四川省达州地区2017年中考数学模拟试卷含答案
四川省达州地区2017年中考数学模拟试卷
（考试时间120分钟，满分120分）
一、单项选择题：（每小题3分，共30分）
1．在实数0，－π，，－4中，最小的数是（）
A.0
B.
C.－4
D.－π
2.下列计算正确的是（）
A．2a2?a3=2a6B．（3a2）3=9a6
C．a6÷a2=a3D．（a﹣2）3=a﹣6
3.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别
放在直尺的一组对边上.如果，那么的度数是（）
A．B．C．D．
4．顺次连接正六边形的的三个不相邻的顶点，得到如图所示的图形，
该图形（）
A．既是轴对称图形也是中心对称图形
B．是轴对称图形但不是中心对称图形
C．是中心对称图形但不是轴对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
5.如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（）
A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm
6.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于的方程有实数根的概率是（）
A. B. C. D.
7．如图，平行四边形ABCD内接于⊙O，
则∠ADC=（）
A.450
B.500
C.600
D.750
8.若二次函数的图象经过点（2，0），其对称轴为，则使函数值
成立的的取值范围是（）
A.或
B.≤≤
C.≤或≥
D.
9.如图，Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2，正方形CDEF 的顶点D ，F 分别在AC ，BC 边上，设CD 的长为，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与之间的函数关系的是（）
10．如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；
②△AOB ∽△FOE ；
③△DCE ≌△CDF ；
④AC=BD ．
其中正确的是（
）A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
二、填空题：（每小题3分，共18分）．
11．方程组的解是________．
12．如图，菱形ABCD 中，∠A =60°，BD=6，则菱形ABCD 的周长为________．
13．在今年达州市初中毕业生体能测试中，初三有7名同学的体能测试成绩(单
位：分)如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的中位数是______________．
14．如下左图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为4cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm 2．15．如下中图，A 、B 是双曲线上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若
D 为OB 的中点，△ADO 的面积为3，则k 的值为
．
14题图15题图16题图
16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：
①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；
③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．
其中正确的是．（填写正确结论的序号）
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）
17．（6分）计算：
18．（6分）解分式方程：.
19.（7分）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行．
调查数据的部分统计结果如下表：
管理措施回答人数百分比
A255%
B100m
C7515%
D n35%
E12525%
合计a100%
（1）根据上述统计表中的数据，
可得m＝_______，n＝______，
a＝________；
（2）补全条形统计图；
（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？
20.（7分）某商店准备购进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，
可售出180个。定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个。因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个。商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定
价多少元？
21.（8分）小迪与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他
借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．
（1）求AD的长；
（2）求树长AB．
22．（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发。不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇。设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y(单位：千米)与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2所示，根据图象信息解答下列问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为千米。
（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
（3）请直接在图2中的（）内填上正确的数。
y /千米
x /时
图1图2A 90y /千米a
b 12()()O 4.D B
900x /时4D O 12C
23．（8分）如图，在△ABC ，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF=
∠CAB ．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；
（2）若AB=5，sin ∠CBF=，求BC 和BF 的长．24．(10分）已知在矩形ABCD 中，∠ADC 的平分线DE 与BC 边所在的直线交于点E ，点P 是线段DE 上一定点（其中EP ＜PD ）（1）如图1，若点F 在CD 边上（不与D 重合），将∠DPF 绕点P 逆时针旋转90°后，角的两边PD 、PF 分别交射线DA 于点H 、G ．①求证：
PG =PF ；
②探究：D F 、DG 、DP 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展：如图2，若点F 在CD 的延长线上（不与D 重合），过点P 作PG ⊥PF ，交射线DA 于点G ，你认为（1）中DE 、DG 、DP 之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．