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含参数二次函数分类讨论的方法总结

二次函数求最值参数分类讨论的方法

分类讨论是数学中重要的思想方法和解题策略,它是根据研究对象的本质属性的相同点和不同点,将对象分为不同种类然后逐类解决问题．

一般地,对于二次函数y=a (x m )2+n ，x ∈[t ，s ]求最值的问题;解决此类问题的基本思路为：根据对称轴相对定义域区间的位置，利用分类讨论思想方法。为做到分类时不重不漏，可画对称轴相对于定义域区间的简图分类。

①表示对称轴在区间［，］的左侧，②表示对称轴在区间［，］且靠近区间的左端点，③表示对称轴在区间且靠近区间的右端点，④表示对称轴在区间［t ，s ］的右侧。然后，再根据口诀“开口向上，近则小、远则大”；“开口向下，近则大、远则小”即可快速求出最值。

含参数的二次函数求最值的问题大致分为三种题型，无论哪种题型都围绕着对称轴与定义域区间的位置关系进行分类讨论

题型一：“动轴定区间”型的二次函数最值

例１、求函数2()23f x x ax =-+在[0,4]x ∈上的最值。

分析：先配方，再根据对称轴相对于区间的位置讨论，然后根据口诀写出最值。

解：222()23()3f x x ax x a a =-+=-+-

∴此函数图像开口向上，对称轴x=a

①、当a ＜0时，0距对称轴x=a 最近，4距对称轴x=a 最远，

∴x=0时，min y =3，x=4时，max y =19-8a

②、当0≤a＜2时，a 距对称轴x=a 最近，4距对称轴x=a 最远，

∴x=a 时，min y =3-a2，x=4时，max y =19-8a

③、当2≤a＜4时，a 距对称轴x=a 最近，0距对称轴x=a 最远，

∴x=a 时，min y =3-a2，x=0时，max y =3

④、当4≤a 时，4距对称轴x=a 最近，0距对称轴x=a 最远，

∴x=4时，min y =19-8a ，x=0时，max y =3

例2、已知函数2()(21)3f x ax a x =+--在区间3[,2]2

-上最大值为1,数a 的值 ① ② ③ ④

t t +s 2s

分析:取a=0,a ≠0，分别化为一次函数与二次函数,根据一次函数、二次函数的性质分类讨论.

解:1)若a=0,则f(x)=-x-3,而f(x)在3[,2]2

-上取不到最大值为1,∴a ≠0 2)若a ≠0,则2()(21)3f x ax a x =+--的对称轴为0122a x a

-= (Ⅰ)若3()12f -=，解得103a =-，此时0233[,2]202

x =-∈- a<0, 0()f x 为最大值，但23()120

f -≠ (Ⅱ) 若(2)1f =解得34a =此时013[,2]32

x =-∈- 0310,43

a x =>=-距右端点2较远，(2)f 最大值符合条件

(Ⅲ) 若0()1f x =解得32

a -±=

当0a =<时034[,2]2

x =-?-

当302a --=<时034[,2]2

x =∈-

综收所述34a =或32a --= 评注：此类题属于“动轴定区间”型的二次函数最值，解决此类问题的关键是讨论对称轴相对于定义域区间的位置，讨论时做到不重不漏。

题型二：“动区间定轴”型的二次函数最值

例3．求函数2

()23f x x x =-+在x ∈［a,a+2］上的最值。

解：2()23f x x x =-+2(1)2x =-+ ∴此函数图像开口向上，对称轴x=1

①当a ＞1时，a 距对称轴x=1最近，a+2距x=1最远，

∴当x=a 时，min y =- a ２+3 ,x=a+2时，max y = a ２ +2a+3

②当0＜a≤1时，1距对称轴x=1最近，a+2距离x=1最远，

∴当x=1时，min y =2 ,x=a+2时，max y = a ２ +2a+3

③当-1＜a≤0时，1距对称轴x=1最近，a 距x=1最远，

∴当x=1时，min y =2 ,x=a 时，max y =a ２-2a+3

④当a≤-1时，a+2距对称轴x=1最近，a 距x=1最远，

∴当x=a+2时，min y = a ２ +2a+3 ,x=a 时，max y = a ２ -2a+3

题型三：“动轴动区间”型的二次函数最值

例５、已知函数22()96106f x x ax a a =-+--在1

[,]3

b -上恒大于或等于０，其中实数[3,)a ∈+∞,数b 的围．分析：找出函数的对称轴：3a x =结合区间1[,]3b -讨论3a b ≥或133

a b -<<的情况解：∵21()9()106,[,]33

a f x x a x

b =---∈- 若3a b ≥时，f(x)在1[,]3

b -上是减函数 ∴min y =2()9()1063a f b b a =---即29()1063a b a ---≥0则条件成立令22()(610)96,[3,)u g a a b a b a ==-++-∈+∞

(Ⅰ)当3b+5≤3时.即23

b ≤-则函数g(x)在[)3,+∞上是增函数 ∴2min (3)9183096u g b b ==--+-

即2918270b b --≥解得b ≥3或b ≤-1 ∵23

b ≤-,∴b ≤-1 (Ⅱ)当3b+5>3即23

b >-

,min (35)3031u g b b =+=-- 若-30b-31≥0解得3130b ≤-与23

b >-矛盾; (2)若133a b -<<时, min ()1063

a y f a ==--即-10a-6≥0 解得35a ≤-与[3,)a ∈+∞矛盾; 综上述：

b ≤-1

评注：此题属于“动轴动区间”型的二次函数最值，解决的关键是讨论对称轴与定义域区间的位置更便于我们分类类讨论，然后依据口诀，很快就可解决问题。

最后,我们在得用分类讨论方法解题中要注意两个原则：一、分类不重不漏；二、一次分类只能按已确定的同一标准进行．

二次函数分类讨论补充习题

1．已知函数()222f x x x =++，若[]R a a a x ∈+∈,2,，求函数的最小值，并作出最小值的函数图象。

2．已知函数2

()3f x x =-+，若()26f x kx ≤-+在区间[]2,1-上恒成立，数k 的取值围。

3．已知k 为非零实数，求二次函数,122

++=kx kx y (,2]x ∈-∞的最小值。

4．已知3a ≤，若函数()2

21f x x ax =-+在[]3,1上的最大值为()a M ，最小值为()a m ，又已知函数()()()a m a M a g -=，求()a g 的表达式。

含参数的二次函数问题练习题

1、当41≤≤x 时，求函数242-+-=x x y 的最小值。

2、已知函数()12-+=ax ax x f ，若()0

3、当20≤≤x 时，函数()()3142-++=x a ax x f 在2=x 时，取得最大值，数a 的

取值围。

4、已知函数322+-=x x y ，在m x ≤≤0时有最大值3，最小值2，数m 的取值

围。

5、已知函数()122+-=px x x f ，当0≥x 时，有()0≥x f 恒成立，数p 的取值围。

6、方程0122=++x ax 至少的一个负数根，数a 的取值围。

7、方程0322=-+-a ax x 的两根都在()2,0，数a 的取值围。

8、方程k x x =-

32在()1,1-上有实根，数k 的取值围。

9、已知()2223t tx x x f --=，当31≤≤-x 时，有()0≤x f 恒成立，数t 的取值围。

10、已知()t x x x f ++-=232，当11≤≤-x 时，有()0≥x f 恒成立，数t 的取值围。

11、已知()2234a ax x x f -+-=，当21≤≤x 时，有()0≥x f 恒成立，数a 的取值围。

12、已知()b bx x x f +-=23，当12≤≤-x 时，有()0≥x f 恒成立，数b 的取值围。

13、函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2b x a

=-对称。据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程[]2()()0m f x nf x p ++=的解集不可能

是

A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,64 含参数的二次函数问题练习题答案：

1、2min -=y ；

2、04≤<-a ；

3、21-≥a ；

4、21≤≤m ；

5、1≤p

6、1≤a ；

7、23≤

8、25169<≤-

k ；9、3≥t 或9-≤t ； 10、5≥t ；11、

132≤≤a ；12、0≥b ； 13、D

[13解析]:设()t x f =则方程[]2()()0m f x nf x p ++=，可化为02=++p nt mt ，若此方程有两个等根0t ，则有()0t x f =，可以有选项A ，B ，若02

=++p nt mt 有两个不等根21,t t ，则有()1t x f =，()2t x f =；如图若()1t x f =的两根为21,x x ，()2t x f =的两根为43,x x ，应有21,x x 的中点与43,x x 中点应相同，即

241232+=+，选项C 符合要求，而选项D 中2

6412164+≠+，则不满足。故选D

中考数学中二次函数压轴题分类总结

中考数学中二次函数压轴题分类总结 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

二次函数的压轴题分类复习一、抛物线关于三角形面积问题例题二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1，4-). （1）求出图象与x 轴的交点A ，B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ??=4 5 ,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围. 练习： 1. 如图．平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（－2，2），点B 的坐标为（6，6），抛物线经过A 、O 、B 三点，线段AB 交y 轴与点E ．（1）求点E 的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F 为线段OB 上的一个动点（不与O 、B 重合），直线EF 与抛物线交与M 、N 两点（点N 在y 轴右侧），连结ON 、BN ，当点F 在线段OB 上运动时，求?BON 的面积的最大值，并求出此时点N 的坐标； 2. 如图，已知抛物线42 12++-=x x y 交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ．（1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式；（2）设),(y x P （0>x ）是直线x y =上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ．若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． y x O B N A M E F B y

史上最全的质量检验方法分类总结

史上最全的质量检验方法分类总结，请收好！质量检验是质量管理中非常重要且常见的一种控制手段，是针对失效模式进行探测从而防止不合格品流入下一环节。本文归纳总结了11种质量检验方法的分类方式，并针对每种类型的检验进行介绍。覆盖面较全，希望能够给大家带来帮助。 01按生产过程的顺序分类 1. 进货检验定义：企业对所采购的原材料、外购件、外协件、配套件、辅助材料、配套产品以及半成品等在入库之前所进行的检验。目的：是为了防止不合格品进入仓库，防止由于使用不合格品而影响产品质量，影响正常的生产秩序。要求：由专职进货检验员，按照检验规范(含控制计划)执行检验。分类：包括首(件)批样品进货检验和成批进货检验两种。 2. 过程检验定义：也称工序过程检验，是在产品形成过程中对各生产制造工序中产生的产品特性进行的检验。

目的：保证各工序的不合格品不得流入下道工序，防止对不合格品的继续加工，确保正常的生产秩序。起到验证工艺和保证工艺要求贯彻执行的作用。要求：由专职的过程检验人员，按生产工艺流程(含控制计划)和检验规范进行检验。分类：首验；巡验；末验。 3. 最终检验定义：也称为成品检验，成品检验是在生产结束后，产品入库前对产品进行的全面检验。目的：防止不合格产品流向顾客。要求：成品检验由企业质量检验部门负责，检验应按成品检验指导书的规定进行，大批量成品检验一般采用统计抽样检验的方式进行。检验合格的产品，应由检验员签发合格证后，车间才能办理入库手续。凡检验不合格的成品，应全部退回车间作返工、返修、降级或报废处理。经返工、返修后

的产品必须再次进行全项目检验，检验员要作好返工、返修产品的检验记录，保证产品质量具有可追溯性。常见的成品检验：全尺寸检验、成品外观检验、GP12(顾客特殊要求)、型式试验等。 02按检验地点分类 1. 集中检验把被检验的产品集中在一个固定的场所进行检验，如检验站等。一般最终检验采用集中检验的方式。 2. 现场检验现场检验也称为就地检验，是指在生产现场或产品存放地进行检验。一般过程检验或大型产品的最终检验采用现场检验的方式。 3. 流动检验(巡检) 检验人员在生产现场应对制造工序进行巡回质量检验。检验人员应按照控制计划、检验指导书规定的检验频次和数量进行检验，并作好记录。

含参数二次函数分类讨论的方法

初三二次函数基础分类练习题(含答案)

二次函数基础分类练习题练习一二次函数 1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式. 2、下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 2 1 y x x ； ⑤ 1y x x ，其中是二次函数的是，其中a ，b ，c 3、当m 时，函数2 235y m x x （m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m 时，函数2 2 21 m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时，函数2 56 4m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12 -=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. 7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2 . 10、已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.

史上最全的质量检验方法分类总结

史上最全的质量检验方法分类总结质量检验是质量管理中非常重要且常见的一种控制手段，是针对失效模式进行探测从而防止不合格品流入下一环节。本文归纳总结了11种质量检验方法的分类方式，并针对每种类型的检验进行介绍。覆盖面较全，希望能够给大家带来帮助。一、按生产过程的顺序分类 1. 进货检验定义：企业对所采购的原材料、外购件、外协件、配套件、辅助材料、配套产品以及半成品等在入库之前所进行的检验。目的：是为了防止不合格品进入仓库，防止由于使用不合格品而影响产品质量，影响正常的生产秩序。要求：由专职进货检验员，按照检验规范(含控制计划)执行检验。

分类：包括首(件)批样品进货检验和成批进货检验两种。 2. 过程检验定义：也称工序过程检验，是在产品形成过程中对各生产制造工序中产生的产品特性进行的检验。目的：保证各工序的不合格品不得流入下道工序，防止对不合格品的继续加工，确保正常的生产秩序。起到验证工艺和保证工艺要求贯彻执行的作用。要求：由专职的过程检验人员，按生产工艺流程(含控制计划)和检验规范进行检验。分类：首验；巡验；末验。 3. 最终检验定义：也称为成品检验，成品检验是在生产结束后，产品入库前对产品进行的全面检验。目的：防止不合格产品流向顾客。

要求：成品检验由企业质量检验部门负责，检验应按成品检验指导书的规定进行，大批量成品检验一般采用统计抽样检验的方式进行。检验合格的产品，应由检验员签发合格证后，车间才能办理入库手续。凡检验不合格的成品，应全部退回车间作返工、返修、降级或报废处理。经返工、返修后的产品必须再次进行全项目检验，检验员要作好返工、返修产品的检验记录，保证产品质量具有可追溯性。常见的成品检验：全尺寸检验、成品外观检验、GP12(顾客特殊要求)、型式试验等。二、按检验地点分类 1. 集中检验把被检验的产品集中在一个固定的场所进行检验，如检验站等。一般最终检验采用集中检验的方式。 2. 现场检验

中考复习：二次函数题型分类总结

【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x； ⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y =(4,x) ；⑧y=－5x。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4 秒时，该物体所经过的路程为。 3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。 4、若函数y=(m－2)x m －2+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为。 6、已知函数y=(m－1)x m2 +1+5x－3是二次函数，求m的值。【二次函数的对称轴、顶点、最值】（技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c，则最值为4ac-b2 4a 1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。 2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝ . 3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) B. 5．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴 6．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－1 4 的顶点的横坐标是2，则m的值是_ . 7．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是。 8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。 9．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)x n＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________. 10．已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0.

高中数学二次函数分类讨论经典例题

例1（1）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两个实根，且一个大于1，一个小于1，求m 的取值范围；（2）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根都在)4,0[内，求m 的取值范围； ⑶关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根在[]3,1外，求m 的取值范围（4）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m mx 有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围. 例3已知函数3)12()(2--+=x a ax x f 在区间]2,2 3[-上的最大值为1，求实数a 的值。

解（1）令142)3(2)(2++++=m x m x x f ，∵对应抛物线开口向上，∴方程有两个实根，且一个大于1，一个小于1等价于0)1(?吗？），即.4 21-++++≥+????? ?????≥+-+<+-<≥≥m m m m m m m m m m f f （3）令142)3(2)(2++++=m x m x x f ，原命题等价于 ???<<0)3(0)1(f f 即? ??<++++<++++0142)3(690142)3(21m m m m 得.421-0)4(0g m 或,0 )4(0???>)(恒成立，求实数a 的取值范围。解：（1）0)()(恒成立?.)]([min a x f >又当]1,1[-∈x 时， 5)1()]([min -=-=f x f ，所以).5,(--∞∈a 【评注】“有解”与“恒成立”是很容易搞混的两个概念。一般地，对于“有解”与“恒成立”，有下列常用结论：（1）a x f >)(恒成立?a x f >min )]([；（2）a x f <)(恒成立?a x f )(有解?a x f >max )]([；（4）a x f <)(有解?.)]([min a x f < 分析：这是一个逆向最值问题，若从求最值入手，首先应搞清二次项系数a 是否为零，如果)(,0x f a ≠的最大值与二次函数系数a 的正负有关，也与对称轴

九年级数学二次函数基础分类练习题(含答案)

二次函数基础分类练习题练习一二次函数 1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：时间t （秒）1234…距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式. 2、下列函数：① ；② ；③ ；④ ； y = ()21y x x x =-+()224y x x x =+-2 1 y x x = +⑤ ，其中是二次函数的是，其中，， ()1y x x =-a =b =c =3、当时，函数（为常数）是关于的二次函数 m ()2 235y m x x =-+-m x 4、当时，函数是关于的二次函数 ____m =()2 221m m y m m x --= +x 5、当时，函数+3x 是关于的二次函数 ____m =()256 4m m y m x -+=-x 6、若点 A ( 2, ) 在函数的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. m 12 -=x y 7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2，　① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2. 10、已知二次函数当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. ),0(2 ≠+=a c ax y 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1）如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

品质检验员工作总结

品质检验员工作总结品质检验员工作总结范文1 时光如梭，转眼间到了年末，在辞旧迎新之际，回顾这5个月来的工作历程，总结其中的经验、教训，有益于在以后的工作中取长补短，更好的做好本职工作。从20__年7月15日起我在______项目部担负技术质检员，在这个大家庭中，我从领导身上体会到了敬业与关怀，在同事身上我学到了勤奋与自律。 7月份我刚到项目部，由于初次接触___，甚么都不懂，所以领导给我图纸让我对___有了初步的认识;给我设计规范让我了解 ___的1系列质量控制要求;给我施工方案让我明白施工的顺序和方式方法，并在随后的1段时间里带我到工地给我介绍施工时用的工具。虽然当时工程还没有正式开工，施工工具不太全，可是却让我对今后所干的工作有了更深的了解。在工地上呆了1段时间后经过各个方面的接触，感觉自我已进入状态，领导便让我们用水准仪进行___各道工序的放线。刚开始进行的比较慢，1边放线1边还要看图纸，但随着时间的变化我们的速度在加快，对图纸了了解也在加深，图纸上的1些数据在脑海中构成了条件反射，这时候心中就有1种成绩感。这是之前在上学时所没有的1种感觉，很美。 8月份工程逐渐开始了，先是进行___，经过刚开始惊奇和不适应后就投入了自我的工作，___等，渐渐地也熟习了这项工作。过了1周左右打包队进场，___开始，领导安排我进行有关___的技术质检工作。在这期间我渐渐地发现，管理工人是1门很深的学问，如果不能充分的利用1切有益因素和相干的质量验收制度，威望不能确立，质量根本没法保证。我在这个方面做得就不好，这将是今后在工

作中的1个重点。在这期间由于团体公司文件项目部的___成了我的师父，在工作中有了给我传道、授业、解惑的人。 9月份___的条件条件已基本具有，从13号开始___。我被领导安排到__组辅助___班长1块抓质量工作。在这期间有好几次都差点忍耐不了___，可是当看到1群20左右的帅小伙能坚守岗位不中断的以1天两台的速度进行;__长每天早1个小时到，晚1个小时回，甚么都弄得妥妥的。都自愧不如，明白自我该学的还有很多。 10。11。12这几个月都在随着___走，每天___等。刚开始是明白要这么干所以这样干了，以后经过师父明白了为何要这么干，才感觉自我干的最最少还有点意义。在这同时我还负责了工程的资料工作，开始向身兼数职的工作生涯迈出了第1步。在这5个多月当中我学到了很多的经验和知识，在与他人的交换、沟通方法上也有很多上进，但也发现了自我的1些不足的地方。经过师父和其他先辈的指点提高了我的整体水平。总之，在今后的工作中，我将不断的总结与检讨，不断地鞭策自我并补充能量，提高本身素质与业务水平，为公司的发展贡献自我的气力。品质检验员工作总结范文2 检验工作是1项精细的检验进程，我深知细节决定成败这1道理，所以在平常的工作中，我本着严谨认真的工作态度，认真的完成每项工作任务，工作态度进取端正，经过1年的工作与学习，我觉得自我收获颇多，专业知识及技能得到了进1步的积累与提高，应用愈来愈自若，但自考核方式更改以后，每天都感觉工作压力都很大，担心自我哪里做的不好或是不够好，使考核分数遭到影响，考核分数低了，直接影响到自我的工资，也会使自我觉得哪里没有他人做的好

(完整版)二次函数综合题分类讨论带答案.doc

二次函数综合题分类讨论一、直角三角形分类讨论： 1 1、已知点 A(1 ，0),B（ -5,0），在直线y 2 x 2 上存在点C，使得 ABC 为直角三角形，这样的 C 点你能找到个 2、如图 1，已知抛物线C1：y a x 2 2 5 的顶点为 P，与 x 轴相较于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的左边），点 B 的横坐标是 1.（ 1）求 P 点坐标及a的值；（ 2）如图 1，抛物线 C2与抛物线 C1关于 x 轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后得到抛物线C3， C,3的顶点为 M ，当点 P、 M 关于点 B 成中心对称时，求C,3的解析式；（ 3）如图 2，点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点 Q 旋转180 后得到抛物线 C,4，抛物线 C,4的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、 F 两点（点 E 在点 F 的左边），当以点 P、 N、 F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标。（2013 汇编 P56+P147）

3、如图，矩形 A’BC’O’是矩形 OABC( 边 OA 在 x 轴正半轴上，边 OC 在 y 轴正半轴上 )绕 B 点逆时针旋转得到的． O’点在 x 轴的正半轴上， B 点的坐标为 (1，3)． (1)如果二次函数 y＝ ax2＋ bx＋c(a≠0)的图象经过 O、O’两点且图象顶点 M 的纵坐标为 —1．求这个二次函数的解析式； ? (2) 在 (1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得POM 为直角三角形若存在，请求出P 点的坐标和POM 的面积；若不存在，请说明理由； (3)求边 C’O’所在直线的解析式．

初三__二次函数基础分类练习题(含答案)解析

1 二次函数练习题练习一二次函数 1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式： 2、下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 2 1y x x ； ⑤ 1y x x ，其中是二次函数的是，其中a ，b ，c 3、当m 时，函数2 235y m x x （m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m 时，函数22 21 m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时，函数256 4m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. 7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2. 10、已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1）如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

质量检验方法分类总结

质量检验方法分类总结一、按生产过程的顺序分类 1. 进货检验定义：企业对所采购的原材料、外购件、外协件、配套件、辅助材料、配套产品以及半成品等在入库之前所进行的检验。目的：是为了防止不合格品进入仓库，防止由于使用不合格品而影响产品质量，影响正常的生产秩序。要求：由专职进货检验员，按照检验规范(含控制计划)执行检验。分类：包括首(件)批样品进货检验和成批进货检验两种。 2. 过程检验定义：也称工序过程检验，是在产品形成过程中对各生产制造工序中产生的产品特性进行的检验。目的：保证各工序的不合格品不得流入下道工序，防止对不合格品的继续加工，确保正常的生产秩序。起到验证工艺和保证工艺要求贯彻执行的作用。要求：由专职的过程检验人员，按生产工艺流程(含控制计划)和检验规范进行检验。分类：首验；巡验；末验。 3. 最终检验定义：也称为成品检验，成品检验是在生产结束后，产品入库前对产品进行的全面检验。目的：防止不合格产品流向顾客。要求：成品检验由企业质量检验部门负责，检验应按成品检验指导书的规定进行，大批量成品检验一般采用统计抽样检验的方式进行。检验合格的产品，应由检验员签发合格证后，车间才能办理入库手续。凡检验不合格的成品，应全部退回车间作返工、返修、降级或报废处理。经返工、返修后的产品必须再次进行全项目检验，检验员要作好返工、返修产品的检验记录，保证产品质量具有可追溯性。常见的成品检验：全尺寸检验、成品外观检验、GP12(顾客特殊要求)、型式试验等。二、按检验地点分类 1. 集中检验把被检验的产品集中在一个固定的场所进行检验，如检验站等。一般最终检验采用集中检验的方式。 2. 现场检验现场检验也称为就地检验，是指在生产现场或产品存放地进行检验。一般过程检验或大型产品的最终检验采用现场检验的方式。 3. 流动检验(巡检) 检验人员在生产现场应对制造工序进行巡回质量检验。检验人员应按照控制计划、检验指导书规定的检验频次和数量进行检验，并作好记录。工序质量控制点应是巡回检验的重点。检验人员应把检验结果标示在工序控制图上。当巡回检验发现工序质量出现问题时，一方面要和操作工人一起找出工序异常的原因，采取有效的纠正措施，恢复工序受控状态；另一方面必须对上次巡回检后到本次巡回检前所有的加工工件进行100%追溯全检，以防不合格品流入下道工序或客户手中。

三角函数题型分类总结

二次函数中考试题分类汇编

二次函数中考试题分类汇编一、选择题 1、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（）B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（）．B （A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③ 3、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（）B A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数 2y ax bx =+的图象可能为（）A 5、已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )D A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小 C. 存在一个负数x 0，使得当x x 0 时，函数值y 随x 的增大而增大 D. 存在一个正数x 0，使得当x x 0 时，函数值y 随x 的增大而增大 6、已知二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）B O x y O x y O x y O x y

三角函数知识点及题型归纳

三角函数高考题型分类总结一．求值 1.若4sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ=. 2.α是第三象限角，2 1)sin(= -πα，则αcos =)25cos(απ+= 3.若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α= 4.下列各式中，值为 2 3 的是 ( ) （A ）2sin15cos15?? （B ）?-?15sin 15cos 22（C ）115sin 22-?（D ）?+?15cos 15sin 22 5.若02,sin απαα≤≤> ，则α的取值范围是： ( ) （Ａ）,32ππ?? ???（Ｂ）,3ππ?? ???（Ｃ）4,33ππ?? ???（Ｄ）3,32 ππ ?? ??? 二.最值 1.函数()sin cos f x x x =最小值是。 2.若函数()(1)cos f x x x =+，02 x π ≤< ，则()f x 的最大值为 3.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为最大值为。 4．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? - ???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于 5.设02x π?? ∈ ??? ，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为． 6．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ． 6π7 B ．3π C ．6π D ．2 π 7.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（） A ．1 B C D ．2 8.函数2 ()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ?? ? ??? 上的最大值是 ( ) A.1 32

二次函数(专题)教学设计

二次函数（专题） ——线段问题【教学目标】一、知识技能 1.会用坐标表示线段长度； 2.能解决与抛物线有关的线段问题. 二、数学思考 1.通过用点的坐标表示线段的长度，体现数形结合的思想； 2.体会分类讨论的思想方法. 三、问题解决 1.引导学生归纳出解决与抛物线有关的线段问题的方法； 2.通过小组讨论发现问题，解决问题，体会在解决问题过程中小组合作的重要性. 四、情感态度在解决问题的过程中，培养学生独立思考、敢于发表自己见解的学习习惯.在合作交流的过程中使学生体验成功的喜悦，增强学好数学的信心. 【教学重点】 1.用坐标表示线段长; 2.解决与抛物线有关的线段问题. 【教学难点】用坐标表示线段长. 【教学方法】探究归纳法、讲练结合法、小组合作法. 【教学准备】多媒体课件、学案等. 【教学过程】一、知识回顾

1.已知(,) ，(,)A B --5212，则AB = ; 2.已知(,) ，(，-)C D --1512，则CD = . 一般地，若 ()(),,, A x y B x y 1122，则当 y y =12时，AB x x =-12；当x x =12时，AB y y =-12. 【设计意图】在平面直角坐标系中，若已知点的坐标，可以用坐标求线段的长度.通过观察两点与坐标轴的关系，强调平行于x 轴（或在x 轴上）或者y 轴（或在y 轴上）这一重要前提条件.由两道具体问题的计算推广到一般情况，得出结论，体现了数学由特殊到一般的思想. 二、典例精讲 (一)知识准备例如图，抛物线y x bx c =- ++2 14 的图象过点(,)A 40,(,)B --44； (1)求抛物线和直线AB 的解析式；学生在学案上独立完成，老师在大屏幕上展示解题过程，学生对改、订正. 【设计意图】复习用待定系数法求函数解析式的过程，加强学生对坐标与解析式关系的理解，加深对直线和抛物线图形的认识,为下一环节做准备.通过课件展示，规范学生的解题过程. (二)问题解决 (2)若点D 是线段AB 上的一动点(不与、A B 重合)，过点D 作y 轴的平行线，与抛物线交于点E ,与x 轴交于点C ,设点D 的横坐标为.m

中考数学二次函数分类汇编试题

中考数学二次函数分类汇编试题含答案一、选择题 1、（2007天津市）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（） B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、（2007南充）如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（）．B （A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③ 3、（2007广州市）二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（）B A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4、（2007云南双柏县）在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数 2y ax bx =+的图象可能为（）A 5、（2007四川资阳）已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )D A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小 C. 存在一个负数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增大而增大 D. 存在一个正数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增大而增大 6、（2007山东日照）已知二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）B (A) m -1的函数值小于0 (B) m -1的函数值大于0 (C) m -1的函数值等于0 (D) m -1的函数值与0的大小关系不确定二、填空题 1、（2007湖北孝感）二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图8所示，且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |，Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |，则P 、Q 的大小关系为 . P