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方法2换元法(精讲讲义)-2018年高考理科数学二轮复习解题方法精讲精练精测

方法2换元法(精讲讲义)-2018年高考理科数学二轮复习解题方法精讲精练精测
方法2换元法(精讲讲义)-2018年高考理科数学二轮复习解题方法精讲精练精测

方法二换元法

换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来;或者把条件与结论联系起来;或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化.

纵观近几年高考对于转化与化归思想的的考查,换元法是转化与化归思想中考查的重点和热点之一.换元法是解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,使问题得到简化,变得容易处理.换元法的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是通过换元变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来;或者把条件与结论联系起来;或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化.主要考查运用换元法处理以函数、三角、不等式、数列、解析几何为背景的最值、值域或范围问题,通过换元法把不熟悉、不规范、复杂的典型问题转化为熟悉、规范、简单的典型问题,起到化隐形为显性、化繁为简、化难为易的作用,以优化解题过程.要用好换元法要求学生有较强转化与化归意识、严谨治学态度和准确的计算能力.从实际教学来看,换元法是学生掌握最为模糊,知道方法但不会灵活运用的方法.分析原因,除了换元法比较灵活外,主要是学生没有真正掌握换元法的类型和运用其解题的题型与解题规律,以至于遇到需要换元的题目便产生畏惧心理.本文就高中阶段出现换元法的类型与相关题型作以总结和方法的探讨.学…

换元的常见方法有:局部换元、三角换元等,在高考中换元法常适用以下几种类型:

1、局部换元

局部换元是在已知或者未知中,某个代数式几次出现,而用一个字母来代替它从而简化问题,当然有时候要通过变形才能发现.

1.1对于形如的值域(最值)问题,令,化为一元二次函数在某个区间上的值域(最值)问题处理.

例1.【2018届湖南省岳阳县第一中学高三上学期第一次月考】设函数

,是定义域为R上的奇函数.

(1)求的值;

(2)已知,函数,,求的值域;

(3)若,试问是否存在正整数,使得对恒成立?若存在,请求出所有的正整数;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)(2)(3)

【解析】试题分析:

试题解析:(1)先利用为上的奇函数得求出以及函数的表达式,(2)

先由得,得出函数的单调性,再对进行整理,整理为用表示的函数,最后利用函数的单调性以及值域,得到的值域.

(3)利用换元法,将不等式转化为对勾函数问题求解,注意分类讨论思想的应用.

(3)=,,

假设存在满足条件的正整数,则,

①当时,.

②当时,,则,令,则,易证在

上是增函数,∴.

③当时,,则,令,则,易证在

上是减函数,∴.

综上所述,,∵是正整数,∴=3或4.

∴存在正整数=3或4,使得对恒成立.

1.2、分式型函数利用均值不等式求最值问题(局部换元);

例2.【2018届上海市长宁、嘉定区高三一模】已知函数.

(1)求证:函数是偶函数;

(2)设,求关于的函数在时的值域的表达式;

(3)若关于的不等式在时恒成立,求实数的取值范围.

【答案】(1)见解析(2)(3).

【解析】试题分析:(1)判断定义域是否关于原点对称,计算判断其与的关系;(2)令,故,换元得,转化为二次函数,分类讨论求其最值即可;(3))由,得,

即恒成立,求其最值即可.

试题解析:

(1)函数的定义域为,对任意,,

所以,函数是偶函数.

(2),

令,因为,所以,故,

原函数可化为,,

图像的对称轴为直线,

当时,函数在时是增函数,值域为;

当时,函数在时是减函数,在时是增函数,值域为.

云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三)

云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题;共24分) 1. (2分)已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则() A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. (2分) (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是() A . B . C . D . 3. (2分)在等比数列{an}中,a1<0,若对正整数n都有an1 B . 0

B . C . D . 5. (2分) (2016高二上·翔安期中) 命题“若a>﹣3,则a>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为() A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. (2分) (2016高二上·山东开学考) 如图,该程序运行后输出的结果为() A . 1 B . 2 C . 4

7. (2分)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的体积为() A . B . C . D . 8. (2分) (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中,M、G分别为BC、CD的中点,则 + () 等于() A . B . C . D . 9. (2分)在正三棱锥中,、分别是、的中点,且,若侧棱,则正三棱锥外接球的表面积是()

B . C . D . 10. (2分)已知函数f(x)= ,若关于x的不等式f(x2﹣2x+2)<f(1﹣a2x2)的解集中有且仅有三个整数,则实数a的取值范围是() A . [﹣,﹣)∪(, ] B . (, ] C . [﹣,﹣)∪(, ] D . [﹣,﹣)∪(, ] 11. (2分)(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆()的一个焦点,且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点,若是正三角形,则椭圆的离心率为() A . B . C . D . 12. (2分) (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线,则m的值为() A . 0 B . 2

浙江高考理科数学试题及复习资料

2011年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科)试题 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.设函数2 , 0,()()4,0. x x f x f x x α-≤?==?>?若,则实数α= A .-4或-2 B .-4或2 C .-2或4 D .-2或2 2.把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位,若1,(1)z i z z =++?则= A .3 B .3 C .1+3i D .3 3.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是 4.下列命题中错误..的是 A .如果平面αβ⊥平面,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面αγ⊥平面,平面βγ⊥平面,=l αβ?,那么l γ⊥平面 D .如果平面αβ⊥平面,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 5.设实数,x y 满足不等式组250 270,0x y x y x +-?? +-??? >>≥,y ≥0,若,x y 为整数,则34x y +的最小值是 A .14 B .16 C .17 D .19 6.若02 π α<< ,02π β- <<,1cos()43πα+=,3cos()423πβ-= ,则cos()2 β α+= A . 3 3 B .3 3 - C . 53 9 D .69 - 7.若,a b 为实数,则“01m ab << ”是1 1a b b a <或>的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件

C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 8.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线22 1:14 y C x - =有公共的焦点,1C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点,若1C 恰好将线段AB 三等分,则 A .2132 a = B .213a = C .212 b = D .22b = 9.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架 的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率 A . 1 5 B . 2 5 C . 35 D 45 10.设a ,b ,c 为实数,f (x )=()2 2 (),()(1)(1)x bx c g x ax ax bx ++=+++.记集合 ()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ,T 分别为集合元素S ,T 的元素个数, 则下列结论不可能...的是 A .S =1且T =0 B .1T =1S =且 C .S =2且T =2 D . S =2且T =3 非选择题部分(共100分) 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.若函数2 ()f x x x a =-+为偶函数,则实数a = = 。 12.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k 的值是 。 13.设二项式( x )6(a>0)的展开式中X 的系数为A,常数项为B , 若4A ,则a 的值是 。 14.若平面向量α,β满足|α1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的 平行四边形的面积为 1 2 ,则α与β的夹角θ的取值范围是 。 15.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到 甲公司面试的概率为 2 3 ,得到乙丙公司面试的概率为p ,且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X 为该毕业生得到面试得公司个数。若1 (0)12 P X ==,则随机变量X 的数学期望 ()E X =

2018上海高考数学大题解题技巧

上海高考数学大题解题技巧 一、立体几何题 1.证明线面位置关系,一般不需要去建系,更简单; 2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时,最好要建系; 3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。 二、三角函数题 注意归一公式、二倍角公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时,套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时,很容易因为粗心,导致错误!),正弦定理,余弦定理的应用。 三、函数(极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题) 1.先求函数的定义域,单调区间一般不能并,用“和”或“,”隔开(知函数求单调区间,不带等号;知单调性,求参数范围,带等号); 2.注意最后一问有应用前面结论的意识; 3.注意分论讨论的思想; 4.不等式问题有构造函数的意识; 5.恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法); 四、圆锥曲线问题 1.注意求轨迹方程时,从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想,椭圆考得最多,方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法; 2.注意直线的设法(法1分有斜率,没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时),知道弦中点时,往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等; 3.战术上整体思路要保10分,争12分,想16分。 五、数列题 1.证明一个数列是等差(等比)数列时,最后下结论时要写上以谁为首项,谁为公差(公比)的等差(等比)数列; 2.最后一问证明不等式成立时,如果一端是常数,另一端是含有n的式子时,一般考虑用数列的单调性(或者放缩法);如果两端都是含n的式子,一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时,当n=k+1时,一定利用上n=k时的假设,否则不正确。利用上假设后,如何把当前的式子转化到目标式子,一般进行适当的放缩,这一点是有难度的。简洁的方法是,用当前的式子减去目标式子,看符号,得到目标式子,下结论时一定写上综上:由①②得证; 3.如果是新定义型,一定要严格的套定义做题(仔细理解新定义)。 4.战术上整体思路要保10分,争12分,想16分。

高三上册数学理科第一次月考试题(含答案)

2019高三上册数学理科第一次月考试题(含 答案) 2019高三上册数学理科第一次月考试题(含答案) 注:请将答案填在答题卷相应的位置上 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1. 已知全集,集合,则 A. B. C. D. 2. 如果函数上单调递减,则实数满足的条件是 A. B. C. D. 3. 下列函数中,满足的是 A. B. C. D. 4. 已知函数,下面结论错误的是 A.函数的最小正周期为 B.函数是偶函数 C.函数的图象关于直线对称 D.函数在区间上是增函数 5. 给出如下四个命题: ①若且为假命题,则、均为假命题; ②命题若且,则的否命题为若且,则 ③在中,是的充要条件。 ④命题是真命题. 其中正确的命题的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 定义行列式运算a1 a2a3 a4=a1a4-a2a3;将函数f(x)=3 sin

x1cos x的图象向左平移n(n0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为() A. B. C.5 D.23 7. 函数的一段图象是 8. 设函数其中表示不超过的最大整数,如=-2,=1,=1,若直线y= 与函数y= 的图象恰有三个不同的交点,则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分. 9. 已知函数,则. 10. 已知,则_____________. 11. 曲线所围成的封闭图形的面积为. 12. 已知函数若命题为真,则m的取值范围是___. 13. 设,且,则_________. 14. 若关于的方程有四个不同的实数解,则实数k的取值范围是. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.(本小题满分12分) 已知函数 (I)求函数的最小正周期; (II)确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值.

高考全国卷理科数学带复习资料

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在 条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.12i 12i +=- A .43i 55-- B .43i 55-+ C .34i 55-- D .34i 55 -+ 2.已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z},则A 中元素的个数为 A .9 B .8 C .5 D .4 3.函数2 e e ()x x f x x --=的图象大致为 4.已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b A .4 B .3 C .2 D .0 5.双曲线 2 2 22 1(0,0)x y a b a b -=>>3 A .2y x = B .3y x =± C .2y = D .3y = 6.在ABC △中,5 cos 2C = 1BC =,5AC =,则AB = A .42B 30C 29D .5

高考数学考试的答题技巧和方法_答题技巧

高考数学考试的答题技巧和方法_答题技巧 一、答题和时间的关系 整体而言,高考数学要想考好,必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习,在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。往年考试中总有许多考生抱怨考试时间不够用,导致自己会做的题最后没时间做,觉得很“亏”。 高考考的是个人能力,要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来,只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此,对于大部分高考生来说,养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。 二、快与准的关系 在目前题量大、时间紧的情况下,“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分,只有“准”你才可不必考虑再花时间检查,而“快”是平时训练的结果,不是考场上所能解决的问题,一味求快,只会落得错误百出。如去年第21题应用题,此题列出分段函数解析式并不难,但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错,尽管后继部分解题思路正确又花时间去算,也几乎得不到分,这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点,可得多一点分;相反,快一点,错一片,花了时间还得不到分。 三、审题与解题的关系 有的考生对审题重视不够,匆匆一看急于下笔,以致题目的条件与要求都没有吃透,至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起,这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题,准确地把握题目中的关键词与量(如“至少”,“a0”,自变量的取值范围等等),从中获取尽可能多的信息,才能迅速找准解题方向。 四、“会做”与“得分”的关系 要将你的解题策略转化为得分点,主要靠准确完整的数学语言表述,这一点往往被一些考生所忽视,因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况,考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的“跳步”,使很多人丢失1/3以上得分,代数论证中“以图代证”,尽管解题思路正确甚至很巧妙,但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”,得分少得可怜;再如去年理17题三角函数图像变换,许多考生“心中有数”却说不清楚,扣分者也不在少数。只有重视解题过程的语言表述,“会做”的题才能“得分”,高中生物。 五、难题与容易题的关系 拿到试卷后,应将全卷通览一遍,一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序,如去年理19题就比理20、理21要难,因此在答题时要合理安排时间,不要在某个卡住的题上打“持久战”,那样既耗费时间又拿不到分,会做的题又被耽误了。这几年,数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”,因此解答题都设置了层次分明的“台阶”,入口宽,入手易,但是深入难,解到底难,因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡,看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心,看到新面孔的“难”题不要胆怯,冷静思考、仔细分析,定能得到应有的分数。 选择题绝大部分是低中档题,所以必须争取多得分或得满分。选择题的答法审题要慢,答题要快。因此对选择题除直接求解外,还要做到不择手段,即小题要小做,小题要尽量巧做。答选择题常用的方法还有:数形结合法(根据题意做出草图,结合图象解决问题);特例检验法(利用特殊情况代替题设中的普遍条件,得出结论);筛选法(根据各选项的不同,从选项中选特殊情况检验是否符合题意);等价转化法(化陌生为熟悉);构造法(如立几中的“割补”思想)。另外,答选择题不要恋战,要学会暂时放弃。

高考数学导数题型归纳(文科)-

文科导数题型归纳 高度重视: 首先,关于二次函数的不等式恒成立的主要解法: 1、分离变量;2变更主元;3根分布;4判别式法 5、二次函数区间最值求法:(1)对称轴(重视单调区间) 与定义域的关系 (2)端点处和顶点是最值所在 其次,分析每种题型的本质,你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”,创建不等关系求出取值范围。 最后,在看例题时,请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型:函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立; 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决: 第一步:令0)(' =x f 得到两个根; 第二步:画两图或列表; 第三步:由图表可知; 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题, 2、常见处理方法有三种: 第一种:分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<0) 第二种:变更主元(即关于某字母的一次函数)-----(已知谁的范围就把谁作为主元); (请同学们参看2010省统测2) 例1:设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x ',()f x '在区间D 上的导数为()g x ,若在区间D 上,()0g x <恒成立,则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”,已知实数m 是常数, 4323()1262 x mx x f x =-- (1)若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”,求m 的取值范围; (2)若对满足2m ≤的任何一个实数m ,函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”,求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- 2()3g x x mx ∴=-- (1) ()y f x =Q 在区间[]0,3上为“凸函数”, 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一:从二次函数的区间最值入手:等价于max ()0g x < (0)030 2(3)09330 g m g m <-? ?<--

高考数学解题方法

一、选择填空题技巧 人生选择,选择人生,用兵之道,奇正相生,数学解题,其理相同。迂回曲径,直捣黄龙,审时度势,天佑功成。 (一)特值法 要点是:从条件中,取一些方便于计算的满足所有已知条件的数值进行验证,从而否定答案。选项不满足特值的 一定排除,满足的特值不一定选。 1. 如果0<x <1,则式子的化简结果是( ) A 、 B 、 C 、 D 、﹣ 2、化简) 4 sin()4cos() 4sin()4cos(x x x x +π++π+π-+π的结果是( ) 。 A 、-tan x B 、tan 2 x C 、 tan2x D 、cot x 3、 已知f( x x +1)= x x x 1 12 2++,则f (x)=( )。 A 、(x +1)2 B 、(x -1)2 C 、x 2 -x +1 D 、x 2 +x +1 4、 在ABC ?中,若 C ∠为钝角,则tgB tgA ?的值( ) A 、等于1 B 、小于1 C 、 大于1 D 、 不能确定 5、 已知{a n }满足a 1=1, a 2= 3 2 ,且n n n a a a 21111=++- (n ≥2),则a n 等于( )。 A 、 12+n B 、(3 2)n -1 C 、(32)n D 、22+n 6、设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈,则()f n =( ) A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +-

7、已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-1 ,其前n 和为S n ,那么C n 1 S 1+ C n 2 S 2+…+ C n n S n =( ) A 、2n -3n B 、3n -2n C 、5n -2n D 、3n -4n 8、若- 23π≤2α≤2 3π,那么三角函数式α32 cos 2121+化简为( ) A 、sin 3α B 、-sin 3α C 、cos 3α D 、-cos 3 α 9、已知α-β=6 π,tan α=3m , tan β=3-m , 则m 的值是( )。 A 、2 B 、-31 C 、-2 D 、2 1 10、直线x -ay +a 2=0(a >0且a ≠1)与圆x 2 +y 2 =1的位置关系是( ) A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、不能确定 11、若a , b 是任意实数,且a >b ,则( )。 A 、a 2 >b 2 B 、 a b <1 C 、lg(a -b )>0 D 、(21)a <(2 1)b 12、设n ≥2时,数列n n n n n n nC C C C 1 4 n 3 2 1 ) 1(,,4C - ,3 ,2 ,--- 的和是( )。 A 、0 B 、(-1)n 2n C 、1 D 、1 2+n n 13、已知a , b 是两个不等的正数,P =(a + a 1)( b +b 1 ), Q =(ab +ab 1)2, R =(2b a ++b a +2)2, 那么数值最大 的一个是( )。 A 、P B 、Q C 、R D 、与a , b 的值有关 14、已知m >n >1, 0log n a B 、a m >a n C 、a m 0且a ≠1,P =log a (a 3+1),Q =log a (a 2 +1),则P 、Q 的大小关系是( )。 A 、P >Q B 、p

高三2月月考理科数学试卷

甘肃省天祝县第一中学高三数学试卷(理) 第I 卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。本题满分60分。 1、已知z =i (1+i )(i 为虚数单位),则复数z 在复平面内所对应的点位于( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、若集合{}|(21)0A x x x =->,{})1(log 3x y x B -==,则A B =( ) A 、φ B.1,12?? ??? C 、()1,0,12?? -∞ ??? D 、1,12?? ??? 3、函数()34x f x x =+的零点所在的区间是 ( ) A 、(一2,一1) B 、(一1,0) C 、(0,1) D 、(1,2) 4、对于数列{a n },“),2,1(1 =>+n a a n n ”是“{a n }为递增数列”的( ) A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、设O 为坐标原点,点M 坐标为()2,1,若(,)N x y 满足不等式组:430 21201x y x y x -+≤??+-≤??≥?, 则OM ON 的最大值为 ( ) A 、12 B 、8 C 、6 D 、4 6、如果过曲线x x y -=4上点P 处的切线平行于直线23+=x y 那么点P 的坐标为 ( ) A 、()1,0 B 、()0,1- C 、()0,1 D 、()1,0- 7、若9 21ax x ? ?- ??? 的展开式中常数项为84,其展开式中各项系数之和为( ). A 、1- B 、0 C 、1 D 、29 8、从如图所示的长方形区域内任取一个点( )y x M ,, 则点M 取自阴影部分的概率为( ) A 、12 B 、 13 C 、33 D 、 3 2 9、为得到函数cos(2)3 y x =+ π 的图像,只需将函数sin 2y x =的图像 ( ) A 、 向右平移 56π个长度单位 B 、 向左平移56π 个长度单位 C 、 向右平移512π个长度单位 D 、 向左平移512π 个长度单位 10、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相 同的牌照号码共有( ) A 、24 2610A A 个 B 、242610A 个 C 、()2 142610C 个 D 、()2 142610 C A 个 11、在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别是,,a b c .若223a b bc -=,sin 23sin C B =,则A =( ) A 、30o B 、60o C 、120o D 、150o 12、已知双曲线E 的中心为原点,()3,0F 是E 的焦点,过F 的直线l 与E 相交于A ,B 两点,且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 ( ) A 、 22136x y -= B 、22145x y -= C 、22163x y -= D 、22 154 x y -= 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。本题满分20分。 13、已知程序框图如右,则输出的i = . 14、如图是一个正三棱柱的三视图,若三棱柱的体积是3 8则=a __ . 15. 若直线220ax by +-=(,(0,))a b ∈+∞平分圆224260x y x y +---=,则 12 a b +的最小值是 . 16.函数)(x f 的定义域为A ,若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =,则称)(x f 为单函数.例如,函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数.下列命题: ① 函数)()(2R x x x f ∈=是单函数; 侧视图 a 23 俯视图正视图开始 1S =结束 3 i =100? S ≥i 输出2 i i =+*S S i =是 否 x y O 1 3 2 3x y =

2012高考数学必考题型解答策略:函数与导数

2012高考数学必考题型解答策略:函数与导数 D

而且对于数列,不等式,解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围),和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。8.求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合,预计2012年基本上还是这个考查趋势,具体为:(1)以选择题或者填空题的形式考查集合的基本关系和基本运算,考查中涉及函数的定义域、不等式的解、方程的解等问题,要特别注意一些新定义试题. (2)以选择题或者填空题的方式考查逻辑用语的知识,其中重点是充要条件的判断和含有一个量词的命题的否定. (3)以选择题或者填空题的方式考查基本初等函数及其应用,重点是函数定义域、值域,函数的单调性和奇偶性的应用,指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质的应用,函数的零点判断,简单的函数建模,导数的几何意义的应用,定积分的计算及其简单应用.(4)以解答题的方式考查导数在函数问题中的综合应用,重点是使用导数的方法研究函数的单调性和极值以及能够转化为研究函数的单调性、极值、最值问题的不等式和方程等问题,考查函数建模和利用导数解模.

备考建议 基本初等函数和函数的应用:在掌握好基本知识的前提下重点解决函数性质在解决问题中的综合应用、函数性质在判断函数零点中的应用,指数函数、对数函数的图象和性质的应用,数形结合思想的应用. 导数及其应用:要掌握好导数的几何意义、导数的运算、导数和函数的单调性与极值的关系,由于函数的极值和最值的解决是以函数的单调性为前提的,因此要重点解决导数在研究函数单调性中的应用,特别是含有字母参数的函数的单调性(这是高考考查分类与整合思想的一个主要命题点),在解决好上述问题后,要注意把不等式问题、方程问题转化为函数的单调性、极值、最值进行研究性训练,这是高考命制压轴题的一个重要考查点. 解答策略 1.讨论函数的性质时,必须坚持定义域优先的原则.对于函数实际应用问题,注意挖掘隐含在实际中的条件,避免忽略实际意义对定义域的影响. 2.运用函数的性质解题时,注意数形结合,

2020年高考数学答题技巧(全套完整精品)

2020 年高考数学答题技巧(全套完整精品) 一、考前准备 1.调适心理,增强信心 (1)合理设置考试目标,创设宽松的应考氛围,以平常心对待高考; (2)合理安排饮食,提高睡眠质量; (3)保持良好的备考状态,不断进行积极的心理暗示; (4)静能生慧,稳定情绪,净化心灵,满怀信心地迎接即将到来的考试。 2.悉心准备,不紊不乱 (1)重点复习,查缺补漏。对前几次模拟考试的试题分类梳理、整合,既可按知识分类,也可按数学思想方法分类。强化联系,形成知识网络结构,以少胜多,以不变应万变。 (2)查找错题,分析病因,对症下药,这是重点工作。 (3)阅读《考试说明》,确保没有知识盲点。 (4)回归课本,回归基础,回归近年高考试题,把握通性通法。 (5)重视书写表达的规范性和简洁性,掌握各类常见题型的表达模式,避免“会而不对,对而不全”现象的出现。 (6)临考前应做一定量的中、低档题,以达到熟悉基本方法、典型问题的目的,一般不再做难题,要保持清醒的头脑和良好的竞技状态。 3.入场临战,通览全卷最容易导致心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段,此时保持心态平稳是非常重要的。刚拿到试卷,一般心情比较紧张,不要匆忙作答,可先通览全卷,尽量从卷面上获取最多的信息,为实施正确的解题策略作铺垫,一般可在五分钟之内做完下面几件事: (1)填写好全部考生信息,检查试卷有无问题; (2)调节情绪,尽快进入考试状态,可解答那些一眼就能看得出结论的简单选择或填空题(一旦解出,信心倍增,情绪立即稳定); (3)对于不能立即作答的题目,可一边通览,一边粗略地分为A、B 两类:A 类指题型比较熟悉、容易上手的题目;B 类指题型比较陌生、自我

高三月考理科数学试卷

黄州区一中高三理科数学综合测试题(十二) 命题:杨安胜 审题:高三数学组 考试时间:-11-20 第I 卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设,且, ,,设,则( ) A. B. C. D. 以上均不对 2.已知函数()f x 是奇函数,当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且,且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为( ) A .3 B .3 C .9 D . 3 2 3.如右图,在ABC ?中,||||BA BC =,延长CB 到D ,使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若,则λμ-的值是( ) A .1 B .3 C .-1 D .2 4.若0a 2≠=b ,,且,则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5.等差数列{}n a 中,386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和,若12 11 1n n T S S S = +++ ,则952 T 最接近的整数是 ( ) A .5 B .4 C .2 D .1 6.已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+,且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0,则a 的取值范围是 ( ) A .(-1,1) B .2 (,1)3 C .2(,1)3 - D .2(1,)3 - 7.将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象 关于y 轴对称,则m 的最小值为 ( ) A . 6 π B . 12π C . 3 π D . 2 π 8.已知定义域为R 的函数满足,且的导函数,则的解集为( ) {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f

关于高考数学压轴题解题方法

2019年关于高考数学压轴题解题方法 关于高考数学压轴题解题方法压 轴题的解题方法,具体题目还是要具体分析,不能一一而谈,总体来说,思路如下: 1.复杂的问题简单化,就是把一个复杂的问题,分解为一系列简单的问题,把复杂的图形,分成几个基本图形,找相似,找直角,找特殊图形,慢慢求解,高考是分步得分的,这种思考方式尤为重要,能算的先算,能证的先证,踏上要点就能得分,就算结论出不来,中间还是有不少分能拿。 2.运动的问题静止化,对于动态的图形,先把不变的线段,不变的角找到,有没有始终相等的线段,始终全等的图形,始终相似的图形,所有的运算都基于它们,高中政治,在找到变化线段之间的联系,用代数式慢慢求解。 3.一般的问题特殊化,有些一般的结论,找不到一般解法,先看特殊情况,比如动点问题,看看运动到中点怎样,运动到垂直又怎样,变成等腰三角形又会怎样,先找出结论,再慢慢求解。 另外,还有一些细节要注意,三角比要善于运用,只要有直角就可能用上它,从简化运算的角度来看,三角比优于比例式优于勾股定理,中考命题不会设置太多的计算障碍,如果遇上繁难运算要及时回头,避免钻牛角尖。

如果遇到找相似的三角形,要切记先看角,再算边。遇上找等腰三角形同样也是先看角,再看底边上的高(用三线合一),最后才是边。这都是能大大简化运算的。还有一些小技巧,比如用斜边上中线找直角,用面积算垂线等不一而足 具体方法较多,如果有时间,我会举实例进行分析。 最后说一下初中需要掌握的主要的数学思想: 1.方程与函数思想 利用方程解决几何计算已经不能算难题了,建立变量间的函数关系,也是经常会碰到的,常见的建立函数关系的方法有比例线段,勾股定理,三角比,面积公式等 2.分类讨论思想 这个大家碰的多了,就不多讲了,常见于动点问题,找等腰,找相似,找直角三角形之类的。 3.转化与化归思想 就是把一个问题转化为另一个问题,比如把四边形问题转化为三角形问题,还有压轴题中时有出现的找等腰三角形,有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等,代数中用的也很多,比如无理方程有理化,分式方程整式化等等 4.数形结合思想 高中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数

高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷理科附详细答案12497

高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷(理科)(附详细答案)(12) 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.(5分)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(5分)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则?UA=() A.? B.{2} C.{5} D.{2,5} 3.(5分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是() A.90cm2 B.129cm2 C.132cm2 D.138cm2 4.(5分)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象() A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 5.(5分)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=() A.45 B.60 C.120 D.210 6.(5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c.且0<f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3)≤3,则() A.c≤3 B.3<c≤6 C.6<c≤9 D.c>9 7.(5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是()

A. B. C. D. 8.(5分)记max{x,y}=,min{x,y}=,设,为平面向量,则() A.min{|+|,|﹣|}≤min{||,||} B.min{|+|,|﹣|}≥min{||,||} C.max{|+|2,|﹣|2}≤||2+||2 D.max{|+|2,|﹣|2}≥||2+||2 9.(5分)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3,n≥3),从乙盒中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒中. (a)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为ξi(i=1,2); (b)放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i=1,2). 则() A.p1>p2,E(ξ1)<E(ξ2) B.p1<p2,E(ξ1)>E(ξ2) C.p1>p2,E(ξ1)>E(ξ2) D.p1<p2,E(ξ1)<E(ξ2) 10.(5分)设函数f1(x)=x2,f2(x)=2(x﹣x2),,,i=0,1,2,…,99.记Ik=|fk(a1)﹣fk(a0)|+|fk(a2)﹣fk(a1)丨+…+|fk(a99)﹣fk (a98)|,k=1,2,3,则() A.I1<I2<I3 B.I2<I1<I3 C.I1<I3<I2 D.I3<I2<I1 二、填空题 11.(4分)在某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是.

高中数学解题方法及解析大全

最全面的高考复习资料 目录 前言 (2) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化(化归)思想 (54) 第一章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案……………………………………

前言 美国著名数学教育家波利亚说过,掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题,总想用熟悉的题型去“套”,这只是满足于解出来,只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时,才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查,特别是突出考查能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题,形成能力,提高数学素质,使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查: ①常用数学方法:配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等; ②数学逻辑方法:分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等; ③数学思维方法:观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和 演绎等; ④常用数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想 等。 数学思想方法与数学基础知识相比较,它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容,可以用文字和符号来记录和描述,随着时间的推移,记忆力的减退,将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识,只能够领会和运用,属于思维的范畴,用以对数学问题的认识、处理和解决,掌握数学思想方法,不是受用一阵子,而是受用一辈子,即使数学知识忘记了,数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中,数学基本方法是数学思想的体现,是数学的行为,具有模式化与可操作性的特征,可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂,它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说,“知识”是基础,“方法”是手段,“思想”是深化,提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用,数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙,掌握解题的思想方法,本书先是介绍高考中常用的数学基本方法:配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法,再介绍高考中常用的数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想。最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题,并在附录部分提供了近几年的高考试卷。 在每节的内容中,先是对方法或者问题进行综合性的叙述,再以三种题组的形式出现。再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现,示范性题组进行详细的解答和分析,对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学习的效果,起到巩固的作用。每个题组中习题的选取,又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。

高三理科数学高考模拟月考试卷及答案

洛阳一高—下期高三年级2月月考 数 学 试 卷(理科) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150分。 第I 卷(选择题 共60分) 注意事项: 1、答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。 3、考试结束,将第II 卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每题5分) 1、已知集合M=,N= ,则 A 、 B 、 C 、 D 、 2、若p 、q 为简单命题,则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、向量和的夹角平分线上的单位向量是 A 、向量和 B 、 C 、 D 、 4、y=的单调增函区间是 A 、 B 、 C 、 D 、 以上 5、若,则常数a 、b 的值为 A 、 2 , 4 B 、2, 4 C 、2, 4 D 、2,4 6、已知、是两个不同的平面,m 、n 是两条不同的直线,给出下列命题 ①若,则 ②, ∥,n ∥则∥ ③如果,,是异面直线,那么n 与相交 ④若,n ∥m 且,则n ∥且n ∥ 其中正确的命题: 3 | 0(1)x x x ??≥??-?? {}2|31,y y x x R =+∈M N ?=?{}|1x x ≥{}|1x x >{} |10x x x ≥<或a b a b ||a b a b ++||||a b a b +|||||||||| a b b a b a a b ?+?+2sin( 2)3 x π -511[,]1212k k ππππ++517 [,]1212k k ππππ++[,]36k k ππππ-+5 [,]1212k k ππππ-+k z ∈21lim()111x a b x x →-=------αβm α⊥m β?αβ⊥m α?n α?m ββαβm α?n α?,m n αm αβ?=n α?n β?αβ

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