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《火线100天》小专题(二)方程(组)、不等式(组)的解法及应用

《火线100天》小专题(二)方程(组)、不等式(组)的解法及应用
《火线100天》小专题(二)方程(组)、不等式(组)的解法及应用

滚动小专题(二)方程(组)、不等式(组)的解法及应用

本专题主要考查方程(组)、不等式(组)的解法以及方程(组)和不等式的应用,在中考中往往以解答题的形式出现,属中档题.复习时要熟练掌握方程(组)与不等式(组)的解法以及它们的应用,并会检验解答结果的正确与否.

类型1 方程(组)的解法

1.(2013·梧州)解方程:1

2

x+2·(

5

4

x+1)=8+x.

2.(2014·遂宁)解方程:x2+2x-3=0.

3.(2014·淄博)解方程:3

x

-

7

1

x+

=0.

4.(2014·甘孜)解方程组:

31,

2 6. x y

x y

-=

+=

?

?

?

5.(2013·桂林)解二元一次方程组:

3219,

2 1.

x y

x y

+=

=

?

-

?

?

类型2 不等式(组)的解法

1.(2013·绍兴)解不等式:

1

2

x+

+

1

3

x-

≤1.

2.(2014·南京)解不等式组:32,42 4.x x x x ≥+-<+??

?①②

3.(2013·广元)解不等式组:()3241214

x x x x --≤-<-?????,①,②并把解集在数轴上表示出来.

4.( 2014·毕节改编)解不等式组:()12432362

2731.x x x x x ----≥-≤-?????

,①②并指出它的所有的非负整数解.

类型3 方程(组)的应用

1.(2014·菏泽)食品安全是关乎民生的问题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A ,B 两种饮料均需加入同种添加剂,A 饮料每瓶需加该添加剂2克,B 饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A ,B 两种饮料共100瓶,问A ,B 两种饮料各生产了多少瓶?

2.(2014·云南)“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3 000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5 000元购进第二批这种盒装花,已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元,求第一批盒装花每盒的进价是多少元?

3.(2014·咸宁)随着市民环保意识的增强,烟花爆竹销售量逐年下降.咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱,到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱.求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率.

4.(2014·扬州)某漆器厂接到制作480件漆器的订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%,结果提前10天完成任务.原来每天制作多少件?

5.(2014·株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,据以往的经验,他获得如下信息:

(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米;

(2)他上山2小时到达的位置,离山顶还有1千米;

(3)抄近路下山,下山路程比上山路程近2千米;

(4)下山用1个小时;

根据上面信息,他作出如下计划:

在山顶游览1个小时;

中午12:00回到家吃中餐.

若依据以上信息和计划登山游玩,请问:孔明同学应该在什么时间从家出发?

6.(2014·淄博)为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下:

例如:一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元).

某户居民五、六月份共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各用电多少度?

类型4 不等式的应用

1.(2013·台州)某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得3分,负1场得1分.如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场?

2.(2014·长沙)为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队计划购买甲乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元.

(1)若购买两种树苗的总金额为90 000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?

(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?

3.同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元.

(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元?

(2)根据同庆中学实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?

参考答案

类型1 方程(组)的解法

1.去括号,得12x+52x+2=8+x ,移项,得12x+52

x-x=8-2,合并同类项,得2x=6, 系数化为1,得x=3.

2.∵a=1,b=2,c=-3,b 2-4ac=22-4×1×(-3)=16>0,∴=242-±. ∴x 1=1,x 2=-

3.

3.3(x+1)-7x=0.x=3

4.经检验,x=34

是原方程的解. 4.②-①,得y =1.把y =1代入①,得x =4.∴原方程组的解为4,1.x y =??=?

5.解法1(代入法):由②,得y=2x-1,③

把③代入①,得3x+4x-2=19,解得x=3.把x=3代入③,得y=5.

所以原方程组的解为3,5.x y =??=?

解法2(加减法):②×2,得4x-2y=2,③ ①+③,得7x=21,解得x=3. 把x=3代入②,得6-y=1,解得y=5.所以原方程组的解为3,5.x y =??

=?

类型2 不等式(组)的解法

1.不等式两边同时乘以6,得3(x+1)+2(x-1)≤6,化简,得3x+3+2x-2≤6,

∴x ≤1.

2.解不等式①,得x ≥1.解不等式②,得x <2.所以不等式组的解集是1≤x <2.

3.解不等式①得x ≥1.解不等式②得x<

32.∴此不等式组的解集是1≤x<32

. 不等式组的解集在数轴上表示为:

4.解不等式①,得x ≤1.解不等式②,得x ≥-4.∴不等式组的解集为-4≤x ≤1. ∴不等式组的所有的非负整数解为0,1.

类型3 方程(组)的应用

1.方法一:设A 饮料生产了x 瓶,则B 饮料生产了(100-x)瓶.根据题意,得 2x+3(100-x)=270.解得x =30.100-x =70.

答:A 饮料生产了30瓶,B 饮料生产了70瓶.

方法二:设A 饮料生产了x 瓶,则B 饮料生产了y 瓶.根据题意,得

100,23y 270.x y x +=??+=?解得30,70.

x y =??=?

答:A 饮料生产了30瓶,B 饮料生产了70瓶.

2.设第一批盒装花每盒的进价是x 元,由题意,得2×3000x =50005

x -.解得x=30. 经检验,x=30是方程的解.答:第一批盒装花每盒的进价是30元.

3.设咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x ,由题意,得

20(1-x)2=9.8.解得x 1=0.3=30%,x 2=1.7=170%(不符合题意,舍去).

答:咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%.

4.设原来每天制作x 件,由题意得480x -10=()

480150%x +.解得x=16. 经检验,x=16是原分式方程的解.答:原来每天制作16件.

5.设上山路程x 千米,则下山路程为(x-2)千米,由题意,得 (21

x --1)×2=x-1.解得x=5.∴上山时间:2.5小时;中间游览1小时;下山时间1小时; 要在12:00回到家吃中餐,需要12-2.5-1-1=7.5(小时),即7:30分从家里出发.

6.因为两个月用电量为500度,所以每个月用电量不可能都在第一档,假设该用户五月、六月每月用电均超过200度,此时的电费共计:500×0.6=300(元),而300>290.5,不符合题意,又因为六月份用电量大于五月份,所以五月份用电量在第一档,六月份用电量在第二档. 设五月份用电x 度,六月份用电y 度,根据题意,得

0.550.6290.5500.x y x y +=??+=?,解得190310.x y =??=?

, 答:该户居民五、六月份各用电190度、310度.

类型4 不等式的应用

1.设这个班要胜x 场,则负(28-x)场,由题意,得3x+(28-x)≥43.解得x ≥7.5.

因为场次x 为非负整数,故x ≥8.

答:这个班至少要胜8场.

2.(1)设需购买甲种树苗x 棵,则需购买乙种树苗(400-x)棵,依题意,得

200x+300(400-x)=90 000.解得x=300.∴400-x=100.

答:需购买甲种树苗300棵,乙种树苗100棵.

(2)设应购买甲种树苗y 棵,由题意,得200y ≥300(400-y).解得y ≥240.

答:至少要购买甲种树苗240棵.

3.(1)设购买一个足球需要x 元,购买一个篮球需要y 元,由题意,得

32310,25500.x y x y +=??+=?解得50,80.

x y =??=? 答:购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元.

(2)设购买a 个篮球,则购买(96-a)个足球,则根据题意,得

80a+50(96-a)≤5 720,解得a ≤3023

.∵a 为非负整数,∴a 最多是30. 答:这所中学最多可以购买30个篮球.

方程与不等式的综合应用

方程与不等式的综合应用 一.选择题 1.若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3,则m的值为() A.﹣5 B.5 C.﹣7 D.7 2.已知关于x的二元一次方程组,若x+y>3,则m的取值范围是() A.m>1 B.m<2 C.m>3 D.m>5 3.方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A.6、2、5 B.2、﹣6、5 C.2、﹣6、﹣5 D.﹣2、6、5 4.关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是()A.m>2 B.m>2且m≠3 C.m<2 D.m>3且m≠2 5.若不等式组有解,则实数a的取值范围是() A.a≥﹣2 B.a<﹣2 C.a≤﹣2 D.a>﹣2 二.填空题 6.已知3x=4y,则=. 7.已知(x﹣y+1)2+=0,则x+y的值为. 8.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是. 9.若关于x的分式方程=2的解为非负数,则m的取值范围是.10.如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1,2,3,那么m的范围是.11.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2,如果x1+x2﹣x1x2<﹣1,且k为整数,则k的值为. 三.解答题 12.解分式方程:.

13.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来. 14.某地区住宅用电之电费计算规则如下:每月每户不超过50度时,每度以4元收费;超过50度的部分,每度以5元收费,并规定用电按整数度计算(小数部份无条件舍去). (1)下表给出了今年3月份A,B两用户的部分用电数据,请将表格数据补充完整, (2)若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元,求C用户该月可能缴的电费为多少?

方程与不等式教案

专题五 一元一次方程 复习目的: 1、了解等式的概念,掌握等式的基本性质。 2、了解方程、方程的解及解方程的概念。 3、了解一元一次方程,二元一次方程组及其标准形式、最简形式。 4、会列一元一次方程解应用题,并根据应用题的实际意义检验求值是否合理。 5、能正确地列二元一次方程组解应用题。 考点透视 1、方程的相关概念 例1如果2x =是方程 1 12 x a +=-的根,那么a 的值是( )A 、0 B 、2C 、2- D 、6- 变式训练:已知关于x 的方程223=+a x 的解是1-=a x ,则=a 。 2、一元一次方程的解法 1)等式的性质:①等式两边同时加上(减去)同一个整式,等式仍然成立;②等式两边同时乘以(除以)同一个数(除数不能为0),等式仍然成立。 2)解一元一次方程的一般步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1。 例2、1)(2008自贡)方程063=+x 的解的相反数是( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 2)(2008武汉)如果05.205.2002005-=-x ,那么x 等于( ) A 、1814.55 B 、1824.55 C 、1774.55 D 、1784.45 3)解方程:①12223x x x -+-=-;②2 (1) 0.4(1)3430.24 x x -+-=- 3、一元一次方程的应用 1)列一元一次方程解应用题的一般步骤:①审题;②设未知数;③找出相等关系;④列出方程;

⑤解方程;⑥检验作答。 2)列一元一次方程解应用题的常见题型:①等积变形问题,注意变形前后的面积(体积)关系;②比例问题,通常设每份数为未知数;③利润率问题,数量关系复杂,要特别注意,常用的相等关系是利润的两种不同表示方法,即利润=售价-进价=进价×利润率;④数字问题,注意数的表示方法;⑤工程问题,注意单位“1”的确定;⑥行程问题,分为相遇、追击、水流问题;⑦年龄问题等。 1、二元一次方程(组)及解的概念 二元一次方程:含有两个未知数,含未知数的项的最高次数为1,化成标准形式 )0,0(0≠≠=++b a c by ax 的整式方程。二元一次方程的解具有不定性。 例1、1)( 2008杭州) 已知?? ?-==1 1 y x 是方程32=-ay x 的解, 则a 的值是( ) A 、1 B 、3 C 、3- D 、1- 2)(2009桂林市)已知21x y =??=?是二元一次方程组7 1ax by ax by +=??-=? 的解,则a b -的值为( ) A .1 B .-1 C . 2 D .3 2、解二元一次方程组 例2、1)解方程组 ①? ??=-=+13234 2y x y x ②312523-=+=+x y y x 2)若方程1,3=-=+y x y x 和02=-my x 有公共解,则m 的取值为 。 3、二元一次方程组的应用 某校师生积极为汶川地震灾区捐款,在得知灾区急需帐篷后,立即到当地的一家帐篷厂采购,帐篷有两种规格:可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元;可供10人居住的大帐篷,价格每顶400元。学校花去捐款96000元,正好可供2300人临时居住。 ①求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人大帐篷; ②学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区?有哪几种方案?

含参不等式解法举例

含参不等式专题(淮阳中学) 编写:孙宜俊 当在一个不等式中含有了字母,则称这一不等式为含参数的不等式,那么此时的参数可以从以下两个方面来影响不等式的求解,首先是对不等式的类型(即是那一种不等式)的影响,其次是字母对这个不等式的解的大小的影响。我们必须通过分类讨论才可解决上述两个问题,同时还要注意是参数的选取确定了不等式的解,而不是不等式的解来区分参数的讨论。解参数不等式一直是高考所考查的重点内容,也是同学们在学习中经常遇到但又难以顺利解决的问题。下面举例说明,以供同学们学习。 解含参的一元二次方程的解法,在具体问题里面,按分类的需要有讨论如下四种情况: (1) 二次项的系数;(2)判别式;(3)不等号方向(4)根的大小。 一、含参数的一元二次不等式的解法: 1.二次项系数为常数(能分解因式先分解因式,不能得先考虑0≥?) 例1、解关于x 的不等式0)1(2>++-a x a x 。 解:0)1)((2>--x a x 1,0)1)((==?=--x a x x a x 令 为方程的两个根 (因为a 与1的大小关系不知,所以要分类讨论) (1)当1或 (2)当1>a 时,不等式的解集为}1|{<>x a x x 或 (3)当1=a 时,不等式的解集为}1|{≠x x 综上所述: (1)当1或 (2)当1>a 时,不等式的解集为}1|{<>x a x x 或 (3)当1=a 时,不等式的解集为}1|{≠x x 变题1、解不等式0)1(2>++-a x a x ; 2、解不等式0)(322>++-a x a a x 。

方程与不等式应用题(讲义及答案)

方程与不等式应用题(讲义) 知识点睛 1.理解题意:分层次,找结构 借助表格等梳理信息 2.建立数学模型:方程模型、不等式(组)模型、函数模型等 ①共需、同时、刚好、恰好、相同等,考虑方程; ②显性、隐性不等关系等,考虑不等式(组); ③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等,考虑 函数. 3.求解验证,回归实际 ①数据是否异常; ②结果是否符合题目要求及取值范围; ③结果是否符合实际意义.

精讲精练 1.为支持某地区抗震救灾,A,B,C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨,100 吨,80吨,需要全部运往重灾地区的 D,E两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨.要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨, A地运往D县的赈灾物资为x 吨(x 为整数),B 地运往D县的赈灾物资数量小于A 地运往D 县的赈灾物资数量的 2 倍.其余的赈灾物资全部运往 E 县,且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 23 吨.已知 A,B,C 三地的赈灾物资运往 D,E 两县的费用如下表: (1)这批赈灾物资运往 D,E 两县的数量各是多少? (2)A,B 两地的赈灾物资运往 D,E 两县的方案有几种?请 你写出具体的运送方案. (3)为及时将这批赈灾物资运往 D,E 两县,某公司主动承担 运送这批赈灾物资的总费用,在(2)的条件下,该公司承担 运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?

2.为了保护环境,某生物化工厂一期工程完成后购买了 3 台甲型和 2 台乙型污水处理设备,共花费资金 46 万元,且每台乙型设备 的价格是每台甲型设备价格的 80%.实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水 180 吨,每台乙型设备每月能处理污水 150 吨,且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为 1 万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5 万 元.今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共 8 台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过 74 万元,预计二期工程完成 后每月将产生 1 250 吨的污水. (1)每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元? (2)请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案.(3)若两种设备的使用年限都为10 年,则在(2)的所有方案中,哪种购买方案的总费用最少?(总费用=设备购买费+ 各种维护费和电费)

一元一次不等式组的概念及解法

《一元一次不等式组》说课稿 说课内容:《一元一次不等式组》 教材分析: 上节课学习了一元一次不等式,知道了一元一次不等式的有关概念,本节主要学习一元一次不等式组及其解集,这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键,同时要求学生会用数轴确定解集。并且本课也通过一元一次不等式,一元一次不等式的解集,解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组的一些概念,尝试对学生类比推理能力进行培养。在情感态度、价值观方面要培养学生独立思考的习惯,也要培养学生的合作交流意识与创新意识,为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学重点:1、理解有关不等式组的概念。 2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。 教学难点:在数轴上确定解集。 教学难点突破办法: 一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型构成,它们的解集、数轴表示,学生很难确定,用顺口溜的方式解决问题,即:大大取大;小小取小;比小大,比大小,中间找;比小小,比大大,解不了(无解)。 学生分析: 学生已经学习了一元一次不等式,并会解简单的一元一次不等式,知道了用数轴表示一元一次不等式的解集分三步进行:画数轴、定界点、走方向。本节我们要学习一元一次不等式组,因此由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的概念学生易于接受,同时能更好的培养学生的类比推理能力。本节所选例题也真正的实现了低起点小台阶,循序渐进,能使学生更好的掌握知识。 教学方法:

1、采用复习法查缺补漏,引导发现法培养学生类比推理能力,尝试指导法逐步培养学生独立思考能力及语言表达能力。充分发挥学生的主体作用,使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。 2、让学生充分发表自己的见解,给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题,而不是急于告诉学生结论。 3、尊重学生的个体差异,注意分层教学,满足学生多样化的学习需要。 学习方法: 1、学生要深刻思考,把实际问题转化为数学模型,养成认真思考的好习惯。 2、学生做题要紧扣不等式基本性质,特别是不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,要认真检查不等号的方向是否正确。 3、合作类推法:学习过程中学生共同讨论,并用类比推理的方法学习。 教学步骤设计如下: (一)创设问题情境,引入新课: 让学生从字面上来推断一下一元一次不等式和一元一次不等式组之间是否存在一定的关系。并由验证猜想是否正确引人课题。 学生活动:猜想和推断一元一次不等式和一元一次不等式组的关系。 (二)讲授新课 1、想一想: 出示一个实际问题,请大家先理解题意,搞清已知条件和未知元素,从而确定用那个知识点来解决问题,即把实际问转换为数学模型,从而求解。通过学生的分析和解答,让学生根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念。 学生活动:找出已知条件,列出所有的不等关系。互相讨论,类推概念。

方程与不等式组知识点总结

方程与不等式组知识点总结 方程与方程组 一、一元一次方程的概念 1、方程含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。 4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程)为未知数,( ) 叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b 是常数项。 二、一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式( ) 它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中( )叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。 三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如( )的一元二次方程。根据平方根的定义可知,( )是b的平方根,当( )时,( ) ,( ),当b<0时,方程没有实数根。 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式( ),把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有( )。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程( )( )的求根公式:( ) 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。 四、一元二次方程根的判别式 根的判别式 一元二次方程( )中,( ) 叫做一元二次方程( )的根的判别式,通常用“( )来表示,即( ) 五、一元二次方程根与系数的关系 如果方程( )的两个实数根是( )( ),,那么( ),( )。也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 六、分式方程 1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是:

函数方程不等式综合应用专题

2011年中考复习二轮材料 函数、方程、不等式综合应用专题 一、专题诠释 函数思想就是用联系和变化的观点看待或提出数学对象之间的数量关系。函数是贯穿在中学数学中的一条主线;函数思想方法主要包括建立函数模型解决问题的意识,函数概念、性质、图象的灵活应用等。函数、方程、不等式的结合,是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式,体现了一般到特殊的观念。也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系,在初中阶段,应该深刻认识函数、方程、不等式三部分之间的内在联系,并把这种内在联系作为学生学习的基本指导思想,这也是初中阶段数学最为重要的内容之一。而新课程标准中把这个联系提到了十分明朗、鲜明的程度。因此,第二轮中考复习,对这部分内容应予以重视。 这一专题,往往以计算为主线,侧重决策问题,或综合各种几何知识命题,近年全国各地中考试卷中占有相当的分量。这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活。考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力,要求学生熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等几何知识,较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想。解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决。 二、解题策略和解法精讲 函数与方程、函数与不等式密不可分,紧密联系。 利用kx+b=0或ax2+bx+c=0可以求函数与x轴的交点坐标问题,利用Δ与0的关系可以判定二次函数与x轴的交点个数等。等式与不等式是两种不同的数量关系,但在一定条件下又是可以转化的,如一元二次方程有实数根,可得不等式Δ≥0等。 一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系,函数y=ax+b(a≠0,a,b为常数)中,函数的值等于0时自变量x的值就是一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解,所对应的坐标(-b/a,0)是直线y=ax+b与x轴的交点坐标,反过来也成立;?直线y=ax+b在x轴的上方,也就是函数的值大于零,x的值是不等式ax+b>0(a≠0)的解;在x轴的下方也就是函数的值小于零,x的值是不等式ax+b<0(a≠0)的解. 一般地,每个二元一次方程组,都对应着两个一次函数,于是也就是对应着两条直线,从“数”的角度看,解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这两函数值是何值;从形的角度考虑,解方程组相当于确定两条直线的交点坐标。 两条直线的位置关系与二元一次方程组的解: (1)二元一次方程组有唯一的解直线y=k1x+b1不平行于直线y=k2x+b2 k1≠k2.(2)二元一次方程组无解直线y=k1x+b1∥直线y=k2x+b2 k1=k2,b1≠b2. (3)二元一次方程组有无数多个解直线y=k1x+b1与y=k2x+b2重合k1=k2,b1=b2.在复习中,本专题应抓好两个要点:第一个要点是各个内容之间相关概念之间的联系、第二个要点是各个内容之间相关性质之间的联系,以期在综合运用中灵活把握。 三、考点精讲 考点一:函数与方程(组)综合应用 例1.(2010广西梧州)直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b =0的解是x=______ 【分析】∵直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则x=2时,y=0,∴关于x的方程2x+b=0的解是x=2。

一元一次不等式组的解及其应用

2.2.2一元一次不等式组的解及其应用 学情分析:本节课是为高一旅游专业班的数学教学而设计的,旅游专业的学生数学基础差,对数学不太感兴趣,本节课在设计上力求教学内容简单化专业化。教学形式活泼话,让更多的学生参与进来,使得学生能够快乐的学习数学。前面学生已经学完集合的内容和一元一次不等式的内容,学生具备一定的独立思考,合作释疑的能力。因此,本节课采用“讲练结合与诱导法”的授课方式,既能充分发挥学生主观能动性,又能达到预期的教学目的。 For personal use only in study and research; not for commercial use 【教学目标】 知识目标: 1、理解一元一次不等式组解集的概念,掌握一元一次不等式组的解法. 2 、从实际问题中找到不等关系,根据实际情境列出不等式组。 3、能运用已学过的不等式的知识解决实际问题,并能求出符合实际的解集。 能力目标: 1、通过利用数轴来寻求不等式组的解,培养学生的观察能力、分析能力, 2、让学生从练习中发现、归纳不等式组解集步骤,以培养学生归纳总结能力. 情感目标: 将不等式组的解法和归纳留给学生在交流、讨论中完成,培养学生养成良好的学习习惯和转变一种观念——将老师与学习伙伴看成是自己有利的学习资源。. 2. 通过教学,体会数形结合、类比等数学思想方法. 3. 通过对不等式组有关概念的学习,培养学生的知识迁移能力和建模意识,以及合作学习的意识. 【教学重点】 一元一次不等式组的解法. 【教学难点】 根据实际情境列出不等式组。 【教学方法】 本节课采用讲练结合法和启发诱导式教学 首先介绍一元一次不等式组的有关概念,接着介绍一元一次不等式组的解法,引导学生在数轴上用区

方程与不等式应用题

方程与不等式应用题 1.为支持某地区抗震救灾,A,B,C三地现在分别有赈灾物资100吨,100吨,80吨,需要全部运往重 灾地区的D,E两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D县的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县,且B 地运往E县的赈灾物资数量不超过23吨.已知A,B,C三地的赈灾物资运往D,E两县的费用如下表: (2)A,B两地的赈灾物资运往D,E两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案. (3)为及时将这批赈灾物资运往D,E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)的条件下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少? 2.为了保护环境,某生物化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备,共花费资金 46万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的80%.实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水180吨,每台乙型设备每月能处理污水150吨,且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过74万元,预计二期工程完成后每月将产生1 250吨的污水. (1)每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元? (2)请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案. (3)若两种设备的使用年限都为10年,则在(2)的所有方案中,哪种购买方案的总费用最少?(总费用=设备购买费+各种维护费和电费) 3.为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县A,B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金 1 560万元.已知改造1所A类学校和2所B类学校共需资金230万元;改造2所A类学校和1所B 类学校共需资金205万元. (1)改造1所A类学校和1所B类学校所需的资金分别是多少万元? (2)若该县的A类学校不超过9所,则B类学校至少有多 少所? (3)我市计划今年对该县A,B两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元,地方财政投入的改造资金不少于75万元,且地方财政投入到A,B两类学校的改造资金分别为每所10万元和每所15万元.请你通过计算求出所有的改造方案. 4.某制造厂开发了一款新式机器,计划一年生产安装240台.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式机 器的安装,工厂决定招聘一些新工人,他们经过培训后能独立进行机器的安装.生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8台新式机器;2名熟练工和3名新工人每月可安装14台新式机器.

不等式(组)的解法及不等式的应用

第4节 不等式(组)的解法及不等式的应用 (建议答题时间:60分钟) 基础过关 1. (2017株洲)己知实数a 、b 满足a +1>b +1,则下列选项可能错误的是( ) A. a >b B. a +2>b +2 C. -a <-b D. 2a >3b 2. (2017眉山)不等式-2x >1 2的解集是( ) A. x <-1 4 B. x <-1 C. x >-1 4 D. x >-1 3. (2017安徽)不等式4-2x >0的解集在数轴上表示为( ) 4. (2017益阳)如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集,这个不等式组是( ) 第4题图 A. ???x ≥2x >-3 B. ???x ≤2x <-3 C. ???x ≥2x <-3 D. ???x ≤2x >-3 5. (2017湖州)一元一次不等式组?????2x >x -112x ≤1的解是( ) A. x >-1 B. x ≤2 C. -1<x ≤2 D. x >-1或x ≤2 6. (2017山西)将不等式组???2x -6≤0 x +4>0的解集表示在数轴上,下面表示正确的是 ( )

7. (2017遵义)不等式6-4x ≥3x -8的非负整数解有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. (2017金华)若关于x 的一元一次不等式组???2x -1>3(x -2) x 5 C. m ≤5 D. m <5 9. (2017百色)关于x 的不等式组???x -a ≤0 2x +3a >0的解集中至少有5个整数解,则正数 a 的最小值是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 2 3 10. (2017上海)不等式组? ??2x >6 x -2>0的解集是________. 11. (2017龙东)若关于x 的一元一次不等式组???x -a >0 1-x >x -1无解,则a 的取值范围 是________. 12. (2017通辽)不等式组???? ?2x +1>-12x -13 ≥x -1的整数解是________. 13. (2017牡丹江)某种商品的进价为每件100元,商场按进价提高50%后标价,为增加销量,准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至多可以打________折. 14. (2017烟台)运行程序如图所示,从“输入实数x ”到“结果是否<18”为一次程序操作,

方程组与不等式组知识点

第二章 方程(组)与不等式(组) 方程与方程组解法总结 一元一次方程等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。 解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。 一元二次方程的解法 (1)配方法 (2)分解因式法 (3)公式法 解一元二次方程的步骤: (1)配方法的步骤: 先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步骤: 把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式 (3)公式法 就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a ,一次项的系数为b ,常数项的系数为c 4)韦达定理 利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=- a b ,二根之积= a c 也可以表示为1x +2x =-a b ,21x x =a c 。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用 5)一元一次方程根的情况 利用根的判别式I 当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根; II 当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根; III 当△<0时,一元二次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根) 难点提示: 1.一元二次方程的根的判别式:

△=b 2+4ac ,当△>0 方程有两个不相等的实数根;当△=0 时 方程有两个相等的实数根;当△<0 方程没有实数根。 2.根与系数的关系: 若一元二次方程2ax +bx+c=0(a≠0)的两根为12,x x ,则1x +2x =- a b ,1x 2x ·= a c 。 反过来,以12,x x 为根的一元二次方程是(x-1x )(x-2x )=0,展开代入两根和与两根积,仍得到方程 2 ax +bx+c=0(a≠0)。 特殊的:对二次项系数为1的方程2x +px+q=0的两根为12,x x 时,那么1x +2x =-p ,1x . 2x =q 。反之,以1x ,2x 为根的一元二次方程是:(x-1x )(x-2x )=0,展开代入两根和与两根积,仍得到方程:2x +px+q=0。 3.解分式方程的数学思想是转化为整式方程,方法为去分母法和换元法。 注意事项: 1.不等式的基本性质中 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。用式子表示:如果a>b ,且c<0,那么ac

不等式解法举例

不等式解法举例 ?教学重点:不等式求解. ?教学难点:将已知不等式等价转化成合理变形式子. ?教学方法:创造教学法 为使问题得到解决,关键在于合理地将已知不等式变形,变形的过程也是一个创造的过程,只有这一过程完成好,本节课的难点也就突破. ?教学过程: 一、课题导入 1、由一元一次不等式、一元二次不等式、和简单的绝对值不等式式子,导出其不等式 解法. 2、一元二次不等式的解法. 3、数形结合思想运用. 二、新课讲授 例1:解不等式|x2-5x+5|<1 分析:不等式|x|0)的解集是{x|-a-1 解这个不等式组,其解集就是原不等式的解集. 解:原不等式可化为 -1< x2-5x+5<1 即 x2-5x+5< 1 ①

x 2-5x +5>-1 ② 解不等式①由 x 2-5x +5< 1 得 (x -1)(x -4)< 0 解集为{x |1- 1 得 (x -2)(x -3)> 0 解集为{x |x < 2或x >3}. 原不等式的解集是不等式①和不等式②的解集的交集,即 {x|13}={x|10 x2-2x-3<0 或 x2-3x+2<0 x2-2x-3>0 因此,原不等式的解集就是上面两个不等式组的解集的并集. 解:这个不等式的解集是下面个不等组(Ⅰ)、(Ⅱ)的解集的并集: x 2-3x +2>0 ① x 2-2x -3<0 ② x 2-3x +2<0 ③ x 2-2x -3>0 ④ 先解不等式(Ⅰ). 解不等式① x 2-3x +2>0, 得解集 {x |x <1,或x >2} 解不等式② x 2-2x -3<0, 得解集 {x |x <1,或x >2} 因此,不等式组(Ⅰ)的解集是 {x |x <1,或x >2}∩{x |x <1,或x >2}. 不等式解集在数轴上表示如下: 再解不等式(Ⅱ). x 2-3x +2 x 2-2x -3 (Ⅰ) (Ⅱ)

方程、不等式与一次函数专题(实际应用)

方程、不等式与一次函数专题练习(实际应用) 题型一:方程、不等式的直接应用 典型例题1:(2009,株洲)初中毕业了,孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140~200元钱,买一份礼物送给父母.已知: 在暑假期间,如果卖出的报纸不超过1000份,则每卖出一份报纸可得0.1元;如果卖出的报纸超过1000份,则超过部分.... 每份可得0.2元. (1)请说明:孔明同学要达到目的,卖出报纸的份数必须超过1000份. (2)孔明同学要通过卖报纸赚取140~200元,请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内. 典型例题2:(2007,福州,10分)李晖到“宁泉牌”服装专卖店做社会调查.了解到商店为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息: 假设月销售件数为x 件,月总收入为y 元,销售1件奖励a 元,营业员月基本工资 为b 元. (1)求a ,b 的值; (2)若营业员小俐某月总收入不低于1800元,则小俐当月至少要卖服装多少件? 配套练习: 3、(2009,益阳)开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元 买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格; (2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运 会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?请你一一写出. 4、(2009,济南)自2008年爆发全球金融危机以来,部分企业受到了不同程度的影响,为落实“促民生、促经济”政策,济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案,调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数).下表是甲、乙两位职工今年五 月份的工资情况信息: (1)试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元? (2)若职工丙今年六月份的工资不低于2000元,那么丙该月至少应销售多少件产品? 5、(2009,青岛)北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元. (1)该商场两次共购进这种运动服多少套? (2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元?(利润率100%=?利润成本 ) 题型二:方案设计 典型例题6、(2009,深圳)迎接大运,美化深圳,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆. (1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来. (2)若搭配一个A 种造型的成本是800元,搭配一个B 种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元? 典型例题7:(2008、湖北咸宁)“5、12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心,某市A 、B 两个蔬菜基地得知四川C 、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后,决定调运蔬菜支援灾区。已知A 蔬菜基地有蔬菜200吨,B 蔬菜基地有蔬菜300吨,现将这些蔬菜全部调往C 、D 两个灾民安置点。从A 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元,从B 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元。设从地运往处的蔬菜为x 吨。 x 的值; ⑵、设A 、B 两个蔬菜基地的总运费为w 元,写出w 与x 之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案; ⑶、经过抢修,从B 地到C 地的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m 元(m >0),其余路线的运费不变,试讨论总运费最小的调运方案。

不等式与不等式组的解法

1、教材分析课程名称:不等式与不等式组的解法 教学内容和地位:学习不等式与不等式组的解法对于培养学生分析问题、解决问题的能力,体会数学的应用价值,以及学生的后续学习都具有重要意义。 教学重点:解一元一次不等式或一元一次不等式组 教学难点:选择恰当的方法解一元一次不等式或一元一次不等式组 2、课 时规 划 课时:3课时 3、教学目标分析 1、掌握一元一次不等式或一元一次不等式组的解法,会用数轴确定一元一次不等式组的解集。 2、让学生经历知识的拓展过程,会应用数轴确定一元一次不等式组的解集,感受并掌握数形结合思想。 4、教学思路一:复习上次课重点知识。 二:梳理本节重要知识点。 三:例题精讲。 四:练习。 五:重难点,易错点,常见题型和方法。六:课堂总结。 5、教学过程设计 必讲知识点 一:复习上次课重点知识。 二:梳理本节重要知识点。 知识点一:不等式的概念 1、不等式:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。 2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未 知数的值,都叫做这个不等式的解。 3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合, 简称这个不等式的解集。 4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法. 知识点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 4、说明:①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘 的运算改变。②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立; 知识点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数 是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。

二元一次方程组与一元一次不等式组 应用题

二元一次方程组与一元一次不等式经典应用题 (2007年绵阳中考)绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨. (1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案? (2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少? 解:(1)设安排甲种货车x 辆,则安排乙种货车(8-x )辆,依题意,得 ???≥-+≥-+12 )8(220)8(24x x x x 解此不等式组, 即 2≤x ≤4. ∵ x 是正整数,∴ x 可取的值为2,3,4. 因此安排甲、乙两种货车有三种方案: 方案一,甲种货车2辆,乙种货车6辆 方案二,甲种货车3辆,乙种货车5辆 方案三,甲种货车4辆,乙种货车4辆 (2)方案一所需运费 204062402300=?+?元; 方案二所需运费 210052043300=?+?元; 方案三所需运费 216042404300=?+?元. 所以王灿应选择方案一运费最少,最少运费是2040元. (2007年济南)某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李. (1)设租用甲种汽车x 辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案; (2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案. 解:(1)由租用甲种汽车x 辆,则租用乙种汽车(8)x -辆 由题意得:4030(8)2901020(8)100x x x x +-??+-? ≥≥ 解得:56x ≤≤ 即共有2种租车方案: 第一种是租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆;

高二数学课件-《不等式的解法举例》

高二数学课件:《不等式的解法举例》 过去的一切会离你越来越远,直到淡出人们的视野,而空白却会越放越大,直至铺成一段苍白的人生。下面为您推荐高二数学课件:《不等式的解法举例》。 (1)能熟练运用不等式的基本性质来解不等式; (2)在巩固一元一次不等式和一元一次不等式组、一元二次不等式的解法基础上,掌握分式不等式、高次不等式的解法; (3)能将较复杂的绝对值不等式转化为简单的绝对值不等式、一元二次不等式(组)来解; (4)通过解不等式,要向学生渗透转化、数形结合、换元、分类讨论等数学思想; (5)通过解各种类型的不等式,培养学生的观察、比较及概括能力,培养学生的勇于探索、敢于创新的精神,培养学生的学习兴趣.【教学建议】一、知识结构 本节内容是在高一研究了一元一次不等式,一元二次不等式,简单的绝对值不等式及分式不等式的解法基础上,进一步深入研究较为复杂的绝对值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是运用不等式的性质和有关定理、法则,将这些不等式等价转化为一次不等式(组)或二次不等式的求解,具体地说就是含有绝对值符号的不等式去掉绝对值符号,无理不等式有理化,分式不等式整式化,高次不等式一次化.其基本模式为: ; ; ;

二、重点、难点分析 本节的重点和一个难点是不等式的等价转化.解不等式与解方程有类似之处,但其二者的区别更要加以重视.解方程所产生的增根是可以通过检验加以排除的,由于不等式的解集一般都是无限集,如果产生了增根却是无法检验加以排除的,所以解不等式的过程一定要保证同解,所涉及的变换一定是等价变换.在学生学习过程中另一个难点是不等式的求解.这个不等式其实是一个不等式组的简化形式,当为一元一次式时,可直接解这个不等式组,但当为一元二次式时,就必须将其改写成两个一元二次不等式的形式,分别求解在求交集. 三、教学建议 (1)在学习新课之前一定要复习旧知识,包括一元二次不等式的解法,简单的绝对值不等式的解法,简单的分式不等式的解法,不等式的性质,实数运算的符号法则等.特别是对于基础比较差的学生,这一环节不可忽视. (2)在研究不等式的解法之前,应先复习解不等式组的基本思路以及不等式的解法,然后提出如何求不等式的解集,启发学生运用换元思想将替换成,从而转化一元二次不等式组的求解. (3)在教学中一定让学生充分讨论,明确不等式组中的两个不等式的解集间的交并关系,两个不等式的解集间的交并关系. (4)建议表述解不等式的过程中运用符号 . (5)建议在研究分式不等式的解法之前,先研究简单高次不等式(一端为0,另一端是若干个一次因式乘积形式的整式)的解法.可由学生讨论不同解法,师生共同比较诸法的优劣,最后落实到区间法. (6)分式不等式与高次不等式的等价原因,可以认为是不等式两端同乘

第4节 不等式(组)的解法及不等式的应用

第4节 不等式(组)的解法及不等式的应用 (必考,1~2道,近3年每年考查1道,4~14分) 玩转重庆10年中考真题(2008~2017年) 命题点1 一元一次不等式的解法及解集表示(10年4考,与分式化简求值结合考查1次) 1. (2008重庆3题4分)不等式2x -4≥0的解集在数轴上表示正确的是( ) 2. (2013重庆A 卷14题4分)不等式2x -3≥x 的解集是________. 3. (2011重庆18题6分)解不等式2x -3<x +1 3,并把解集在数轴上表示出来. 第3题图 命题点2 一元一次不等式组的解法(10年11考,与概率结合考查4次) 4. (2010重庆3题4分)不等式组???x -1≤3 2x >6的解集为( ) A . x >3 B . x ≤4 C . 3<x <4 D . 3<x ≤4 5. (2009重庆18题6分)解不等式组:???x +3>0 ① 3(x -1)≤2x -1 ②.

命题点3 一元一次不等式组的解的应用(10年8考,与解分式方程结合和与概率结合考查各4次) 6. (2017重庆A 卷12题4分)若数a 使关于x 的分式方程 2x -1+a 1-x =4的解为正数,且使关于y 的不等式组?????y +23-y 2>1 2(y -a )≤0的解集为y <-2,则符合条件的所 有整数a 的和为( ) A . 10 B . 12 C . 14 D . 16 7. (2017重庆B 卷12题4分)若数a 使关于x 的不等式组?????x -2 2≤-12x +2, 7x +4>-a 有且 仅有四个整数解,且使关于y 的分式方程a y -2+2 2-y =2有非负数解,则所有满 足条件的整数a 的值之和是( ) A . 3 B . 1 C . 0 D . -3 8. (2016重庆A 卷12题4分)从-3,-1,1 2,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a .若数a 使关于x 的不等式组?????13(2x +7)≥3 x -a <0无解,且使关于x 的分式 方程 x x -3-a -23-x =-1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和 是( ) A . -3 B . -2 C . -23 D . 1 2 9. (2016重庆B 卷12题4分)如果关于x 的分式方程a x +1-3=1-x x +1 有负分数解, 且关于x 的不等式组???? ?2(a -x )≥-x -4 3x +42

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