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用图像求电源的最大输出功率

用图像求电源的最大输出功率
用图像求电源的最大输出功率

用图像求电源的最大输出功率

情景:如图1所示,电源的电动势为E ,内电阻为r ,滑动变阻器R , 问在什么条件下电源的输出功率最大?

分析:设电源的输出功率为P ,端压为U ,流过电源的电流为I 。 方法一:运用P~R 函数关系法:

因为UI P =、IR U =和R

r E

I +=

, 所以2

2)

(R r R

E P +=,得R r R

r E P ++=222。 可见,当R R

r =2

,即r R =时P 有最大值, 且最大值r

E P 42max

=。P~R 的函数图像如图2所示。 ①当R=r 时,电源的输出功率最大,P m =r

E 42

②当R >r 时,随着R 的增大输出功率减小。 ③当R <r 时,随着R 的减小输出功率减小。 方法二:运用P~I 函数关系法

因为UI P =、Ir E U -=,所以r I EI P 2

-=,

推得r

E r E I r P 4)2(2

2+--=。 可见,当r

E

I 2=

时P 有最大值, 且最大值r

E P 42max

=。P~I 的函数图像如图3所示。 方法三:运用P~U 函数关系

因为UI P =、r U E I -=,所以r

U U r E P 2

-=,

推得r

E E U r P 4)2(1

2

2+--=。 可见,当2

E

U =

时P 有最大值, E r R 图1

P

U

r

E 42

图4

E/2 P

I

r

E

42

图3

E/2r

P

R

0 r

E 42

r

图2

且最大值r

E P 42max

=。P~U 的函数图像如图4所示。 【规律总结】当R=r 时电源的输出功率最大,且电源的最大输出功

率为r

E 42

,此时2E U =,r E I 2=。

此时 U ~I 图像如图5所示,图5中斜线部分的“面积”表示了电

源的最大输出功率。

举一反三:

1.有四个电源,电动势均为8V ,内阻分别为1Ω、2Ω、4Ω、8Ω,现要对R=2Ω的电阻供电,则选择内阻为多大的电源才能使A 上获得的功率最大( ) A .1Ω B .2Ω C .4Ω D .8Ω

解:由题,四个电源的电动势相同,内阻最小为1Ω时,电路中电流最大,由公式P=I 2

R ,得知,R 一定时,电流最大,功率最大. 故选A

2.有四个电源,电动势均为8V ,内阻分别为2?、3?、5?、8?,这四个电源现分别对一个R=5?的定值电阻供电,则应选择内阻为多大的电源才能在R 上获得最大的功率( )

A .2?

B .3?

C .5?

D .8?

解:外电路电阻一定,由P=I 2R 可知,电路电流I 越大,电阻功率越大,由闭合电路的欧姆定律可知,在电源电动势一定时,电源内阻越小,电路电流越大,因此当电源内阻最小为2Ω时,电路中电流最大,电阻R 的功率最大. 故选A

电源输出功率最大问题

电源输出功率最大问题 一、用配方法求极值 例1.如图所示,已知电源内阻r ,电动势ε,滑动变阻器R 调在何处时,电源输出功率最大(R>r )。 分析:由闭合电路欧姆定律知:I R r ε = +,所以 22222 2 2 2 2 22 2 ( )() 224()44R R R P I R R R r R r R Rr r R Rr r Rr R r Rr r R ε εεεε === = = = -+++-++-++出 由于2 ()0R r -≥,所以当R -r =0即R =r 时,输出功率有最大值2 4P r ε=max 。 结论:当电源的内阻r 等于外电路电阻R 时,电源输出功率最大。 画电源输出功率随外电阻变化的变化规律图像,可采用取值、描点、绘图再连线的步骤得到的图像,也可用Excel 电子表格做出P —R 图像为:【ε=6V ,r =2,R =(0,1,2,3,4,5,6,7,8)】 由图像知:在峰值处R =r 时,电源输出功率最大。最大值为2 4P r ε= max 。 二、根据两项之积为常数,当两项相等时和有最小值求极值 函数b y ax x =+ ,因b ax ab x ?=为常数,所以当b ax x = 即x =y 有最小值 min y = 例2.如图,已知电源电动势ε,内阻r ,外电路电阻R 1和可变电阻R ,在R 由零增加到最大值的过程中,求:可变电阻上消耗的热功率最大的条件和最大热功率。

分析:根据闭合电路的欧姆定律可得电路中的电流为1I r R R ε = ++, 所以2 2 2 2 2 111() () 2()R P I R R r R r R R R r R R εε== = ++++ ++。 讨论电阻R 上消耗的电功率,因为分母中两项之积为常数,当两项相等时,分母有最小值,即当 21()r R R R += ( 1 R r R =+)时, R P 有最大值: 2 2 1112()2() 4() R P r R r R r R εε= = ++++。 例3.如图,已知电源电动势ε和电源电阻r ,外电路电阻R 1与滑动变阻器并联,问滑动变阻器R 调在何处时,在电阻R 上消耗的热电功率最大? 分析:根据闭合电路欧姆定律和串并联电路的特点知: ε=Ir +U 外 ① 112U I R I R ==外 ② 12I I I =+ ③ 则21122211()()I R R R r R r I r I R I R R ε++=+ +=,所以1 211()R I R R r R r ε=++ 2 2 1 2 11( )()R R P I R R R R r R r ε==++ 2212 2 2 1111()2()() R R R R r R rR R r R r ε= ++++ 22 122 1111()()2()R R r R R r R r R r R ε= ++++ 因为分母中两项之积为常数,当两项相等时分母有最小值,即当2 2 11()()R r R R r R += (11R r R R r =+)时,R P 有最大值存在。max 22211 1114()4() R R R P R r R r r R r εε== ++。

高二 第五讲 求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律(教师版)

For personal use only in study and research; not for commercial use 第五讲 求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律(教师版) 【问题1】如图1所示的电路,若电源的电动势为E ,内电阻为r ,外部电路有滑动变阻器R ,问在什么条件下电源的输出功率最大? 设电源的输出功率为P ,端压为U ,流过电源的电流为I 。 方法一:运用P~R 函数关系法: 因为UI P =、IR U =和R r E I += , 所以2 2)(R r R E P +=,得R r R r E P ++=222。 可见,当R R r =2 ,即r R =时P 有最大值, 且最大值r E P 42max =。P~R 的函数图像如图2所示。 ①当R=r 时,电源的输出功率最大,P m =r E 42 。 ②当R >r 时,随着R 的增大输出功率减小。 ③当R <r 时,随着R 的减小输出功率减小。 方法二:运用P~I 函数关系法 因为UI P =、Ir E U -=,所以r I EI P 2 -=, 推得r E r E I r P 4)2(2 2+--=。 可见,当r E I 2= 时P 有最大值, 且最大值r E P 42max =。P~I 的函数图像如图3所示。 方法三:运用P~U 函数关系 因为UI P =、r U E I -=,所以r U U r E P 2 -=, 图1 图3 图2

推得r E E U r P 4)2(12 2+--=。 可见,当2 E U = 时P 有最大值, 且最大值r E P 42max =。P~U 的函数图像如图4所示。 【规律总结】当R=r 时电源的输出功率最大,且电源的最大输出功 率为r E 42 ,此时2E U =,r E I 2=。 此时 U ~I 图像如图5所示,图5中斜线部分的“面积”表示了电 源的最大输出功率。 “等效电源”解决功率问题 【题目2】如图所示,电源的电动势E=2V ,内阻r=1Ω,定值电阻R 0=2Ω,变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω,求: (1)变阻器R 的阻值为多大时,R 0消耗的功率最大? (2)变阻器R 的阻值为多大时,R 上消耗的功率最大?是多少? (3)变阻器R 的阻值为多大时,电源的输出功率最大?是多少? 方法:(1)对定值电阻,直接运用公式。R 0消耗的功率0 2 00R U p =, 由于R 0是定值电阻,故R 0两端的电压越大,R 0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大,所以当R=10Ω时,R 0消耗的功率最大. (2)对可变电阻,运用等效电源法。 可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源,等效电路图如图所示。(断路电压U=E ,短路电流I M =E/r ) 等效电源电动势E ′= V E r R R 3 4 00=+, 等效电源内阻r ′= Ω=+3 2 00r r R R , 当R=r ′时,即R=2/3Ω时R 上消耗的功率最大,W r E p M 32 4/2/== (3)当外电路电阻与内电路电阻相等时,电源输出功率最大。 即 r R R RR =+0 时,代入数值得:R=2Ω时,电源输出功率最大.

计算机电源功率

电源的输出 计算机系统中各部件使用的都是低压直流电,但不同配件具体要求的电压和电流又各不相同,比如转速达到每秒数千转的硬盘主轴电机和硬盘控制电路对供电的要求肯定不可能相同,因此电源也相应有多路输出满足不同的供电需求。通过图1可以看到,该硬盘的供电分为直流 +5V和+12V两部分。 就目前最常用的ATX电源来说,其电源输出有下列几种: +3.3V:主要经主板变换后驱动芯片组、内存等电路。 +5V:目前主要驱动硬盘和光驱的控制电路(除电机外)、主板以及软驱等。 +12V:用于驱动硬盘和光驱的电机、散热风扇,或通过主板扩展插槽驱动其它板卡。在最新的 Pentium 4系统中,由于Pentium 4处理器功耗增大,对供电的要求更高,因此专门增加了一个4Pin的插头提供+12V电压给主板,经主板变换后供给CPU和其它电路。因此配置Pentium 4系统要选用有+12V 4Pin插头的电源。 -12V:主要用于某些串口电路,其放大电路需要用到+12V 和-12V,但电流要求不高,因此-12V输出电流一般小于1A。 -5V:主要用于驱动某些ISA板卡电路,输出电流通常小于1A。 +5VSB:+5VSB表示+5V Standby,指在系统关闭后保留一个+5V的等待电压,用于系统的唤醒。+5VSB是一个单独的电源电路,只要有输入电压,+5VSB就存在。这样,计算机就能实现远程MODEM唤醒或者网络唤醒功能。最早的ATX 1.0版只要求+5VSB供电电流到达0.1A,但随着CPU和主板功耗的提高,0.1A已经不能满足系统要求了,因此现在的ATX电源+5VSB输出一般都可以达到1A以上,甚至2A。 一般而言,正规电源产品的铭牌上都应该标注各路输出的供电电流(图3),对产品各项指标了解得更加清楚并不是一件坏事,因此购买电源时请尽量选择这类产品。 电源的功率 大家都知道功率的计算方法是电压乘以电流,对于图3中的电源,是否将各路直流输出的电压乘以电流,再累加到一起就是电源的额定输出功率呢?根据图3,我们可以得到表1中的数据,将它们累加起来就会

研究电源的输出功率与电源效率实验方法

研究电源的输出功率与电源效率实验方法 Newly compiled on November 23, 2020

研究电源的输出功率与电源效率实验方法【目的和要求】 通过实验研究电源的输出功率和电源效率与外电阻的关系,验证当外电阻等于电源内电阻时,电源的输出功率最大;当电源输出功率最大时,电源的效率为50%。 【仪器和器材】 学生电源(J1202型或J1202-1型),直流电流表(J0407型或J0407-1型),直流电压表(J0408型或J0408-1型),简式电阻箱(J2362型或J2362-1型),电阻圈(J2358型),单刀开关(J2352型),导线若干。 【实验方法】 1.假内阻的确定。学生电源内阻很小(<1欧),当它的输出功率最大时,外电路负载也很小,此时电路中的电流太大,会损害电源。必须在实验时给电源串联一个电阻r′,把电源和电阻r′合起来看作是一个电源,这时电源的内阻就可以认为是r′。如学生电源选择12伏挡,则r′应用20欧。 2.按图4.13-1接好电路,R为电阻箱,E为学 生电源,选择12伏输出,V为电压表选取15伏挡,A 为电流表选取0.6安挡,r为假内阻(20欧)。 3.将电阻箱的阻值从3欧起,逐次改变它的阻值, 到约80欧为止,并记下相应的电流表和电压表的读数。总共取得十几组数据,在R=r 附近可多取几组值。 4.根据P=IU、P0=IE、η=P/P0计算出相应的值,填入下表中。 电源电动势E=12伏

5.根据上表的数据绘出P-R曲线和η-R曲线。如图4.13-2所示。 6.将由P-R曲线上求得的输出功率的最大值与由公式Pmax=E2/4,算出的值比较,将由P-R曲线求出的输出功率的最大值所对应的外电阻与电源的内电阻比较,能否证明当外电阻R等于电池的内电阻时,电源有最大的输出功率。 7.将由η-R曲线求出的当η=0.5时外电路电阻的值与电路中输出功率最大时的电阻R比较,说明在电源的输出功率最大时,电源效率为0.5。由(3)式η=1/〔1/1+(r/R)〕可知,当R→∞时,η→1,因此图4.13-2的η-R曲线以η=1的直线为渐近线。 选自:《高中学生实验》

求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律

求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律 【题目1】如图1所示的电路,若电源的电动势为E ,内电阻为r ,外部电路有滑动变阻器R ,问在什么条件下电源的输出功率最大? 设电源的输出功率为P ,端压为U ,流过电源的电流为I 。 方法一:运用P~R 函数关系法: 因为UI P =、IR U =和R r E I += , 所以2 2) (R r R E P +=,得R r R r E P ++=222。 可见,当R R r =2 ,即r R =时P 有最大值, 且最大值r E P 42max =。P~R 的函数图像如图2所示。 ①当R=r 时,电源的输出功率最大,P m =r E 42 。 ②当R >r 时,随着R 的增大输出功率减小。 ③当R <r 时,随着R 的减小输出功率减小。 方法二:运用P~I 函数关系法 因为UI P =、Ir E U -=,所以r I EI P 2 -=, 推得r E r E I r P 4)2(2 2+--=。 可见,当r E I 2= 时P 有最大值, 且最大值r E P 42max =。P~I 的函数图像如图3所示。 方法三:运用P~U 函数关系 因为UI P =、r U E I -=,所以r U U r E P 2 -=, 推得r E E U r P 4)2(1 2 2+--=。 可见,当2 E U = 时P 有最大值, 图1 图4 图3 图2

且最大值r E P 42max =。P~U 的函数图像如图4所示。 【规律总结】当R=r 时电源的输出功率最大,且电源的最大输出功 率为r E 42 ,此时2E U =,r E I 2=。 此时 U ~I 图像如图5所示,图5中斜线部分的“面积”表示了电 源的最大输出功率。 “等效电源”解决功率问题 【题目2】如图所示,电源的电动势E=2V ,内阻r=1Ω,定值电阻R 0=2Ω,变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω,求: (1)变阻器R 的阻值为多大时,R 0消耗的功率最大? (2)变阻器R 的阻值为多大时,R 上消耗的功率最大?是多少? (3)变阻器R 的阻值为多大时,电源的输出功率最大?是多少? 方法:(1)对定值电阻,直接运用公式。R 0消耗的功率0 2 00R U p =, 由于R 0是定值电阻,故R 0两端的电压越大,R 0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大,所以当R=10Ω时,R 0消耗的功率最大. (2)对可变电阻,运用等效电源法。 可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源,等效电路图如图所示。(断路电压U=E ,短路电流I M =E/r ) 等效电源电动势E ′= V E r R R 3 4 00=+, 等效电源内阻r ′= Ω=+3 2 00r r R R , 当R=r ′时,即R=2/3Ω时R 上消耗的功率最大,W r E p M 32 4/2/== (3)当外电路电阻与内电路电阻相等时,电源输出功率最大。 即 r R R RR =+0 时,代入数值得:R=2Ω时,电源输出功率最大. 最大输出功率/2 / 4r E P M == 1W 【题目3】图中所示的电路中,电源的电动势为E ,内阻为r ,R 1为定值电阻,那么负载电阻R 取何值时,负载R 上将获得最大功率? 方法一:等效电源法。 将定值电阻R 1和电源看成一个等效电源,如图虚线框所示。

浅析电源的最大输出功率

浅析电源的最大输出功率 山东 宋连义 一、电源的最大输出功率 在电源负载为纯电阻时,电源的输出功率与外电阻R 的关系是:P 出 =I 2R= . r 4R )r R (E Rr 4)r R (RE )r R (RE 2 2 22 2 2+-= +-= +由此式可以看出,当外电阻等于内电阻(即 R=r )时,电源输出功率最大,最大输出功率为 r 4E P 2 m = . 电源的输出功率P 出 与外电阻R 的关系可以用P 出—R 图象表示,如图1所示. 由图象可知,对应于电源的非最大输出功率P 可以有不同的外电阻R 1和R 2,且R 1R 2=r 2(请同学们自己证明). 由图象还可以看出,当Rr 时,若R 增大,则P 出减小. 注意:1. 推导此关系式时,R 是可变电阻,r 是定值电阻. 当外电阻等于内电阻,即R=r 时,电源输出功率最大,最大输出功率为r 4E P 2 m = ;若R 与r 不相等,则R 值越接近r 的值, P 出越大. 2. 电源的输出功率与电源的效率是完全不同的物理量. 电源的效率 R r 11r R R ) r R (I R I 22+ =+= += η,所以当R 增大时,效率η提高. 当R=r 时,电源有最大输出 功率,但效率仅为50%,效率并不高. 二、电源的外特性曲线 如图2所示,在电源的外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率, 图中阴影矩形的面积表示电源的输出功率,当2E U = 时,电源输出功率最大. (请同学们想一想,为什么?)

三、典例分析 例1、如图3所示,电源的电动势E=2V ,内阻r=1Ω,定值电阻R 0=2Ω,变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω,求: (1)变阻器R 的阻值为多大时,R 0消耗的功率最大? (2)变阻器R 的阻值为多大时,R 上消耗的功率最大?是多少? (3)变阻器R 的阻值为多大时,电源的输出功率最大?是多少? 解析(1)R 0消耗的功率 02 0R U P = ,由于R 0是定值电阻,故R 0两端的电压越大,R 0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大,所以当R=10Ω时,R 0消耗的功率最大. (2)可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源,等效电路图如图4所示,等效电源的电动势E ′=V 34V 2122E r R R 00=?+=+,等效内阻r ′=Ω =Ω+?=+321221r R rR 00,当R=r ′时,即32R = Ω时R 上消耗的功率最大,. W 32 W 324)34 (r 4E P 2 2 max R =?=''= (3)当外电路电阻与内电路电阻相等时,电源输出功率最大,即 r R R R R P 00=+= 外时,

电源输出功率与外电阻的关系

电源输出功率与外电阻的关系

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电源输出功率与外电阻的关系 一、电源的最大输出功率 在电源负载为纯电阻时,电源的输出功率与外电阻R的关系是:P出 =I2R= . r4 R )r R( E Rr 4 )r R( RE )r R( RE 2 2 2 2 2 2 + - = + - = + 由此式可以看出,当外电阻等于内电阻(即R=r)时,电源输出功率最大,最大输出功率为r4 E P 2 m = . 电源的输出功率P出与外电阻R 的关系可以用P出—R图象表示,如图1所示. 由图象可知,对应于电源的非最大输出功率P 可以有不同的外电阻R1和R2,且R1R2=r2(请同学们自己证明). 由图象还可以看出,当Rr时,若R增大,则P出减小. 注意:1. 推导此关系式时,R是可变电阻,r是定值电阻. 当外电阻等于内电阻,即R=r 时,电源输出功率最大,最大输出功率为r4 E P 2 m = ;若R与r不相等,则R值越接近r的值,P出越大. 2. 电源的输出功率与电源的效率是完全不同的物理量. 电源的效率 R r 1 1 r R R )r R( I R I 2 2 + = + = + = η ,所以当R增大时,效率η提高. 当R=r时,电源有最大输出功率,但效率仅为50%,效率并不高. 二、电源的外特性曲线 如图2所示,在电源的外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率,图中阴影矩形的面积表示电源的输出功率,当2 E U= 时,电源输出功率最大. (请同学们想一想,为什么?)

专题:用图像求电源的最大输出功率

用图像法求电源的最大输出功率专题 河南省信阳高级中学 陈庆威 2012.12.28 情景:如图1所示,电源的电动势为E ,内电阻为r ,滑动变阻器R , 问在什么条件下电源的输出功率最大? 分析:设电源的输出功率为P ,端压为U ,流过电源的电流为I 。 方法一:运用P~R 函数关系法: 因为UI P =、IR U =和R r E I += , 所以2 2) (R r R E P +=,得R r R r E P ++=222。 可见,当R R r =2 ,即r R =时P 有最大值, 且最大值r E P 42max =。P~R 的函数图像如图2所示。 ①当R=r 时,电源的输出功率最大,P m =r E 42 。 ②当R >r 时,随着R 的增大输出功率减小。 ③当R <r 时,随着R 的减小输出功率减小。 方法二:运用P~I 函数关系法 因为UI P =、Ir E U -=,所以r I EI P 2 -=, 推得r E r E I r P 4)2(2 2+--=。 可见,当r E I 2= 时P 有最大值, 且最大值r E P 42max =。P~I 的函数图像如图3所示。 方法三:运用P~U 函数关系 因为UI P =、r U E I -=,所以r U U r E P 2 -=, 推得r E E U r P 4)2(1 2 2+- -=。 E r R 图1 P U r E 42 图4 E/2 P I r E 42 图3 E/2r P R 0 r E 42 r 图2

可见,当2 E U = 时P 有最大值, 且最大值r E P 42max =。P~U 的函数图像如图4所示。 【规律总结】当R=r 时电源的输出功率最大,且电源的最大输出功 率为r E 42 ,此时2E U =,r E I 2=。 此时 U ~I 图像如图5所示,图5中斜线部分的“面积”表示了电 源的最大输出功率。 举一反三: 1.有四个电源,电动势均为8V ,内阻分别为1Ω、2Ω、4Ω、8Ω,现要对R=2Ω的电阻供电,则选择内阻为多大的电源才能使A 上获得的功率最大( ) A .1Ω B .2Ω C .4Ω D .8Ω 解:由题,四个电源的电动势相同,内阻最小为1Ω时,电路中电流最大,由公式P=I 2 R ,得知,R 一定时,电流最大,功率最大. 故选A 2.有四个电源,电动势均为8V ,内阻分别为2?、3?、5?、8?,这四个电源现分别对一个R=5?的定值电阻供电,则应选择内阻为多大的电源才能在R 上获得最大的功率( ) A .2? B .3? C .5? D .8? 解:外电路电阻一定,由P=I 2R 可知,电路电流I 越大,电阻功率越大,由闭合电路的欧姆定律可知,在电源电动势一定时,电源内阻越小,电路电流越大,因此当电源内阻最小为2Ω时,电路中电流最大,电阻R 的功率最大. 故选A

电源输出功率与外电阻的关系

电源输出功率与外电阻的关系 一、电源的最大输出功率 在电源负载为纯电阻时,电源的输出功率与外电阻R的关系是:P出=I2R= . r4 R )r R( E Rr 4 )r R( RE )r R( RE 2 2 2 2 2 2 + - = + - = + 由此式可以看出,当外电阻等于内电阻(即R=r)时,电源输出功率最大,最大输出功率为r4 E P 2 m = . 电源的输出功率P出与外电阻R 的关系可以用P出—R图象表示,如图1所示. 由图象可知,对应于电源的非最大输出功率P 可以有不同的外电阻R1和R2,且R1R2=r2(请同学们自己证明). 由图象还可以看出,当Rr时,若R增大,则P出减小. 注意:1. 推导此关系式时,R是可变电阻,r是定值电阻. 当外电阻等于内电阻,即R=r 时,电源输出功率最大,最大输出功率为r4 E P 2 m = ;若R与r不相等,则R值越接近r的值,P出越大. 2. 电源的输出功率与电源的效率是完全不同的物理量. 电源的效率 R r 1 1 r R R )r R( I R I 2 2 + = + = + = η ,所以当R增大时,效率η提高. 当R=r时,电源有最大输出功率,但效率仅为50%,效率并不高. 二、电源的外特性曲线 如图2所示,在电源的外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率,图中阴影矩形的面积表示电源的输出功率,当2 E U= 时,电源输出功率最大. (请同学们想一想,为什么?)

例1、如图3所示,电源的电动势E=2V ,内阻r=1Ω,定值电阻R 0 =2Ω,变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω,求: (1)变阻器R 的阻值为多大时,R 0消耗的功率最大? (2)变阻器R 的阻值为多大时,R 上消耗的功率最大?是多少? (3)变阻器R 的阻值为多大时,电源的输出功率最大?是多少? 解析(1)R 0消耗的功率 02 0R U P = ,由于R 0是定值电阻,故R 0两端的电压越大,R 0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大,所以当R=10Ω时,R 0消耗的功率最大. (2)可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源,等效电路图如图4所示,等效电源的电动势E ′=V 34V 2122E r R R 00=?+=+,等效内阻r ′=Ω =Ω+?=+321221r R rR 00,当R=r ′时,即32R = Ω时R 上消耗的功率最大,. W 32 W 324)34 (r 4E P 2 2 max R =?=''= (3)当外电路电阻与内电路电阻相等时,电源输出功率最大,即 r R R R R P 00=+= 外时, 代入数值得:R=2Ω时,电源输出功率最大. 最大输出功率. W 1W 142r 4E P 2 2max =?== 例2、如图5所示的电路中,当电键K 断开和闭合时,电源的输出功率完全相同. 已知R 1=9Ω,R 2=7.2Ω,求当K 断开时R 1上消耗的功率P 和K 闭合时R 1上消耗的功率P 1之比.

关于电源输出功率及应用

关于电源输出功率及应用 一、电路模型 如图1所示,电源电动势为,内阻为r ,外电阻为R ,则当外电阻发生变化时,电源的 输出功率随之发生变化. 二、定性讨论 1. 当外电R=0时,电源处于短路状态,电源输出功率等于零. 2. 当外电R=∝时,电源处于断路状态,电源输出功率等于零. 所以当外电路的电阻R 发生变化时,电源的输出功率发生变化.中间出现及值. 三、定量推导 设电源的电动势和内电阻为ε、r ,外电路的电阻为R ,则: P=I 2 R= ?) +(2 2 R r R ε = r R r R 4+) (2 2—ε , 作出相应的P —R 图线,如图2所示. 四、推论 1.电源最大输出功率(外电路获得的最大功率): 由P= r R r R 4+) (2 2—ε 得:当R=r 时,P 最大,P m = r 42 ε 2.如图3,可变电阻R 上获得最大功率的条件: R= R 0+r 即可以将R 0看成是电源内电阻的一部分. 3.由图4可以看到,在ε、r 一定的条件下,对于某一输出功率P ,可以对应两个外 电阻R 1、R 2.由P= r R r R 4+) (2 2—ε 推得: R 1·R 2=r 2 4.由图4还可以看到若Rr , 则R 减小时P 增大. 五、应用 例1如图5,电源电动势ε=9V ,内电阻r=2.5Ω,电路中的四盏灯相同,规格为“6V6W ”,电阻R=0.5Ω.则(1)欲使电源输出功率最大,灯应开几盏?(2)欲使点亮的灯上消耗 的功率最大,灯应开几盏? 解:电灯的电阻R 0=U 2/P=62/6=6Ω (1)由电源输出功率最大的条件应有: r=R+ R 0/n,即2.5=0.5+6/n ,解的:n=3, 即开三盏灯时电 源输出功率最大. (2)欲使点亮的灯上消耗的功率最大,只要r+R= R 0/n ,2.5+0.5=6/n n=2. 即应点两 盏. 例2电源内阻忽略不计,电动势为ε,电阻R 1、R 2阻值相等,现保持R 1不变,改变R 2的阻值,则关于R 2消耗的功率P 下述正确的是:

习题3---电源的最大输出功率

电源的输出功率专题练习 典例分析 例1、如图3所示,电源的电动势E=2V ,内阻r=1Ω,定值电阻R 0=2Ω,变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω,求: (1)变阻器R 的阻值为多大时,R 0消耗的功率最大? (2)变阻器R 的阻值为多大时,R 上消耗的功率最大?是多少? (3)变阻器R 的阻值为多大时,电源的输出功率最大?是多少? 例2、如图2-80,E =6V ,r =4Ω,R 1=2Ω,R 2的阻值变化范围是 0~10Ω。 求:(1)电源的最大输出功率; (2)R 1上消耗的最大功率; (3)R 2上消耗的最大功率。 3. 在图1所示电路中,21R R 、均为定值电阻,且Ω=100R 1,2R 的阻值未知,3R 是一滑动变阻器,在其滑键从最左端滑至最右端的过程中,测得电源的路端电压随电流I 的变化图线如图2所示。其中图线上的A 、B 两点是滑键在变阻器的两个不同端点时分别得到的。 求:(1)电源的电动势和内电阻; (2)定值电阻2R 的阻值; (3)滑动变阻器3R 的最大值; (4)上述过程中1R 上得到的最大功率以及电源的最大输出功率。

1.解析(1)R 0消耗的功率 02 0R U P = ,由于R 0是定值电阻,故R 0两端的电压越大,R 0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大,所以当R=10Ω时,R 0消耗的功率最大. (2)可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源,等效电路图如图4所示,等效电源的电动势E ′=V 34 V 2122E r R R 00=?+=+,等效内阻r ′=Ω=Ω+?=+321221r R rR 00,当R=r ′时,即32R = Ω时R 上消耗的功率最大,. W 32 W 324)34 (r 4E P 2 2 max R =?=''= (3)当外电路电阻与内电路电阻相等时,电源输出功率最大,即 r R R R R P 00=+= 外时,代入 数值得:R=2Ω时,电源输出功率最大. 最大输出功率. W 1W 142r 4E P 2 2max =?== 2. 2.25W 2W 1.5W 3. 解:(1)由闭合电路欧姆定律得Ir U E += 将图象中A 、B 两点的电压和电流代入得 r 2.016E += r 8.04E += 联立解得E=20V ,r=20Ω (2)当3R 的滑键自左向右滑时,3R 阻值变小,使电路总电阻变小,而总电流变大。 由此可知,图线上的A 、B 两点是滑键分别位于最左端和最右端时所得到的。当滑键位于最右端时,0R 3=,1R 被短路,外电路总电阻即为2R ,故由B 点的U 、I 值可求出2R , Ω=Ω== 58.04 I U R B B 2。 (3)当滑键在最左端时,其阻值最大,并对应着图线上的A 点,故由A 点的U 、I 值可求出此时外电路总电阻,再根据串、并联电路的规律可求出3R 的最大值。 Ω=Ω== 802.016 I U R A A 总

用图像求电源的最大输出功率

用图像求电源的最大输出功率 情景:如图1所示,电源的电动势为E ,内电阻为r ,滑动变阻器R , 问在什么条件下电源的输出功率最大? 分析:设电源的输出功率为P ,端压为U ,流过电源的电流为I 。 方法一:运用P~R 函数关系法: 因为UI P =、IR U =和R r E I += , 所以2 2) (R r R E P +=,得R r R r E P ++=222。 可见,当R R r =2 ,即r R =时P 有最大值, 且最大值r E P 42max =。P~R 的函数图像如图2所示。 ①当R=r 时,电源的输出功率最大,P m =r E 42 。 ②当R >r 时,随着R 的增大输出功率减小。 ③当R <r 时,随着R 的减小输出功率减小。 方法二:运用P~I 函数关系法 因为UI P =、Ir E U -=,所以r I EI P 2 -=, 推得r E r E I r P 4)2(2 2+--=。 可见,当r E I 2= 时P 有最大值, 且最大值r E P 42max =。P~I 的函数图像如图3所示。 方法三:运用P~U 函数关系 因为UI P =、r U E I -=,所以r U U r E P 2 -=, 推得r E E U r P 4)2(1 2 2+--=。 可见,当2 E U = 时P 有最大值, E r R 图1 P U r E 42 图4 E/2 P I r E 42 图3 E/2r P R 0 r E 42 r 图2

且最大值r E P 42max =。P~U 的函数图像如图4所示。 【规律总结】当R=r 时电源的输出功率最大,且电源的最大输出功 率为r E 42 ,此时2E U =,r E I 2=。 此时 U ~I 图像如图5所示,图5中斜线部分的“面积”表示了电 源的最大输出功率。 举一反三: 1.有四个电源,电动势均为8V ,内阻分别为1Ω、2Ω、4Ω、8Ω,现要对R=2Ω的电阻供电,则选择内阻为多大的电源才能使A 上获得的功率最大( ) A .1Ω B .2Ω C .4Ω D .8Ω 解:由题,四个电源的电动势相同,内阻最小为1Ω时,电路中电流最大,由公式P=I 2 R ,得知,R 一定时,电流最大,功率最大. 故选A 2.有四个电源,电动势均为8V ,内阻分别为2?、3?、5?、8?,这四个电源现分别对一个R=5?的定值电阻供电,则应选择内阻为多大的电源才能在R 上获得最大的功率( ) A .2? B .3? C .5? D .8? 解:外电路电阻一定,由P=I 2R 可知,电路电流I 越大,电阻功率越大,由闭合电路的欧姆定律可知,在电源电动势一定时,电源内阻越小,电路电流越大,因此当电源内阻最小为2Ω时,电路中电流最大,电阻R 的功率最大. 故选A

电源的输出功率与效率

b P /W 6.如图所示,a 、b 分别表示一个电池组和一只电阻的伏安特性曲线,以下说法正确的是( ) A .电池组的内阻是1Ω B .电阻的阻值为0.33Ω C .将该电阻接在该电池组两端,电池组的输出功率将是4W D .将该电阻接在该电池组两端,电池组的总功率将是4W 2、虚线是用实验方法描绘出的某一静电场的一簇等势线及其电势的值, 一带电粒子只在电场力作用下飞经该电场时,恰能沿图中的实线AC 运动, 则判断正确的是 ( ) A .粒子一定带负电 B .粒子在A 点的电势能大于在 C 点的电势能 C .粒子在A 点的动能大于在C 点的动能 D .A 点的场强小于C 点的场强 3、如图所示,直线A 为电源的U -I 图线,直线B 和C 分别为电阻R 1、 R 2的U -I 图线,用该电源分别与R 1、R 2组成闭合电路时,电源的输出 功率分别为P 1、P 2,电源的效率分别为η1、η2,则( ) A .P 1>P 2 B .P 1=P 2 C .η1>η2 D .η1<η2 4.如图所示的电路中,电源电动势为3 V ,内阻不计,L 1、L 2、L 3为 三个相同规格的小灯泡,小灯泡的伏安特性曲线如图所示.当开关 闭合后,下列说法中正确的是 ( ) A .L 1的电流约为L 2电流的2倍 B .L 3的电功率约为1.2 W C .L 3的电阻约为0.33欧 D .L 2和L 3的总电功率约为3 W 5.两位同学在实验室利用如图甲所示的电路测定定值电阻R 0、电源的电动势E 和内阻r 。在滑动变阻器的滑动触头P 向某一方向移动时,一位同学记录了电流表A 和电压表V 1的测量数据,另一同学记录了电流表A 和电压表V 2的测量数据。根据数据描绘了如图乙所示的两条U -I 直线。图象中两直线的交点所表示的物理意义是( ) A .电源的输出功率最大 B .电源的工作效率最大 C .定值电阻R 0上消耗的功率为0.5W D .滑动变阻器的滑动头P 滑到了最左端 6.如图14—2所示,电源电动势为E ,内阻为r ,R 0为定值电阻,R 为可 变电阻,且其总阻值R >R -0+r ,则当可变电阻的滑动触头由A 向B 移动时 ( ) A .电源内部消耗的功率越来越大,电源的供电效率越来越低 B .R 、R 0上功率均越来越大 C .R 0上功率越来越大,R 上功率先变大后变小 D .R -0上功率越来越大,R 上功率先变小后变大 7.某同学将一直流电源的总功率P E 、输出功率P R 和电源内部的发热功率P r 随电流I 变化的图线画在了同一坐标上,如图中的a 、b 、c 所示,下面说法不正确的是( ) A .反映P r 变化的图线是c B .电源电动势为8V C .电源内阻为2Ω /V

电源的最大输出功率

1.有关电源的最大输出功率问题 ①当R 外=r 时,电源有最大输出功率 2 max E P =4P r =出外 ②关于用电器获得最大功率的问题 I 、定值电阻的最大功率: II 、可变电阻的最大功率(等效电源法): 2.电源特性曲线与电阻R 的U-I 图 两线的交点即是该电源接该用电器时的工作点,故此时P R =I R U R 1.如图所示,直线A 是电源的路端电压和电流的关系图线,直线B 、C 分别是电阻R 1、R 2的两端电压与电流的关系图线,若这两个电阻分别接到这个电源上,则( ) A .R 1接在电源上时,电源的效率高 B .R 2接在电源上时,电源的效率高 C .R 1接在电源上时,电源的输出功率大 D .电源的输出功率一样大 2.如图所示,直线A 为电源a 的路端电压与电流的关系图象;直线B 为电 源b 的路端电压与电流的关系图象;直线C 为一个电阻R 的两端电压与电流关系的图象。将这个电阻R 分别接到a b 两电源上,那么 ( ) A .R 接到a 电源上,电源的效率较高 B .R 接到b 电源上,电源的输出功率较大 C .R 接到a 电源上,电源的输出功率较大,但电源效率较低 D .R 接到b 电源上,电阻发热功率和电源的效率都较高 短R U E ’为R 0两端的输出电压,r ’为R 0与r 并联的电阻 当00R 'P R r r R r ==+时R P 有最大功率2 2 000( )' 4'4P R m R E R r E P R r r R r +==+ 将R 0,将R P 视为外电路,显然当RP=R0+r 时新电源有最大输出功率,即RP 可获得最大功率2 04() P R m E P r R = + 2 000 U P R =知当U 0最大即R P 最大时P 0有最大值 P 0=I 2R 0知当I 最大即R P =0时P 0有最大值 P

电源输出功率与磁芯尺寸的计算方法

要使变压器输出更大的功率,我们希望在电压一定的情况下,圈数要尽可能的少、导线尽可能的粗。这样才有利于提供较大的电流,输出更大的功率。前者需要较大的磁芯截面积,后者要求较大的磁芯窗口面积。因此要获得较大的输出功率磁芯尺寸必须够大才行。 变压器初级绕组的圈数可用下式来算: N = k *10A5 * U /(f *Ae* Bmax ) k 为最大导通时间与周期之比,通常取k=0.4; U是初级绕组输入电压(V),(近似等于直流输入电压); f 是变压器的工作频率(KHZ); Ae 是磁芯的截面积(cm2); Bmax 是允许的磁通密度最大变化幅度(G)。 因此,在一定电压下,增大截面积Ae、提高工作频率f和选择更大的峰值磁通密度Bmax,都有利于减少圈数,提高输出功率。但是,磁芯的损耗(铁损)是按Bmax的2.7次幕和f的1.7次幕呈指数增长的,Bmax还受磁芯饱和的限制。因此,提高工作频率 f 和选择更大的峰值磁通密度Bmax 都是有限度的。大多数适合做开关电源的铁氧体磁芯频率通常限制在10-50KHZ以内,Bmax限制在2000G (高斯)以内,一般取Bmax=1600G较为合适。因此,功率主要靠磁芯截面积Ae、其次靠工作频率f控制。 但必须明确的是,这种控制关系是间接的而不是直接的,Ae 加大和 f 提高只是表示对同样的电压,允许绕的圈数更少,只有实际把圈数减少了才能提高功率。如果在同样材料的一个大磁芯和一个小磁芯上,用一样的导线绕同样的圈数,对同样的输入电压输出功率是基本相同的。同样,如果一个做好的变压器,仅仅靠改变工作频率,也是不会使输出功率提高的。 在实际问题的处理上,因为变压器已经做好,所以我建议提高输入电压来提高功率;如果从变压器入手的话,可以尝试把导线适当加粗,同时把频率提高一些,以允许圈数能有所减少,这样就可加大输出功率。 导线加粗受到磁芯窗口面积Ac 限制。用截面积为Ad 的导线绕N 圈,占用的窗口面积为:

任意电路电源最大输出功率及其应用

电源最大输出功率及其应用 一.电源最大输出功率的推导 1.第一种情况:外电路为纯电阻电路时,在电源电动势E 和内阻r 一定的前提下,当外 电阻R=r 时,电源的输出功率最大,其最大值为P max =E 2 4r ,其推导过程如下: P =I 2 R =(E R +r )2 R =E 2(R +r )2R =E 2(R -r )2+4Rr R =E 2 (R -r )2R +4r 当R =r 时,P 最大。此时的电流为I =E 2r P max =E 2 4r 电源的输出功率P 出与外电阻R 的关系可以用P 出—R 图象 表示,如图1所示. 由图象可知,对应于电源的非最大输出功率 P 可以有不同的外电阻R 1和R 2,且R 1R 2=r 2. 由图象还可以看出, 无论R 比r 大还是小,|R-r|值越小,P 越大,反之越小。 2.第二种情况:外电路为非纯电阻电路时,电源的最大输出 功率推导过程如下: P =UI =(E -Ir )I =-rI 2 +EI ,这是一个二次函数,有极值,根据数学知识可求得P max =E 2 4r ,此时电流I =E 2r ,这一结论比第一种情况更具有普遍性,第一种情况是第二种情况的特例。 结论:无论纯电阻还是非纯电阻电路,当I =E 2r ,电源的输出功率最大,最大值为P max =E 2 4r 。 二.纯电阻电路中最大功率的应用 1.定值电阻与滑动变阻器串联 例题1:如图所示,电源电动势E =3V ,内阻r =3Ω,定值电阻R 1=1Ω, 滑动变阻器R 2的最大阻值为10Ω,求: (1) 当变阻器的阻值为多大时,电源输出功率最大?电源输出的最 大功率是多少?电源的效率为多大? (2) 当变阻器的阻值R 2为多大时变阻器消耗功率的最大?变阻器 消耗的最大功率是多少? (3) 当滑动变阻器的阻值R 2为多大时,电阻R 1消耗的功率最大?电阻R 1消耗的最大功率是多少? 【解析】(1)根据结论可知,当电路内外电阻相等时输出功率最大,即当变阻器的阻值 为2Ω时输出功率最大,P max =E 2 4r =0.75W ,效率为50% (2)在变阻器变化过程中若R 减小时,电路中的电流I 增大,根据P =I 2R 无法直接判断最大功率,我们可以借用以上结论,当我们把R 1看作电源内阻时,R 2就作为外电路了,当内外电路电阻相等时,输出功率最大,所以当R 2与等效内阻(R 1+r )相等时,功率最大, 此时R 2应等于4Ω,=916 W (3非常麻烦,也没有必要,大家想一下,当通过R 1的电流最大时,它的功率不就是最大吗?

电源输出功率

浅谈高中电源输出功率随各电学量变化规律 内蒙古师大附中白云凤沈国俊 摘要:本文对电源输出功率随各电学量(电阻、电流、电压)变化规律做一些讨论,目的是使学生对高中物理和数学的结合及应用更自如、对高中物理恒定电流部分有更深层次的了解、对新情景的问题能够进行一些独立的思考。 关键词:电源输出功率外电阻干路电流路端电压电压 前言:高中物理恒定电流中闭合电路欧姆定律这部分内容是初中物理欧姆定律的衔接和更深层次的讨论,闭合电路欧姆定律的研究对象是整个电路与初中最大的区别是研究对象包含了电源。高中教材及各种辅导材料中电源输出功率随外电阻变化是经常见到的问题。2014北京高考实验题给了我一点新的启示。本文对电源的输出功率随各种电学量变化做一些讨论。 一、电源输出功率随外电阻变化 这里讨论的电路图如图1,我们认为电源电动势E 和内电阻r 是固定的常数(下同)。 电源的输出功率P 出=I 2R =(E R +r )2·R =E 2 (R?r )2+4r ,当R =r 时,P 出有最大值P m =E 24r ,P 出与外电阻R 的这种函数关系可用图2图象定性表示,对于非最大输出功率P 0可以有两个不同的外电阻R 1、R 2,不难证明r =R 1·R 2,当R <r 时,若R 增大,则P 出增大,当R >r 时,若R 减小,则P 出增大. 二、电源输出功率随干路电流变化 这里讨论的电路图如图3,电源的输出功率P 出=I 2R =I 2 E I ?r =EI ?I 2r ,输出功率随干 路电流变化关系是开口向下的二次函数,大致图像如图4所示。输出功率最大值可以根据数学二次函数求极值问题解决,结合物理情景干路电流I 的最大值为r E ,所以当r E I 2=时,电源输出功率有最大值即r E P 42max =。 E r S 图3 图4 I

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