2014年秋期期终质量评估高二数学试卷(理科)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.不等式
2x-1
≤1x+1
的解集为 A. (-∞??,2 B. ()(,11,2-∞--?? C. 1,2-?
??? D.(1,2-?? 2.在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若b 2ccosA,c 2bcosA ==,则△ABC 的形状为
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
3.已知圆C 1:()2
244x y ++=,圆C 2:()2
2
41x y -+=,若动圆C 与圆C 1相外切且与圆
C 2相内切,则圆心C 的轨迹是
A .椭圆
B .椭圆在y 轴上及其右侧部分
C .双曲线
D .双曲线右支
4.如图所示,为测一建筑物的高度,在地面上选取A,B 两点,
从A,B 两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°,45°,且A,B 两点间的距离为60m,则该建筑物的高度为
B.(30+15错误!未找到引用
源。)m
C.(15+30错误!未找到引用源。)m
D.(15+15错误!未找到引用源。)m
5.已知等比数列{a n }的公比为q,前n 项和为S n ,且396S ,S ,S 成等差数列,则3
q 等于 A.-1或错误!未找到引用源。
B.1或-错误!未找到引用源。
C.1
D.-错误!未找到引用源。
6.已知a =(2,-1,2),b =(2,2,1),则以a ,b 为邻边的平行四边形的面积是
B.
2
C. 4
D. 8
7.双曲线C 与椭圆22
194
x y +=有相同的焦距,一条渐近线方程为x-2y=0,则双曲线C 的标准方程为
A .2214x y -=
B .2222
1144x x y y -=-=或 C .222
21144y x x y -=-=或 D .22
14
x y -= 8.下面命题中,正确命题的个数为
①命题:“若2230x x --=,则3x =”的逆否命题为:“若3x ≠,则2230x x --≠”; ②命题:,2lg x R x x ∈->“存在使”的否定是,2lg x R x x ∈-≤“任意”
; ③“点M 在曲线2
4y x =上”是“点M
的坐标满足方程y =-”的必要不充分条件; ④设{}n a 是等比数列,则“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的充要条件;
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.若,x y 满足条件3560
231500x y x y y -+≥??
+-≤??≥?
,当且仅当3x y ==时,z ax y =-取最小值,则实数
a 的取值范围是
A .32,43??- ???
B .23,34??- ???
C .23,35??- ???
D .33,45?? ???
10.已知直二面角l αβ--,A ,AC C l α∈⊥点于,B ,BD D l β∈⊥于.若
2AB =,
1AC =BD =,则D 到平面ABC 的距离等于
D.1
11.若数列{a n }满足
111
(n N*,d )n n
d a a +-=∈为常数,则称数列{a n }为“调和数列”.已知正项数列错误!未找到引用源。为“调和数列”,且b 1+b 2+…+b 9=90,则b 42b 6的最大值是 A.10
B.100
C.200
D.400
12.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,
连接,.AF BF 若4
10,8,cos ,5
AB BF ABF ==∠=则C 的离心率为 A.
35 B.5
7
C.45
D.67 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.已知数列{}n a 满足10a =,12n n a a n +=+,那么10a 的值是___________ .
14.已知F 为双曲线22
:
1916
x y C -=的左焦点,,P Q 为C 上的点,若PQ 的长等于虚轴长的2倍,点()5,0A 在线段PQ 上,则PQF ?的周长为 .
15.如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2,M ,N 分别是C 1D 1,CC 1的中点,则直线B 1N 与平面BDM 所成角的正弦值为_______.
16.已知抛物线y=-x 2
+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于_______. 三、解答题(本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10分)
已知命题p:“1≤x ≤5是x 2
-(a+1)x+a ≤0的充分不必要条件”,命题q:“满足AC=6,BC=a,∠CAB=30°的?ABC 有两个”.若“?p 且q ”是真命题,求实数a 的取值范围.
18(本题满分12分)
已知△ABC 的角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且acosB c.=. (1)求角A 的大小.
(2)若a=1,3AB AC ?=,求b+c 的值.
19. (本题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD 中,侧面PDC 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是菱形且∠ADC=60°,M 为PB 的中点.
(1)求PA 与底面ABCD 所成角的大小. (2)求证:PA ⊥平面CDM. (3)求二面角D-MC-B 的余弦值.
20. (本题满分12分)
如图,已知抛物线C:y 2
=4x 的焦点为F,过F 的直线l 与抛物线C 交于A(x 1,y 1)(y 1>0),B(x 2,y 2)两点,T 为抛物线的准线与x 轴的交点. (1)若TA TB 1?=,求直线l 的斜率. (2)求∠ATF 的最大值
.
21. (本题满分12分)
已知等比数列{a n }的首项为1,公比q ≠1,S n 为其前n 项和,a 1,a 2,a 3分别为某等差数列的第一、第二、第四项. (1)求a n 和S n .
(2)设n 21b log a n +=,数列21n n b b +??????
的前n 项和为T n ,求证:3
Tn 4<
22.(本题满分12分)
已知椭圆C 的中心在原点O ,焦点在x 轴上,离心率为1
2
,右焦点到右顶点的距离为1. (1)求椭圆C 的方程;
(2)如图,动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅有一个公共点,点,M N 是直线l 上的两点,12F F 、是椭圆的左右焦点,且12,F M l F N l ⊥⊥,求四边形12F MNF 面积S 的最大值。
2014年秋期期终质量评估高二理科数学参考答案
一.选择题 DCDAD ABDCC BB
二.填空题 13. 90 14. 错误!未找到引用源。 三.解答题
17.解:命题p:{}{}
x 1x 5x 1x a ,5a ≤≤?≤≤>即. ……………3分
命题q:6sin306,36a a <<<<即 ……………6分
因为?p ∧q 是真命题,所以p 假,q 真. ……………8分
所以实数a 的取值范围是{}{}(]a 5
a 3a<63,5a ≤<=.……10分
18.解:(1)由题意得()sinAcosB sin A B ,=+
可得错误!未找到引用源。sinBsinA=cosAsinB,所以tanA=错误!未找到引用源。,即A=错误!未找到引用源。. ……………6分
(2)由AB AC 3?=,得cbcos 错误!未找到引用源。=3, 即cb= 又a=1,从而1=b 2
+c 2
-2bccos 错误!未找到引用源。,②
由①②可得(b+c)2=错误!未找到引用源。,所以b+c=2+……………
12分
19.解:(1)取DC 的中点O ,由△PDC 是正三角形,有PO ⊥DC. 又∵平面PDC ⊥底面ABCD ,∴PO ⊥平面ABCD 于O. 连接OA,则OA 是PA 在底面上的射影, ∴∠PAO 就是PA 与底面ABCD 所成的角.
∵∠ADC=60°,由已知△PCD 和△ACD 是全等的正三角形,从而求得OA=OP= ∴∠PAO=45°,∴PA 与底面ABCD 所成角的大小为45°. ……………4分
(2)由底面ABCD 为菱形且∠ADC=60°,DC=2,DO=1,得OA ⊥DC.
建立空间直角坐标系如图, 则
由M 为PB 中点,∴
∴DM ),PA 0,DC =(0,2,0),
∴3DM PA 20(0,=
??+=
DC PA 0200(0,=??+?=
∴PA ⊥DM,PA ⊥DC.又DM ∩DC=D,∴P A ⊥平面CDM. ……………8分
(3)CM ),CB ,1,0). 设平面BMC 的法向量n =(x,y,z), 则n 2CM =0,从而x+z=0;①
n 2CB =0,x+y=0,②
由①②,取x=-1,则y=∴可取n
由(2)知平面CDM 的法向量可取PA
∴PA cos ,PA 55PA
=
=
=-〈〉n n n
∴所求二面角的余弦值为. ……………12分 20.解:(1)因为抛物线y 2
=4x 焦点为F(1,0),T(-1,0).
当l x ⊥轴时,A(1,2),B(1,-2),此时TA TB 0?=错误!未找到引用源。,与错误!
未找到引用源。矛盾…2分
所以设直线l 的方程为y=k(x-1),
代入y 2=4x,得k 2x 2-(2k 2+4)x+k 2
=0,
则212122
24
,1k x x x x k
++==,① 所以2
2
12121616y y x x ==,所以y 1y 2=-4, ② 因为错误!未找到引用源。,所以(x 1+1)(x 2+1)+y 1y 2=1,
将①②代入并整理得,k 2
=4,所以k=±2.……………6分
(2)因为y 1>0, 所以,11211
111
tan ATF 1111
44
y y y y x y ∠=
==≤+++
当且仅当
11
1
4y y =,即y 1=2时,取等号, 所以∠ATF ≤错误!未找到引用源。,所以∠ATF 的最大值为错误!未找到引用源。.……………12分
21.解:(1)因为a 1,a 2,a 3为某等差数列的第一、第二、第四项, 所以a 3-a 2=2(a 2-a 1),
所以a 1q 2
-a 1q=2(a 1q-a 1),
因为a 1=1,所以q 2
-3q+2=0, 因为q ≠1,所以q=2,
所以a n =a 1q n-1=2n-1
,
()111221112
n n n n a q S q
--=
==--- ……………6分 (2)由(1)知a n+1=2n
,
所以b n =log 2a n+1=log 22n
=n. 所以
()211111222n n b b n n n n +??
==- ?++??
.
[]1111111112132435461
111112112n T n n n n n n ????????=
-+-+-+-+ ? ? ? ?????????
??????+-+-+- ? ? ?--++?????
?
1111311131221242124
n n n n ????=+--=-+< ? ?++++????。……………12分 22.解:(1)设椭圆C 的方程为22
221x y a b +=()0a b >>,半焦距为c .
依题意1
2
c e a =
=,由右焦点到右顶点的距离为1,得1a c -=. 解得1c =,2a =.
所以222
3b a c =-=.
所以椭圆C 的标准方程是22
143
x y +=. ……………4分
(Ⅱ)将直线l 的方程y kx m =+代入椭圆C 的方程223412x y +=中, 得01248)34(222=-+++m kmx x k .
由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知2222644(43)(412)0k m k m ?=-+-=, 化简得:2243m k =+.
设11d F M ==
22d F M ==
,
∵2222
2
22
1
2222()2(53)
11m k k d d k k +++=+==++,
22
2122233
311m k k d d k k -+=
===++.
MN ∴=
==
8分
四边形12F MNF 的面积121
()2S MN d d =
+)(1
1212d d k ++=, 22
22
121222
2
11612(2)1(1)
k S d d d d k k +=++=++ 12)21
1
(
41622
≤-+-=k . 当且仅当0k =
时,212,S S ==
max S =
所以四边形12F MNF 的面积S
的最大值为12分
高二数学期末考试试卷 出题人:冯亚如 一.选择题(40分) 1.由数列1,10,100,1000,……猜测该数列的第n 项是( ) A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线( ) A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员,要从中选出6人调查学习负担情况,调查应采取的抽样方法是( ) A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3,-2),B(2,3)则直线AB 的倾斜角为( ) A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A .3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中,有4张中奖卷,从中任取1张,中奖的概率是
( ) A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥,其底面边长是1,则棱锥的高是 ( ) A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆(x-1)2+(y+3)2=9的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二.填空题(20分) 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________; 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________; 13.一条直线l 与平面α平行,直线m 在面α内,则l 与m 的位置关系是_______________; 14.正三棱锥的底面边长是4cm ,高是33cm ,则此棱锥的体积为________________; 15.已知球的半径r=3,则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三.解答题(60分) 16.光线从点M(-2, 3)出发,射到P(1, 0),求反射直线的方程并判断点N(4,3)是否在反射光线上。(10分)
【一】选择题:本大题共12小题,每题5分,总分值60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的. 1.命题〝假设2x =,那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠,那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=,那么2x = C 、假设2320x x -+≠,那么2x ≠ D 、假设2x ≠,那么2 320x x -+= 2.〝直线l 垂直于ABC △的边AB ,AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 .过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点.假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6,那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4.圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5.圆心在抛物线x y 22=上,且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6.在空间直角坐标系O xyz -中,一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,2,0), (0,2,0),(2,2,2).那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
高一数学期中检测质量分析 试题总体评价:这次高一数学质量检测试题能依据《数学大纲》、《命题说明》和教材,从试题题量、试卷结构、知识覆盖、“三基”检测、“四能”要求、难度指数、等五方面基本能达到要求。做为阶段性质量检测试题有较好的方向性和指导性。 一、试题试卷特点 检测试题以它的知识性、灵活性描写了一个多姿的数学世界,充分体现了考素质、考基础、考方法、考潜能的测试功能。题目中无偏题、难题、怪题,起到了引导高中数学向全面培养学生数学素养的方面发展的作用。 1、基础知识考查的力度加大,重点突出,题目更接近课本。 数学质量检测试题有很多试题紧扣概念,定义、定理源于课本的基础知识,侧重了考通性、通法和数学思想的运用。例如选择题和填空题基本通过很简单的计算推理,分析判断,便能得出正确结论,试题注重了对“三基”的考查,强调了对基础知识、基本技能、基本方法的真正理解和掌握。 具体来说:(1)对选择、填空题来说:第1题,本题是一道算法语句题,注重算法中赋值语句的把握,但学生粗心,没有把握赋值语句的特征,是本题的失分点。第2、3、6题考查统计中的样本估计分析和抽样方法,学生基本无错。第4题是对程序语言的理解应用。第5、7、12题是对随机事件概率求解的考察。第8题是对直线回归方程的理解、应用。第9题是对频率直方图的理解应用.第10题是对事件关系的把握考察。第11题是对进位制间转化的应用。对填空题来说,总体上主要考查基础知识、基本方法,考查学生对基本概念、公式的记忆、理解情况。(2)解答题都是算法初步、统计及概率部分常见题型:试题中的第17题考查了算法和程序间的转化;第18考察了算法案例的理解把握;第19、20题考察应用样本估计总体的知识;第21、22题是概率的求解和应用,是概率部分较为常见题型;试题突出了知识主干,不回避知识的重点,可谓是常考常新,重点内容试题中多次出现。 2、突出能力,重视数学思想方法的考查 重视数学思想方法的考查是这次质量检测试题的又一特点,其中一些基本的数学思想和方法以各种不同层次融入试题中,通过考生对数学思想方法的运用来对考生的数学能力进行区分。试题中第7、12、16、21题涉及了正难则反思想方法的考查,第9、20题中考察学生读图能力、转化与化归的数学思想等;对新课程的实施起到了良好的导向作用。 3、贴近高考考试模式,采用题卷分离式考试。 这次检测考试,采用近年来高考考试模式,防止部分考生,错位答卷,作图不规范,答卷超出指定位置等多种多样不合要求的做法,使考生失去了不该失的分数,是考生的一个新失分点。 二、试卷中存在的问题或建议 1、知识点重复或遗漏。 如第6题与第19题都考察了利用样本估计总体的稳定性,第8题与14题都考察了直线回归方程。作为典型的古典概型和几何概型,尤其几何概型没有涉及到考察。 2、作为新课改下的模块检测考试,分值应用百分值测量比较方便,150分分值