第3章按近似概率理论的极限状态设计法
3.1选择题
1．结构的( D )是：结构在规定的时间内,在规定的条件下,完成预定功能的能力。
A．安全性 B．适用性 C．耐久性 D．可靠性
2．下列情况属于超出正常使用极限状态的情况的是（B）。
A．雨篷倾倒
B．现浇双向板楼面在人行走动中振动较大
C．连续梁中间支座产生塑性铰
D．构件丧失稳定
3．可变荷载中作用时间占设计基准期内总持续时间超过50%的荷载值，称为（D）。
A．荷载设计值 B．荷载标准值
C．荷载频遇值 D．可变荷载准永久值
4．混凝土强度等级C是由立方体抗压强度试验值按下述（ B）项原则确定的。
A．取平均值，超值保证率50%
B．取标准值，超值保证率95%
C．取标准值，超值保证率97.72%
D．取标准值，超值保证率85.5%
5．现行混凝土结构设计规范（GB50010—2002）度量混凝土结构可靠性的原则是（D）A．用分项系数，不计失效率
B．用分项系数和结构重要性系数，不计失效率
C．用可靠指标β，不计失效率
D．用β表示，并在形式上采用分项系数和结构重要性系数代替β
6．规范对混凝土结构的目标可靠指标要求为3.7（脆性破坏）和3.2（延性破坏）时，该建筑结构的安全等级属于（C）
A．一级，重要建筑 B．二级，重要建筑
C．二级，一般建筑 D．三级，次要建筑
7．当楼面均布活荷载大于或等于4kN/m2时，取可变荷载分项系数等于（A）A．1.3 B．1.2 C．1.0 D．1.4
3.2问答题
1.结构可靠性的含义是什么？它包括哪些功能要求？
答:结构可靠性是指结构在规定时间(设计基准期)内，在规定条件下(正常设计、正常施工、正常使用和维护)完成预定功能的能力。
它的功能要求为:
(1)安全性；(2)适用性；(3)耐久性。
2.结构超过极限状态会产生什么后果?
答:当结构或构件超过承载能力极限状态，就可能产生以下后果：由于材料强度不够而破坏，或因疲劳而破坏，或产生过大的塑性变形而不能继续承载，结构或构件丧失稳定；结构转变为机动体系。超过这一极限状态，结构或其构件就不能满足其预定的安全性要求。
当结构或构件超过了正常使用极限状态，就可能产生以下后果：结构或构件出现影响正
常使用的过大变形、过宽裂缝、局部损坏和振动。超过这一极限状态，结构或其构件就不能满足其预定的适用性或耐久性要求。
3.建筑结构安全等级是按什么原则划分的?
答:我国是根据建筑结构破坏时可能产生的后果严重与否，分为三个安全等级。见表3.3
4.“作用”和“荷载”有什么区别? 为什么说构件的抗力是一个随机变量?
答：使结构产生内力或变形的原因称为―作用‖，分直接作用和间接作用两种。 荷载是直接作用，混凝土的收缩、温度变化、基础的差异沉降、地震等引起结构外形或约束的原因称为间接作用。
构件的抗力可能随时间和空间发生变化，且这种变化在大多数情况下都是随机的，只能用随机变量或随机过程来描述。
5.什么是结构的极限状态?结构的极限状态分为几类，其含义各是什么?
答：整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。
极限状态的分类：
1）承载力极限状态：结构或结构构件达到最大承载力，出现疲劳破坏或不适于继续承载的变形。
2）正常使用极限状态：结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。
6.建筑结构应该满足哪些功能要求?结构的设计工作寿命如何确定?结构超过其设计工作寿命是否意味着不能再使用?为什么?
答：建筑结构应该满足的功能要求概括为：安全性、适用性、耐久性。
结构的设计使用年限，是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期。设计使用年限可按《建筑结构可靠度设计统一标准》确定，业主可提出要求，经主管部门批准，也可按业主的要求确定。
结构的设计使用年限虽与其使用寿命有联系，但不等同。超过设计使用年限并不是不能使用，而是指它的可靠度降低了。
7.正态分布概率密度曲线有哪些数字特征?这些数字特征各表示什么意义?
答：正态分布概率密度曲线有三个数字特征： 1）平均值，它为随机变量取值的水平，它表示随机变量取值的集中位置。平均值愈大，则分布曲线的高峰点离开纵坐标轴的水平距离愈远。 2）标准差，它是随机变量方差的正二次方根，它表示随机变量的离散程度。标准差愈大时，分布曲线愈扁平，说明变量分布的离散性愈大。
3）变异系数，它为随机变量标准差除以其平均值的绝对值的商，它表示随机变量取值的相
1
;n i i x n μσ===∑平均值：标准差：
对离散程度。如果有两批数据，它们的标准差相同，但平均值不相同，则平均值较小的这组数据中，各观测值的相对离散程度较大。
8.正态分布概率密度曲线有何特点?
答：正态分布概率密度曲线特点:
1）曲线上有且只有一个高峰；
2）有一根对称轴；
3）当x 趋于+∞或-∞时，曲线的纵坐标均趋于零；
4）对称轴左、右两边各有一个反弯点，反弯点也对称于对称轴。
9.什么叫结构的可靠度和可靠指标?我国《建筑结构设计统一标准》对结构可靠度是如何定义的?
答：结构可靠性是指结构在规定时间（设计基准期）内，规定条件下（正常设计、正常使用和正常维修）能完成预定功能的能力，可靠度是其完成预定功能的概率。可靠指标为标准正态坐标系中，原点至极限状态曲面的最短距离。在抗力和作用效应相互独立，且都服从正态分布的简单情况下：
10.什么是结构的功能函数?什么是结构的极限状态?功能函数Z >0、Z <0和Z ＝0时各表示结构处于什么样的状态?
答： 设R 为结构构件抗力， S 为荷载效应，则 Z =R – S 就是结构的功能函数。Z ＝0是结构的极限状态。
功能函数Z >0表示结构处于可靠状态，Z <0表示结构处于失效（破坏）状态，Z ＝0时表示结构处于极限状态。
11.我国“规范”承载力极限状态设计表达式采用何种形式?说明式中各符号的物理意义及荷载效应基本组合的取值原则。
答：对于承载力能力极限状态，结构构件应按荷载效应的基本组合或偶然组合，采用下列极限状态设计表达式：
式中 ——结构重要性系数；
S ——荷载效应组合的设计值；
μσδ=
变异系数：β=(),,,o c s k S R
R R f f a γ≤=
R ——结构构件的承载力设计值；
R （·）——结构构件的承载力函数；
f c 、f s ——混凝土、钢筋的强度设计值；
a k ——几何参数的标准值；
上式中的γ0S ，在《规范》各章中用内力设计值（N 、M 、V 、T 等）表示；对预应力混凝土结构，除应根据使用条件进行承载力计算及变形、抗裂、裂缝宽度和应力验算外，尚应按具体情况对制作、运输及安装等施工阶段进行验算。
《建筑结构荷载规范》规定：对于基本组合，荷载效应组合的设计值应从由可变荷载效应控制的组合和由永久荷载效应控制的两组组合中取最不利值确定。
12.什么是荷载标准值?什么是活荷载的频遇值和准永久值?
答： 从理论上讲，某一荷载的标准值应按其具有一定保证率的条件反推得出。例如，假定其服从正态分布，如果要求95%的保证率，则：荷载标准值=荷载平均值+1.645荷载标准差。但由于历史的原因和荷载的复杂性，现行荷载规范中的荷载标准值基本沿用原规范的标准值。
可变荷载的频遇值系数，是根据在设计基准期内可变荷载超越的总时间或超越的次数来确定的。荷载的频遇值系数乘以可变荷载标准值所的乘积称为荷载的频遇值。
荷载的准永久值为可变荷载标准值与其准永久值系数的乘积，荷载的准永久值系数是根据在设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续时间与设计基准期内总持续时间的比值而确定。
13.什么是荷载的组合值?对正常使用极限状态验算，为什么要区分荷载的标准组合和荷载的准永久组合?如何考虑荷载的标准组合和荷载的准永久组合?
答： 当结构或其构件承受两种或两种以上荷载作用时，它们同时达到其标准值的概率将有所降低。因此，将其标准值乘以相应的组合系数而得到其组合值。
对标准组合，主要用于当一个极限状态被超越时将产生严重的永久性损害的情况。对频遇组合，即主要用于当一个极限状态被超越时将产生局部损害、较大变形或短暂的情况； 而准永久组合即主要用在当长期效应是决定性因素的情况。按荷载的标准组合时，荷载效应组合的设计值应按下式计算
按荷载的准永久组合时，荷载效应组合的设计值应按下式计算
k G k 11k k 2n Q Ci Qi i i S C G C Q C Q ψ==++∑k G k 1k 1
n
qi Q i i S C G C Q ψ==+∑
极限状态法定义 、极限状态设计法 limit state design method 当以整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，则此特定状态称为该功能的极限状态，按此状态进行设计的方法称极限状态设计法。它是针对破坏强度设计法的缺点而改进的工程结构设计法。分为半概率极限状态设计法和概率极限状态设计法。 半概率极限状态设计法将工程结构的极限状态分为承载能力极限状态、变形极限状态和裂缝极限状态三类（也可将后两者归并为一类），并以荷载系数、材料强度系数和工作条件系数代替单一的安全系数。对荷载或荷载效应和材料强度的标准值分别以数理统计方法取值，但不考虑荷载效应和材料抗力的联合概率分布和结构的失效概率。 概率极限状态设计法将工程结构的极限状态分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两大类。按照各种结构的特点和使用要求，给出极限状态方程和具体的限值，作为结构设计的依据。用结构的失效概率或可靠指标度量结构可靠度，在结构极限状态方程和结构可靠度之间以概率理论建立关系。这种设计方法即为基于概率的极限状态设计法，简称为概率极限状态设计法。其设计式是用荷载或荷载效应、材料性能和几何参数的标准值附以各种分项系数，再加上结构重要性系数来表达。对承载能力极限状态采用荷载效应的基本组合和偶然组合进行设计，对正常使用极限状态按荷载的短期效应组合和长期效应组合进行设计。
2、许应力设计法 allowable stress design method 以结构构件的计算应力不大于有关规范所给定的材料容许应力[]的原则来进行设计的方法。一般的设计表达式为 [] 结构构件的计算应力按荷载标准值以线性弹性理论计算；容许应力[]由规定的材料弹性极限（或极限强度、流限）除以大于1的单一安全系数而得。 容许应力设计法以线性弹性理论为基础，以构件危险截面的某一点或某一局部的计算应力小于或等于材料的容许应力为准则。在应力分布不均匀的情况下，如受弯构件、受扭构件或静不定结构，用这种设计方法比较保守。 容许应力设计应用简便，是工程结构中的一种传统设计方法，目前在公路、铁路工程设计中仍在应用。它的主要缺点是由于单一安全系数是一个笼统的经验系数，因之给定的容许应力不能保证各种结构具有比较一致的安全水平，也未考虑荷载增大的不同比率或具有异号荷载效应情况对结构安全的影响。 我国公路使用极限状态设计法，铁路仍使用容许应力设计法，但公路中使用的分项系数并不是完全利用概率理论计算可靠度得来的，而是在容许应力基础上，通过经验得来的，所以有披着极限外衣的容许应力之嫌。
21结构按极限状态设计法设计原则
第二章 结构按极限状态法设计原则 （1）经验承载能力法； （2）容许应力法：以弹性理论为基础的，要求[]σσ≤max ， 其中[]n s /σσ=，n 为安全系数。 （3）破坏荷载法：考虑了材料塑性要求：[]P P ≤，其中 []n P P s /=，n 由经验确定。 （4）半经验、半概率极限状态法：分项安全系数，主要 由概率统计确定，不足的部分由经验确定。 （5）近似概率法：对作用的大小、结构或构件或截面抗 力的“可靠概率”作出较为近似的相对估计 （6）全概率法：对影响结构可靠度的各种因素用随机变 量概率模型来描述，并用随机过程概率模型去描述， 在对整个结构体系进行精确分析的基础上，以结构的 失效概率作为结构可靠度的直接度量。 §2-1 极限状态法设计的基本概念 一、结构的功能要求 结构可靠性（度）———结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定预定功能的能力（概率） 规定的时间——分析结构可靠度时考虑各项基本变量与 时间关系所取用的设计基准期 规定的条件——设计时规定的正常设计、施工和使用的条件，既不考虑认为过失 概率预定功能： (1) 能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用 —————安全性 在偶然作用发生时或发生后，结构能保持必要的整体稳定性（不发生倒塌）——安全性 偶然作用—如超过设计烈度的地震、爆炸、撞击、火灾等
必要的整体稳定性——在偶然作用发生时或发生后，仅发生局部损坏而不致连续倒塌 （2）在正常使用时应具有良好的工作性能——适用性如：不发生影响正常使用的过大变形或局部损坏 （3）在正常维护条件下，具有足够的耐久性——耐久性 耐久性——结构在化学的、生物的或其他不利因 素的作用下，在预定期限内，其材料 性能的恶化不导致结构出现不可接受 的失效概率 如：不发生由于保护层碳化或裂缝过宽，导致钢筋锈蚀。安全性、适用性、耐久性———三者总称为结构的可靠性二、极限状态 1．极限状态的定义 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满足设计规定的某一功能要求时，则此特定状态称为——该功能的极限状态。 2．极限状态的分类 国际上一般将结构的极限状态分为三类： （1）承载能力极限状态———结构或构件达到最大承载力或不适于继续承载的变形 ①整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑动、倾覆等）——刚体失去平衡 ②结构构件或连接处因超过材料强度而破坏——强度破坏 ③结构转变成机动体系——————机动体系 ④结构或构件丧失稳定———失稳
百度文库 、选择题 第3章按近似概率理论的极限状态设计方法 1.结构在规定的时间内、规定的条件下，完成预定功能的能力称为（ A.安全性 B.适用性 C.耐久性 D.可靠性 2.永久荷载的分项系数应按规定采用，下列说法正确的是 （ I .当其效应对结构不利时取 D ）。 n .当其效应对结构有利时取 川.当其效应对结构不利时取 IV .当其效应对结构有利时 取 A. I 、川 B. 、C. I 、V D. V 3.下列各项作用中是可变荷载的是 I .风荷载 n .雪荷载 B ）。 川.地震作用 V .楼面活荷载 v .温度变化 vn.安装检修荷载 A. I 、n 、 V 、v B. i 、n 、v 、v C. i 、n 、川 、V 、v D. i 、n 、川、V 、v 、w 、 4.下列建筑物中，楼面活荷载取值最大的是 A.书库 B. 商店 C.办公楼 D. A ）。 展览馆 C ) 。 7.已知混凝土自重标准值为 2 m 5. 结构重要性系数？，对安全等级为一级、二级、三级的结构构件，分别取（ A. 一级，二级，三级 一级，二级，三级 C. 一级，二级，三级 D. 一级，二级，三级 6. 下列哪个项目不是结构上的作用效应 ？（ C ） A. 柱内弯矩 B. 梁的挠度 B. C.屋面雪荷载D.地震作用引起的剪力 25KN/m 3, 120mm 厚的混凝土板的恒荷载 设计值是多少？（ B ） 2 KN/m 2 KN/m B. 3 KN/m D. 厚的清水砖墙的自重标准值等于多少？（ 2 KN/m 2 KN/m 2 KN/m 2 KN/m 9. 一般教室的楼面 B. 2 KN/m 活荷载标准值是多少？（ B ） 2 KN/m 2 KN/m 10.当结构出现哪一类状态时，即认为超过承载能力极限状态 （D ） 挠度变形超过允许挠度值。 A 、 B 、 裂缝宽度超过最大裂缝宽度允许值。 局部损坏已影响正常使用或耐久性能。 结构的作为刚体失去平衡。 B 风荷载、雪荷载、地震作用 11.以下哪组作用均称为直接作用 （C ） A 、结构自重、风荷载、地震作用
第二章 结构按极限状态法设计原则 （1）经验承载能力法； （2）容许应力法：以弹性理论为基础的，要求[]σσ≤max ， 其中[]n s /σσ=，n 为安全系数。 （3）破坏荷载法：考虑了材料塑性要求：[]P P ≤，其中 []n P P s /=，n 由经验确定。 （4）半经验、半概率极限状态法：分项安全系数，主要由 概率统计确定，不足的部分由经验确定。 （5）近似概率法：对作用的大小、结构或构件或截面抗力的“可靠概率”作出较为近似的相对估计 （6）全概率法：对影响结构可靠度的各种因素用随机变量 概率模型来描述，并用随机过程概率模型去描述，在对整个结构体系进行精确分析的基础上，以结构的失效概率作为结构可靠度的直接度量。 §2-1 极限状态法设计的基本概念 一、结构的功能要求 结构可靠性（度）———结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定预定功能的能力（概率） 规定的时间——分析结构可靠度时考虑各项基本变量与 时间关系所取用的设计基准期 规定的条件——设计时规定的正常设计、施工和使用的条件，既不考虑认为过失 概率预定功能： (1) 能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用 —————安全性 在偶然作用发生时或发生后，结构能保持必要的整体稳定性（不发生倒塌）——安全性 偶然作用—如超过设计烈度的地震、爆炸、撞击、火灾等
必要的整体稳定性——在偶然作用发生时或发生后，仅发生局部损坏而不致连续倒塌 （2）在正常使用时应具有良好的工作性能——适用性如：不发生影响正常使用的过大变形或局部损坏（3）在正常维护条件下，具有足够的耐久性——耐久性耐久性——结构在化学的、生物的或其他不利因素 的作用下，在预定期限内，其材料性能 的恶化不导致结构出现不可接受的失 效概率 如：不发生由于保护层碳化或裂缝过宽，导致钢筋锈蚀。安全性、适用性、耐久性———三者总称为结构的可靠性二、极限状态 1．极限状态的定义 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满足设计规定的某一功能要求时，则此特定状态称为——该功能的极限状态。 2．极限状态的分类 国际上一般将结构的极限状态分为三类： （1）承载能力极限状态———结构或构件达到最大承载力或不适于继续承载的变形 ①整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑动、倾覆等）——刚体失去平衡 ②结构构件或连接处因超过材料强度而破坏——强度破坏 ③结构转变成机动体系——————机动体系 ④结构或构件丧失稳定———失稳 ⑤由于材料的塑性或徐变变形过大，或由于截面开裂而引起过大的几何变形等，致使结构或结构不再能继续承载和使用———————变形过大
第 3 章 按近似概率理论的极限状态设计方法 、选择题 1. 结构在规定的时间内、规定的条件下，完成预定功能的能力称为（ A. 安全性 B. 适用性 C. 耐久性 D. 可靠性 2. 永久荷载的分项系数应按规定采用，下列说法正 确的是（ I . 当其效应对结构不利时取 1.2 4. 下列建筑物中，楼面活荷载取值最大的是（ A. 书库 B. 商店 C. 办公楼 D. 展览馆 A. 柱内弯矩 B. 梁的挠度 局部损坏已影响正常使用或耐久性能。 结构的作为刚体失去平衡。 11. 以下哪组作用均称为直接作用 （ C ） A 、 结构自重、风荷载、地震作用 B 、 风荷载、雪荷载、地震作用 C. 屋面雪荷载 D. 地震作用引起的剪力 25KN/m , 120mn 厚的混凝土板的恒荷载 设计值是多少？（ B ） 2 3.6 KN/m 2 2 4.2 KN/m 2 7. 已知混凝土自重标准值为 2 A.3KN/m 2 B. C.3.6 KN/m 3 D. 8.240mm 厚的清水砖墙的自重标准值等于多少？（ 2 2 2 B.67.0 3 KN/m 2 2 D.6.38 KN/m 2 A.4.5 KN/m 2 C.5.47 KN/m 2 9. 一般教室的楼面 活荷载标准值 是多少？（ B ） 2 2 A.1.5KN/m 2 B. 2.0 KN/m 2 22 C.3.5 KN/m D.4.0 KN/m A ） 10. 当结构出现哪一类状态时 ,即认为超过承载能力极限状态 （ D ） 挠度变形超过允许挠度值。 A 、 B 、 裂缝宽度超过最大裂缝宽度允许 值。 D ）。 D ）。 n . 当其效应对结构有利时取 1.35 m . 当其效应对结构不利时取 1.0 W ?当其效应对结构有利时取 1.0 A. I 、m B. 、 C. I 、 D. W 3. 下列各项作用中是可变荷载的是 （ I . n . 雪荷载 B ）。 m.地震作用 W.楼面活荷载 V.温度变化 w.安装检修荷载 A. 、n 、 W 、V B. I 、n 、W 、w C. I 、n 、m 、W 、w D. I 、n 、m 、w 、v 、w 、 A ）。 5. 结构重要性系数？，对安全等级为一级、 A. 一级 1.3，二级 1.2，三级 1.1 二级、三级的结构构件，分别取（ 一级 1.2 ，二级 1.1 ，三级 C ）。 B. 1.0 C. 一级 1.1，二级 1.0，三级 0.9 6. 下列哪个项目 不是结构上的作用效应 D. 一级 1.0 ，二级 0.9，三级 0.8 ？（ C C 、 D 、
容许应力法和概率（极限状态）设计法 在钢结构设计中的应用 内容提要 本文简要介绍了容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率（极限状态）设计法四个结构设计理论，并且列出了我们经常用的容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式和参数选用，通过对上述两种方法参数的比较，总结出我们在工程施工中临时结构设计的实用办法和注意事项，以期望达到提高广大现场施工技术人员的设计水平的目的。 1、前言 我们在钢结构设计中经常用到容许应力法和概率（极限状态）设计法，有些没有经验的技术人员在设计计算中经常将二者混淆，因此有必要将两种设计计算方法进行介绍和比较，供广大技术人员参考。 2、四种结构设计理论简述 2.1、容许应力法 容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在标准荷载下的应力，要求任一点的应力，不超过材料的容许应力。材料的容许应力，是由材料的屈服强度，或极限强度除以安全系数而得。 容许应力法的特点是： 简洁实用，K值逐步减小； 对具有塑性性质的材料，无法考虑其塑性阶段继续承载的能力，设计偏于保守； 用K使构件强度有一定的安全储备，但K的取值是经验性的，且对不同材料，K值大并不一定说明安全度就高； 单一K可能还包含了对其它因素（如荷载）的考虑，但其形式
不便于对不同的情况分别处理（如恒载、活载）。 2.2、破坏阶段法 设计原则是：结构构件达到破坏阶段时的设计承载力不低于标准荷载产生的构件内力乘以安全系数K。 破坏阶段法的特点是： 以截面内力（而不是应力）为考察对象，考虑了材料的塑性性质及其极限强度； 内力计算多数仍采用线弹性方法，少数采用弹性方法； 仍采用单一的、经验的安全系数。 2.3、极限状态法 极限状态法中将单一的安全系数转化成多个（一般为3个）系数，分别用于考虑荷载、荷载组合和材料等的不定性影响，还在设计参数的取值上引入概率和统计数学的方法（半概率方法）。 极限状态法的特点是： 在可靠度问题的处理上有质的变化。这表现在用多系数取代单一系数，从而避免了单一系数笼统含混的缺点。 继承了容许应力法和破坏阶段法的优点； 在结构分析方面，承载能力状态以塑性理论为基础；正常使用状态以弹性理论为基础； 对于结构可靠度的定义和计算方法还没法给予明确回答。 2.4、概率（极限状态）设计法 该方法的设计准则是：对于规定的极限状态，荷载引起的荷载效
第38卷第5期 2009年9月内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)Journal of Inner Mongolia Normal University (Natural Science Edition )Vol.38No.5Sept.2009 收稿日期:2009207210 基金项目:国家自然科学基金资助项目(10771169);山东省十一五教育规划课题(115GG73) 作者简介:徐传胜(1962-),男,山东聊城人,临沂师范学院教授,主要从事概率论思想史研究,E 2mail :lysyxcs @https://www.doczj.com/doc/b81427129.html,. 中国对概率论思想发展史研究初露端倪 ———读王幼军《拉普拉斯概率理论的历史研究》 徐传胜 (临沂师范学院数学系,山东临沂276005) 摘 要:目前我国学者对概率论史的研究鲜有涉及,以致有关资料相当匮乏.王幼军的《拉普拉斯概率理论 的历史研究》是中国第一部概率论史研究专著.该书特色为:(1)揭示了拉普拉斯概率理论形成的主要因素; (2)论述了拉普拉斯概率理论的本质和特点;(3)考证了《决疑数学》的底本.但此书也有一些不足和可议之处, 如有些语言西化,令人费解. 关键词:拉普拉斯;概率论;王幼军 中图分类号:N 092 文献标识码:A 文章编号:1001228735(2009)052205782204 概率论现已成为中国高等教育的重要课程之一.现代概率论的内容往往使学生认为它需要与现实模型结合起来,这使学生难以进入数学抽象的境地.在方法上,概率论更注重概念的理解,而这正是习惯于算法学习的学生所欠缺的;另一方面,学生都是在因果观的环境中成长起来的,因此在首次学习处理不确定性的概率论时,感到难以理解也就不足为怪了. 概率论既是一门核心数学学科,更是观测世界的一种基本方法.作为科学探索的特色方法,其显著功效已引起概率理论在科学研究中的爆炸性增长.概率思想是统计学的理论基础,是物理学、遗传学和信息论的重要工具,是金融学、地球科学、神经学、人工智能和通讯网络等学科的常用方法.然而概率论的思想又很微妙,即使今天仍未被很好地理解.因此,对概率思想的研究已成为数学家和数学史家关注的热点之一. 2007年1月,王幼军在其博士论文的基础上,做了进一步的充实和改进,出版了《拉普拉斯概率理论的历史研究》,该书是中国第一部概率论史研究专著,由此拉开了我国对概率论思想发展史研究的帷幕. 《拉普拉斯概率理论的历史研究》全书分成6章,内容为2个独立专题:前5章是对拉普拉斯概率论理论的历史研究,以拉普拉斯的《分析概率论》为中心,探讨了拉普拉斯概率理论的来龙去脉和科学影响;最后一章通过详细考证,确认中文的第一部概率论译著———《决疑数学》的底本应是Thomas Galloway 在《大英百科全书》第8版(1859)中所作“概率论”一文,并从拉普拉斯概率论发展的历史背景出发,全面地论述了《决疑数学》的背景、风格、观点、内容安排,以及《决疑数学》对中国概率论发展的影响[1]. 李文林称王幼军的《拉普拉斯概率理论的历史研究》“对原始文献的掌握与使用”和“运用现代数学理论 与方法,分析考察拉普拉斯的概率论底本”(原书序一)值得称道,该书“无论对于科学史探讨或现实的概率论 研究和教学来说都体现出数学史研究的价值”.江晓原称其曾“受到国内数学界权威人士的很高评价”,是“令 人欣喜的新成果” (原书序二),诚哉斯言.1 近现代数学史研究的困窘 正如科学史研究领域所面对的问题一样,在数学史的研究领域中,诸如为什么要研究数学史、谁需要数学史、数学史究竟是干什么的、数学史该往何处去,这些问题也是每个数学史研究者难以回避的问题. 20世纪中国数学史的研究经历了两次高潮,分别是在李俨和钱宝琮、吴文俊等学者的倡导下,先后发起的以“发现”和“复原”为主题的两次运动.第一次运动中,“发现”意味着破解历史上都做出了什么样的数学,数学史家们必须从原始文献中找寻;在吴文俊发起的以“复原”为主题的第二次运动中,数学史家所关注的问
第3章按近似概率理论的极限状态设计方法 一、选择题 1.结构在规定的时间内、规定的条件下，完成预定功能的能力称为（D ）。 A.安全性 B.适用性 C.耐久性 D.可靠性 2.永久荷载的分项系数应按规定采用，下列说法正确的是（ D ）。 Ⅰ.当其效应对结构不利时取Ⅱ .当其效应对结构有利时取 Ⅲ.当其效应对结构不利时取Ⅳ.当其效应对结构有利时取 A. Ⅰ、Ⅲ B.Ⅱ、Ⅲ、 C. Ⅰ、Ⅳ D.Ⅳ 3.下列各项作用中是可变荷载的是（B ）。 Ⅰ.风荷载Ⅱ .雪荷载Ⅲ.地震作用Ⅳ. 楼面活荷载 Ⅴ.温度变化Ⅵ.土压力Ⅶ.安装检修荷载 A.Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ B. Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、Ⅶ C. Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅶ D. Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ 4.下列建筑物中，楼面活荷载取值最大的是（A ）。 A.书库 B.商店 C.办公楼 D.展览馆 5.结构重要性系数？，对安全等级为一级、二级、三级的结构构件，分别取（C）。 A.一级，二级，三级 B.一级，二级，三级 C.一级，二级，三级 D.一级，二级，三级 6.下列哪个项目不是结构上的作用效应？（ C） A.柱内弯矩 B. 梁的挠度 C.屋面雪荷载 D.地震作用引起的剪力 7.已知混凝土自重标准值为25KN/m3，120mm厚的混凝土板的恒荷载设计值是多少？（B） m2 B. KN/m2 KN/m3 D. KN/m2 厚的清水砖墙的自重标准值等于多少？（A） KN/m2 KN/m2 KN/m2 KN/m2 9.一般教室的楼面活荷载标准值是多少？（ B） B. KN/m2 KN/m2 KN/m2 10.当结构出现哪一类状态时,即认为超过承载能力极限状态( D ) A、挠度变形超过允许挠度值。 B、裂缝宽度超过最大裂缝宽度允许值。 C、局部损坏已影响正常使用或耐久性能。 D、结构的作为刚体失去平衡。 11.以下哪组作用均称为直接作用( C ) A、结构自重、风荷载、地震作用 B、风荷载、雪荷载、地震作用
中心极限定理 无论随机变量12,,,, n X X X 服从什么分布，当n 充分大时，其和的极限分布是正 态分布，这就是我们今天要讲的中心极限定理。 定理 5.5（独立同分布中心极限定理）设随机变量12,,,,n X X X 相互独立,服从同一 分布,且具有数学期望和方差2 (),()0,i i E X D X μσ==>1,2,i =,则随机变量之和1 n i i X =∑的标 准化变量 n i n X n Y μ -= ∑ 的分布函数()n F x 对于任意X 满足 2/2lim ()lim d ()n i x t n n n X n F x P x t x μΦ-→∞→∞ ?? -??? =≤==????? ∑? 定理 5.5表明,对于均值为,μ方差为2 0σ>的独立同分布的随机变量的和1 n i i X =∑的标准 化随机变量,不论12,,,, n X X X 服从什么分布,当n 充分大时,都有 ~(0,1)n i n X n Y N μ-= ∑近似 , 从而,当n 充分大时 21 ~(,)n i i X N n n μσ=∑近似. 定理5.5′ 设随机变量列12,,,,n X X X 相互独立,服从同一分布,且具有数学期望和方差2(),()0,i i E X D X μσ==>1,2, i =,令1 1n n i i X X n == ∑,则当n 充分大时 ~(0,1)N 近似 ,即2~(,/)n X N n μσ近似. 例5.3 一盒同型号螺丝钉共有100个,已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量,期望值是100 g,标准差是10 g,求一盒螺丝钉的重量超过10.2 kg 的概率. 解 设i X 为第i 个螺丝钉的重量,,100,,2,1 =i Y 为一盒螺丝钉的重量,则
概率极限状态设计方法 概念： 以概率为基础的极限状态设计方法，简称为概率极限状态设计法， 1功能函数、极限状态方程 结构构件完成预定功能的工作状态可以用作用效应S 和结构抗力R 的关系来描述，这种表达式称为结构功能函数，用Z 来表示 当 时，结构能够完成预定的功能，处于可靠状态；当 时，结构不能完成预定的功能，处于 失效状态；当 时，即 ，结构处于极限状态。 ，称为极限状态方程。 2结构可靠度、失效概率及可靠指标 结构在规定的时间内，在规定的条件下完成预定功能的概率，称为结构的可靠度 4结构的安全等级 建筑结构设计时，应根据结构破坏可能产生的后果（危及人的生命、造成经济损失、产生社会影响等）的严重性，采用不同的安全等级。建筑结构的安全等级划分见表 3.3 。 5目标可靠指标当有关变量的概率分布类型及参数已知时，就可按上述β值计算公式求得现有的各种结构构件的可靠指标。《统一标准》以我国长期工程经验的结构可靠度水平为校准点，考虑了各种荷载效应组合情况，选择若干有代表性的构件进行了大量的计算分析，规定结构构件承载能力极限状态的可靠指标，称为目标可靠指标β。结构构件属延性破坏时，目标可靠指标β取为 3.2 ；结构构件属脆性破坏时，目标可靠指标β取为 3.7 。 表3.3 建筑结构的安全等级
对应于直接作用按随时间的变异分类，结构上的荷载可分为三类：（ 1 ）永久荷载，如结构自重、土压力、预应力等；（ 2 ）可变荷载，如楼面活荷载、屋面活荷载、积灰荷载、吊车荷载、风荷载和雪荷载等；（ 3 ）偶然荷载，如爆炸力、撞击力等。荷载代表值是指设计中用以验算极限状态所采用的荷载量值。 建筑结构设计时，对不同荷载应采用不同的代表值。永久荷载采用标准值作为代表值；可变荷载应根据设计要求采用标准值、组合值或准永久值作为代表值；偶然荷载应按建筑结构使用的特点确定其代表值。 6 荷载标准值 荷载标准值是《荷载规范》规定的荷载基本代表值，为设计基准期内最大荷载统计分布的特征值（如均值、众值、中值或某个分位值）（如均值、众值、中值或某个分位值）。由于最大荷载值是随机变量，因此，原则上应由设计基准期（ 50 年）荷载最大值概率分布的某一分位数来确定。但是，有些荷载并不具备充分的统计参数，只能根据已有的工程经验确定。因此，实际上荷载标准值取值的分位数并不统一。 永久荷载标准值，对于结构或非承重构件的自重，由于其变异性不大，而且多为正态分布，一般以其分布的均值（分位数为 0.5 ）作为荷载的标准值，可由设计尺寸与材料单位体积的自重计算确定。 可变荷载标准值由《荷载规范》给出，设计时可直接查用。 7荷载准永久值 荷载准永久值是指可变荷载在设计基准期内，其超越的总时间约为设计基准一半的荷载值，为可变荷载标准值乘以荷载准永久值系数ψq 。荷载准永久值系数ψq 由《荷载规范》给出。如住宅楼面均布荷载标准为 2.0kN/m 2 ，荷载准永久值系数ψq 为 0.4 ，则活荷载准永久值为kN/m 2 。 8荷载组合值 荷载组合值是指对可变荷载，使组合后的荷载效应在设计基准内的超越概率，能与该荷载单独出现时的相应概率趋于一致的荷载值；或使组合后的结构具有统一规定的可靠指标的荷载值。荷载组合值为可变荷载标准值乘以荷载组合值系数ψ c 。荷载组合值系数ψ c 由《荷载规范》给出。如住宅，楼面均布荷载标准为 2.0kN/m 2 ， 荷载组合值系数ψ c 为 0.7 ，则活荷载组合值为kN/m 2 。 9 取值原则 材料强度标准值是结构设计时所采用的材料强度的基本代表值，也是生产中控制材料性能质量的主要指标，用于结构正常使用极限状态的验算。 钢筋和混凝土的材料强度标准值是按标准试验方法测得的具有不小于 95% 保证率的强度值，即 （ 3-7 ）
第三章按近似概率理论的极限状态设计法 授课学时：4学时 学习目的和要求 1．了解建筑结构的功能要求，结构的极限状态和概率极限状态设计方法的基本概念，结构的可靠度和可靠指标。 2．理解作用和作用效应，结构重要性系数，荷载和材料的分项系数，荷载组合。 3．掌握承载能力极限状态和正常使用极限状态实用设计表达式，并掌握表达式中各个符号所代表的意义。 4．理解荷载分类及其代表值，钢筋和混凝土的强度标准值和设计值。 5．考虑到同学们还没有学过具体的截面计算和结构设计，因此建议在学完本书的主要内容后在重新学习本章以加深理解。 教学重点：结构的极限状态及其承载力表达式是本章的重点。 教学难点：是结构可靠度中有关概率方面的数学内容。 3．1 极限状态 3．1．1 结构上的作用 作用——是结构产生内力或变形的原因。 作用分为：1）直接作用：荷载。 2）间接作用：混凝土收缩、温度变化、基础沉降、地震等。 作用效应：结构上的作用使结构产生的内力、变形、裂缝等。 1、荷载的分类 永久荷载；可变荷载；偶然荷载。 2、荷载的标准值：荷载的基本代表值 荷载的不定性——随机变量统计——具有一定概率的最大荷载值——荷载的标准值
3.1.2 结构的功能要求 1．结构的安全等级 建筑物的重要程度、破坏时可能产生的后果严重与否，为三个安全等级。 2．结构的设计使用年限 计算结构可靠度所依据的年限称为结构的设计使用年限。结构的设计使用年限，是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期。一般建筑结构的设计使用年限可为50年。 3．建筑结构的功能 （1）安全性（2）适用性（3）耐久性 3．1．3 结构功能的极限状态 极限状态——整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这一特定状态称为该功能的极限状态。极限状态是有效状态和失效状态的分界。是结构开始失效的界限。 极限状态分为： （1）承载能力极限状态 （2）正常使用极限状态 3．1．4 极限状态方程 结构的极限状态可以用极限状态函数来表达： Z＝R —S S——荷载效应，它代表由各种荷载分别产生的荷载效应的总和；
哈尔滨工业大学 课程论文概率论与数理统计的发展与应用 课程名称概率论与数理统计姓名 学院英才学院 专业电气工程及其自动化班级 学号 指导教师王勇 日期2014年12月11日
[摘要]：通过本学期概率论与数理统计这门课的学习，我基本掌握了基本的概率知识，这对于自己以后的发展和创新有着很大的帮助。本文将根据自己的学习心得，概率论的历史、发展和主要内容，应用方向，课程感悟等四个方面来阐述我对本门课的总结。 [关键词]：概率论数理统计生产发展主要内容应用方向
概率论与数理统计是研究随机现象规律性的一门科学。前者是从数学观点研究随机现象的基本性质，后者从搜集到的随机数据，估计或推断随机现象的基本特性。 一：概率论与数理统计的起源与发展 1、概率论 概率论起源于对赌博问题的研究。早在16世纪，意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已从数学角度研究过赌博问题。他们的研究除了赌博外还与当时的人口、保险业等有关，但由于卡丹等人的思想未引起重视，概率概念的要旨也不明确，于是很快被人淡忘了。 概率论的早期研究大约在十六世纪到十一七世纪之间。(若考虑到概率与统计在早期难于区分的辜实，它的历史可远溯到许多世纪之前。根据科学史记载，在1390年就有人讨论过掷般子的问题，若把文明古国的抽签活动也加以考虑，还可有更早的史料。)这段期间，欧洲进入文艺复兴时期，工业革命已开始蔓延。伴随工业发展提出的误差问题，伴随航海事业发展产生的天气预报问题，伴随商业发展而产生的贸易、股票、彩票和银行、保险公司等，加之人们越来越需要了解的患病率、死亡率、灾害规律等问题，急需创立一门分析研究随机现学学科。概享论应社会实践的需要出现了。 在这个时期，意大利著名物理学家伽俐略就曾对物理实验中出现的误差进行了科学的研究，把误差作为一种随机现象，并估计了他们产生的概率。十八世纪，概率论发展很快，几乎初等概率的全部内容都在这个期间形成。在这个期间，概率论工作者已经不是孤立地、静止地研究事件发生的概率，而是把随机现象视为一种特殊的变量——随机变量。随机变量的引入，数学家如鱼得水，他们利用各种数学工具，研究随机变量的分布，从而使概率论的研究得到了一次飞跃。在整个十八世纪和十九世纪初叶，概率论风行一时。但是，由于一些学者过分夸大了它的作用，许多人企图把它应用到诸如诉讼之类的“精神”或“道德”的科学上去，遭到了失败。这以后，欧洲的一些数学家认为概率论只是一种数学游戏，不可能有重大的具有科学根据的应用。甚至概率论在气体动力论、误差论、射击论等方面的卓有成效的应用也因此而受到忽视。这些错误后来被形容为“数学诞语”，导致概率论的发展在西欧较长的一段时间(十九世纪下半叶)出现停滞。虽然概率论在这段时期走了一段弯路，但它的发展仍是主流。在这个时期，概率论工作者较好地应用数学工具，使概率论的理论更加严密，基本上完成了概率论作为数学的一个分支应具备的条件。二十世纪以来，由于公理化体系的建立，使得概率论的理论更加完备。另外，极限理论的研究取得了一系列的结果。随机过程，数理统计从概率论中独立出来，成为两门生命力极强的新学科。概率的应用性越来越显示出来，产生了应用概率的研究分支，并由此滋生出许多分支。概率论与其它学科相结合，又出现了不少边缘学科。
概率论中的大数定律及中心极限定理 唐南南 摘要 概率论是从数量上研究随机现象的规律的学科，概率论的特点是先提出数学模型，然后去研究它的性质，特点和规律。它在自然科学，技术科学和社会科学等科学中有广泛的应用。而大数定律和中心极限定理的内容是概率论中极限理论极为重要的一部分内容。在这篇文章中，我们从贝努力试验中的频率出发，讨论了独立随机变量和分布的极限问题。在一定条件下，这些分布弱收敛于退化分布，这就是大数定律。在另一些条件下，这些分布弱收敛于N(0,1)分布,这一类收敛于N(0,1)分布的定理统称为中心极限定理.大数定律说明了随机现象都具有稳定性而中心极限定理是研究相互独立随机变量序列{}i x 的部分和∑== n i i n x S 1 的分布，在适当条件下向正态分布收放的问题。在这篇文章 里，我们只介绍了一些定理的提出，内容以证明以及在其他学科上的应用，而大数定律和中心极限定理还有许多更深入，更广泛的内容，限于篇幅这里就不再介绍了。掌握定理的结论是重要的，这些结论一方面使频率稳定于概率，n 次观察的算术平均值稳定于数学期望都有了明确的含义和理论依据；另一方面，又将给数理统计中大样本的统计推断等提供理论依据。 关键词 大数定律 中心极限定理 随机现象 随机变量 引言 大数定律和中心极限定理是概率论中重要的一部分内容，但对读者来说，多数人对于这部分内容感到很难掌握，这篇文章就是对这部分内容进行浅入的分析，但对其内容进行详细的说明，而且进行了归纳性的总结，指出了各定律之间的联系及其差别，希望通过本篇文章内容的介绍，能使读者对于这部分知识有一个清晰的印象，能整体地把握这部分内容。 一 、大数定律 （一）、问题的提法（大数定律的提法） 重复实验中事件的频率的稳定性，是大量随机现象的统计规律性的典型表现。人们在实践中认识到频率具有稳定性，进而由频率的稳定性预见概率的存在；由频率的性质推断概率的性质，并在实际应用中（当n
、极限状态设计法 limit state design method 当以整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，则此特定状态称为该功能的极限状态，按此状态进行设计的方法称极限状态设计法。它是针对破坏强度设计法的缺点而改进的工程结构设计法。分为半概率极限状态设计法和概率极限状态设计法。 半概率极限状态设计法将工程结构的极限状态分为承载能力极限状态、变形极限状态和裂缝极限状态三类（也可将后两者归并为一类），并以荷载系数、材料强度系数和工作条件系数代替单一的安全系数。对荷载或荷载效应和材料强度的标准值分别以数理统计方法取值，但不考虑荷载效应和材料抗力的联合概率分布和结构的失效概率。 概率极限状态设计法将工程结构的极限状态分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两大类。按照各种结构的特点和使用要求，给出极限状态方程和具体的限值，作为结构设计的依据。用结构的失效概率或可靠指标度量结构可靠度，在结构极限状态方程和结构可靠度之间以概率理论建立关系。这种设计方法即为基于概率的极限状态设计法，简称为概率极限状态设计法。其设计式是用荷载或荷载效应、材料性能和几何参数的标准值附以各种分项系数，再加上结构重要性系数来表达。对承载能力极限状态采用荷载效应的基本组合和偶然组合进行设计，对正常使用极限状态按荷载的短期效应组合和长期效应组合进行设计。 2、许应力设计法 allowable stress design method 以结构构件的计算应力σ不大于有关规范所给定的材料容许应力[σ]的原则来进行设计的方法。一般的设计表达式为 σ≤[σ] 结构构件的计算应力σ按荷载标准值以线性弹性理论计算；容许应力[σ]由规定的材料弹性极限（或极限强度、流限）除以大于1的单一安全系数而得。 容许应力设计法以线性弹性理论为基础，以构件危险截面的某一点或某一局部的计算应力小于或等于材料的容许应力为准则。在应力分布不均匀的情况下，如受弯构件、受扭构件或静不定结构，用这种设计方法比较保守。 容许应力设计应用简便，是工程结构中的一种传统设计方法，目前在公路、铁路工程设计中仍在应用。它的主要缺点是由于单一安全系数是一个笼统的经验系数，因之给定的容许应力不能保证各种结构具有比较一致的安全水平，也未考虑荷载增大的不同比率或具有异号荷载效应情况对结构安全的影响。
第3章按近似概率理论的极限状态设计法 3.1选择题 1．结构的( D )是：结构在规定的时间内,在规定的条件下,完成预定功能的能力。 A．安全性 B．适用性 C．耐久性 D．可靠性 2．下列情况属于超出正常使用极限状态的情况的是（ B ）。 A．雨篷倾倒 B．现浇双向板楼面在人行走动中振动较大 C．连续梁中间支座产生塑性铰 D．构件丧失稳定 3．可变荷载中作用时间占设计基准期内总持续时间超过50%的荷载值，称为（ D ）。 A．荷载设计值 B．荷载标准值 C．荷载频遇值 D．可变荷载准永久值 4．混凝土强度等级C是由立方体抗压强度试验值按下述（ B ）项原则确定的。 A．取平均值，超值保证率50% B．取标准值，超值保证率95% C．取标准值，超值保证率97.72% D．取标准值，超值保证率85.5% 5．现行混凝土结构设计规范（GB50010—2002）度量混凝土结构可靠性的原则是（D）A．用分项系数，不计失效率 B．用分项系数和结构重要性系数，不计失效率 C．用可靠指标β，不计失效率 D．用β表示，并在形式上采用分项系数和结构重要性系数代替β 6．规范对混凝土结构的目标可靠指标要求为3.7（脆性破坏）和3.2（延性破坏）时，该建筑结构的安全等级属于（ C ） A．一级，重要建筑 B．二级，重要建筑 C．二级，一般建筑 D．三级，次要建筑 7．当楼面均布活荷载大于或等于4kN/m2时，取可变荷载分项系数等于（A）A．1.3 B．1.2 C．1.0 D．1.4 问答题 1.结构可靠性的含义是什么？它包括哪些功能要求？ 答:结构可靠性是指结构在规定时间(设计基准期)内，在规定条件下(正常设计、正常施工、正常使用和维护)完成预定功能的能力。 它的功能要求为: (1)安全性；(2)适用性；(3)耐久性。 2.结构超过极限状态会产生什么后果?
浅谈中心极限定理 摘要：中心极限定理的产生具有一定的客观背景，最常见的是林德伯格-莱维中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。它们表明了当n 充分大时，方差存在的n 个独立同分布的随机变量和近似服从正态分布，在实际中的应用相当广泛。本文讨论了中心极限定理的内涵及其在生活实践中的应用。 关键词：中心极限定理；正态分布；生活中的应用。 引言：在实际问题中，常常需要考虑许多随机因素所产生的总的影响，如测量误差、炮弹 射击的落点与目标的偏差等。同时许多观察表明，若一个随机变量是由大量相关独立的随机因素的综合影响所构成的，而其中每一个随机因素的单独作用是微小的，则这样的随机变量通常是服从或近似服从正态分布。这种现象就是中心极限定理产生的客观背景。 在概率论与数理统计中，中心极限定理是非常重要的一节内容，而且是概率论与数理统计之间承前启后的一个重要纽带。王勇老师讲到中心极限定理时，曾非常激动地说这个定理一被提出便震惊了全世界，而且重复了数遍。由此足以见得中心极限定理的重要性。 目前我们研究的是独立同分布条件下的中心极限定理： 林德伯格-莱维中心极限定理：设 {}n X 是独立同分布的随机变量序列，且 )(,)(2>==σμi i X Var X E 存在，若记 n n X Y n i i n σμ -= ∑=1 则对任意实数y ，有 {}? ∞ --∞ →=Φ=≤y t n n t y y Y P .d e π21)(lim 2 2 这个中心极限定理是由林德伯格和莱维分别独立的在1920年获得的，定理告诉我们， 对于独立同分布的随机变量序列，其共同分布可以是离散分布，也可以是连续分布，可以是正态分布，也可以是非正态分布，只要其共同分布的方差存在，且不为零，就可以使用该定理的结论。只有当n 充分大时, n Y 才近似服从标准正态分布)1,0(N ，而当n 较小时，此种 近似不能保证。也就是说，在n 充分大时，可用)1,0(N 近似计算与n Y 有关事件的概率，而 n 较小时，此种计算的近似程度是得不到保障的。当 ) 1,0(~N Y n 时，则有 ) , (~),,(~2 2 1 n N X n n N X n i i σμσμ∑=。 现如今旅游、汽车等行业越来越受欢迎。在这些行业中就会用得到中心极限定理。 例如，某汽车销售点每天出售的汽车服从参数为λ=2的泊松分布，若一年365天都经
容许应力法和概率(极限状态)设计法 在钢结构设计中的应用 中铁五局集团公司经营开发部肖炳忠 内容提要 本文简要介绍了容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率（极限状态）设计法四个结构设计理论，并且列出了我们经常用的容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式和参数选用，通过对上述两种方法参数的比较，总结出我们在工程施工中临时结构设计的实用办法和注意事项，以期望提高广大现场施工技术人员的设计水平的目的。 1、前言 我们在钢结构设计中经常用到容许应力法和概率（极限状态）设计法，有些没有经验的技术人员在设计计算中经常将二者混淆，因此有必要将两种设计计算方法进行介绍和比较，供广大技术人员参考。 2、四种结构设计理论简述 2.1、容许应力法 容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在标准荷载下的应力，要求任一点的应力，不超过材料的容许应力。材料的容许应力，是由材料的屈服强度，或极限强度除以安全系数而得。 容许应力法的特点是： 简洁实用，K值逐步减小； 对具有塑性性质的材料，无法考虑其塑性阶段继续承载的能力，设计偏于保守； 用K使构件强度有一定的安全储备，但K的取值是经验性的，且对不同材料，K值大并不一定说明安全度就高； 单一K可能还包含了对其它因素（如荷载）的考虑，但其形式不便于对不同的情况分别处理（如恒载、活载）。 2.2、破坏阶段法 设计原则是：结构构件达到破坏阶段时的设计承载力不低于标准荷载产生的构件内力乘以安全系数K。
破坏阶段法的特点是： 以截面内力（而不是应力）为考察对象，考虑了材料的塑性性质及其极限强度； 内力计算多数仍采用线弹性方法，少数采用弹性方法； 仍采用单一的、经验的安全系数。 2.3、极限状态法 极限状态法中将单一的安全系数转化成多个（一般为3个）系数，分别用于考虑荷载、荷载组合和材料等的不定性影响，还在设计参数的取值上引入概率和统计数学的方法（半概率方法）。 极限状态法的特点是： 在可靠度问题的处理上有质的变化。这表现在用多系数取代单一系数，从而避免了单一系数笼统含混的缺点。 继承了容许应力法和破坏阶段法的优点； 在结构分析方面，承载能力状态以塑性理论为基础；正常使用状态以弹性理论为基础； 对于结构可靠度的定义和计算方法还没法给予明确回答。 2.4、概率（极限状态）设计法 该方法的设计准则是：对于规定的极限状态，荷载引起的荷载效应（结构内力）大于抗力（结构承载力）的概率（失效概率）不应超过规定的限值。 概率（极限状态）设计法的特点是： 继承了极限状态设计的概念和方法，但进一步明确提出了结构的功能函数和极限状态方程式，及一套计算可靠指标和推导分项系数的理论和方法； 设计表达式仍可继续采用分项安全系数的形式，以便与以往的设计方法衔接，但其中的系数是以一类结构为对象，根据规定的可靠指标，经概率分析和优化确定的。 3、容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式 3.1、容许应力法的实用表达式及容许应力计算规定 1）容许应力法的实用表达式为： σ≤［σ］ 式中： σ——结构在标准荷载下的应力；