专题8 带电粒子在复合场中的运动
导学目标 1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计等磁场在生活和科技方面的应用问题．
一、复合场
[基础导引]
近两年各省市高考题中的复合场情形图．
2011年新课标全国卷25题
2011年山东卷25题
2010年浙江卷24题
[知识梳理]
1．复合场
(1)叠加场：电场、______、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场
________出现．
2
图1
图2
图3
图4
思考：1.带电粒子在叠加场中什么时候静止或做直线运动？什么时候做匀速圆周运动？
2．复合场中带电粒子在重力、电场力(为恒力时)、洛伦兹力三个力作用下能做匀变速直线
运动吗？
二、带电粒子在复合场中运动的应用实例
[知识梳理]
1．电视显像管
电视显像管是应用电子束____________(填“电偏转”或“磁偏转”)的原理来工作的，使电子束偏转的________(填“电场”或“磁场”)是由两对偏转线圈产生的．显像管工作时，由________发射电子束，利用磁场来使电子束偏转，实现电视技术中的________，使整个荧光屏都在发光．
2．速度选择器(如图1所示)(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B
互相________．这种装置能把具有一定________的粒子选择出
来，所以叫做速度选择器．
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝
q v B ，即v ＝________.
3．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把
________直接转化为电能．
(2)根据左手定则，如图2中的B 是发电机________．
(3)磁流体发电机两极板间的距离为l ，等离子体速度为v ，
磁场的磁感应强度为B ，则由qE ＝q U l
＝q v B 得两极板间能达到的最大电势差U ＝_______. 4．电磁流量计工作原理：如图3所示，圆形导管直径为d ，用
________________制成，导电液体在管中向左流动，导电液体
中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a 、b 间出 现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定，即：q v B ＝________＝________，所以v ＝________，因此液体流量Q ＝S v ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B
. 5．霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当
____________与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向
都垂直的方向上出现了__________，这种现象称为霍尔效
应，所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图4所示． 思考：带电粒子在电场与磁场的复合场中运动时，当达到稳定状态时，都存在怎样的
力学关系？
图5
考点一 带电粒子在叠加场中的运动 考点解读
1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类
(1)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因F 洛不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．
(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因F 洛不做功，可用动能定理求解问题．
(3)电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动．
②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因F 洛不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．
2．带电粒子在复合场中有约束情况下的运动
带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果． 典例剖析
例1 如图5所示，带正电的小物块静止在粗糙绝缘的水平面
上，小物块的比荷为k ，与水平面的动摩擦因数为μ.在物块右
侧距物块L 处有一范围足够大的磁场和电场叠加区，场区内
存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知匀强电场的方向
竖直向上，场强大小恰等于当地重力加速度的1/k ，匀强磁场方向 垂直纸面向里，磁感应强度为B .现给物块一水平向右的初速度，使其沿水平面向右运动进入右侧场区．当物块从场区飞出后恰好落到出发点．设运动过程中物块带电荷量保持不变，重力加速度为g .求：
(1)物块刚进入场区时的速度和刚离开场区时距水平面的高度h ；
(2)物块开始运动时的速度．
思维突破
1．带电粒子在复合场中运动的分析方法
(1)弄清复合场的组成．
(2)进行受力分析．
图6
图7
(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．
(4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时，要分阶段进行处理．
(5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．
②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解． ③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．
④对于临界问题，注意挖掘隐含条件．
2．带电粒子(体)在复合场中的运动问题求解要点
(1)受力分析是基础．
(2)运动过程分析是关键．
(3)根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解．
跟踪训练1 如图6所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相
正交的匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B 、垂直
纸面向里．一质量为m 、带电荷量为q 的带正电微粒在此区域内
沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v 的匀速圆周
运动，重力加速度为g .
(1)求此区域内电场强度的大小和方向； (2)若某时刻微粒在复合场中运动到P 点时，速度与水平方向的夹角为60°，且已知P 点与 水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径，求该微粒运动到最高点时与水平地面间的 距离；
(3)当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的1/2(方向不变，且不计电场变化对原磁场的影响)，且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小． 考点二 带电粒子在组合场中的运动 考点解读
1．近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组合场模型，或是一个电场与一个磁场
相邻，或是两个或多个磁场相邻．
2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．
3．要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态．
4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键． 典例剖析
例2 如图7所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电
场强度均为E 的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x 轴正方向，第
Ⅲ象限电场沿y 轴负方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应
强度均为B 的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．有一个电子
从y 轴的P 点以垂直于y 轴的初速度v 0进入第Ⅲ象限，第一次到达x 轴 上时速度方向与x 轴负方向夹角为45°，第一次进入第Ⅰ象限时，与y 轴负方向夹角也是45°，经过一段时间电子又回到了P 点，进行周期性运动．已知电子的电荷量为e ，质量为m ，不考虑重力和空气阻力．求：
图8
图9 (1)P 点距原点O 的距离；
(2)粒子第一次到达x 轴上C 点与第一次进入第Ⅰ象限时的D 点之间的距离；
(3)电子从P 点出发到第一次回到P 点所用的时间．
思维突破
解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法
跟踪训练2 如图8所示，相距为d 、板间电压为U 的平行
金属板M 、N 间有垂直纸面向里、磁感应强度为B 0的匀强
磁场；在pOy 区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B 的
匀强磁场；pOx 区域为无场区．一正离子沿平行于金属板、
垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H (0，a )点垂直y 轴
进入第Ⅰ象限，经Op 上某点离开磁场，最后垂直x 轴离开第Ⅰ象限．求： (1)离子在金属板M 、N 间的运动速度；
(2)离子的比荷q m
； (3)离子在第Ⅰ象限的磁场区域和无场区域内运动的时间之比．
9.带电粒子在复合场中的实际
应用模型
例3 (2011·天津理综·12(2)(3))回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到、 了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展．
(1)回旋加速器的原理如图9，D 1和D 2是两个中空的半径为R
的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f 的交流电源上，
位于D 1圆心处的质子源A 能不断产生质子(初速度可以忽略，
重力不计)，它们在两盒之间被电场加速，D 1、D 2置于与盒面
垂直的磁感应强度为B 的匀强磁场中．若质子束从回旋加速器
输出时的平均功率为P ，求输出时质子束的等效电流I 与P 、B 、R 、f 的关系式(忽略质子
在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速)．
(2)试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差Δr 是增大、减小还是不变？
建模感悟
1．无论是速度选择器、回旋加速器、还是质谱仪、电磁流量计，其实质都是带电粒子在电
磁场中的运动，只是运动过程较复杂而已．
图10
图11
图12 2．解题思路主要有：(1)力和运动的关系．根据带电体所受的力，运用牛顿第二定律并结合
运动学规律求解．(2)功能关系．根据场力及其他外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系解决问题，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场，因此要熟悉各种力做功的特点．
跟踪训练3 如图10所示是质谱仪工作原理的示意图，带电粒子a 、
b 经电压U 加速(在A 点初速度为0)后，进入磁感应强度为B 的匀
强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S 上的x 1、x 2处．图
中半圆形的虚线分别表示带电粒子a 、b 所通过的路径，则( )
A ．a 的质量一定大于b 的质量
B ．a 的电荷量一定大于b 的电荷量
C ．a 运动的时间大于b 运动的时间
D ．a 的比荷大于b 的比荷
A 组 带电粒子在复合场中的运动
1. 如图11所示为磁流体发电机的原理图：将一束等离子体喷射
入
磁场，在场中有两块金属板A 、B ，这时金属板上就会聚集电
荷，产生电压．如果射入的等离子体速度均为v ，两金属板的
板长为L ，板间距离为d ，板平面的面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，
方向垂直于速度方向，负载电阻为R ，等离子体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I .那么板间电离气体的电阻率为 ( ) A.S d (Bd v I －R ) B.S d (BL v I
－R ) C.S L (Bd v I －R ) D.S L (BL v I
－R ) 2．如图12所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和
竖直向下的匀强电场．一带电粒子a (不计重力)以一定的初速度
由左边界的O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边
界的O ′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电
场不变，另一个同样的粒子b (不计重力)仍以相同初速度由O 点
射入，从区域右边界穿出，则粒子b ( )
A ．穿出位置一定在O ′点下方
B ．穿出位置一定在O ′点上方
C ．运动时，在电场中的电势能一定减小
D ．在电场中运动时，动能一定减小
B 组 带电粒子在叠加场中的运动
图13
图14
3．如图13所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的
匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到
达B 点时，速度为零，C 点是运动的最低点，则①液滴一定带负
电；②液滴在C 点时动能最大；③液滴在C 点电势能最小；④液
滴在C 点机械能最小以上叙述正确的是 ( )
A ．①②
B ．①②③
C ．①②④
D ．②③
4．如图14所示，质量为m ，带电荷量为－q 的微粒以速度v 与水平
方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向
里．如果微粒做匀速直线运动，则下列说法正确的是 ( )
A ．微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用
B ．微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用
C ．匀强电场的电场强度E ＝2mg q
D ．匀强磁场的磁感应强度B ＝mg q v
C 组 带电粒子在组合场中的运动
5．如图15甲所示，在坐标系xOy 内，沿x 轴分成宽度均为L ＝0.30 m 的区域，其间存在电
场和磁场．电场方向沿x 轴负方向，电场强度大小是E 0＝1.5×104 V/m ；磁场方向垂直坐标平面且规定方向向里为正，磁感应强度大小B 0＝7.5×10－4 T ，E －x 、B －x 图线如图乙所示．某时刻初速度为零的电子从坐标原点开始运动，电子电荷量e ＝1.6×10
－19 C ，电子质量m ＝9.0×10
－31 kg ，不计重力的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响，
计算中π取3.求：
甲
乙
图15
(1)电子经过x＝L处时速度的大小；
(2)电子从x＝0运动至x＝3L处经历的时间；
(3)电子到达x＝6L处时的纵坐标．
图1
图2
图3
图4 课时规范训练
(限时：60分钟)
一、选择题
1．有一个带电荷量为＋q 、重为G 的小球，从两竖直的带电平行板上方h
处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B ，方向如图1
所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法错误的是
( )
A ．一定做曲线运动
B ．不可能做曲线运动
C ．有可能做匀加速运动
D ．有可能做匀速运动
2．某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图2
所示的直线斜向下由A 点沿直线向B 点运动，此空间同时存在由A
指向B 的匀强磁场，则下列说法正确的是 ( )
A ．小球一定带正电
B ．小球可能做匀速直线运动
C ．带电小球一定做匀加速直线运动
D ．运动过程中，小球的机械能增大
3．图3所示，a 、b 是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，
右边有一挡板，正中间开有一小孔d ，在较大空间范围内存在
着匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，在a 、
b 两板间还存在着匀强电场E .从两板左侧中点
c 处射入一束正离子(不计 重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从
d 孔射出后分成3束．则下列判断正确的是
( )
A ．这三束正离子的速度一定不相同
B ．这三束正离子的比荷一定不相同
C ．a 、b 两板间的匀强电场方向一定由a 指向b
D ．若这三束离子改为带负电而其他条件不变则仍能从d 孔射出
4．如图4所示，水平放置的两块平行金属板，充电后与电源断
开．板间存在着方向竖直向下的匀强电场E 和垂直于纸面向
里、磁感强度为B 的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q 的带
电
粒子(不计重力及空气阻力)，以水平速度v 0从两极板的左端中间 射入场区，恰好做匀速直线运动．则 ( )
A ．粒子一定带正电
图5
图6
图7
B ．若仅将板间距离变为原来的2倍，粒子运动轨迹偏向下极板
C ．若将磁感应强度和电场强度均变为原来的2倍，粒子仍将做匀速直线运动
D ．若撤去电场，粒子在板间运动的最长时间可能是πm qB
5．劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图5所
示．置于高真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很
小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B 的匀强磁场
与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U .若A 处粒子源
产生的质子质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，且加
速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的
是 ( )
A ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B ．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比
C ．质子第2次和第1次经过两
D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1
D ．不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，该回旋加速器的最大动能不变
6．如图6所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀
强磁场．在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套
有一个带正电的小球．O 点为圆环的圆心，a 、b 、c 、d 为圆环上
的四个点，a 点为最高点，c 点为最低点，b 、O 、d 三点在同一 水平线上．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a 点由静止 释放，下列判断正确的是 ( )
A ．小球能越过d 点并继续沿环向上运动
B ．当小球运动到c 点时，所受洛伦兹力最大
C ．小球从a 点运动到b 点的过程中，重力势能减小，电势能增大
D ．小球从b 点运动到c 点的过程中，电势能增大，动能先增大后减小
7. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血
流速度．电磁血流计由一对电极a 和b 以及一对磁极N 和S 构
成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a 、b 均与血管壁
接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如 图7所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会
有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV ，磁感应强度的大小为0.040 T ．则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为 ( )
图8
图9
图10
图11 A ．1.3 m/s ，a 正、b 负 B ．2.7 m/s ，a 正、b 负
C ．1.3 m/s ，a 负、b 正
D ．2.7 m/s ，a 负、b 正
8.如图8所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置
处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场
中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v －t 图象如图所示，其中错误的是 (
)
9．如图9所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止
开始经电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和
匀强磁场B 的复合场中(E 和B 已知)，小球在此空间的竖直
面内做匀速圆周运动，则 ( )
A ．小球可能带正电
B.小球做匀速圆周运动的半径为r ＝1B 2UE g C ．小球做匀速圆周运动的周期为T ＝2πE Bg
D ．若电压U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加
10. 目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度．磁强计的
原理如图10所示，电路有一段金属导体，它的横截面是宽为a 、
高为b 的长方形，放在沿y 轴正方向的匀强磁场中，导体中通
有沿x 轴正方向、大小为I 的电流．已知金属导体单位体积中的 自由电子数为n ，电子电荷量为e ，金属导电过程中，自由电子所做的定向
移动可视为匀速运动．两电极M 、N 均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U .则磁感应强度的大小和电极M 、N 的正负为( ) A.nebU I ，M 正、N 负 B.neaU I
，M 正、N 负 C.nebU I ，M 负、N 正 D.neaU I
，M 负、N 正 二、非选择题
11．如图11所示，在xOy 平面内，第Ⅱ象限内的直线OM 是电场
与磁场的分界线，OM 与x 轴的负方向成45°角，在x ＜0且
OM 的左侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B ，磁感应强
度大小为0.1 T ；在y ＞0且OM 的右侧空间存在着沿y 轴正方
向的匀强电场E ，场强大小为0.32 N/C.一不计重力的带负电微粒，从坐标原点O 沿
图12
图13 x 轴负方向以v 0＝2×103 m/s 的初速度进入磁场，最终离开电、磁场区域．已知微粒的电荷量q ＝5×10－18 C ，质量m ＝1×10－24 kg.求：
(1)带电微粒在磁场中做圆周运动的半径；
(2)带电微粒第一次进入电场前运动的时间；
(3)带电微粒第二次进入电场后在电场中运动的水平位移．
12．如图12所示，平行金属板倾斜放置，AB 长度为L ，金
属板与水平方向的夹角为θ.一电荷量为－q 、质量为m
的带电小球以水平速度v 0进入电场，且做直线运动，到
达B 点，离开电场后，进入如图所示的电磁场(图中电场
未画出)区域做匀速圆周运动，并竖直向下穿出电磁场，
磁感应强度为B .求：
(1)带电小球进入电磁场区域时的速度v ；
(2)带电小球进入电磁场区域运动的时间；
(3)重力在电磁场区域对小球所做的功．
13．如图13所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xOy 坐标系，
平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律
如图14所示(规定沿＋y 方向为电场强度的正方向，竖直向下为
磁感应强度的正方向)．在t ＝0时刻，一质量为10 g 、电荷量
为0.1 C 且不计重力的带电金属小球自坐标原点O 处，以v 0＝2
m/s 的速度沿x 轴正方向射出．已知E 0＝0.2 N/C 、B 0＝0.2π T ．求：
(1)t ＝1 s 末时，小球速度的大小和方向；
(2)1 s ～2 s 内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；
(3)(2n －1) s ～2n s(n ＝1,2,3，…)内金属小球运动至离x 轴最远点的位置坐标．
图14
基础再现
一、
知识梳理 1.(1)磁场 (2)交替 2.mg 竖直向下 路径 重力势能 qE a ．相同 b ．相反 路径 qU 电势能 q v B 左手 动能
思考：1.(1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在叠加场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内将做匀速圆周运动．
2．不能．只要v 发生改变，洛伦兹力就要发生变化，使粒子所受合力发生变化，故而不能
做匀变速直线运动．
二、
1．磁偏转 磁场 阴极 扫描 2.(1)垂直 速度 (2)E B
3.(1)内能 (2)正极 (3)Bl v
4.非磁性材料 qE q U d U Bd
5.磁场方向 电势差 思考：qE ＝q v B 或q U d
＝q v B ，这是解决这类题目的突破口之一． 课堂探究
例1 (1) 3kgBL 24 32gL 2
k 2B 2
(2) ????kgBL 2423＋2μgL
跟踪训练1 (1)mg /q 方向竖直向上 (2)5m v 2qB
(3) v 2＋5mg v 2qB 例2 (1)m v 202eE (2)2m v 20eE (或22m v 0eB
) (3)2m v 0eE ＋3πm 2eB
跟踪训练2 (1)U B 0d (2)q m ＝2U B 0Bad (3)π2
例3 (1)I ＝P πBR 2f
(2)Δr 减小 跟踪训练3 D
分组训练
1．A
2．C
3．C
4．A
5．(1)4.0×107 m/s (2)3.8×10－8 s (3)0.85 m
1．BCD
2．CD
3．BCD
4．CD
5．AC
6．D
7．A
8．ABD
9．BC
10．C
11．(1)4×10－3m (2)3.14×10－
6s (3)0.2 m
12．(1)2gL tan θ＋v 20 (2)πm 2qB
(3)m 2g 2gL tan θ＋v 20qB
13．(1)2 2 m/s ，与x 轴正方向夹角为45°
(2)2π
m 1 s (3)见解析 解析 (3)粒子运动轨迹如图甲所示，(2n －1) s 末粒子的坐标为x ＝v 0n ＝2n (m)
y ＝12an 2＝12·qE 0m
·n 2＝n 2 (m) 此时粒子的速度为v n ＝ v 20＋(qE 0m
·n )2＝2n 2＋1 m/s tan θ＝v y v 0＝qE 0m ·n v 0
＝
n
带电粒子在(2n －1)s ～2n s(n ＝1,2,3，…)内做圆周运动的轨迹如图乙所示
甲 乙
半径R n ＝m v n qB 0＝n 2＋1π
m (2n －1) s ～2n s(n ＝1,2,3，…)内粒子运动至离x 轴最远点坐标为
X ＝x －R n sin θ＝(2n －n π
) m Y ＝y ＋R n (1＋cos θ)
n2＋1π＋1π) m
＝(n2＋
《曲线运动》经典例题 1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（AC） A. 曲线运动一定是变速运动 B. 变速运动一定是曲线运动 C. 曲线运动可能是匀变速运动 D. 变加速运动一定是曲线运动 【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。 2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（A） A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动 C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动 【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。 3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（C） A. 合运动的速度一定比分运动的速度大 B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等 【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动；反之，是匀变速曲线运动。根据运动的同时性，合运动的两个分运动是同时的。 4、质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图线如图所示，求： (1)物体所受的合力。 (2)物体的初速度。 (3)判断物体运动的性质。 (4)4s末物体的速度和位移。 【解析】根据分速度v x和v y随时间变化的图线可知，物体在x 轴上的分运动是匀加速直线运动，在y轴上的分运动是匀速直线 运动。从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。 (1) 由图象可知，物体在x轴上分运动的加速度大小a x=1m/s2，在y轴上分运动的加速度为0，故物体的合加速度大小为a=1m/s2，方向沿x轴的正方向。则物体所受的合力 F=ma=0.2×1N=0.2N，方向沿x轴的正方向。 (2) 由图象知，可得两分运动的初速度大小为 v x0=0，v y0=4m/s，故物体的初速度
专题八带电粒子在复合场中的运动 考纲解读 1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题 1．[带电粒子在复合场中的直线运动]某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿 如图1所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则 下列说确的是() A．小球一定带正电B．小球可能做匀速直线运动 C．带电小球一定做匀加速直线运动；D．运动过程中，小球的机械能增大；图1 2．[带电粒子在复合场中的匀速圆周运动]如图2所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀 速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说确的是() A．小球一定带正电B．小球一定带负电； C．小球的绕行方向为顺时针；D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动图2 考点梳理 一、复合场 1．复合场的分类 (1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现． 2．三种场的比较 项目 名称 力的特点功和能的特点 重力场大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 静电场大小：F＝qE 方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同 b.负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关 W＝qU 电场力做功改变电势能 磁场洛伦兹力F＝q v B 方向可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子 的动能 二、带电粒子在复合场中的运动形式 1．静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． 2．匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面做匀速圆周运动． 3．较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 4．分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
专题练(二) 大气的运动规律 一、选择题(每小题4分，共44分) (2019·高考全国卷Ⅱ)积云为常见的一类云，其形成受下垫面影响强烈。空气在对流过程中，气流携带来自下垫面的水汽上升，温度不断下降，至凝结温度时，水汽凝结成云。水汽开始凝结的高度即为积云的云底高度。据此完成1～3题。 1．大气对流过程中上升气流与下沉气流相间分布，因此积云常常呈( ) A．连续层片状B．鱼鳞状 C．间隔团块状D．条带状 2．积云出现频率最高的地带是( ) A．寒温带针叶林地带B．温带落叶阔叶林地带 C．亚热带常绿阔叶林地带D．热带雨林地带 3．在下垫面温度决定水汽凝结高度的区域，积云的云底高度低值多出现在( ) A．日出前后B．正午 C．日落前后D．午夜 解析：第1题，根据材料，积云是由空气对流上升冷却使水汽发生凝结而形成的。因此，积云的外形特征与空气对流运动的特点紧密相关。由于大气对流过程中上升气流和下沉气流相间分布，气流上升地方的高空形成积云，气流下沉地方的水汽不易凝结，高空无积云，故积云常出现间隔团块状。C对。连续层片状、鱼鳞状和条带状的云，都在空中大面积连续分布，不符合空气对流运动下积云的特点。A、B、D错。第2题，积云是下垫面受热使空气产生对流运动形成的，热带雨林地带属于热带雨林气候，空气对流运动最显著，因而积云出现频率最高。D对。寒温带针叶林地带分布纬度较高，主要属于亚寒带针叶林气候，空气对流运动弱。A错。温带落叶阔叶林地带主要受温带季风气候或温带海洋性气候影响，空气对流运动较弱。B错。亚热带常绿阔叶林地带地处亚热带，属于亚热带季风和季风性湿润气候，虽然气温较高，但空气对流运动比热带雨林地带弱。C错。第3题，一天中日出前后地面温度最低，近地面气温最低，导致空气对流运动最弱，上升气流到达的高度最低，因此积云的云底高度最低。A对。正午、午夜和日落前后的温度一般要高于日出前后，因而对流运动相对较强，其形成积云的云底高度也相对较高。B、C、D错。 答案：1.C 2.D 3.A (2019·辽宁抚顺一模)下图为晴天我国某绿洲与周围沙漠气温日变化示意图。读图，
专题 曲线运动 一、运动的合成和分解 【题型总结】 1．合力与轨迹的关系 如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A 到E ，则下列说法中正确的是( ) A ．D 点的速率比C 点的速率大 B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90° C ．A 点的加速度比D 点的加速度大 D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小 2．运动的合成和分解 例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m ／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m ／s 时。他感到风从东南方向（东偏南45o）吹来，则风对地的速度大小为（ ） A. 7m/s B. 6m ／s C. 5m ／s D. 4 m ／s 3．绳（杆）拉物类问题 例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？ 练习1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为B A v v ,，则（ ） A 、 B A v v = B 、B A v v ? C 、B A v v ? D 、重物B 的速度逐渐增大 4．渡河问题 例1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2,战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) 例2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A) (B) (C) (D) 【巩固练习】 1、 一个劈形物体M ，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个 光滑小球m ，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ） m
42+ 32 【题型总结】 专题五曲线运动 一、运动的合成和分解 1.速度的合成：（1）运动的合成和分解（2）相对运动的规律v甲地=v甲乙+v乙地 例：一人骑自行车向东行驶，当车速为 4m／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到 7m／s 时。他感到风从东南方向（东偏南45o）吹来，则风对地的速度大小为（） A. 7m/s B. 6m／s C. 5m／s D. 4 m／s 解析：“他感到风从正南方向（东南方向）吹来” ，即风相对车的方向是正南方向（东南方向）。而风相 对地的速度方向不变，由此可联立求解。 解：∵θ=45°∴V 风对车=7—4=3 m／s ∵V 风对车 +V 车对地 =V 风对地 V 风对 ∴V 风对地= =5 答案：C 2.绳（杆）拉物类问题 m／s V 风对 V 车对 ① 绳（杆）上各点在绳（杆）方向上的速度相等 ②合速度方向：物体实际运动方向 分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩） 垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动 例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ 角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？ 解：方法一：虚拟重物M 在Δt 时间内从A 移过Δh 到达Ｃ的运动，如图（1）所示，这个运动可设想为两 个分运动所合成，即先随绳绕滑轮的中心轴O 点做圆周运动到B，位移为Δs1，然后将绳拉过Δs2到C． 1 若Δt 很小趋近于0，那么Δφ→0，则Δs1＝0，又OA＝OB，∠OBA＝β＝2 （180°－ Δφ)→90°．亦即Δs1近似⊥Δs2，故应有：Δs2＝Δh·cosθ ?s 2 因为?t = ?h ?t ·cosθ，所以v′＝v·cosθ 方法二：重物M 的速度v 的方向是合运动的速度方向，这个v 产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v′运动，如图（2）所示，由图可知，v′＝v·cosθ． （1）（2） V 风对 θ
带电粒子在复合场中的运动 一、复合场的概念 １.重力是否考虑：研究对象的重力是否要考虑，应根据题目的条件而定；一般情况下微观粒子重力不考虑，宏观物体的重力要考虑； ２.电场力的大小及方向要会判断 ３.洛仑兹力的大小及方向要会判断 二、复合场中的运动分类 １.复合场分立在不同区域――应熟悉在各种场中的运动及相应解题方法 （１）在电场中常考的运动：加（减）速直线――动能定理；类平抛――速度、位移的合成与分解。（２）在磁场中常考的运动：匀速圆周运动――定圆心、画轨迹、找几何关系列方程求解 例１. 在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M 点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示，不计粒子重力，求 (1)M、N两点间的电势差U MN； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r； (3)粒子从M点运动到P点的总时间t. ２.复合场叠加在同一区域 （１）当研究对象所受合外力为０时，静止或者匀速直线运动 （２）当研究对象所受合外力与v共线时，匀变速直线运动 例２.如图，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球（电量为+q,质量为m）从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下。那么小球可能沿直线通过下列哪个复合场（） 重要结论1：在含有磁场的区域，研究对象做直线运动，则一定为匀速直线运动． （３）当研究对象所受合处力与v不共线时，曲线运动。（圆周运动或者复杂曲线） (圆周)例3. 如图所示，带电液滴从h高处自由落下，进入一个匀强电场与匀强磁场互相垂 直的区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为E，磁感应强度为B.已知液滴在此区域中做匀 速圆周运动，则圆周运动的半径R=__________________ 重要结论2：在三个场都存在的时候，若研究对象做匀速圆周运动，则电场力一定与重力大小相等方(复杂曲线)例４.在空间有相互垂直的场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁 场，如图所示，一质量为m电荷量为e的电子从原点静止释放，不计重力。求电子在 y轴方向前进的最大距离Y m。 重要结论３：当合外力大小和方向均变化，且与初速度方向不在一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。常用配速法对轨迹进行分解。
专题二大气运动 强化练 时间：45分钟分数：90分 一、选择题(共11个小题，每小题4分，共44分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) [2019·北京丰台区二模]“山明水净夜来霜，数树深红出浅黄”(唐·刘禹锡)。下图为大气受热过程示意图。读图回答1～2题。 1．“数树深红出浅黄”的时节，下列说法可信的是() A．地球公转速度逐渐变慢B．我国江南地区草长莺飞 C．“雪龙号”科考船前往南极考察D．美国洛杉矶地区森林火险等级高 2．“夜来霜”的形成原因是() A．①增强B．②增强C．③减弱D．④减弱 [2019·北京海淀区查漏补缺]读图，回答3～4题。
3．如果图中表示三圈环流中的低纬环流，则正确的叙述为() A．丙为极地高气压带 B．常年受丙控制的地区往往形成干燥的气候 C．在气压带丁和风带①交替控制下会形成地中海气候 D．丙为副热带高气压带，其成因与极地高气压带相同 4．如果此图表示东亚冬季的季风环流，则下列叙述正确的是() A．丙、丁两地中，丁地是陆地 B．丙、丁两地中，丙地气温高于丁地 C．该环流形成的主要原因是海陆热力性质差异 D．①气候温暖湿润 [2019·北京卷]下图为北半球某日2时海平面气压分布图(单位：百帕)。读图回答5～6题。 5．据图推断，() A．北京风速大，风向偏东南B．甲地可能出现强降水天气 C．极地气温低，气压值最高D．热带太平洋洋面生成台风 6．依据气压分布，该日最接近() A．冬至B．小满C．夏至D．立秋 [2019·江苏苏锡常镇四市模拟]下图为某地某一时刻气压场
分布与天气系统剖面图(仅考虑大气状况)。读图回答7～8题。 7．关于图示地区，下列说法正确的是() A．暖气团在此天气系统形成过程中占主导 B．①处的气压高于②处 C．此时③处多阴雨天气 D．④处此时吹偏北风 8．控制以下天气现象的天气系统与上图可能相似的是() A．春季华北的沙尘暴天气B．夏季浙江的台风 C．我国北方地区秋高气爽的天气D．长江中下游的梅雨天气 [2019·泄露天机押题卷]一般情况下，大气温度随着高度增加而下降，可是在某些天气条件下，地面上空的大气结构会出现气温随高度增加而升高的反常现象，气象学上称之为“逆温”。读我国某地区温度垂直剖面(单位：℃)示意图，完成9～11题。 9．图中气温垂直分布形成的主要原因是() A．海拔越高，吸收的地面辐射越少 B．海拔越高，吸收的太阳辐射越少 C．纬度越高，到达地面的太阳辐射越少 D．纬度越高，受冷空气影响越强 10．导致甲处等温线凸向低纬的主要因素是() A．海拔B．纬度位置C．大气环流D．距海远近 11．下列城市中，逆温层厚度最大的是()
专题五曲线运动 一、运动的合成和分解【题型总结】 1．速度的合成：（1）运动的合成和分解（2）相对运动的规律 乙地 甲乙 甲地 v v v+ = 例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m／s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m／s时。他 感到风从东南方向（东偏南45o）吹来，则风对地的速度大小为（） A. 7m/s B. 6m／s C. 5m／s D. 4 m／s 解析：“他感到风从正南方向（东南方向）吹来”，即风相对车的方向是正南方向（东南方向）。而风相对地的速度方向不变，由此可联立求解。 解：∵θ=45°∴V风对车=7—4=3 m／s ∵ 风对地 车对地 风对车 V V V= + ∴V风对地=5 3 42 2= + m／s 答案：C 2．绳（杆）拉物类问题 ①绳（杆）上各点在绳（杆）方向 ．．．．．．上的速度相等 ②合速度方向：物体实际运动方向 分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩） 垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动 例：如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？ 解：方法一：虚拟重物M在Δt时间内从A移过Δh到达Ｃ的运动，如图（1）所示，这个运动可设想为两个分运动所合成，即先随绳绕滑轮的中心轴O点做圆周运动到B，位移为Δs1，然后将绳拉过Δs2到C． 若Δt很小趋近于0，那么Δφ→0，则Δs1＝0，又OA＝OB，∠OBA＝β＝2 1 （180°－Δφ)→90°． 亦即Δs1近似⊥Δs2，故应有：Δs2＝Δh·cosθ 因为t h t s ? ? = ? ? 2 ·cosθ，所以v′＝v·cosθ 方法二：重物M的速度v的方向是合运动的速度方向，这个v产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v′运动，如图（2）所示，由图可知，v′＝v·cosθ． （1）（2） V风对车 V风对地 V车对地 V风对车 θ
专题带电粒子在复合场中的运动 考点梳理 一、复合场 1．复合场的分类 (1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁 场交替出现． 二、带电粒子在复合场中的运动形式 1．静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． 2．匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动． 3．较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 4．分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
【规律总结】 带电粒子在复合场中运动的应用实例 1． 质谱仪 (1)构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成． 图5 (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU ＝1 2 m v 2. 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式q v B ＝m v 2r . 由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷． r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2 . 2． 回旋加速器 (1)构造：如图6所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处 接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中． (2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周 运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一 次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由q v B ＝m v 2 r ，得 E km ＝q 2B 2r 2 2m ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒 图6 半径r 决定，与加速电压无关． 特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动) 的原理． 3． 速度选择器(如图7所示)(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相 垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度 选择器． (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝q v B ， 即v ＝E B . 图7 4． 磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手定则，如图8中的B 是发电机正极． (3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的 磁感应强度为B ，则由qE ＝q U L ＝q v B 得两极板间能达到的最大电势 图8
曲线运动经典专题 知识要点： 一、曲线运动三要点 1、条件：运动方向与所受合力不在同一直线上， 2、特点： （1）速度一定是变化的——变速运动 （2）加速度一定不为零，但加速度可能是变化的，也可能是不变的 3、研究方法——运动的合成与分解 二、运动的合成与分解 1、矢量运算：（注意方向） 2、特性： （1）独立性 （2）同时性 （3）等效性 3、合运动轨迹的确定： （1）两个分运动都是匀速直线运动 （2）两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动 （3）两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动 （4）两个分运动都市初速为零的匀变速直线运动 三、平抛 1、平抛的性质：匀变速曲线运动（二维图解） 2、平抛的分解： 3、平抛的公式： 4、平抛的两个重要推论 5、平抛的轨迹 6、平抛实验中的重要应用 7、斜抛与平抛 8、等效平抛与类平抛 四、匀速圆周运动 1、运动性质： 2、公式： 3、圆周运动的动力学模型和临界问题 五、万有引力 1、万有引力定律的条件和应用 2、重力、重力加速度与万有引力 3、宇宙速度公式和意义 4、人造卫星、航天工程 5、地月系统和嫦娥工程 6、测天体的质量和密度 7、双星、黑洞、中子星 六、典型问题 1、小船过河 2、绳拉小船 3、平抛与斜面 4、等效的平抛 5、平抛与体育 6、皮带传动 7、表针问题 8、周期性与多解问题 6、转盘问题 7、圆锥摆 8、杆绳模型、圆轨道与圆管模型 9、卫星问题 10、测天体质量和密度 11、双星问题 一、绳拉小船问题 例：绳拉小船 汽车通过绳子拉小船，则（ D ） A、汽车匀速则小船一定匀速 B、汽车匀速则小船一定加速 C、汽车减速则小船一定匀速 D、小船匀速则汽车一定减速 练习1：如图，汽车拉着重物G，则（） A、汽车向左匀速，重物向上加速 B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力 C、汽车向左匀速，重物的加速度逐渐减小 D、汽车向右匀速，重物向下减速 练习2：如左图，若已知物体A的速度大小为v A，求重物B的速度大小v B？ 练习3：如右图，若α角大于β角，则汽车A的速度汽车B的速度 v B v Aθ A B
2015年带电粒子在复合场中运动的经典例题 1、（15分）如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，在PQ板的上 方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求： （1）两金属板间所加电压U的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小； （3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。 B 2．（16分）如图，在x oy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于x oy 平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4 L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求： （1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向； （2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；（3）电子通过D点时的动能。 3．（12分）如图所示，在y＞0的空间中，存在沿y轴正方向的匀强电场E；在y＜0的空间中，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小也为E，一电子（电量为－e，质量为m）在y 轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力，求： （1）电子第一次经过x轴的坐标值
（2）电子在y方向上运动的周期 （3）电子运动的轨迹与x轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离 （4）在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹 4．（16分）如图所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=+1.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L=20cm，两板间距d=103cm。求：⑴微粒进入偏转电场时的速度v是多大？⑵若微粒射出电场过程的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U2是多大？⑶若该匀强磁场的宽度为D=103cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？ 5、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 解析：如图所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有
二轮专题强化练 一、选择题 (2019·天津市七校期末)“穿堂风”也叫过堂风，是气象学中一种空气流动现象。左图是我国四川某山区的传统民居景观，右图示意穿堂风的形成。据此完成1～2题。 1．“穿堂风”形成的原理和右图近地面气流运动的方向是( ) A．热力环流原理由北向南 B．大气受热过程原理由南向北 C．热力环流原理由南向北 D．温室效应原理由东向西 2．为了使房屋背后的山林夏遮荫、冬挡风，最适宜栽植的地带性植被是( ) A．落叶阔叶林B．常绿硬叶林 C．常绿阔叶林D．针阔叶混交林 答案 1.A 2.C 解析第1题，由题中材料可知，因堂屋北侧的山林和南侧的石质地面热力性质不同，所以白天和夜晚受热不均，而形成热力环流；白天，南侧的石质地面气温高，气压低；北侧的山林气温低，气压高，所以近地面的气流由北向南流。故选A。第2题，落叶阔叶林冬季已落叶，挡风作用弱，A不符合题意；常绿硬叶林是地中海气候区的地带性植被，我国不存在地中海气候，B不符合题意；针阔叶混交林在我国主要分布在纬度较高的东北地区，D不符合题意；四川的地带性植被是亚热带常绿阔叶林，树叶终年不落，树冠茂密，能起到夏遮荫、
冬挡风的作用，C正确。故选C。 (2019·天津市七校期末)2018年1月3日，名为格雷森的“炸弹气旋”袭击了美国东部。“炸弹气旋”是在冷气团与暖气团相遇时形成的气旋，其中心气压在24小时内下降超过24百帕。该类气旋爆发强、发展快，会带来强烈的暴风雪和降温，威力如同炸弹，故被称作“炸弹气旋”。下图为“美国东部1月3日降雪量分布图”。据此完成3～4题。 3．图中降雪量( ) A．最低值出现在伊利湖东南岸 B．从阿巴拉契亚山脉向两侧递减 C．最大值出现在东北沿海 D．布法罗少于亚特兰大 4．“炸弹气旋”格雷森( ) A．生成于热带洋面B．属于温带气旋 C．中心盛行下沉气流D．东南侧盛行偏北风 答案 3.C 4.B 解析第3题，读图分析可知，伊利湖东南岸降雪量大于6英寸，不是最低值，A错误；该区域的降雪量最大值并非在阿巴拉契亚山脉，也没有呈现出从阿巴拉契亚山脉向两侧递减的特点，B错误；图示降雪量最大值出现在东北沿海，C正确；图中的布法罗降雪量介于3～6英寸之间，亚特兰大的降雪量小于1英寸，因此布法罗多于亚特兰大，D错误。故答案选C 项。第4题，由材料分析可知，“炸弹气旋”是在冷气团与暖气团相遇时形成的气旋，由其所在的纬度位置可知，该天气系统主要发生在中高纬度洋面上，由于冷暖空气相遇，暖空气
第五章曲线运动经典分类例题 §5.1 曲线运动基础 一、知识讲解 二、【典型例题】 知识点1、力和运动的关系 1、曲线运动的定义： 2、合外力决定运动的速度： 】 3、合外力和速度是否共线决定运动的轨迹： 4、物体做曲线运动的条件： 习题 1、关于曲线运动的速度，下列说法正确的是：（） A、速度的大小与方向都在时刻变化 ) B、速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化 C、速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化 D、质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向 2、下列叙述正确的是：（） A、物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B、物体在变力作用下不可能作直线运动 C、物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动 D、物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动 ^ 3、下列关于力和运动关系的说法中，正确的上：（） A．物体做曲线运动，一定受到了力的作用 B．物体做匀速运动，一定没有力作用在物体上 C．物体运动状态变化，一定受到了力的作用 D．物体受到摩擦力作用，运动状态一定会发生改变 4、下列曲线运动的说法中正确的是：（） A、速率不变的曲线运动是没有加速度的 B、曲线运动一定是变速运动 C、变速运动一定是曲线运动 D、曲线运动一定有加速度，且一定是匀加速曲线运动; 5、物体受到的合外力方向与运动方向关系，正确说法是：（） A、相同时物体做加速直线运动 B、成锐角时物体做加速曲线运动 C、成钝角时物体做加速曲线运动 D、如果一垂直，物体则做速率不变的曲线运动6．某质点作曲线运动时:（） A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B．在任意时间内位移的大小总是大于路程
经典习题 1、（15分）如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，在PQ板的上 方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求： （1）两金属板间所加电压U的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小； （3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。 B 2．（16分）如图，在x oy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于x oy 平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4 L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求： （1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向； （2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；（3）电子通过D点时的动能。 3．（12分）如图所示，在y＞0的空间中，存在沿y轴正方向的匀强电场E；在y＜0的空间中，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小也为E，一电子（电量为－e，质量为m）在y 轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力，求： （1）电子第一次经过x轴的坐标值
（2）电子在y方向上运动的周期 （3）电子运动的轨迹与x轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离 （4）在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹 4．（16分）如图所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=+1.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L=20cm，两板间距d=103cm。求：⑴微粒进入偏转电场时的速度v是多大？⑵若微粒射出电场过程的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U2是多大？⑶若该匀强磁场的宽度为D=103cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？ 5、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 解析：如图所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有
一、绳拉小船问题 1、汽车通过绳子拉小船，则（ D ） A 、汽车匀速则小船一定匀速 B 、汽车匀速则小船一定加速 C 、汽车减速则小船一定匀速 D 、小船匀速则汽车一定减速 2 、如左图，若已知物体A 的速度大小为v A ，求重物 B 的速度大小v B ？ 3、如图，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分 粗糙，竖直部分光滑，两部分个套有质量分别为m A =2.0kg 和m B =1.0kg 的小球A 和B ，A 小球与水平杆的动摩擦因数μ=0.20，AB 间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5m ，OB=2.0m ，取g=10m/s 2，若用水平力F 沿杆向右拉A ，使B 以1m/s 的速度上升，则在B 经过图示位置上升0.5m 的过程中，拉力F 做了多少功？(6.8J) 二、小船过河问题 1、甲船对静水的速度为v 1，以最短时间过河，乙船对静水的速度为v 2，以最短位移过河，结果两船运动轨迹重合，水速恒定不变，则两船过河时间之比为（ ） A 、v 1/v 2 B 、v 2/v 1 C 、(v 1/v 2)2 D 、(v 2/v 1)2 三、平抛与斜面 1、如左图一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨 迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ） A ． 1tan θ B ．12tan θ C ．tan θ D ．2tan θ 2如图，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端平抛后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角α满足（ ） A 、tan α=sin θ B 、tan α=cos θ C 、tan α=tan θ D 、tan α=2tan θ 3、如右图物体从倾角θ为的斜面顶端以v 0平抛，求物体距斜面的最大距离？ 4如图物体从倾角θ为的斜面顶端以v 0平抛，从抛出到离斜面最远所用的时间为t 1，沿斜面位移为s 1，从离斜面最远到落到斜面所用时间为t 2，沿斜面位移为s 2，则( ) A 、t 1 =t 2 B 、t 1 一、带电粒子在复合场中的运动专项训练 1．如图所不，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场．位于x 轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为g的一束负离子，其初速度大小范围0? ，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上．在x轴上2a?3a区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子 重力不计）． （1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间； （2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1； （3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小． 【来源】浙江省2018版选考物理考前特训（2017年10月)加试30分特训：特训7 带电粒子在场中的运动试题 【答案】（1）；（2）（3） 【解析】 (1)对于初速度为0的离子，根据动能定理：：qU＝mv 在磁场中洛仑兹力提供向心力：，所以半径：r1＝＝a 恰好打在x＝2a的位置； 对于初速度为v0的离子，qU＝mv－m(v0)2 r2＝＝2a， 恰好打在x＝4a的位置 故离子束从小孔O射入磁场打在x轴上的区间为[2a，4a] (2)由动能定理 qU＝mv－m(v0)2 r3＝ r3＝a 解得B1＝B0 (3)对速度为0的离子 qU＝mv r4＝＝a 2r4＝1.5a 离子打在x轴上的区间为[1.5a,3a] N＝N0＝N0 对打在x＝2a处的离子 qv3B1＝ 对打在x＝3a处的离子 qv4B1＝ 打到x轴上的离子均匀分布，所以＝ 由动量定理 －Ft＝－0.8Nm＋0.2N(－0.6m－m) 解得F＝N0mv0． 【名师点睛】 初速度不同的粒子被同一加速电场加速后，进入磁场的速度也不同，做匀速圆周运动的半径不同，转半圈后打在x轴上的位置不同．分别求出最大和最小速度，从而求出最大半径和最小半径，也就知道打在x轴上的区间；打在探测板最右端的粒子其做匀速圆周运动的半径为1.5a，由半径公式也就能求出磁感应强度；取时间t=1s，分两部分据动量定理求作用力．两者之和就是探测板受到的作用力． 2．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P(x＝0，y＝h)点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P点运动到x＝R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点．不计重力．求： （1）粒子到达x＝R0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离； （2）M点的横坐标x M． 考点一从“人地协调观”角度分析大气受热过程与热力环流 [考情报告]高考对大气受热过程的考查，一是利用具体生产生活现象考查大气受热过程及原理应用，二是利用相关等温线图考查气温变化特点及其影响因素。侧重考查考生的综合思维能力和地理实践力。高考对热力环流的考查，常结合自然或社会环境变化，以示意图为载体，综合考查大气环流及其影响，侧重考查考生的区域认知、综合思维和人地协调观。多以选择题的形式呈现。 (2020·全国卷Ⅱ)对我国甘肃某绿洲观测发现，在天气稳定的状态下，会季节性出现绿洲地表温度全天低于周边沙漠的现象。下图呈现该绿洲和附近沙漠某时间段内地表温度的变化。据此完成(1)～(3)题。 (1)图示观测时段内() A．正午绿洲和沙漠长波辐射差值最大 B．傍晚绿洲降温速率大于沙漠 C．凌晨绿洲和沙漠降温速率接近 D．上午绿洲长波辐射强于沙漠 (2)导致绿洲夜间地表温度仍低于沙漠的主要原因是绿洲() ①白天温度低②蒸发(腾)多③空气湿度大④大气逆辐射强A．①②B．②③ C．③④D．①④ (3)这种现象最可能发生在() A．1～2月B．4～5月 C．7～8月D．10～11月 思维流程 尝试作答(1)C(2)A(3)C 1．运用“综合思维”，分析大气的受热过程 大气的受热过程实质上就是一个热量的传输过程，该传输过程可以划分成三个环节，如图所示： 2．运用“综合思维”，分析影响气温及气温日变化的因素 (1)影响气温高低的因素 ①纬度→纬度高，气温低；纬度低，气温高 ② ③ ④洋流→同纬度，暖流流经地区的气温高于寒流流经地区 (2)影响气温变化(日变化、年变化)的因素 一．选择题（共25小题） 1．（2015春?苏州校级月考）如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是（） A．物体做匀速运动，且v2=v1B．物体做加速运动，且v2＞v1 C．物体做加速运动，且v2＜v1D．物体做减速运动，且v2＜v1 2．（2015春?潍坊校级月考）如图所示，沿竖直杆以速度v为速下滑的物体A，通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是（） A．物体B向右做匀速运动B．物体B向右做加速运动 C．物体B向右做减速运动D．物体B向右做匀加速运动 3．（2014?蓟县校级二模）如图所示，绕过定滑轮的细绳一端拴在小车上，另一端吊一物体A，A的重力为G，若小车沿水平地面向右匀速运动，则（） A．物体A做加速运动，细绳拉力小于G B．物体A做加速运动，细绳拉力大于G C．物体A做减速运动，细绳拉力大于G D．物体A做减速运动，细绳拉力小于G 4．（2014秋?鸡西期末）如图所示，用绳跨过定滑轮牵引小船，设水的阻力不变，则在小船匀速靠岸的过程中（） A．绳子的拉力不断增大B．绳子的拉力不变 C．船所受浮力增大D．船所受浮力变小 5．（2014春?邵阳县校级期末）人用绳子通过动滑轮拉A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，求A物体实际运动的速度是（） A．v0sinθB．C．v0cosθD． 6．（2013秋?海曙区校级期末）如图中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度V1≠0，若这时B的速度为V2，则（）最新 物理带电粒子在复合场中的运动专题练习(及答案)
专题2 大气运动规律
高中物理曲线运动经典习题30道-带答案
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