人教版七下《5.1.1 相交线》同步辅导
课前感悟
1．如果∠α＝110°，那么∠α的补角等于__________________．
2．如图，直线EF 与AB 相交于G ，与CD 相交于H ， 则∠AGH 的对顶角是___________；∠AGF 与_______是 对顶角.∠AGH 与_______是邻补角,∠GHD 的邻补角 是________. 3．下列说法正确的是 （ ）． A ． 有公共顶点的两个角是邻补角
B ． 有公共顶点且相等的两个角是对顶角
C ． 两条直线相交所得的四个角中的任意两个角不是邻补角就是对顶角
D ． 相等的两个角一定是对顶角
4．互补的两个角中，一个是另一个的2倍，则这两个角中较大的角是（ ）． A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° 举一反三
【例1】如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是射线，则: ⑴∠1的对顶角是________,∠1的邻补角是______. ⑵∠5的对顶角是________,∠3的邻补角是______. 分析 抓住对顶角,邻补角的概念来回答. 解 ⑴∠1的对顶角是∠2,∠1的邻补角是∠5 和∠AOD.
⑵∠5的对顶角是∠AOD, ∠3的邻补角是∠BOE. 评注 两条直线相交时,一个角的邻补角有两个,它们是对顶角,不能漏掉其中任何一个.
【例2】如图，直线AB ，CD 相交于点O ，
OE 平分∠COB,且∠COE=500
. 求∠AOC 和∠AOD 的度数.
分析 由OE 平分∠COB,且∠COE=500
.
得∠COE=∠BOE=500
,
由邻补角定义,得∠AOC=800
，
由对顶角定义，得∠AOD=1000．
【例3】如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠
AOF=4∠FOB ，∠AOC=900
，
求∠EOC 的度数．
分析 由已知可知，∠EOC 和∠AOE 互余，所以求∠EOC 的度数可先求∠AOE 的度数，观察图形可知，∠AOE 和∠BOF 是对顶角，∠BOF 和∠AOF 是邻补角，利用它们的性质和已知条件，本题可解．
解 设∠BOF= x 0,则∠AOF=4x 0
, 1804=+x x ， (邻补角定义)
解得x=360,即∠BOF=360
．
所以∠AOE=∠BOF=360
．
所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=540
．
第2题 例 1 例
2
评注 几何计算题，常用到几何图形中的性质，因此解也要有根有据，另外几何计算题也常得用代数方法达到解题目的．
潜能开发
5．一个角的两边分别是另一个角的两边的_______，这两个角叫做对顶角．对顶角的性质是 ．
6．如图，三条直线AB ，CD ，MN 相交于O 点，
图中∠CON 的对顶角是 ，邻补角是________________．
7．若∠α与∠β是对顶角，∠α=76°，则
2
1
∠β= ． 8．一个角的补角比它的余角的2倍还多10°，则这个的度数是__________．
9．关于对顶角，下列说法正确的是（ ）． A ．有公共顶点的两个角 B ． 一个角的两边分别是另一个角的两边延长线
C ．有公共顶点的且相等的角
D ．一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线 10．如图，已知直线AB.CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=70°， 则∠BOD 的度数等于（ ）．
A.30°
B.35°
C.20°
D.40°
11．如图，AB 交CD 于O ，OE 是顶点为O 的一条射线，图中的对顶角和邻补角各有（ ）． A ．1组，3组 B ．2组，4组 C ．2组，6组 D ．3组，8组
12．如图,三条直线AB,CD,EF 交于一点
O,且OF 平分∠DOB,试问:OE 是不是∠AOC 的平分线
?为什么?
13．如图,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠BOD,OF 平分∠COE, ∠AOD:∠BOE=4:1, 求∠EOF 的度数. 第6题 第12题
第13题
14．如图，已知：O 是直线AB 上一点，把直角三角板的直角顶点放在点O ，此时三角板可绕着点O 旋转，请观察在运动过程中，∠AOC 和∠BOD 始终保持什么关系？为什么？
15．如图，直线AB 与直线CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，∠BOC ＝∠BOD －30°，求∠COE 的度数?
探究创新
16．2条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角? 3条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角? 4条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角? n 条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角?
多彩生活
A B O C D 第14题
第16题 O A B
C
D E 第15题
第一个算出地球周长的埃拉托色尼
2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长．这个人就是古希腊的埃拉托色尼(约公元前275—前194)．
埃拉托色尼博学多才，他不仅通晓天文，而且熟知地理；又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家，曾担任过亚历山大博物馆的馆长．
细心的埃拉托色尼发现：离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的阳光可以一直照到井底，因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子．但是，亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子．他认为：直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成．从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发，从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线，其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角．按照相似三角形的比例关系，已知两地之间的距离，便能测出地球的圆周长．埃拉托色尼测出夹角约为7度，是地球圆周角(360度)的五十分之一，由此推算地球的周长大约为4万公里，这与实际地球周长(40076公里)相差无几．他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里，和实际距离1.49亿公里也惊人地相近．这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧．
埃拉托色尼是首先使用“地理学”名称的人，从此代替传统的“地方志”，写成了三卷专著．书中描述了地球的形状、大小和海陆分布．埃拉托色尼还用经纬网绘制地图，最早把物理学的原理与数学方法相结合，创立了数理地理学．
参考答案
1．70 2．∠FGB，∠HGB，∠AGF，∠HGB，∠CHB，∠EHB 3．C 4．C
5．反向延长线，对顶角相等 6．∠DOM，∠DON，∠COM 7．380
8．100 9．D 10．B 11．C 12．是 13．750 14．互余
15．142.5 16．2，6，12，n（n—1）
1.下列说法正确的是（）．
A 两条不相交的直线叫做平行线
B 一条直线的平行线有且只有一条
C 若a∥b，a∥c，则b∥c
D 两直线不相交就平行
2. 在同一平面内，下列说法
⑴过两点有且只有一条直线
⑵两条不相同的直线有且只有一个公共点
⑶过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
⑷过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
其中正确的有（）．
A1个 B 2个 C 3个 D 4个
3. 互不重合的三条直线公共点的个数是（）．
A.只可能是0个，1个或3个
B.只可能是0个，1个或2个
C.只可能是0个，2个或3个
D.0个，1个，2个或3个都有可能
4.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的括号内
⑴a与b没有公共点，则a与b；
⑵a与b有且只有一个公共点，则a与b；
⑶a与b有两个公共点，则a与b．
5.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有种，是．
6.下列各题是否正确，如果有错误应怎样改正
(1)不相交的两条直线叫做平行线；
(2)过相交直线AB、CD外一点E，作直线EF平行于AB且平行于CD；
(3)直线a∥b，过直线a外的一点P，作PQ⊥a，那么PQ⊥b.
7. 读下列语句，并画图形
（1）点P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行．
（2）直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外的一点，直线EF经过点P与直线AB 平行与直线CD相交于E．
（3）过点D画DE∥AC，交BC的延长线于E．
8.如图，已知直线AB∥CD，直线AB与EF相交于点P，那么直线EF也与直线CD相交，请在下面的推理过程中填空．
∵AB∥CD，AB.EF交于点P；
∴点P必在直线CD外．
假设直线EF和CD不相交，那么过点P就有两条直线.
AB和EF都与CD平行，这与公理矛盾．
∴直线EF也与直线CD相交．
9.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB中点，⑴过点P作AD的平行线交DC于点Q;⑵PQ与BC平行吗？⑶测量DQ与CQ是否相等．
10.在平面上有三条直线a，b，c，它们之间可能有几种位置关系？请画图说明．
检测评估 1.C 2.B 3.D 4. 平行，相交，重合5.2，相交或平行
6.（1）不对，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；
（2）不对．如果EF存在，我们给相交直线AB、CD的交点起名字叫P，那么过EF外一点P 存在AB、CD两条直线与EF平行．这显然不满足平行公理．
只能这样作图：过相交直线AB、CD外一点E，作作直线EF平行于AB（或作直线EF平行于CD）．二者只能居其一．
（3）正确．如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．7.略8. 平行公理9.作图略平行，相等10.两两相交，相交于一点，平行.
1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_______种，分别是________．
2．（经典题）设a，b，c为平面内三条不同直线：
（1）若a∥b，c⊥a，则b与c的位置关系是______；
（2）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是______．
3．（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？
甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．
乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？
4．如图所示，在5×5的网格中，AC是网格中最长的线段，请画出两条线段与AC平行并且过网格的格点．
5．（教材变式题）“垂直于同一条直线的两直线平行”，运用这一性质可以说明铺设铁轨互相平行的道理．
如图所示，已知∠2是直角，再度量出∠1或∠3就会知道铁轨平行不平行？
[解答]
方案一：若量得∠3=90°，结合∠2情况，说明理由．
方案二：若量得∠1=90°，结合∠2情况，说明理由．
答案
1．2，相交，平行
2．（1）b⊥C（2）a∥c（点拨：画图来判定）
3．甲，乙说法都不对，各自少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如图（1），a，b，c两两相交如图.（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．
解题规律：三条直线在同一平面的位置关系有四种情况，有1个交点，2个交点，3个交点和0个交点．
4．如图所示：EF∥AC，PQ∥AC，MN∥AC，且它们都过格点．
解题技巧：过网格格点，EF，PQ，MN与竖直线AB都成45°角，AC与AB成45°，由同位角相等得两直线平行．
5．方案一：如果量∠3=90°，而∠2=90°
∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．
方案二：如果量得∠1=90°，而∠2=90°，
∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．
思路点拨：运用已知定理及垂直的定义来说明．
1．平面内两条________的直线叫平行线，如果直线a与直线b平行可记为______，读作_________．
2．经过直线外一点，__________与这条直线平行．
3．如果两条直线和第三条直线______，那么这两条直线平行；若a∥b，b∥c，则_______．4．在同一平面内，不互相重合的两条直线位置关系有____种，它们是____，______．
5．在同一平面内L1与L2没有公共点，则L1______L2．
6．在同一平面内L1和L2有一个公共点，则L1与L2______．
7．（原创题）如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：
（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？
答案：
1．不相交，a∥b，a平行于b
2．有且只有一条直线
3．都平行，a∥c
4．2，相交，平行
5．∥
6．相交
7．（1）正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：?DD′∥HR，DH∥D′R
（2）EF∥A′B′，CC′⊥DH
思路点：（1）在同一平面的两线段平行，假设延长看有无交点；（2）?不在同一平面的线段位置关系判断，可通过两个平面的交线来判定．
1．请举出一例生活中平行线的例子，如笔直铁路上铁轨是互相平行的直线．举例：__________________
2．公路两旁的两根电线杆位置关系是________．
3．练习本中的横线格中的横线段是_______，如图所示．
4．如图所示，AB∥CD，EF与AB，CD相交，EF与AB交于点_____，?
EF与CD交于______．
5．下列说法不正确的是（）
A．过马路的斑马线是平行线
B．100米跑道的跑道线是平行线
C．若a∥b，b∥d，则a⊥d
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
6．下列说法正确的是（）
A．同一平面内不相交的两线段必平行
B．同一平面内不相交的两射线必平行
C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行
D．同一平面内不相交的两条直线必平行
7．如图所示，在这些四边形AB不平行于CD的是（）
8．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画L1∥OA；（2）过P画L2∥OB；
（3）用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的大小有怎样
关系？
答案
1．窗户的柱子
2．平行关系
3．互相平行的线段
4．M，N
5．C（点拨：用平行线定义来判定.）
6．D（点拨：A，B，C都有可能相交.）
7．D（点拨：A是平行四边形，B是梯形，C是正方形．）
8．（1），（2）如图所示，（3）L1与L2夹角有两个，∠1，∠2，∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以L1和L2夹角与∠O相等或互补．
思路点拨：注意∠2与∠O是互补关系，易漏掉．
平行线的判定检测题
1、下列说法正确的有（）
①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，不相交的两条线段平行
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（）
A.平行或相交
B.垂直或相交
C.垂直或平行
D.平行、垂直或相交
3.如图所示，下列条件中，能判断AB ∥CD 的是（ ）
3
4
D
C
B
A
2
1
A.∠BAD ＝∠BCD
B.∠1＝∠2
C.∠3＝∠4
D.∠BAC ＝∠ACD
4.如图所示，如果∠D ＝∠EFC ，那么（ ）
F E D C
B
A
A.AD ∥BC
B.EF ∥BC
C.AB ∥DC
D.AD ∥EF
5.如图所示，能判断AB ∥CE 的条件是（ ）
E
D
C
B
A
A.∠A ＝∠ACE
B.∠A ＝∠ECD
C.∠B ＝∠BCA
D.∠B ＝∠ACE
6.下列说法错误的是（ ） A.同位角不一定相等
B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等
D.同旁内角互补，两直线平行
7.不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互（）
A.平行
B.垂直
C.平行或垂直
D.平行或垂直或相交
8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
1.B
2.A
3.D
4.D
5.A
6.B
7.A
8.C
平行线的判定检测题
1.在同一平面内，直线a，b相交于P，若a∥c，则b与c的位置关系是______.
2.在同一平面内，若直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，则b与c的位置关系是______.
3.如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时∠1＝∠3，∠2＝∠4，那么AB和CD的位置关系是，BE和DF的位置关系是.
4.如图，AB ∥EF ，∠ECD ＝∠E ，则CD ∥AB .说理如下:
F E
D
C B A
5.在同一平面内，直线a ，b 相交于P ，若a ∥c ，则b 与c 的位置关系是______.
6.在同一平面内，若直线a ，b ，c 满足a ⊥b ，a ⊥c ，则b 与c 的位置关系是______.
7.如图所示，BE 是AB 的延长线，量得∠CBE ＝∠A ＝∠C .
E
D C
B A
(1)由∠CBE ＝∠A 可以判断______∥______，根据是_________. (2)由∠CBE ＝∠C 可以判断______∥______，根据是_________. 8、如图所示，已知∠1＝∠2，AB 平分∠DAB ，试说明DC ∥AB
.
D
C
B
A 2
1
9.如图所示，已知直线EF 和AB ，CD 分别相交于K ，H ，且EG ⊥AB ，∠C HF ＝600
，∠E ＝30°，
∵∠ECD =∠E （ ）
∴CD ∥EF ( ) 又AB ∥EF （ ）
∴CD ∥AB ( ).
A C
E
试说明AB ∥CD .
G
H
K
E
D
C B A
10.如图所示，已知直线a ，b ，c ，d ，e ，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a 与c 平行吗？为什么？
d e
c
b a 34
12
11.如图所示，请写出能够得到直线AB ∥CD 的所有直接条件.
8
7653
4D
C
B
A 12
12.如图所示，过点A 画MN ∥BC ；
C
B
A
13.如图所示，过点P 画PE ∥OA ，交OB 于点E ，过点P 画PH ∥OB ，交OA 于点H ；
14.如图所示，过点C 画CE ∥DA ，与AB 交于点E ，过点C 画CF ∥DB ，与AB ?的延长线交于点F .
D C
B
A
平行线的性质习题
一、判断题.
1.两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补.( )
2.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么同位角相等.( )
3.两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行.( ) 二、填空题. 1.如图(1)，若
AD ∥BC ，则∠______=∠_______，∠_______=∠_______，
∠ABC +∠_______=180°；若DC ∥AB ，则∠______=∠_______，∠________=∠__________，∠ABC +∠_________=180°.
87
6
5
43
2
1
D
C B
A
F
E
D
C B A
(1) (2) (3)
2.如图(2)，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通， 则乙地所修公路的走向是_________，因为____________.
3.因为AB ∥CD ，EF ∥CD ，所以______∥______，理由是________.
4.如图(3)，AB ∥EF ，∠ECD =∠E ，则CD ∥AB .说理如下： 因为∠ECD =∠E ，
所以CD ∥EF ( ) 又AB ∥EF ，
所以CD ∥AB ( ). 三、选择题.
1.∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角，那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2； C.∠1<∠2 D.无法确定
2.一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度是( ) A.向右拐85°，再向右拐95° B.向右拐85°，再向左拐85° C.向右拐85°，再向右拐85° D.向右拐85°，再向左拐95° 四、解答题
1.如图，已知：∠1=110°，∠2=110°，∠3=70°，求∠4的度数.
4
3
2
1
D
C
B
A
2.如图，已知：DE ∥CB ，∠1=∠2，求证：CD 平分∠ECB .
E
2
1
D
C
B
答案：
一、1.×；2.∨；3.×；
二、1.∠1，∠5，∠8，∠4，∠BAD ；∠2，∠6，∠3，∠7，∠BCD 2.北偏东56°，两直线平行，内错角相等
3.AB 、EF ，两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行
4.内错角相等，两直线平行， 两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行 三、1.D ；2.A 四、1.70°
2.因为DE ∥CB ，所以∠1=DCB (两直线平行，内错角相等) 又∠1=∠2 所以∠2=∠DCB ，即CD 平分∠ECB .
1．如图7所示，砌墙师傅用重锤线检验砌的墙体是否与地面垂直，墙体竖直线用a 表示，重锤线用b 表示，地平线用c 表示，当a ∥b 时，因为b ⊥c ，则a ______c ，这里运用了平行线的性质是_______．
图7 图8 图9 图10
2．如图8所示，一块木板，AB∥CD，木工师傅量得∠B=80°，∠C=65°，则∠A=______，∠D=______．
3．家住湖边的小海，帮爸爸用铁丝用网箱如图9所示，若AB∥CD，AC∥BD，若∠1=α，则：
①∠3=α；②∠2=180°-α；③∠4=α，其中正确的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．如图10所示，AM平分∠BAC，AM∥EN，则与∠E相等的角下列说法不正确的是（）A．∠BAM B．∠ABC C．∠NDC D．∠MAC
5．（探究题）如图所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN位置关系，并说明理由．
1．⊥，两直线平行，同位角相等（同旁内角互补）．
2．115°，100°
3．C（点拨：②④正确）
4．B（点拨：∠BAM=∠MAC=∠NDC．）
5．因为AB∥CD
所以∠E AB=∠E CD
又因为∠1=∠2
而∠E AM=∠E AB-∠1
∠ACN=∠ACD-∠2
即∠E AM=∠ACN
所以AM∥CN（同位角相等，两直线平行）．
解题技巧：判断AM∥CN，①可证∠EAM=∠ECN，
②证∠MAC+∠ACN=180°，都能达到目的．
1．两条平行直线被第三条直线所截，同位角_______，内错角____，同旁内角______．2．同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______叫做这两条平行线的距离．3．（阅读理解题）如图，若∠3=∠4，你能说明AD∥BC，AB∥DC吗？
小亮回答：都行，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，AB∥DC
小亮错在哪里，请指出错因，并改正．
4．如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？
5．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，求∠4．
1．相等，相等，互补
2．线段的长度
3．错误，不能识别AD∥BC．
因为∠3=∠4，所以AB∥CD．
思路点拨：∠3与∠4是直线AB，CD被BD所截得到的内错角．
4．可以，∵∠AED=60°，EF平分∠AED
∴∠FED=30°
又∵∠EDB=∠2=30°
∴EF∥BD
解题规律：证两直线平行，找内错角相等．
5．设∠2对顶角为∠5，则∠2=∠5
∵∠1+∠2=180°
∴∠1+∠5=180°
∴AB∥CD，∴∠3=∠4
又∵∠3=110° ∴∠4=110°
解题规律：先判断AB ∥CD ，再运用平行线的性质定理．
知识点一：两直线平行，同位角相等
1．如图1所示，直线a ∥b ，且a ，b 被c 所截，若∠1=40°，则∠2=______．
图1 图2 图3
知识点二：两直线平行，内错角相等
2．如图2所示，直线a ∥b ，且a ，b 被c 所截，若∠1=60°，则∠2=_______，∠3=________． 知识点三：两直线平行，同旁内角互补
3．如图3所示，若AB ∥CD ，∠DEF =120°，则∠B =_______． 4．如图4所示，DE ∥BC ，DF ∥AC ，下列结论正确的个数为（ ） ①∠C =∠AED ②∠EDF =∠BFD ③∠A =∠BDF ④∠AED =∠DFB
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
图4 图5
5．如图5，在甲，乙两地之间修一条笔直公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°，甲，乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路走向是（ ） A ．北偏45° B ．南北方向 C ．南偏西50° D ．以上都不对 6．（过程探究题）如图6所示，已知CD 平分∠ACB ，∠EDC =1
2
∠ACB ，∠DCB =30°，求∠AED 度数． [解答]因为∠1=
1
2
∠ACB （已知）
又因为∠2=
1
2
∠ACB （ ） 所以∠1=∠2（等量代换）
即DE ∥BC （内错角相等，_______）
又因为∠DCB =30°（已知） 图6 所以∠ECB =2×30°=60° 即∠AED =______=_______． 完成上述填空，理解解题过程． 答案：
1．40° 2．60°，120° 3．60°
4．D （点拨：∵D E ∥BC ，∴∠C =∠AED ，∠EDF =∠B FD ，∵DF ∥AC ，∴∠A =∠BDF ，∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴∠AED =∠DFB ．） 5．C
6．已知，两直线平行，∠ECB ，60°
解题规律：运用平行线性质及角平分线性质．
7.1.1《有序数对》同步练习题（1）