高一上期数学（必修1+必修4）期末复习培优专题卷
一．选择题
1．已知定义域为R的函数f（x）的图象经过点（1，1），且对任意实数x1＜x2，都有，则不等式的解集为（）
A．（﹣∞，0）∪（0，1） B．（0，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，1）
2．对任意x∈[0，]，任意y∈（0，+∞），不等式﹣2cos2x≥asinx﹣恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，3] B．[﹣2，3] C．[﹣2，2] D．[﹣3，3]
3．定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=lnx﹣x+1，若函数g （x）=f（x）+mx有7个零点，则实数m的取值范围为（）
A．B．
C．D．
4．定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b的取值范围是（）
A．[﹣2，0] B．[﹣2，2] C．[0，2] D．[0，4]
5．设函数f（x）=当x∈[﹣，]时，恒有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是（）
A．（，）B．（﹣1，）C．（，0） D．（，﹣]
6．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=，
若当x∈[﹣4，﹣2）时，不等式f（x）≥﹣t+恒成立，则实数t的取值范围是（）
A．[2，3] B．[1，3] C．[1，4] D．[2，4]
7．已知函数f（x）的定义域为D，若对于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：
①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；②f（x）=4﹣cosx；③；④
其中为“三角形函数”的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若函数f（x）满足对于任意实数a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）为某三角形的三边长，则成f （x）为“可构造三角形函数”，已知f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．（﹣∞，0] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣2，﹣]
9．已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）
A．﹣ B．C．D．1
10．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，当x∈[0，1]时，，若函数g （x）=f（x）﹣x﹣b恰有一个零点，则实数b的取值集合是（）
A．B．
C．D．
11．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，
f（x）=，
则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）
A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1
12．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，f（x+2）=﹣f（x），若关于x的方程f（x）﹣ax=0有5个不同实根，则正实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
二．填空题
13．在Rt △ABC 中，CA=4，CB=3，M ，N 是斜边AB 上的两个动点，且MN=2，则
?的取值范围为
14．已知定义在R 上的函数f （x ）=，若关于x 的方程f 2
（x ）+bf （x ）+c=0有三个不等
的实数解，设m=b+2c ，则m 的取值范围是 ．
15．对于函数f （x ），若存在区间A=[m ，n]，使得{y|y=f （x ），x ∈A}=A ，则称函数f （x ）为“同域函数”，区间A 为函数f （x ）的一个“同域区间”．给出下列四个函数： ①f （x ）=cos
x ；②f （x ）=x 2
﹣1；③f （x ）=|2x
﹣1|；④f （x ）=log 2（x ﹣1）．
存在“同域区间”的“同域函数”的序号是 （请写出所有正确结论的序号）． 16.对于函数??
?>≤=x
x x x
x x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )(，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当)(Z k k x ∈+=ππ时，该函数取得最小值是-1；③该函数的图象关于直线
)(245Z k k x ∈+=
ππ对称；④当且仅)(222Z k k x k ∈+<<πππ时，2
2)(0≤ =3i ﹣4j ， =6i ﹣3j ， =（5﹣m ）i ﹣（3+m ）j ，其中i ，j 分别是平面直角坐标系内x 轴与y 轴正方向上的单位向量． （1）若点A ，B ，C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件； （2）对任意m ∈[1，2]，不等式 2 ≤﹣x 2 +x+3恒成立，求x 的取值范围． 18．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）+B （A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为2 ，最小值为﹣ ， 周期为π，且图象过（0，﹣ ）． （1）求函数f （x ）的解析式，函数f （x ）的单调递增区间． （2）若方程f （x ）=a 在 ． 19．已知函数f （x ）=2sin （ωx ），其中常数ω＞0． （1）若y=f （x ）在[﹣ ， ]上单调递增，求ω的取值范围； （2）令ω=2，将函数y=f （x ）的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g （x ）的 图象，区间[a ，b]（a ，b ∈R ，且a ＜b ）满足：y=g （x ）在[a ，b]上至少含有30个零点．在所有满足上述 条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值． 20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分图象如图所示． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）若函数F（x）=3[f（x﹣）]2+mf（x﹣）+2在区间[0，]上有四个不同零点，求实数m的取值范围． 21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），对任意实数x，不等式恒成立，（Ⅰ）求f（﹣1）的取值范围； （Ⅱ）对任意x1，x2∈[﹣3，﹣1]，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求实数a的取值范围． 22．已知函数f（x）=2x． （1）解方程f（log4x）=3； （2）已知不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）对x∈[0，15]恒成立，求实数a的取值范围； （3）存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，试求a的取值范围． 数学综合试卷 一、 选择题（共10题，每题3分，总计30分） 1、执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（ D ） A. [6,2]-- B. [5,1]-- C. [4,5]- D. [3,6]- 2、一台机床有 的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工A 时，停机的概率是，加工零件B 时，停机的概率为 ，则这台机床 停机的概率为（ A ） A. B. C. D. 3、设集合{|32}M m m =∈-< 高一数学必修1综合复习试题 一、填空题 1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(?R B )＝ ． 2．已知函数20()10x x f x x x ?=?->?，≤，，，若1()2f a =，则实数a = ． 3．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为 ． 4．函数23 )(-=x x f 的定义域为 ． 5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则0x <时，函数()f x 的表达式为()f x = ． 6．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ． 7．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8．若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数，则a 的取值范围是 ． 9 ．函数y 的单调递减区间为 ． 10．函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 11．若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解，则实数a 的取值范围为 ． 12．如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的范围是 ． 13．已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则 不等式()0x f x ?>的解集为 ． 14．不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围 ． 二、解答题 15．设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--，集合{}|3||B y y x ==-． ⑴ 求B A ?和A B U ； ⑵ 若{}|40C x x p =+<，C A ?，求实数p 的取值范围． 16．计算下列各式的值： （1）3212833)21() 32(??? ??--+-- ； (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++． 第一章集合与函数概念 知识架构 第一讲 集合 ★知识梳理 一：集合的含义及其关系 1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 3.集合中元素与集合的关系： 文字语言 符号语言 属于 ∈ 不属于 ? 4.常见集合的符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 N *N 或+ N Z Q R C 表示 关系 文字语言 符号语言 相等 集合A 与集合B 中的所有元素 都相同 B A ?且A ?B ? B A = 子集 A 中任意一元素均为B 中的元素 B A ?或A B ? 真子集 A 中任意一元素均为 B 中的元素，且B 中至少有一元素不是A 的元素 A B 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 A ?φ，φ B （φ≠B ） 三：集合的基本运算 ①两个集合的交集:A B = {}x x A x B ∈∈且; ②两个集合的并集: A B ={}x x A x B ∈∈或; ③设全集是U,集合A U ?,则U C A ={} x x U x A ∈?且 交 并 补 {|,}A B x x A x B =∈∈且 {|,}A B x x A x B =∈∈或 U C A ={}x x U x A ∈?且 ★重、难点突破 重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。 难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合 的交、并、补三种运算。 重难点： 1.集合的概念 掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性， 在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验； 2．集合的表示法 （1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如{})(x f y x =、{})(x f y y =、{} )(),(x f y y x =等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误： 问题：已知集合221,1,9432x y x y M x N y ???? =+==+=????????? 则M N=（ ） A. Φ；B. {})2,0(),0,3(；C. []3,3-；D. {}3,2 [错解]误以为集合M 表示椭圆14922=+y x ，集合N 表示直线12 3=+y x ，由于这直线过椭圆的两个顶点，于是错选B [正解] C ； 显然{} 33≤≤-=x x M ，R N =，故]3,3[-=N M (3)Venn 图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用 Venn 图。 3．集合间的关系的几个重要结论 （1）空集是任何集合的子集，即A ?φ （2）任何集合都是它本身的子集，即A A ? （3）子集、真子集都有传递性，即若B A ?，C B ?，则C A ? 4．集合的运算性质 （1）交集：①A B B A =；②A A A = ；③φφ= A ；④A B A ? ，B B A ? ⑤B A A B A ??= ； 高一数学必修1综合测试题 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈< 高一数学必修一《集合》专题复习 一．集合基本概念及运算 1．集合{}1,2,3的真子集的个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．已知{}{}1,2,3,2,4A B ==，定义{}|A B x x A x B -=∈?且，则A B -= A. {}1,2,3 B. {}2,4 C. {}1,3 D. {}2 3.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=, 那么集合N M ?为 （ ） A. 3,1x y ==- B. {}(,)|31x y x y ==-或 C. (3,1)- D. {(3,1)}- 4．已知集合2{|2,}M y y x x ==-+∈R ，集合}{|2,02x N y y x ==≤≤,则 ()M N =R e（ ） A ．[]1,2 B ．(]2,4 C ．[)1,2 D ．[)2,4 5.已知{}{}222,21x A y y x x B y y ==-++==-，则A B = _________。 6、已知R x ∈ ，集合{}{}11231322+--=+-=x ,x ,x B ,x ,x ,A 如果{}3A ?B =-，求x 的值和集合A?B ． 7. 已知{}23,(5,)A x a x a B =≤≤+=+∞，若,A B =? 则实数a 的取值范围为 ▲ . 8．已知集合，，且，求实数 的取值范围。 9．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{} 2|(1)0B x x m x m =+++=； 若A B ?，求m 的值。 10.已知集合{}{}{}|28,|16,|A x x B x x C x x a =≤≤=<<=>，U R =. (I)求A B ， U C A B ；(II)若A C ≠? ,求实数a 的取值范围． 老梁试卷高一数学必修一综合 一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．（5.00分）已知集合A={x|x2＜16}，B={x|4﹣2x＞0}，则A∩B=（） A．（﹣4，2） B．（﹣4，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，4） 2．（5.00分）函数f（x）=ln||的大致图象是（） A．B．C．D． 3．（5.00分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（） A．B．3 C．或3 D．或3 4．（5.00分）已知奇函数f（x），当x＞0时单调递增，且f（1）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围为（） A．{x|0＜x＜1或x＞2}B．{x|x＜0或x＞2} C．{x|x＜0或x＞3}D．{x|x＜﹣1或x＞1} 5．（5.00分）已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1）的导函数为f'（x），记A=f'（a），B=f（a+1）﹣f （a），C=f'（a+1），则（） A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．B＞A＞C D．C＞B＞A 6．（5.00分）已知函数，若x，y满足，则的取值范围是（） A．B．C．（﹣1，1） D．[﹣1，1] 7．（5.00分）已知点（m，8）在幂函数f（x）=（m﹣1）x n的图象上，设 ，则a，b，c的大小关系为（） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c 8．（5.00分）已知函数f（x）=，g（x）=e x（e是自然对数的底数），若关于x的方程g（f（x））﹣m=0恰有两个不等实根x1、x2，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值为（） A．（1﹣ln2）B．+ln2 C．1﹣ln2 D．（1+ln2） 9．（5.00分）某公司拟投资开发新产品，估计能获得10万元至100万元的投资收益，为激发开发者的潜能，公司制定产品研制的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，同时奖金不超过投资收益的20%，奖金封顶9万元，若采用以下函数模型拟合公司奖励方案，则较适合的函数是（） A．y=+2 B．y= C．y=+D．y=4lgx﹣3 10．（5.00分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象可能是（） A．B．C．D． 二．填空题（共4小题） 11．已知log2x=log3y=log5z＜0，则、、由小到大排序为． 12．已知函数（a＞0，且a≠1），若f（﹣3）＜f（4），则不等式f（x2﹣3x）＜f（4）的解集为． 13．函数f（x）=，关于x的方程f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为． 14．已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是． 三．解答题（共6小题） 15．已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数 （1）求a的值； （2）判断函数f（x）的单调性并证明； （3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围． 高一数学必修一函数专题：奇偶性 第一部分：常见的奇函数和偶函数 常见奇函数： 第一种：n x x f =)(（n 为奇数）例：x x f =)(；x x x f 1)(1==-；3)(x x f =；331)(x x x f ==-。第二种：n x x f =)(（n 为奇数）例：331 )(x x x f ==；5 1 5)(x x x f ==。第三种：) sin()(x A x f ?=例：)2sin()(x x f =；)sin()(x x f --=；x x f sin 21)(= 。第四种：) tan()(x A x f ?=例：x x f tan )(=；)2 1tan(2)(x x f - -=；x x f tan 3)(=。常见偶函数： 第一种：n x x f =)(（n 为偶数）例：2)(x x f =；221)(x x x f ==-；4)(x x f =；4 41)(x x x f ==-。第二种：c x f =)(（c 为常数） 例：2)(=x f ；2 1)(-=x f 。第三种：)cos()(x A x f ?=例：)cos(3)(x x f -=；)2cos(2 1)(x x f =；)cos()(x x f -=。第四种：|)(|)(x g x f =（)(x g 为奇函数或者偶函数）例：|)sin(2|)(x x f -=；||)(4 x x f =；|tan |)(x x f =；|)21cos(|)(x x f -=。两种特殊的奇偶函数： 第一种：)()()()(x f x g x g x f ?-+=是偶函数 例：x x e e x f -+=)(，假设：)()()()()()(x f x g x g x f e x g e x g x x ?-+=?=-?=-是偶函数。 第二种：)()()()(x f x g x g x f ?--=是奇函数例：x x x f 313)(-=，假设：)()()()(313)(3)(x f x g x g x f x g x g x x x ?--=?==-?=-是奇函数。)2ln()2ln(22ln )(x x x x x f --+=-+=，假设：)2ln()(x x g +=)()()()2ln()(x g x g x f x x g --=?-=-? 2019级高一数学必修一综合1 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知幂函数的图象与轴无公共点，则的值的取值范围是 A. B. C. D. 2.函数是指数函数，则a的值为( ) A. B. 1 C. D. 1或 3.已知集合A＝{x|y＝}，B＝，则A∩B＝() A. [－2，－1] B. [－1,2) C. [－1,1] D. [1,2) 4.已知a=log2，b=5-3，c=2，则a，b，c的大小关系为（） A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. c＜b＜a D. c＜a＜b 5.已知函数g（x）＝f（x）＋x，若g（x）有且仅有一个零点，则a 的取值范围是（） A. （－∞，－1） B. [－1，＋∞） C. （－∞，0） D. [0，＋∞） 6.已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范 围是（） A. （，1） B. [，1） C. [，1] D. （0，1） 7.已知f（x）=，则方程f（f（x））=1的实数根的个数是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（） A. B. C. D. 9.已知f（x）=满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，那么 a的取值范围是（） A. （0，] B. [,1） C. [,] D. [，1） 10.已知函数若均不相等，且，则的 取值范围是 A. （0,9） B. （2,9） C. （2,11） D. （9,11） 11.已知函数，若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 12.已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，则函数的零点个数（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.计算= ______ ． 14.函数的单调递减区间为______________. 15.已知函数的定义域为，对任意，有，且， 则不等式的解集为__________. 16.函数的值域为________________． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分） 17.设集合，． （Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）若，求实数组成的集合． 高一数学必修一《零点》专题复习 1、方程062=-+x x 的实数解的个数有_______个. 2. 函数()2ln f x x x =-的零点所在的大致区间是 （ ） A.()1,2 B.()2,3 C. ()3,4 D.(),e + 3. 可以看出函数至少有 个零点6.设方程 x x lg 2=-的两个根为21,x x ，则 （ ） A. 021 高一数学必修1综合测试题（四） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若{{} |0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ?=（ ） A {}|0x x ≤ B {}|2x x ≥ C {0x ≤≤ D {}|02x x << 2、下面各组函数中为相同函数的是（ ） A ．x x g x x f ==)(,)(2 B ．x x g x x f ==)(,)(33 C ．2 2 )(,)()(x x g x x f == D ．x x g x x x f ==)(,)(2 3．若a<1 2 ，则化简4(2a －1)2的结果是 ( ) A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a 4 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得 ()()(),025.1,05.1,01<> A 、{y|0 高考复习专题：函数的基本性质专题复习 求函数定义域的常用方法：无论什么函数，优先考虑定义域 1偶次根式的被开方式非负；分母不为0；零指数幂底数不为零； 对数真数大于0且底数大于0不等于1；tanx 定义域? ?? ? ??∈+≠ Z k k x x ,2ππ 2复合函数的定义域：定义域是x 的范围，f 的作用范围不变 1.y=x x x -+||)1(02.y=2 3 2 53 1x x -+- 3.y= x x x x -+-||2 32 4.y x x = --15 1 1 5. (21)log x y -= 6. ) 3lg(-=x y 7. x x y 2= 8. 2lg 2 1x y = 9. 02 )45() 34lg()(-++=x x x x f 训练： 1、函数y= )34(log 25.0x x -的定义域为__________. 2、f(x)的定义域是[-1，1]，则f(x+1)的定义域是 3、若函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数)(log 2 1x f 的定义域是 （） A ．]2,21[ B ．]2,0( C ．),2[+∞ D ．]2 1 ,0( 4、已知2()f x 的定义域为[1,1]-，则)(x f 的定义域为 ， (2)x f 的定义域为 5、已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（） A.[]05 2 ， B.[]-14， C.[]-55， D.[]-37， 6、函数12 1)(-+ += x x x f 的定义域是 .（用区间表示）． 7、已知函数 1 )(2+=x x f 的定义域是 } 2,1,0,1{-，则值域 为 ． 8、函数 ) (x f y =的定义域是[1，2]，则 ) 1(+=x f y 的定义域 是 ． 9、下列函数定义域和值域不同的是（） （A ）15)(+=x x f （B ）1)(2+=x x f （C ）x x f 1)(=（D ） x x f =)( 10、已知函数)(x f y =的图象如图1所示，则函数的定义域是（） (A)[－2,0](B)]5,1[]0,2[I - (C)[1,5](D)]5,1[]0,2[Y - 11、若函数y=lg(4－a ·2x)的定义域为R ，则实数a 的取值范围是() A ．(0，+∞) B ．(0，2) C ．(-∞，2) D ．(-∞，0) 12、为何值时，函数347 2+++= kx kx kx y 的定义域为 R ． 一次函数法 1. 已知函数()23 {|15}f x x x x N x =-∈∈≤≤，则函数的值域为 二次函数法（配方法） 2. 求下列函数值域： 高一必修1测试 １、设全集,Z U =集合{}{},2,1,0,1,2,1,1-=-=B A 从A 到B 的一个映射为| |)(x x x f y x = =→，其中{},)(|,,x f y y P B y A x ==∈∈则=?)(P C B U _________________。 2、已知1x 是方程3lg =+x x 的根，2x 是方程310=+x x 的根，则21x x +值为______________。 3、已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时,1 )(x x f = 则当2- 高一数学（必修1）专题复习一 函数的单调性和奇偶性 一．基础知识复习 1．函数单调性的定义： 如果函数)(x f 对定义域内的区间I 内的任意21,x x ，当21x x <时都有 ()()21x f x f <，则()x f 在I 内是增函数；当21x x <时都有()()21x f x f >，则()x f 在I 内时减函数． 2．单调性的定义①的等价形式：设[]b a x x ,,21∈，那么()()()x f x x x f x f ?>--02 121在 [],a b 是增函数； ()()()x f x x x f x f ?<--02 121在[],a b 是减函数；()()()12120x x f x f x --(1x ，I x ∈2)． ① 比较函数值的大小； ② 可用来解不等式； ③ 求函数的值域或最值等． 4．证明或判断函数单调性的方法：讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究 函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集． （1）用定义． （2）用已知函数的单调性． （3）图象法． （4）如果()f x 在区间I 上是增（减）函数，那么()f x 在I 的任一非空子区间上也是增（减）函数 （5）复合函数的单调性结论：“同增异减” ． （6）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性． （7）在公共定义域内，增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数；减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数；增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数；减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数． （8）函数)0,0(>>+ =b a x b ax y 在,??-∞+∞ ? ??? 或上单调递增；在 0???? ?? ??? 或上是单调递减． 5．函数的奇偶性的定义：设()y f x =，x A ∈，如果对于任意x A ∈，都有()()f x f x -=-，则称函数()y f x =为奇函数；如果对于任意x A ∈，都有()()f x f x -=，则称函数()y f x =为偶函数． 6．奇偶函数的性质： （1）函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称． （2）()f x 是偶函数?()f x 的图象关于y 轴对称；()f x 是奇函数?()f x 的图象关于原点对称．（3）()f x 为偶函数()()(||)f x f x f x ?=-=． （4）若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =． 高一数学必修1-4综合测试题 共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)225sin( 的值是 （ ） A ． 22 B ．2 2 C ． 2 1 D ． 2 3 2．若直线经过A (23, 9)、B(43, 15)两点, 则直线A B 的倾斜角是（ ） A ．45° B ．60° C ．120° D ．135° 3．幂函数)(x f 的图象过点 21,4，那么)8(f 的值为 （ ） A. 42 B. 64 C. 22 D. 64 1 4．为了得到函数)4 2sin( x y 的图象，只需把函数x y 2sin 的图象上所有的点（ ） A ．向左平移 4 个单位长度 B ．向右平移 4 个单位长度 C ．向左平移8 个单位长度 D ．向右平移8 个单位长度 5. 已知a 、b 是非零向量且满足(2) a b a ，(2) b a b ，则a 与b 的夹角是 A ． 6 B ．3 C ．32 D ．65 6．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且 n m ,．下面有四个命题( ) 1）若n m 则有,// ； 2） //,则有若n m ； 3） 则有若,//n m ； 4）n m //,则有若 ． 其中正确命题的个数是 A ．０ B ．１ C ．2 D ．3 7．若直线03)1(:1 y a ax l 与直线02)32()1(:2 y a x a l 互相垂直，则a 的值是 A.3 B. 1 C. 0或2 3 D. 1或3 专题二 集 合 1．集合的基本概念 (1)集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系：a ∈A 或a ?A . (3)常见集合的符号表示 (4)2．集合间的关系 (1)两个集合A ，B 之间的关系 (2)空集 规定：①空集是任何集合的子集；②空集是任何非空集合的真子集． (3)子集的个数 集合的子集、真子集个数的规律为：含n 个元素的集合有2n 个子集，有2n －1个真子集(除集合本身)，有2n －1个非空子集，有2n －2个非空真子集(除集合本身和空集，此时n ≥1)． 遇到形如A ?B 的问题，务必优先考虑A ＝?是否满足题意． 3．集合间的运算 考向一 集合的基本概念 1、(2013·江西，2)若集合 A ＝ { } x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0中只有一个元素，则 a ＝( )A ．4 B ．2 C ．0 D ．0或4 2、(2014·福建，16)已知集合{a ，b ，c }＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a ≠2；②b ＝2；③c ≠0 有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c 等于________． 3、(2016·山东济南一模，3)若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合 z＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中元素的个数为()A．5 B．4 C．3 D．2 考向二集合的基本关系 4、(2013·福建，3)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为() A．2 B．3 C．4 D．16 5、(2012·大纲全国，2)已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝() A．0或 3 B．0或3 C．1或 3 D．1或3 6、(2013·课标Ⅰ，1)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5 『高一教材·同步双测』 『A卷基础篇』 『B卷提升篇』 试题汇编前言： 本试题选于近一年的期中、期末、中考真题以及经典题型，精选精解精析，旨在抛砖引玉，举一反三，突出培养能力，体现研究性学习的新课改要求，实现学生巩固基础知识与提高解题能力的双基目的。 （1）A卷注重基础，强调基础知识的识记和运用； （2）B卷强调能力，注重解题能力的培养和提高； （3）单元测试AB卷，期中、期末测试。 构成立体网络，多层次多角度为考生提供检测，查缺补漏，便于寻找知识盲点或误区，不断提升。 祝大家掌握更加牢靠的知识点，胸有成竹从容考试！ 专题1.1 集合（A 卷基础篇）（浙江专用） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．（2020·全国高一）下列各组对象中能构成集合的是（ ） A ．充分接近3的实数的全体 B ．数学成绩比较好的同学 C ．小于20的所有自然数 D ．未来世界的高科技产品 【答案】C 【解析】 选项A 、B 、D 中集合的元素均不满足确定性， 只有C 中的元素是确定的，满足集合的定义， 故选：C. 2．（2020·四川省雅安中学高二月考（文））若集合{}1,2,3,4,5A =，集合{} 04B x x =<<，则图中阴影部分表示（ ） A ．{}1 234，，， B ．{}123，， C ．{}4,5 D ．{}1,4 【答案】C 【解析】 集合{}1,2,3,4,5A =，{}04B x x =<<， 又图中阴影部分所表示为U A C B ?， 又{}40U x B x C ≥=≤或 ∴{}4,5U A C B =. 故选：C ． 3．（2020·嫩江市高级中学高一月考）下列各组中的M 、P 表示同一集合的是( ) 必修一综合练习题 班级 学号 姓名 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若集合{1,0,1,2},{|(1)0}M N x x x =-=-=，则=N M I （ ）． A ．{1,0,1,2}- B ．{0,1,2} C ．{1,0,1}- D ．{0,1} 2．如图所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）． A ．A B I B ．)A C (B U I C ．A B U D ．)B C (A U I 3．设A={x|0≤x ≤2},B={y|1≤y ≤2}, 在图中能表示从集合A 到集合B 的映射是（ ）． 4．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合N M I 为（ ）． A ．3,1x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 5．下列函数在区间（0，3）上是增函数的是（ ）． A .x y 1= B . x y )31(= C . 21 x y = D .1522 --=x x y 6．函数12 log (1)y x =- ）． A ．(1,)+∞ B ．(1,2] C ．(2,)+∞ D ．(,2)-∞ 7．已知函数()()2 212f x x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．1a ≤- B ．1a ≥- C ．3a ≤ D ．3a ≥ 8．设0x 是方程2 ln x x = 的解，则0x 属于区间 ( ) ． A ．()1,2 B ． ()2,3 C ．1,1e ?? ?? ? 和()4,3 D ．)(,e +∞ 9．若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．． ，且有最小值7，则它在[]1,3--上（ ）． A .是减函数，有最小值-7 B .是增函数，有最小值-7 C .是增函数，有最大值-7 D .是减函数，有最大值-7 10．设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1＋x 2＞0，则（ ）． A ．f （－x 1）＞f （－x 2） B ．f （－x 1）＝f （－x 2） C ．f （－x 1）＜f （－x 2） D ．f （－x 1）与f （－x 2）大小不确定。最新高中数学必修1到必修5综合试题资料
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