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(2005-2013)全国二卷数学高考真题答案及解析

2005年高考理科数学全国卷（二）

一、选择题：

1. 函数f (x )=|sin x +cos x |的最小正周期是（）

A. 4π

B. 2

π C. π D. 2π

2. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点. 那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（）

A. 三角形

B. 四边形

C. 五边形

D. 六边形 3. 函数)0(132≤-=x x y 的反函数是（） A. )1()1(3-≥+=x x y

B. )1()1(3-≥+-=x x y

C. )0()1(3≥+=x x y

D. )0()1(3≥+-=x x y

4. 已知函数)2

,2(tan π

πω-

=在x y 内是减函数，则（）

A. 0<ω≤1

B. －1≤ω<0

C. ω≥1

D. ω≤－1

5. 设a 、b 、c 、d ∈R ，若di

c bi

a ++为实数，则（）

A. bc+a d ≠0

B. bc －a d ≠0

C. bc －a d=0

D. bc+a d=0

6. 已知双曲线13

2=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且MF 1⊥x 轴，则F 1到直线F 2M 的距离为（）

63 B.

5 C.

6 D.

5 7. 锐角三角形的内角A 、B 满足tanA －A

2sin 1

=tanB ，则有（） A. sin2A －cosB=0 B. sin2A+cosB=0 C. sin2A －sinB=0

D. sin2A+sinB=0

8. 已知点A （3，1），B （0，0）C （3，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有λλ其中,CE BC =等于（）

A. 2

21 C. －3 D. －3

9. 已知集合M=|x |x 2－3x －28≤0|N={x |x 2－x －6>0|，则M ∩N 为（） A. |x |－4≤x <－2或3

C. |x |x ≤－2或x >3|

D. |x |x <－2或x ≥3|

10. 点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量v =（4，－3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位）.设开始时点P 的坐标为（－10，10），则5秒后点P 的坐标为（）

A. （－2，4）

B. （－30，25）

C. （10，－5）

D. （5，－10）

11. 如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则（） A. a 1a 8＞a 4a 5 B. a 1a 8＜a 4a 5 C. a 1＋a 8＞a 4＋a 5 D. a 1a 8＝a 4a 5

12. 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）

623+

B. 3

622+

C. 3

624+

D. 3

6234+

第Ⅱ卷

注意事项：

1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.

3. 本卷共10小题，共90分.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.） 13. 圆心为（1，2）且与直线5x －12y －7=0相切的圆的方程为 .

14. 设α为第四象限的角，若ααα2tan ,5

sin 3sin 则= .

15. 在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个.

16. 下面是关于三棱锥的四个命题：

①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.

④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）.

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）

设函数

的x 取值范围。

18. （本小题满分12分）

已知}{n a 是各项均为正数的等差数列，1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列，又

（Ⅰ）证明}{n b 为等比数列；

（Ⅱ）如果无穷等比数列}{n b 各项的和3

S ，求数列}{n a 的首项a 1和公差d. （注：无穷数列各项的和即当∞→n 时数列前n 项和的极限） 19. （本小题满分12分）

甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛

采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令ξ为本场比赛的局数,求ξ的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）

20. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，AD=PD ，E 、F 分别为CD 、PB 的中点.

（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAB ；

（Ⅱ）设AB=2BC ，求AC 与平面AEF 所成的角的大小. 21. （本小题满分14分）

P 、Q 、M 、N 四点都在椭圆12

=+y x 上，F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点.已知.0,,=→

?→→→→→MF PF FN MF FQ PF 且线与共线与求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值。

22. （本小题满分12分）

已知.)2()(,02x e ax x x f a -=≥函数

（Ⅰ）当x 为何值时，f (x )取得最小值？证明你的结论；（Ⅱ）设)(x f 在[－1，1]上是单调函数，求a 的取值范围.

参考答案

评分说明：

1. 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一. 选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。 1. C 2. D 3. B 4. B 5. C 6. C 7. A 8. C 9. A 10. C 11. B 12. C 二. 填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。

13. 4)2()1(22=-+-y x 14. 4

15. 192 16. ①，④ 三. 解答题：

17. 本小题主要考查指数函数的性质、不等式性质和解法。考查分析问题的能力和运算能力。满分12分。

解：由于y x =2是增函数，f x ()≥22等价于 ||||()x x +--≥

1132

（i ）当x ≥1时，||||x x +--=112 ∴()1式恒成立

（ii ）当-<<11x 时，||||x x x +--=112 (1)式化为232

x ≥ 即

1≤

综上，x 取值范围是[)3

，+∞

18. 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力。满分12分。

（1）证明：

421lg lg lg a a a 、、成等差数列

412lg lg lg 2a a a +=∴，即412

a a a ?= 等差数列}{n a 的公差为d ，则

)3()(1121d a a d a +=+

这样d a d 12= 从而0)(1=-a d d

（i ）若d =0，则{}a n 为常数列，相应{}b n 也是常数列此时{}b n 是首项为正数，公比为1的等比数列。

（ii ）若d a =≠10，则 a a d d b a d n n n n n n 212212111

=+-==

=?()，这时}{n b 是首项d b 211=

，公比为2

的等比数列综上知，}{n b 为等比数列

（II ）解：如果无穷等比数列{}b n 的公比q =1，则当n →∞时其前n 项和的极限不存在

因而d a =≠10，这时公比q b d =

121

21，这样，{}b n 的前n 项和S d n n =--12112112

[()]

则S S d d

n n n n ==--=→∞→∞lim lim [()]

12112112

由S =1

得公差d =3，首项a d 13==

19. 本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。

解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为10604-=.. 比赛3局结束有两种情况：甲队胜3局或乙队胜3局，因而

P()...ξ==+=3060402833

比赛4局结束有两种情况：前3局中甲队胜2局，第4局甲队胜；或前3局中乙队胜2局，

第4局乙队胜，因而

P C C ().......ξ==???+???=406040604060403744322322

比赛5局结束有两种情况：前4局中甲队胜2局、乙队胜2局，第五局甲胜或乙胜，因而

P C C ().......ξ==???+???=50604060604040345642224222

所以ξ的概率分布为

ξ 3 4 5 P

0.28

0.3744

0.3456

ξ的期望E P P P ξξξξ=?=+?=+?=334455()()()

=?+?+?=3028403744503456

40656

....

20. 本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识，及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。满分12分。

方法一：

（I ）证明：连结EP

ABCD ，PD 底面⊥ DE 在平面ABCD 内

DE PD ⊥∴，又CE ＝ED ，PD ＝AD ＝BC

PE PDE Rt BCE Rt =∴???∴

F 为PB 中点 PB EF ⊥∴

由三垂线定理得AB PA ⊥

∴在PAB Rt ?中AF PF =，又EA BE PE ==

EF EFA EFP ⊥∴???∴

PB 、FA 为平面PAB 内的相交直线 ⊥∴EF 平面PAB

（II ）解：不妨设BC ＝1，则AD ＝PD ＝1

3,22===AC ，PA AB

PAB ?∴为等腰直角三角形，且PB ＝2，F 为其斜边中点，BF ＝1，且PB AF ⊥ PB 与平面AEF 内两条相交直线EF 、AF 都垂直 ⊥∴PB 平面AEF

连结BE 交AC 于G ，作GH//BP 交EF 于H ，则⊥GH 平面AEF GAH ∠为AC 与平面AEF 所成的角由BGA EGC ??~可知3

232,31,21=

===AC AG EB EG GB EG 由EBF EGH ??~可知3

131==

BF GH 6

sin ==

∠∴AG GH GAH AC ∴与平面AEF 所成的角为6

arcsin

方法二：

以D 为坐标原点，DA 的长为单位，建立如图所示的直角坐标系

（1）证明：设E （a ，0，0），其中0>a ，则C （2a ，0，0），A （0，1，0），B （2a ，1，0），P （0，0，

1），F （a ，21，2

）

)0,0,2()1,1,2()2

1,21,0(a AB a PB EF =→-=→=→

PB EF PB EF ⊥∴=→

?→0 ……3分

AB EF EF AB ⊥∴=→?→0

又?PB 平面PAB ，?AB 平面PAB ，B AB PB =

⊥∴EF 平面PAB

（II ）解：由BC AB 2=，得2

a 可知)1,1,2(),0,1,2(-=→

-=→PB AC

|||,cos =→?→→

?→>=→→

3arccos

)21,21,22(-=→AF

AF PB PB AF ⊥=→

?→∴0

又EF PB ⊥，EF 、AF 为平面AEF 内两条相交直线 ⊥∴PB 平面AEF

AC ∴与平面AEF 所成的角为

3arcsin (63arccos

=-π

即AC 与平面AEF 所成的角为6

3arcsin

21. 本小题主要考查椭圆和直线的方程与性质，两条直线垂直的条件，两点间的距离，不等

式的性质等基本知识及综合分析能力，满分14分。

解：如图，由条件知MN 和PQ 是椭圆的两条弦，相交于焦点F （0，1）且MN PQ ⊥，直线PQ 、MN 中至少有一条存在斜率，不妨设PQ 的斜率为k ，又PQ 过点F （0，1），故PQ 方程为y ＝kx ＋

将此式代入椭圆方程

012)2(22=-++kx x k

设P 、Q 两点的坐标分别为),(),,(2211y x y x ，则

22221222,222k k k x k k k x +++-=++--= 从而2

212

)2()1(8)()(||k k y y x x PQ ++=-+-=

亦即2

22)

1(22||k

k PQ ++= （i ）当0≠k 时，MN 的斜率为k

，同上可推得 2

1(2)

(1(22||k

k MN -+-+=

故四边形面积

||||2

MN PQ S ?=

)

2)(2()

1)(1(42222k k k k ++++=

2222

25)

2(4k k k k ++++=

令221

k u +=，得

)2511(225)2(4u

u u S +-=++=

因为21

22≥+=k

k u

当1±=k 时，9

2==，S u

且S 是以u 为自变量的增函数

所以29

<≤S

（ii ）当k=0时，MN 为椭圆长轴，2||22||==PQ ，MN

2||||2

=??=

MN PQ S

综合（i ），（ii ）知，四边形PMQN 面积的最大值为2，最小值为

16 22. 本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力。满分12分。

解：（I ）对函数f(x)求导数，得

x x x e a x a x e a x e ax x x f ]2)1(2[)22()2()('22--+=-+-=

令0)('=x f ，得0]2)1(2[2=--+x e a x a x 从而02)1(22=--+a x a x 解得222

11111a a x a a x ++-=+--=，其中21x x <

当x 变化时，)(),('x f x f 的变化如下表： x ),(1x -∞

x 1 ),(21x x x 2 ),(2+∞x

f ’(x) ＋

0 －

0 ＋

f(x)

↑

极大值

↓

极小值

↑

即f(x)在x ＝x 1处取到极大值，在2x x =处取到极小值

当0≥a 时，)(,0,121x f x x ≥-<在),(21x x 为减函数，在),(2+∞x 为增函数而当0-=x e a x x x f ；当0=x 时，0)(=x f 所以当211a a x ++-=时，f(x)取得最小值

（II ）当0≥a 时，f(x)在]1,1[-上为单调函数的充要条件是12≥x 即1112≥++-a a 解得4

≥

a 综上，f(x)在]1,1[-上为单调函数的充分必要条件为4

3≥

a 即a 的取值范围为),4

[+∞

2006高考理科数学试题全国II 卷

一．选择题

（1）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N = （A ）? （B ）{}|03x x <<

（C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<

（2）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是

（A ）2π （B ）4π （C ）

4π （D ）2

π （3）2

(1)

i =-

（A ）32i （B ）3

i - （C ）i （D ）i -

（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为

（A ）316 （B ）916 （C ）38 （D ）9

（5）已知ABC ?的顶点B 、C 在椭圆2

213

x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一

个焦点在BC 边上，则ABC ?的周长是

（A ）23 （B ）6 （C ）43 （D ）12

（6）函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为（A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈

（C ）1(1)x y e x +=> （D ）1(1)x y e x -=>

（7）如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6

。过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 则:''AB A B =

（A ）2:1 （B ）3:1 （C ）3:2 （D ）4:3

（8）函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，

则()f x 的表达式为

B'A B β

（A ）21()(0)log f x x x =

> （B ）21

()(0)log ()

f x x x =<-

（C ）2()log (0)f x x x =-> （D ）2()log ()(0)f x x x =--<

（9）已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为4

y x =，则双曲线的离心率为

（A ）53 （B ）43 （C ）54 （D ）3

（10）若(sin )3cos 2,f x x =-则(cos )f x =

（A ）3cos2x - （B ）3sin 2x -

（C ）3cos2x + （D ）3sin 2x +

（11）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若361,3

S S =则612S

S =

（A ）

（B ）13 （C ）18 （D ）19

（12）函数19

()n f x x n ==-∑的最小值为

（A ）190 （B ）171 （C ）90 （D ）45

二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。

（13）在4101

()x x

+的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答）

（14）已知ABC ?的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且1,4,AB BC ==则边BC 上的中线AD 的长为＿＿＿＿＿＿＿。（15）过点(1,

2)的直线l 将圆

(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心

角最小时，直线l 的斜率____.k =

（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调

查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率

分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出人。

三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分１２分）已知向量(sin ,1),(1,cos ),.22

a b ππ

θθθ==-<< （I ）若,a b ⊥ 求;

θ0.0005300035000.00030.0004

200015000.0002

0.00014000

25001000月收入（元）频率/组距

（II ）求a b +

的最大值。

（18）（本小题满分１２分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（II ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。

（19）（本小题满分１２分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,AB BC D =、E 分别为1BB 、

1AC 的中点。（I ）证明：ED 为异面直线1BB 与1AC 的公垂线；（II ）

设

12,AA AC AB ==求二面角11A AD C --的大小。

（20）（本小题１２分）设函数()(1)ln(1).f x x x =++若对所有的0,x ≥都

有()f x ax ≥成立，求实数a 的取值范围。

（21）（本小题满分为１４分）已知抛物线24x y =的焦点为F ，

A 、

B 是热线

上的两动点，且(0).AF FB λλ=>

过A 、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M 。（I ）证明

.FM AB

为定值；（II ）设ABM ?的面积为S ，写出()S f λ=的表达式，并求S 的最小值。（22）（本小题满分１２分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且方程 20n n x a x a --= 有一根为

1,1,2,3,...n S n -= （I ）求12,;a a （II ）求{}n a 的通项公式

C 1

B 1

A 1

D E

2006高考理科数学参考答案全国II 卷

一、选择题：

1．D 2．D 3． A 4．A 5． C 6．B 7． A 8．D 9． A 10．C 11．A 12．C 二、填空题：

13．45 14． 3 15．2

16． 25 三、17.,214

18． E ξ=1.2

1750

19．∠A 1FE=60° 20．（－∞，1]

21．0, 1 4λ=时S 的最小值是 22．a 1=1

，a 2=16

，a n ＝

n n 1)

（＋

2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅱ)

一．选择题 1．sin2100 = (A)

3 (B) -

3 (C)

1 (D) -

1 2．函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是

(A)（－4π，4π） (B) （4π，43π） (C) （，23π） (D) （2

3π

，2 ）

3．设复数z 满足z

21+=i ，则z =

(A) -2+i (B) -2-i (C) 2-i (D) 2+i 4．以下四个数中的最大者是 (A) (ln2)2

(B) ln(ln2)

(D) ln2

5．在?ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD =CB CA λ+3

,则 =

(A)32 (B) 31 (C) -31 (D) -3

6．不等式:4

2--x x >0的解集为

(A)( -2, 1) (B) ( 2, +∞)

7．已知正三棱柱ABC －A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于

(A)

(B)

4 (C) 22 (D) 32

8．已知曲线2

3ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为

(A)3

(B) 2

(C)

(D) 12

9．把函数y=ex 的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)= (A) ex-3+2 (B) ex+3－2 (C) ex-2+3 (D) ex+2－3

10．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 (A)40种 (B) 60种 (C) 100种 (D) 120种

11．设F1，F2分别是双曲线22

221x y a b

-=的左、右焦点。若双曲线上存在点A ，使∠F1AF2=90o，

且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为 (A)

(B)

(C)

(D) 5

12．设F 为抛物线y2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FC FB FA ++=0，则|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C)

(D) 3

第II 卷（非选择题）本卷共10题，共90分。二．填空题

13．（1+2x2）(x －1

)8的展开式中常数项为。（用数字作答）

14．在某项测量中，测量结果服从正态分布N （1， 2）（ >0），若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为。

15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 cm2.

16．已知数列的通项an=－5n+2,其前n 项和为Sn, 则2

lim n n S

n →∞= 。

三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.在 ?ABC 中，已知内角A=3

,边 BC=23,设内角B=x, 周长为y

（1）求函数y=f(x)的解析式和定义域；（2）求y 的最大值

18. 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P （A ）=0.96

(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p; （2）若该批产品共有100件，从中任意抽取2件，表示取出的件产品中二等品的件数，求的分布列

19.如图，在四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥ 底面ABCD ，E 、F 分别是AB 、SC 的中点

求证：EF ∥ 平面SAD

设SD = 2CD ，求二面角A －EF －D 的大小

20．在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线：x-3y=4相切（1）求圆O 的方程

（2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内的动点P 使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PB PA ?的取值范围。

21．设数列{an}的首项a1∈ (0,1), an=

--n a ，n=2,3,4… A B C D

（1）求{an}的通项公式；

（2）设n n n a a b 23-=，求证n b <1+n b ，其中n 为正整数。

22.已知函数f(x)=x3－x

（1）求曲线y=f(x)在点M(t, f(t))处的切线方程

（2）设a>0,如果过点（a, b ）可作曲线y=f(x)的三条切线，证明：－a

2007年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

1．sin2100

sin 302

-?=-

，选D 。 2．函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是( ，

3π

)，选C 。 3．设复数z=a bi +, (a ，b ∈R)满足z i

21+=i ，∴ 12i ai b +=-，21a b =??=-?

，∴ z =2i -，选C 。

4．∵ 0ln 21<<，∴ ln(ln2)<0，(ln2)2

< ln2，而ln 2=

ln2

，则

22()33

CD CA AD CA AB CA CB CA =+=+=+- 1233CA CB + ，∴ =32

，选A 。

6．不等式:

--x x >0，∴ 10(2)(2)

x x x ->+-，原不等式的解集为(-2, 1)∪(2, +∞)，选C 。 7．已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，取A 1C 1的中点D 1，连接BD 1，AD 1，∠B 1AD 1是AB 1与侧

面ACC 1A 1所成的角，113

2sin 42

B AD ∠==，选A 。

8．已知曲线23ln 4x y x =

-的一条切线的斜率为12，13'2y x x =-=2

，解得x=3或x=－2，由选择项知，只能选A 。

9．把函数y =e x

的图象按向量a

=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y =f (x )

的图象，f (x )= 2

3x e

-+，选C 。

10．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有2

5360C A =种，选B 。

11．设F 1，F 2分别是双曲线22

221x y a b -=的左、右焦点。若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2=90o，且|AF 1|=3|AF 2|，

设|AF 2|=1，|AF 1|=3，双曲线中122||||2a AF AF =-=，22122||||10c AF AF =+=，∴ 离心率10

e =

，选B 。

12．设F 为抛物线y 2

=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FC FB FA ++=0，则F 为△ABC 的重心，

∴ A 、B 、C 三点的横坐标的和为F 点横坐标的3倍，即等于3，

∴ |FA|+|FB|+|FC|=(1)(1)(1)6A B C x x x +++++=，选B 。二、填空题题号 13

答案

42- 0.8

242+

- 13．(1+2x 2)(x －1x

)8的展开式中常数项为433

8812(1)C C ?+??-=－42。

14．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2

）（σ>0），正态分布图象的对称轴为x=1，ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，可知，随机变量ξ在(1，2)内取值的概率于ξ在(0，1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机变量ξ在(0，2)内取值的概率为0.8。

15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上。正四棱柱的对角线的长为球的直径，现正四棱柱底面边长为1cm ，设正四棱柱的高为h ，∴ 2R=2=222

11h ++，解得h=2，那么该棱柱的表面积为2+42cm 2

16．已知数列的通项a n =－5n +2，其前n 项和为S n (51)2

n n --，则2lim n n S

n →∞=－25。

三、解答题

17．解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π

．应用正弦定理，知

sin sin 4sin sin sin BC AC B x x A =

==π3，

2sin 4sin sin BC AB C x A π??

=- ?3??

．

因为y AB BC AC =++，

所以224sin 4sin 2303y x x x ππ???

?=+-+<<

? ?3???

?，

（2）因为1

4sin cos sin 232y x x x ??3=+++ ? ?2??

543sin 23x x ππππ????=+

+<+< ? ?66

66????，

所以，当x ππ+

=62

，即x π

=3时，y 取得最大值63．

18．解：（1）记0A 表示事件“取出的2件产品中无二等品”，

1A 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．

则01A A ，互斥，且01A A A =+，故

01()()P A P A A =+

012122

()()

(1)C (1)1P A P A p p p p =+=-+-=-

于是2

0.961p =-．

解得120.20.2p p ==-，（舍去）．（2）ξ的可能取值为012，，．

若该批产品共100件，由（1）知其二等品有1000.220?=件，故

802100C 316

(0)C 495P ξ===．

8020

100C C 160(1)C 495

P ξ===．

2202100C 19

(2)C 495

P ξ===．

所以ξ的分布列为

ξ 0 1 2

316

495 160

495 19

495

19．解法一：

（1）作FG DC ∥交SD 于点G ，则G 为SD 的中点．

连结12

AG FG CD

∥，，又CD AB ∥，故FG AE AEFG

∥，为平行四边形． EF AG ∥，又AG ?平面SAD EF ?，平面SAD ．所以EF ∥平面SAD ．

（2）不妨设2DC =，则42SD DG ADG ==，，△为等

腰直角三角形．

取AG 中点H ，连结DH ，则DH AG ⊥．

又AB ⊥平面SAD ，所以AB DH ⊥，而AB AG A = ，

D H G M

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。（14）当函数取得最大值时，x=___________。（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。三.解答题：（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

2016年高考数学全国二卷(理科)

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-，（B ）()13-，（C ）()1,∞+ （D ）()3∞--，（2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}，（C ）{}0123，，，（D ）{10123}-，，，，（3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

历年高考数学真题精选45 排列组合

历年高考数学真题精选（按考点分类）专题45 排列组合（学生版）一．选择题（共20小题） 1．（2009?全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A．150种B．180种C．300种D．345种2．（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是() A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒3．（2007?全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有() A．10种B．20种C．25种D．32种4．（2006?湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是() A．6B．12C．24D．18 5．（2009?陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为() A．432B．288C．216D．108 6．（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144B．120C．72D．24 7．（2012?浙江）若从1，2，3，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有() A．60种B．63种C．65种D．66种8．（2012?北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位

全国统一高考数学试卷(理科全国卷1)

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）《 A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）

A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c : C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）

2018高考理科数学全国2卷_含答案解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9.若双曲线C:22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2 224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（） A ．2 B D ． 3 10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1 AB 与1C B 所成角的余弦值为（）

全国卷年高考数学真题

普通高等学校招生全国统一考试全国课标1 理科数学注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.3 2(1)(1) i i +-= A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：22 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A . B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A .203 B .165 C .72 D .158 8.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ +=，则 A .32π αβ-=B .22π αβ-=C .32π αβ+=D .22π αβ+= 9.不等式组124x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P 10.已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ = ，则||QF = A .72 B .52 C .3 D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为

历年全国高考数学试卷附详细解析

2015年高考数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

2018年高考全国新课标2卷理科数学word版及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 12i 12i +=- A ．43i 55 -- B ．43i 55 -+ C ．34i 55 -- D ．34i 55 -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为 A ．2y x =± B ．3y x =± C ．22 y x =± D ．3 2y x =± 6．在ABC △中，5 cos 25 C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42 B ．30 C ．29 D ．25

7．为计算11111 123499100 S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ． 112 B ． 114 C ． 1 15 D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B ． 56 C ． 55 D ． 22 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则 (1)(2)(3)(50)f f f f ++++=… A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为 3 6 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ． 23 B ． 12 C ．13 D ． 14 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥?? -+≥??-≤? ，，，则z x y =+的最大值为__________．开始0,0 N T ==S N T =-S 输出1i =100 i <1 N N i =+11 T T i =+ +结束是否

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则

历年高考数学真题全国卷版修订稿

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2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (大纲全国卷) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013大纲全国，理1)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．(2013大纲全国，理 2)3＝( )． A ．－8 B ．8 C ．－8i D ．8i 3．(2013大纲全国，理3)已知向量m ＝(λ＋1,1)，n ＝(λ＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 4．(2013大纲全国，理4)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )． A ．(－1,1) B ．11,2??-- ?? ? C ．(－1,0) D ．1,12?? ? ?? 5．(2013大纲全国，理5)函数f (x )＝21log 1x ?? + ?? ? (x ＞0)的反函数f －1(x )＝ ( )． A ．121x -(x ＞0) B ．121x -(x≠0) C ．2x －1(x ∈R) D ．2x －1(x ＞0) 6．(2013大纲全国，理6)已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝43 -，则{a n }的前10项和等于( )． A ．－6(1－3－10) B ．1 9(1－310) C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10)

2019年新课标全国3(卷)理科数学

关注“小马高中数学”轻松学好高中数学 2019年新课标全国Ⅲ卷理科数学一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{}{} 1,2,1,0,12 ≤=-=x x B A ，则=?B A ( ) A ．{}1,0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,1- D ．{}2,1,0 2．若i i z 2)1(=+，则=z ( ) A ．i --1 B ．i +-1 C ．i -1 D ．i +1 3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8

关注“小马高中数学”轻松学好高中数学 4．4 2) 1 )( 2 1(x x+ +的展开式中3x的系数为( ) A．12 B．16 C．20 D．24 5．已知各项均为正数的等比数列{}n a的前4项为和为15，且1 3 5 4 3a a a+ =,则= 3 a( ) A．16 B．8 C．4 D．2 6．已知曲线x x ae y x ln + =在点) ,1(ae处的切线方程为b x y+ =2，则( ) A．1 ,- = =b e a B．1 ,= =b e a C．1 ,1= =-b e a D．1 ,1- = =-b e a 7．函数 x x x y - + = 2 2 23 在]6,6 [-的图象大致为( )

(完整)2018高考数学全国2卷理科试卷

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1212i i +=-（） A ．4355 i -- B ．4355 i -+ C ．3455 i -- D ．3455 i -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（） 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y x = D ．y = 6．在ABC △中，cos 2C 1BC =，5AC =，则AB = A ． B C D ．

7．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ． 1 12 B ． 114 C ． 115 D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ，1AA ，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ．23 B ． 12 C ．13 D ． 14 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为．

历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)

全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形（2019全国2卷文）8．若x 1=4π，x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．3 2 C ．1 D ． 1 2 答案：A （2019全国2卷文）11．已知a ∈（0， π 2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 B C D 答案：B （2019全国2卷文）15.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 答案：4 3π （2019全国1卷文）15．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________．答案：-4 （2019全国1卷文）7．tan255°=（） A ．－2 B ．－ C ．2 D ．答案：D （2019全国1卷文）11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 C c B b A a sin 4sin sin =- ，4 1cos -=A ，则b c =（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 答案：A （2019全国3卷理） 18．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2 A C a b A +=．

（1）求B ；（2）若△ABC 为锐角三角形，且1c =，求△ABC 面积的取值范围．（1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2 A C A B A +=．因为sin 0A ≠，所以sin sin 2 A C B +=．由180A B C ++=?，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222 B B B =．因为cos 02 B ≠，故1 sin =22B ，因此60B =?．（2）由题设及（1）知△ABC 的面积ABC S ?．由正弦定理得sin sin(120)1 sin sin 2 c A c C a C C ?-= ==+．由于△ABC 为锐角三角形，故090A ?<

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理．【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ．【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ，【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为2 3sin a A ．（1）求sin sin B C ；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长．【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =

高考文科数学真题全国卷

２014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）(课标I) 一．选择题:本大题共10小题，每小题5分，共５０分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合M={x ｜-1＜x ＜3｝,N={x ｜－2＜x<1｝则M ∩N=（ ) A. )1,2(- B. )1,1(- C ． )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11,则=||z A ． 21 B ． 22 C. 23 D. 2 （４）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A ． 2 Ｂ． 26 Ｃ. 2 5 Ｄ. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数Ｂ． )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数（6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A. AD B. AD 21 C ． BC ? D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =， ②|cos |x y = ,③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A ．①②③ B ． ①③④ C. ②④ Ｄ. ①③ （8)如图,网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是（） A.三棱锥Ｂ.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱（9)执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1，２,3,则输出的 M =（ ) A. 20 B.7 Ｃ．16 D ．15

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