八年级上学期期末数学试卷 （解析版）
一、选择题
1．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
2．下列四个图形中，不是轴对称图案的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在直角坐标系中，将点(-2, -3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A ．(-2,-5) B ．(-4,-3) C ．(0,-3) D ．(-2,1)
4．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（ ）
A ．4.7
B ．5.0
C ．5.4
D ．5.8
5．下列标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下列各数中，无理数的是（ ）
A ．0
B ．1.01001
C ．π
D ．4 7．9的平方根是( )
A ．3
B ．81
C ．3±
D ．81±
8．下列各数中，无理数是（ ）
A ．π
B ．
C ．
D ．
9．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关
于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（ ）
A ．x ＞－1
B ．x ＜－1
C ．x ＜－2
D ．无法确定 10．若253
x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣52
B ．x ＞﹣52且x ≠0
C ．x ≥﹣52
D ．x ≥﹣52
且x ≠0 二、填空题 11．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，OC ＝__．
12．如图，已知等腰三角形ABC ，AB ＝AC ，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别与腰AB ，AC 交于点D ，E ．给出下列结论：正确的结论有：_____（把你认为正确的结论的序号都填上）．①AE ＝BE ；②AD ＝DE ；③∠EBC ＝∠A ；④∠BED ＝∠C ．
13．对于分式23x a b a b x
++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________． 14．若点P （2?a ，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____． 15．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线334y x =
+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.
16．点A (2，－3)关于x 轴对称的点的坐标是______．
17．如图，点E ，F 在AC 上，AD=BC ，DF=BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°至CB ，那么点C 的坐标是 ．
19．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．
20．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，AD 的对应线段AD ′与边BC 交于点E ．已知BE ＝3，EC ＝5，则AB ＝___．
三、解答题
21．如图，Rt ABC ?中，90ACB ∠=?.
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）：
①作B 的平分线BD 交边AC 于点D ;
②过点D 作DE AB ⊥于点E ；
（2）在（1）所画图中，若3CD =，8AC =，则AB 长为________________.
22．已知2y -与x 成正比，且当2x =时，6y =-.
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）若点(),10a 在这个函数图像上，求a 的值.
23．证明：最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．
24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A 坐标为（1，3）点B 坐标为（2，1）；
（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 'B 'C '，并写出点C '的坐标；
（3）判断△ABC 的形状．并说明理由．
25．在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣2x +6与坐标轴交于A ，B 两点，直线l 2：y ＝kx +2（k ＞0）与坐标轴交于点C ，D ，直线l 1，l 2与相交于点E ．
（1）当k ＝2时，求两条直线与x 轴围成的△BDE 的面积；
（2）点P （a ，b ）在直线l 2：y ＝kx +2（k ＞0）上，且点P 在第二象限．当四边形OBEC 的
面积为
233
时． ①求k 的值； ②若m ＝a +b ，求m 的取值范围．
四、压轴题
26．在ABC 中，AB AC =，D 是直线BC 上一点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE .
（1）如图，当 D 在线段BC 上时，求证：BD CE =.
（2）如图，若点D 在线段CB 的延长线上，BCE α∠=，BAC β∠=.则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由.
（3）如图，当点D 在线段BC 上，90BAC ∠=?，4BC =，求DCE S
最大值.
27．如图，在△ABC 中，AB =AC =18cm ，BC =10cm ，AD =2BD ．
（1）如果点P 在线段BC 上以2cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过2s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；
②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？
（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？
28．如图，A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（﹣3，0），D 为x 轴上的一个动点且不与B ，O 重合，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得线段AE ，使得AE ⊥AD ，且AE ＝AD ，连接BE 交y 轴于点M ．
（1）如图，当点D 在线段OB 的延长线上时，
①若D 点的坐标为（﹣5，0），求点E 的坐标．
②求证：M 为BE 的中点．
③探究：若在点D 运动的过程中，
OM BD 的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（2）请直接写出三条线段AO ，DO ，AM 之间的数量关系（不需要说明理由）．
29．(1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
①请直接写出∠AEB的度数为_____；
②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；
(2)拓展探究：图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E 在同－直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
30．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．
数学课上，老师出示了这样一道题：
如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：
小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”
小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”
小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”
......
老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”
（1）求∠DFC的度数；
（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；
（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．
【详解】
∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，
∴a=2a-1，
解得a=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
【详解】
A不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形.
故选A.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用平移的性质得出答案．
【详解】
(?2,?3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：(?4,?3).
故选B.
【点睛】
考查点的平移，掌握上下改变纵坐标，左右横左标变化是解题的关键.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t，进而求得a的值．
【详解】
解：设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，
则
2.7
1.5
v s
vt s
=?
?
=?
解得，t＝1.8
∴a＝3.2+1.8＝5（小时），
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．
【详解】
A. 是轴对称图形；
B. 不是轴对称图形；
C. 是轴对称图形；
D. 是轴对称图形；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．
【详解】
解：A.0是整数，属于有理数；
B.1.01001是有限小数，属于有理数；
C．π是无理数；
D.42
=，是整数，属于有理数．
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有ππ的数．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平方根的定义进行求解即可.
【详解】
±.
解：9的平方根是3
故选C.
【点睛】
本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
A. π是无理数；
B. =2，是有理数；
C. 是有理数；
D. =2，是有理数.
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．
【详解】
解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．
故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x<-1．
故选B．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可确定x的取值范围.
【详解】
解：由题意得，2x+5≥0，解得x≥﹣5
2
，
故选：C．
【点睛】
a0
a 时有意义，正确理解二次根式有意义的条件是解题的关键.
二、填空题
11．．
【解析】
【分析】
设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB 为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于的方程，求解即可.
【详解】
解：设C点坐标为（0，
解析：11 8
．
【解析】
【分析】
设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于a的方程，求解即可.
【详解】
解：设C点坐标为（0，a），
当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC＝AC，
平方得BC2＝AC2，即32+a2＝22+（4﹣a）2，
化简得8a＝11，
解得a＝11 8
．
故OC＝11 8
，
故答案为：11 8
．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.
12．③
【解析】
【分析】
利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，
∴BD＝BE＝B
解析：③
【解析】
【分析】
利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，
∴BD ＝BE ＝BC ，
∴∠ACB ＝∠BEC ，∠BDE ＝∠BED ，
∴∠BEC ＝∠ABC ＝∠ACB ，
∴∠EBC ＝∠A ，
无法得到①AE ＝BE ；②AD ＝DE ；④∠BED ＝∠C ．
故答案为：③．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．
13．-1且．
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件为0的条件可得且，则可求出的值．
【详解】
解：∵分式，当时，分式的值为零，
∴且，
∴，且
故答案为：-1且．
【点睛】
此题主要考查了分式值为
解析：-1且5233a
b ，． 【解析】
【分析】 根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b
且230a b ，则可求出+a b 的值．
【详解】 解：∵分式
23x a b a b x
++-+，当1x =时，分式的值为零， ∴10a b 且230a b ， ∴1a b +=-，且5233a
b ， 故答案为：-1且5233
a
b ，． 【点睛】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少． 14．a=-1或a=-7．
【解析】
【分析】
由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．
【详解】
解：∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|2-a|=|2a+5|，
∴2-
解析：a=-1或a=-7．
【解析】
【分析】
由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．
【详解】
解：∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|2-a|=|2a+5|，
∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）
∴a=-1或a=-7.
故答案是：a=-1或a=-7．
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．
15．【解析】
【分析】
过点C作直线AB的垂线段CD，利用三角形的面积即可求出CD的长.
【详解】
连接AC，过点C作CD⊥AB，则CD的长最短，如图，
对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0
解析：16 5
【解析】
【分析】
过点C作直线AB的垂线段CD，利用三角形的面积即可求出CD的长.【详解】
连接AC，过点C作CD⊥AB，则CD的长最短，如图，
对于直线334y x =+令y=0，则3304x +=，解得x=-4，令x=0，则y=3，
∴A(-4，0)，B(0，3)，
∴OA=4，OB=3，
在Rt △OAB 中，222AB OA OB =+
∴22
435 ∵C （0，-1），
∴OC=1，
∴BC=3+1=4， ∴1122ABC S BC AO AB CD ==,即1144=522
CD ????， 解得，165CD =
. 故答案为：
165
. 【点睛】 此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD 的长.
16．(2，3)
【解析】
【分析】
根据 “关于x 轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.
【详解】
解:点A （2，-3）关于x 轴对称的点的坐标为(2,3).
故答案为:(2,3).
【点睛
解析：(2，3)
【解析】
【分析】
根据 “关于x 轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.
【详解】
解:点A （2，-3）关于x 轴对称的点的坐标为(2,3).
故答案为:(2,3).
【点睛】
本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.
17．∠D=∠B
【解析】
【分析】
要判定△ADF≌△CBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.
【详解】
∵AD=BC， D
解析：∠D=∠B
【解析】
【分析】
要判定△ADF≌△CBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.
【详解】
∵AD=BC， DF=BE，
∴只要添加∠D=∠B，根据“SAS”即可证明△ADF≌△CBE.
故答案为∠D=∠B.
【点睛】
本题重点考查的是全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的知识是解答的关键，应该多加练习.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）.
18．.
【解析】
【分析】
【详解】
如图，过点C作CD⊥y轴于点D，
∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO与△BCD中，
∠CBD=∠BAO,
，.
解析：(21)
【解析】
【分析】
【详解】
如图，过点C作CD⊥y轴于点D，
∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO与△BCD中，
∠CBD=∠BAO,∠BDC=∠AOB, BC=AB，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD=OB，BD=AO，
∵点A（1，0），B（0，2），
∴CD=2，BD=1，
∴OD=OB-BD=1，
又∵点C在第二象限，
∴点C的坐标是（-2，1）．
19．27
【解析】
【分析】
把代入多项式，得到的式子进行移项整理，得，根据平方的非负性把和求出，再代入求多项式的值．
【详解】
解：将代入，
得：
移项得：
，
，即，
时，
故答案为：27
【点睛
解析：27
【解析】
【分析】
把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．
【详解】
解：将x a =代入2269x x k ++=-，
得：2269a a k ++=-
移项得：2269a a k ++=-
22(3)a k ∴+=-
2(3)0a +，20k -
30a ∴+=，即3a =-，0k =
x a ∴=-时，222636327x x k ++=+?=
故答案为：27
【点睛】
本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键． 20．4
【解析】
【分析】
根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC 是等腰三角形，EC ＝EA ＝4，在直角三角形ABE 中由勾股定理可求出AB ．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB＝CD ，B
解析：4
【解析】
【分析】
根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC 是等腰三角形，EC ＝EA ＝4，在直角三角形ABE 中由勾股定理可求出AB ．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，
由折叠得：AD ＝AD ′，CD ＝CD ′，∠DAC ＝∠D ′AC ，
∵∠DAC ＝∠BCA ，
∴∠D ′AC ＝∠BCA ，
∴EA ＝EC ＝5，
在Rt △ABE 中，由勾股定理得，
AB 4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC 是等腰三角形是解此题的关键．
三、解答题
21．（1）①详见解析；②详见解析；（2）10.
【解析】
【分析】
（1）①按角的平分线的作法步骤作图即可；
②按垂线的作法步骤作图即可；
（2）根据角平分线的性质得到DE =CD ．在△AED 中利用勾股定理得到AE 的长．设AB =x ，则BE =AB -AE =x -4．证明Rt △BDC ≌Rt △BDE ，得到BC =DE =x -4．在Rt △ABC 中，利用勾股定理列方程即可得到结论．
【详解】
（1）①如图，BD 就是所要求作的图形．
②如图，DE 就是所要求作的图形．
（2）∵∠C =90°，DE ⊥AB ，BD 平分∠ABC ，
∴DE =CD =3．
∵AC =8，
∴AD =AC -DC =8-3=5，
∴AE 222253AD DE -=-．
设AB =x ，则BE =AB -AE =x -4．
在Rt △BDC 和Rt △BDE 中，∵BD =BD ，DC =DE ，
∴Rt △BDC ≌Rt △BDE ，
∴BC =DE =x -4．
在Rt △ACB 中，∵222AC BC AB +=，
∴2228(4)x x +-=，解得：x =10．
∴AB =10．
【点睛】
本题考查了基本作图和角平分线的性质以及勾股定理．掌握角平分线的性质是解答本题的关键．
22．（1）42y x =-+；（2）2a =-．
【解析】
【分析】
（1）设y-2=kx ，把已知条件代入可求得k 的值，则可求得y 与x 的函数关系式； （2）把点的坐标代入函数解析式可得关于a 的方程，则可求得a 的值．
【详解】
（1）设()20y kx k -=≠，则622k --=，∴4k =-，
∴y 与x 的函数关系式是：42y x =-+；
（2）当10y =时，1042a =-+，
解得2a =-．
【点睛】
本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．
23．证明见解析．
【解析】
【分析】
如图，在△ABC 中，AB 是最长边，CD 是边AB 的中线，可得BD AD =，再根据最长边上的中线等于最长边的一半可得CD BD AD ==，根据等边对等角以及三角形内角和定理即可得证．
【详解】
证明：如图，在△ABC 中，AB 是最长边，CD 是边AB 的中线
∵CD 是边AB 的中线
∴BD AD =
∵最长边上的中线等于最长边的一半
∴CD BD AD ==
∴,A ACD B BCD ==∠∠∠∠
∵180A B ACB ∠+∠+∠=?
∴1180902
ACB ACD BCD =+=
??=?∠∠∠ ∴△ABC 是直角三角形
∴最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．
【点睛】
本题考查了直角三角形的证明问题，掌握直角三角形的性质、等边对等角、三角形内角和定理、中线的性质是解题的关键．
24．（1）如图见解析；（2）如图见解析，C'的坐标为（﹣5，5）；（3）△ABC 是直角三角形．
【解析】
试题分析：（1）根据A B 、两点的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）作出各点关于y 轴的对称点，顺次连接即可；
（3）根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状即可．
试题解析：（1）如图所示：
（2）如图所示：'''A B C 即为所求：
C '的坐标为()55-，；
（3）2221454162091625AB AC BC =+==+==+=，，，
∴222AB AC BC +=，
∴ABC 是直角三角形．
点睛：一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
25．（1）△BDE 的面积＝8；（2）①k ＝4；②﹣
12
＜m ＜2． 【解析】
【分析】
（1）由直线l 1的解析式可得点A 、点B 的坐标，当k ＝2时，由直线l 2的解析式可得点C 、点D 坐标，联立直线l 1与直线l 2的解析式可得点E 坐标，根据三角形面积公式求解即可；
（2）①连接OE ．设E （n ，﹣2n +6），由S 四边形OBEC ＝S △EOC +S △EOB 可求得n 的值，求出点E 坐标，把点E 代入y ＝kx +2中求出k 值即可；②由直线y ＝4x +2的表达式可确定点D 坐标，根据点P （a ，b ）在直线y ＝4x +2上，且点P 在第二象限可得42b a =+及a 的取值范围，由m ＝a +b 可确定m 的取值范围.
【详解】
解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣2x +6与坐标轴交于A ，B 两点，
∴当y ＝0时，得x ＝3，当x ＝0时，y ＝6；
∴A （0，6）B （3，0）；
当k ＝2时，直线l 2：y ＝2x +2（k ≠0），
∴C （0，2），D （﹣1，0）