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【三维设计】2017届高三物理一轮复习(Word版文档,全国通用)第一章 运动的描述 匀变速直线运动.doc

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第一章???运动的描述匀变速直线运动

[备考指南]

第1节描述运动的基本概念

(1)质点是一种理想化模型,实际并不存在。(√)

(2)体积很大的物体,不能视为质点。(×)

(3)参考系必须是静止不动的物体。(×)

(4)做直线运动的物体,其位移大小一定等于路程。(×)

(5)平均速度的方向与位移方向相同。(√)

(6)瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向。(√)

(7)物体的速度很大,加速度不可能为零。(×)

(8)甲的加速度a甲=2 m/s2,乙的加速度a乙=-3 m/s2,a甲>a乙。(×)

(9)物体的加速度增大,速度就增大。(×)

1.对质点的三点说明

(1)质点是一种理想化模型,实际并不存在。

(2)物体能否被看作质点是由所研究问题的性质决定的,并非依据物体自身大小和形状

来判断。

(3)质点不同于几何“点”,是忽略了物体的大小和形状的有质量的点,而几何中的“点”

仅仅表示空间中的某一位置。

2.建立质点模型的两个关键点

(1)明确要研究的问题是什么。

(2)判断物体的大小和形状对所研究问题的影响能否忽略。

[多角练通]

下列物体能够看作质点的是________。

(1)体积很小的原子核

(2)绕太阳公转的地球

(3)用GPS确定在大海中位置的航空母舰

(4)正在表演娱乐节目的海狮

(5)研究直升机上正在转动的螺旋桨

(6)研究上坡时有无翻倒可能的三轮车

(7)研究落地时正面朝上还是朝下的硬币

(8)计算北京 上海的火车通过某一路标的时间

答案:(2)(3)

要点二参考系

1.由于运动描述的相对性,凡是提到物体的运动,都应该明确它是相对哪个参考系而言的,在没有特殊说明的情况下,一般选大地作为参考系。

2.在同一个问题中,若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动,则必须选取同一个参考系。

3.对于复杂运动的物体,应选取能最简单描述物体运动情况的物体为参考系。

[多角练通]

1.(多选)如图1-1-1所示,2015年9月3日,20架直升机组成“70”字样,将抗战胜利70周年大写在天安门广场上空。下列关于飞机运动情况的说法正确的是()

图1-1-1

A.地面上的人看到飞机飞过,是以地面为参考系

B.飞行员看到观礼台向后掠过,是以飞机为参考系

C.以编队中某一飞机为参考系,其他飞机是静止的

D.以编队中某一飞机为参考系,其他飞机是运动的

解析:选ABC地面上的人看到飞机飞过,是以地面为参考系,飞行员看到观礼台向后掠过,是以飞机为参考系观察的结果,A、B选项正确;因20架表演机保持队形飞行,速度相同,故无论以编队中的哪一架飞机为参考系,其他飞机都是静止的,故C正确,D

错误。

2.(2015·德州质检)如图1-1-2是体育摄影中“追拍法”的成功之作,摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的,而模糊的背景是运动的,摄影师用自己的方式表达了运动的美。请问摄影师选择的参考系是()

图1-1-2

A.大地B.太阳

C.滑板运动员D.步行的人

解析:选C由于滑板运动员和摄影师以相同的速度运动,故以滑板运动员作为参考系,摄影师是静止的,故滑板运动员的图片是清晰的,但由于背景相对于滑板运动员是运动的,所以背景相对于摄影师是运动的,所以拍摄的背景是模糊的。故在“追拍法”中摄影师选择的参考系是滑板运动员,故C正确。

要点三位移和路程

[多角练通]

1.关于位移和路程,下列说法正确的是()

A.在某一段时间内物体运动的位移为零,则该物体一定是静止的

B.在某一段时间内物体运动的路程为零,则该物体一定是静止的

C.在直线运动中,物体的位移大小一定等于其路程

D.在曲线运动中,物体的位移大小可能等于路程

解析:选B物体运动了一段时间后又回到出发点,位移为零,选项A错误;物体不运动,则它的路程一定为零,反之物体在某一段时间内运动的路程为零,则它一定静止,选项B正确;物体只有做单向直线运动时,其位移大小才等于路程,选项C、D错误。

2.(多选)(2016·安徽示范高中联考)在机器人大赛中,某机器人在平面内由点(0,0)出发,沿直线运动到点(3,1),然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4),然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5),最后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2),平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为1 m。整个过程中机器人所用时间是2 2 s, 则()

A .机器人的运动轨迹是一条直线

B .机器人不会两次通过同一点

C .整个过程中机器人的位移大小为2 2 m

D .整个过程中机器人的位移与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相反

解析:选CD 在坐标系中画出机器人的运动轨迹如图所示,可见其运动轨迹不是直线,图线的交点表示机器人两次通过同一点,A 、B 均错误;整个过程中机器人的位移为从点(0,0)到点(2,2)的有向线段,大小为2 2 m ,C 正确;(0,0)、(2,2)、(5,5)三个坐标点在一条

直线上,故可得出整个过程中机器人的位移与由点(5,5)到点(2,2)的位移方向相反,D 正确。

要点四 平均速度和瞬时速度

1.平均速度与瞬时速度的区别与联系

(1)区别:平均速度是过程量,表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度;瞬时速度是状态量,表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。

(2)联系:瞬时速度是运动时间Δt →0时的平均速度。 2.平均速度与平均速率的区别

平均速度的大小不能称为平均速率,因为平均速率是路程与时间的比值,只有当路程与位移的大小相等时,平均速率才等于平均速度的大小。

3.计算平均速度时应注意的两个问题

(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关,求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。

(2)v =

Δx

Δt

是平均速度的定义式,适用于所有的运动。 [典例] (2015·黄山模拟)如图1-1-3所示,物体沿曲线轨迹的箭头方向运动,AB 、ABC 、ABCD 、ABCDE 四段曲线轨迹运动所用的时间分别是:1 s 、2 s 、3 s 、4 s 。下列说法不正确的是( )

图1-1-3

A .物体在A

B 段的平均速度为1 m/s B .物体在AB

C 段的平均速度为

5

2

m/s C .AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度 D .物体在B 点的速度等于AC 段的平均速度

[解析] 由v -=x t 可得:v -AB =11 m/s =1 m/s ,v -

AC =52 m/s ,故A 、B 均正确;所选取

的过程离A 点越近,其阶段的平均速度越接近A 点的瞬时速度,故C 正确;由A 经B 到C 的过程不是匀变速直线运动过程,故B 点虽为中间时刻,但其速度不等于AC 段的平均速度,D 错误。

[答案] D

[针对训练]

1.(2015·浙江高考)如图1-1-4所示,气垫导轨上滑块经过光电门时,其上的遮光条将光遮住,电子计时器可自动记录遮光时间Δt 。测得遮光条的宽度为Δx ,用Δx

Δt 近似代表滑块

通过光电门时的瞬时速度。为使

Δx

Δt

更接近瞬时速度,正确的措施是( )

图1-1-4

A .换用宽度更窄的遮光条

B .提高测量遮光条宽度的精确度

C .使滑块的释放点更靠近光电门

D .增大气垫导轨与水平面的夹角 解析:选A

Δx

Δt

表示的是Δt 时间内的平均速度,遮光条的宽度Δx 越窄,则记录遮光

时间Δt 越小,Δx

Δt

越接近滑块通过光电门时的瞬时速度,选项A 正确。

2.一质点沿直线Ox 方向做减速直线运动,它离开O 点的距离x 随时间变化的关系为x =6t -2t 3(m),它的速度v 随时间t 变化的关系为v =6-6t 2(m/s),则该质点在t =2 s 时的瞬时速度和t =0到t =2 s 间的平均速度、平均速率分别为( )

A .-18 m/s 、-2 m/s 、6 m/s

B .-18 m/s 、-2 m/s 、2 m/s

C .-2 m/s 、-2 m/s 、-18 m/s

D .-18 m/s 、6 m/s 、6 m/s

解析:选A 由速度v 随时间t 变化关系式可得t =2 s 时的瞬时速度为v =6 m/s -6×22 m/s =-18 m/s ,质点经时间1 s 后速度减为0,由位移x 随时间t 变化关系可知在t =0到t =2 s 内发生的位移为Δx =-4 m ,所以t =0到t =2 s 间的平均速度为v =Δx

Δt =-2 m/s ,

由位移x 随时间t 变化的关系可知在t =0到t =1 s 内发生的位移为x 1=4 m ,所以从t =0到t =2 s 内发生的路程为s =12 m ,所以t =0到t =2 s 间的平均速率为v =s

Δt =6 m/s 。由

以上分析可知,选项A 正确。

要点五 速度和加速度

1.速度、速度变化量和加速度的对比

2.a =

Δv Δt

是加速度的定义式,a =F

m 是加速度的决定式,即加速度的大小由物体受到的

合力F 和物体的质量m 共同决定,加速度的方向由合力的方向决定。

3.根据a 与v 方向间的关系判断物体是在加速还是在减速: 1 a 和v 同向

加速直线运动 ???

???

a 不变,v 随时间均匀增大a 增大,v 增大得越来越快

a 减小,v 增大得越来越慢

2 a 和v 反向

减速直线运动 ???

??

?

a 不变,v 随时间均匀减小a 增大,v 减小得越来越快

a 减小,v 减小得越来越慢

[典例]下面关于加速度的描述中正确的有()

A.加速度描述了物体速度变化的多少

B.加速度在数值上等于单位时间里速度的变化量

C.当加速度与位移方向相反时,物体做减速运动

D.当加速度与速度方向相同且又减小时,物体做减速运动

[解析]加速度描述物体速度变化的快慢,故选项A错误;根据a=Δv

Δt知B项正确;加

速度方向与速度方向相同时为加速运动,加速度方向与速度方向相反时为减速运动,故C、D项错误。

[答案] B

[易错提醒]

(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系。

(2)速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间共同决定。

(3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的。

[针对训练]

1.(2016·江门模拟)如图1-1-5所示,小球以v1=3 m/s的速度水平向右运动,碰一墙壁经Δt=0.01 s后以v2=2 m/s的速度沿同一直线反向弹回,小球在这0.01 s内的平均加速度是()

图1-1-5

A.100 m/s2,方向向右B.100 m/s2,方向向左

C.500 m/s2,方向向左D.500 m/s2,方向向右

解析:选C取水平向左为正方向,则v1=-3 m/s,v2=2 m/s,由加速度的定义式可

得:a=v2-v1

Δt=

2- -3

0.01m/s

2=500 m/s2,方向水平向左,故只有C项正确。

2.(2016·广安模拟)关于速度、速度的变化和加速度的关系,下列说法中正确的是() A.速度变化的方向为正,加速度的方向为负

B.物体加速度增大,速度一定越来越大

C.速度越来越大,加速度一定越来越大

D.加速度可能既不与速度同向,也不与速度反向

解析:选D由加速度的定义可知,速度变化的方向为正,加速度的方向为正,A错误;物体做减速运动时,物体加速度增大,速度反而越来越小,B错误;若物体做加速度逐渐减小的加速运动,速度越来越大,加速度反而越来越小,C错误;在曲线运动中,加速度既不与速度同向,也不与速度反向,可以与速度方向垂直,D正确。

3.一个质点做速度方向不变的直线运动,加速度的方向始终与速度方向相同,但加速度大小逐渐减小直至为零,在此过程中( )

A .速度逐渐减小,当加速度减小到零时,速度达到最小值

B .速度逐渐增大,当加速度减小到零时,速度达到最大值

C .位移逐渐增大,当加速度减小到零时,位移将不再增大

D .位移逐渐减小,当加速度减小到零时,位移达到最小值

解析:选B 由于加速度的方向始终与速度方向相同,质点速度逐渐增大,当加速度减小到零时,速度达到最大值,选项A 错误,选项B 正确;位移逐渐增大,当加速度减小到零时,速度不再变化,位移将随时间继续增大,选项C 、D 错误。

STS 是科学“science ”、技术“technology ”、社会“society ”三个单词的第一个字母的缩写。物理与现实生活结合比较紧密,所以,在高考中,这方面内容表现得十分抢眼,此类试题大多以生活常识、体育运动、交通运输、社会生产、能源环保、现代科技等社会生活问题为载体,考查学生活学活用物理知识的能力。此类问题之所以常失分,皆因不会准确审题、不会思维迁移造成的。本书在一些章节设此栏目,旨在让学生多做多练、多感多悟,消除对STS 类试题的恐惧感。

1.(2015·广东高考)如图1-1-6所示,帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动,帆船以速度v 朝正北方向航行,以帆板为参照物(

)

图1-1-6

A .帆船朝正东方向航行,速度大小为v

B .帆船朝正西方向航行,速度大小为v

C .帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为2v

D .帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为2v

解析:选D 以帆板为参照物,帆船具有朝正东方向的速度v 和朝正北方向的速度v ,

考“活”思维的STS 问题

两速度的合速度大小为2v,方向朝北偏东45°,故选项D正确。

2.校运会400 m比赛中,终点在同一直线上,但起点不在同一直线上(如图1-1-7所示)。关于这样的做法,下列说法正确的是()

图1-1-7

A.这样做目的是为了使参加比赛的同学位移大小相同

B.这样做目的是为了使参加比赛的同学路程大小相同

C.这样做目的是为了使参加比赛的同学所用时间相同

D.这样做法其实是不公平的,明显对外侧跑道的同学有利

解析:选B校运会400 m比赛,其跑道是弯的,为了保证其路程均为400 m,终点在同一直线上,起点则不在同一直线上,故B正确。

3.对于体育比赛的论述,下列说法正确的是()

A.运动员跑完800 m比赛,指的是路程大小为800 m

B.运动员铅球成绩为4.50 m,指的是位移大小为4.50 m

C.某场篮球比赛打了二个加时赛,共需10 min,指的是时刻

D.足球比赛挑边时,上抛的硬币落回地面猜测正反面,该硬币可以看作质点

解析:选A运动员跑完800 m比赛,指的是路程大小为800 m,选项A正确;运动员铅球成绩为4.50 m,指的是抛出点和落地点水平距离大小,选项B错误;某场篮球比赛打了二个加时赛,共需10 min,指的是时间,选项C错误;足球比赛挑边时,上抛的硬币落回地面猜测正反面,该硬币的大小不能忽略,不可以看作质点,选项D错误。

4.如图1-1-8所示,自行车的车轮半径为R,车轮沿直线无滑动地滚动,当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时,气门芯位移的大小为()

图1-1-8

A.πR B.2R

C.2πR D.R4+π2

解析:选D当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时,轮子向前运动半个周长,气门芯的初位置与末位置如图,由几何知识得,气门芯的位移大小x= 2R 2+ πR 2=R4+π2,故选D。

对点训练:质点、参考系

1.(多选)2016年夏季奥运会将在巴西的里约热内卢举行,我国的跳水体育健儿正在进行刻苦的训练,为了提高训练成绩,教练员和运动员认真分析训练视频,对于下面的叙述,正确的是()

A.研究运动员的跳水动作时,可以将运动员看成质点

B.研究运动员与跳板接触过程中跳板的弯曲情况时,可将运动员看成质点

C.为了提高训练成绩,不管分析什么问题,都不能把运动员看成质点

D.能否把运动员看成质点,应根据研究问题而定

解析:选BD物体能否看成质点,关键是看物体的形状和大小对研究问题的结果的影响是否可以忽略,当研究运动员的跳水动作时,不能将运动员看成质点,研究运动员接触跳板时跳板的弯曲情况,可以将运动员看作质点,故A、C错误,B、D正确。

2.2012年6月6日,天空上演“金星凌日”的精彩天象。观察到日面上有颗小黑点缓慢走过,持续时间达六个半小时,那便是金星,这种天文现象称为“金星凌日”,如图1所示。下面说法正确的是()

图1

A.地球在金星与太阳之间

B.观测“金星凌日”时可将太阳看成质点

C.以太阳为参考系,金星绕太阳一周位移不为零

D.以太阳为参考系,可以认为金星是运动的

解析:选D由于金星在日面上留下一个小黑点,此现象说明金星在地球与太阳之间;观测“金星凌日”时可将金星看成质点;以太阳为参考系,金星绕太阳一周位移为零;以太阳为参考系,观察到日面上有颗小黑点缓慢走过,那就是说金星是运动的。选项D正确。

对点训练:位移和路程

3.如图2所示,某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点,则它通过的位移和路程分别是()

图2

A .2r ,方向向东 πr

B .r ,方向向东 πr

C .2r ,方向向东 2r

D .0 0

解析:选A 该质点通过的位移是a 点指向b 点的有向线段,大小为2r ,方向向东;它运动的路程是半圆弧的长度,即πr 。

4.如图3所示,一小球在光滑的V 形槽中由A 点释放,经B 点(与B 点碰撞所用时间不计)到达与A 点等高的C 点,设A 点的高度为1 m ,则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )

图3

A .23 3 m ,2

3 3 m

B .

23 3 m ,4

3 3 m C .43 3 m ,2

3

3 m

D .

4

3

3 m,1 m 解析:选C 小球通过的路程为小球实际运动轨迹的长度,则小球的路程为s =2l AB =2×1sin 60° m =43 3 m ;位移是由初位置指向末位置的有向线段,则小球的位移大小为x =l AC =

1sin 60° m =2

3

3 m 。选项C 正确。 对点训练:平均速度和瞬时速度

5.(2016·成都模拟)如图4所示为成都到重庆的和谐号动车车厢内可实时显示相关信息的显示屏示意图,图中甲、乙两处的数据分别表示了两个物理量。下列说法中正确的是( )

图4

A .甲处表示时间,乙处表示平均速度

B .甲处表示时间,乙处表示瞬时速度

C .甲处表示时刻,乙处表示平均速度

D .甲处表示时刻,乙处表示瞬时速度

解析:选D 甲处表盘显示时刻,乙处表盘显示动车行进过程中的瞬时速度,答案为D 。

6.同一张底片对着小球运动的路径每隔1

10 s 拍一次照,得到的照片如图5所示,则小

球在图示过程中的平均速度的大小是(

)

图5

A .0.25 m/s

B .0.2 m/s

C .0.17 m/s

D .无法确定

解析:选C 图示过程中x =6 cm -1 cm =5 cm =0.05 m ,t =3×1

10 s 。故v =x t =0.17

m/s ,C 对。

7.(多选)(2016·梅州模拟)某赛车手在一次野外训练中,先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9 km ,从出发地到目的地用了5 min ,赛车上的里程表指示的里程数值增加了15 km ,当他经过某路标时,车内速率计指示的示数为150 km/h ,那么可以确定的是( )

A .在整个过程中赛车手的位移是9 km

B .在整个过程中赛车手的路程是9 km

C .在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/h

D .经过路标时的瞬时速率是150 km/h

解析:选AD 利用地图计算出的出发地和目的地之间的直线距离为整个运动过程的位移,里程表显示的是路程,平均速度v =x t =9 km 112 h =108 km/h ,A 正确,B 、C 错误;车内速

率计示数为对应位置的瞬时速率,故D 正确。

8.(2016·皖南八校联考)某人爬山,从山脚爬上山顶,然后又从原路返回到山脚,上山的平均速度为v 1,下山的平均速度为v 2,则往返的平均速度的大小和平均速率是( )

A .v 1+v 22,v 1+v 22

B .

v 1-v 22,v 1-v 2

2

C .0,v 1-v 2

v 1+v 2

D .0,

2v 1v 2

v 1+v 2

解析:选D 平均速度是位移与时间的比值,由于此人爬山往返一次,位移Δx =0,平均速度v =Δx Δt =0

Δt =0;平均速率是路程与时间的比值,由于此人往返一次,路程为山脚到

山顶距离的2倍,平均速率为

s 1+s 2t 1+t 2=2s s v 1+s v 2

=2v 1v 2

v 1+v 2

,所以D 项正确。 对点训练:速度和加速度

9.(多选)有关加速度方向的理解,下列说法中正确的是( )

A .由a =Δv

Δt 知,a 的方向与Δv 的方向相同

B .a 的方向与初速度v 0的方向相同

C .只要a >0,物体就做加速运动

D .a 的方向与初速度的方向相同,则物体做加速运动

解析:选AD 由于正方向是人为规定的,可以规定初速度方向为正方向,也可以规定与初速度方向相反的方向为正方向,这样,当a >0时,物体不一定做加速运动;要分析是加速运动还是减速运动,应分析加速度方向与速度方向的关系,故正确答案为A 、D 。

10.(2016·深圳模拟)在变速直线运动中,下面关于速度和加速度关系的说法,正确的是( )

A .加速度与速度无必然联系

B .速度减小时,加速度也一定减小

C .速度为零时,加速度也一定为零

D .速度增大时,加速度也一定增大

解析:选A 速度和加速度无必然联系,A 对;速度减小时,加速度也可以增大或不变,B 错;速度为零时,加速度不一定为零,C 错;速度增大时,加速度也可以不变或减小,D 错。

11.(多选)跳伞运动员做低空跳伞表演,当飞机离地面某一高度静止于空中时,运动员离开飞机自由下落,下落一段时间后打开降落伞,展开伞后运动员以5 m/s 2的加速度匀减速下降,则在运动员减速下降的任一秒内( )

A .这一秒末的速度比前一秒初的速度小5 m/s

B .这一秒末的速度是前一秒末的速度的15

C .这一秒末的速度比前一秒末的速度小5 m/s

D .这一秒末的速度比前一秒初的速度小10 m/s

解析:选CD 加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值,也就是速度对时间的变化率,在数值上等于单位时间内速度的变化。这一秒末与前一秒初的时间间隔为2 s ,所以Δv =10 m/s ,故A 选项错误,D 选项正确;又因为这一秒末与前一秒末的时间间隔为1 s ,Δv 1=5 m/s ,因此选项C 正确,选项B 错误。

考点综合训练

12.2013年9月10日是中国就钓鱼岛及其附属岛屿的领海基点、基线发表声明一周年纪念日。当天,中国海警7艘舰船编队在我国钓鱼岛领海内巡航。编队分为两个组,一组顺时针,一组逆时针,从9点18分开始绕岛巡航,假设每个小组的巡航时间为4个小时,航程为60海里。其中海警“2112”号和海警“2350”号被编在同一个组。若所有舰船行驶速度大小相同,则下列说法正确的有( )

A .研究其中一艘舰船的平均速度时可将其看作质点

B .以海警“2112”为参考系,海警“2350”一定是静止的

C .“60海里”指的是编队的位移,方向由起点指向终点

D .“60海里”指的是编队的路程,方向由起点指向终点

解析:选A 由于舰船在海洋里航行,舰船相对于海洋是非常小的,舰船本身大小远小于航程,所以研究其中一艘舰船的平均速度时可将其看作质点,选项A 正确。由于舰船编队绕岛巡航,做曲线运动,虽然所有舰船行驶速率相同,但是以海警“2112”为参考系,海警“2350”不一定是静止的,选项B 错误。“60海里”指的是编队的路程,没有方向,选项C 、D 错误。

13.(2016·焦作期末)如图6所示,汽车向右沿直线运动,原来的速度是v 1,经过一小段时间之后,速度变为v 2,Δv 表示速度的变化量。由图中所示信息可知( )

图6

A .汽车在做加速直线运动

B .汽车的加速度方向与v 1的方向相同

C .汽车的加速度方向与v 1的方向相反

D .汽车的加速度方向与Δv 的方向相反

解析:选C 根据图像,汽车的速度变小,做的是减速直线运动,选项A 错误;汽车的加速度与Δv 方向相同,所以与v 1、v 2的方向都相反,选项B 、D 错误,选项C 正确。

14.(多选)一物体做匀变速直线运动,当t =0时,物体的速度大小为12 m/s ,方向向东,当t =2 s 时,物体的速度大小为8 m/s ,方向仍向东,则当t 为多少时,物体的速度大小变为2 m/s( )

A .3 s

B .5 s

C .7 s

D .9 s

解析:选BC 物体的加速度a =Δv Δt =v t -v 0t =8-122 m/s 2=-2 m/s 2,且t ′=v t ′-v 0a ,当

v t ′=2 m/s 时,t 1=5 s ;当v t ′=-2 m/s 时,t 2=7 s ,B 、C 正确。

15.(多选)(2016·沧州模拟)酒后驾驶会导致许多安全隐患,这是因为驾驶员的反应时间变长,反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离;“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同)。

分析上表可知,下列说法正确的是()

A.驾驶员正常情况下反应时间为0.5 s

B.驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s

C.驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小为3.75 m/s2

D.若汽车以25 m/s的速度行驶时,发现前方60 m处有险情,酒后驾驶者不能安全停车

解析:选ABD由题意知正常情况下反应时间为t=s

v=

7.5

15s=0.5 s,选项A正确;酒

后反应时间t′=s

v=

15

15s=1 s,Δt=t′-t=0.5 s,选项B正确;由运动学公式可得v

2=2a(s

-s思),a=7.5 m/s2,选项C错误;由题意可得,当酒后以25 m/s的速度行驶时,制动距离为66.7 m>60 m,不能安全停车,选项D正确。

16.为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为3.0 cm 的遮光板,如图7所示,滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1=0.30 s,通过第二个光电门的时间为Δt2=0.10 s,遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt=3.0 s。试估算:

图7

(1)滑块的加速度多大(保留两位有效数字)?

(2)两个光电门之间的距离是多少?

解析:(1)遮光板通过第一个光电门的速度

v1=

L

Δt1=

3.0×10-2

0.30m/s=0.10 m/s

遮光板通过第二个光电门的速度

v2=

L

Δt2=

3.0×10-2

0.10m/s=0.30 m/s

故滑块的加速度a=v2-v1

Δt≈0.067 m/s

2。

(2)两个光电门之间的距离

x=v1+v2

2

Δt=0.6 m。

答案:(1)0.067 m/s2(2)0.6 m

第2节匀变速直线运动的规律

(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。(×)

(2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。(√)

(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。(×)

(4)在匀变速直线运动中,中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。(√)

(5)物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动。(×)

(6)做竖直上抛运动的物体,在上升过程中,速度的变化量的方向是向下的。(√)

(7)竖直上抛运动的速度为负值时,位移也为负值。(×)

意大利物理学家伽利略从理论和实验两个角度,证明了轻、重物体下落一样快,推翻

了古希腊学者亚里士多德的“小球质量越大下落越快”的错误观点。

要点一 匀变速直线运动的基本规律

1.解答运动学问题的基本思路

画过程示意图→判断运动性质→ 选取正方向→选公式列方程→解方程

并讨论

2.运动学公式中正、负号的规定

直线运动可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下,我们规定初速度v 0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值,当v 0=0时,一般以加速度a 的方向为正方向。

3.多过程问题

如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,各段交接处的速度往往是连接各段的纽带,应注意分析各段的运动性质。

[典例] (2016·哈尔滨模拟)据报道,一儿童玩耍时不慎从45 m 高的阳台上无初速度掉下,在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现,该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底,准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为18 m ,为确保能稳妥安全地接住儿童,管理人员将尽力节约时间,但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击。不计空气阻力,将儿童和管理人员都看作质点,设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动,g 取10 m/s 2。

(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底?

(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等,且最大速度不超过9 m/s ,求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件?

[审题指导] 第一步:抓关键点

第二步:找突破口

(1)儿童下落时间t 0可由h =1

2

gt 02求得。

(2)管理人员的平均速度应满足v ≥x

t 0

(3)若管理人员先匀加速后匀减速至速度为零,则有:v 02=x

t 0

,则v 0=12 m/s >v m =9 m/s ,

故管理人员的运动为:先匀加速至v m =9 m/s ,再匀速,最后匀减速奔跑到楼底,速度恰好为零。

[解析] (1)儿童下落过程,由运动学公式得:h =1

2

gt 02

管理人员奔跑的时间t ≤t 0,对管理人员运动过程,由运动学公式得:x =v t ,联立各式并代入数据解得:v ≥6 m/s 。

(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底,奔跑过程中的最大速度为v 0,由运动学公式得:v =

0+v 0

2

解得:v 0=2v =12 m/s >v m =9 m/s

故管理人员应先加速到v m =9 m/s ,再匀速,最后匀减速奔跑到楼底。

设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t 1、t 2、t 3,位移分别为x 1、x 2、x 3,由运动学公式得:x 1=1

2

at 12

x 3=1

2at 32,x 2=v m t 2,v m =at 1=at 3

t 1+t 2+t 3≤t 0,x 1+x 2+x 3=x 联立各式并代入数据得a ≥9 m/s 2。 [答案] (1)6 m/s (2)a ≥9 m/s 2 [方法规律]

求解多阶段运动问题的三点注意

(1)准确选取研究对象,根据题意画出物体在各阶段的运动示意图,直观呈现物体的运动过程。

(2)明确物体在各阶段的运动性质,找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量。 (3)合理选择运动学公式,列出物体在各阶段的运动方程,同时列出物体各阶段间的关联方程。

[针对训练]

1.一辆汽车在平直公路上做刹车实验,0时刻起运动过程的位移与速度的关系式为x =(10-0.1v 2)m ,下列分析正确的是( )

A .上述过程的加速度大小为10 m/s 2

B .刹车过程持续的时间为5 s

C .0时刻的初速度为10 m/s

D .刹车过程的位移为5 m

解析:选C 由v 2-v 02=2ax 可得x =-12a v 02+12a v 2,对照x =(10-0.1v 2)可知1

2a =-0.1,

-1

2a

v 02=10,解得a =-5 m/s 2,v 0=10 m/s ,选项A 错误,C 正确。由v =v 0+at 可得刹车过程持续的时间为t =2 s ,由v 2-v 02=2ax 可得刹车过程的位移为x =10 m ,选项B 、D 错误。

2.质量为m 的“歼-10”飞机表演后返回某机场,降落在跑道上的减速过程简化为两个匀减速直线运动。飞机以速度v 0着陆后立即打开减速阻力伞,加速度大小为a 1,运动时间为t 1;随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下。在平直跑道上减速滑行总路程为s 。求第二个减速阶段飞机的加速度大小和运动时间。

解析:由0=v 0-a 1t 1-a 2t 2,s =v 0t 1-12a 1t 12+1

2a 2t 22可得:

a 2= v 0-a 1t 1 22s +a 1t 12-2v 0t 1,t 2=2s +a 1t 12-2v 0t 1

v 0-a 1t 1。

答案: v 0-a 1t 1 22s +a 1t 12-2v 0t 1 2s +a 1t 12-2v 0t 1v 0-a 1t 1

要点二 解决匀变速直线运动的常用方法

[多角练通]

1.(2016·亳州模拟)做匀加速直线运动的质点,在第一个3 s 内的平均速度比它在第一个5 s 内的平均速度小3 m/s 。则质点的加速度大小为( )

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