第五章
时域离散系统的基本网络结构
电子科技大学中山学院电子系
卢晶琦
第五章时域离散系统的网络结构
jingqilu@https://www.doczj.com/doc/bd2567815.html,
第五章时域离散系统的基本网络结构
引言
用信号流图表示网络结构 无限长脉冲响应基本网络结构
有限长脉冲响应基本网络结构
第五章时域离散系统的网络结构
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本章小结
本章要求
–理解数字滤波器结构的表示方法；
–掌握IIR 滤波器的基本特点、基本结构，了解各种结构的基本特点；
–掌握FIR 滤波器的基本特点、直接型、级联型结构并理解频率抽样型结构，了解各种结构的基本特点；
作业：
–1、
4、
6、
7、
8
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§5.1 引言
一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。
如果系统输入输出服从N 阶差分方程
h[n]
x[n]
y[n]
01
()
()()
1M
i
i i N i
i i b z
Y z H z X z a z ?=?===
+∑∑0
1
()()()
M
N
i i i i y n b x n i a y n i ===???∑∑
则其系统函数H(z)为：
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§5.1 引言
实现滤波器需考虑的几个问题：
–软件或硬件
–数字系统实现时的有限字长效应
–采用合适的结构，使滤波器在有限字长的情况下能提供较好的性能
h[n]
x[n]
y[n]
1
()()()
M N i i i i y n b x n i a y n i ===???∑∑差分方程：01
()
()()
1M
i
i i N i
i i b z
Y z H z X z a z ?=?===
+∑∑系统函数：第五章时域离散系统的网络结构
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§5.1 引言
对一个给定的差分方程，不同的算法有很多种：
h[n]
x[n]y[n]
11
2
21
1
31
11
()10.80.151.5
2.5()10.310.511
()10.310.5H z z z H z z z H z z z ??????=
?+?=+??=???123()()()
H z H z H z ?==
同一个系统函数可以有多个网络结构与其对应。不同的算法直接影响系统运算误差、运算速度以及系统的复杂程度和成本等。
必须研究实现信号处理的算法（结构）！
好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用；
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§5.2 用信号流图表示网络结构
数字信号处理中三种基本算法：
–乘法；–加法；
–单位延时；
h[n]
x[n]
y[n]
1
()()()
M
N
i i i i y n b x n i a y n i ===???∑∑实现时包含那些运算？
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§5.2 用信号流图表示网络结构
信号流图是由连接节点的一些有方向性的支路构成。和每个节点连接的有输入支路和输出支路，节点变量等于所有输入支路的输出之和。
1222
2
1221211202
()(1)
()(1)()()()()()()()n n n n n x n a n a n y n b n b n b n ωωωωωωωωωω=???′=???
′=????′=++?
基本信号流图&非基本信号流图
11212221221211202()()()'()'()()()()()()()'()Z W z W z z W z W z z W z X z a W z a W z Y z b W z bW z b W z ???=?=????→?=????=++?变换12
01212
12()()()1Y z b b z b z H z X z a z a z ????++∴=
=
++系统函数：第五章时域离散系统的网络结构
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§5.2 用信号流图表示网络结构
FIR （Finite Impulse Response ）
–不存在输出对输入的反馈支路；
??
?FIR：有限长脉冲响应网络
网络结构IIR：无限长脉冲响应网络
–单位脉冲响应h(n)为有限长的；
0()()
M
i i y n b x n i ==?∑差分方程：0()0
n
b n M h n else
≤≤?=??
IIR （Infinite Impulse Response ）
–存在输出对输入的反馈支路，即信号流图中存在环路；–单位脉冲响应h(n)是无限长的；
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§5.3 IIR 基本网络结构
无限长脉冲响应滤波器的基本特点：
01
()
()()
1M
k
k k N k
k k b z
Y z H z X z a z ?=?===
?∑∑系统函数： 1
()()()
N
M
k k k k y n a y n k b x n k ===?+?∑∑差分方程： ()h n ☆ 系统的单位抽样响应无限长；
()0H z z z <<∞☆ 系统函数在有限平面（）上有极点存在；
☆ 存在输出到输入的反馈，递归型结构；
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§5.3 IIR 基本网络结构
★直接型1
()()()
N M
k k k k N y n a y n k b x n k ===?+?∑∑阶差分方程：直接Ⅰ型
直接Ⅰ型
直接Ⅱ型（典范型）
实现零点
实现零点
实现极点实现极点
120122()(1)(2)()(1)(2)
M N y n a y n a y n b x n b x n b x n ===?+?++?+?令，则：第五章时域离散系统的网络结构
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§5.3 IIR 基本网络结构
★直接型
1
()()()
N
M
k k k k N y n a y n k b x n k ===?+?∑∑阶差分方程：直接Ⅰ型
直接Ⅱ型（典范型）
01
()
()()
1M
k
k k N k
k k b z
Y z H z X z a z ?=?==
=?∑∑系统函数：
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§5.3 IIR 基本网络结构
★直接型
–延时单元数目：
直接Ⅰ型：N+M 个延时单元；
直接Ⅱ型：N （一般N ≥M ）个延时单元，可以节省存储单元（软件实现），和节省寄存器（硬件实现）
–缺点：
只能间接通过调整系数a k 、b k 实现对系统零极点位置的调整；
极点对系数的变化过于灵敏，也即有限字长对系统性能影响较大，影响系统的稳定性；
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§5.3 IIR 基本网络结构
123
123
()84112()1 1.250.750.125H z z z z H z z z z ???????+?=
?+?eg：设IIR数字滤波器的系统函数为： 画出该滤波器的直接型结构。()531
()(1)(2)(3)8()4(1)11(2)2(3)
448
H z y n y n y n y n x n x n x n x n =???+?+??+???解：由得到差分方程为：
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§5.3 IIR 基本网络结构
★级联型
12
12
11
*1
01
111
*1
1
1
1
*
*(1)(1)(1)
()1(1)(1)(1)
M M M
k
k k
k
k k k k N N N k
k k
k
k k k k k k k k k k
b z
p z q z
q z H z A
a z c z d z
d z A p c q q d d ????===????===???=
=????∑∏∏∑∏∏将系统函数按零极点因式分解： 式中：为常数
和分别为实数零、极点
、和、分别为复共轭零、极点1212
22M M M N N N =+??
=+?12
012121201212()()
1j j j j j
j
j j j j j j j z z H z A A H z z z βββααβββαα????++==??∏
∏亦可组成二阶网络： 式中，、、、和均为实数
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§5.3 IIR 基本网络结构
★级联型
12
012121212()()()()()
1j j j j j j
j
j j z z H z A A H z H z H z H z z z βββαα????++===??∏
∏"系统函数：级联型一阶基本节结构
级联型二阶基本节结构
六阶IIR 滤波器的级联结构
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123
123
eg 84112()1 1.250.750.125z z z H z z z z ???????+?=
?+?：设系统函数为：
试画出其级联型网络结构。112112()(20.379)(4 1.24 5.264)
()(10.25)(10.5)
H z z z z H z z z z ????????+=
??+解：级联型
将分子分母进行因式分解，得：
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§5.3 IIR 基本网络结构
★级联型
12
012012121
()()
11M
k
k j j j k j N k
j
j
j j k k b z
z z H z A A H z z z a z βββαα???=???=++=
==???∑∏
∏∑系统函数：–级联型的基本特点
12N M N +??
=????
☆ 当时，共有节级联
12j j j ββ☆ 调整系数、能单独调整滤波器的第对零点，而不影响其它零极点；
12j j j αα☆ 调整系数、能单独调整滤波器的第对极点，而不影响其它零极点；便于调整滤
波器频率响应性能
☆ 运算的累积误差较小；
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§5.3 IIR 基本网络结构
★并联型
1
2
1211
01011
2111212
()() ()()()()
1 112M
k
k k k N k
k k N N k k k k k k k k H z M N b z
H z H z H z H z a z A z G c z z
z N N N γγαα?=?=????==≤=
=++?+=++???=+∑∑∑∑"将因式分解的展成部分分式：式中，111
22010012
1
1
12 ()()1N N i i i i i i i z H z G G H z z z ββαα++??
??
????
??
???
??==+=+
=+??∑
∑亦可组成二阶网络级联：220
i i N αβ==当为奇数时，包含有一个一阶节，即有一节的第五章时域离散系统的网络结构
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§5.3 IIR 基本网络结构
★并联型
111
220100
121
1
12()()1N N i i i i i i i z H z G G H z z z ββαα++??
??
????
??
???
??==+=+
=+??∑
∑并联结构（M=N ）
并联结构的一阶基本节和二阶基本节
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123
123
eg 84112()1 1.250.750.125z z z H z z z z ???????+?=?+?：设系统函数为：
试分别画出其并联型网络结构。1112
()8
1620 ()1610.510.5H z z H z z z z ?????+=+
+??+解：并联型
将展成部分分式形式，得：
将每一部分用直接型结构实现，其并联型网络结构为：
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§5.3 IIR 基本网络结构
★并联型
111
220100
121
1
12()()1N N i i i i i i i z H z G G H z z z ββαα++????
????
??
???
??==+=+
=+??∑
∑–并联型的特点
12i i i αα☆ 调整系数、能单独调整滤波器的第对极点位置，但是不能象级联型一样单独调整零点位置；
☆ 由于各个基本网络是并联的，产生的运并联形式算误差互运算误不影响，差最小；
☆ 由于基本网络是并联的，可同时对输入信并联型结构号进行运算运算速，因此度最高；
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§5.4 FIR 基本网络结构
有限长脉冲响应滤波器的基本特点：
1
0()()N n
n H z h n z ??==∑系统函数：()h n n ☆ 系统的单位抽样响应在有限个值处不为零；
()00H z z z z >>☆ 系统函数在处收敛，在处只有零点；即在有限平面只有零点，而全部极点都在z=0处（因果系统）；
☆ 不存在的反馈，结构上主要是非递归输出到输入型结构；
10
()()()()
N M
i m i y n h m x n m b x n i ?===?=?∑∑差分方程：第五章时域离散系统的网络结构
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§5.4 FIR 基本网络结构
★直接型
1
0()()()
N m y n h m x n m ?==?∑差分方程：–又称为横截型、卷积型
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★级联型
[/2]1
1201201
()()()()
N N n k
k k n k H z H z h n z z z β
ββ????====
++∑∏将分解成实系数二阶因子的乘积的形式： 级联型网络结构是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每一个因式都用直接型实现；
–级联型的特点
每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点； 系数比直接型多，所需的乘法运算多；
当H(z)阶次高时，不易分解；
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§5.4 FIR 基本网络结构
123
eg () ()0.96 2.0 2.8 1.5FIR H z H z z z z ???=+++：设网络系统函数为：
试画出其级联型结构和直接型结构112()()(0.60.5)(1.623)
H z H z z z z ???=+++解：将进行因式分解，得到：
其级联型结构和直接型结构如图示：
级联型结构直接型结构
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§5.4 FIR 基本网络结构
★频率采样型
()()[()]()()()()N
N
N
M N M x
n R n IDFS X k R n x n X k x n ≥== ◆ ：
若序列长度为，只有当频域采样点数时，才有：
即可由频域采样不失真的恢复频率采原信号样定理。
1
101()()1N
N k k N z H k H z N
W z
????=?=
?∑内插公式：1
1
()()()N c k k FIR H z H z H z N ?==
∑频率采样的网络结构：1()1()
()1N
c k k N
H z z
H k H z W z ????=???=???梳状滤波器其中一阶网络
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§5.4 FIR 基本网络结构
★频率采样型
1
1
()()()N c k k FIR H z H z H z N ?==
∑频率采样的网络结构： ()1 N c H z z ?=?☆梳状滤波器频率响应幅度
2()10,0,1,,1
j i N N
c i H z z z e
i N π
?=?=?==?"单位圆上有N 个等间隔角度的零点
1
()
() 1k
k N H k H z W z ??=
?☆一阶谐振器2110j
k k k N
N k N W z z W e
π????=?==一个极点
N 由节延时单元构成的梳状滤波器
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§5.4 FIR 基本网络结构
★频率采样型
1
1
()()()N c k k FIR H z H z H z N ?==
∑频率采样的网络结构：FIR 滤波器频率采样结构
()
N N N N N H k 个谐振器的个极点和梳状滤波器的个零点相互抵
消，使在个频率抽样点的频率响应分别等于个反馈
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§5.4 FIR 基本网络结构
★频率采样型
–优点：
()()()j k k H e H k H k ωω=☆
在频率采样点，，只要调整，就可有效的调整频率响应特性；
()h n N ☆只要长度相同，对于任何频响形状，其梳状滤波器部
分和N个一阶网络部分结构完全相同，便于标准化、模块化；
–缺点：
☆有限字长效应可能导致零极点不能完全对消，导致系统不稳定；
()k N H k W ?☆结构中,和一般为复数，增加了复数乘法和存储量；
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§5.4 FIR 基本网络结构
★频率采样型
–修正的频率采样型
将单位圆上的零极点向单位圆内收缩一点，收缩到半径为r 的圆上，取r<1且r ≈11
101
101()
()(1)
11
()(1)
1N r N N N k k N N N k k N H k H z z N
W
z
H k z N
W z
r r r r ????=????==??≈??∑∑20,1,2,,1
j k N
k z e
k N r π==?"零极点：，零极点不能抵消时，极点位置仍在单位圆内，保持系统稳
定。
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§5.4 FIR 基本网络结构
–修正的频率采样结构
为使系数为实数，将共轭根合并：
()h n 如果为实数序列
*()/2()(-)
H k N H k H N k =其离散傅里叶变换关于点共轭对称，即()*
()
N k k k N N W W W ???==又：将第k 个和第(N -k )个谐振器合并成一个实系数的二阶网络：
1()1
()()
()11k k N k N N H k H N k H z rW z rW z
??????=+??*1
*1
()()
11()k k N N H k H k rW z r W z ????=
+??1
011
22
212cos(
)k k z r k z r z N
ααπ???+=
?+第五章时域离散系统的网络结构
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§5.4 FIR 基本网络结构
–修正的频率采样结构
1
101()()(1)
1N N N r k k N H k H z r z N
rW z
????==??∑1
120111122
1(
)1(0)2()(1)[]21112cos()N N N k k k N N
H H a a z H z r z N rz rz k z r z N
π???????=+=?++?+?+∑为偶数时，
()i H z 基本节
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§5.4 FIR 基本网络结构
–修正的频率采样结构
1
10
1()
()(1)
1N N N r k k N H k H z r z N
rW
z
????==??∑1(1)/2011122
11(0)()(1)
[]2112cos()N N N k k k N H a a z H z r z N rz k z r z N
π??????=+=?+??+∑为奇数时，当N很大时，结构复杂。但对于窄带滤波器，大部分频率采样值H(k)=0，可以大大减少二阶网络的个数，因此，频率采样结构适用于窄带滤波器。
DSP 原理与应用The Technology & Applications of DSPs 第五章: TMS320F28335片内外设 北京交通大学电气工程学院 夏明超郝瑞祥万庆祝 mchxia@https://www.doczj.com/doc/bd2567815.html, haorx@https://www.doczj.com/doc/bd2567815.html, qzhwan@https://www.doczj.com/doc/bd2567815.html, :TMS320F28335第五讲: TMS320F28335片内外设教学目标：
掌握TMS320F28335内核结构，例如A/D转换、串行通信接口、串行外设接口。 外设接重点： TMS320F28335A/DCS308335内部/C 的正确使用，串行通信接口应用。难点： TMS320F28335的ADC 寄存器操作和串行通信寄存器操作。教学内容分两部分 51§5.1：TMS320F28335内模拟/数字转换 §5.2 ：TMS320F28335系列串行通信接口SCI 和Modbus 协议介绍DSP 原理与应用2
DSP 原理与应用3 ADC 有关引脚
§5.1 TMS320F28335 内模拟/数字转换§5.1 .1Features and functions of ADC module：◆core with built-in dual sample-and-hold◆Simultaneous sampling or sequential sampling modesp g q p g ◆Analog input: ◆Fast conversion time runs at ADC clock or Fast conversion time runs at , ADC clock, or 6.25 MSPS multiplexed inputs ◆, multiplexed inputs◆capability provides up to 16 " t i " i i l i E h i "autoconversions" in a single session. Each conversioncan be to select any 1 of 16 input channels.DSP 原理与应用4 Sequencer can be operated as two independent 8-state ◆Sequencer can be operated as two independent 8-state sequencers or as one large 16-state sequencer (i.e., two cascaded 8-state sequencers two cascaded 8state sequencers.◆(individually addressable to store conversion values store conversion values A/DC digital value:
第五章FIR 滤波器的设计附加题 1. 一FIR 数字滤波器的传输函数为 12341()[1242]30 H z z z z z ----=++++ 求()h n 、幅度()H ω、和相位()?ω。 2. 一个FIR 线性相位滤波器的h(n)是实数，且n<0和n>6时，h(n)=0。如果h(0)=1且系统函数在30.5j z e π=和z = 3处各有一个零点，求()H z 。 3. 如图所示h 1(n)为N=8的偶对称序列，h 2(n)为其循环右移4位后的序列。 设H 1(k)=DFT [ h 1(n) ]，H 2(k)=DFT [ h 2(n) ] （1）问 | H 1(k)| = | H 2(k)| 吗？1()k θ与2()k θ的关系是什么？ （2）若h 1(n)、h 2(n)各构成一个低通滤波器，问它们是否是线性相位的？延时分别是多少？ （3）两个滤波器的性能是否相同？ h 1(n) h 2(n) 4. 用矩形窗设计一线性相位FIR 低通数字滤波器 0()0j a c j d c e H e ωωωωωωπ-?≤≤?=?<≤?? （1）求h d (n)； （2）求h(n)，并确定a 与N 的关系； （3）讨论N 取奇数和偶数对滤波器性能有什么影响。 5. 设计一个线性相位FIR 低通滤波器，给定抽样频率为42**1.5*10(/sec)s pi rad Ω=,通带截止频率为32**1.5*10(/sec)p pi rad Ω=，阻带起始频率为32**3*10(/sec)st pi rad Ω=，阻带衰减不小于-50db 。 6. 选择合适的窗函数设计FIR 数字滤波器：通带衰减为0dB ，阻带衰减为40dB ，通带边缘频率为1kHz ，阻带边缘频率为2.5kHz ，采样频率为12kHz 。