第二十二章 二次函数
22.1 二次函数及其图像 22.1.1二次函数
学习目标
1. 了解二次函数的有关概念．
2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 【学法指导】
类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。 一、自学导读
1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。
2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如
0)k ≠（的函数是反比例函数。
3．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .
4.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．
5.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。
6.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？
。
7.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 二、合作探究
1.观察:①y ＝6x 2;②y ＝－32 x 2＋30x;③y ＝200x 2
＋400x ＋200.这三个式子中,虽然函数有一项的,两项的
或三项的,但自变量的最高次项的次数都是____次.一般地,如果y ＝ax 2
＋bx ＋c(a.b.c 是常数,a ≠0),那么y 叫做x 的__.
2.函数y ＝(m －2)x 2
＋mx －3(m 为常数).1)当m_____时,该函数为二次函数; 2)当m_______时,该函数为一次函数.
3.下列函数表达式中,哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数,请指出各项对应项的系数.
(1)y ＝1－3x 2 (2)y ＝3x 2
＋2x (3)y ＝x (x －5)＋2
(4)y ＝3x 3
＋2x 2
(5)y ＝x ＋1
x
三、课堂反馈
（1）二次项系数a 为什么不等于0？
答： 。 （2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？
答： .
1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2
＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤2
1
3y x x
=-
+；⑥()2
2
1y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。（只填序号）
2.2(1)31m m
y m x
x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．
3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为2
52s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。
4.二次函数23y x bx =-++．当x ＝2时，y ＝3，则这个二次函数解析式为 ．
5.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S 与半径r 之间的关系式.
6.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式.
7.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如
图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2
．求y 与x 之间的函数
关系式，并写出自变量x 的取值范围．
四．知识检测 1.y ＝(m ＋1)x
m
m -2－3x ＋1是二次函数,则m 的值为
_________________.
2.下列函数中是二次函数的是( )
A.y ＝x ＋12
B. y ＝3 (x －1)2
C.y ＝(x ＋1)2－x 2
D.y ＝1
x
2 －x
3.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s ＝5t 2
＋2t,则当t ＝4秒时,该物体所经过的路程为 A.28米
B.48米
C.68米
D.88米
4.已知二次函数y ＝－x 2
＋bx ＋3.当x ＝2时,y ＝3,求 这个二次函数解析式.
5.已知y 与x 2
成正比例,并且当x ＝－1时,y ＝－3.求y 与x 之间的函数关系式.
6.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.
五、拓展延伸
.某种商品的价格是2元，准备连续两次降价. 如果每次降价的百分率都是x ，经过两次降价后的价格y （单位：元）随每次降价的百分率x 的变化而变化，y 与x 之间的关系可以用怎样的函数来表示：
22.1.2二次函数2
y ax 的图象
学习目标
1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y ＝ax 2
的图象；
3．掌握二次函数y ＝ax 2的性质，并会灵活应用．（重点） 【学法指导】
数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数. 一、自学导读 第一课时：
1.画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。
2.一次函数图象的形状是 ；反比例函数图象的形状是 .
（一）画二次函数y ＝x 2的图象． 列表：
在图（3）中描点，并连线
1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？ 答：
2.归纳：
① 由图象可知二次函数2
x y =的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线； ②抛物线2
x y =是轴对称图形，对称轴是 ； ③2
x y =的图象开口_______；
④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线2
x y =的顶点坐标是 ； 它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y 有最 值等于0.
⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即x <0时，y 随x 的增大而 ，x >0时，y 随x 的增大而 。 （二）例1在图（4）中，画出函数2
2
1x
y =
，2x y =，22x y =的图象．
解：列表：
归纳：抛物线2
2
1x y =
，2x y =，22x y =的图象的形状都是 ；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a _______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ． 归纳：抛物线2
2
1x y -
=，2x y -=，22x y -=的的图象的形状都是 ；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a _______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．
例2 请在图（4）中画出函数2
2
1x y -=，2x y -=，22x y -=的图象． 列表：
二、合作探究 归纳：
抛物线2ax y =的性质
2.当a ＞0时，在对称轴的左侧，即x 0时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 0时y 随x 的增大而 。
3．在前面图（4）中，关于x 轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？
答： 。由此可知和抛物线2
ax y =关于x 轴对称的抛物线是 。 4．当
a ＞0时，a 越大，
抛物线的开口越___________；当a ＜0时，a 越大，抛物线的开口越_________；因此，a 越大，抛物线的开口越________。 三、课堂反馈 1．函数2
7
3x y =
的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x ＝___________时，有最_________值是_________．
2. 函数26x y -=的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x ＝___________时，有最_________值是_________．
3. 二次函数()23x m y -=的图象开口向下，则m___________．
4. 二次函数y ＝mx
2
2-m 有最高点，则m ＝___________．
5. 二次函数y ＝(k ＋1)x 2
的图象如图所示，则k 的取值范围为___________． 6．若二次函数2ax y =的图象过点（1，－2），则a 的值是___________．
7．如图，抛物线①25x y -=②22x y -= ③25x y =④27x y = 开口从小到大排列是
___________________________________；（只填序号）其中关于x 轴对称的两条抛物线是 和 。
四．知识检测
1、在同一坐标系内画出下列函数的图象：
22213,3,3
y x y x y x ==-=
解：
2、分别写出抛物线2
4y x =与2
14
y x =-的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性及最值.
第二课时：
一、知识回顾：
1、点(2,3)-(3,2)-到x 轴的距离是______，到y 轴的距离是_______；点(3,2)-到x 轴的距离是
______，到y 轴的距离是_______.
2、抛物线2(__0)y ax a =，当a >0时，开口向____，对称轴是______，顶点坐标是_____，抛物线有最_____点，当x _____时，y 随x 的增大而______，函数有最______值，当x =___时，y 的________（添“最大值”或“最小值”）为______；当a <0时，开口向____，对称轴是______，顶点坐标是_____，抛物线有最_____点，当x _____时，y 随x 的增大而______，函数有最______值，当x =___时，y 的________（添“最大值”或“最小值”）为______.
2、函数26y x =-的开口向____，对称轴是______，顶点坐标是_____，抛物线有最_____点，当x _____时，y 随x 的增大而______，函数有最______值，当x =___时，y 的________（添“最大值”或“最小值”）为______.
3、函数2
5y x =的开口向____，对称轴是______，顶点坐标是_____，抛物线有最_____点，当x _____时，y 随x 的增大而______，函数有最______值，当x =___时，y 的________（添“最大值”或“最小值”）为______.
二、合作交流
例1：已知抛物线22y x =-.
（1）当1x =-时，求y 的值； （2）当2y =-时，求x 的值.
练习：
1、已知抛物线22y x =.
（1）当1x =-时，求y 的值； （2）当8y =时，求x 的值.
（3）若点C 的坐标为（0,8），过C 作x 轴的平行线，交抛物线与A ，B 两点（A 在B 的左边），求AB 的长，并求出△ABC 的面积S △ABC .
已知抛物线2
ax y =经过A (1,1)-. （1）求抛物线的解析式
（2）若点B （1，n ）也在抛物线上，试求n 的值并说明△ABO 的形状.
*（3）除O 点外，抛物线上是否还存在一点P ，使△PAB 为等腰三角形？若存在求出点P 坐标，若
不存在，请说明理由.
例2、已知函数223y x =
的图象经过点11(,)2A y ，2(2,)B y -，31
(,)3
C y -， （1）点A 到y 轴的距离是_______，点B 到y 轴的距离是_______，点C 到y 轴的距离是_______; 由（1）题中可知到y 轴距离最大的点是______，最小的是________，你能判断出123,,y y y 的大小和点到y 轴的距离的大小有什么关系吗？.
变形：若题中的函数改为2
23
y x =-，上述结论还成立吗？若不成立，你认为应该是什么结论？
归纳 抛物线中比较函数值大小的方法：
对应练习：
1、抛物线2
3y x =上有三点1(3,)A y -，2(2,)B y -，37(,)3
C y ，则123,,y y y 的大小关系是______________.
2、抛物线2
3y x =-上有三点1(3,)A y -，2(2,)B y -，37(,)3
C y ，则123,,y y y 的大小关系是
______________.
3、抛物线22
12
a y x +=
上有三点1(5,)A y -，2(3,)B y ，35(,)7C y ，则123,,y y y 的大小关系是______________.
作业：
1、点A （2
1
，b ）是抛物线2x y =上的一点，则b= ；过点A 作x 轴的平行线交抛物线另一点B
的坐标是 。
2、如图，A 、B 分别为2ax y =上两点，且线段AB ⊥y 轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为 。
3、 当m= 时，抛物线m
m
x m y --=2
)1(开口向下．
4、抛物线25y x =上有三点1(2,)A y -，2(3,)B y ，32(,)3
C y ，则123,,y y y 的大小关系是______________.
5、抛物线2
3y x =-上有三点1(1,)A y -，2(5,)B y ，37(,)3
C y ，则123
,,y y y 的大小关系是______________. 6、若抛物线2
12
y x =
上有三点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 满足123x x <<，能否判断出123,,y y y 的大小关系？为什么？
变形：若满足1230x x <<<呢？
4、二次函数2
ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）．
（1）求a 、b 的值；
（2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随x 的增大而减小．
课堂学习检测 一、填空题
1．形如____________的函数叫做二次函数，其中______是目变量，a ，b ，c 是______且______≠0． 2．函数y ＝x 2
的图象叫做______，对称轴是______，顶点是______．
3．抛物线y ＝ax 2
的顶点是______，对称轴是______．当a ＞0时，抛物线的开口向______；当a ＜0时，抛物线的开口向______．
4．当a ＞0时，在抛物线y ＝ax 2
的对称轴的左侧，y 随x 的增大而______，而在对称轴的右侧，y 随x 的增大而______；函数y 当x ＝______时的值最______．
5．当a ＜0时，在抛物线y ＝ax 2
的对称轴的左侧，y 随x 的增大而______，而在对称轴的右侧，y 随x 的增大而______；函数y 当x ＝______时的值最______． 6．写出下列二次函数的a ，b ，c ． (1)23x x y -= a ＝______，b ＝______，c ＝______． (2)y ＝x 2
a ＝______，
b ＝______，
c ＝______． (3)1052
12
-+=
x x y a ＝______，b ＝______，c ＝______． (4)23
1
6x y --=
a ＝______，
b ＝______，
c ＝______．
7．抛物线y ＝ax 2
，｜a ｜越大则抛物线的开口就______，｜a ｜越小则抛物线的开口就______． 8．二次函数y ＝ax 2
的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．
(1)y ＝2x 2
如图( )；(2)2
2
1x y =
如图( )； (3)y ＝－x 2
如图( )；(4)231x y -=如图( )；
(5)291x y =
如图( )；(6)29
1
x y -=如图( )． 9．已知函数,23
2x y -=不画图象，回答下列各题．
(1)开口方向______； (2)对称轴______； (3)顶点坐标______；
(4)当x ≥0时，y 随x 的增大而______； (5)当x ______时，y ＝0；
(6)当x ______时，函数y 的最______值是______．
10．画出y ＝－2x 2
的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值．
综合、运用、诊断 一、填空题
11．在下列函数中①y ＝－2x 2
；②y ＝－2x ＋1；③y ＝x ；④y ＝x 2
，回答： (1)______的图象是直线，______的图象是抛物线． (2)函数______y 随着x 的增大而增大． 函数______y 随着x 的增大而减小．
(3)函数______的图象关于y 轴对称． 函数______的图象关于原点对称． (4)函数______有最大值为______． 函数______有最小值为______．
12．已知函数y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数)． (1)若它是二次函数，则系数应满足条件______． (2)若它是一次函数，则系数应满足条件______． (3)若它是正比例函数，则系数应满足条件______． 13．已知函数y ＝(m 2－3m )1
22--m m x
的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标为
______，对称轴方程为______，开口______． 14．已知函数y ＝m 2
22+-m m x
＋(m －2)x ．
(1)若它是二次函数，则m ＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限． (2)若它是一次函数，则m ＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限． 15．已知函数y ＝m m
m x
+2，则当m ＝______时它的图象是抛物线；当m ＝______时，抛物线的开口向上；
当m ＝______时抛物线的开口向下． 二、选择题
16．下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( ) A ．y ＝x (x ＋1)
B ．xy ＝1
C ．y ＝2x 2
－2(x ＋1)2
D ．132+=x y
17．在二次函数①y ＝3x 2
；②223
4
;32x y x y ==
③中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( ) A ．①＞②＞③ B ．①＞③＞② C ．②＞③＞①
D ．②＞①＞③
18．对于抛物线y ＝ax 2
，下列说法中正确的是( ) A ．a 越大，抛物线开口越大 B ．a 越小，抛物线开口越大 C ．｜a ｜越大，抛物线开口越大 D ．｜a ｜越小，抛物线开口越大
19．下列说法中错误的是( )
A ．在函数y ＝－x 2
中，当x ＝0时y 有最大值0 B ．在函数y ＝2x 2中，当x ＞0时y 随x 的增大而增大
C ．抛物线y ＝2x 2，y ＝－x 2，221x y -=中，抛物线y ＝2x 2的开口最小，抛物线y ＝－x 2
的开口最大
D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax 2
的顶点都是坐标原点 三、解答题
20．函数y ＝(m －3)2
32
--m m
x 为二次函数．
(1)若其图象开口向上，求函数关系式；
(2)若当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象．
拓展、探究、思考 21．抛物线y ＝ax 2
与直线y ＝2x －3交于点A (1，b )． (1)求a ，b 的值；
(2)求抛物线y ＝ax 2
与直线y ＝－2的两个交点B ，C 的坐标(B 点在C 点右侧)； (3)求△OBC 的面积．
22．已知抛物线y ＝ax 2
经过点A (2，1)． (1)求这个函数的解析式；
(2)写出抛物线上点A 关于y 轴的对称点B 的坐标； (3)求△OAB 的面积；
(4)抛物线上是否存在点C ，使△ABC 的面积等于△OAB 面积的一半，若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由．
22.1.3二次函数()k h x a y +-=2
的图象（一）
学习目标
1．知道二次函数k ax y +=2
与2ax y =的联系． 2.掌握二次函数k ax y +=2
的性质，并会应用； 【学法指导】
类比一次函数的平移和二次函数2ax y =的性质学习，要构建一个知识体系。 一、自学导读
一、知识链接：直线12+=x y 可以看做是由直线x y 2=向 平移 个单位得到的。 练：若某一次函数的图象是由x y 2-=平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。 解：
由此你能推测二次函数2x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系吗？ 猜想： 。 二、合作探究
（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数2x y =，12+=x y ，12-=x y 的图象．
1.填表：
2．可以发现，把抛物线2
x y =向______平移______个单位，就得到抛物线12
+=x y ；把抛物线2
x y =向_______平移______个单位，就得到抛物线12
-=x y . 3．抛物线2
x y =，12
+=x y ，12
-=x y 的形状_____________．开口大小相同。 （一）抛物线k ax y +=2
特点：
1.当0a >时，开口向 ；当0a <时，开口 ；
2. 顶点坐标是 ；
3. 对称轴是 。
（二）抛物线k ax y +=2与2y ax =形状相同，位置不同，k ax y +=2是由2y ax = 平移得到的。（填上下或左右）
二次函数图象的平移规律：上 下 。
（三）a 的正负决定开口的 ；a 决定开口的 ，即a 不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a 值 。 三、课堂反馈 1.填表
2、抛物线2x y =向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；
3、抛物线22x y =向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．
4、抛物线232
+-=x y 向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状__________，当x = 时，y 有最 值是 。
5、由抛物线352
-=x y 平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。
6、 写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线2
x y -=的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．
7、 抛物线142
+=x y 关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________． 8、二次函数k ax y +=2()0≠a 的经过点A （1，-1）、B （2，5）.
⑴求该函数的表达式；
⑵若点C(-2，m ),D （n ，7）也在函数的上，求m 、n 的值。
第二课时： 一、知识回顾：
1、二次函数k ax y +=2()0≠a 的性质
2、二次函数上的点，当时，到___________的距离越大，函数值______；当0a <时，
到___________的距离越大，函数值______. 合作探究：
抛物线22(22)3y m m x =-+-上有三点1(2,)A y ，2(3,)B y -，31
(,)2
A y ，则y 1，y 2，y 3的大小关系是
_______.
加强练习：
1、若函数2
32
)1(---=k k
x k y 是二次函数，且在0>x 时，y 随x 的增大而减小，则k=_____。
2、当x 取___________时，函数2
2x y =的图象上的点都位于x 轴上方。 3、抛物线2
21y x =-+不具有的性质是（ ）
A ．开口向下
B ．对称轴是y 轴
C ．与y 轴没有公共点
D ．最高点是原点 4、抛物线2
2x y =，2
33y x =--，2
122
y x =
+共有的性质是（ ） A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴 C ．都有最高点 D ．y 随x 的增大而增大
5、在同一坐标系中，图象与22x y =的图象关于x 轴对称的函数为（ ） A ．221x y =
B 、22
1
x y -= C 、22x y -= D 、2x y -=
6、若点（m,n ）（m ，n 都不为零）在抛物线2ax y =上，则下列各点
中，一定也在抛物线上的点是（ ）
A 、（m,-n ）
B （-m,n ）
C （-m,-n ）
D 、（n,m ） 7、把下列函数的题号标在图象上 （1）22x y = (2) 2
21x y = C 、2x y -= D 、23
1x y -
= 8、求符合下列条件的抛物线2
ax y =的解析式： （1） 经过点3,1(）； （2）与2
2
1x y -
=的开口大小相同，方向相反； （3）当自变量x 的值由1增加到2时，函数值减少4。
9、若),(11y x ，),(22y x ，),(33y x 三点在抛物线22)1(x a y --=上，且01
231x x x <<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 （ ）
A. 231y y y <<
B. 132y y y <<
C. 312y y y <<
D. 213y y y <<
10、已知抛物线2
x y =上有一点A ，过A 作x 轴的平行线，交抛物线与另一点B ，△OAB 是什么三角形？若点B 的横坐标为2，求出△OAB 的面积。
11、如图拱桥是抛物线形，上面有一点P(2,-1)，当水位在AB 位置时，水面宽12米，求水面离桥顶的高度h..
12、填表
12、与抛物线15--=x y 顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（ ） （A ）152--=x y ；（B ）152-=x y ；（C ）152+-=x y ；（D ）152+=x y 。
13、已知抛物线372-=x y 经过A ),2(1y ，B ),(2y π-，C ),14.3(3y 三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_________.
14．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0
B ．1
C ．－1
D ．±1
15、抛物线32+
-=x y 与直线3-=x y 交点的坐标分别是_________和________这两个交点与原点O 所围成的三角形面积S=__________.
16、如图1是某河床横断面的示意图。查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
（1）请你以上表中的各对数据（x, y ）作为点的坐标，尝试在图2所示的坐标系中画出y 关于 x 的函数图像；
（2）① 填写下表：
② 根据所填表中呈现的规律，猜想出用x 表示y 的二次函数的表达式：________________. (1)
当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安
全通过？为什么？
17、已知二次函数a ax y 42-=图像的顶点坐标为（0，4）矩形ABCD 在抛物线与ｘ轴围成的图形内，顶点B 、C 在ｘ轴上，顶点A 、D 在抛物线上，且A 在D 点的右侧，（1）求二次函数表达式（2）设点Ａ的坐标为（x ，y ）试求矩形ABCD 的周长Ｌ与自变量ｘ的函数关系（3）周长为10的矩形ABCD 是否存在？若存在，请求出顶点A 的坐标；若不存在，请说明理由。
18、（2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A ，点B ，与直线3
4
y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3
4
y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积．
（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？
22.1.3 二次函数()k h x a y +-=2
的图象（二）
学习目标
1．会画二次函数2)(h x a y -=的图象；
2.知道二次函数2)(h x a y -=与2ax y =的联系．
3.掌握二次函数2)(h x a y -=的性质，并会应用； 一、自学导读 一、知识链接：
1.将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。
2.将抛物线142+-=x y 的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 。 二、自主学习
画出二次函数2)1(+=x y ，2)1(-=x y 的图象；先列表：
顶点坐标是 ， 图象有最 点，即x = 时，y 有最 值是 ；
在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时y 随x 的增大而 。
2(1)y x =-可以看作由2x y =向 平移 个单位形成的。
二、合作探究
（一）抛物线2
)(h x a y -=特点： 1.