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【数学】2014版《6年高考4年模拟》:第8章 立体几何 第1节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积

【数学】2014版《6年高考4年模拟》:第8章 立体几何 第1节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积
【数学】2014版《6年高考4年模拟》:第8章 立体几何 第1节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积

掌门1对1教育 高中数学 【数学】2014版《6年高考4年模拟》

立体几何

第一节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体

第一部分 六年高考荟萃

2013年高考题

1 .(2013年高考新课标1(理))如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高

8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,

如果不计容器的厚度,则球的体积为

( )

A .

3

5003

cm π B .

3

8663

cm π C .

313723

cm π

D .

320483

cm π

答案:A

设正方体上底面所在平面截球得小圆M ,

则圆心M 为正方体上底面正方形的中心.如图.

设球的半径为R ,根据题意得球心到上底面的距离等于(R ﹣2)cm ,而圆M 的半径为4,

由球的截面圆性质,得R 2=(R ﹣2)2+42

, 解出R=5,

所以根据球的体积公式,该球的体积V==

=

故选A .

2 .(2013年高考新课标1(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

( )

A .168π+

B .88π+

C .1616π+

D .816π+

答案:A

三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体,如图,其中长方体长、宽、高分别是:4,2,2,半个圆柱的底面半径为2,母线长为4. 所以长方体的体积=4×2×2=16,

半个圆柱的体积=×22

×π×4=8π

所以这个几何体的体积是16+8π; 故选A .

3 .(2013年高考湖北卷(理))一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简

单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有( ) A .1243V V V V <<< B .1324V V V V <<<

C .2134V V V V <<<

D .2314V V V V <<<

答案:C

本题考查三视图以及空间几何体的体积。从上到下为圆台,圆柱,棱柱,棱台体积依次为

37)1212(31221ππ=?++=V ,,22π=V 823

3==V ,.3

28)416416(314=?++=V 所

以4312V V V V <<<,故选C.

4 .(2013年高考湖南卷(理))已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,

则该正方体的正视图的面积不可能...等于 ( )

A .

B 2

C .

2-1

2

D .

2+1

2

答案:C

本题考查三视图的判断。因为正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则说明正方体为2,最小面积为正方体的

一个侧面,面积为1,所以侧视图的面积12S ≤≤21

- C. 5 .(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))某四棱台的三视

图如图所示,则该四棱台的体积是

( )

A .4

B .143

C .163

D .6

答案:B

由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为 和2的正方形,高为2,故()

2222114

1122233

V =+??=,故选B .

6.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))某几何体的三视图如

题()5图所示,则该几何体的体积为 ( )

A .

560

3

B .

580

3

C .200

D .240

答案:C

【命题立意】本题考查三视图以及空间几何体的体积公式。由三视图可知该几何体是个四棱柱。棱柱的底面为等腰梯形,高为10.等腰梯形的上底为2,下底为8,高为4,。所以梯形的面积为

28

4202

+?=,所以四棱柱的体积为2010200?=,选C. 7.(2013年高考四川卷(理))一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是

1 2

2

1 1

正视图

俯视图

侧视图

第5题图

答案:D

由俯视图可知,原几何体的上底面应该是圆面,由此排除选项A 和选项C . 而俯视图内部只有一个虚圆,所以排除B .故选D .

8.(2013年高考陕西卷(理))某几何体的三视图如图所示, 则其体积为___

3

π

_____. 1

12

1

答案:

3

π 【解析】立体图为半个圆锥体,底面是半径为1的半圆,高为2。所以体积

3

2121312ππ=????=V

9.(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知圆O

和圆K 是球O 的大圆和小圆

,其公共弦长等于球O 的半径,3

2

OK =,且圆O 与圆K 所在的平面所成的一个二面角为60,则球O 的表面积等于______. 答案:16π

如图所示,设球O 的半径为r ,根据题意得OC=,CK=

在△OCK 中,OC 2

=OK 2

+CK 2

,即

所以r 2

=4

所以球O 的表面积等于4πr 2

=16π 故答案为16π

10.(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))若某几何体的三

视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2cm .

答案:24

:几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体,底面是直角三角形,直角边分别为3,4,棱柱的高为5,被截取的棱锥的高为3.如图: V=V 棱柱﹣V 三棱锥=﹣

×3=24(cm 3

故答案为:

24

11.(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))某几何体的三视图

如图所示,则该几何体的体积是____________.

4

3 2

3

3

正视图

侧视图

俯视图

(第12题图)

答案:1616π-

由三视图可知该几何体圆柱中去除正四棱柱。

所以该几何体的体积V =2224241616ππ??-?=-。

12.(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))已知某一多面体

内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的

四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________

答案:12π

由图可知,图形为一个球中间是内接一个棱长为2的正方体,

2

23234122

R S R ππ?∴====球表

2012年高考题

1.[2012·重庆卷] 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a ,且长为a 的棱与长为2的棱异面,则a 的取值范围是( )

A .(0,2)

B .(0,3)

C .(1,2)

D .(1,3)

答案:A [解析] 如图所示,设AB =a ,CD =2,BC =BD =AC =AD =1,则∠ACD =∠BCD =45°,要构造一个四面体,则平面ACD 与平面BCD 不能重合,当△BCD 与△ACD 重合时,a =0;当A 、B 、C 、D 四

点共面,且A 、B 两点在DC 的两侧时,在△ABC 中,∠ACB =∠ACD +∠BCD =45°+45°=90°,AB =AC 2+BC 2=2,所以a 的取值范围是(0,2). 2. [2012·辽宁卷] 一个几何体的三视图如图所示.则该几何体的表面积为________.

答案:38 [解析] 本小题主要考查三视图的应用和常见几何体表面积的求法.解题的突破口为弄清要求的几何体的形状,以及表面积的构成.由三视图可知,该几何体为一个长方体中挖去一个圆柱构成,几何体的表面积S =长方体表面积+圆柱的侧面积-圆柱的上下底面面积,由三视图知,长方体的长、宽、高为4、3、1,圆柱的底面圆的半径为1,高为1,所以S =2×(4×3+4×1+3×1)+2π×1×1-2×π×12=38. 3.[2012·北京卷] 某三棱锥的三视图如图1-4所示,该三棱锥的表面积是( )

A .28+6 5

B .30+6 5

C .56+12 5

D .60+12 5

答案:B [解析] 本题考查的三棱锥的三视图与表面积公式.由三视图可知,几何体为一个侧面和底面垂直的三棱锥,如图所示,可知S 底面=1

2

×5×4=10,

S 后=12×5×4=10,S 左=12×6×25=65,S 右=12×4×5=10,所以S 表=10×3+65=30

+6 5.

4.[2012·安徽卷] 某几何体的三视图如图1-3所示,该几何体的表面积是________.

图1-3

答案:92 [解析] 本题考查三视图的识别,四棱柱等空间几何体的表面积.

如图根据三视图还原的实物图为底面是直角梯形的直四棱柱,其表面积为

S =1

2

×()2+5×4×2+4×2+5×4+4×4+5×4=92.

5. [2012·天津卷] 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________m 3.

答案:18+9π [解析] 本题考查几何体的三视图及体积公式,考查运算求解及空间想象力,容易题.由三视图可得该几何体为一个长方体与两个球的组合体,其体积V =6×3×1+2×

43π×????323=18+9π.

6.[2012·福建卷] 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( )A .球 B .三棱锥C .正方体 D .圆柱

答案:D [解析] 本题考查简单几何体的三视图,大小、形状的判断以及空间想象能力,球的三视图大小、形状相同.三棱锥的三视图也可能相同,正方体三种视图也相同,只有圆柱不同. 7. [2012·广东卷] 某几何体的三视图如图所示,它的体积为( )

A .12π

B .45π

C .57π

D .81π

答案:C 解析] 根据三视图知该几何体是由圆柱与圆锥构成,圆柱与

圆锥的半径R =3,圆锥的高h =4,圆柱的高为5,所以V 组合体

=V

圆柱

+V

圆锥

=π×32×5+

1

3

×π×32×4=57π,所以选择C.

8. [2012·湖北卷] 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.8π3 B .3πC.10π

3

D .6π 答案:B [解析] 根据三视图知几何体的下面是一个圆柱,上面是圆柱的一半,所以V =2π+1

2

×2π=3π.故选B. 9.[2012·湖南卷] 某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能...是( )

答案:D [解析] 本题考查三视图,意在考查考生对三视图的辨析,以及对三视图的理解和掌握.是基础题型. 选项A ,B ,C ,都有可能,选项D 的正视图应该有看不见的虚线,故D 项是不可能的.

[易错点] 本题由于对三视图的不了解,易错选C ,三视图中看不见的棱应该用虚线标出.

10. [2012·课标全国卷] 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )

A .6

B .9

C .12

D .18

答案:B [解析] 由三视图可知,该几何体是三棱锥,其底面是斜边长为6的等腰直角三角形,有一条长为3的侧棱垂直于底面(即三棱锥的高是3),可知底面等腰直角三角形斜边上的高为3,故该几何体的体积是V =13×12

×6×3×3=9,故选B.

11.[2012·浙江卷] 已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于________cm 3.

答案:1 [解析] 本题考查三棱锥的三视图与体积计算公式,考查

学生对数据的运算处理能力和空间想象能力.由三视图可知,几何体为一个三棱锥,则V =13Sh =13×12

×1×3×2=1. [点评] 正确的识图是解决三视图问题的关键,同时要注意棱长的长度、关系等.

2011年高考题

1. (2011年高考山东卷理科11)下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:

①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如下图.其中真命题的个数是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】A

【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱;容易判断②③可以.

2.(2011年高考浙江卷理科3)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是

4.(2011年高考安徽卷理科6)一个空间几何体得三视图如图所示,则该几何体的表面积为

(A)48 1717(D) 80

【答案】C

【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.

【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2,下底

为4,高为4,。故S

2+4

=?4?2+4?2+4?4+172 2

=48+817

【解题指导】:三视图还原很关键,每一个数据都要标注准确。

5.(2011年高考辽宁卷理科12)已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=3,

?

=

=

∠30

B SC

ASC,则棱锥S-ABC的体积为()

(A )33 (B )32 (C )3 (D )

1

第6题图

答案:D

解析:由主视图和府视图可知,原几何体是由后面是半个圆锥,前面是三棱锥的组合体,所以,左视图是D.

点评:本题考查三视图、直观图及他们之间的互化,同时也考查空间想象能力和推理能力,

要求有扎实的基础知识和基本技能。

10.(2011年高考广东卷理科7)如图.某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为()

A.393 C.123183

【解析】B.由题得三视图对应的直观图是如图所示的直四棱柱,

EA平面

ABCD

.

=

?

?

=h

S

-

V

3

?

3

1

9

2

32=

。所以选B

ABCD

平行四边形

11.(2011年高考陕西卷理科5)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是

(A )283π-

(B )83

π- (C )82π-(D )23

π

【答案】A

【解析】:由三视图可知该几何体为立方体与圆锥, 立方体棱长为2,圆锥底面半径为1、高为2,

15. (2011年高考全国卷理科11)已知平面α截一球面得圆M ,过圆心M 且与α成060,二面角的平面β截该球面得圆N ,若该球的半径为4,圆M 的面积为4π,则圆N 的面积为 (A)7π (B)9π (c)11π (D)13π 【答案】D

【解析】:由圆M 的面积为4π得2MA =,

2224212OM =-=

23OM ?=030Rt ONM OMN ∠=中,

21

3,3132

ON OM ∴==-=2r=413N S π∴=圆故选D

16.(2011年高考北京卷理科7)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,

最大的是

A .8

B .62

C .10

D .82【答案】C

60°

B

O

N

M

1.(2011年高考辽宁卷理科15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为32,它的三视图中的俯视图如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是

____________.

2. (2011年高考全国新课标卷理科15)已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上,且6,3AB BC ==则棱锥O ABCD -的体积为 。

3.(2011年高考天津卷理科10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m ),则这个几何

体的体积为__________ 3m

【答案】6π+

【解析】由题意知,该几何体为一个组合体,其下面是一个长方体(长为3m,宽为2m, 高为1m),上面有一个圆锥(底面半径为1,高为3),所以其体积为

1

321363

V V ππ+=??+?=+长方体圆锥.

4. (2011年高考四川卷理科15)如图,半径为R 的球O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .

答案:22R π

解析:2

2

2

2

2

max 224()S r R r r R r S π=?-=-侧侧时,

22

2

2

2

222

R r R r r r R =-?=?=,则222422R R R πππ-=

6.(2011年高考福建卷理科12)三棱锥P-ABC 中,PA ⊥底面ABC ,PA=3,底面ABC 是

边长为2的正三角形,则三棱锥P-ABC 的体积等于______。 3

7.(2011年高考上海卷理科7)若圆锥的侧面积为2π,底面积为π,则该圆锥的体积为 。 【答案】

3

3

; 三、解答题:

1. (2011年高考山东卷理科19)(本小题满分12分) 在如图所示的几何体中,四边形ABCD 为平行四边形,∠ ACB=90?,EA⊥平面ABCD,EF ∥AB,FG∥BC,EG∥AC.AB=2EF.

(Ⅰ)若M是线段AD的中点,求证:GM∥平面ABFE; (Ⅱ)若AC=BC=2AE,求二面角A-BF-C的大小. 【解析】(Ⅰ)连结AF,因为EF ∥AB,FG∥BC,

EF ∩FG=F,所以平面EFG ∥平面ABCD,又易证EFG ?∽ABC ?,

所以

12FG EF BC AB ==,即12FG BC =,即1

2

FG AD =,又M 为AD 的中点,所以1

2

AM AD =,又因为FG∥BC∥AD ,所以FG∥AM,所以四边形AMGF 是

平行四边形,故GM ∥FA,又因为GM?平面ABFE,FA ?平面ABFE,所以GM∥平面ABFE.

2010年高考题

一、选择题

1.(2010全国卷2理)(9)已知正四棱锥S ABCD -中,

23SA =,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为

(A )1 (B )3(C )2 (D )3 【答案】C

【命题意图】本试题主要考察椎体的体积,考察告辞函数的最值问题.

【解析】设底面边长为a ,则

高所以体

设,则,当y 取最值时,,解得a=0或a=4

时,体积最大,此时,故选C.

2.(2010陕西文) 8.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 [B]

(A )2 (B )1

(C )

23

(D )

13

【答案】 B

解析:本题考查立体图形三视图及体积公式 如图,该立体图形为直三棱柱

所以其体积为12212

1

=???

3.(2010辽宁文)(11)已知,,,S A B C 是球O 表面上的点,SA ABC ⊥平面,AB BC ⊥,

1SA AB ==,2BC =O 的表面积等于

(A )4π (B )3π (C )2π (D )π 【答案】A

【解析】选A.由已知,球O 的直径为22R SC ==,∴表面积为244.R ππ= 4.(2010安徽文)(9)一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积是

(A )372 (B )360 (C )292 (D )280 【答案】B

【解析】该几何体由两个长方体组合而成,其表面积等

22

1

于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。

2(10810282)2(6882)360S =?+?+?+?+?=.

【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体,画出直观图,得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。

5.(2010重庆文)(9)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 (A )只有1个 (B )恰有3个 (C )恰有4个 (D )有无穷多个 【答案】 D

【解析】放在正方体中研究,显然,线段1OO 、EF 、FG 、GH 、 HE 的中点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离都相等, 所以排除A 、B 、C ,选D

亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离相等 6.(2010浙江文)(8)若某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的体积是

(A )3523

cm 3

(B )3203cm

3

(C )2243cm 3

(D )1603

cm

3

【答案】B

【解析】选B ,本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算,属容易题

7.(2010北京文)(8)如图,正方体1111ABCD-A B C D 的棱长为2,动点E 、F 在棱11A B 上。点Q 是CD 的中点,动点 P 在棱AD 上,若EF=1,DP=x ,1A E=y(x,y 大于零), 则三棱锥P-EFQ 的体积:

离散数学(第五版)清华大学出版社第2章习题解答

离散数学(第五版)清华大学出版社第2章习题解答 2.1 本题没有给出个体域,因而使用全总个体域. (1) 令F(x):x是鸟 G(x):x会飞翔. 命题符号化为 ?x(F(x)→G(x)). (2)令F(x):x为人. G(x):x爱吃糖 命题符号化为 ??x(F(x)→G(x)) 或者 ?x(F(x)∧?G(x)) (3)令F(x):x为人. G(x):x爱看小说. 命题符号化为 ?x(F(x)∧G(x)). (4) F(x):x为人. G(x):x爱看电视. 命题符号化为 ??x(F(x)∧?G(x)). 分析1°如果没指出要求什么样的个体域,就使用全总个休域,使用全总个体域时,往往要使用特性谓词。(1)-(4)中的F(x)都是特性谓词。 2°初学者经常犯的错误是,将类似于(1)中的命题符号化为 27 ?x(F(x)∧G(x)) 即用合取联结词取代蕴含联结词,这是万万不可的。将(1)中命题叙述得更透彻些,是说“对于宇宙间的一切事物百言,如果它是鸟,则它会飞翔。”因而符号化应该使用联结词→而不能使用∧。若使用∧,使(1)中命题变成了“宇宙间的一切事物都是鸟并且都会飞翔。”这显然改变了原命题的意义。

3°(2)与(4)中两种符号化公式是等值的,请读者正确的使用量词否定等值式,证明(2),(4)中两公式各为等值的。 2.2 (1)d (a),(b),(c)中均符号化为 ?xF(x) 其中F(x):(x+1)2=x2+2x+1,此命题在(a),(b),(c)中均为真命题。 (2)在(a),(b),(c)中均符号化为 ?xG(x) 其中G(x):x+2=0,此命题在(a)中为假命题,在(b)(c)中均为真命题。 (3)在(a),(b),(c)中均符号化为 ?xH(x) 其中H(x):5x=1.此命题在(a),(b)中均为假命题,在(c)中为真命题。 分析1°命题的真值与个体域有关。 2°有的命题在不同个体域中,符号化的形式不同,考虑命题 “人都呼吸”。 在个体域为人类集合时,应符号化为 ?xF(x) 这里,F(x):x呼吸,没有引入特性谓词。 在个体域为全总个体域时,应符号化为 ?x(F(x)→G(x)) 这里,F(x):x为人,且F(x)为特性谓词。G(x):x呼吸。 28 2.3 因题目中未给出个体域,因而应采用全总个体域。 (1)令:F(x):x是大学生,G(x):x是文科生,H(x):x是理科生,命题符号化为?x(F(x)→(G(x)∨H(x)) (2)令F(x):x是人,G(y):y是化,H(x):x喜欢,命题符号化为 ?x(F(x)∧?y(G(y)→H(x,y))) (3)令F(x):x是人,G(x):x犯错误,命题符号化为 ??x(F(x)∧?G(x)), 或另一种等值的形式为 ?x(F(x)→G(x)

高等数学(专科)复习试题和答案

高等数学期末试卷 一、填空题(每题2分,共30分) 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是. 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。 2.若函数52)1(2 -+=+x x x f ,则=)(x f . 解. 62 -x 3.________________sin lim =-∞→x x x x 答案:1 正确解法:101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ,则=a _____,=b _____。 由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ,则=a _____,=b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6.函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x =。 解:由)(x f 是分段函数,0=x 是)(x f 的分段点,考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的, 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的,故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n +

中职数学试卷:立体几何

江苏省洪泽中等专业学校数学单元试卷(立体几何) 时间120分钟 满分150分 一.选择题(每题5分,共50分) 1、一条直线和直线外两点可确定平面的个数是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、1或2 2、若直线L ⊥平面a ,直线m ?a ,则L 与的关系是( )。 A 、L ⊥m B 、L ∥m C 、L 与m 异面 D 、无法确地 3、如果空间中两条直线互相垂直,那么它们( ) A 、一定相交 B 、是异面直线 C 、是共面直线 D 、一定不平行 4、.棱长都是1的三棱锥的表面积为( ) A. 3 B. 23 C. 33 D.4 3 5、两个球的表面积之比为1:4,则它们的体积之比是( )。 A 、1:64 B 、1:16 C 、1:8 D 、1:32 6、正方体的全面积是18,则正方体的体积是( )。 A 、9 3 B 、9 C 、33 D 、27 7、正方体1111ABCD A B C D -中,上底面对角线11A C 与侧面对角线1B C 所成的角为( )。 A 、30° B 、45° C 、60° D 、90° 8、圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形,母线长为2,则它的侧面积为( )。 A 、4π B 、22π C 、4 2 π D 、8π 9、长方体1111ABCD A B C D -中,AB=3,BC=3,AA 1=4,则二面角D 1-AB-D 的余弦值是( )。 A 、53 B 、54 C 、22 D 、4 3 10、正三棱锥中,底面边长为33,侧棱长为5,则它的高为是( )。 A 3 B 、4 C 、26 D 、23 二、填空题(每题5分,共30分)

离散数学答案屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案

离散数学答案屈婉玲版 第二版高等教育出版社课后答案 第一章部分课后习题参考答案 16 设p、q的真值为0;r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。 (1)p∨(q∧r)?0∨(0∧1) ?0 (2)(p?r)∧(﹁q∨s) ?(0?1)∧(1∨1) ?0∧1?0. (3)(?p∧?q∧r)?(p∧q∧﹁r) ?(1∧1∧1)? (0∧0∧0)?0 (4)(?r∧s)→(p∧?q) ?(0∧1)→(1∧0) ?0→0?1 17.判断下面一段论述是否为真:“π是无理数。并且,如果3是无理数,则2也是无理数。另外6能被2整除,6才能被4整除。” 答:p: π是无理数1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s: 6能被2整除1 t: 6能被4整除0 命题符号化为:p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1,所以这一段的论述为真。19.用真值表判断下列公式的类型: (4)(p→q) →(?q→?p) (5)(p∧r) ?(?p∧?q) (6)((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答:(4) p q p→q ?q ?p ?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式

(5)公式类型为可满足式(方法如上例) (6)公式类型为永真式(方法如上例) 第二章部分课后习题参考答案 3.用等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出成真赋值. (1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答:(2)(p→(p∨q))∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1所以公式类型为永真式 (3)P q r p∨q p∧r (p∨q)→(p∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式 4.用等值演算法证明下面等值式: (2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) 证明(2)(p→q)∧(p→r) ?(?p∨q)∧(?p∨r) ??p∨(q∧r)) ?p→(q∧r) (4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q)) ∧(?q∨(?p∧q)

离散数学第五版 模拟试题 及答案

《离散数学》模拟试题3 一、填空题(每小题2分,共20分) 1. 已知集合A ={φ,1,2},则A得幂集合p(A)=_____ _。 2. 设集合E ={a, b, c, d, e}, A= {a, b, c}, B = {a, d, e}, 则A∪B =___ ___, A∩B =____ __,A-B =___ ___,~A∩~B =____ ____。 3. 设A,B是两个集合,其中A= {1, 2, 3}, B= {1, 2},则A-B =____ ___, ρ(A)-ρ(B)=_____ _ _。 4. 已知命题公式R Q P G→ ∧ ? =) (,则G的析取范式为。 5. 设P:2+2=4,Q:3是奇数;将命题“2+2=4,当且仅当3是奇数。”符号化 ,其真值为。 二、单项选择题(选择一个正确答案的代号填入括号中,每小题4分,共16分。) 1. 设A、B是两个集合,A={1,3,4},B={1,2},则A-B为(). A.{1} B. {1, 3} C. {3,4} D. {1,2} 2. 下列式子中正确的有()。 A. φ=0 B. φ∈{φ} C. φ∈{a,b} D. φ∈φ 3. 设集合X={x, y},则ρ(X)=()。 A. {{x},{y}} B. {φ,{x},{y}} C. {φ,{x},{y},{x, y}} D. {{x},{y},{x, y}} 4. 设集合A={1,2,3},A上的关系R={(1,1),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2)}, 则R不具备(). 三、计算题(共50分) 1. (6分)设全集E=N,有下列子集:A={1,2,8,10},B={n|n2<50 ,n∈N},C= {n|n可以被3整除,且n<20 ,n∈N},D={n|2i,i<6且i、n∈N},求下列集合:(1)A∪(C∩D) (2)A∩(B∪(C∩D)) (3)B-(A∩C) (4)(~A∩B) ∪D 2. (6分)设集合A={a, b, c},A上二元关系R1,R2,R3分别为:R1=A×A, R2 ={(a,a),(b,b)},R3 ={(a,a)},试分别用 定义和矩阵运算求R1·R2 ,22R,R1·R2 ·R3 , (R1·R2 ·R3 )-1 。 3.(6分)化简等价式(﹁P∧(﹁Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R). 4.(8分) 设集合A={1,2,3},R为A上的二元关系,且 M R= 写出R的关系表达式,画出R的关系图并说明R的性质. 5. (10分)设公式G的真值表如下. 试叙述如何根据真值表求G的 主析取范式和主合取范式,并 写出G的主析取范式和主合取范式. 1 0 0 1 1 0 1 0 0

(完整word版)大一高数练习题

1.填空题 1、当0→x 时,x cos 1-与2x 相比较是 同阶 无穷小。 2、=→2 203sin lim x x x 1/3 3、曲线(1cos ),sin x t t y t =-=在t π=处的切线斜率为 -1/2 4、当k 满足条件__x>2_________时,积分?+∞-1 1k x dx 收敛 5、曲线||x y =的极值点是 x=0 6 、设函数y =则dy = 2xdx 7、若()lim(1)x x t f t x →∞ =+,则=')(t f e t 8、?-=22 35sin cos π πxdx x 0 9、若?=t xdx t f 12ln )(,则=')(t f ln 2 t 10、微分方程0cos 2=-y dx x dy 的通解为siny=x 2__________ 1、当0→x 时,x cos 1-与22x 相比较是 无穷小. 2、设函数?????=≠=0001sin )(3x x x x x f 当当,则=')0(f . 3、设)4)(2)(3)(5()(--++=x x x x x f ,则方程0)(='x f 有 个实根. 4、当k 满足条件___________时,积分1 2k dx x +∞+?收敛. 5、设函数21x y -=,则dy = . 6、函数)2(-=x x y 的极值点是 . 7、=≠∞→)0(sin lim a x a x x . 8、若?=t x dx e t f 02 )(,则=')(t f .

9、?-=π πxdx x 32sin . 10、微分方程 0cos 2=-x dy y dx 的通解为___________. 一、 单项选择题(每小题2分,共10分) 1、函数x x y -=3ln 的定义域为(B ) A ),0(+∞ B ]3,(-∞ C )3,0( D ]3,0( 2、函数()f x 在0x 处)0()0(00+=-x f x f 是()f x 在0x 处连续的( B ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件 3、函数93)(+=x x f 在0=x 处(C ) A 不连续 ; B 可导; C 连续但不可导; D 无定义 4、下列式子中,正确的是(B ) A. ()()f x dx f x '=? B. 22()()d f x dx f x dx =? C. ()()f x dx f x =? D.?=)()(x f dx x f d 5、设()x f x e -=,则(ln )f x dx x =? _C______. A . 1C x + B. ln x C + C. 1C x -+ D. ln x C -+ 二、单项选择题(每小题2分,共10分) 1.函数241)(x x x f -+=的定义域为( C ). A .]2,2[-; B. )2,2(-; C. ]2,0()0,2[ -; D. ),2[+∞. 2、若)(x f 在0x 的邻域内有定义,且)0()0(00+=-x f x f ,则(B ). A )(x f 在0x 处有极限,但不连续; B )(x f 在0x 处有极限,但不一定连续;

职高数学——立体几何

平面的基本性质 一、高考要求: 理解平面的基本性质. 二、知识要点: 1.平面的表示方法:平面是无限延展的,是没有边界的.通常用平行四边形表示平面,平面一般用希腊字母α、β、γ、…来命名,还可以用表示平行四边形的对角顶点的字母来命名. 2.平面的基本性质: (1)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有 点都在这个平面内.这时我们说,直线在平面内或平面经过直线.用符 号语言表示为:如果A∈a,B∈a,且A∈α,B∈α,则a?α. (2)经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.也可简单地 说成,不共线的三点确定一个平面.它有三个推论: 推论1:经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面; 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面; ; 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面. (3)如果两个平面有一个公共点,那么它们就有另外的公共点,并且 这些公共点的集合是经过这个点的一条直线.这时我们称这两个平面相交. 用符号语言表示为:如果A∈α,A∈β,则α∩β= ,且A∈ . 3.有关概念:如果空间内的几个点或几条直线都在同一平面内,那么我们就说它们共面;如果构成图形的所有点都在同一平面内,则这类图形叫做平面图形;如果构成图形的点不全在同一平面内,则这类图形叫做立体图形.直线和平面都是空间的子集,直线又是平面的子集. 三、典型例题: 例1:已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点,且EF与GH 相交于点P.求证:点B、D、P在同一直线上. 证明: ∵E∈AB, F∈AD又AB∩AD=A ∴E、F∈平面ABD ∴EF?平面ABD 同理GH?平面CBD ∵EF与GH相交于点P $ ∴P∈平面ABD,P∈平面CBD, 又平面ABD∩平面ABD=BD ∴P∈BD即点B、D、P在同一直线上. 例2:如图,已知直线a∥b,直线m与a、b分别交于点A、B, 求证:a、b、m三条直线在同一平面内.

高等数学练习题(附答案)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.(每题2分,共20分) ( )1. 收敛的数列必有界. ( )2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. ( )3. 闭区间上的间断函数必无界. ( )4. 单调函数的导函数也是单调函数. ( )5. 若)(x f 在0x 点可导,则)(x f 也在0x 点可导. ( )6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导,则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. ( )7. 若)(x f 在[b a ,]上可积,则)(x f 在[b a ,]上连续. ( )8. 若),(y x f z =在(00,y x )处的两个一阶偏导数存在,则函数),(y x f z =在(00,y x )处可微. ( )9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. ( )10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数,且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.(每题2分,共20分) 1. 设2 )1(x x f =-,则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ,则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则

离散数学(第五版)清华大学出版社第1章习题解答

离散数学(第五版)清华大学出版社第1章习题解答 1.1 除(3),(4),(5),(11)外全是命题,其中,(1),(2),(8),(9),(10),(14),(15)是简单命题,(6),(7),(12),(13)是复合命题。 分析首先应注意到,命题是陈述句,因而不是陈述句的句子都不是命题。 本题中,(3)为疑问句,(5)为感叹句,(11)为祈使句,它们都不是陈述句,所以它们都不是命题。 其次,4)这个句子是陈述句,但它表示的判断结果是不确定。又因为(1),(2),(8),(9),(10),(14),(15)都是简单的陈述句,因而作为命题,它们 都是简单命题。(6)和(7)各为由联结词“当且仅当”联结起来的复合命题,(12)是由联结词“或”联结的复合命题,而(13)是由联结词“且”联结起来 的复合命题。这里的“且”为“合取”联结词。在日常生活中,合取联结词有许 多表述法,例如,“虽然……,但是……”、“不仅……,而且……”、“一面……,一面……”、“……和……”、“……与……”等。但要注意,有时“和”或“与” 联结的是主语,构成简单命题。例如,(14)、(15)中的“与”与“和”是联结 的主语,这两个命题均为简单命题,而不是复合命题,希望读者在遇到“和”或“与”出现的命题时,要根据命题所陈述的含义加以区分。 1.2 (1)p: 2是无理数,p为真命题。 (2)p:5能被2整除,p为假命题。 (6)p→q。其中,p:2是素数,q:三角形有三条边。由于p与q都是真 命题,因而p→q为假命题。 (7)p→q,其中,p:雪是黑色的,q:太阳从东方升起。由于p为假命 题,q为真命题,因而p→q为假命题。 (8)p:2000年10月1日天气晴好,今日(1999年2月13日)我们还不 知道p的真假,但p的真值是确定的(客观存在的),只是现在不知道而已。(9)p:太阳系外的星球上的生物。它的真值情况而定,是确定的。 1 (10)p:小李在宿舍里. p的真值则具体情况而定,是确定的。 (12)p∨q,其中,p:4是偶数,q:4是奇数。由于q是假命题,所以,q 为假命题,p∨q为真命题。

(完整)高等数学练习题(附答案)

《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.(每题2分,共20分) ( )1. 收敛的数列必有界. ( )2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. ( )3. 闭区间上的间断函数必无界. ( )4. 单调函数的导函数也是单调函数. ( )5. 若)(x f 在0x 点可导,则)(x f 也在0x 点可导. ( )6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导,则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. ( )7. 若)(x f 在[b a ,]上可积,则)(x f 在[b a ,]上连续. ( )8. 若),(y x f z =在(00,y x )处的两个一阶偏导数存在,则函数),(y x f z =在(00,y x )处可微. ( )9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. ( )10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数,且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.(每题2分,共20分) 1. 设2 )1(x x f =-,则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ,则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .

5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题(每题5分,共40分) 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在(0,+∞)内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成,计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题(每题10分,共20分) 1. 证明:tan arc x = )(+∞<<-∞x .

职高数学——立体几何

平面的基本性质 一、高考要求: 理解平面的基本性质、 二、知识要点: 1、平面的表示方法:平面就是无限延展的,就是没有边界的、通常用平行四边形表示平面,平面一般用希腊字母α、β、γ、…来命名,还可以用表示平行四边形的对角顶点的字母来命名、 2、平面的基本性质: (1)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有 点都在这个平面内、这时我们说,直线在平面内或平面经过直线、用 符号语言表示为:如果A∈a,B∈a,且A∈α,B∈α,则a?α、 (2)经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面、也可简单 地说成,不共线的三点确定一个平面、它有三个推论: 推论1:经过一条直线与直线外的一点,有且只有一个平面; 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面; 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面、 (3)如果两个平面有一个公共点,那么它们就有另外的公共点,并且 这些公共点的集合就是经过这个点的一条直线、这时我们称这两个平 面相交、用符号语言表示为:如果A∈α,A∈β,则α∩β=λ,且A∈λ、 3、有关概念:如果空间内的几个点或几条直线都在同一平面内,那么我们就说它们共面;如果构成图形的所有点都在同一平面内,则这类图形叫做平面图形;如果构成图形的点不全在同一平面内,则这类图形叫做立体图形、直线与平面都就是空间的子集,直线又就是平面的子集、 三、典型例题: 例1:已知E、F、G、H分别就是空间四边形ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点,且EF与GH 相交于点P、求证:点B、D、P在同一直线上、 证明: ∵E∈AB, F∈AD又AB∩AD=A ∴E、F∈平面ABD ∴EF?平面ABD 同理GH?平面CBD ∵EF与GH相交于点P ∴P∈平面ABD,P∈平面CBD, 又平面ABD∩平面ABD=BD ∴P∈BD即点B、D、P在同一直线上、 例2:如图,已知直线a∥b,直线m与a、b分别交于点A、B, 求证:a、b、m三条直线在同一平面内、

高等数学练习题及答案

一、单项选择题1.0 lim ()x x f x A →=,则必有( ).(A )()f x 在0x 点的某个去心邻域内有界. (B) ()f x 在0x 点的任一去心邻域内有界. (C) ()f x 在0x 点的某个去心邻域内无界. (D) ()f x 在0x 点的任一去心邻域内无界. 2.函数???≥+<=0 )(x x a x e x f x ,要使()f x 在0x =处连续,则a =( ).(A) 2. (B) 1. (C) 0. (D) -1. 3.若()()F x f x '= ,则()dF x =?( ).(A )()f x . (B) ()F x . (C) ()f x C +. (D) ()F x C + 4.方程 4 10x x --=至少有一根的区间是( ).(A ) 10,2?? ???. (B )1,12?? ??? . (C )(2,3). (D )(1,2). 二、填空题1. 设 ()f x 在0x x =处可导,则0 lim x x y →?= . 2. 某需求曲线为1002000Q P =-+,则当10P =时的弹性为 . 3. 曲线3267y x x =+-在0x =处的法线方程为 .4. 2 sin 2x t d e dt dx ?= . 三、求下列极限(1)2211lim 21x x x x →---.(2)1lim(1)2x x x →∞-.(3) 0sin 2lim ln(1)x x x →+. 四、求下列导数和微分(1)已知3cos x y x =, 求dy . (2)求由方程l n2xy y e =+所确定的函数()y f x =的导数dy dx . 五、求下列积分(1) 2 21(sec )1x dx x ++? .(2 )20 ? . (3) sin ?. 六、求函数()x f x xe -=的单调区间和极值. 七、 求由直线2y x =和抛物线2y x =所围成的平面图形的面积. 八、证明:当0x >时,(1)l n (1)x x x ++>. 九、某种商品的成本函数2 3()200030.010.0002c x x x x =+++(单位:元) ,求生产100件产品时的平均成本和边际成本. 一、 A . B . D . D . 二、(1)0. (2)-1. (3)0x =. (4)] 2 sin cos x e x ?. 三、求极限(1)解:原式=11(1)(1)12lim lim (21)(1)213 x x x x x x x x →→-++==+-+ (2)解:原式= 111 222220011lim[(1)][lim(1)]22x x x x e x x -----→→-=-= (3)解:这是未定型,由洛必达法则原式=00cos 22 lim lim2(1)cos 221 1 x x x x x x →→?=+=+ 四、求导数和微分(1)解:2 3l n3c os 3sin (c os )x x x x y x +'= ,2 3ln3cos 3sin (cos ) x x x x dy dx x += (2)解:方程两边对x 求导,()xy y e y xy ''=+, 1xy xy ye y xe '= - 五、积分1.原式=2 21sec xdx dx +??=tan arctan x x c ++ 2.原式 =2 20118(4)x --=-=?

(2020年整理)中职升高职数学历年真题回编—立体几何.doc

中职升高职数学真题汇编—立体几何 李远敬整理 一.选择题 1.XXXX08、若平面α∥平面β,直线 ?平面α,直线 ?平面β,那么直线,的位置关系是( ) 平行 异面 平行或异面 相交 2.XXXX10、下列命题中正确的是( ) ∥平面,直线∥平面则∥ ⊥直线,直线⊥直线则∥ ⊥平面,直线⊥平面则∥ ⊥平面,平面⊥平面则∥ 3.XXXX10在正方形ABCD 中,2AB =,PA ⊥平面ABCD ,且1PA =,则P 到直线BD 的距离是( ) A B 2 C D 3 4.XXXX08 正方体1111D C B A ABCD -中,直线1BC 与直线11D B 所成的角( ) A ο90 B ο60 C ο45 D ο30 5.XXXX08、下列说法: ①γβαγβγα⊥?=?⊥⊥l l ,, ②b a b b ⊥?αα,//,// ③b a b a ⊥?⊥αα,//, ④b a b a ⊥?⊥⊥αα,, ⑤ββαα//,,a a ?⊥⊥ 说法正确的有( ) A 、①②③ B 、③④⑤ C 、②③④ D 、①③⑤ 二.填空题 6.XXXX19.若直线m ⊥平面α,直线n ⊥平面α,则直线m 与n 的位置关系是 7.XXXX18、直二面角βα--l 内一点S ,S 到两个平面的距离分别为5和4,则S 到 l 的距离为 .

8.XXXX19 正方体1111D C B A ABCD 中,平面11D ABC 与平面ABCD 所成二面角的大小是_______________。 9.XXXX18、在长方体 - 中, =3, =4, ,则对角线 所成的角是 10.XXXX18、在空间,通过直线外一点与这条直线垂直的直线有 条. 三.解答题 11.XXXX26证明(10分) 已知:如题26图,是正方形所在平面外一点,是正方形对角线与 的 交点, 底面 ,为中点,为中点。 ⑴ 求证:直线∥平面 ; ⑵ 若正方形 边长为4, ,求:直线 与平面 的所成角的大 小. 12.XXXX26证明(10分) 如题26图,是二面角 内一点, 是垂足。 求证:。 O E P D C B A F L B C A 题26图

高等数学练习题库及答案

高等数学练习题库及答 案 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

《高等数学》练习测试题库及答案 一.选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是( ) A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为( ) A 2x 2-2 B 2-2x 2 C 1+x 2 D 1-x 2 3.下列数列为单调递增数列的有( ) A . ,,, B . 23 ,32,45,54 C .{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数,为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的( ) A .充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5.下列命题正确的是( ) A .发散数列必无界 B .两无界数列之和必无界 C .两发散数列之和必发散 D .两收敛数列之和必收敛 6.=--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( ) .0 C 2 7.设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时,下列与无穷小(x-1)等价的无穷小是( ) 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的( )

A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时,y= () A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f(x)=(1-x)cotx要使f(x)在点:x=0连续,则应补充定义f(0)为() A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为() A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续,g(x)在点x 不连续,则下列结论成立是() A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续,且f(x)=0,则a,b 14、设 满足() A、a>0,b>0 B、a>0,b<0 C、a<0,b>0 D、a<0,b<0 15、若函数f(x)在点x 0连续,则下列复合函数在x 也连续的有() A、 B、

中职数学立体几何教案设计

x x 职业技术教育中心 教案

复习引入: 新授: 1. 平面及其表示 常见的平面形象大都是矩形状的,当我们从适当的角度和距离去观察这些平面时,感到它们与平行四边形是一致的,因此,通常画一个平行四边形来 表示平面.图5-27(1)表示平放的平面,图5-27(2) 表示 竖直的平面.请注意它们画法之间的区别. 如果要画相交的两个平面,可以按图5-28所示的步 骤进行. 一个平面通常用小写希腊字母 α、β、γ、…表示,写在表示平面的平行四边形某一个顶角内部,记作“平面 α”、“平面β”,…,或用表示平面的平行四边形对角的两个大写英文字母标明,记作“平面AC ”或“平面BD ”,当然也可记作平面 ABCD (如图5-27).应该注意,正像平面几何中直线是可以无限延伸一样,平面也是可以无限延展的,也就是说,它是没有边界的,我们用平行四边形仅仅表示了平面的一部分. 空间图形也可看作是空间点的集合,因此点、线、面的关系可用集合的关系来表示: ①点A 在直线l 上,记作A ∈l ,点A 不在直线l 上,记作A ?l ; ②点A 在平面α内,记作A ∈α,点A 不在平面α内,记作A ?α; ③直线l 在平面α内,记作l ?α; ④直线l 与直线m 交于点N ,记作l ?m ={N },直线l 与直线m 没有交点,记作l ?m =?; ⑤直线l 与平面α交于点N ,记作l ?α={N },直线l 与平面α没有交点,记作l ?α=?; ⑥平面α与平面β交于直线l ,记作α?β=l ,平面α与平面β不相交,记作α?β=?. 在以后的学习中,我们将经常用到这些记号. 课内练习1 1. 能不能说一个平面长2米,宽1米,为什么? 2. 画一个平行四边形表示平面,并分别用希腊字母和大写英文字母表示这个平面. 3. 分别用大写字母表示图示长方体的六个面所在的平面. 4. 用符号表示下列点、线、面间的关系: (1)点A 在平面α内,但在平面β外; (2)直线l 经过平面α外的一点N ; (3)直线l 与直线m 相交于平面α内的一点N ; (4)直线l 经过平面α内的两点M 和N . 5. 下面的写法对不对,为什么? (1)点A 在平面α内,记作A ?α; (2)直线l 在平面α内,记作l ∈α; (3)平面α与平面β相交,记作α?β; (4)直线l 与平面α相交,记作l ?α≠?. 2. 平面的基本性质 基本性质: 图5-28 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 (第3题图) 图5-27(2) β D A B C D 图5-27(1) A D B C α

离散数学(第五版)清华大学出版社第

离散数学(第五版)清华大学出版社第1章习题解答1.1除(3),(4),(5),(11)外全是命题,其中,(1),(2),(8),(9),(10),(14),(15)是简单命题,(6),(7),(12),(13)是复合命题。 分析首先应注意到,命题是陈述句,因而不是陈述句的句子都不是命题。 本题中,(3)为疑问句,(5)为感叹句,(11)为祈使句,它们都不是陈述句,所以它们都不是命题。 其次,4)这个句子是陈述句,但它表示的判断结果是不确定。又因为(1),(2),(8),(9),(10),(14),(15)都是简单的陈述句,因而作为命题,它们都是简单命题。(6)和(7)各为由联结词“当且仅当”联结起来的复合命题,(12)是由联结词“或”联结的复合命题,而(13)是由联结词“且”联结起来的复合命题。这里的“且”为“合取”联结词。在日常生活中,合取联结词有许多表述法,例如,“虽然……,但是……”、“不仅……,而且……”、“一面……,一面……”、“……和……”、“……与……”等。但要注意,有时“和”或“与” 联结的是主语,构成简单命题。例如,(14)、(15)中的“与”与“和”是联结的主语,这两个命题均为简单命题,而不是复合命题,希望读者在遇到“和”或“与”出现的命题时,要根据命题所陈述的含义加以区分。 1.2(1)p:2是无理数,p为真命题。 (2)p:5能被2整除,p为假命题。 (6)p→q。其中,p:2是素数,q:三角形有三条边。由于p与q都是真命题,因而p→q为假命题。 (7)p→q,其中,p:雪是黑色的,q:太阳从东方升起。由于p为假命可编辑范本 题,q为真命题,因而p→q为假命题。 (8)p:2000年10月1日天气晴好,今日(1999年2月13日)我们还不知道p的真假,但p的真值是确定的(客观存在的),只是现在不知道而已。

《高等数学》练习题库完整

华中师大学网络教育 《高等数学》练习测试题库 一.选择题 1.函数y=1 12+x 是( ) A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为( ) A 2x 2-2 B 2-2x 2 C 1+x 2 D 1-x 2 3.下列数列为单调递增数列的有( ) A .0.9 ,0.99,0.999,0.9999 B .23,32,45,5 4 C .{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数,为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的( ) A .充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5.下列命题正确的是( ) A .发散数列必无界 B .两无界数列之和必无界 C .两发散数列之和必发散 D .两收敛数列之和必收敛 6.=--→1 )1sin(lim 21x x x ( ) A.1 B.0 C.2 D.1/2 7.设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( )

A.1 B.2 C.6 D.1/6 8.当x 1时,下列与无穷小(x-1)等价的无穷小是() A.x2-1 B. x3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1) 9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的() A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时,y= () A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f(x)=(1-x)cotx要使f(x)在点:x=0连续,则应补充定义f(0)为() A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为() A、xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x0连续,g(x)在点x0不连续,则下列结论成立是() A、f(x)+g(x)在点x0必不连续 B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续

离散数学(第五版)清华大学出版社第6章习题解答

离散数学(第五版)清华大学出版社第6章习题解答 6.1 A:⑨; B:⑨; C:④; D:⑥; E:③ 分析对于给定的集合和运算判别它们是否构成代数系统的关键是检查集合对 给定运算的封闭性,具体方法已在 5.3节做过说明. 下面分别讨论对各种不同代数系纺的判别方法. 1°给定集合S和二元运算°,判定是否构成关群、独导点和群. 根据定义,判别时要涉及到以下条件的验证: 条件1 S关于°运算封闭: 条件2 °运算满足结合集 条件3 °运算有幺元, 条件4 °?x∈S,x-1∈S. 其中关群判定只涉及条件1和2;独导点判定涉及条件1、2、和3;而群的判定则涉及到所有的四个条件。 , *>是否构成环,交换环,含幺环,整环, 2 °给定集合S和二元运算°和*,判定S构成交换群, 条件2 构成关群, 条件 3 * 对°运算的分配律, 条件4 * 对运算满足交换律, 条件5 * 运算有幺元, 条件6 * 运算不含零因子——消去律, 条件7 |S|≥2,?x∈S,x≠0,有x-1∈S(对*运算). 其中环的判定涉及条件1,2和3;交换环的判定涉及条件1,2,3和4;含幺环的判定涉及条件1,2,3和5;整环的判定涉及条件1-6;而域的判定则涉及全部7个条件. 3°判定偏序集是否构成格、分本配格、有补格和布尔格. 73 若构成代数系统.若是代数系统且°和*运算满足交换律、结合律和吸收律,则构成格。

大一微积分练习题及答案

《微积分(1)》练习题 一.单项选择题 1.设()0x f '存在,则下列等式成立的有( ) A . ()()()0000 lim x f x x f x x f x '=?-?-→? B .()()()0000lim x f x x f x x f x '-=?-?-→? C .()()()0000 2lim x f h x f h x f h '=-+→ D .()()()00002 1 2lim x f h x f h x f h '=-+→ 2.下列极限不存在的有( ) A .201 sin lim x x x → B .12lim 2+-+∞→x x x x C . x x e 1 lim → D .() x x x x +-∞ →63 2 21 3lim 3.设)(x f 的一个原函数是x e 2-,则=)(x f ( ) A .x e 22-- B .x e 2- C .x e 24- D . x xe 22-- 4.函数?? ? ??>+=<≤=1,11,110,2)(x x x x x x f 在[)+∞,0上的间断点1=x 为( )间断点。 A .跳跃间断点; B .无穷间断点; C .可去间断点; D .振荡间断点 5. 设函数()x f 在[]b a ,上有定义,在()b a ,内可导,则下列结论成立的有( ) A . 当()()0

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