湖南大学
硕士学位论文
公路衡重式挡土墙优化设计与应用研究
姓名：彭建国
申请学位级别：硕士
专业：建筑与土木工程
指导教师：赵明华;吴亚中
2002.9.1
孤４
２蘧
公路衡重式挡土墙优化设计与应用研究
（摘要）
研究生：彭建国
指导教师：赵明华教授
吴亚中研究员
ｌ随着我国公路特别是西部山区公路建设项目的迅速发展。挡土墙的使用日益，广稔衡重式挡土墙因具有衡重台使墙身重心后移、墙底应力趋于平衡，可提高
挡土高度、增强墙体稳定性；且仰斜式下墙不仅受力合理、还可减少开挖与回填量等优点而被大量采用。但其常规设计计算量大、重复劳动且难以得到经济合理的设计方案，丽现有挡土墙优化辅助设计程序多局限于土压力及重力式挡士墙的计算。因此，衡重式挡土墙的优化设计研究具有重要的工程实际意义及潜在的巨大经济效益。Ｖ
本文基手国内外挡土墙土压力理论研究现状，对常用土压力理论及其适应性等进行了论述，重点分析与探讨了衡重式挡土墙的土压力计算方法，特别是对其上、下墙背、墙后填土为粘性土及存在超载等情况下的土压力计算、墙身强度与稳定验算方法等进行了研究。并以此为基础，结合国内外已有工程实践经验，对衡重式挡土墙的常规设计加以探讨，指出了设计与施工中需重点注意的事项。此外，针对衡重式挡土墙常规设计存在的弊病，指出其优化设计的必要性与重要性，并在比较分析已有优化方法优缺点的基础上，引入并提出了一种新型混合遗传算法进行优化设计，解决了临近最优解搜索效率降低、搜索能力不足等缺陷。通过建立衡重式挡土墙优化设计模型，采用ＶｉｓｕａｌＢａｓｉｃ６．０高级编程语言利用面向对象技术开发出衡重式挡土墙辅助优化设计系统ＡＲ阡锐Ｄ。并以该系对一工程设计实例进行了应用与验证，效果良好。
Ｖ关键词：衡重式挡土墙土压力优化设计遗传算法面向对象技术位用
Ｓｔｕｄｙ０１１１ｔｈｅＯｐｔｉｍｕｍＤｅｓｉｇｎａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＧｒａｖｉｔｙＲｅｔａｉｎｉｎｇＷａｌｌｗｉｔｈＢａｌａｎｃｉｎｇＰｌａｔｆｏｒｍｉｎＨｉｇｈｗａｙ
（ＡＢＳＴＲＡＣＴ）
ＰｅｎｇＪｉａｎｇｕｏ
ＳｕｐｅｒｖｉｓｅｄｂｙＰｒｏｆ．ＺｈａｏＭｉｎｇｈｕａ＆ＲｅｓｅａｒｃｈｅｒＷｕＹａｚｈｏｎｇＷｉｔｈｔｈｅｆａｓｔｐａｃｅｏｆｌｌｉｇｈｗａｙｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｉｎｏｕｒｃｏｕｎｔｒｙｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｉｎｔｈｅｗｅｓｔｅｒｎ
ｄｉｓｔｒｉｃｔｓ，ｒｅｔａｉｎｉｎｇｗａｌｌｓａｒｅｇｅｔｔｉｎｇｕｓｅｄｗｉｄｅｌｙａｎｄｌａｒｇｅｌｙ．Ａｓｔｈｅｂａｌａｎｃｉｎｇｐｌａｔｆｏｒｍｔｅｎｄｓｔｏｍａｋｅｔｈｅｂａｒｙｃｅｎｔｅｒｍｏｖｅｂａｃｋｗａｒｄ，ａｍｏｒｅｂａｌａｎｃｉｎｇｓｔｒｅｓｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｕｎｄｅｒｔｈｅｗａｌｌ，ａｈｉｇｈｅｒａｎｄｓｔｅａｄｉｅｒｗａｌｌｃａｎｂｅａｃｈｉｅｖｅｄ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅｒｅｓｕｐｉｎｅｂａｃｋｏｆｔｈｅｄｏｗｎｗａｒｄｗａｌｌｎｏｔｏｎｌｙｗｏｒｋｓｒｅａｓｏｎａｂｌｙ，ｂｕｔａｌｓｏｃａｒｌｒｅｄｕｃｅｔｈｅａｍｏｕｎｔｏｆｅｘｃａｖａｔｉｏｎ
ａｎｄｆｉｌｌｉｎｇｏｂｖｉｏｕｓｌｙ．Ｓｏｇｒａｖｉｔｙｒｅｔａｉｎｉｎｇｗａｌｌｓｗｉｔｈｂａｌａｎｃｉｎｇｐｌａｔｆｏｒｍａｒｅａｐｐｌｉｅｄｈｅａｖｉｌｙ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅｒｏｕｔｉｎｅｄｅｓｉｇｎｉｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄｂｙｖａｓｔａｎｄｒｅｐｅａｔｅｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，ａｎｄｄｉｆｆｉｃｕｌｔ
ｉｎｆｍｄｉｎｇａｎｅｃｏｎｏｍｉｃａｎｄｓｏｕｎｄｄｅｓｉｇｎ．ＡｎｄｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇＣＡＤｐｒｏｇｒａｍｓａｒｅｍｏｓｔｌｙ
ｌｉｍｉｔｅｄｔｏｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄｄｅｓｉｇｎｏｆｇｒａｖｉｔｙｒｅｔａｉｎｉｎｇｗａｌｌ．Ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｌｙ，ｔｈｅ
ｏｐｔｉｍｕｍｄｅｓｉｇｎｏｆｇｒａｖｉｔｙｒｅｔａｉｎｉｎｇｗａｉｌｓｗｉｔｈｂａｌａｎｃｉｎｇｐｌａｔｆｏｒｍａｒｅｏｆｇｒｅａｔｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅｓａｎｄｐｏｔｅｎｔｉａｌｅｃｏｎｏｍｉｃｅｆｆｅｃｔ．
Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｋｎｏｗｎｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｒｅｓｅａｒｃｈａｔｈｏｍｅａｎｄａｂｒｏａｄ，ｃｏｍｍｏｎｔｈｅｏｒｉｅｓｏｆｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄｔｈｅｉｒａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｉｅｓａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄｉｎｔｉｆｆｓｐａｐｅｒ，ａｎｄｅｍｐｈａｓｅｓａｒｅｐｕｔｏｎｔｈｅｍｅｔｈｏｄｓｏｆｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄｃｈｅｃｋｉｎｇｏｆｓｔｒｅｎｇｔｈａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙｆｏｒｒｅｔａｉｎｉｎｇｗａｌｌｓ、析ｔｌｌｂａｌａｎｃｉｎｇｐｌａｔｆｏｒｍ．ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｃｏｈｅｓｉｖｅｆｉｌｌｉｎｇｓｏｉｌａｎｄｏｖｅｒｌｏａｄｉｎｇ．Ｔｈｅｎ，ｃｏｍｂｉｎｅｄ谢ｍｔｈｅａｃｃｕｍｕｌａｔｅｄｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅｓ，ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｔｏｂｅ
ｏｐｔｉｍｕｍｄｅｓｉｇｎａｓａｐａｉｄａｔｔｅｎｔｉｏｎｄｕｒｉｎｇｄｅｓｉｇｎａｎｄｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｎｅｃｅｓｓｉｔｉｅｓｏｆ
ｒｅｓｕｌｔｏｆｔｈｅｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓｆｏｒｃｏｍｍｏｎｄｅｓｉｇｎａｒｅｐｏｉｎｔｅｄｏｕｔｆｏｒｔｈｅｗａｌｌｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏａｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｖａｒｉｏｕｓｏｐｔｉｍｕｍｍｅｔｈｏｄｓ，ａｎｅｗｍｉｘｅｄｔｙｐｅｏｆｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍａｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｉｃｈｏｖｅｒｃｏｍｅｓｓｏｍｅｔｙｐｉｃａｌｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓｓｕｃｈａｓｔｈｅｄｅｃｒｅａｓｅｏｆｈｕｎｔｉｎｇｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｌａｃｋｏｆｈｕｎｔｉｎｇｃｏｍｐｅｔｅｎｃｅｎｅａｒｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｗｉｔｈａｍｏｄｅｌｆｏｒｏｐｔｉｍｕｍｄｅｓｉｇｎｓｅｔｕｐ．ｔｈｅｓｙｓｔｅｍＢＲＷＣＡＤａｒｅｗｏｒｋｅｄｏｕｔ谢ｍｔｈｅａｄｖａｎｃｅｄｌａｎｇｎａｇｅＶｉｓｕａｌＢａｓｉｃ６．０ａｎｄｔｈｅｏｂｊｅｃｔ－ｏｒｉｅｎｔｅｄｔｅｃｈｎｉｑｕｅ．Ｂｙａｐｐｌｙｉｎｇｔｈｅｓｙｓｔｅｍｔｏｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆａｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｐｒｏｊｅｃｔ，ｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｒｅｓｕｌｔｓｏｆｏｐｔｉｍｕｍｄｅｓｉｇｎｗｉｔｈｔｈａｔｏｆｒｏｕｔｉｎｅｄｅｓｉｇｎｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｔｅｓｔｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｒｅａｓｏｎａｂｌｅａｎｄｅｃｏｎｏｍｉｃ．
ＫｅｙＷｏｒｄｓ：ｇｒａｖｉｔｙｒｅｔａｉｎｉｎｇｗａｌｌｓｗｉｔｈｂａｌａｎｃｉｎｇｐｌａｔｆｏｒｍ，ｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｏｐｔｉｍｕｍｄｅｓｉｇｎ，ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｏｂｊｅｃｔ－ｏｒｉｅｎｔｅｄｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ｌＩ
４——基础底面积
ａ——墙背倾角
ａｏ——墙底逆坡倾角
ａｉ——上墙土体第二破裂角
ａ。——上墙假想墙背倾角
ｂ——基础宽度
ｐ——墙后填土面倾角ｃ——土的粘聚力
ｄ——墙体位移６——墙背外摩擦角岛——静止土压力厶——主动土压力磊——被动土压力ＥＩ——上墙背实际土压力岛——下墙背土压力ｅ——偏心距Ｆｓ——安全系数Ｇ——墙体自重＾ｏ——汽车荷载等效土层厚度Ⅳ——挡土墙高度Ｍ——上墙高度Ｈ２——下墙高度岛——静止土压力系数蜗——主动土压力系数％——被动土压力系数墨——抗滑移安全系数Ｋ——抗倾覆安全系数Ｍ——截面弯矩
主要符号ＶＩⅣ——截面竖向力合力日——墙后土体破裂面倾角Ｏｉ——上墙土体第一破裂角ｐｍ“、Ｐｍｊｎ——基底最大、最小应力ｐ。——土的主动侧压力Ｐｐ——土的被动侧压力Ｐｃ——遗传交叉概率Ｐ。——遗传变异概率ｐ——墙底摩擦系数
ｐ——墙身圬工间的摩擦系数
ｒ——水平剪应力
口ｌ、ｃｒ２——截面最大、最小应力
＾靠——抗滑力矩
螈——滑动力矩
ｑ——墙后填土面附加荷载
妒——土的内摩擦角
仃ｘ——土中一点的水平应力
口：——士中一点的竖向应力
仃Ｉ——土中一点的最大主应力
毋——士中一点的最小主应力
ｐ。】——圬工容许抗压强度
【盯Ｌ】——圬工容许抗拉强度
盹卜一圬工容许抗剪强度
ｐｏ卜一地基承载力
７ｆ——土的抗剪强度
Ｄ——墙身材料单价
Ｃｋｔａｌ——挡土墙造价￡——挡土墙长度
第一章绪论
１．１概述
根据中华人民共和国交通部部标准公路工程名词术语规定，挡土墙是指为防止路基填土或山坡土体坍塌而修筑的承受土体侧压力的墙式构造物，其中，依靠墙身自重抵抗土体侧压力的为重力式挡土墙，而衡重式挡土墙系指利用衡重台上部填土的重力和墙体重心的后移而抵抗上体侧压力的挡土墙。
应该说，无论是公路工程还是其它各类土木工程，挡土墙均成为一种用以防止土体坍塌的重要结构物形式，在房屋建筑、水利水电、铁路、公路及桥梁等工程建设中被广泛应用，如公路、铁路两旁的护墙，水工建筑物进出口处的翼墙及两侧的边墙，桥梁的桥台，河道两岸的护岸墙，港池的护墙，地下建筑物的边墙等，均为挡土墙。
常用的挡土墙型式有重力式、悬臀式、扶壁式、锚杆及锚定板式和加筋土挡墙等，本文研究的则是衡重式挡土墙。一般应根据工程需要、土质情况、材料供应、施工技术以及造价等因索合理地选择。
作用在挡土墙上的荷载主要有土压力反（一般忽略墙面埋入土中部分所受被动土压力）、挡墙自重Ｇ、墙顶或墙后破裂棱体上的荷载、水压力及地震力等。
挡土墙设计包括墙型选择、稳定性验算（抗倾覆、抗滑移等）、地基承载力验算、墙身材料强度验算以及一些设计中的构造要求和措施等。挡墙设计时，一般先按试算法或查有关设计图表确定挡土墙的截面尺寸，即先根据挡土墙的工程地质条件、填土性质以及墙身材料和施工条件等凭经验初步拟定截面尺寸，然后进行稳定及强度验算。如不满足要求，则修改截面尺寸或采取其它措施。这种做法不仅计算繁锁复杂、手工计算准确度难以保证，且最后所得设计方案往往不是最佳，使得工程投资具有极大的人为性而缺少科学性，既难以节省投资，更谈不上优化设计。事实上，公路特别是山区公路建设中因挡土墙使用数量之多、占用投资比例之大，使得对其进行优化设计具有重要的工程实际意义及巨大的潜在经济效益，若每延米挡墙能节约投资上百元，则总的经济效益就可能达成千上百万。
因衡重式挡土墙的衡重平台可使墙身整体重心后移丽使得基底应力趋于平衡，从而可提高挡土高度、增强墙体的抗倾覆稳定性，且其仰斜式下墙不仅受力合理、还可减少开挖与回填量川，故衡重式挡土墙在公路及其它工程建设中被大
量采用。为确保其在工程实际应用中的安全与经济，本文对其设计与施工方法予以研究，重点探讨其优化设计。
１．２挡土墙的分类
工程中采用的挡士墙类型很多，除按挡土墙设置位置划分外，还可按结构形式、墙体材料、施工方法及环境条件等进行划分。如按墙体材料可分为砌石挡土墙、混凝土或钢筋混凝土挡土墙等；按所处环境可分为一般地区挡土墙、浸水地区挡土墙及地震区挡土墙等；而按其结构特点，常见的挡土墙形式有：重力式挡土墙（根据墙背倾斜方向又可分为仰斜、直立和俯斜三种，如图卜１（口）、（６）和（０）、衡重式挡土墙（图卜ｌ（功）、悬臂式挡土墙（图卜ｌ（Ｐ））、扶臂式挡士墙（图卜ｌ∽）、加筋挡土墙（图１—１∽）、锚杆式挡土墙（图１－１（ｈ））、锚定板式挡土墙（图１－１（ｆ））；土钉式挡土墙（卜１（『））、桩板式挡土墙（图卜１（勋）等。
（ｇ）
图１．１挡土墙型式
此外，还有混合式挡土墙（图１．１（Ｄ）、构架式挡土墙（图１．１（ｒａ）），另外还有一些较新的挡土墙形式，如竖向预应力锚杆挡土墙【２１、箱型阶梯式挡士墙【３】【引、砌块挡土墙｛５）等，其中砌块（日型）挡土墙墙体的抗剪和抗压性能因砌块间的应力传递得到显著提高，而土压力的分布形式也使得墙体抗倾覆能力得到改善，且砌块间畅通的空隙有利于墙后土体的排水，其应用前景可观。尽管如此，设计时应视挡墙的用途、墙高和墙址处的地形、地质水文条件、墙体取材、施工方法、技术经济条件、景观要求及当地经验等因素，在满足稳定性与强度要求的前提下，
２
按结构合理、断面经济及施工方便安全等原则综合选用。
１．３挡土墙设计理论研究现状
各种形式的挡土墙都以支撑、稳定墙后土体为目的，故其所受荷载主要是墙背填土及填土面超载所引起的土压力，因此挡土墙设计时，应针对所采用的墙型及断面形状准确计算土压力（包括土压力的大小、方向及其分布等），这也是设计是否经济合理的关键所在。
土压力计算是一经典而复杂的土力学问题，其涉及到墙后土体、墙身及地基三者的共同作用。土压力不仅与墙身几何尺寸、墙背粗糙程度及填土的物理力学性质、填土面形状及超载有关，还与墙本身及地基土的刚度、填土施工方法等有关，对用于深基坑的柔性支挡结构，更应考虑土压力与墙体的变形关系【６１。故精确的土压力计算方法不仅应考虑三者的耦合作用，更应视其为一空间问题【７ｌ，但通常情况下因挡土墙长度远大于其高度，故工程中一般将土压力计算按平面问题处理。
通常，根据挡土墙墙背位移与土压力的关系曲线从两个方面探讨土压力的计算问题——
其一是假定墙背土体处于极限平衡状态，基于这一假定的有库仑土压力（Ｃｏｕｌｏｍｂ，１７７３）和朗金土压力（Ｒａｎｋｉｎｅ，１８５７）两大理论１８１。早在１７７３年，Ｃ．库仑创立了土体极限平衡理论。该理论将土视为理想塑性体，提出一种摩尔一库仑破坏准则，并将破裂面假定为直线平面并以此为基础进行土压力计算，即著名的库仑土压力理论。此后，不少研究者又假定破裂面为圆弧面、对数螺旋曲线面等，将破坏土体分为双三角区、对数一三角区、圆弧一三角区、三角一圆弧一三角区、三角一对数一三角区等复杂形状，并结合塑性理论求得破坏区的应力场和速度场，从而实现对土压力的计算【９】，其结果比较表明，这种做法更具合理性。而邦（ＳａｎｇｃｈｕｌＢａｎｇ）则仍在库仑理论基础上，采用假定位移的方式，通过静力平衡条件求解主动土压力１１０ｌ。Ｗ．朗金针对所研究的散粒体空间中的一点建立极限平衡方程及状态条件，并导得水平填土面下光滑垂直墙背上的土压力计算公式，应该说其对俯斜、仰斜重力式挡墙、衡重式挡墙及填土面倾斜等情况下的挡墙土压力计算均不是很适合。随后，Ｂ．Ｂ．索科洛夫斯基【¨ｌ把处于极限状态下的散粒体静力学问题归结为对微分方程的积分，从而建立了散粒介质理论。在库仑理论的基础上，王云球１１２１１１３１、朱桐浩１１４１１１５１、周述之１１６１采用几何变换的技巧导得了粘性土主动土压力的计算公式，改变了以往利用库仑理论计算粘性土土压力时采用等值
内摩擦角的方式，发展成为我国的“广为库义理论”。此后，王贻荪、赵明华【－７１又提出了对滑楔体倾角求导的一般方法，得到了最复杂条件下的主、被动土压力解答。
其二是土体处于静止以及正常使用的状态。ＢｉａｒｅｚＪ．在１８７６年首次提出考虑墙体变形来确定土体处于弹性平衡状态时挡墙上的土压力，至于根据挡土墙的位移确定填料压力，国内外曾有多位学者提出了自己的解答，而雪莱夫（Ｓｈｒｉｅｆ）和方（Ｆａｎｇ）【ｌ引对刚性挡土墙在静止和运动时的土压力系数进行了测试，并给出了适用于工程设计的静止土压力系数的经验公式。随着计算机技术的发展和有限元的成熟并广泛用于岩土工程中，克劳夫（ＷａｙｎｅＣｌｏｕｇｈ）和邓肯（Ｄｕｎｃａｎ）［１９】首先提出了挡土墙的有限元分析。有限元法应用于土压力计算关键在于土的本构模型的建立及模型参数的选取，目前仍有大量研究正在这方面开展。此外，Ｄ．Ｇ．弗雷德隆德和Ｈ．拉哈尔佐在考虑了孔隙水压力的影响后对非饱和土的土压力问题进行了研究，提出了“延伸的朗金土压力理论”，使土压力的研究拓展到一个新的领域【２０ｌ。
土压力理论研究中的另一重点是其分布问题【２“。库仑与朗金两种理论均针对刚性挡墙提出，其假定土压力为沿墙深增加的三角形线性分布模式。事实上，由于影响土压力分布及其大小的因素太多，导致理论计算值与现场实测结果往往差异较大。近年来国内外挡土墙土压力实测结果均表明，墙背土压力的实际分布与墙体位移模式、墙后填土性质等密切相关，如挡墙绕墙顶与绕墙趾转动两种情况时的土压力分布就截然不同【２２】【２３ｌ，对于边坡与深基坑支护中较常用的锚杆式、板桩式等柔性支挡结构，其墙后土压力更是为非三角形的复杂分布，故其设计计算需引起重视，不能简单套用传统的分布模式。太沙基（ＴｅｒｚａｇｈｉＫ．）于１９３６提出拱效应（ａｒｃｈｉｎｇａｃｔｉｏｎ）的概念【２”，并分析了完全主动状态和拱作用下土压力的分布，指出前者为三角形分布，而后者大致为抛物线形式。前苏联的ｕａｒａＰｅｎＭａ．Ｂ、ＫａｒａＨＭ．Ｅ．等人均在实验中发现了曲线分布的情况㈣。ＫａｒａＨＭ．Ｅ．等还根据土体单元层的极限平衡条件，从理论上导得了墙背土压力非线性分布的解答。周应英和任姜龙１２６】则利用粘性土作填料进行刚性挡土墙的土压力分布测试，获得了绕墙体转动、绕墙顶转动及平移时的土压力非线性分布曲线；而冯德章【２７】进一步对刚性挡土墙在回填土浸水、超载等情况影响下的土压力分布特性进行了测试。另外，墙体的位移形式及位移量是影响土压力分布的重要因素，大型模型试验结果表明，对于墙后为砂性填土且绕墙踵转动的刚性挡墙，土压力为线性分布，至于其它运动形式，如墙体绕顶点或中点转动、平移，则土压力呈抛
４
物线等非线性分布１２８】【２９】。方（Ｆａｎｇ）和埃斯布斯（ＩｓａｏＩｓｈｉｂｓｈｉ）ＩａＯｌ等人对不同墙体运动形式下的土压力分布对比结果证实了这一规律，并以“拱效应”的观点对土压力的大小变化予以了解释，方（Ｆａｎｇ）１３Ｉｌ还于１９９７年对倾斜填土面的刚性挡土墙的土压力分布进行了测试，结果表明：在挡墙离开土体产生位移而达到主动土压力的各个阶段中，土压力但日本出始终为线性，作用点位置位于离墙底（Ｏ．２９～０３３）Ｈ之间，且主动土压力系数与库仑理论吻合良好；而当挡墙向土体方向位移达到被动土压力状态的过程中，各阶段的土压力分布近似线性，作用点位于（Ｏ．３３～ｏ．４１）Ｈ之间，且被动土压力系数近似于库仑理论值。
尽管至目前为止已有多种土压力计算方法，但库仑与朗金两种理论因其理论模型简单、且合理采用的计算误差也在工程允许精度范围内，故目前仍在普遍应用。当然，由于这两种理论均提出较早，尤其是库仑理论提出已有２００多年，而当时对土的抗剪强度机理等还没有深入研究，且许多重要概念尚未形成（如有效应力原理），故还有待完善。许多学者，如简布（Ｊａｎｂｕ）ｆ３”、雷哈尔（Ｒａｈａｒｄｊｏ）及弗雷得隆（Ｆｒｅｄｌｕｎｄ）１３３１、张天宝【”１、陈（ｚ．Ｃｈｅｒｔ）和李（ｓ．Ｌｉ）１３５１、朱大勇１３６１等用边坡稳定性分析的条分法对土压力进行了研究，陈惠化（ｗ．Ｆ．Ｃｈｅｎ）１３７１则应用极限分析法对土压力进行了系统的研究，获得了不同情况下的土压力理论解。另外，两种理论均假定滑裂面为一平面，而工程实际中特别是复杂地质情况下，滑动面往往为复杂曲面，由此导致的计算误差往往偏大或偏小【３８】【３９１。如库仑公式用于主动土压力计算时，对俯斜墙背，若墙背倾斜小于１：０．３，其值偏大约５％，且随倾角增大而增大；对仰斜墙背，计算值偏小且也随倾角增大而增大。而用于计算被动土压力时，则因滑裂面平面假定而导致的误差较大，且会随内摩擦角增大而增大，其误差有时甚至相差几倍至几十倍。而朗金土压力理论因假定墙背竖直、光滑，填土面水平等，其主动土压力计算值偏大，但不超过２０％，而计算被动土压力，计算值与精确值一般相差较小，比库仑理论合理。
挡土墙的设计，对其本身来说在于研究因墙背土压力引起的墙身滑动、倾覆及结构强度等问题，对地基而言则是研究地基承载力及沉降控制等问题。传统的设计方法，首先是根据挡土高度、工程地质情况等按经验确定或按有关设计图表初步拟定挡墙断面尺寸，然后对其进行强度及稳定性验算，得出挡土墙的抗倾覆和抗滑移稳定系数以及基底应力与偏心距，并规定一定的安全系数加以控制。至于土压力的选取，我国目前多选用主动土压力，而国外有学者则认为采用主动土压力设计的挡墙，若不能承受静止土压力的作用，则会反复发生“向主动侧墙体的变位一向主动土压力状态的土压力减小（暂时的稳定）一雨后因土体固结土压
力恢复一墙体再变位”的现象，也就是说，不能承受静止土压力的挡土墙，一旦发生变位就预示着挡墙的破坏。因此，挡土墙的设计应按静止土压力进行。但由于静止土压力的特性是否能满足设计的需要尚未弄清楚，故国外学者的做法最终是对主动土压力考虑适当的安全系数，设计出能承受静止土压力的挡土墙。事实上，因工程实际中的挡墙存在大量不确定因素，如土层断面延伸边界条件、原位土性参数延与室内及现场测试结果的出入、土体中的孔隙水压力、外荷载的大小及分布情况、计算模型等，故上述采用安全系数的做法会带有较大的蒙蔽性，严重这导致设及结果不安全且造成浪费。为此，有学者提出应将概率论引入挡土墙的设计，通过各设计指标均达到相应于某种破坏状态所对应的破坏概率，从而使设计方案经济、安全。而日本学者提出可靠性设计的观点…，从统计学观点研究、设计安全系数，并给出了挖方挡土墙自始至终的可靠性设计方法。但由于这种基于概率统计的设计方法的关键问题在于有关实测资料的积累、统计及分析，而这一工作就目前而言尚未予以广泛开展，故其应用仍受到一定程度的限制。
因常规的挡土墙设计方法结果：或者是初步选定的挡墙断面尺寸不满足强度或稳定性要求，需重新设计计算；或者是初选断面尺寸尽管满足强度及稳定性要求，但不一定为最经济断面。两种结果均表明，要想获得最佳设计断面尺寸，需经过大量试算，若人工进行，不仅费时费力、工作效率低，且最终所得结果不一定为全局最优。基于概率统计的挡土墙设计方法因可充分科学地利用材料的强度等特性而使所设计的挡墙安全、经济，故其属于挡土墙优化设计方法之一；另外一些学者针对悬壁式挡土墙提出的挡土墙优化设计方法则是从挡土墙结构的结构本身出发的结构优化设计观点，如隆贝格（Ｒｈｏｍｂｅｒｇ）和斯特雷特（Ｓｔｒｅｅｔ）【４１１利用结构设计原理对墙体中的弯矩值进行最优设计，得到最佳厚度，而后经过大量计算，对墙底板厚度及墙身在底板上的位置进行优化，并分析了墙后土体的内摩擦角、重度、超载及墙高等对造价的影响曲线，并获得一些经验优化公式，便于工程实际应用。此后，许多学者，如阿尔莎威（Ａｌｓｈａｗｉ，１９８８）、德比克和迟（Ｄｅｍｂｉｃｋｉ＆Ｃｈｉ，１９８９）等，对该问题进行了进一步的探讨，其目标还涉及到诸如截面形状优化、结构稳定性优化等方面。萨里巴斯（ＡｓｋｉｎＳａｒｉｂａｓ）和阿巴突尔（ＦｕａｔＥｒｂａｔｕｒ）１４２】则以挡土墙的造价为优化目标，并建立约束非线性优化方程组来进行挡土墙的优化设计，并对超载、墙后填土性质、填土面倾角等参数对目标函数的影响进行了分析。赵明华【４３１曾利用经验公式进行数值迭代优化，开发出重力式挡土墙的计算机辅助设计程序，在一定程度上实现了重力式挡土墙的截面优化设计。国外也有基于大量实际工程而开发出的挡土墙设计专家系统，根据
工程数据库来决定设计方案Ⅲ】。
由于现有挡土墙优化辅助设计程序较少、且为数不多的软件中大多又主要集中在土压力计算，而事实上挡土墙设计完成后，绘图、描图、数据校核及晒图等一系列工作，不仅使得参与人员及过程复杂化，且费工费时。而公路特别是山区公路建设中，因沿线工程地质条件、地形等往往变化较大，所需挡土墙的断面形式则变化不一，若全靠人工完成，不仅质量难以保证，严重者可能延误工期。为此，本文将针对公路工程中大量采用的衡重式挡土墙、采用先进的优化设计方法并结合计算机编制挡土墙优化辅助设计软件，进行自动优化设计，使所设计的挡土墙安全、经济。
１．４岩土工程中优化设计发展概况
随着计算机技术发展，利用计算机进行优化辅助设计在各行各业均得到了普及应用，但在结构工程、岩土工程及其它工程结构的最优化设计是近几十年才发展起来的一门新技术【４５】【４６】【４”，其主旨不仅用以确保结构的安全可靠性，且在力求经济合理的条件下最大限度地节省人力和物力，提高设计质量及设计人员的工作效率、使设计更为经济合理。
通常，优化设计的思想是在保证工程安全可靠的前提下，以造价最低作为最优设计方案。从数学角度讲，就是先建立一个以工程造价为目标函数、以工程设计的安全可靠性能等为约束条件的数学模型；随后设计过程即转化为在满足所有约束条件下，寻求使得目标函数（工程造价）最小的设计方案，即最佳设计方案。如公路的平、综、横设计，若能结合测绘技术利用计算机将采集到的地形、地貌信息数据进行处理，可自动进行优化设计，与此配套的诸如土方量、挡土墙等分项工程也可相应的得到优化，从而节省投资。
岩土工程中优化设计的方法很多，通常可分为间接解法和直接解法两类。间接解法常需求目标函数和约束函数的偏导数。一些实际工程问题中，因目标函数和约束函数的偏导数很复杂或难以用解析式表示，因而不得不采用直接解法；直接解法中常见的有网格法，随机试验法及复合形法等。网格法与随机试验法计算工作量大，且所求解不一定为全局最优，而复合形法避免了间接法中的复杂求导运算，克服了直接解法中可能得到局部最优解的缺陷，尤其是当约束条件为非线性、自变量个数较多时，该方法比较有效，也曾有学者利用该法对圬工挡土墙的优化设计进行了探讨１４引。再如土钉墙中的土钉设置，通常的做法是采用等长、等间距或等倾角等方式布置。事实上，土钉支护结构上部变形最大、下部坡角处的
滑移剪应力最大，故比较合理的布置原则应为：上部应设计得长而密，下部设计得短而密。至于中间甚至全部的土钉，可开用拉格朗日松弛变量一复合形耦合算法结合边坡稳定分析方法自动最优确定各层土钉的长度及倾角等１４”。对另外，不少学者还对挡土墙的优化设计提出了一些方法，如针对Ｌ型挡土墙的共轭梯度法…、重力式挡土墙的迭代法【５ｌ】、罚函数法【５２Ｊ，尽管其能对土钉墙、Ｌ型或重力式挡土墙或其它工程结构的设计予以优化，但由于设计经验占了较大成份，大多只是半优化方法，且容易陷入局部最优解。
而由美国Ｍｉｃｈｉｇａｎ大学的约翰．霍兰德（ＪｏｈｎＨ．Ｈｏｌｌａｎｄ）教授于１９７５年首次提出的遗传算法【５３】ｐ”，则是一种借鉴生物界自然选择和进化机制发展起来的高度并行、随机、自适应搜索算法。通过使用群体搜索技术，并将种群代表一组问题解再对其施加选择、交叉及变异等一系列遗传操作，从而产生新一代种群，并逐步使种群进化到包含所求问题近似全局最优解的状态，克服其它优化方法容易导致局部最优解的弊端。由于其思想简单、易于实现以及表现出来的鲁棒性，遗传算法在许多领域得到了广泛应用。在岩土工程领域，许多学者利用该法对支挡结构进行了优化设计，基坑土钉支护的遗传优化算法【５５】【５６】【５７１、岩土工程可靠度分析的遗传算法【”１、以及岩土工程反分析的遗传算法【”】【６０Ｉ。考虑到遗传算法优良的全局搜索能力及其在上述岩土工程领域的成功应用，本文决定以遗传算法来对衡重式挡土墙的优化设计进行研究，以进一步发挥该算法优势在挡土墙尤其是公路挡土墙优化设计中的应用，使挡土墙的设计更加经济合理与安全。
１．５本文的研究内容和工作
综上所述，本文拟结合衡重式挡土墙的优化设计进行以下方面的研究：
（１）总结与归纳现有挡土墙土压力理论研究现状，以此为基础，对衡重式挡土墙的土压力进行详细论述，重点分析与探讨衡重式挡土墙上、下墙背的分布及大小，特别是要对粘性土土压力的计算进行研究，使土压力的计算更加准确。
（２）拟结合积累的工程设计经验，对衡重式挡土墙的常规设计加以探讨，特别要对上墙实际墙背上的土压力分布、抗斜剪能力及墙身整体的抗滑移、抗倾覆验算方法进行分析。并基于国内外已有的经验教训，提出衡重式挡土墙设计与施工需重点注意的事项。
（３）分析衡重式挡土墙常规设计方法的利弊，针对常规设计中计算量大、重复性劳动多，难以得到经济合理的设计方案的缺陷，指出采用辅助优化设计方法的必要性与重要性，并在比较分析已有优化方法优缺点的基础上，论证引入遗传进
化优化算法来对衡重式挡土墙进行优化设计的可行性。
（４）针对简单遗传算法临近最优解搜索效率降低、搜索能力不足的缺陷，拟结合本文所进行的衡重式挡土墙的优化设计问题提出一种新型混合遗传算法，并对其求解的基本框架及～般程序算法加以论述。
（５）建立衡重式挡土墙的优化设计模型，并基于上述新型混合遗传算法，细化求解思路与步骤，并编制遗传操作、土压力计算、墙身及地基的强度与稳定验算等功能模块，为拟开发的优化设计系统ＢＲＷＣＡＤ作准备。
（６）基于上述各功能模块，采用面向对象技术利用ＶｉｓｕａｌＢａｓｉｃ６．０高级编程语言开发衡重式挡土墙辅助优化设计系统ＢＲＷＣＡＤ，并结合工程设计实例进行应用与验证。
第二章衡重式挡土墙土压力理论
２．１概述
各种形式的挡土墙都以支撑、稳定墙后土体为目的，故其所受荷载主要为墙后填土及填土面上的超载所引起的侧向压力，简称土压力。通常可根据挡墙相对墙后土体的位移方向及大小等将作用在墙体上的土压力分为以下三种类型。２．１．１静止土压力
当墙体尺寸足够大、墙体与地基牢固联结及地基无均匀沉降时，墙体在土压力作用下将不发生任何位移（平移或转动），墙后土体处于弹性平衡状态，如图２．１（６）所示，此时墙背所受的土压力称为静止土压力，以昂表示。
２．１．２主动土压力
当墙体在土压力作用下背离墙后土体产生平移或转动时，其对墙后土体的侧向支撑力（与土压力大小相等、方向相反）逐渐减小，而沿土体中某一潜在滑裂面上的土的抗剪强度逐渐得到发挥，当土的抗剪强度充分发挥时，滑裂面以上的土体便处于极限平衡状态，即主动极限平衡状态，如图２．１（口）所示，与此相应的土压力称之为主动土压力，以Ｅａ表示。
（口）（ｂ）（ｃ）
图２．１挡土墙的三种土压力
（口）主动土压力；（６）静止土压力；（ｃ）被动土压力
２．１．３被动土压力
当挡墙在外力作用下，朝向墙后土体移动或转动时，墙对土体的侧向力逐渐增大，土体会沿某一滑裂面有向上滑动的趋势，而土中逐渐增大的抗剪力阻止这一滑动的产生。当墙对土的侧向力增大到某～数值，且土的抗剪强度充分发挥时，土压力增大到最大值，土体处于被动极限平衡破坏状态，如图２１（ｃ）所示，与
ｌＯ
此相应的土压力称之为被动土压力，以昂表示。
其中，达到主动极限平衡状态所需的墙体位移通常要远小于被动极限平衡状态所需值，如表２．１所示，而三种土压力的大小及所需位移关系如图２．２所示。
产生土压力所需墙体的位移表２．１
土类应力状态位移形式所需位移
主动平移０．００１Ⅳ
主动转动０．００１Ⅳ
砂性土
被动平移０．０５Ⅳ
被动转动＞０．１／＇／
主动平移０．００４日
粘性土
被动转动０００锕
（注：Ｈ为墙高）图２．２土压力与墙体位移关系
设计时，应根据外力作用下墙体的可能位移方向判定是主动还是被动土压力（如用作拱桥桥台的挡墙墙体在外荷及自重作用下有向土体移动的趋势，故台背土压力为被动土压力；而对～般挡墙墙体有被土体向外挤动的趋势，墙背承受主动土压力），然后采用相应的计算公式。
２．２常用土压力理论
目前常用的土压力理论主要是库仑土压力（Ｃｏｕｌｏｍｂ，１７７６）和朗金土压力（Ｒａｎｋｉｎｃ，１８５７）两大理论。两种理论均基于极限平衡原理导得，但各有其特点及适用范围。
２．２．１库仑土压力理论
法国库伦基于挡土墙后滑动楔体达到极限平衡的状态，用静力平衡方程解出作用于墙背的土压力，于１７７６年提出了著名的库伦土压力理论。
２，２．１．１基本原理与假定
（１）墙后填土为均质无粘性散粒体；
（２）墙后填土因墙体位移而形成一破裂棱体，并沿墙背（实际或假设）和破裂面滑动：
（３）破裂面为通过墙踵的一平面；
（４）当墙后土体开始滑动而处于极限平衡状态时，破裂棱体在自重、墙背反力（与土压力大小相等、方向相反）及破裂面反力的作用下维持平衡；
（５）视墙体及破裂棱体均为刚性体，在外力作用下不发生变形。
对于主动与被动土压力情况，基于上述假定，其计算简图分别如图２．３、２．４所示，由破裂棱体的静力平衡可导得无粘性土的墙背主动及被动土压力计算公式分别为：
无粘性土主动土压力：
１
Ｅ。＝去珂２置。
（２．１）其中：Ｋ。＝ＣＯＳ２妇一口ｃ。ｓ２口ｃ。ｓｃ口＋占）［，＋！坐！翌±璺！坐！翌二壁２
ＣＯＳ（ａ－Ｉ－回ＣＯＳ（ａ一卢）
（２．２）
式中ａ——墙背与竖直线的夹角（。），俯斜时取正号，仰斜时取负号；
妒——填土内摩擦角（。）；
口——墙后填土面的倾角（。）；
６——土与墙背材料间的外摩擦角（。）；
Ⅳ——挡土墙高度，ｍ；
五——主动土压力系数。
主动土压力分布呈三角形，如图２．２（ｃ）所示，合力作用点在距墙底／－／／３处。
（ａ）
无粘性土被动土压力：其中：Ｋ。＝
凡
良口一驴
｝＼
ｆ＼
一妙Ｅ
ｕｔｆＪ＝玎，２—６一ａ（ｂ）（Ｃ）图２．３库仑主动土压力计算图
Ｅ产妥ｙ譬酶
ＣＯＳ２◇＋口）！！墅翌±盟！！丛翌±生！
ＣＯＳ（ａ一回ＣＯＳ＠一∥）
（２．３）（２．４）～、
ｌｒ。ｖ．ｔ占一仁ＳＯＣ口矿ＯＣ
式中晦——被动土／ｉｉ，Ｊ］系数，其余符号同前。
被动土压力也呈三角形分布，如图２．３（ｃ）所示，合力作用点在距墙底Ｈ／３处。
（ｃ）
图２．４厍仑被动土压力计算图
２．２１２适用范围
库仑理论用于主动土压力计算时，主要有以下适用范围及需要注意的地方：
（１）库仑理论适用范围较广，可用于墙背倾斜、粗糙及填土面倾斜及作用有超载等情况下的主动土压力计算，且结果一般能满足工程要求；
（２）库仑理论较适用于砂性土，也可用于粘性土，但需考虑粘聚力影响，因难以准确确定ｃ值，故工程中多采用“等值内摩擦角ｔｐＤ”法进行近似计算；
（３）库仑理论不仅适用于墙背为平面或近似平面的挡墙，也可用于￡形墙背（如悬臂式、扶臂式挡墙）和折线形挡墙上墙（如本文所研究的衡重式挡土墙）土压力计算，不过此时采用的是墙背顶点和墙踵连线为假想墙背；
（４）当墙背（实际或假想）倾角较大时，破裂棱体可能不沿实际墙背滑动而沿第二破裂面滑动，此时应按第二破裂面法计算；
（５）库仑理论关于破裂面为平面的假定导致计算出现误差，且墙背倾角越大则误差越大，故无论墙背是俯斜还是仰斜，均不宜太缓；
（６）库仑理论仅适用于刚性挡墙，如重力式，而对于锚杆式等柔性挡墙只能作近似计算；
（７）填土面倾角卢须小于填料内摩擦角妒，否则主动土压力系数时会出现虚根。
因工程实际中的挡墙很难产生使墙后土体达到被动极限平衡状态的位移（如ｌＯｒｅ高的挡墙，若为砂性填土则墙体需平移Ｏ．５ｍ），故库仑理论用于计算被动土压力时，常会引起很大的误差，且随口、６及卢的增大而迅速增大。故工程中采用朗金理论来计算被动土压力，且计算结果要比库仑理论合理。
２．２．２朗金土压力理论
朗金于１８５７年研究了半无限土体在自重作用下，处于极限平衡状态的应力条件，推导出土压力计算公式，即著名的朗金土压力理论。
２．２．２．１基本原理与假定
朗金土压力理论由弹性半无限体中一点的应力极限平衡得到土压力计算公式，其基于以下几个假定：
（１）墙后填土为一平面的半无限体，土压力方向与地表面平行；
（２）墙后填土因侧向伸张或压缩而达到主动或被动应力极限平衡状态，且主动或被动极限状态只存在于破裂棱体中，破裂棱体之外仍为弹性平衡：
（３）墙背竖直、光滑；
（４）破裂面为平面，且忽略土体竖向变形。
根据土的强度理论，当土体中某点处于极限平衡状态时，大、小主应力盯ｌ和毋应满足以下关系式：
粘性土
无粘性土：０－１＝０＂３ｔａｎⅥ５０＋争＋２ｃｔａｎ（４５。＋争
０＂３吧ｔａｎ２（４５。争也ｔａｎ（４５。争
０＂Ｉ＝０＂３ｔａｎ２（４５。＋争
口，＝口。ｔａｎ２（４５。一｝）Ｚ
（２．５）
（２６）
则基于上述假定墙背土体中离地表任意深度ｚ处竖向应Ｏ＂ｚ为大主应力仃。，ｏ＇ｘ为小主应力ｏ＇３，故可得朗金主动土压力强度以为：
粘性土：吁咿声时１４５０一斗２“姐Ｐ一纠（２７）
＝ｙｚＫ。一２ｃ．ｆ瓦－．
无粘性土：盯。＝雄。（２８）由此求得主动土压力砰昙∥２足。（２．９）式中墨——主动土压力系数，Ｋａ－－ｔａｎ２（４５－－ｔｐ／２）
Ｃ——填土的粘聚力（ｋＰａ）。
而朗金被动土压力为：
粘性土：％＝胚，一２ｃ√巧
１４
（２．１０）
无粘性土：
被动土压力：ｏｔ＝弘Ｋｔ
Ｅｆ≯Ｋ
（２．１１）
（２．１２）
式中Ｋｏ——主动土压力系数，Ｘｐ－－ｔａｎ２（４５＋１９０／２）。
２．２．２．２适用范围
（１）朗金土压力理论仅适用于填土面为平面的挡墙，而对于折线形填土面挡墙（如路堤墙）则不适用，且当填土面为一倾斜平面时，会出现两个破裂面，即第一、第二破裂面，此时应采用不同的土压力系数计算公式，所求得的土压力方向与填土面平行，至于水平填土面时的情况只是其特例：
（２）朗金理论基于竖赢、光滑墙背提出，仰斜墙不适用，而对俯斜墙背，可先用以近似计算作用在过墙踵的垂直假想墙背上的土压力，再求出假想墙背与实际墙背之间土体的重量，然后以两者的矢量和作为实际墙背上的土压力。该土压力方向与填土面平行。
总体说来，因朗金理论假定墙背竖直、光滑，填土面为单一平面等，其计算结果有一定误差，用于计算主动土压力则偏大，但不超过２０％，而计算被动土压力，尽管偏小，但一般误差较小，比库仑理论合理。
２．３《公路设计手册?路基》土压力计算方法简介
现行《公路设计手册?路基》中的土压力计算方法主要基于库仑及朗金两大理论。因公路工程中常用的挡墙，如路堤墙、路肩墙及路堑墙等，一般承受主动土压力，故手册中只介绍了主动土压力的计算方法，具体有以下几种：
２．３．１按库仑理论公式计算
手册中，基于库仑理论，按墙型、墙后填土及填土面超载等情况，分别给出主动土压力计算模式及公式，应用时只需根据具体情况由手册中的表３－２—１加以选用即可。其中，对于路堤墙及带状均布的超载，假定墙顶填土及带状均布荷载产生的侧压力按平行于破裂面的方向进行扩散，土压力的作用点也按此应力分布图的图形重心给出。而折线形墙背（含衡重式挡墙）的主动土压力近似按上、下墙分别计算，再以其矢量和作为总的土压力。通常，上墙按假想墙背进行计算，且因其倾角较大，应判断是否会出现第二破裂面，若出现，则需按第二破裂面计算土压力，具体计算公式见表３－２—２，倾角较大的俯斜墙背也遵循此原则。下墙土压
力计算有三种近似方法，其中的延长墙背法，因忽略墙背与实际墙背之间的土楔重及其上部的可能超载影响而存在一定误差，故可采用改进的校正墙背法，手册还推荐第三种方法，即分情况考虑上墙墙后填土及可能影响下墙的超载并给出计算公式，计算时须先假设破裂面位置，按表３－２－３选用相应计算公式，而后验核结果是否与假设相符。
当墙背填土为粘性土时，因粘聚力对土压力影响较大，而库仑理论仅限于计算砂性土土压力，故常采用等效内摩擦角法，即增大内摩擦角数值，把粘聚力的影响考虑在等效内摩擦角这一参数内，再按砂性土的公式计算。图２．５所示为常用的按土体抗剪强度相等原则换算等效内摩擦角的示意图，但其只适用于某一高度的墙体，且计算误差较大，存在“低墙保
守，高墙危险”。为此，近年来我国学者，
如前述的王云球、朱桐浩，周述之等对此
作了大量研究，提出了“广义库伦理论”，
具体解答可参见相关文献。当然，还可以
采用力多边形法等数解法，其原理是先按Ｃ
＝ｏ求解土压力，再计算出因粘聚力ｃ的存在而减少的部分，两者相减即为所求值，具体计算公式可按表３—２—４采用。对于本文。低墙——Ｌ一高墙盯图２．５等效内摩擦角换算示意图
所研究的墙背折线型衡重式挡墙，当墙后为粘性填土时，也可通过采用合理的等效内摩擦角按无粘性土计算【６肌１１２１。
２．３．２图解法
查表选用理论公式计算主动土压力时，比较繁琐并易出错，而图解法直观、且也可以用来求解复杂情况下的土压力。常用的有图：（口）库尔曼图解法；（６）楔体试算法（也称力多边形法）等。各种方法均利用了滑动楔体处于极限平衡状态时所受力之间的矢量关系图，所不同的是作图方法及利用的几何原理不同。２．３．３按朗金理论公式计算
手册中根据朗金理论的适用范围：
（Ｉ）朗金理论只适用于填料内存在朗金主动应力状态的情况；
（２）金理论只适用于墙背填土表面无荷载或作用有连续均布荷载的情况，且填土面倾角卢小于内摩擦角妒。
给出了计算公式，极平缓的俯斜墙背、衡重式墙的上墙、悬臂式及扶壁式墙