中考试题专题之4-分式试题及答案
一、填空题
1．（2009年滨州）化简：22
22
444m mn n m n
-+-= ． 2． (2009年内江市)已知25350x x --=，则221
52525
x x x x --
--＝__________．。
3．(2009年成都)化简：22
2
2
1369x y x y x y x xy y
+--÷--+＝_______ 4．(2009年成都)分式方程2131x x =+的解是_________ 5(2009年安顺)已知分式1
1
x x +-的值为0，那么x 的值为______________。
6．（2009重庆綦江）在函数1
3
y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．
7．（2009年黔东南州）当x______时，1
1
+x 有意义．
【关键词】分式有无意义 【答案】1-≠
8 ．(2009年义乌)化简22a a
a
+的结果是样
【关键词】化简分式 【答案】2a +
9．（2009丽水市）当x ▲ 时，分式x
1
没有意义． 【关键词】分式的概念 【答案】x ＝0
10．（2009烟台市）设0a b >>，2
2
60a b ab +-=，则a b
b a
+-的值等于 ． 【关键词】分式计算
【答案】11．（2009年天津市）若分式222
21
x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．
【关键词】分式的值为0 【答案】2
12．（2009年衢州）化简：
2111
x x
x x -+=++ ． 【关键词】约分与通分，分式运算
【答案】1
13．（2009年舟山）化简：
2111
x x
x x -+=++ ． 【关键词】约分与通分，分式运算 【答案】1
14．（2009年清远）当x = 时，分式1
2
x -无意义． 【关键词】分式 【答案】2
15．(2009年温州)某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含口的代数式表示)． 【关键词】分式 【答案】
a
40 162009年漳州）若分式1
2
x -无意义，则实数x 的值是____________． 【关键词】分式的概念 【答案】2
17．(2009年潍坊)方程
3123
x x =+的解是 ． 【关键词】分式方程的运算 【答案】9x =-
18（09湖北宜昌）当x = 时，分式23
x －没有意义．
【关键词】分式 【答案】3
19（2009年）13．若实数x y 、满足0xy ≠，则y
x m x y
=+的最大值是 ． 【关键词】分式化简 【答案】
20．（2009年新疆乌鲁木齐市）化简：
224442
x x x
x x ++-=-- ． 【关键词】约分与通分，分式运算 【答案】
2
2
x - 21（2009年枣庄市）15．a 、b 为实数，且ab =1，设P =
11a b a b +++，Q =1111
a b +++，
则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 【关键词】分式的比较大小 【答案】=
22．（2009年佳木斯）计算21111
a
a a ??+÷ ?
--??= 二、选择题
1（2009年常德市）要使分式1
1x +有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠
B ．1x ≠-
C ．0x ≠
D ．1x >
【关键词】有意义 【答案】B
2(2009年陕西省)8．化简b
a a
a b a -?-)(2的结果是
【 】
A ．b a -
B ．b a +
C ．b a -1
D ．b
a +1
【关键词】分式运算
【答案】B
3(2009年黄冈市)4．化简a a a a a a
2422-?
??
? ??+--的结果是（ ）
A ．－4
B ．4
C ．2a
D ．－2a
【关键词】分式运算 【答案】A 4（2009威海）化简11y x x y ????-
÷- ? ??
???
的结果是（ ） A ．y
x
-
B ． x y -
C ．
x y
D ．
y x
【关键词】分式的运算 【答案】D
5（2009年湖南长沙）分式
111(1)
a a a +++的计算结果是（ ） A ．
11
a + B ．
1a a +
C ．
1a
D ．
1
a a
+ 【答案】C
【解析】本题考查了分式的加减运算。解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式。a
a a a a a a a a 1
)1(1)1(1)1(1=++=++++=
原式。故选C 。
6（2009年内蒙古包头）化简22424422
x x x
x x x x ??--+÷ ?
-++-??，其结果是（ ） A ．82
x -
- B ．
82
x -
C ．82
x -
+ D ．
82
x + 【答案】D
【解析】本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算，要注意运算顺序。先乘除后加减，有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号。
22424422
x x x
x x x x ??--+÷ ?-++-??=()()()2
2222222x x x x x x x x x +----?-?+-=()()2
222x x x x x -+-+ =
()()
()
22
228
22
x x x x x +--=
++，故选D 。 7（2009湖北省荆门市）计算2
2()ab a b
-的结果是（ ）
A ．a
B ．b
C ．1
D ．－b
解析：本题考查积的乘方运算与分式的化简，()
2
22
22ab a b b a b
a b
-==，故选B ． 【关键词】分式化简 【答案】B
8 （2009年淄博市）化简22
2a b a ab
-+的结果为（ B ）
A ．b a -
B ．a b a -
C ．a b a
+
D ．b -
9（2009年吉林省）化简2
244
xy y
x x --+的结果是（ ） A ．
2
x x + B ．2x x - C ．2
y x +
D ．
2
y
x - 【关键词】最简分式 【答案】D
10（2009年深圳市）化简6
29
62-+-x x x 的结果是（
）
A ．2
3+x
B ．292+x
C ．2
92-x
D ．
2
3
-x 【关键词】最简分式 【答案】D
11（2009烟台市）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：
23224
x x
x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)2628
4444
x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；
小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式323131
12(2)(2)222
x x x x x x x x x x +-++-=
-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）
A ．小明
B ．小亮
C ．小芳
D ．没有正确的
【关键词】分式计算 【答案】C
12．（2009年甘肃白银）计算：a b a b b a a -??-÷= ???
（ ）
A ．
a b
b
+ B ．
a b
b -
C ．
a b
a
- D ．
a b
a
+ 【关键词】分式运算 【答案】A
13（2009白银市）3．计算：a b a b b a a -??-÷= ???
（ ）
A ．
a b
b
+ B ．
a b
b -
C ．
a b
a
- D ．
a b
a
+ 【关键词】分式化简 【答案】A
14．（2009年福州）若分式
2
1
x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x>1 C ． x=1 D ．x<1 【关键词】分式有意义的条件 【答案】A
15．(2009年甘肃定西)计算：a b a b b a a -??-÷= ???
（ ）
A ．
a b
b
+ B ．
a b
b -
C ．
a b
a
- D ．
a b
a
+ 【关键词】分式混合运算 【答案】A
16．（2009年广西梧州）在函数2
1
-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2-≠x B ．2≠x C ．x ≤2 D ．x ≥2
【关键词】分式意义 【答案】B
17（2009年长沙）分式
11
1(1)
a a a +++的计算结果是（ ）答案：C
A ．
11
a + B ．
1
a a + C ．
1a
D ．
1
a a
+ 【关键词】分式、化简
18（2009年包头）化简22424422
x x x
x x x x ??--+÷ ?
-++-??，其结果是（ D ） A ．82
x -
- B ．
82x - C ．82x -+ D ．82
x +
19（2009肇庆）7．若分式3
3
x x -+的值为零，则x 的值是（ ）
A ．3
B ．3-
C ．3±
D ．0
【关键词】分式计算 【答案】A
20．（2009临沂）化简22
422b a a b b a
+--的结果是（ ） A ．2a b -- B ．2b a - C ．2a b -
D ．2b a +
【关键词】分式化简 【答案】A
21(2009年肇庆市)若分式
3
3
x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．0
【关键词】分式值为零 【答案】A 三、解答
1（2009年株洲市）先化简，再求值：233
93
x x x ++--，其中1x =-． 【关键词】分式运算 【答案】化简，得：原式＝
4
3
x - 2= 当1x =-时，得：原式1=-
2．（2009年重庆市江津区）先化简，再求值
4
421642++-÷-x x
x x ，其中 x = 3 ．
【关键词】分式运算
【答案】解：原式=
44(4)(4)24
x x
x x x -?++-+=244x x x +++=24x x ++ 当3x =时，原式=5
7
3（2009年泸州）化简：x
x x x x 2
)242(2-÷+-+ 【关键词】分式化简．
【答案】
4．（2009仙桃）先化简，再求值：22424412
x x x
x x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2．
【关键词】分式化简． 【答案】 原式=
()()()
222122
21221
2
x x x x
x
x x x x
x x x
+-+=-
+--+=
-
--=
-
当2x ==
==
5．（2009年长春）先化简，再求值：2121
11
x x x x -+-+，其中2x =
【关键词】约分与通分，分式运算
【答案】原式=(
)1
1
11112
+-=+-?-x
x x x x 当x=2时，原式=
3
1
121211=+-=+-x x 6（2009年锦州）先化简
，再任选一个你喜欢的数代入求值．
【关键词】约分与通分，分式运算 【答案】
7（2009年郴州市）化简：1a b a b b a ++--
【关键词】化简
【答案】解：原式=1a b a b a b -+--
=
1a b
a b
-+- =1+1 =2
8（2009年常德市）化简:35
(2)482y y y y -÷+---
【关键词】通分
【答案】原式=3(2)(2)54822y y y y y y ??-+-÷-??
---?
?
=2
39324824(2)(3)(3)
y y y y y y y y y ----÷=?----+
=14(3)
y +
9（2009年桂林市、百色市）（本题满分6分）先化简，再求值：
2211()22x y
x y x x y x
+--++，
其中3x y ==．
【关键词】化简 【答案】解：原式111()()22x y
x y x y x x y x y x
+=
-+--?
++ 11
22x y x x
=
---（) ()x y =-- y x =-
把3x y ==代入上式，得原式＝3
10(2009武汉)18．先化简，再求值：211122
x x x -??-÷
?++??，其中2x =． 【关键词】分式的化简求值
【答案】解：原式=211122x x x -?
?-÷ ?++??
=11-x 当2x =时，原式1=．
(2009年上海市)19．计算：22221
(1)121
a a a a a a +-÷+---+． 【关键词】分式的化简 【答案】解：原式=
()()()()2
11111112--+-+?-+a a a a a a =
1112-+--a a a =112---a a
=1-
11（2009重庆綦江）先化简，再求值：22
41
222x x x x x
??-? ?--+??，其中14x =． 【关键词】分式的运算
【答案】
原式=2241
22x x x x
-?-+
=(2)(2)1
2(2) x x
x x x
+-
?
-+
=1 x
当
1
4
x=时，原式=
1
1
4
4
=．
12 (2009年安顺)先化简，再求值：
244
(2)
24
x x
x
x
-+
?+
-
，其中x=
【关键词】分式运算，实数运算
【答案】
()
()
()
()()
() 22
222
4
2(3')6' 2222
x x x
x
x
x
-+-
??
-
=?+=??
-??
原式或
2
24
41
(8')
222
x
x
-
-
===时，
13(2009年安顺)下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：
依据上列图表，回答下列问题：
（1）其中观看足球比赛的门票有_____张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_____％；
（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），
问员工小华抽到男篮门票的概率是_____；
（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的1
8
，求每张乒乓球门票的价格。
【关键词】频率估计概率，直方图，分式方程【答案】（1）50，20
（2）
10
3
（3）依题意，有= 1
8
．
解得x ≈530 ． 经检验，x =530是原方程的解． 答：每张乒乓球门票的价格约为530元． 14（2009山西省太原市） 化简：2
4
11422x x x ??+÷ ?-+-??
【关键词】分式运算 【答案】 解：原式=()()()()421
22222x x x x x x ??-+÷
? ?+-+--??
························································· 2分
=
()()
()2
222x x x x +-+-· ·················································································· 4分
=1． 5分
15（2009襄樊市）计算：222
8224a a a a a a +-??+÷ ?--??
【关键词】分式运算 【答案】
解：原式=(
)()()28
2222a a a a a a a ??+-??
-+--??··········································································· 2分 =
()()()2
28222
a a a a a a a +-+-- ······················································································· 3分 ()()()
2
2222
a a a a a a -=
+-- ····················································································· 4分 1
2
a =
+ ···········································································································
······· 5分
162009湖北省荆门市）已知x =2y =2-221
1(
)()x y x y x y x y x y
+----+的值．
【关键词】分式运算 【答案】
解：2211()()x y x y x y x y x y +----+＝22222222()()x y x y y x x y x y
+---- x x
20 30 800 50 1000 20 + ? + ?
＝22
14xy x y
-＝4xy
- ································································································· 4分
当x ＝2y ＝2221
1(
)()x y x y x y x y x y
+----+＝－4 ······································· 6分 17（2009年贵州省黔东南州）先化简，再求值：1
1
212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ．
【关键词】分式运算
【答案】解：原式=)
1)(1(1
2)1(22-+-?
++-+x x x x x x x =
2
1
212+-=++-+x x x x x ． 将23-=x 代入得：原式=
33
2
231-=+--． 18（2009年江苏省）2121a a a a a -+?
?-÷ ???
．
【关键词】分式运算
【答案】原式222
1(1)(1)(1)1
(1)1
a a a a a a a a a a a --+-+=÷=?=--．
19 （2009年浙江省绍兴市）化简：2
414a ?
?+ ?-?
?
22
a a +． 【关键词】分式运算
【答案】原式=)
2)(2(2
-+a a a 22a a +=2-a a ．
20（2009年齐齐哈尔市）先化简：22222a b ab b a a ab a ??
-+÷+ ?-??
，当1b =-时，请你为a 任选
一个适当的数代入求值．
【关键词】分式运算、最简分式
【答案】原式=22()()2()a b a b a ab b a a b a ??
+-++÷ ?-??
=
2()
a b a
a a
b ++·
=
1a b
+ 21（2009桂林百色）20．（本题满分6分）先化简，再求值：
2211()22x y
x y x x y x
+--++，
其中3x y ==． 【关键词】分式化简 【答案】20．解：原式111()()22x y
x y x y x x y x y x
+=
-+--?
++ ··································· 2分 11
22x y x x
=
---（) ······································································································· 3分 ()x y =-- ····················································································································· 4分 y x =- ···························································································································· 5分
把3x y ==代入上式，得原式＝3 ······························································· 6分
22（2009恩施市）求代数式的值：22224242x x x x x x --??÷-- ?-+??
，其中2x =+
【关键词】分式的化简与求值 【答案】解：原式=
(2)(2)(2)2(2)[](2)(2)22
x x x x x x x x x --+-÷-+-++
=
(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x --÷+-+
=
(2)2
(2)(2)(2)x x x x x x x -+?+--
=
12
x -
当2x =
2=
23（2009年娄底）先化简，再求值：
-4
-2x x +24-4+4x x ÷-2
x
x ，其中x
【关键词】分式、化简求值 【答案】解：原式=
2
442
2(2)x x x x x --+?-- =
44
2(2)
x x x x -+
--
=
244(2)x x x x -+-
=
2(2)(2)
x x x --
=
2
x x
-
当x
24（2009年广西南宁）先化简，再求值：
()
2
111211
x x x ??+÷-- ?--??，其中x =【关键词】分式 【答案】解：()211
1211
x x x ??+
÷-- ?
--?? =
()()11211
x x x x x +--+-· ································································································· 3分 22x =+ ·································································································································· 4分
当x =
2
2=
+ ·
·························································································· 5分 4= ········································································································ 6分
25（2009年河南）先化简211()1122
x x x x -÷-+-,1-中选取一个你认为合．适．
的数作为x 的值代入求值． 【关键词】分式的化简求值 【答案】 25．原式=
12-1+1-1+1x x x x x
?（）（）
（）（）
=
4
x
． 当x
=
26（2009泰安）先化简、再求值：33)22
5
(423-=---÷--a a a a a ，其中。
【关键词】分式求值 【答案】解：原式=
??
????--+-÷--)2()2)(2(5)2(23
a a a a a ………………………………2分 =
2
92
)2(23a a a a --?--………………………………………………3分
=
)
3)(3(2
)2(23a a a a a -+-?--………………………………………4分
=)
3(21
+-a ………………………………………………………5分
27（2009江西）当6
3
)
333(2133-
=+--
=-=时，原式a …………………… 先化简，再求值：
2
32224x
x x x x x ??-÷ ?-+-??
，其中3x =． 【关键词】分式求值 【答案】解：322x
x x x ??-
?-+??
÷224
x x -=()()()()()()32222222x x x x x x x x x +---+-+． 3分 =x +4 ···················································································· 5分
当x =3时，原式=3+4 =7 ··········································································································· 7分
28(2009年牡丹江市)先化简：121a a a a a --??
÷- ??
?，
并任选一个你喜欢的数a 代入求值． 【关键词】分式的化简求值
【答案】原式=2121a a a a a --+÷=()211a a
a a --·=11
a -．a 取0和1以外的任何数．
29（2009年湘西自治州）17．先化简再计算：y x y
x y x +---22
2，其中x =3，y =2
【关键词】分解因式，分式运算
【答案】解：原式＝y x y x y x y x +---+2)()
)((
＝x ＋y －2x ＋y ＝－x ＋2y 因为 x ＝3，y ＝2
所以原式＝－3＋4＝1
30（2009年清远）化简：22
26926
93x x x x x x
-+-÷-+ 【关键词】约分与通分，分式运算
【答案】解：原式=2(3)(3)
(3)(3)2(3)
x x x x x x -+?
+-- =(3)(3)22
x x x
x --
?=--
31．（2009年益阳市）先化简，再求值：)(222y x y
x y x +-+-，其中31,3-==y x ．
【关键词】分式化简求值 【答案】解：原式=
)(2)
)((y x y
x y x y x +-+-+
=y x y x 22--- =y x 3-- 当3
1,3-==y x 时 原式=)3
1(33-?-- =2-
32（2009年衡阳市）先化简，再求值：212)14(-÷-+-a a a a a ，其中3
1=a ． 【关键词】分式化简求值 【答案】解：原式1
2
214-?-+
-=a a a a a a --=14 13-=a
把31
=
a 代入得： 原式01113
1
3=-=-?=
33（2009年日照）化简：y
x y
y xy x y x y x y x +-
++-÷+-29632222． 【关键词】分式混合运算 【答案】：原式=
y
x y
y x y x y x y x y x +-
+-+÷+-2)3())((32 = y
x y y x y x y x y x y x +-
-++?+-2))(()3(32 =
y
x y
y x y x +-++23 =
y
x y
y x +-+23
=1．
34．（2）（2009年宜宾）先化简，再求值：)2)(23(++-x x x
，其中2
3-=x ． 【关键词】分式运算
【答案】原式=)2263+?+-+x x x x （=)22
32+?++x x x （）
（=62+x ．
当2
3-=x 时,原式=623
2+-?
）（=3．
35（2009年重庆）先化简，再求值：22
121124x x x x ++?
?-÷ ?+-??
，其中3x =-． 【关键词】分式运算
【答案】原式2
21(1)2(2)(2)
x x x x x +-+=÷
++- 21(2)(2)
2(1)x x x x x ++-=++
2
1
x x -=
+． 当3x =-时，原式325
312
--=
=-+．
36先化简，再求值：311a a a a ??- ?++??
·21a a -，其中a
1（精确到0.01）． 【关键词】分式化简求值
【答案】B
原式＝221
1a a a a
-?
+ ＝2(1)(1)1a a a a a +-?+ ＝2（a －1）．
∵a
1， ∴原式＝2（a －1）
＝2
1－1） ＝
5.29．
【关键词】分式化简
37（2009年莆田）先化简，再求值：22442
42
x x x x x x +++÷---，其中1x =．
【关键词】分式、化简求值
．解：原式=()()()2
22222
x x x
x x x +-?-+-+ ·················································································· 6分
=1x -················································································································ 7分 当1x =时原式=110-= ···························································································· 8分
注：()()()2
2
2
22
442422?22
x x x x x x x x x x +-++=+-=+-÷=?-+、、？
（各2分） 38（2009年莆田）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院
决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的．．．．．13%．．．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？ （1）设购买电视机
台，依题意填充下列表格：
（2）列出方程（组）并解答． 【关键词】分式方程、方程
（
（2）解:依题意得
2x -65x
= ······························································· 7分
解得10x = ··································································································································· 8分
经检验10x =是原分式方程的解 ································································································· 9分 220x ∴=．
答:冰箱、电视机分别购买20台、10台 10分
39(2009年本溪)17．先化简，再求值：2113y x
x y x
??--÷ ???，其中23x y ==，． 【关键词】分式的计算 【答案】解：2113y x x y x ??--÷
??
? 23y x y x x y x
--=
÷ 23y x x
x y y x
-=-
3x
y
=
当23x y ==，时，原式3223?==． 40(2009年本溪)19．“五2一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水
洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍． （1）求步行同学每分钟．．．
走多少千米？ （2）右图是两组同学前往水洞时的路程y （千米） 与时间x （分钟）的函数图象． 完成下列填空：
①表示骑车同学的函数图象是线段 ； ②已知A 点坐标(300)，，则B 点的坐标为（ ）．
【关键词】分式方程 【答案】
（1）解：设步行同学每分钟走x 千米，则骑自行车同学每分钟走3x 千米． 根据题意，得：
66403x x
=+ 110
x =
经检验，110x =是原方程的解答：步行同学每分钟走1
10
千米．（2）①②(500)，． 41(2009宁夏)18．解分式方程：
1233x x x
+=--． 【关键词】分式计算
【答案】解：去分母得：12(3)x x -=-整理方程得：37x -=-
73
x =
经检验7
3
x =
是原方程的解． ∴原方程的解为7
3
x =．
42（2009肇庆）20．已知20082009x y ==，，求代数式22x y xy y x x x ??
--÷- ???
的值．
【关键词】分式计算
【答案】解：22x y xy y x x x ??--÷- ???
22
2x y x xy y x x --+=÷
2()
x y x
x x y -=
?- 1x y
=
- ∵20082009x y ==，，∴原式11
120082009
x y =
==---． 43(2009年南充)化简：221211
241
x x x x x x --+÷++--． 【关键词】分式的化简
【答案】解：原式=1
11242122-++--?+-x x x x x x =
11
)1()2)(2(212
-+--+?+-x x x x x x 21
11x x x -=
+-- 21
1
x x -+=-
中考数学《分式及分式方程》计算题(附答 案)
中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 3．（2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县）解分式方程：． 7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：．
11．（2011?攀枝花）解方程：． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．（2011?昆明）解方程：． 15．（2011?菏泽）（1）解方程： （2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． 17．（2011?常州）①解分式方程； ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 19．（2011?巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；
（2）解分式方程：=+1．20．（2010?遵义）解方程：21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：．23．（2010?西宁）解分式方程：24．（2010?恩施州）解方程：25．（2009?乌鲁木齐）解方程：26．（2009?聊城）解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程：28．（2009?南平）解方程：29．（2008?昆明）解方程：
30．（2007?孝感）解分式方程：． 答案与评分标准 一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1）， 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1， 3y=1， 解得y=， 检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0， ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=． 点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。
【文库独家】 分式一、填空题
. 4626,062 .066 32.0,-≠-≠++∴≠=+-=+m m m m x x x m x m x m x x m 且即又且的范围切此时再令表示先让 9．（浙江省丽水市）当x ▲ 时，分式x 1没有意义． 考点：分式的概念 答案：x ＝0 10． (四川省内江市)已知25350x x --=，则221 52525 x x x x ----＝__________．。 考点：整体代入． 答案： 5 28 11．（天津市）若分式222 21 x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ． 考点：分式的值为0 答案：2 12．（浙江省衢州市）化简： 2111 x x x x -+=++ ． 考点：约分与通分，分式运算 答案：1 13．（浙江省舟山市）化简：2111 x x x x -+=++ ． 考点：约分与通分，分式运算 答案：1 14．（广东省清远市）当x = 时，分式1 2 x -无意义． 考点：分式 答案：2
15．(浙江省温州市)某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含口的代数式表示)． 考点：分式 答案： a 40 16．(四川省成都市)化简：22 22 1369x y x y x y x xy y +--÷--+＝_______ 考点：分式的运算 答案： y x y -2 17．(山东省潍坊市)方程31 23 x x = +的解是 ． 考点：分式方程的运算 答案：9x =- 18（09湖北省宜昌市）当x = 时，分式23 x －没有意义． 考点：分式 答案：3 19（）若实数x y 、满足0xy ≠，则y x m x y =+的最大值是 ． 考点：分式化简 答案： 20．（新疆乌鲁木齐市）化简：22 4442 x x x x x ++-=-- ． 考点：约分与通分，分式运算 答案： 2 2 x - 21（山东省枣庄市）15．a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =11 11 a b + ++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 考点：分式的比较大小 答案：= 22．（黑龙江省佳木斯市）计算21111 a a a ? ?+÷ ? --??= 考点：约分与通分，分式运算 答案： 1 a a +
分式方程与实际问题 ——工程问题 一、教学目标 1．通过对工程问题的逐步探究，明确工程问题中三个量之间的基本关系，同时让学生学会从实际问题中寻找与这个量有关的等量关系． 2．经历从实际问题到建立分式方程的过程，体会建立分式方程模型解决实际问题的作用． 3．类比整式方程模型解决实际问题和分式方程模型解决实际问题的基本思路，突出分式方程模型解决实际问题的双检验特点． 二、学情分析 1．通过对工程问题的逐步探究，明确工程问题中三个量之间的基本关系，同时让学生学会从实际问题中寻找与这个量有关的等量关系． 2．经历从实际问题到建立分式方程的过程，体会建立分式方程模型解决实际问题的作用． 3．类比整式方程模型解决实际问题和分式方程模型解决实际问题的基本思路，突出分式方程模型解决实际问题的双检验特点． 三、重点难点 教学重点：工程问题中数量相等关系的探究． 教学难点：工程问题中分式方程模型的建立． 四、教学过程 （一）复习旧知，知识铺垫 有一项工程，甲单独完成需x天，乙单独完成比甲单独完成多用4天，那么乙单独完成这项工程需_____天， 则甲的工作效率是____,乙的工作效率是___ . 若这项工程甲先单独做3天，然后甲乙合作做2天， 则甲完成的工作量是____,乙完成的工作量是_____. 设计意图：通过简单的工程问题，让学生回顾工程问题中的基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间，并且让学生回顾工程问题中当工作总量没有具体值时通常设工作总量为“1”。 （二）创设情境，提出问题 甲乙两个清洁队共同参与了城中垃圾的清运工作，甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成。哪个队的施工速度快？ 设计意图：引导学生从问题出发，分析题中的已知量和未知量，通过设未知数来表示未知量，找出题中等量关系，利用分式方程解决问题。在这个问题中让
分式方程 应用题专题 1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计 从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进 价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 3、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成 总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 4、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空 调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 5、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强 清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 6.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一 段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ） A ．12012045x x -=+ B ．12012045 x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045 x x -=-
中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 3．（2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县）解分式方程：． 7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（2011?攀枝花）解方程：． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．（2011?昆明）解方程：．
（2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． 17．（2011?常州）①解分式方程； ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 19．（2011?巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1． 20．（2010?遵义）解方程： 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：． 23．（2010?西宁）解分式方程： 24．（2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程：
29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：． 答案与评分标准 一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1）， 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1， 3y=1， 解得y=， 检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0， ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=． 点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得 x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3）， 整理，得5x+3=0， 解得x=﹣． 检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0． ∴原方程的解为：x=﹣．
一、选择题 1．若04(2)(3)x x ----有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＞3 C ．x ≠2或x ≠3 D ．x ≠2且x ≠3 2．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列等式成立的是（ ） A ．212x y x y =++ B ．2(1)(1)1x x x ---=- C ．x x x y x y =--++ D ．22(1)21x x x --=++ 4．若分式的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．﹣2 C ．2 D ．﹣2或2 5．若分式 的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．2或﹣2 6．化简 21(1)211x x x x ÷-+++的结果是（ ） A ．11x + B ．1x x + C ．x +1 D ．x ﹣1 7．分式（a ，b 均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来2倍 B ．缩小为原来倍 C ．不变 D ．缩小为原来的 8．函数中自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x≠2 B ．x≥2 C ．x≤2 D ．x ＞2 9．H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 076米，用科学记数法可表示为（ ） 米． A ．7.6×10﹣11 B ．7.6×10﹣8 C ．7.6×10﹣9 D ．7.6×10﹣5 10．无论a 取何值，下列分式总有意义的是( ) A ．21a a + B ．211a a -+ C ．211a - D ．11a + 11．若式子212x x m -+不论x 取任何数总有意义，则m 的取值范围是( ) A ．m≥1 B ．m>1 C ．m≤1 D ．m<1 12．在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24 x y -中，分式的个数为（ ） A ．1 B.2 C.3 D ．4 13．有个花园占地面积约为 800000平方米，若按比例尺 1 : 2000缩小后，其面积大约相当于（ ） A ．一个篮球场的面积 B ．一张乒乓球台台面的面积 C ．《钱江晚报》一个版面的面积 D ．《数学》课本封面的面积 14．下列变形正确的是（ ） A ．x y y x x y y x --=++ B ．222()x y x y y x x y +-=-- C ．2a a a ab b += D ．0.250.25a b a b a b a b ++=++ 15．（2015秋?郴州校级期中）当 x=3，y=2时，代数式的值是（ ） A ．﹣8 B ．8 C ． D ． 16．在代数式，，+， ，中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 17．要使分式有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x=﹣2 B ．x ≠ C ．x ＞﹣2 D ．x ≠﹣2 18．式子①，②，③，④中，是分式的是（ ） A ．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 19．若已知分式22169 x x x ---+的值为0，则x ﹣2的值为（ ）.
第五章 分式与分式方程检测题 （本试卷满分：100分，时间：60分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列分式是最简分式的是（ ） A. 11m m -- B.3xy y xy - C.22 x y x y -+ D.6132m m - 2.将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大2倍 B.缩小到原来的 2 1 C.保持不变 D.无法确定 3.若分式1 1 2+-x x 的值为零，则的值为( ) A.或 B. C. D. 4.对于下列说法，错误的个数是（ ） ① 是分式；②当1x ≠时，2111 x x x -=+-成立；③当时，分式 3 3 x x +-的值是零；④11a b a a b ÷?=÷=；⑤ 2a a a x y x y += +；⑥3232x x -?=-. A.6 B.5 C.4 D.3 5.计算2 111111x x ???? + ÷+ ? ?--? ??? 的结果是（ ） A.1 B. C.1x x + D.1 x x + 6.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（ ） A. B. 1a b + C.2a b + D.11a b + 7.分式方程1 31 x x x x += --的解为（ ） A.1x = B.1x =- C.3x = D.3x =- 8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根 D.使最简公分母的值为零的解是增根 9.某人生产一种零件,计划在 天内完成,若每天多生产个,则 天完成且还多生产 个，问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个零件,列方程得( ) A. 3010256x x -=+ B.3010256x x +=+ C.3025106x x =++ D.3010 25106x x +=-+ 10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( ) A. 213 x x x +=+ B.23 3x x = + C.1 122133x x x x -??+?+= ?++?? D.113x x x +=+ 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若分式 3 3 x x --的值为零，则x = . 12.将下列分式约分：(1)2 5 8x x ；(2) 2 2357mn n m - ； (3) 2 2)()(a b b a -- . 13.计算：22 23362c ab b c b a ÷= . 14.已知 ，则 2 22 n m m n m n n m m ---++________. 15.当=x ________时，分式1 3-x 无意义；当=x ______时，分式39 2--x x 的值为． 16.若方程 255 x m x x =- --有增根5x =，则m =_________. 17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.
2010年中考数学试题分类汇编 分式 5. （2010年浙江省东阳县）使分式 1 2-x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A.21≥x B.21≤x C. 21>x D. 21≠ x 【关键词】分式有意义 【答案】D 16．（2）（2010年山东省青岛市）化简： 221 42a a a + --． 【关键词】分式计算 【答案】（2）解：原式 = ()()21 222 a a a a -+-- ()()()() 22 2222a a a a a a += -+-+- () ()() ()() 2222222a a a a a a a -+=+--= +- 1 2 a =+. 1、（2010年宁波市）先化简，再求值： 21 4 22 ++--a a a ，其中3=a 。 【关键词】分式运算 【答案】 解：原式2 1 )2)(2(2++-+-=a a a a 2 22 121+= ++ +=a a a 当2=a 时，原式5 2 232=+= 2、（2010浙江省喜嘉兴市）若分式 36 21 x x -+的值为0，则（ ） A ．x ＝－2 B ．x ＝－12 C ．x ＝1 2 D ．x ＝2 【关键词】分式分子、分母特点
【答案】D 17．（2010山东德州）先化简，再求值： 1 1 12221222-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ． 【关键词】分式、分母有理化 【答案】解：原式= 1 1 )1()1(2)1)(1(22 -+++÷-+-x x x x x x =1 1 )1(2)1()1)(1(22-+ ++?-+-x x x x x x = 1 1 )1(22-+ --x x x = ) 1(2-x x ． 当12+=x 时，原式= 4 2 2+． （2010年广东省广州市）若分式 5 1 -x 有意义，则实数x 的取值范围是_______． 【关键词】分式的意义 【答案】5≠x 2．(2010年重庆)先化简，再求值：x x x x x 24 )44(222+-÷-+，其中1-=x ． 【答案】解：原式=)2() 2)(2(442+-+÷ -+x x x x x x x =) 2)(2() 2()2(2-++? -x x x x x x =2-x ． 当1-=x 时，原式=-1-2=-3. 21．(2010重庆市)先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x ，其中x ＝－1 解：原式=4244222-+?+-x x x x x x =) 2)(2() 2()2(2-++?-x x x x x x =2-x 当x ＝－1时，原式=2-x =-1. 19.（2010江苏泰州，19(2)，8分）计算： (2))21 2(112a a a a a a +-+÷-- ．
《分式》专项练习题(中考题)精选及解析
《分式》练习题精选及解析 一．选择题（共10小题） 1．（2013?淄博）下列运算错误的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（2013?重庆）分式方程﹣=0的根是（ ） A ． x=1 B ． x=﹣1 C ． x=2 D ． x=﹣2 3．（2013?漳州）若分式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． x ≠ 3 B ． x ≠﹣3 C ． x ＞3 D ． x ＞﹣3 4．（2013?湛江）计算的结果是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． ﹣1 D ． x 5．（2013?枣庄）下列计算正确的是（ ）
A ． ﹣|﹣3|=﹣3 B ． 30=0 C ． 3﹣1=﹣3 D ． =±3 6．（2013?岳阳）关于x 的分式方程+3= 有增根，则增 根为（ ） A ． x=1 B ． x=﹣1 C ． x=3 D ． x=﹣ 3 7．（2013?厦门）方程的解是（ ） A ． 3 B ． 2 C ． 1 D ． 8．（2013?乌鲁木齐）下列运算正确的是（ ） A ． a 4+a 2=a 6 B ． 5a ﹣3a=2 C ． 2a 3?3a 2=6a 6 D ． （﹣2a ）﹣ 2= 9．（2013?温州）若分式的值为0，则x 的值是（ ） A ． x=3 B ． x=0 C ． x=﹣3 D ． x=﹣ 4 10．（2013?威海）下列各式化简结果为无理数的是（ ） A ． B ． C ． D ．
二．填空题（共10小题） 11．（2013?遵义）计算：20130﹣2﹣1=_________．12．（2013?株洲）计算：=_________． 13．（2013?宜宾）分式方程的解为_________．14．（2013?盐城）使分式的值为零的条件是x= _________． 15．（2013?新疆）化简=_________． 16．（2013?潍坊）方程的根是_________． 17．（2013?天水）已知分式的值为零，那么x的值是_________． 18．（2013?常州）函数y=中自变量x的取值范围是_________；若分式的值为0，则x=_________．
分式方程应用题总汇及答案 1、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。 【提示】设共交车速度为x，小汽车速度为3x，列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/60 2、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？ 【提示】设时间为x个月，列方程得：[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=1 3、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？ 【提示】设原计划每小时加工x个零件，列方程得：1500/2x +5=1500/x 4、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的1/3，求步行和骑自行车的速度各是多少？ 【提示】设步行的速度是每小时x千米，则4.5/3x +0.5=4.5/x 5、某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂合格率比乙厂高5%，求抽取检验的产品数量及甲厂的合格率。 【提示】设抽取检验的产品数量为x，则(48/x -45/x)*100％=5％ 6、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效提高50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每小时分别加工多少个零件？
中考《分式》计算题精选1、化简（1+）÷的结果 为． 2、先化简，再求值：（+）?（x2﹣1），其中x=．3.化简：（a2+3a）÷． 4. 先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．
5、先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1． 6、先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0． 7．解分式方程：+=1．8．（20XX年云南省，第15题5分）化简求值：?（），其中x=． 9、（2014?舟山，第18题6分）解方程： =1．
10.计算：÷=． 11.（2014?邵阳，第20题8分）先化简， 再求值：（﹣）?（x﹣1），其中x=2．12.（2014·云南昆明，第17题5分）先化简， 再求值： 1 ) 1 1( 2 2 - ? + a a a ，其中3 = a. 13.（2014?湘潭，第18题）先化简，在求值：（+）÷，其中x=2．
14.（2014?益阳，第16题，8分）先化简，再求值：（+2）（x﹣2）+（x﹣1）2，其中x=． 15.（2014?株洲，第18题，4分）先化简，再求值：?﹣3（x﹣1），其中x=2． 16.先化简，再求值：（1﹣）÷﹣ ，其中x满足x2﹣x﹣1=0．17、.化简：﹣÷． 18、（2014?德州，第18题6分）先化简，再求值：÷﹣1．
中考《分式》计算题精选1、解：原式=? =?=x﹣1． 2、解：原式=?（x2﹣1） =2x+2+x﹣1 = 3x+1， 当x=时，原式=． 3、解：原式=a（a+3）÷ =a（a+3）×=a． 4、解：原式=ab（a+1）?=ab，当a=+1，b=﹣1时，原式=3﹣1=2． 5、 解：原式=﹣ ==， 当x=﹣1时，原式==．6、解：原式=÷ =? =， 当a﹣2=0，即a=2时，原式=3． 7、解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得：3+x（x+3）=x2﹣9 3+x2+3x=x2﹣9 解得x=﹣4 检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，∴x=﹣4是原分式方程的解． 8、 解：原式=? =x+1， 当x=时，原式=．
16.3.1 分式方程 同步测试 ◆知能点分类训练 知能点1 分式方程 1．下列方程中分式方程有（ ）个． (1)x 2-x+1x (2)1a 2010 3(4) x x y x y x -=-+-=1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．以上都不对 2．下列各方程是关于x 的分式方程的是（ ）． A ．x 2 +2x-3=0 B ．2221 5(0). 5x x x a C a x --=≠=-3 D ．ax 2+bx+c=0 3．观察下列方程： 2111 43882(1) 1.6;(2)1;(3)1;(4).0.30.51132 x x x x x x x x x +--++-=+=-==-- 其中是关于x 的分式方程的有（ ） A ．（1） B ．（2） C ．（2）（3） D ．（2）（4） 知能点2 分式方程的解法 4．解方程：（1） 21;2 x x =- 15(2) 1 x x x x ++ + （3）22122563 x x x x x x x --=--+-。 5．解下列分式方程: （1） 22 14236 1;(2)11111 x x x x x x +-=+=--+--. 6．解方程：4578 5689 x x x x x x x x -----=- ----． 7．解下列关于x 的方程:
（1） 1(1);(2)1 a m n b b x a x x +=≠- -+=0（m ≠0）． 8．解方程：2155 ()14x x x x ---= ． 9．在式子50 s s a a b +=+中，s>0，b>0，求a ． ◆规律方法使用 10．已知关于x 的方程 4433x m m x x ---= --无解，求m 的值． 11．a 为何值时，关于x 的方程223 242 ax x x x += --+会产生错误？ 12．已知分式方程21 x a x +-=1的解为非负数，求a 的取值范围． ◆开放探索创新 13．阅读并完成下列问题：通过观察，发现方程x+1x =2+12 的解是x 1=2， x 2=12；x+1 x =3+13 的解是x 1=3，x 2=13；x+1x =4+14 的解是x 1=4， x 2=1 4 ，… （1）观察上述方程的解，猜想关于x 的方程x+1x =5+15 的解是_______． （2）根据上面的规律，猜想关于x 的方程x+1x =c+1c 的解是______． （3）根据上面的规律，可将关于x 的方程2221 111 x x a x a -+=-+--变形为_______，方程的解是_________，?解决这个问题的数学思想是_________． ◆中考真题实战 14．解方程： 31144x x x --=--; 15．解方程：54 1x x -+=0． 16．解方程：21133x x x -=---; 17．解方程：53 11x x = -+． 18．解方程：25 2112x x x + --=3． 答案:
分式及分式方程2010—2018济南市中考题汇总 学号： 姓名： 【2018年】 16．若代数式x －2x －4 的值是2，则x ＝_________； 【2017年】 6.化简a 2＋ab a －b ÷ab a －b 的结果是( ) A ．a 2 B ．a 2 a － b C ．a －b b D ．a ＋b b 24．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 【2016年】 7．化简 22111 x x ÷--的结果是（ ） A ．21x + B ．2x C ．21 x - D ．2(x +1) 19．若代数式6x ＋2与4x 的值相等，则x ＝_______． 【2015年】 6．若代数式45x -与 212x -的值相等，则x 的值是（ ） A ．1 B ．32 C ．23 D ．2 10．化简2933 m m m ---的结果是（ ） A ．m +3 B ．m -3 C ．33m m -+ D ．33m m +- 24．济南与北京两地相距480km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度.
【2014年】 7．化简 211m m m m -÷- 的结果是( ) A ．m B ．m 1 C ．1-m D ．1 1-m 19．若代数式21-x 和123+x 的值相等，则=x ． 【2013年】 8.计算 2633 x x x +++，其结果是( ) A. 2 B. 3 C. x +2 D. 2x +6 22.解方程：321 x x =- 【2012年】 23.化简：2121224 a a a a a --+÷--= ． 26.冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？ 【2011年】 8．化简 m 2 m －n － n 2 m －n 的结果是( ) A ．m ＋n B ．m －n C ．n －m D ．－m －n 23.解方程： 2 x ＋3 ＝ 1 x ． 【2010年】 15．解方程23123x x =-+的结果是 ．
列分式方程解决实际问题常见的三种类型 一、行程问题 例题、小明和小亮进行百米比赛。当小明到达终点时，小亮距离终点还有5米，如果小明比小亮每秒多跑0.35米，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？ 解：设小明百米跑的平均速度为x m/s ，那么小亮百米跑的平均速度是（x －0.35）m/s ，根据题意得， 10010050.35 x x -=-， 解这个方程得： 7x = 经检验：7x =是原方程的解。 答：小明百米跑的平均速度是米/秒。 练习1：从甲地到乙地的路程是15千米，A 骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B 骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B 的速度是A 的速度的3倍，求两车的速度。 练习2答案：解：设A 的速度是x 千米/时，由题意可得： 60 4031515=-x x ，解得：x ＝15，经检验：x ＝15是原方程的解。3x ＝45。 答：A 的速度是15千米/时，B 的速度是45千米/时。 练习2：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车。已知小王家距上班地点18千米。他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的7 3。小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 练习2答案：解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米，根据题意得： 9 2181873+=?x x ，解得：x ＝27，经检验：x ＝27是原方程的解。 答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米. 二、工程问题 某工程队承建一所希望小学。在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此，比原定工期提高了1个月完工。问这个工程队原计划用几个月建成这所希望小学？ 解：设这个工程队原计划用x 个月建成这所希望小学，根据题意得： 1 1%)201(1-=+x x ， 解这个方程得：x ＝6，经检验：x ＝6是原方程的解。 答：这个工程队原计划用6个月建成这所希望小学。 练习1：某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？ 练习1答案：解：设原计划每天铺设x 米管道，由题意可得： 30%)251(30003000=+-x x ，解得：x ＝20，经检验x ＝20是分式方程的解，所以实际铺设：
2009年中考试题专题之5-分式方程试题及答案 一、选择 1、（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【 】 A ．8 B.7 C ．6 D ．5 2、(2009年上海市)3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1 x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．2 30y y +-= B ．2 310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2 310y y --= 3、（2009襄樊市）分式方程 1 31 x x x x += --的解为（ ） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-3 4、（2009柳州）5．分式方程 3 2 21+= x x 的解是（ ） A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x 5、（2009年孝感）关于x 的方程211 x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是 A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a ≠－2 6、 （2009泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提 高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （A ） 18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160 400160=+-+x x （C ） 18%20160 400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+x x 7、（2009年嘉兴市）解方程 x x -= -22 482 的结果是（ ） A ．2-=x B ．2=x C ．4=x D ．无解 8、（2009年漳州）分式方程21 1x x =+的解是（ ） A ．1 B ．1- C ．13 D ．1 3 - 9、（09湖南怀化）分式方程 21 31 =-x 的解是（ ） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 3 1 =x
中考《分式及分式方程》计算题、答案 一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 3．（2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县）解分式方程：． 7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（2011?攀枝花）解方程：． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．（2011?昆明）解方程：． 15．（2011?菏泽）（1）解方程： （2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． （2011?常州）①解分式方程；．17． ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 0﹣1﹣（）+tan60°；|﹣2|+（+1））计算：19．（2011?巴彦淖尔）（1（2）解分式方程：=+1．
20．（2010?遵义）解方程： 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：． 23．（2010?西宁）解分式方程： 24．（2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程： 28．（2009?南平）解方程： 29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：． 答案与评分标准小题）一．解答题（共30．（2011?自贡）解方程：．1：解分式方程。考点：计算题。专题． 分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2，﹣1）﹣1）（3y（2y+y（y﹣1）=y222﹣+y﹣y=3y4y+1，2y3y=1，解得y=，1）=﹣≠0，y 检验：当y=时，y（﹣1）=×（﹣∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．）2把分式方程转化为整式方程求解．（点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，解分式方程一定注意要验根． （2011?孝感）解关于的方程：．．2考点：解分式方程。专题：计算题。，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．1x+3）（x﹣）分析：观察可得最简公分母是（，得）（x﹣1）解答：解：方程的两边同乘（x+3（，x+3））=（x+3（x﹣1）+2）（xx﹣1，整理，得5x+3=0x=﹣．解得）≠0．）﹣代入（x+3（x﹣1检验：把x=x=∴原方程的解为：﹣．）2把分式方程转化为整式方程求解．（解分式方程的基本思想是“转化思想”，本题考查了解分式方程．点评：（1）解分式方程一定注意要验根． （2011?咸宁）解方程．3．考点：解分式方程。专题：方程思想。，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．）2﹣x（）x+1观察可得最简公分母是（分析： 解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），
列分式方程解应用题的常见类型分析 列分式方程解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的思考和处理过程是类似的，只是多了对分式方程的根的检验。这里的检验应包括两层含义：第一，检验得到的根是不是分式方程的根；第二，检验得到的根是不是使实际问题有意义。 一、路程问题： 这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。它们的数量关系是：路程=速度×时间。列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。 例1 A、B两地相距60千米。甲骑自行车从A地出发到B地，出发1小时后，乙骑摩托车也从A地出发到B地，且比甲早到3小时。已知乙的速度是甲的3倍，求甲、乙的速度。 相等关系： 二、工程问题 这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。它们的数量关系是：工作量=工作效率×工作时间。列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。 例2某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成。已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍。甲、乙单独完成这项工作各需多少天？ 相等关系： 三、销售问题: 解决这类问题，首先要弄清一些有关的概念：商品的进价：商店购进商品的价格；商品的标价：商店销售商品时标出的价格；商品的售价：商店售出商品时的实际价格；利润：商店在销售商品时所赚的钱；利润率：商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。 其次，还要弄清它们之间的关系：商品的售价=商品的标价×商品的打折率； 商品的利润=商品的售价-商品的进价；商品的利润率=商品的利润/商品的进价。 例3 某超市销售一种钢笔，每枝售价为12元。后来，钢笔的进价降低了4%，从而使超市销售这种钢笔的利润率提高了5%。这种钢笔原来每枝进价是多少元？