第2讲 磁场对运动电荷的作用
时间：60分钟
一、单项选择题
1．初速为v 0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线
中电流方向与电子的初始运动方向如图8－2－21所示，则
( )．
A ．电子将向右偏转，速率不变
B ．电子将向左偏转，速率改变
C ．电子将向左偏转，速率不变
D ．电子将向右偏转，速率改变
解析 由安培定则可知，通电导线右方磁场方向垂直纸面向里，则电子受洛伦兹力方向由左手定则可判知向右，所以电子向右偏；由于洛伦兹力不做功，所以电子速率不变．
答案 A
2．如图8－2－22所示，重力不计、初速度为v 的正电荷，
从a 点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场，磁
场方向垂直纸面向里，若边界右侧的磁场范围足够大，
该电荷进入磁场后
( )．
A ．动能发生改变
B ．运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运
动
C ．运动轨迹是一个半圆，并从a 点上方某处穿出边界 向左射出
D ．运动轨迹是一个半圆，并从a 点下方某处穿出边界向左射出
图8－2－21 图8－2－22
解析 洛伦兹力不做功，电荷的动能不变，A 不正确；由左手定则知，正电荷刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向向上，电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹是一个半圆，并从a 点上方某处穿出边界向左射出，B 、D 均不正确，C 正确．
答案 C
3．(2012·北京卷，16)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀
速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值 ( )．
A ．与粒子电荷量成正比
B ．与粒子速率成正比
C ．与粒子质量成正比
D ．与磁感应强度成正比
解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πm qB ，该粒子运动
等效的环形电流I ＝q T ＝q 2B 2πm
，由此可知，I ∝q 2，故选项A 错误；I 与速率无关，选项B 错误；I ∝1m ，即I 与m 成反比，故选项C 错误；I ∝B ，选项D 正
确．
答案 D
4．在如图8－2－23所示的足够大匀强磁场中，两个带
电粒子以相同方向垂直穿过虚线MN 所在的平面，一
段时间后又再次同时穿过此平面，则可以确定的是
( )．
A ．两粒子一定带有相同的电荷量
B ．两粒子一定带同种电荷
C ．两粒子一定有相同的比荷
D ．两粒子一定有相同的动能
解析 粒子垂直穿过平面MN ，再次穿过时速度一定又垂直此平面，因此两粒
子均运动了半个周期，即粒子在磁场中运动的周期相同，由T ＝2πm Bq 可知，
两粒子具有相同的比荷，但可以有不同的质量和电荷量，A 错、C 对；无论粒子向哪个方向绕行，均运动半个周期，所以粒子的电性不能确定，B 错；粒子运动的周期与速度无关，所以动能也不能确定，D 错．
答案 C
图8－2－23
5．质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种
仪器，如图8－2－24所示．它的工作原理是带
电粒子(不计重力)经同一电场加速后，垂直进
入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规
律计算出带电粒子质量．图中虚线为某粒子运
动轨迹，由图可知
( )． A ．此粒子带负电
B ．下极板S 2比上极板S 1电势高
C ．若只增大加速电压U ，则半径r 变大
D ．若只增大入射粒子的质量，则半径r 变小
解析 粒子从S 3小孔进入磁场中，速度方向向下，粒子向左偏转，由左手定则可知粒子带正电．带正电的粒子在S 1和S 2两板间加速，则要求场强的方向向下，那么S 1板的电势高于S 2板的电势．粒子在电场中加速，由动能定理有
12m v 2＝qU ，在磁场中偏转，则有r ＝m v qB ，联立两式解得r ＝ 2Um qB 2，由此式可以看出只增大U 或只增大m 时，粒子的轨道半径都变大．
答案 C
二、多项选择题
6．回旋加速器的原理如图8－2－25所示，它由两个铜质D
形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是
( )．
A ．离子从电场中获得能量
B ．离子从磁场中获得能量
C ．只增大空隙距离可增加离子从回旋加速器中获得的动能
D ．只增大D 形盒的半径可增加离子从回旋加速器中获得的动能
解析 回旋加速器通过电场对离子做功获得能量，A 正确；洛伦兹力对离子不做功，B 错误；电场对离子做功与电势差成正比，增大空隙距离不能增加电场力对离子做功，C 错误；增大D 形盒的半径可以使离子加速次数增加，从而增加从回旋加速器中获得的动能，故D 正确．
答案 AD
图8－2－24
图8－2－25
7．(2013·苏北四市模拟)如图8－2－26所示是
医用回旋加速器示意图，其核心部分是两
个D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，
并分别与高频电源相连．现分别加速氘核
(21H)和氦核(42He)．下列说法中正确的是 ( )．
A ．它们的最大速度相同
B ．它们的最大动能相同
C ．它们在
D 形盒内运动的周期相同
D ．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
解析 由Bq v ＝m v 2R 得v ＝qBR m ，21H 和42He 的比荷相等，故v 也相同，即A 项
正确．E km ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m ，21H 和42He 的q 2m
的值不等，则E km 不同，即B 项错．周期T ＝2πm Bq ，由上述分析可见T 相同，即C 项对．粒子的最大动能与频率无
关，故D 项错．
答案
AC
8．(多选)某空间存在着如图8－2－27甲所示的足够大的沿水平方向的匀强磁
场．在磁场中A 、B 两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上，物块A 带正电，物块B 不带电且表面绝缘．在t 1＝0时刻，水平恒力F 作用在物块B 上，物块A 、B 由静止开始做加速度相同的运动．在A 、B 一起向左运动的过程中，以下说法正确的是 ( )．
图8－2－27
A ．图乙可以反映A 所受洛仑兹力大小随时间t 变化的关系
B ．图乙可以反映A 对B 的摩擦力大小随时间t 变化的关系
图8－2－26
C ．图乙可以反映A 对B 的压力大小随时间t 变化的关系
D ．图乙可以反映B 对地面压力大小随时间t 变化的关系
解析 AB 整体向左做初速度为零的匀加速直线运动，所以f 洛与t 成正比，A
错，A 对B 的摩擦大小恒定，B 错，A 对B 压力N 1＝mg ＋Bq v ，C 正确，B 对地压力N 2＝(M ＋m )g ＋Bq v ，D 正确．
答案 CD
9．(多选)如图8－2－28所示，O 点有一粒子源，在某
时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒
子，它们的速度大小相等、速度方向均在xOy 平面
内．在直线x ＝a 与x ＝2a 之间存在垂直于xOy 平面
向外的磁感应强度为B 的匀强磁场，与y 轴正方向
成60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射
出．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力．关于
这些粒子的运动，下列说法正确的是 ( )．
A ．粒子的速度大小为2aBq m
B ．粒子的速度大小为aBq m
C ．与y 轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长
D ．与y 轴正方向成90°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长
解析 带正电粒子与y 轴正方向成60°角
射出进入磁场后的轨迹如图甲所示，根据
几何关系可得a ＝R sin 30°，其中R ＝m v qB ，
联立解得v ＝2aqB m ，故选项A 正确、B 错
误；带电粒子在匀强磁场中运动的时间t
＝θ
2πT ，可见圆弧所对的圆心角θ越大，粒子在磁场中运动的时间越长，由图甲中
的几何关系可得粒子的轨道半径R ＝2a ，因此当带电粒子与y 轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的圆弧所对圆心角最大为120°，粒子的运图8－2－28
动轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，最长时间t m ＝13T ，故选项C
正确、D 错误．
答案 AC
10．一个质量m ＝0.1 g 的小滑块，带有q ＝5×10－4 C 的电
荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(斜面绝缘)，
斜面置于B ＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向
里，如图8－2－29所示，小滑块由静止开始沿斜面滑
下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜
面．求：
(1)小滑块带何种电荷？
(2)小滑块离开斜面的瞬时速度多大？
(3)该斜面的长度至少多长？
解析 (1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg 、斜面支持力F N 和洛伦兹力F .若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F 方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷．
(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有q v B ＋F N －mg cos α＝0.
当F N ＝0时，小滑块开始脱离斜面，此时，q v B ＝mg cos α，得
v ＝mg cos αqB ＝0.1×10－3×10×320.5×5×10－4
m/s ＝2 3 m/s. (3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得
mgx sin α＝12m v 2，
斜面的长度至少应是x ＝v 2
2g sin α＝（23）22×10×0.5
m ＝1.2 m. 答案 (1)负电荷 (2)2 3 m/s (3)1.2 m
11．如图8－2－30所示，两个同心圆，半径分别为r 和2r ，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .圆心O 处有一放射源，放出粒子的质量为m ，带电荷量为q ，假设粒子速度方向都和纸面平行． 图8－2－29
(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度
方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过
A 点，则初速度的大小是多少？
(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超
过多少？
解析 (1)如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R 1，
则由几何关系得
R 1＝3r 3，又q v 1B ＝m v 21R 1
得 v 1＝3Bqr 3m .
(2)设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的
轨道半径为R 2，则由几何关系有(2r －R 2)2＝R 22＋r 2
可得R 2＝3r 4，又q v 2B ＝m v 22R 2，可得v 2＝3Bqr 4m 故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过3Bqr 4m .
答案 (1)3Bqr 3m (2)3Bqr 4m
12．(2012·海南单科·16)图8－2－31(a) 所示的xOy 平
面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy 平面(纸面)垂
直，磁感应强度B 随时间t 变化的周期为T ，变化图线如图(b)所示．当B 为＋B 0时，磁感应强度方向指向纸外．在坐标原点O 有一带正电的粒子P ，其电荷量与质量之比恰好等于2πTB 0
.不计重力．设P 在某时刻t 0以某一初速度沿y 轴正向从O
点开始运动，将它经过时间T 到达的点记为A .
(a) (b)
图8－2－31
(1)若t 0＝0，则直线OA 与x 轴的夹角是多少？
图8－2－30
(2)若t 0＝T 4，则直线OA 与x 轴的夹角是多少？
解析 (1)设粒子P 的质量\，电荷量与初速度分别为m \，q 与v ，粒子P 在洛伦兹力作用下，在xOy 平面内做圆周运动，分别用R 与T ′表示圆周的半径和运动周期，则有
q v B 0＝m (2πT ′
)2R ① v ＝2πR T ′
② 由①②式与已知条件得T ′＝T
粒子P 在t ＝0到t ＝T
2时间内，沿顺时针方向运动半
个圆周，到达x 轴上B 点，此时磁场方向反转；继而，
在t ＝T 2到t ＝T 时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，
到达x 轴上A 点，如图所示．OA 与x 轴的夹角θ＝0
(2)粒子P 在t 0＝T 4时刻开始运动，在t ＝T 4到t ＝T 2时
间内，沿顺时针方向运动14个圆周，到达C 点，此时
磁场方向反转；继而，在t ＝T 2到t ＝T 时间内，沿逆
时针方向运动半个圆周，到达B 点，此时磁场方向
再次反转；在t ＝T 到t ＝5T 4时间内，沿顺时针方向
运动14个圆周，到达A 点，如图所示．由几何关系可知，A 点在y 轴上，即
OA 与x 轴的夹角θ＝π2
答案 (1)0 (2)π