四边形测试题
一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．若菱形的周长为48 cm，则其边长是()
A．24 cm
B．12 cm
C．8 cm
D．4 cm
2．如图3－G－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()
图3－G－1
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
3.如图3－G－2所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是()
图3－G－2
A．四边形ABCD是平行四边形
B．AC⊥BD
C．△ABD是等边三角形
D．∠CAB＝∠CAD
4．如图3－G－3，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为()
A．6 B．5 C．4 D．3
图3－G－3
5．如图3－G－4，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为()
图3－G－4
A．4 3
B．4
C．2 3
D．2
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
6．在菱形ABCD中，若对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，则边长AB＝________ cm.
7．矩形两对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．
8．如图3－G－5所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．
图3－G－5
9．已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为________cm.
10．如图3－G－6，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．
图3－G－6
三、解答题(本大题共5小题，共50分)
11．(6分)如图3－G－7所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．
图3－G－7
12．(8分)如图3－G－8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，
四边形ADBE是平行四边形．
(1)求证：四边形ADBE是矩形；
(2)求矩形ADBE的面积．
图3－G－8
13.(12分)如图3－G－9①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE ＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于M，H.
(1)求证：CF＝CH；
(2)如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．
图3－G－9
14．(12分)如图3－G－10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.
(1)求证：四边形ABCD是矩形．
(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？
图3－G－10
15．(12分)如图3－G－11，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2 cm/s 的速度运动．
(1)若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？
(2)在(1)的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形？②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？
图3－G－11
1．B
2．B
3．C[解析] 灵活掌握菱形的性质定理即可判断．
4．D[解析] ∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝90°.∵AC＝10，BC＝8，由勾股定理得AB＝102－82＝6，∴CD＝AB＝6.∵点E，F分别是OD，OC的中点，∴EF
＝1
2CD＝3.故选D.
5．A[解析] 设AC与BD交于点E，则∠ABE＝60°.根据菱形的周长求出AB＝16÷4
＝4.在Rt △ABE 中，求出BE ＝2，根据勾股定理求出AE ＝42－22＝2 3，故可得AC ＝2AE ＝4 3.
6．5 [解析] 如图，∵在菱形ABCD 中，对角线AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，∴AO ＝1
2
AC
＝4 cm ，BO ＝1
2BD ＝3 cm .∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt △AOB 中，AB ＝AO 2＋BO 2＝
42＋32＝5(cm )．
7．9 3 [解析] 根据勾股定理求得矩形的另一边长为3 3，所以面积是9 3.
8．3 [解析] 可证得△AOE ≌△COF ，所以阴影部分的面积就是△BCD 的面积，即矩形面积的一半．
9．5 [解析] 菱形ABCD 的面积＝1
2
AC·BD.∵菱形ABCD 的面积是24 cm 2，其中一条
对角线AC 长6 cm ，∴另一条对角线BD 的长为8 cm .边长＝32＋42＝5 (cm )．
10．③ [解析] 由题意得BD ＝CD ，ED ＝FD ，∴四边形EBFC 是平行四边形．①BE ⊥EC ，根据这个条件只能得出四边形EBFC 是矩形；②BF ∥CE ，根据EBFC 是平行四边形已可以
得出BF ∥CE ，因此不能根据此条件得出?EBFC 是菱形；③AB ＝AC ，∵???
AB ＝AC ，
DB ＝DC ，AD ＝AD ，
∴△ADB ≌△ADC(SSS)，∴∠BAD ＝∠CAD ，
∴△AEB ≌△AEC(SAS)，∴BE ＝CE ，∴四边形BECF 是菱形． 11．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，DO ＝BO. ∵AB ＝5，AO ＝4，
∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3， ∴BD ＝2BO ＝6.
12．解：(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°.
∵四边形ADBE 是平行四边形， ∴?ADBE 是矩形．
(2)∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是BC 边上的中线，
∴BD ＝DC ＝6×1
2
＝3.
在Rt △ACD 中，
AD ＝AC 2－DC 2＝52－32＝4， ∴S 矩形ADBE ＝BD·AD ＝3×4＝12.
13．解：(1)证明：∵AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°， ∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝∠E ＝45°. 在△BCF 和△ECH 中，
???
∠B ＝∠E ，
BC ＝EC ，
∠BCF ＝∠ECH ，
∴△BCF ≌△ECH(ASA)， ∴CF ＝CH.
(2)四边形ACDM 是菱形．
证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BCE ＝45°， ∴∠ACE ＝∠DCH ＝45°.
∵∠E ＝45°，∴∠ACE ＝∠E ，∴AC ∥DE ， ∴∠AMH ＝180°－∠A ＝135°＝∠ACD. 又∵∠A ＝∠D ＝45°，
∴四边形ACDM 是平行四边形． ∵AC ＝CD ，
∴四边形ACDM 是菱形．
14．解：(1)证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC ＝∠ADC.
∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形．
(2)∵∠ADC ＝90°，∠ADF ∶∠FDC ＝3∶2， ∴∠FDC ＝36°.
∵DF ⊥AC ，∴∠DCO ＝90°－36°＝54°. ∵四边形ABCD 是矩形，
∴OC ＝OD ，∴∠ODC ＝54°， ∴∠BDF ＝∠ODC －∠FDC ＝18°.
15．解：(1)若四边形AECF 是平行四边形， 则AO ＝OC ，EO ＝OF.
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO ＝OD ＝6 cm ， ∴EO ＝6－t ，OF ＝2t ， ∴6－t ＝2t ，∴t ＝2，
∴当t ＝2时，四边形AECF 是平行四边形． (2)①若四边形AECF 是菱形， ∴AC ⊥BD ，
∴AO 2＋BO 2＝AB 2，∴AB ＝36＋9＝3 5， 即当AB ＝3 5时，四边形AECF 是菱形． ②不可以．
理由：若四边形AECF 是矩形，则EF ＝AC ， ∴6－t ＋2t ＝6，
∴t ＝0，则此时点E 在点B 处，点F 在点O 处， 显然四边形AECF 不可以是矩形．
八年级下学期数学测试卷 一、选择题： 1.如果代数式有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1 2. 下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（） A 1.5,2,3 a b c === B 7,24,25 a b c === C 6,8,10 a b c === D 3,4,5 a b c === 3.如图，直线l上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b的面积为（） Ａ．4 Ｂ．6 C．16 Ｄ．55 4. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（） A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．A B=CD D．A C⊥BD 5. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H ，则的值为（） A．1B．C．D．6.0) y kx b k =+≠ （的图象如图所示，当0 y>时，x的取值范围是 （） A.0 x< B.0 x> C.2 x< D.2 x> 7. 体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人， 进球数0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9与y= 3 x+ 3 B.y=－x+9与y= 3 x+ 3 C.y=－x+9与y=－ 2 3 x+ 22 3 D.y=x+9与y=－ 2 3 x+ 22 3 8. 已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=，b= 9.已知:ΔABC中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.27 10. 如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为． a b c
沪科版八年级数学下学期教学计划 吴山初级中学周典福 一、学生基本情况： 我班学生人数为63人，上学期学生期末考试的成绩总体来看，成绩不算太好。在学生所学知识的掌握程度上，已经开始出现两极分化，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，相对正规教学来说，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养，在以后的教学中，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。 二、教材分析 本学期教学内容，共计五章，知识的前后联系分析如下： 第十七章二次根式 本章学习二次根式的概念、性质和它的运算，分两节1. 二次根式，2. 二次根式的运算。二次根式的重点是二次根式的化简与计算，难点是正确理解和运用公式。 第十八章一元二次方程 本章通过实际问题让学生初步体会一元二次方程的概念、并且进一步探究一元二次方程的解法和根的判别式。使学生了解一元二次方程的根与系数的关系，最终掌握一元二次方程的应用。 第十九章勾股定理 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余， 30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。
八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A． B．C．D． A．94 B．96 C．113 D．113.5 3．在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（） A．斜边长为10cm B．周长为25cm C．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm 4．如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（） A．4 B．3 C．2 D．1 x与方差S2： 平均数 ） A．甲B．乙C．丙D．丁 6．下列各命题的逆命题成立的是（） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．如果两个角都是90°，那么这两个角相等 7．已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点（1，3），则y=kx+b的表达式是（） A．y=x+2 B．y=2x+1 C．y=2x+2 D．y=2x+3 8．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（） A． B． C． D． 9．如图，?ABCD中，AB=4，BC=3，∠DCB=30°，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A 点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数图象用图象表示正确的是（）
A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），且四边形ABCD 为正方形，若直线l ：y=kx +4与线段BC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≤ B ．﹣≤k ≤﹣ C ．﹣≤k ≤﹣1 D ．﹣≤k ≤ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．化简： = ． 12．如图，?ABCD 中，∠DCE=70°，则∠A= ． 13．如果菱形有一个内角是60°，周长为32，那么较短对角线长是 ． 14．如图，?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 边中点，已知AB=6cm ，则OE 的长为 cm ． 15．直线l 1：y=x +1与直线l 2：y=mx +n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为 ． 16．如图，在矩形ABCD 中的AB 边长为6，BC 边长为9，E 为BC 上一点，且CE=2BE ，将△ABE 翻折得到△AFE ，延长EF 交AD 边于点M ，则线段DM 的长度为 ．
第1课时二次根式的概念 1．了解二次根式的概念；(重点) 2．理解二次根式有意义的条件；(重点) 3．理解a(a≥0)是一个非负数，并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点) 一、情境导入 1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？ 2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？ 大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！ 二、合作探究 探究点一：二次根式的概念 【类型一】二次根式的识别 (2015·安顺期末)下列各式：①1 2；②2 x；③x2＋y2；④－5；⑤35， 其中二次根式的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B. 方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“”；②被开方数为非负数．两者缺一不可． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】二次根式有意义的条件 代数式 x＋1 x－1有意义，则x的取值范围是( ) A．x≥－1且x≠1 B．x≠1 C．x≥1且x≠－1 D．x≥－1 解析：根据题意可知x＋1≥0且x－1≠0，解得x≥－1且x≠1.故选A. 方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数； (3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二：利用二次根式的非负性求值 【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值 (1)已知a ，b 满足2a ＋8＋|b －1|＝0，求2a －b 的值； (2)已知实数a ，b 满足a ＝b －2＋2－b ＋3，求a ，b 的值． 解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可． 解：(1)由题意知???2a ＋8＝0，b －1＝0， 得2a ＝－8，b ＝1，则2a －b ＝－9； (2)由题意知? ??b －2≥0，2－b ≥0，解得b ＝2.所以a ＝0＋0＋3＝3. 方法总结：①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；②当题目中，同时出现a 和－a 时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a ＝0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 与二次根式有关的最值问题 当x ＝________时，3x ＋2＋3的值最小，最小值为________． 解析：由二次根式的非负性知3x ＋2≥0，∴当3x ＋2＝0即x ＝－23 时，3x ＋2＋3的值最小，此时最小值为3.故答案为－23 ，3. 方法总结：对于二次根式a ≥0(a ≥0)，可知其有最小值0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 三、板书设计 本节课的内容是在我们已学过的平 方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念．教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件