——《长方体、正方体的认识》案例
[设计理念]
新课程理念强调：“人人在数学学习中有成功的体验，人人都得到发展”。数学知识、数学思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展。让学生从生活经验和客观事实出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。使学生的主体意识、能动性和创造性不断发展。
[设计思路]
长方体和正方体是最基本的立体图形，它是在学生初步识别长方体、正方体，掌握长方形、正方形特征的基础上展开教学的，为学生今后进一步学习长方体和正方体的表面积、体积，以用其他立体图形作准备，使学生由认识二维空间发展到认识三维空间是学生发展空间观念的一次飞跃。基于以上认识，并结合设计理念，我认为本课的教学目标是：
1、在自主探究中掌握长方体、正方体的特征，认识它们的联系。
2、通过开放型的问题励学生解决问题策略的多样化，发展学生的空间观念和思维能力。
3、在观察、操作、讨论、交流的小组式学习过程中激发学生的学习兴趣，培养合作意识和主动探求知识的能力。
为完成以上教学目标，本课教学设想如下：
1、探索新型情感性课堂教学。
本课教学中尊重每一个学生，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识和方法解决问题。
2、让学生参与探究过程，在“做数学”中体验数学。
要给足学生思维的空间和时间，让他们在尝试中发现，讨论中明理，合作中成功，质疑中发展。让学生体验知识的形成与发展。如：探究长方体特征中，组织学生开展形式多样的学习活动。让学生在活动探究中，感知长方体；在学生互相补充。互相启发中建立长方体的清晰的表象。
3、巧设开放性活动，发展学生思维能力。
本课教学中注意活动的开放性。巧妙的商讨开放性、探究性问题，促使学生参与研究、
解决问题的活动。如：你如何验证相对面大小相等、相对棱长短一致；拆装长方体、正方体，你有几种方法？在这一系列开放活动中，每位学生都得到了发展。
4、合理利用多媒体辅助教学手，优化教学效果。
本课根据教材和学生的认识特点，利用多媒体辅助手优化教学。如：验证长方体相对的面完全相同，以及相对的棱完全相同的过程。化枯燥为生动，化抽象为具体，在图文声并、静和动结合的情境中，激发了学习兴趣，突破教学难点。
[教学过程]
一、创设情境激发兴趣
第一环节，课始课件演示：长方形、正方形、三角形……组成的数学王国城堡图。然后教师请学生找出我们学过的图形长方形、正方形。
第二环节，教师通过观察数学城堡主人——机器人的组成，找出长方体和正方体，同时，让学生把自己带来的物体进行分类。教师利用电脑抽象出长方体和正方体，引导学生初步比较长方体、正方体与长方形、正方形的异同。顺势提示课题。
[在新课导入时，通过课件活泼的画面，美妙的音乐，激发学习兴趣，学生在认数学城堡和机器人的组成中，既回顾了旧知，又唤起了学生参与探究的欲望。]
二、组织探究掌握新知
（一）初步感知面、棱、顶点。
这一环节，通过学生跟随机器人动手玩（切土豆）的游戏，引导学生看一看、摸一摸、说一说等，同时结合电脑的演示初步感知、体验长方体、正方体面、棱、顶点的概念。
[这一环节加强了数学与生活的练习，充分利用了切土豆这一生活经验，一刀出面，两刀出棱，三道出顶点，引导学生多种感官参加活动，在操作中发现，建立了面、棱、顶点的概念。]
（二）探究长方体的特征。
第一环节：动手操作，直观感知。
教师要求学生以组为单位，动手动脑探究长方体的特征，同时出示温情问题导向：1长方体有几个面？每个面的大小、形状一样吗？2长方体有几条棱？每条棱的长短一样吗？3长方体有几个顶点？每个顶点有几条棱相交？4老师希望你能用实践作说明以上问题。
第二环节：小组交流，达成共识。
学生在动手中，初步感知长方体后，组织学生小组讨论，再请代表汇报。
[一、二环节利用学生的心理特点，让学生进行形式多样的自主探究。学生在活动中感知长方体；在学生相互争论、相互补充、相互启发中建立长方体清晰的表象，同时教师的温
情提示，也体现实现的人文关怀]
第三环节：电脑演示、验证认识。
当学生通过小组讨论，能用自己的语言归纳出长方体特征后，教师利用电脑演示：一个长方体匀速转动，清晰、有序地显示长方体六个面，接着排开、分解；十二条棱也分组排开；八个顶点也进行闪烁；验证了学生的认识：长方体有六个面，每个面都是长方形（有时有的两个面也是正方形）。
[通过电脑演示验证学生的认识，促使学生形成新的知识结构，也突出了教学难点。] （三）探究正方体的特征。
第一环节：电脑演示，学生观察：正方体有什么特征？
第二环节：师生归纳。
这部分采用直接演示，学生观察特征，让学生在看一看、说一说的活动中，归纳、表述正方体的特征。培养学生自学能力及初步逻辑思维能力。
（四）联系本质，引导辨析
第一环节：让学生分别找出生活中的长方体和正方体。
第二环节：出示一些立体图形，请学生用学过的知道说明哪些立体图形是长方体、正方体？（先小组合作学习，在请小组代表汇报合作学习结果。）
[这一开放性问题的提出，引发了学生思考。学生在思考过程中，必须对长方体和正方体的有关知识进行搜索、归纳、整理，让学生在比较中进一步认识长方体和正方体，掌握学习方法，发展学生思维能力。]
第三环节：小结长方体和正方体特征。
三、实践运用巩固新知
同学们已经拜访了长方体和正方体，数学城堡主任机器人要带同学们去认识一下，看看今天谁是数学城堡的能手。
活动一：想象冠军。
根据一个长方体的一组长、宽、高，你能想象出这个长方体的形状和各个面吗？
活动二：操作能手。
1、拆装比赛。（先把长方体、正方体拆开，然后再装好，看看谁的方法最多。）
2、摆好长方体比赛。用12个小正方体摆成一个长方体，你有几中摆法？
[这部分有两组活动，才层次分明。通过电教媒体的优美情景的创设，形象直观，让学生在轻松、愉快的学习情景中，说一说、数一数、摆一摆、想一想，在从事“再创造”的学习活动中巩固新知，发展了空间观念。]
四、梳理知识反思总结
教师要求学生以小组为单位，设计一张学习报告，（设计有困难的学生可以参与教师的表格）整理今天的学习内容，同时合理评价同学、自己在学习中表现和收获，并提出不同见解和值得探究的问题。
[反思总结由“关注结果”走向“关注发展”，“凸现”了过程性、激励性。梳理知识时不仅设计学习报告，总结自己的学习，还开展教师评价、学生互评、自评相结合的师生双向参与、交流互动新评价方法。同时也提倡反思问题和有价值的学习内容]
湛江师范学院数计院实验报告 2011 年级数学与应用数学专业11数6 班学号09 实验者：李碧霞 一、实验课题 如何构建长方体的展开平面图 二、实验要求 画长方体，分步骤展开 三、实验步骤 一构造长方体 1打开几何画板，选中x轴在轴上构造一个点B,选择原点和B点构造线段，并选择线段AB按照45度旋转得到线段AC′，在AC′任选 一点C，按标记向量AB平移得到点D，依次连接C、D、B 就得到了平行四边形ABCD，如图所示 2y轴上任选一点A'，A A'构造线段，选中平行四边形ABCD, 按标记向量A A'方向平移，得到如图所示的图形 3 BB′,CC′DD′用线段连起来得到长方体 如图所示 二长方体的展开和还原 1展开左侧面，过点C′D′作直线，以C′点为圆心，A′C′为半径作圆交直线与、于直线交于A1点，过C′A1A′点构造圆上的弧，在弧上 任选一点F,FC′构造线段，把线段FC′和点F按标记向量C′C 平移得到线段F1C，连接FF1，得到如图所示的图形，选中FA1，
FA′作移动,按照方向，改标签展和还 2过CC′作线段与圆交于J点依照同样的步骤我们可以得到长方体的的上底面的展开图，如下图，并选中ML,MA′作移动，改标签为展开1和还原1，然后隐藏圆 3展开下底面，以点C作为圆心，AC作为半径画圆交直线于点K，以ACK三点作圆上的弧，在弧上任选一点L，连接CL,以CD作标记向量平移，得到平行四边形CDLL′,选中LK,LA分别作移动，改标签为展开2和还原2，然后隐藏圆 4 展开右侧面，以D′为圆心D′B′为半径画圆交直线于点N,作D′B′N三点 圆上的弧，在弧上任选点G,连接GD′以D′D标记向量平移得到平行四边形D′GDG′,选中GN,GB′作移动，改标签为展开3和还原3，隐藏圆 4选中D′G,D′B′作射线，并分别在射线D′G和射线D′B′上取点O.P,P 点以G为旋转中心，按标记角度∠OB′A′旋转得点P′。以G为圆心A′B′为半径画圆，过点GP′P作圆上的弧，在弧上任选一点Q,连接GQ，按标记向量GG′平移得到平行四边形GQG′P′,如图 选中点QP,QP′作移动，改标签为展开4和 还原4，然后隐藏圆 5选中标签展，展开1，展开2，展开3，展开4作一个系列，改标签为展开，选中标签还，还原1，还原2，还原3，还原4作一个系列。改标签为还原。点展开按钮就得到了长方体的平面展开图 四、实验反思 在做长方体的展开和还原的过程中，首先要构造长方体这一个步骤是最容易的，方法也有很多种。做了第一个平面展开图就很简单看了，步骤都差不多，最难
构造法在初中数学中的应用 所谓构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质，构造满足条件或结论的数学对象，并借助该对象来解决数学问题的思想方法。构造法是一种富有创造性的数学思想方法。运用构造法解决问题，关键在于构造什么和怎么构造。充分地挖掘题设与结论的内在联系，把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，使问题中原来蕴涵不清的关系和性质清晰地展现出来，从而恰当地构造数学模型，进而谋求解决题目的途径。下面介绍几种数学中的构造法： 一、构造方程 构造方程是初中数学的基本方法之一。在解题过程中要善于观察、善于发现、认真分析，根据问题的结构特征、及其问题中的数量关系，挖掘潜在已知和未知之间的因素，从而构造出方程，使问题解答巧妙、简洁、合理。 1、某些题目根据条件、仔细观察其特点，构造一个"一元一次方程" 求解，从而获得问题解决。 例1：如果关于x的方程ax+b=2（2x+7）+1有无数多个解，那么a、b的值分别是多少？ 解：原方程整理得（a-4）x=15-b ∵此方程有无数多解，∴a-4=0且15-b=0 分别解得a=4，b=15 2、有些问题，直接求解比较困难，但如果根据问题的特征，通过转化，构造"一元二次方程"，再用根与系数的关系求解，使问题得到解决。此方法简明、功能独特，应用比较广泛，特别在数学竞赛中的应用。
3、有时可根据题目的条件和结论的特征，构造出方程组，从而可找到解题途径。 例3：已知3，5，2x，3y的平均数是4。 20，18，5x，-6y的平均数是1。求 的值。 分析：这道题考查了平均数概念，根据题目的特征构造二元一次方程组，从而解出x、y的值，再求出的值。 二、构造几何图形 1、对于条件和结论之间联系较隐蔽问题，要善于发掘题设条件中的几何意义，可以通过构造适当的图形把其两者联系起来，从而构造出几何图形，把代数问题转化为几何问题来解决．增强问题的直观性，使问题的解答事半功倍。 例4：已知，则x 的取值范围是（）
长方体和正方体的特征 一、教学目标： 1、经历观察、交流、归纳等认识长方体和正方体特征的过程。 2、知道长方体、正方体各部分名称，了解长方体、正方体的特征以及长方体、正方体之间的关系。 3、积极主动参与数学活动，在总结和归纳长方体、正方体特征及关系的过程中，获得积极的学习体验。 二、教学重点： 掌握长方体和正方体的面、棱、顶点的特征，认识其长、宽、高及长方体和正方体之间的关系。 三、教学难点： 长方体和正方体的概念，发展学生的空间观念。 四、教学准备： 每个学生准备一个长方体、一个正方体实物，教师准备长方体、正方体模型，课件。 五、教学过程： （一）创设情境，设疑激趣： 师：同学们，老师手中拿的这个盒子，谁知道它是什么形状的（长方体）那么这个盒子的形状谁知道呢（正方体） 师：真不错，老师还为大家准备了一张图片，你能从中找出长方体或正方体的物体吗（出示图片，指生回答） 师：同学们说得很好，在我们的生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体 生自由回答：大部分药盒是长方体，香皂包装盒是长方体，骰子是正方体，粉笔盒是正方体、讲台是长方体。 师：看来同学们都是生活中的有心人，我们已经认识了长方体和正方体，这节课我们就来共同研究长方体和正方体有什么特征。（板书课题：长方体和正方体的特征） （二）引导探究，自主建构： 1、师出示长方体模型。 师：（师拿模型）关于长方体，你还知道些什么 生：我知道长方体有平平的面。（师在黑板上课前画好长方体和正方体）（板书：面） 师：再看一看两个面相交处有什么
生：有一条边。 师：我们把两个面相交的这条边叫做棱。（板书：棱） 师：请同学们看一看三条棱相交处有什么 生：尖。（或点） 师：三条棱相交的点叫做顶点。（板书：顶点） 师：请同学们拿起自己准备的长方体，摸一摸它的面、棱、顶点。 学生按要求摸一摸。 2、师：下面我们就从面、棱、顶点这三个方面来研究长方体的特征。自己数一数你手中的长方体有几个面 生：长方体有6个面。 师：你们同意吗谁来说一说你是怎样数的 生1：我是转圈数，再数左、右两边的两个面，共6个面。 （边说边演示） 生2：我是按上面、下面、前面、后面、左面、右面的顺序数的，共6个面。 （边说边演示） 师：她按上、下、前、后、左、右的顺序数，这样既不重复，也不容易漏数，这个方法不错，你们认为这些面有什么特征 生可能回答： 生1：这6个面都是长方形。 生2：上、下两个面大小相等。 生3：左、右两个面大小相等。 生4：前、后两个面大小相等。 生5：老师，我和某某有不同的意见，我手中的长方体不是6个面都是长方形的，有2个面是正方形的（师拿着展示） 师：也就是说长方体的6个面不一定都是长方形，也有可能有两个面是正方形的，刚才同学们提到的上下面，前后面，左右面都是分别相对的，我们称它们为相对的面。那么上下面、前后面、左右面的大小是否真的相等呢请同学们以同桌为单位，共同验证一下这些相对的面的大小是否真的相等呢 学生同桌合作交流并集体汇报： 生1：我们是用尺子测量的，通过测量我们发现相对的面的长、宽、都相等，所以面积就相等。 生2：我们先在纸上描出底面的长方形，再把上面的长方形放在上面，
长方体模型在立体几何中的应用 江苏省太仓高级中学 陆红力 立体几何中学生最易掌握的简单几何体是长方体和正方体，其简单的几何性质和直观的几何构造已为广大高中生所熟悉,在长方体中适当添加辅助线，不仅可以构建各种线线关系、线面关系、面面关系，还可以割出像三棱锥、四棱锥、直三棱柱、长方体等，所以在遇到某些点、线、面及空间角和距离的问题时,若能联想并巧妙合理地构造出相关的长方体并加以解决,则能使很多复杂的问题变得更易理解,从而起到事半功倍的效果。 一 构造长方体 判断位置关系 例1 在空间，下列命题正确的是 （1）如果直线a ,b 分别与直线l 平行，那么a //b . （2）如果直线a 与平面β内的一条直线b 平行，那么a //β. （3）如果直线a 与平面β内的两条直线b ，c 都垂直，那么a ⊥β. （4）如果平面β内的一条直线a ⊥平面γ，那么β⊥γ. 说明：如图1，以长方形为模型，使得,,AD a BC b ==平面AC 为β，就可否定（2）；再使1,,,AB a AD b BC c ===就可否定（3）；所以正确为（1）、（4），因为（1）为平行线公理，（4）为面面垂直判定定理。 例2 已知 m ,l 是直线，α，β是平面，给出下列命题： （1） 若l 垂直α内的两条相交直线，则l α⊥. （2） 若//l α，则l 平行于α内的所有直线. （3） 若,,m l αβ??且,l m ⊥则αβ⊥. （4） 若,l β?且,l α⊥则αβ⊥. （5） 若,,m l αβ??且//αβ，则//m l . 其中正确的是 ，（请将正确命题的序号填上） 说明：如图2，在长方体1111ABCD A B C D -中，选1l AB =，平面1DC β=，但1AB 不平行1DD ，易否定（2）；选平面1AC α=，平面1,,,AC AB m AD l β===，否定（3）；选平面AC α=，平面1111,,,AC AB m B C l β===，否定（5） ；因为（1）（4）分别为线面垂直、面面垂直判定定理，所以选（1）（4）.
第二节展开与折叠 一、教学目标 1、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识 2、掌握长方体、正方体的基本特征，理解他们之间的关系。 二、教学重难点 知道长方体、正方体的展开图，能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体 三、考点、热点回顾 1、长方体图形折叠与展开的考察 2、正方体图形折叠与展开的考察 四、典型例题 1、长方体、正方体的特点回顾
正方体11种展开图 中间4个一连串，两边各一随便放。 二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一 三个两排一对齐。 切记：要找两个相对面，切记相隔一个面 课堂作业： 1、下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？ 2、右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）
3、下列图形哪个不是长方体的表面展开图？ 4、下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？ 课堂作业： 2、下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？ 3、右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）
4、下列图形哪个不是长方体的表面展开图？ 4、 下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字， 请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？ 课堂练习： 1、长方体或正方体（ ）叫做它的表面积。 2、看图填空。（单位：厘米） 1 8 5
（1）左、右的面积和是（ ）平方厘米。 （2）上、下两个面的面积和是（ ）平方厘米。 （3）前、后两个面的面积和是（ ）平方厘米。 （4）这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 3、一个长2分米、宽3分米、高是的1分米的长方体，它的占地面积最小是（ ）平方分米，最大是（ ）平方分米。 4、填表。 5、选择。（把正确答案的序号填在括号里） （1）长方体的大小由（ ）决定。 A 、长 B 、宽 C 、高 D 、长、宽、高 （2）一个棱长是1分米的正方体木块被纵向截成三个相同的小长方体后，表面积增加了（ ）平方分米。 A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 （3）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）。 A 、3倍 B 、6倍儿 C 、9倍 D 、27倍 6、求下面各图的表面积。(单位：分米) 7、请你做两个如下图所示的不同的硬纸盒。做前先算一算，每个硬纸盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 8、做一个长6分米，宽和高都是3分米的长方体无盖玻璃鱼缸，至少要用多大面积的玻璃？ 长方体 长/厘米 宽 /厘米 高/厘米 表面积/平方 厘米 12 8 3 4.1 3 2 正方体 棱长/厘米 表面积/平方 厘米 9 1.3 2.3 11 4
收稿日期：２００８－０４－２８；修订日期：２００８－０８－２０ 基金项目：国家自然科学基金项目（批准号：４０５７２１２０）资助。作者简介：张岳桥（１９６３－ ），男，教授，博士生导师，从事构造地质、 新构造和盆地研究、教学工作。Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｕｅｑｉａｏ－ｚｈａｎｇ＠ｓｏｈｕ．ｃｏｍ地质通报 ＧＥＯＬＯＧＩＣＡＬＢＵＬＬＥＴＩＮＯＦＣＨＩＮＡ 第２７卷第９期２００８年９月Ｖｏｌ．２７，Ｎｏ．９Ｓｅｐ．，２００８ 郯庐断裂带中生代构造演化史：进展与新认识 张岳桥１，董树文２ ＺＨＡＮＧＹｕｅ－ｑｉａｏ１，ＤＯＮＧＳｈｕ－ｗｅｎ２ １．南京大学地球科学系，江苏南京２１００９３；２．中国地质科学院地质力学研究所，北京１０００８１ １．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥａｒｔｈＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９３，Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｃｈｉｎａ； ２．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＧｅｏｌｏｇｉｃａｌＭｅｃｈａｎｉｃｓ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＧｅｏｌｏｇｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８１，Ｃｈｉｎａ 摘要：总结出郯庐断裂带中生代运动学演化的过程与历史，概括为“两大运动时期、五个发展阶段”。第一运动时期对应于三叠纪—早侏罗世早期的“印支运动”，以扬子陆块与华北地块之间的拼合和碰撞造山为主导，郯庐断裂带经历了：①转换走滑阶段（２４０￣２２０Ｍａ），其走滑活动局限在大别和苏鲁超高压变质带之间。这个阶段的陆－陆深俯冲作用使苏鲁超高压变质带向西韧性挤出，导致徐淮弧形构造带的形成和发育。②左旋平移走滑阶段（２２０￣１９０Ｍａ），徐淮弧形构造带向南错移了约１４５ｋｍ，并被大别山以北地区的东西向逆冲系统所吸收。左旋走滑扩展使郯庐断裂带贯穿整个华北和东北地区。第二运动时期对应于中、晚侏罗世至古新世时期的“燕山运动”，郯庐断裂带的演化与东亚活动陆缘的演化紧密联系在一起，经历了③中、晚侏罗世至早白垩世早期挤压走滑活动，伴随着华北东部地区岩石圈、地壳增厚和郯庐左旋走滑断裂系的发育。④早白垩世以地壳伸展和陆内裂谷断陷作用为主，使早期增厚的华北克拉通岩石圈发生垮塌和减薄。⑤晚白垩世—古新世以右旋走滑为主，沿断裂带及其两侧发育一系列拉分盆地。系统地阐述了郯庐断裂带中生代发育过程与地质特征，及其在东亚大陆演化历史中独特的作用。关键词：郯庐断裂；郯庐断裂系；中生代；基底走滑韧性剪切带；徐淮弧形构造；走滑构造；伸展构造中图分类号：Ｐ５４２＋．３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７１－２５５２（２００８）０９－１３７１－２０ ＺｈａｎｇＹＱ，ＤｏｎｇＳＷ．ＭｅｓｏｚｏｉｃｔｅｃｔｏｎｉｃｅｖｏｌｕｔｉｏｎｈｉｓｔｏｒｙｏｆｔｈｅＴａｎ－Ｌｕｆａｕｌｔｚｏｎｅ，Ｃｈｉｎａ：Ａｄｖａｎｃｅｓａｎｄｎｅｗｕｎｄｅｒ－ｓｔａｎｄｉｎｇ．ＧｅｏｌｏｇｉｃａｌＢｕｌｌｅｔｉｎｏｆＣｈｉｎａ，２００８，２７（９）：１３７１－１３９０ Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅａｕｔｈｏｒｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄａｎｅｗｃｈｒｏｎｏｌｏｇｉｃａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅＭｅｓｏｚｏｉｃｋｉｎｅｍａｔｉｃｈｉｓｔｏｒｙｏｆｔｈｅＴａｎ－Ｌｕｆａｕｌｔｚｏｎｅ，ｗｈｉｃｈｉｓｂｏｉｌｅｄｄｏｗｎｔｏ“ｔｗｏｍｏｖｅｍｅｎｔｐｅｒｉｏｄｓａｎｄｆｉｖｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓｔａｇｅｓ”．ＴｈｅｆｉｒｓｔｍｏｖｅｍｅｎｔｐｅｒｉｏｄｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｓｔｏｔｈｅＴｒｉａｓｓｉｃｔｏｅａｒｌｉｅｓｔＥａｒｌｙＪｕｒａｓｓｉｃ“ＩｎｄｏｓｉｎｉａｎＭｏｖｅｍｅｎｔ”，ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄｂｙａｍａｌｇａｍａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＣｒａｔｏｎａｎｄｔｈｅＹａｎｇｔｚｅｂｌｏｃｋａｎｄｃｏｌｌｉｓｉｏｎａｌｏｒｏｇｅｎｙ．Ｄｕｒｉｎｇｔｈｉｓｍｏｖｅｍｅｎｔｐｅｒｉｏｄ，ｔｈｅＴａｎ－Ｌｕｆａｕｌｔｚｏｎｅｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅｄｔｗｏｓｔａｇｅｓ，ｉ．ｅ．ｔｈｅｆｉｒｓｔａｎｄｓｅｃｏｎｄｓｔａｇｅｓ．Ｔｈｅｆｉｒｓｔｓｔａｇｅ（２４０－２２０Ｍａ）ｗａｓａｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｓｔｒｉｋｅ－ｓｌｉｐｓｔａｇｅ，ｗｈｅｎｔｈｅｓｔｒｉｋｅ－ｓｌｉｐｍｏｖｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｆａｕｌｔｚｏｎｅｗａｓｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄｔｏａｔｒａｎｓｆｏｒｍｚｏｎｅｂｅｔｗｅｅｎｔｗｏｕｌｔｒａ－ｈｉｇｈｐｒｅｓｓｕｒｅ（ＵＨＰ）ｍｅｔａｍｏｒｐｈｉｃｂｅｌｔｓ．ＴｈｅＸｕ－ＨｕａｉｏｒｏｃｌｉｎｅｏｎｔｈｅｗｅｓｔｅｒｎｓｉｄｅｏｆｔｈｅＴａｎ－ＬｕｆａｕｌｔｚｏｎｅｗａｓｆｏｒｍｅｄｂｙｗｅｓｔｗａｒｄｄｕｃｔｉｌｅｅｘｔｒｕｓｉｏｎｏｆｔｈｅＳｕｌｕＵＨＰｍｅｔａｍｏｒｐｈｉｃｂｅｌｔａｓａｃｏｎｓｅｑｕｅｎｃｅｏｆｔｈｅｄｅｅｐｓｕｂ－ｄｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅＹａｎｇｔｚｅｂｌｏｃｋｂｅｎｅａｔｈｔｈｅＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＣｒａｔｏｎ．Ｔｈｅｓｅｃｏｎｄｓｔａｇｅ（２２０－１９０Ｍａ）ｗａｓａｌｅｆｔ－ｌａｔｅｒａｌｓｔｒｉｋｅ－ｓｌｉｐｓｔａｇｅ．Ｄｕｒｉｎｇｔｈｉｓｓｔａｇｅ，ｔｈｅＸｕ－Ｈｕａｉｏｒｏｃｌｉｎｅｗａｓｄｉｓｐｌａｃｅｄｓｏｕｔｈｗａｒｄａｂｏｕｔ１４５ｋｍａｎｄｔｈｅｎｗａｓａｂｓｏｒｂｅｄａｎＥ－Ｗ－ｓｔｒｉｋｉｎｇｔｈｒｕｓｔｓｙｓ－ｔｅｍｉｎｔｈｅｈｉｎｔｅｒｌａｎｄａｒｅａｏｆｔｈｅＤａｂｉｅｏｒｏｇｅｎｉｃｂｅｌｔ．Ｎｏｒｔｈｗａｒｄｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｌｅｆｔ－ｓｌｉｐｍｏｔｉｏｎｍａｄｅｔｈｅＴａｎ－ＬｕｆａｕｌｔｚｏｎｅｇｏｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｗｈｏｌｅｏｆＮｏｒｔｈＣｈｉｎａａｎｄＮｏｒｔｈｅａｓｔＣｈｉｎａ．ＴｈｅｓｅｃｏｎｄｍｏｖｅｍｅｎｔｐｅｒｉｏｄｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｄｔｏｔｈｅＭｉｄｄｌｅ－ＬａｔｅＪｕｒａｓｓｉｃｔｏＰａｌｅｏｃｅｎｅ“ ＹａｎｓｈａｎＭｏｖｅｍｅｎｔ”，ａｎｄｔｈｅｔｅｃｔｏｎｉｃｈｉｓｔｏｒｙｏｆｔｈｅＴａｎ－ＬｕｆａｕｌｔｚｏｎｅｗａｓｃｌｏｓｅｌｙａｓｓｏｃｉａｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅａｃｔｉｖｅｃｏｎｔｉｎｅｎｔａｌｍａｒｇｉｎｏｆＥａｓｔＡｓｉａ．Ｔｈｅｆａｕｌｔｚｏｎｅｄｕｒｉｎｇｔｈｉｓｍｏｖｅｍｅｎｔｐｅｒｉｏｄｕｎｄｅｒｗｅｎｔｔｈｒｅｅｓｔａｇｅｓ，ｉ．ｅ．ｔｈｅｔｈｉｒｄ，ｆｏｕｒｔｈａｎｄｆｉｆｔｈｓｔａｇｅｓ．Ｔｈｅｔｈｉｒｄｓｔａｇｅ（Ｍｉｄｄｌｅ－ＬａｔｅＪｕｒａｓｓｉｃｔｏｅａｒｌｉｅｓｔＥａｒｌｙＣｒｅｔａｃｅｏｕｓ）ｗｉｔｎｅｓｓｅｄｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅｓｔｒｉｋｅ－ｓｌｉｐｍｏｔｉｏｎ，ａｃｃｏｍｐａｎｉｅｄ
4.3.2 函数的极大值和极小值 教学目标： 1.理解极大值、极小值的概念； 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值； 3.掌握求可导函数的极值的步骤； 教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤. 教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤. 教学过程： 一．创设情景 观察图3.3-8，我们发现，t a =时，高台跳水运动员距水面高度最大．那么，函数()h t 在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？ 放大t a =附近函数()h t 的图像，如图3.3-9．可以看出()h a '；在t a =，当t a <时，函数()h t 单调递增，()0h t '>；当t a >时，函数()h t 单调递减，()0h t '<；这就说明，在t a =附近，函数值先增（t a <，()0h t '>）后减（t a >，()0h t '<）．这样，当t 在a 的附近从小到大经过a 时，()h t '先正后负，且()h t '连续变化，于是有()0h a '=． 对于一般的函数()y f x =，是否也有这样的性质呢？ 附：对极大、极小值概念的理解，可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的. 从图象观察得出，判别极大、极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号 二．新课讲授 1．问题：图 3.3-1（1），它表示跳水运动中高度h 随时间t 变化的函数 2() 4.9 6.510 h t t t =-++的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度v 随时间t 变化的函数'()()9.8 6.5v t h t t ==-+的图像． 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？ 通过观察图像，我们可以发现： （1） 运动员从起点到最高点，离水面的高度h 随时间t 的增加而增加，即()h t 是 增函数．相应地，' ()()0v t h t =>． （2） 从最高点到入水，运动员离水面的高度h 随时间t 的增加而减少，即()h t 是 减函数．相应地，'()()0v t h t =<． 2．函数的单调性与导数的关系 观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系． 如图 3.3-3，导数'0()f x 表示函数()f x 在点00(,)x y 处的切线的斜率．在0x x =处，
【人教版初中数学知识结构图】 1、有理数（正数与负数） 2、数轴 6、有理数的概念3、相反数 4、绝对值 5、有理数从大到小的比较 7、有理数的加法、加法运算律 17、有理数8、有理数的减法 9、有理数的加减混合运算 10、有理数的乘法、乘法运算律 16、有理数的运算11、有理数的除法、倒数 12、有理数的乘方 13、有理数的混合运算 21、代数式14、科学记数法、近似数与有效数字 22、列代数式15、用计算器进行简单的数的运算 23、代数式的值18、单项式 27、整式的加减20、整式的概念19、多项式 24、合并同类项 25、去括号与添括号 26、整式的加减法 28、等式及其基本性质 29、方程和方程的解、解方程 198 32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法 初31、一元一次方程的应用33、代入（消元）法 中35、二元一次方程组的解法34、加减（消元）法 数193 36、相关概念及性质 学数39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例 与38、一元方程组的应用40、一元一次不等式及其解法 代45、一元一次不等式43、一元一次不等式41、不等式的解集 数和一元一次不等式组44、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质 46、同底数幂的乘法、单项式的乘法 47、幂的乘方、积的乘方 51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘 49、多项式的乘法 56、整式的乘除50、平方差与完全平方公式 52、多项式除以单项式 55、整式的除法53、单项式除以单项式 54、同底数幂的除法 57、提取公因式法 61、方法58、运用公式法 63、因式分解59、分组分解法 62、意义60、其他分解法66、含字母系数的一元 65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一次方程 72、分式69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用67、分式方程解法、 70、分式的意义和性质增根 71、分式的加减法68、分式方程的应用 75、数的开方73、平方根与立方根 74、实数 86、二次根式的意义76、最简二次根式 79、二次根式的乘除法77、二次根式的除法
【学习目标】 1.理解极大值、极小值的概念. 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值. 3.掌握求可导函数的极值的步骤 【重点与难点】 极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤 【学法提示】 讲练结合 【课前预习】 用导数法求下列函数的单调区间. (1) 2()2f x x x =-- (2)311433 y x x = -+ 1.极大值： 2.极小值： 3.极大值与极小值统称为极值 取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注意以下几点： （ⅰ）极值是一个局部概念由定义，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 （ⅱ）函数的极值不是唯一的即函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 （ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，1x 是极大值点，4x 是极小值点，而)(4x f >)(1x f （ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点 4. 判别f (x 0)是极大、极小值的方法: 若0x 满足 0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值 5. 求可导函数f (x )的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数/()f x (2)求方程/()f x =0的根 (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列表.检查/()f x 在方程根左右的值的符号，若左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；若左负右
构造长方体巧解异面直线问题 罗冬传 立体几何的教学目的是培养学生的空间想象能力。高中学生已经有了初步的空间想象能力，大脑有了一些几何体的表象。但这些表象还是不清晰的、不稳定的、不全面的。面对异面直线问题他们不知如何构造线线关系、线面关系利用有关定理解题，这时我们可以通过构造学生熟悉的几何体如长方体来解决问题，在问题解决后把长方体去掉让学生直接解题，以此来培养学生的空间想象能力。 一、线面综合性选择填空题 有关线线、线面综合性选择填空题主要是考查立几的基本概念，学生易入手，但又易出错，得分率一直较低。为了提高做题的准确性，我们可以引导学生充分利用学过的几何体如长方体等来解答问题。 例1. 已知m 、n 是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题： （1）若α//β，β?α?n ,m ，则m//n 。 （2）若m ，ββα?//n ,//m ,n ，则α//β。 （3）若m ⊥α，n ⊥β，m//n ，则α//β。 （4）m 、n 是两条异面直线，若m//α，m//β，n//α，则α//β。 上面命题中，真命题的序号是_____________________（写出所有真命题的序号） 解：构造长方体'D 'C 'B 'A ABCD -如图所示，取ABCD 为α，'D 'C 'B 'A 为β，AB 为m ，'C 'B 为n ，则（1）不成立。 图1 取ABCD 为α，CDD ’C ’为β，AB 为m ，EF 为n ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，则（2）不成立。 取ABCD 为α，A ’B ’C ’D ’为β，AA ’为m ，BB ’为n ，由α⊥m ，β⊥n ，m//n ，则n ⊥β故α//β，（3）成立。 取ABCD 为α，A ’B’C ’D ’为β，MN 为m ，GH 为n ，其中M 、N 分别为DD ’、BB ’的中点，H 、G 分别在BB ’、CC ’上，且GH//BC ，N 、H 不重合，则BC//β，BD//β，故α//β，（4）成立，从而真命题的序是（3）（4）。 例2. 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： A. 若α?m ，A l =α ，m A ?，则l 与m 不共面； （2）若m 、l 是异面直线，l //α，m//α，且n ⊥l ，n ⊥m ，则n ⊥α； （3）若l //α，m//β，α//β，则l //m ； （4）若l α?，α?m ，A m l 点= ，β//l ，β//m ，则α//β。 其中为假命题的是（ ） A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 解：构造长方体''''D C B A ABCD -如图2所示。
粤东中生代构造—火山—岩浆—成矿带地质特征 在中生代，粤东经历了多期次的构造、火山-岩浆、成矿作用，其中以早白垩纪110～135Ma的地质事件最为重要。 标签：粤东构造火山-岩浆活动矿床时空特征 1前言 粤东中生代构造-火山-岩浆-成矿带位于中国东南部沿海中生代构造-火山-岩浆-成矿带西南端，即以EW向武夷-南岭构造-岩浆带为界以南，地理上为大埔与海丰连线以东区域，由NE向莲花山深大断裂带和南澳深大断裂带控制，地层层序主要由叠加在基底上的三叠纪以来滨海-陆相沉积组成（舒良树等，2006），并以出露大面积晚中生代火山-岩浆岩及相关矿产为特征；与相邻的闽东、浙东地区相比，其构造以NE向滨太平洋构造域格局为主，岩浆活动呈北老南新的趋势，矿产上以Ag-W-Sn-Cu多金属为主（吴淦国等，2004）。在前人研究的基础上，本文对该带的地质特征加以探讨，以深化区域地质认识及指导找矿。 2构造框架 NE向莲花山深断裂带和南澳深大断裂带分别为龙岩-海丰深大断裂带与长乐-南澳深大断裂带的粤东段（其中南澳深大断裂带除在南澳地区出露外，主体进入南海水域），主要由绿片岩相和低角闪岩相两个带组成，宽约几十公里，延伸达几百公里，具有韧性变形特征；还控制着中生代区域内火山-岩浆活动及盆地的分布和规模，以莲花山深大断裂带为界，其NW方向为华南加里东褶皱带，SE方向为粤东中生代火山-岩浆带（舒良树等，2006）；该区域为地壳减薄区，火山岩盖层厚度为1-4公里（熊绍柏等，2002）。 年代学、构造学等研究显示莲花山深大断裂带和南澳深大断裂带中生代主要经历了三期构造-热事件：150-165Ma的区域挤压环境下、逆冲性质的热动力变质，110-135Ma的左行剪切强韧性变形（南澳断裂带还经历了混合岩化、花岗岩化作用），70-90Ma的区域伸展环境下的右行脆-韧性变形（邹和平等，2000）；沿两条深大断裂带，晚侏罗至早白垩纪有大规模的英安质-流纹质火山岩喷发和花岗岩侵入，晚白垩纪则以中-基性侵入岩脉为主。 3岩浆活动 受中生代以来太平洋板块向欧亚板块俯冲的影响，粤东区域遍布火山-岩浆岩，岩性95%为花岗质岩浆岩（花岗岩、流纹岩），次为中-基性岩浆岩，与临区相比，呈北老南新（（浙东、闽东）火山-岩浆活动持续久）、向东增强的趋势。 岩浆岩侵入体主要有三期，其中又以早白垩纪为主：
构造法求数列通项例题分析 型如a n+1=pa n +f(n) (p 为常数且p ≠0， p ≠1)的数列 (1)f(n)= q (q 为常数) 一般地，递推关系式a n+1=pa n +q (p 、q 为常数，且p ≠0，p ≠1)等价与 )1(11p q a p p q a n n --=-- +，则{p q a n --1}为等比数列，从而可求n a ． 例1、已知数列{}n a 满足11 2 a =，132n n a a --=（2n ≥），求通项n a ． 解：由132n n a a --= ，得111(1)2n n a a --=--，又11 2 10a -=≠， 所以数列{1}n a -是首项为12，公比为1 2 -的等比数列， ∴1 111 1(1)() 1()2 2 n n n a a -=---=+-． 练习：已知数列}{n a 的递推关系为121+=+n n a a ，且11=a ，求通项n a ． 答案：12-=n n a ． (2) f(n)为等比数列，如f(n)= q n (q 为常数) ，两边同除以q n ，得111+=++n n n n q a p q a q ， 令n n n a b q = ，则可转化为b n+1=pb n +q 的形式求解． 例1、已知数列{a n }中，a 1=6 5 ，1111()32n n n a a ++=+，求通项n a ． 解：由条件，得2 n+1a n+1=3 2(2 n a n )+1，令 b n =2 n a n ， 则b n+1=32b n +1，b n+1-3=3 2 （b n -3） 易得 b n =3)32(341+--n ，即2 n a n =3)3 2 (341+--n ， ∴ a n =n n 2332+- ． 练习、已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+?，12a =，求通项n a ． 答案：3 1()222 n n a n =-． (3) f(n)为等差数列，如1n n a Aa Bn C +=++型递推式，可构造等比数列．（选学，注重记忆方法）
长方体和正方体的特征 教学目的: 1.认识长方体和正方体的面、棱、顶点的特征。以及面与面之间的关系，棱与棱之间的关系。 2.认识并理解长方体的长、宽、高。理解长方体与正方体的从属关系。 3.指导启发学生运用观察、测量等方法，探究长方体和正方体的有 关特征，开发学生智能。 4.丰富学生对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念和空间想象能力。教学重难点：长方体面与面之间的关系，棱与棱之间的长度关系。 教具准备：长方体和正方体 学具：小棒、橡皮泥、自制长、正方体 教学过程： 一、导入新课 请同学们来回忆：我们学过了哪些图形？这些图形都是由什么围成的？课前老师曾让同学们把数学书最后两页的组合图形纸板沿虚线内折，然后围起来，你围成了什么形体？长方体和正方体与我们学过的平面图形有什么不同？（它们是由面围成的，有一定的厚度。） 像这样由面围成的图形，都占有一定的空间，我们把他们叫做立体图形。 比如：（出示课件）墨水盒、魔方、牙膏盒、皮球、灯罩等这些物体的形状都是立体图形。指出哪些是长方体正方体？ 那么长方体和正方体都有哪些特征呢？这节课，我们就来认识长方体和正方体。(板书课题) 二、认识长方体各部分的名称 长方体有什么特征呢？要探讨这个问题，首先让我们来认识一下长方体各部分的名称。 1.拿出学具，认识各部分名称（课件演示） 1）我们知道，长方形是由线段围成的图形，那你知道长方体是由什么围成的吗？（板书：面） 让学生摸一摸长方体的面。 2）现在我们继续观察,同学们用手摸一摸长方体两个面相交的地方有什么? 教师指出:我们把两个面相交的边叫做棱。(板书:棱) 3）同学们接着观察,用手摸一摸长方体三条棱相交的地方有什么? 教师指出:我们把三条棱相交的点叫做顶点。(板书:顶点) 4）指出正方体的面、棱和顶点
构造法 构造法，顾名思义是指当解决某些数学问题使用通常方法按照定向思维难以解决问题时，应根据题设条件和结论的特征、性质，从新的角度，用新的观点去观察、分析、理解对象，牢牢抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系，运用问题的数据、外形、坐标等特征，使用题中的已知条件为原材料，运用已知数学关系式和理论为工具，在思维中构造出满足条件或结论的数学对象，从而，使原问题中隐含的关系和性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，并借助该数学对象方便快捷地解决数学问题的方法。 历史上有不少著名的数学家，如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人，都曾经用“构造法”成功地解决过数学上的难题。数学是一门创造性的艺术，蕴含着丰富的美,而灵活、巧妙的构造令人拍手叫绝，能为数学问题的解决增添色彩，更具研究和欣赏价值。近几年来，构造法极其应用又逐渐为数学教育界所重视，在数学竞赛中有着一定的地位。 构造需要以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、综合运用能力和创造能力为前提，根据题目的特征，对问题进行深入分析，找出“已知”与“所求（所证）”之间的联系纽带，使解题另辟蹊径、水到渠成。 用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它的内容可分为数、式、函数、方程、数列、复数、图形、图表、几何变换、对应、数学模型、反例等，从下面的例子可以看出这些想法的实现是非常灵活的，没有固定的程序和模式，不可生搬硬套。但可以尝试从中总结规律：在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特点，以便依据特点确定方案，实现构造。 下面，我们通过几个例题，来简单看一下高中阶段几种常见的构造法。 例1．（构造函数）已知三角形的三边长分别为,,a b c ，且m 为正数，求证：a b c a m b m c m +>+++ 解：构造函数()1x m f x x m x m ==-++，则()f x 在()0+∞，上是增函数。 0a b c +>> ，()()f a b f c ∴+>。 ()()()()a b a b a b f a f b f a b f c a m b m a b m a b m a b m ++= +>+==+>++++++++ a b c a m b m c m ∴+>+++ 例2．（构造距离）求函数()f x =的最小值。
长方体和正方体的特征 教学目标： 1、经历观察、交流、归纳等认识长方体和正方体特征的过程。 2、知道长方体、正方体各部分名称，了解长方体、正方体的特征以及长方体、正方体之间的关系。 3、积极主动参与数学活动，在总结和归纳长方体、正方体特征及关系的过程中，获得积极的学习体验。 教学重点： 长方体、正方体的特征 教学难点： 长方体和正方体的关系。 教学准备： 课前每个学生准备一个正方体和一个长方体的物体（或是两个长方体纸盒）、尺子。 教学过程： 一、谈话引入 1、出示实物图。让学生找出图中的长方体和正方体物体。 师：同学们请看，这些物体你们认识吗？你能从中找出形状是长方体或正方体的实物吗？ 生：墨水瓶……的形状是长方体的。 生汇报，教师进行分类。
说出生活中见到的长方体和正方体物体。 师：生活中你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体？ 生：牙膏盒的形状是长方体，骰子的形状是正方体的。 生：…… 指名发言要更多倾向于学困生。 二、自主探究。 1、认识面、顶点、棱的特征。 指出面、棱和顶点。 师：生活中这样的物体有很多，拿出你准备的长方体，像老师这样摸一摸你有什么感觉？ 生：上面有平平的面，还有边和尖尖的角。 师：这个平平的面我们就叫做长方体的面、面与面之间的边叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。（也可以试着让学生说一说他们的名称）教师板书。 拿出正方体物体：你们指出面、棱和顶点吗？（学生没有的可让学生看老师的到前面来指） 再让学生指一指长方体的。 面的特征。 师：数一数长方体有几个面？正方体有几个面？ 生：长方体有6个面、正方体有6个面。 师：你是怎么数的？这些面有多少特征? （让学生按照一定的规律来数）
中生代中国地史概况 中国的地理位置，东靠古太平洋，南邻古特提斯海，恰好夹在环太平洋和古特提斯海两大活动地带的中间，所以中国中生代构造运动和岩浆活动的规模和强度，是古生代以来任何时期无法比拟的。中生代除受印支运动影响外，还受到燕山运动极为强烈的影响。燕山运动大体又可分为三期，一期在中、晚侏罗世，一期在侏罗、白垩纪间，最后一期在白垩纪末。由于这些运动，中生代中国地质构造和古地理轮廓都发生了巨大的变化，归纳其特征大致如下： 一、印支运动结束南海北陆的局面，中国基本形成大陆环境 三叠纪初期，中国华南地区仍然为海水所占据，形成南海北陆的形势。三叠纪中、晚期，即印支运动期，扬子地台与华北地台之间、扬子地台与塔里木地台之间，形成印支褶皱带， 互相对接在一起。向西又与巴颜喀喇和三江、滇西的广大印支褶皱区相连。故印支运动期以后，中国和亚洲的主要部分已全部固结，欧亚古大陆主体最终形成。到侏罗纪，在中国只有在西藏、青海南部、两广沿海以及东北乌苏里江下游等处仍有海侵。到白垩纪亦大致如此，只有在西南边陲还有海侵，特提斯海淹没了西藏地区，还在新疆喀什地区伸进了一个狭长的海湾，在台湾地区也发现过早白垩世的菊石和海相双壳类化石。除此之外，可以说在印支运动以后，从侏罗纪开始中国已经基本结束了南海北陆的分布格局，南北东西形成一片宽广的大陆环境。 二、燕山运动期从南北分异转向东西分异 印支运动以后，中国大部分地区处于大陆环境，新形成的古昆仑山、古秦岭横贯大陆东西，对于分隔南北古气候产生一定影响。但在中国东部地区，沿着NNE-SSW方向，即从大兴安岭-太行山-武陵山一线东西两侧，显示出更为明显的分异现象。该线以西出现大型稳定内陆盆地，如北方的鄂尔多斯盆地（亦称陕甘宁盆地）和川鄂盆地，该线以东则属于环太平洋强烈的地壳构造运动和岩浆活动带，形成一系列新华夏小型裂谷盆地群，从北方的大兴安岭、内蒙古、燕山地区，到南方的闽浙沿海，在侏罗纪和白垩纪有多次大规模的火山喷发活动。越是靠近东部，其活动亦愈强烈。同时，形成NNE或NE向褶皱断裂山地，以及众多斜列的隆起和拗陷。所有这些都是燕山运动的反应，也是太平洋板块向中国大陆板块俯冲的结果。
龙文教育 个性化辅导教案讲义任教科目：数学 授课题目：长方体易错点 年级：五年级 任课教师：王换 授课对象：陈康怡 武汉龙文个性化教育 首义路校区 教研组组长签字： 教学主任签名： 日期：
学生陈康怡教师王换学科数学 时间星期时间段 学生对于本次课的评价： □特别满意□满意□一般□差 学生签字： 教师评定： 1、学生上次作业评价：□好□较好□一般□差 2、学生本次上课情况评价：□好□较好□一般□差 教师签字： 附： 跟踪回访表 家长（学生）反馈意见： 学生阶段性情况分析： 自我总结及调整措施： 主任签字： 龙文教育教务处
分数乘法知识回顾： 7、超市运来桔子和苹果两种水果，其中苹果重210千克，正好是桔子的7 3 ，运来桔子多少千克？（先圈单位“1”、写出数量关系，再解答。） 8、一桶汽油用了5 2 ，正好用了10千克，这桶汽油有多少千克？（先圈单位“1”、画线段图， 再解答。） 9、五年级有学生240人，六年级比五年级多61 ，六年级比五年级多多少人? （先圈单位“1”、 画线段图，再解答。） 10、一本书，第一天看了全书的41，第二天看了全书的5 1 ，两天一共看了36页，这本书共多少页？（用方程解答） 11、一个车间用20天生产了200件合格产品，完成了本月生产任务的5 4 ，照这样计算，完成本月全部生产任务需要多少天？ 正方体的展开图
一、如右图，这是一个（）体，棱长是（）。 二、如下图，这是一个（）体，它的上、下底面的形状是（），长和宽分别是（）、 （），它的左、右侧形状是（），边长是（）。 三、填一填。 相同点不同点 面棱长顶点面棱长顶点 长方体 正方体