山西朔州晨光家教辅导中心高中数学测试材料（立体几何知识点归纳）◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内。
◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
一、直线—直线：
1.平行：
2.垂直：
3.异面（夹角）：
二、直线—平面：
1.平行：判定◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。
性质◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行。
2.垂直：判定◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。
性质◆垂直于同一个平面的两条直线平行。
◆如果一条直线与一个平面垂直那么这条直线垂直于平面内任意一条直线
3.相交（夹角）：
三、平面—平面：
1.平行：判定：◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。
性质：◆如果两平面平行，那么其中一个平面内任意一条直线与另一个平面平行。
◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。
2.垂直：判定：◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。
性质：◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。
3相交（夹角）：
1
黄宝成 ( 2014) TEL: 136********
2 四、.空间的角与距离
（1）异面直线的夹角
①过其中一条上的一点作另一条的平行线。
②过空间一点作这两条异面直线的平行线。
③向量求法。
（2）斜线与平面所成的角
①作出斜线在平面内的射影，求斜线AB 与其射影AC 所成的角。
②求出斜线上的一点B 到平面α的距离d （常用等积法），则sin d AB
θ=
。 ③向量求法：
（3）二面角
①在棱上适当取一点，分别在两面内作棱的垂线。
②如图，
第一步：在β内选一点P ， 过点P 作PQ ⊥α，垂足为Q ；
第二步：在α内过Q 作QR ⊥a ，垂足为R ；
第三步：连结PR ；
第四步: 在ΔPQR 内，求∠PRQ ．
③向量求法（有两种方法）。
（4）点到直线的距离
①直接作直线的垂线。
②求点P 到平面α内的直线a 的距离：
（5）点到平面的距离
①直接作平面的垂线
②要作垂线，先作垂面
③体积法（等积法）
④向量求法