测量平差复习题及答案 一、综合题 1．已知两段距离的长度及中误差分别为cm m 5.4465.300±及cm m 5.4894.660±，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？ 答：它们的真误差不一定相等；相对精度不相等，后者高于前者。 2．已知观测值向量 ???? ??=2121 L L L 的权阵为? ??? ????=32313132 LL P ，现有函数21L L X +=， 13L Y =,求观测值的权 1 L P ， 2 L P ，观测值的协因数阵XY Q 。 答：12/3L P =；22/3L P =；3XY Q = 3．在下图所示三角网中，A ．B 为已知点，41~P P 为待定点，已知32P P 边的边长和方位角 分别为 S 和 0α， 今测得角度1421,,,L L L 和边长21,S S ，若按条件平差法对该网进行平差： （1）共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？ （2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化） 答：（1）14216,6,10n t r =+=== ，所以图形条件：4个；极条件：2个；边长条件：2个；基线条件：1个；方位角条件：1个 （2）四边形14ABPP 的极条件（以1P 为极） ： 34131 241314????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+ 四边形1234PP P P 的极条件（以4P 为极） ： 101168 91167????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+
1、测量学的研究内容：测定和测设。 2、测定：将地面上客观存在的物体通过测量的手段将其测成数据或图形。 3、测设：就是将测量的手段标定在地面上。 4、水准面：静止的水面。 5、大地水准面：水准面与静止的平均海水面相重合的闭合水准面。 6、铅垂线：重力方向线，是测量工作的基准线。 7、地球椭球面是测量工作的基准面。 8、地物：地面上人造或天然固定的物体：地貌：地面高低起伏形态。 9、测量上常用坐标系：天文、大地、高斯平面直角、独立平面直角。 10、绝对高程：地面点沿铅垂线到大地水准面的距离。相对高程：某点到任意水准面的距离。 11、高差：地面上两点之间高程差。 12、半径为10km范围内面积为320km2之内可以用水平面代替水准面时距离产生的误差可忽略不计；测距范围的100km2时，用平面代替水准面时对角度的影响可忽略不计；在高程测量中即使很短的距离也不可忽略。 13、测量工作的原则：a由整体到局部、由控制到碎部；b步步检核。14、测量的基本工作：测角、量边、测高程。15、测绘的基本工作：确定地面点的基本位置。 16、施工测量包括：建筑物施工放样、建筑物变形监测、工程竣工测量。 17、高程测量：测量地面上各点高程的工作。18、水准测量的实质：测量地面上两点之间的高差，是利用水准仪所提供的一条水平视线来实现的。19、高差计算方法：高差法、仪高法。 20、水准仪按构造可分为：微倾式、自动安平、数字水准仪，及水准尺和尺垫。 21、DS3构造：望远镜、水准器，基座。22、水准仪轴线之间的几何条件：a圆水准器轴平行于竖轴b十字丝横丝垂直于竖丝c水准管轴平行于视准轴。23、尺垫的作用：减少水准尺下沉和标志转点。24、水准尺的使用：粗平、瞄准、精平、读数。 24、水准点的分类：永久性和临时性。25、测站的检核方法：双面尺法和双仪高法。 26、水准路线检核方法：闭合水准路线、附合水准路线、支水准路线、水准网。 27、误差：仪器误差，观测误差、外界条件的影响。 28、角度测量：水平角和竖直角测量。29、经纬仪：光学和电子经纬仪。 30、DJ6：基座、水平度盘、照准部（望远镜、竖直度盘、水准管、读数显微镜） 31、经纬仪的使用步骤：对中、整平、瞄准、读数。32、水平角测量方法：测回法，方向观测法。33、距离测量常用的方法：钢尺直接、视距法、电磁波、卫星测距。 34、钢尺量距的误差：定线、尺长、温度测定、钢尺倾斜、拉力不均、钢尺对准、读数。 35、视距测量：利用望远镜内的视距装置配合视距尺根据几何光学和三角测量原理，同时测定距离高差的方法。 36、全站仪功能：角度测量、距离测量、坐标及高程测量、特殊测量功能。 37、直线定向：选择一个标准方向再根据直线与标志方向之间的关系确定该直线方向。 38、测量常用的标准方向线：真子午线、磁子午线、坐标纵轴方向。 39、误差来源：测量仪器、观测者、外界环境条件。 40、测量误差的种类：粗差、系统误差、偶然误差。 41、系统误差：在相同条件下，在某量进行的一系列观测中，数值大小和正负符号固定不变，或按一定规律变化的误差。 42、偶然误差：在相同条件下，在某量进行的一系列观测中，单个误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固定，表现出偶然性，但大量的误差却具有一定统计规律。 43、偶然误差的特性：a在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定限度，即偶然误差是有界的；b绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会大；c绝对值相等的正负误差出现的个数大致相等；d偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加趋与零。 44、控制测量：在一定区域内为地形测图和工程测量建立控制网，所进行的测量工作。
1 / 18 一、填空题（每空1分，共20分） 1、测量平差就是在 多余观测 基础上，依据 一定的 原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的 改正数 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行 精度评估 。 2、条件平差中，条件方程式的选取要求满足 、 。 3已知条件平差的法方程为02432 24 21=?? ? ???+??????????? ?k k ，则PV V T = ，μ= ， 1k p = ，2 k p = 。 4、已知某平差问题，观测值个数为79，必 要观测量个数为35，则按条件平差进行求解时，条件方程式个数为 ，法方程式个数为 。 5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 ；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 。 6、间接平差中误差方程的个数等于
2 / 18 ________________,所选参数的个数等于_______________。 7、已知真误差向量1 ??n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为 此公式变为中误差公式。 二、选择题（每题2分，共20分） 1、观测条件是指: A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合 B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状 况诸因素的综合 答:_____ 2、已知观测向量() L L L T =1 2的协方差阵 为D L =--?? ? ? ? 3112,若有观测值函数Y 1=2L 1， Y 2=L 1+L 2，则σy y 12 等于？ (A)1/4 (B)2
误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案误差理论与测量平差基础(B) 一、填空题(每空1分，共30分) 1. 测量平差就是在基础上，依据原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当 的，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行。 2. 测量误差的定义为，按其性质可分为、和。 3. 衡量估计量优劣的标准有、、。 9km,5mm4. 在A、B两点间进行水准测量，路线长度为，每千米单程观测高差的中误差等于，则A、 B两点间单程观测高差的中误差等于，往返高差中数的中误差等于，往返高差不符 值的限差为。 5. 设为独立等精度偶然误差，为每个误差的均方差，则误差和的限差 为,(i,1,2,？,n),,,,i 。(取2倍中误差为限差) [,], 6. 若有一组观测值的函数、，设，则二L,？,Lx,aL，？，aLx,bL，？，bLQ,I1n111nn211nnL 者的相关系数= ，若再设，则行列式= 。 Q,b,2a(i,1,？,n)xxXii12 x3,1，，，，17. 设，，，，，则， X,,,,2Σ,z,x,x,,z,x0Xz21212,,,,1x,122，，，， ,, ，。 ,,zzz122 T8. = 。tr[E(ΔPΔ)]1，nn，nn，1 11SS9. 设观测值为，观测值的函数为，欲使的权倒数为，则的权倒数, 。 f,lgSfppfS
,,??v,sinx，2cosx,L10. 设非线性误差方程，参数近似值，观测值，x,60, x,45L,2512510205 线性化之后的误差方程为。 11. 平差的数学模型可分为模型和模型，前者描述观测值之间、观测值与参数之间以及 参数之间数学期望的关系，后者描述的则是观测值的精度特性。 ?,V,AδX，l,n，tn，1n，1t，1T12. 由二次型的数学期望= 可以证明，具有条件的参数平差模型中，E(XAX),?BδXW0，,X,t，1r，1r，t, T= 。 E(VPV) ,,15cm9cm4513. 已知某点的点位中误差等于，点位误差椭圆的短半轴为，短轴的方向角为，则误差 椭圆的长半轴等于，长轴的方向角等于。 A14. 参数平差中，若系数阵列降秩，则参数解有。 二、判断题(每题1分，共10分) 1. 通过测量平差，可以消除观测值的误差。( ) 2. 权矩阵的主对角线元素即为相应元素的权。( ) 3. 任何测量结果必然含有误差。( ) QP4. 条件平差中，为幂等阵。( ) V 5. 参数平差定权时，随单位权中误差的选取不同，会导致观测值的残差解不同。( ) TTVPV,ΔPΔ6. 条件平差中，一定有。( ) 7. 参数平差中，未知参数近似值可以任意选取，不影响平差结果。( ) ?BV，W,0W,,BlV,AδX，l8. 若参数平差模型为，条件平差模型为，则。( ) ,1,1,1,1,19. 若式、有意义，则二者总相等。( ) CB(D，ACB)(C，BDA)BD
?绪论 ?测量平差理论 ?4种基本平差方法 ?讨论点位精度 ?统计假设检验的知识 ?近代平差概论 ?绪论 §1-1观测误差 测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。 一、误差来源 观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面： 1. 测量仪器； 2. 观测者； 3. 外界条件。 二、观测误差分类 1. 偶然误差 定义，例如估读小数； 2. 系统误差 定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距； 系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差 定义，例如观测时大数读错。 误差分布与精度指标 §2-1 正态分布 概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。 一、一维正态分布 §2-2偶然误差的规律性
2. 直方图 由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。 3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线） 在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。当观测值个数的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性 第三章协方差传播律及权 在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。例如，在一个三角形中同精度观测了3个内角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别 又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。 现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。 § 3—1 数学期望的传播
《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释（每题2分，共10分） 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如0 K KL Z +=， 若观测向量的协方差阵为LL D ，则按协方差传播律， 应有T LL ZZ K KD D =。 5、权
——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征， 2 20 i i P σσ=。 二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分） 参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分） 参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分） 参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. ) () () () (432 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？ 答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。（2分） 2. 简述偶然误差的特性 答：⑴在一定条件下，误差绝对值有一定限值。或者说，
误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题 一、填空题（15分） 1、误差的来源主要分为、、。 2、中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越，精度越。极限误差是指。 3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为： h 1=10.125米，s 1 =3.8公里，h 2 =-8.375米，s 2 =4.5公里，那么h 1 的精度比h 2 的精 度______，h 2的权比h 1 的权______。 4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于 _______________。 5、在条件平差中，条件方程的个数等于。 6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数，高程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。 7、点位方差与坐标系，总是等于。
二、 水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ，水准路线全长高差 中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里？（5分） 三、已知观测向量()L L L T =1 2的协方差阵为D L =--?? ?? ?3112,若有观测值函数 Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？（5分）
四、观测向量L L L T =()1 2的权阵为P L =--()31 14 ，若有函数X L L =+12, 则函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么? （5分） 五、对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差为2mm ，设4次观测值平均值的权为2。试求：（1）单位权中误差0σ；（2）一次观测值的权；（3）若使平均值的权等于8，应观测多少次？ （9分）
《误差理论与测量平差》试卷（D ）卷 考试时间：100分钟考试方式：闭卷 题号-一- -二二二四五六总分得分 阅卷人 、填空题（共20分，每空2 分） 1、观测误差产生的原因为：仪器、外界环境、观测者 2、已知一水准网如下图，其中A、B为已知点，观测了8段高差，若设E点高程的平差值与B E之间高差的平差值为未知参数）?1＞刃2，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进 行平差时，必要观测个数为_4 _________ ，多余观测个数为_4 ________ ，一般条件方程个数为 5 ______ ，限制条件方程个数为_ 1 __________ 3、取一长度为d的直线之丈量结果的权为1，则长度为D的直线之丈量结果的权为 d/D _______ ，若长度为D的直线丈量了n次，则其算术平均值的权为_______ nd/D ______ 。 2 4、已知某点（X、Y）的协方差阵如下，其相关系数p XY=0.6________ ，其点位方差为CT 1.25 mm
9.25 0.30 D XX = 030 1.00 ? 二、设对某量分别进行等精度了 n 、m 次独立观测，分别得到观测值 L i , (\ = 1,2- n), L i , (i =1,2,…m)，权为 P i = p ，试求： 1)n 次观测的加权平均值 Xn = 的权p n [p] 解：因为p i =p x -用] X n 1 Pl_1 pl_2 pL n [p] np =-L 1 L n n —1 1 …1 r (L 1 L 2 …Ln T n 根据协因数传播定律，则 X n 的权p n : ■v 1 1 J ——=—(1 1 …1 )* % + *1 1 a 1 P m m m ■' mp 兀」 订丿 贝U ： p n 二 np 2)m 次观测的加权平均值 x m = 的权p m [p]
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释（每题2分，共10分） 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如 0K KL Z +=，若观测向量的协方差阵为LL D ，则按协方差传播律，应有T LL ZZ K KD D =。 5、权 ——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，220 i i P σσ=。 二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分） 参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分） 参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分） 参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. 0) () () () (432 00 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？ 答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，
第一章绪论 1、误差理论与测量平差基础是一门专业、基础、理论、核心课程。 2、测量数据或观测数据是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其他实体的空间分布有关信息的数据。 3、任何观测数据总是包含信息和干扰两部分（有效信息和干扰信息）。采集数据就是为了获取有用的信息，干扰也称为误差。 4、观测数据总是不可避免带有误差。 5、误差即测量值与真值之差。 6、当对某个量进行重复观测时就会发现，这些观测值之间往往存在差异，这是由于观测值中包含有观测误差。 7、误差来源于观测条件，观测条件包括测量仪器、观测者、外界条件。 8、偶然误差即总是假定含粗差的观测值已被剔除；含系统误差的观测值已经过适当改正。在观测误差中，仅含偶然误差或是偶然误差占主导地位。 9、在测量中产生误差是不可避免的。 10、根据观测误差对测量结果的影响性质，可分为偶然误差（Δ）、系统误差和粗差（） 三类。【】 11、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而然，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。（如估读不准确） 12、系统误差包括常差、规律差、随机性系统误差。 13、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在个过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差就称为系统误差。（如视准轴与水准管轴不平行、仪器下沉、水准尺下沉、水准尺竖立不垂直） 14、系统误差的存在必然影响观测结果，具有一定的累加性，是影响巨大的。 15、粗差即粗大误差，是指比在正常观测条件下所能出现的最大误差还要大的误差。（误差=错误，消除粗差的方法：多余观测进行发现、剔除粗差。测量数据中一旦发现粗差，需要舍弃或重测） 16、属于经典测量平差范畴。 17、如何处理由于多余观测引起观测值之间的不符值或闭合差，求出未知量的最佳估值并评定结果的精度是测量平差的基本任务（研究路线）。 18、偶然误差概率统计理论包括偶然误差的分布、评定精度的指标、误差的传播规律、误差检验和误差分析等。 19、测量平差的基本定义是依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。 20、测量平差即测量数据调整的意思。 21、P10 公式2-2-5 22、方差和协方差数字特征 23、测量平差的基本任务是处理一系列带有偶然误差的观测值，求出未知量的最佳估值，并评定测量成果的精度。 24、正态分布中没有一个比其他的变量占有绝对优势 25、当观测量仅含有偶然误差时，其数学期望也就是它的真值，真误差=真值—观测值=期望
《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 2010-06-27 11:30:49 来源：《误差理论与测量平差基础》课程网站浏览：4次 武汉大学测绘学院 2007-2008学年度第二学期期末考试 《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 出题者课程小组审核人 班级学号姓名成绩 一、填空题（本题共20个空格，每个空格1.5分，共30分） 1、引起观测误差的主要原因有（1）、（2）、（3）三个方面的因素，我们称这些因素为（4）。 2、根据对观测结果的影响性质，观测误差分为（5）、（6）、（7）三类，观测误差通过由于（8）引起的闭合差反映出来。 3、观测值的精度是指观测误差分布的（9）。若已知正态分布的观测误差落在区间的概率为95.5%，则误差的方差为（10），中误差为（11）。 4、观测值的权的定义式为（12）。若两条水准路线的长度为、，对应的权为2、1，则单位权观测高差为（13）。 5、某平差问题的必要观测数为，多余观测数为，独立的参数个数为。若，则平差的函数模型为（14）。若（15），则平差的函数模型为附有参数的条件平差。 6、观测值的权阵为，的方差为3，则的方差为（16）、 的权为（17）。 7、某点的方差阵为，则的点位方差为（18）、误差曲线的最大值为（19）、误差椭圆的短半轴的方位角为（20）。 二、简答题（本题共2小题，每题5分，共10分）
1、简述观测值的精度与精确度含义及指标。 在什么情况下二者相同？ 2、如图1所示，A、B、C、D为已知点，由A、C分别观测位于直线AC上的点。观测边长、及角度、。问此问题的多余观测数等于几？若采用条件平差法计算，试列出条件方程式（非线性方程不必线性化）。 图1 三、（10分）其它条件如上题（简答题中第2小题）。设方位角，观测边长，中误差均为，角度、的观测中误差为 。求平差后点横坐标的方差（取）。 四、（10分）采用间接平差法对某水准网进行平差，得到误差方程及权阵（取 ） （1）试画出该水准网的图形。 （2）若已知误差方程常数项，求每公里观测
长沙理工大学考试试卷 …………………………………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名 范志勇 系主任签名 …………………………………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次） 误差理论与测量平差基础 课程代号 0809021 专 业 测绘工程 层次（本、专） 本 考试方式（开、闭卷） 闭 一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。 1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（ ）。 2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（ ）。 3．水准测量中，按公式i i c p s = （i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（ ）。 4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（ ）。 5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。（ ）。 6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（ ）。 7．根据公式() 222220 cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（ ）。 8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（ ）。 9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（ ）。 10．设观测值向量,1 n L 彼此不独立，其权为() 1,2 ,,i P i n = ，12(,,,)n Z f L L L = ，则有 2 221122111 1Z n n f f f P L P L P L P ?????????=+++ ? ? ?????????? （ ）。 二、填空题（每空2分，共24分）。 1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为 秒。 2、某平差问题函数模型)(I Q =为?? ?????=-=--=+-+=--0?0306051 54431 2 1x v v v v v v v v ，则该函数模型为 平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。
一、填空题（每空 1 分，共 20 分） 1、测量平差就是在多余观测基础上，依据一定的原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的改正数，使矛盾消除，从而得到一组最 可靠的结果，并进行精度评估。 2、条件平差中，条件方程式的选取要求满足、。 3已知条件平差的法方程为{ EMBED Equation.3| 42k 140 ，则=， 23k22 =， =，=。 4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按条件平差进行求解时，条件方程式个数为，法方程式个数为。 5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选 6 个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型 个数为，联系数法方程式的个数为；若在 22 个独立参数的基础上，又选了 4 个非独立参数按具有条件的参数 平差进行求解，则函数模型个数 为，联系数法方程式的个数 为。 6、间接平差中误差方程的个数等于 ________________, 所选参数的个数等于
_______________。 7、已知真误差向量及其权阵，则单位权中 误差公式为，当权阵为 此公式变为中误差公式。 二、选择题（每题2分，共20分） 1、观测条件是指: A)产生观测误差的几个主要因素: 仪 器, 观测者 , 外界条件等的综合 B)测量时的几个基本操作 : 仪器的对中 , 整平 , 照准 , 度盘配置 , 读数等要素的综 合 C)测量时的外界环境 : 温度 , 湿度 , 气压 , 大气折光??等因素的综合 . D)观测时的天气状况与观测点地理状 况诸因素的综合 答:_____ 2、已知观测向量的协方差阵为, 若有观测值函数Y1=2L1， Y2=L1+L2，则等于？ (A)1/4(B)2 《测量平差基础》期末试卷本卷共 4页第2页
CXXXCCZ 中国矿业大学2008～2009学年第 二 学期 《 误差理论与测量平差 》试卷（B ）卷DDDDDEF2WT AW34CQ2 考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷 一、填空题 （共20分，每空 2 分） 1、如下图，其中A 、B 、C 为已知点，观测了5个角，若设L 1、L 5观测值的平 差值为未知参数2 1??X X 、，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为 A B C D E L 1L 2L 3 L 4 L 5 2、测量是所称的观测条件包括 、观测者、 3、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L 1、L 2），其中误差cm 221==σσ，往返测的平均值的中误差为 ，若单位权中误差cm 40=σ，往返测的平均值的权为 4、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，其极大值方向为 ，若单位权中误差为±2mm ，极小值F 为 mm 。
??? ? ??--=0.15.05.00.2XX Q 二、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，求X 、Y 的相关系数ρ。（10分） ??? ? ??--=25.015.015.036.0XX Q 三、设有一函数2535+=x T ，6712+=y F 其中： ? ? ?+++=+++=n n n n L L L y L L L x βββααα 22112211 αi ＝A 、βi =B （i ＝1，2，…，n ）是无误差的常数，L i 的权为p i =1，p ij ＝0（i ≠ j ）。（15分） 1）求函数T 、F 的权； 2）求协因数阵TF Ty Q Q 、。 四、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20分） 用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差； C
《 误差理论与测量平差 》试卷（D ）卷 考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷 一、填空题 （共20分，每空 2 分） 1、观测误差产生的原因为：仪器、 外界环境 、 观测者 2、已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程的平差值与B 、 E 之间高差的平差值为未知参数2 1??X X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 4 ，多余观测个数为 4 ，一般条件方程个数为 5 ，限制条件方程个数为 1 C 3、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为 d/D ，若长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为 nd/D 。 4、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下，其相关系数ρXY ＝ 0.6 ，其点位方差为2 1.25 mm 2
??? ? ??=00.130.030.025.0XX D 二、设对某量分别进行等精度了n 、m 次独立观测，分别得到观测值),2,1(, n i L i Λ=， ),2,1(,m i L i Λ=，权为p p i =，试求： 1）n 次观测的加权平均值] [] [p pL x n = 的权n p 解：因为 p p i = ()() ()()T n n n n L L L n L L L n pL pL pL np p pL x ΛΛΛΛ212121*11111 1 ][][=+++=+++= = 根据协因数传播定律，则x n 的权 n p ： ()mp m m p p p p m 11111**1111 111 1=?? ??? ? ? ????????? ? ?=M O Λ 则： np p n = 2）m 次观测的加权平均值] [] [p pL x m = 的权m p
测量平差2011上复习： 填空题： 第一章： 1、观测值：通过测量仪器、工具等任何手段获得的以数字形式表示的空间信息称为观测值。 2、测量误差：测量是一个有变化的过程，观测值是不能准确得到的，总是与观测量得真值有一定的差异，在测量上称这种差异为观测误差。 3、观测条件：仪器、观测者、外界环境。 4、系统误差：在相同的观测条件下进行一系列观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数，那么，这种误差称为系统误差。 5、偶然误差：在相同的观测条件下进行一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差来看，该系列误差的大小和符号没有规律。但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。 6、测量平差的任务：1、对一系列带有偶然误差的观测值，采用合理的方法来消除他们之间的不符值，求出未知量的最可靠值。2、运用合理的方法来评定测量成果的精度。 第二章 1、偶然误差的特性：有界性、聚中性、对称性、抵偿性。 2、精度的概念：就是指误差分布的密集或离散的程度。 3、方差的算术平方根称为中误差（标准差）测量中常用m表示。恒为正值。 4、极限误差就是最大误差。规定三倍中误差为极限误差，若观测要求严，可规定为两倍。 5、相对精度包括相对真误差、相对中误差、相对极限误差，它们分别是真误差、中误差和极限误差与其观测值之比。（如：相对中误差=中误差/观测值） 6、真误差、中误差和极限误差统称为绝对误差。 7、观测值的方差愈小，其权愈大；反之，其权愈小。即观测值的权与其方差成反比。 8、在测量中权为1的观测值称为单位权观测值，与之相应的中误差称为单位权观测值的中误差，简称单位权中误差。一般情况下，权是无量纲单位的。 9、加权平均值的权等于各观测值的权之和。当观测值的精度都相同，即为同精度观测值时，观测值的权均为P=1，加权平均值就成为算术平均值，其权等于n。 10、由三角形闭合差计算测角中误差的计算公式称为菲列罗公式： 11、同精度观测的算术平均值就是该量的最或是值。（最或是值=平差值=观测值+改正数） 不同精度观测的最或是值就是加权平均值。
测量平差试题一 一、 正误判断。正确“T ”，错误“F ”。（20 分） 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（ ）。 2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（ ）。 3．观测值与最佳估值之差为真误差（ ）。 4．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（ ）。 5．权一定与中误差的平方成反比（ ）。 6．间接平差与条件平差一定可以相互转换（ ）。 7．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（ ）。 8．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（ ）。 9．定权时0σ可任意给定，它仅起比例常数的作用（ ）。 10．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（ ）。 二、 用“相等”或“相同”或“不等”填空（8 分）。 已知两段距离的长度及其中误差为300.158m ±3.5cm; 600.686m ±3.5cm 。则： 1．这两段距离的中误差（ ）。 2．这两段距离的误差的最大限差（ ）。 3．它们的精度（ ）。 4．它们的相对精度（ ）。 三、 选择填空。只选择一个正确答案（25 分）。 1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为 1，则长为D 的直线之丈量结果的权D P =（ ）。 a) D d b) d D c) 22D d d) 22d D 2.有一角度测 20 测回，得中误差±0.42 秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加 的测回数N=（ ）。 a) 25 b) 20 c) 45 d) 5 3.某平面控制网中一点P ，其协因数阵为：? ?????=YY YX XY XX XX Q Q Q Q Q =?????? --5.025 .025.05.0 单位权方差2 0σ =±2.0。则P 点误差椭圆的方位角 T=（ ）。 a) 90 b) 135 c) 120 d) 45 4.设L 的权为1，则乘积4L 的权P=（ ）。 a) 1/4 b) 4 c) 1/16 d) 16 5.设??????21y y ＝????????????--213112x x ；?? ????=4113XX D ,设F = y2+ x1，则2F m =（ ）。 a) 9 b) 16 c) 144 d) 36 四、某平差问题是用间接平差法进行的，共有 10 个独立观测值，两个未知数，列出 10 个误差方程后得法方程式如下（20分）：
黑龙江工程学院期末考试卷 2002－2003学年 第 一 学期 考试科目：测 量 平 差（一） 一、选择题(每小题3分，共18分) 1、观测条件是指: A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合 B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合 答:_____ 2、已知观测向量()L L L T =1 2的协方差阵为D L =--?? ?? ?3112,若有观测值函 数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？ (A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____ 3、已知观测向量()L L L T =1 2的权阵P L =--?? ?? ?2113,单位权方差σ0 25=, 则观测值L 1的方差σL 12 等于: (A)0.4 (B)2.5 (C)3 (D) 25 3 答:____ 4、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。 A B C D A)应列出4个条件方程, B)应列出5个线性方程 C)有5个多余观测 , D)应列出5个角闭合条件 答:_____
5、已知条件方程: v v v v v v 125345 70 80-++=-++=???,观测值协因数阵 ()Q diag =21121, 通过计算求得[]()K q T T =--=-1333166718940781..,.., 据此可求得改正数v 5 为: A)-3.0 B)-1.113 C)-1.333 D)-1.894 答:_____ 6、已知误差方程为 v x v x p p 1 2125 6 4 6 =-=+==???，由此组成法方程为: A) 2x+1=0 ， B) 10x+16=0 B)40065600?? ???--?? ???=?? ???x ， D)400620360012?? ?????????+-????? ?=?? ? ??x x 答:______ 二、填空题(每空2分，共14分) 1、观测误差的精密度是描述:_______________________________的程度。 2、丈量一个圆半径的长为3米，其中误差为±10毫米，则其圆周长的中误差 为________________。 3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为： h 1=10.125米，s 1=3.8公里，h 2=-8.375米，s 2=4.5公里，那么h 1的精度比h 2的精 度______，h 2的权比h 1的权______。 4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。 5、控制网中，某点P 的真位置与其平差后得到的点位之距离称为P 点的___。 三、判断题(每小题1分，共4分) 1、在水准测量中，由于水准尺下沉，则产生系统误差，符号为“+”。 答:____ 2、极限误差是中误差的极限值。 答:____ 3、在条件平差中，条件方程的个数等于多余观测数。 答：____ 4、改正数条件方程与误差方程之间可相互转换。 答：____ 四、问答题(每小题3分，共12分) 1、 观测值中为什么存在观测误差？ 2、 写出同精度观测算数平均值的定权公式，说明式中各符号的含义。 3、什么叫必要起算数据？各类控制网的必要起算数据是如何确定的？ 4、参数平差时，对选择的参数有什么要求？
一、填空题（每空2分，共20分） 1、最优估计量应具有的性质为 、 和 最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。 2、间接平差中，未知参数的选取要求满足 、 。 3已知条件平差的法方程为024322421 =?? ? ???+??????? ?????k k ，则PV V T = ，μ= ， 1k p = ，2k p = 。 4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按间接平差进行求解时，误差方程式个数为 ，法方程式个数为 。 5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的 条件平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 ；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 。 6、条件平差中条件方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。 7、已知真误差向量1 ??n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为 此 公式变为中误差公式。 二、计算题（每题2分，共20分） 1、条件平差的法方程等价于： A 、0=+W K Q K B 、0=+W Q K W C 、0=+W P K W D 、0=+W P K K 答:______ 2、水准测量中，10km 观测高差值权为8，则5km 高差之权为： A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 答:______ 3、已知?? ????=?3112P ，则2 L p 为： A 、2 B 、3 C 、25 D 、3 5 答:______ 4、间接平差中，L Q ?为： A 、T A AN 1 - B 、A N A T 1 - C 、T A AN P 11--- D 、A N A P T 11--- 答:______ 5、观测条件是指: A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合 B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合 答:______ 6、已知观测向量() L L L T =12的协方差阵为D L =--?? ? ? ?3112,若有观测值函数Y 1=2L 1， Y 2=L 1+L 2，则 σ y y 12等于 (A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____ 7、已知观测向量() L L L T =12的权阵P L =--?? ?? ?2113,单位权方差σ0 2 5=,则观测值L 1 的方 差σ L 1 2等于: (A) (B) (C)3 (D) 25 3 答:____ 8、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。 A B C D A)应列出4个条件方程, B)应列出5个线性方程 学号：