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前三个月 解题方法篇 专题三 解题策略 第1讲 待定系数法的应用策略 文 新人教版

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第1讲 待定系数法的应用策略

[方法精要] 对于某些数学问题,如果得知所求结果具有某种确定的形式,则可引进一些尚待确定的系数(或参数)来表示这种结果,然后利用已知条件通过变形与比较,根据恒等关系列出含有待定系数的方程(组),解之即得待定的系数,进而使问题获解,这种常用的数学基本方法称之为“待定系数法”.待定系数法的实质是方程思想,这个

方法是将待定的未知数与已知数统一在方程关系中,从而通过解方程(组)求得未知数. 运用待定系数法求解问题,其基本步骤是:

第一步,确定所求问题含有待定系数的解析式;第二步,根据恒等的条件,列出一组含待定系数的方程;第三步,解方程组或者消去待定系数,从而使问题得到解决.

题型一 用待定系数法求函数的解析式

例1 已知函数f (x )=x 2,g (x )为一次函数,且一次项系数大于零,若f (g (x ))=4x 2-20x +25,求g (x )的表达式.

破题切入点 一次函数的解析式具有固定的形式y =kx +b ,求函数的解析式就是求出参数k ,b ,根据f (g (x ))=4x 2-20x +25,比较函数两边的系数即可解决问题.

解 ∵g (x )为一次函数,设g (x )=kx +b (k >0),

∵f (g (x ))=4x 2

-20x +25,

∴f (kx +b )=4x 2-20x +25,

即k 2x 2+2kbx +b 2=4x 2-20x +25, ∴????? k 2=4,2kb =-20,

b 2=25,

又k >0,解得k =2,b =-5,

∴g (x )=2x -5.

题型二 用待定系数法求曲线方程

例2 已知点P (4,4),圆C :(x -m )2+y 2

=5(m <3)与椭圆E :x 2a 2+y 2

b 2=1(a >b >0)有一个公共点A (3,1),F 1,F 2分别是椭圆的左,右焦点,直线PF 1与圆C 相切.

(1)求m 的值与椭圆E 的方程;

(2)设Q 为椭圆E 上的一个动点,求AP →·AQ →的取值范围.

破题切入点 圆过点A ,将坐标代入就可以确定m 的值,椭圆过点A ,只要能求出椭圆的焦点

坐标问题就解决了,这可以用直线PF 1与圆C 相切解决;由于点A 、点P 都是定点,故AP →·AQ →仅

仅依赖于椭圆上点的坐标,结合椭圆上点的坐标的关系解决.

解 (1)点A 代入圆C 方程,得(3-m )2

+1=5.

∵m <3,∴m =1.

圆C :(x -1)2+y 2=5.

设直线PF 1的斜率为k ,则PF 1:y =k (x -4)+4,

即kx -y -4k +4=0.

∵直线PF 1与圆C 相切,∴|k -0-4k +4|k 2+1

= 5. 解得k =112或k =12

. 当k =112时,直线PF 1与x 轴的交点横坐标为3611

,不合题意,舍去. 当k =12

时,直线PF 1与x 轴的交点横坐标为-4, ∴c =4,F 1(-4,0),F 2(4,0).

2a =|AF 1|+|AF 2|=52+2=62, a =32,a 2=18,b 2=2,

椭圆E 的方程为x 218+y 22

=1. (2)AP →=(1,3),设Q (x ,y ),AQ →=(x -3,y -1),

AP →·AQ →=(x -3)+3(y -1)=x +3y -6.

∵x 218+y 22

=1,即x 2+(3y )2

=18, 而x 2+(3y )2≥2|x |·|3y |,∴-18≤6xy ≤18.

则(x +3y )2=x 2+(3y )2+6xy =18+6xy 的取值范围是[0,36]. x +3y 的取值范围是[-6,6].

∴AP →·AQ →=x +3y -6的取值范围是[-12,0].

题型三 待定系数法在数列中的应用

例3 数列{a n }中,a 1=2,a n +1=a n +cn (c 是不为零的常数,n =1,2,3,…),且a 1,a 2,a 3成等比数列.

(1)求c 的值;

(2)求{a n }的通项公式;

(3)求数列{

a n -c n ·c n }的前n 项之和T n .

破题切入点 根据通项公式和a 1,a 2,a 3成等比数列就可以列出c 满足的关系式,即可求出c 的值;根据公式a n +1=a n +cn 写出相邻项之间的关系式,然后利用累加法求出数列的通项公式;数列求和常用的方法是错位相减法,求和时防止“漏项”或“添项”.

解 (1)a 1=2,a 2=2+c ,a 3=2+3c ,

因为a 1,a 2,a 3成等比数列,

所以(2+c )2=2(2+3c ),解得c =0或c =2.

∵c ≠0,∴c =2.

(2)当n ≥2时,由于a 2-a 1=c ,a 3-a 2=2c ,…,a n -a n -1=(n -1)c ,

所以a n -a 1=[1+2+…+(n -1)]c =

n (n -1)2c . 又a 1=2,c =2,

故a n =2+n (n -1)=n 2-n +2(n =2,3,…).

当n =1时,上式也成立,

所以a n =n 2-n +2(n =1,2,…).

(3)令b n =a n -c n ·c n =(n -1)(12

)n

, T n =b 1+b 2+b 3+…+b n

=0+(12)2+2(12)3+3(12)4+…+(n -1)(12

)n ,① 12T n =0+(12)3+2(12)4+…+(n -2)(12)n +(n -1)(12

)n +1,② ①-②得:T n =1-(n +1)(12

)n . 总结提高 待定系数法解题的关键是依据已知,正确列出等式或方程.要判断一个问题是否适用待定系数法求解,关键是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式,如果有,就可以用待定系数法求解.例如数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等,这些问题都具有确定的数学表达形式,所以都可以用待定系数法求解.

1.若f (x )=x 2+bx +c ,且f (1)=0,f (3)=0,则f (-1)的值为( )

A .6

B .7

C .8

D .9

答案 C

解析 由已知得????? 1+b +c =0,9+3b +c =0,解得????? b =-4,c =3.

∴f (x )=x 2

-4x +3,

∴f (-1)=(-1)2-4(-1)+3=8.

2.若焦点在x 轴上的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14

,则该双曲线的渐近线方程是( )

A .x ±2y =0

B .2x ±y =0

C .x ±3y =0 D.3x ±y =0

答案 C

解析 设双曲线的方程为x 2

a 2-y 2

b 2=1(a >0,b >0),

则它的一个焦点到一条渐近线的距离为d ,

则d =12c ,

所以渐近线与x 轴的夹角为30°,

∴tan 30°=b a =3

3,

因此其渐近线方程为x ±3y =0.

3.二次不等式ax 2+bx +2>0的解集是(-1

2,1

3),则a +b 的值是( )

A .10

B .-10

C .14

D .-14

答案 D

解析 因为不等式的解集是(-12,1

3), 所以-1

2,1

3是一元二次方程ax 2+bx +2=0的两个根,

所以????? a (-12)2+b (-12)

+2=0,

a (13)2

+b (1

3)+2=0,

解得????? a =-12,b =-2,所以a +b =-14.

4.若f (x )=ax 2-2,a 为一个正的常数,且f [f (2)]=-2,则a =________. 答案 2

2

解析 ∵f (2)=a ·(2)2-2=2a -2,

∴f [f (2)]=a ·(2a -2)2-2=-2,

∴a ·(2a -2)2=0.

图像法在高中物理教学中的应用

图像法在高中物理教学中的应用 摘要:图像法是解决高中物理问题的重要方法之一。结合教学经验,论述图像法在高中物理教学中的应用。着重论述了图像法的优越性,同时概述图像问题的一般特点,可以使学生良好的科学思维方式得到充分体现。 关键词:图像法;高中物理;教学 当前,我们正处于一个视觉文化时代,应用视觉资源开展课堂教学也是社会?l展的趋势。在高中物理教学中,图形、图片、图表等视觉资源十分丰富,应用图像解决问题也是高中物理教学的重要内容之一。广义的图像包括实物图、示意图、函数图像、统计图表、思维导图、流程图等。本文的物理图像特指高中物理课堂中常见的示意图和函数图像。图像法作为物理教学中的常用方法,有它自己独有的魅力。图像法表述是现象或过程的形象直观化描述,如运动过程分析图、矢量的合成与分解图、绝热过程状态图等。虽然图像法广泛出现于高中物理学科的各个部分,但是教学实践中,对图像法的重视程度和应用现状却不容乐观。数形结合的思想是高考考查的重点内容,也是学生必须具备的基本能力之一,研究高中物理教学中图像法的应用问题并探讨针对性的策略,是提高物理教学效果的重要途径之一。 一、图像法在高中物理教学中的应用现状

对于高中物理学科来说,应用图像来解决问题司空见惯。很多教师对于应用图像法解决问题习以为常,但对于图像教学的重要性却没有足够的重视。一方面,很多教师在讲课时对于图像法的应用没有全面系统的讲解,学生不知如何运用图像法解决问题;另一方面,课堂上教师没有引导学生应用图像法来解决问题,很多学生作图意识不强,甚至不会作图,不能把物理问题形象化、可视化,在面对图像类问题时没有解题思路。物理教学过程一般偏重于运用抽象思维进行解题训练,教师将简化后的物理模型提供给学生,学生缺乏对问题的分析和思考过程,只是机械地应用物理理论知识和相关数学运算解决问题,在面对实际问题时学生常常不知如何下手。因此,高中物理教师应加强图像教学,让学生学会画示意图、函数图像等基本的图形,引导学生借助图形来发现问题的本质,进而一步步降低思维难度,将抽象的问题具体化、形象化,进而逐步掌握图像法的具体应用步骤,提高物理学习效率。 二、图像法在高中物理教学中的应用策略 (一)结合图像将物理知识和物理过程直观化 图像能够直观地呈现物理现象的变化过程和物理知识的产生发展过程,在物理教学中,教师要根据物理知识的特点,将物理量之间的关系转化为图像之间的关系,让学生直观地观察其变化过程,形成对于物理知识的正确认识,从而

高中物理解题技巧:图像法2

高物理解题技巧:图像法2 图象法能简明形象地反映某物理量随另一物理量变化的规律,故图象法在物理有广泛的应用,在定性或定量讨论分析某些物理问题时,应用图象比例解析方程求解,会容易、简明得多 不论是解图象问题或利用图象求解物理问题,都要求: 1 认识坐标轴的意义(包括其正、负号的意义),这是认识图象的开始,是区别图象性质的关键 2 会写图象所表示的函数(如:正比例函数、一次函数、二次函数等),会画已知函数的图象,这是解答图象问题或利用图象求解物理问题的关键 3 清楚图象斜率的意义 4 知道图象在坐标轴上截距的意义 5 理解图线下所围“面积”的意义 全面理解物理图象的意义,熟练应用图象处理物理问题,是同们应该掌握的一个基本技能 一、利用图象解题 例1 某物体从静止开始匀加速直线运动,一段时间后做匀速直线运动直至停止,已知物体共用时间10s,总位移为20m,求物体在运动过程的最大速度 解析:作物体运动的图象,如图1所示,根据图线下所围“面积”表示 位移,可得

图1 即 点评:本题还可以运用求解,若引入加速度分析求解会更麻烦, 借助图象,使物体运动过程更形象、直观地表现了,简捷明快,有着曲径通幽之妙 二、利用图象解题 例2 质量为2g的物体在恒力F作用下,从静止开始运动,已知物体所受恒力F与 位移s的关系是,那么,当位移为2m时,物体的速度多大? 解析:作物体的图象,如图2所示,根据图线下所围“面积”表示F做的功, 可知 由动能定理得 图2 点评:本题物体受力及运动加速度都是变化的,可以利用平均力计算F的功,也可以利用平均加速度求解,但显然没有利用图象求解得直接、直观 三、利用图象解题

五年级数学拔高之作图法解题

作图法解题 例题1 五(1)班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后,剩下的男生人数是女生的3倍。五(1)班原有男、女生各多少人? 练习一 1、两根电线一样长,第一根剪去50厘米,第二根剪去180厘米后,剩下部分,第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米? 2、甲、乙两筐水果个数一样多,从第一筐中取出31个,第二筐中取出19个后,第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个? 例题2同学们做纸花,做了36朵黄花,做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵?

练习二 1、奶奶家养了25只鸭子,养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只? 2、批发部运来一批水果,其中梨65筐,苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐? 例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵,如果甲组多植2棵,乙组少植2棵,丙组植的棵数扩大2倍,丁组植树棵数减少一半,那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵? 图中实线表示四个小组实际植树的棵数:

练习三 1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100,甲数加上4,乙数减去4,丙数乘以4,丁数除以4后,四个数就正好相等。求这四个数。 2、甲、乙、丙三人分113个苹果,如果把甲分得的个数减去5,乙分得的个数减去24,丙把分得的个数送给别人一半后,三人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个? 例题4 五(1)班全体同学做数学竞赛题,第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人,第二次及格人数增加5人,使及格的人数是不及格人数的6倍。五(1)班有多少人?

高中物理解题技巧:图像法

高物理解题技巧:图像法1 物理规律可以用文字描述,也可以用数函数式表示,还可以用图象描述。图象作为表示物理规律的方法之一,可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系,形象地描述物理规律。在进行抽象思维的同时,利用图象视觉感知,有助于对物理知识的理解和记忆,准确把握物理量之间的定性和定量关系,深刻理解问题的物理意义。应用图象不仅可以直接求或读某些待求物理量,还可以用探究某些物理规律,测定某些物理量,分析或解决某些复杂的物理过程。 图象的物理意义主要通过“点”、“线”、“面”、“形”四个方面体现,应从这四方面入手,予以明确。 1、物理图象“点”的物理意义:“点”是认识图象的基础。物理图象上的“点”代表某一物理状态,它包含着该物理状态的特征和特性。从“点”着手分析时应注意从以下几个特殊“点”入手分析其物理意义。 (1)截距点。它反映了当一个物理量为零时,另一个物理的值是多少,也就是说明确表明了研究对象的一个状态。如图1,图象与纵轴的交点反映当I=0时,U=E即电的 电动势;而图象与横轴的交点反映电的短路电流。这可通过图象的数表达式 得。 (2)交点。即图线与图线相交的点,它反映了两个不同的研究对象此时有相同的物理量。如图2的P点表示电阻A接在电B两端时的A两端的电压和通过A的电流。

(3)极值点。它可表明该点附近物理量的变化趋势。如图3的D点表明当电流等于时,电有最大的输功率。 (4) 拐 点。通常反映物理过程在该点发生突变,物理量由量变到质变的转折点。拐点分明拐点和暗拐点,对明拐点,生能一眼看其物理量发生了突变。如图4的P点反映了加速度方向发生了变化而不是速度方向发生了变化。而暗拐点,生往往察觉不到物理量的突变。如图5P点看起是一条直线,实际上在该点速度方向发生了变化而加速度没有发生变化。 2、物理图象“线”的物理意义:“线”:主要指图象的直线或曲线的切线,其斜率通常 具有明确的物理意义。物理图象的斜率代表两个物理量增量之比值,其大小往往 代表另一物理量值。如-t图象的斜率为速度,v-t图象的斜率为加速度,Φ-t图象的斜率为感应电动势(n=1的情况下),电U-I图象(如图1)的斜率 为电的内阻(从图象的数表达式也一目了然)等。 3、物理图象“面”的物理意义:“面”:是指图线与坐标轴所围的面积。有些物理图象的图线与横轴所围的面积的值常代表另一个物理量的大小.习图象时,有意识地利用求面积的方法,计算有关问题,可使有些物理问题的解答变得简便,如v-t图象所围面积 代表位移,F-图象所围面积为力做的功,P-V图象所围面积为 气体压强做的功等。 4、物理图象“形”的物理意义:“形”:指图象的形状。由图线的形状结合其斜率找其隐含的物理意义。例如在v-t图象,如果是一条与时间轴平行的直线,说明物体做匀速直线运动;若是一条斜的直线,说明物体做匀变速直线运动;若是一条曲线,则可根据其斜率变化情况,判断加速度的变化情况。在波的图象,可通过微小的平移能够判断各质点在该时刻的振动方向;在研究小电珠两端的电压U与电流I关系时,通过实验测在

专题用待定系数法求二次函数的解析式

精心整理 精心整理 专题1-用待定系数法求二次函数的解析式 二次函数的解析式常见的三种表达形式: 一般式:y =ax 2+bx +c (a ≠0) 顶点式:y=a(x -h)2+k (a ≠0,(h ,k )是抛物线的顶点坐标) 交点式:y=a(x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标) 例1.如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的顶点坐标为(-2,4),且经过原点,求二次函数解析式. 求二次4例2x=-1x=-11. 2.3.4.二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=3,最小值为-2,,且过(0,1),求此函数的解析式。 5.已知二次函数的图象与x 轴的交点为(-5,0),(2,0),且图象经过(3,-4),求解析式 6.抛物线的顶点为(-1,-8),它与x 轴的两个交点间的距离为4,求此抛物线的解析式。 7.二次函数的图象与x 轴两交点之间的距离是2,且过(2,1)、(-1,-8)两点,求此二次函数的解析式。 8.把二次函数25 3212++=x x y 的图象向右平移2个单位,再向上平移3个单位,求所得二次函数的

精心整理 精心整理 解析式。 9.二次函数y=ax 2+bx+c ,当x <6时y 随x 的增大而减小,x >6时y 随x 的增大而增大,其最小值为-12,其图象与x 轴的交点的横坐标是8,求此函数的解析式。 10.已知一个二次函数的图象过(1,5)、(1,1--)、(2,11)三点,求这个二次函数的解析式。 11.已知二次函数图象的顶点为(2,k ),在一次函数y=x+1上,并且点(1,1)在图像上,求此二次函数解析式 12.已知二次函数y=ax 2-2ax+c(a 不为0)的图像与x 轴交于A 、B 两点,A 左B 右,与y 轴正半轴交于点C ,AB=4,OA=OC,求二次函数的解析式 13. 2且x 114.3,0), (1Q 点坐15(1(2)

五年级奥数讲义:作图法解题

五年级奥数讲义:作图法解题 图形具有直观性,用作图的方法可以将复杂应用题的数量关系直观地表示出来,使题目的已知条件和所求问题一目了然,并借助直观的图形进行分析、推理,进而很快找到解决问题的策略.这种方法我们称为作图法解题,特别是对解答条件复杂、数量关系不明显的应用题,能起到化难为易的作用. 例题选讲 例1:鸡与兔同笼共100只,一共有240只脚鸡与兔各多少只? 【分析与解答】这是鸡兔同笼问题,我们在前几讲已学会用其它方法解答,现在用作图法来解答,让同,学们体会一下这种方法的作用.图1中两个长方形的总面积表示的是鸡与兔脚的总个数,宽表示每只鸡与兔的脚的个数.则长就是要求的鸡与兔的只数.仔细观察图2,阴影部分的面积表示鸡与兔多出的脚,它应该等于总面积减空白面积,即240—2 x 100=40(只),那么阴影部分的长,也就是兔的只数应为40÷(4—2)=20(只),鸡的只数就是1OO-20=80(只). 例2:甲、乙两车同时从A、B两地相向开出,第一次相遇时离A地有90千米,然后各按原速度继续行驶,到达目的地后立即沿原路返回,第二次相遇时离B地70千米处,求A、B两地的路程. 【分析与解答】求A、B两地的路程,题中既没有给出甲、乙 的速度,也没有给出相遇时间,解答比较困难.下面我们借助 线段图来帮助分析.从图上可以看出,甲、乙两车从出发到第一次相遇共行驶了一个全程,当两车共行驶1个全程时,甲车行驶了90千米.从第一次相遇到第二次相遇,甲、々两车又共行驶了2个全程.因此从出发到第l二次相遇甲、乙两车共行驶了3个全程,那么甲车就行驶了3个90千米,即90×3=270千米,而甲车比全程多行70千米.所以A、B的距离为270—70=200(千米). 练习与思考 1.有10分和20分的邮票共18张,总面值为2.80元.请问:10分和20分的邮票各有几张? 2.张红与李明同时从甲、乙两地相向而行,第一次两人相遇时离乙地400米.然后两人继续步行,各自到达目的地后立即返回,第二次相遇时离甲地200米,求甲、乙两地的距离.

物理图示法图像法解决物理试题练习

物理图示法图像法解决物理试题练习 一、图示法图像法解决物理试题 1.如图所示,在距水平地面高为0.4m 处,水平固定一根长直光滑杆,在杆上P 点固定一定滑轮,滑轮可绕水平轴无摩擦转动,在P 点的右边,杆上套有一质量m=2kg 的滑块A .半径R =0.3m 的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上,其圆心O 在P 点的正下方,在轨道上套有一质量也为m=2kg 的小球B .用一条不可伸长的柔软细绳,通过定滑轮将A 、B 连接起来.杆和半圆形轨道在同一竖直面内,A 、B 均可看作质点,且不计滑轮大小的影响.现给滑块A 一个水平向右的恒力F =50N (取g=10m/s 2).则( ) A .把小球 B 从地面拉到P 的正下方时力F 做功为20J B .小球B 运动到 C 处时的速度大小为0 C .小球B 被拉到与滑块A 速度大小相等时,离地面高度为0.225m D .把小球B 从地面拉到P 的正下方C 时,小球B 的机械能增加了20J 【答案】ACD 【解析】 解: 把小球B 从地面拉到P 点正下方C 点过程中,力F 的位移为: ()220.40.30.40.30.4x m =+--= ,则力F 做的功W F =Fx=20J ,选项A 正确;把小球B 从地面拉到P 点正下方C 点时,此时B 的速度方向与绳子方向垂直,此时A 的速度为零,设B 的速度为v ,则由动能定理:2102 F W mgR mv -=- ,解得v=27 m/s ,选项B 错误;当细绳与圆形轨道相切时,小球B 的速度方向沿圆周的切线方向向上,此时和绳子方向重合,故与小球A 速度大小相等,由几何关系可得h=0.225m 选项C 正确;B 机械能增加量为F 做的功20J ,D 正确 本题选ACD 2.如图所示,将一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O ′处(O 为球心),弹簧另一端与质量为m 的小球相连,小球静止于P 点。已知容器半径为R ,与水平面间的动摩擦因数为μ,OP 与水平方向的夹角为θ=30°。下列说法正确的是

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作图法解题 作者悦读越好 解决应用题一般有四个步骤: 第一步:弄清已知条件和问题; 第二步:分析数量关系; 第三步:列式计算; 第四步:检验作答。 其中:前两步是关键。怎么分析问题呢?有时候可以借助于画图来分析问题,比如例1。 例1.一个木器厂要生产一批桌子。原计划每天生产48张,实际每天比原计划多生产2张,结果提前一天完成生产任务。原计划要生产多少张桌子? 在看本文分析之前,大家可以自己先动手做一下,然后我们给出我们的解题方法。 分析:要求原计划生产多少张,也就是原计划的生产总量,拿原计划每天的工作量乘原计划的天数就可以了,题目中只有每天的量没有天数,因此需要先求出计划天数。 或者,原计划的生产总量与实际的生产总量相同,因此用实际每天的生产量乘实际的天数也是可以的。同样,题目只有实际每天的生产量,没有实际的天数,因此如果能够求出实际的天数也能解决问题。 本题在不用方程的情况下,可以用作图法解法解决。 图1 图2 图1中长方形的长代表计划的天数,宽代表计划的每天的生产量,那么图1的面积就是计划生产总量。 图2中长方形的长代表实际的天数,宽代表实际的每天的生产量,那么图2的面积就是实际生产总量。 比较图1和图2,图2的长比图1的长“少一天”,图2的宽比图1的宽“多2个”。 我们知道,计划的生产总量和实际的生产总量是一样,因此将图1和图2 做一个叠加。得到图3,图3被分成3个区域①②③,如图4所示,我们应该能够分析出②和③的面积相等。 图3 图4 详细分析一下②和③,如图5所示。不难看出③的长就是计划每天的生产量48,③的宽是计划比实际多的1天,因此③的面积为48×1=48,同样②的面积

高考物理高考物理图像法解决物理试题解题技巧讲解及练习题

高考物理高考物理图像法解决物理试题解题技巧讲解及练习题 一、图像法解决物理试题 1.图甲为某电源的U I -图线,图乙为某小灯泡的U I -图线,则下列说法中正确的是( ) A .电源的内阻为5Ω B .小灯泡的电阻随着功率的增大而减小 C .把电源和小灯泡组成闭合回路,小灯泡的功率约为0.3W D .把电源和小灯泡组成闭合回路,电路的总功率约为0.4W 【答案】D 【解析】 【详解】 A .根据闭合电路欧姆定律变形: U E Ir =- 可得图像与纵轴的交点表示电动势,图像斜率的大小表示内阻,根据甲图电动势为: 1.5V E = 内阻为: 1.0 1.5 5ΩΩ0.33 r -== A 错误; B .根据乙图可知电流越大,小灯泡功率越大,根据欧姆定律变形得: U R I = 可知乙图线上某点与原点连线的斜率为电阻,所以小灯泡的电阻随着功率的增大而增大,B 错误; C .把电源和小灯泡组成闭合回路,将甲、乙两图叠加到一起:

-曲线的交点即小灯泡的电压、电流,根据图像读数: 两U I U≈ 0.125V I≈ 0.28A 所以,小灯泡的功率为: ==?≈ P UI 0.1250.28W0.035W C错误; D.回路中的总功率为: ==?≈ 1.50.28W0.42W P EI 总 D正确。 故选D。 2.如图是某质点运动的速度图象,由图象得到的正确结果是 A.0~1 s内的平均速度是2 m/s B.0~2 s内的位移大小是4 m C.0~1 s内的运动方向与2 s~4 s内的运动方向相反 D.0~1 s内的加速度大小大于2 s~4 s内加速度的大小 【答案】D 【解析】0~1s内质点做匀加速直线运动,其平均速度为初末速度之和的一半即: ,故A错误;在v-t图象中,图线与坐标轴所围的面积大小等于位移:,故B错误;速度的正负表示速度的方向,则知0~1s 内的运动方向与2~4s内的运动方向相同,故C错误;速度图象的斜率等于加速度,则知0~1s内的加速度大于2~4s内的加速度,故D正确。所以D正确,ABC错误。 3.将质量为m=0.1 kg的小球从地面竖直向上抛出,初速度为v0=20 m/s,小球在运动中所受空气阻力与速率的关系为f=kv,已知k=0.1 kg/s.其在空气的速率随时间的变化规律

解题方法用作图法解题

解题方法-----用作图法解题 姓名 知识、规律、方法 把应用题中的已知条件和问题用画图的形式表示出来,使问题的内容具体形象,便于我们理解题意,分析题目中的数量关系,从而找到解题的方法,这就是作图法。 作图,除了打架常用的线段图,有时,根据题目的需要,也可以用条形图、流程图等图形来表示。 作图时,一般情况下,首先要分清题中有哪几种数量,用几条线段来表示比较合适;然后抓住数量之间的倍数关系、多少关系等,正确地画出不同的长短的线段。 范例、拓展 例1 甲、乙两筐苹果的个数相同。从甲筐里拿出了54个苹果,从乙筐中拿出了78个苹果后,甲筐剩下的苹果数是乙筐苹果个数的3倍。两筐原来各有多少个苹果? 拓展一有三捆布,已知第一捆的米数是第二捆的一半,第二捆比第三捆少18米,第三捆的米数是第一捆的5倍。三捆布总共多少米?

拓展二四年级有三个班,如果把甲班的1名学生调到乙班,两班人数相等;如果把乙班1名学生调到丙班,丙班比乙班多2人。调动前甲班和丙班哪个班人多?多几人? 拓展三小明问李老师今年有多少岁,李老师说:“当我像你这么大时,你才3岁;当你像我这么大时,我已经42岁了。”李老师今年多少岁? 例2 四年级一班有42名同学,全部参加了学校的兴趣小组活动。其中参加版画组的有32人,参加鼓号队的有21人。两个队都参加的有多少人? 拓展一三年级一班参加期末考试的41名同学中,有27人数学得了优秀,有20人语文得了优秀,两门都没得优秀的有5人。那么,有多少人两门都得了优秀?

拓展二某区100个外语教师懂英语或俄语,其中懂得英语的有75人,既懂英语又懂俄语的有20人,那么懂俄语的教师为多少人? 拓展三六年级一班有学生46人,其中会骑自行车的有17人,会游泳的有14人,既会骑车又会游泳的有4人。两样都不会的有多少人? 拓展四在100名学生中,音乐爱好者有56人,体育爱好者有75人,那么既爱好音乐又爱好体育的最少有多少人,最多有多少人? 练习: 1、一个班有45人做语文、数学作业,下课时,每人至少都做完了一门作业。其中做完语文作业的有35人,做完数学作业的有32人。语文、数学两门作业都做完的有多少人?

高中物理图像法解决物理试题的基本方法技巧及练习题及练习题

高中物理图像法解决物理试题的基本方法技巧及练习题及练习题 一、图像法解决物理试题 1.图甲为某电源的U I -图线,图乙为某小灯泡的U I -图线,则下列说法中正确的是 ( ) A .电源的内阻为5Ω B .小灯泡的电阻随着功率的增大而减小 C .把电源和小灯泡组成闭合回路,小灯泡的功率约为0.3W D .把电源和小灯泡组成闭合回路,电路的总功率约为0.4W 【答案】D 【解析】 【详解】 A .根据闭合电路欧姆定律变形: U E Ir =- 可得图像与纵轴的交点表示电动势,图像斜率的大小表示内阻,根据甲图电动势为: 1.5V E = 内阻为: 1.0 1.55ΩΩ0.3 3 r -= = A 错误; B .根据乙图可知电流越大,小灯泡功率越大,根据欧姆定律变形得: U R I = 可知乙图线上某点与原点连线的斜率为电阻,所以小灯泡的电阻随着功率的增大而增大,B 错误; C .把电源和小灯泡组成闭合回路,将甲、乙两图叠加到一起:

-曲线的交点即小灯泡的电压、电流,根据图像读数: 两U I U≈ 0.125V I≈ 0.28A 所以,小灯泡的功率为: ==?≈ P UI 0.1250.28W0.035W C错误; D.回路中的总功率为: ==?≈ 1.50.28W0.42W P EI 总 D正确。 故选D。 2.甲、乙两车在同一平直公路上同地同时同向出发,甲、乙的速度v随时间t的变化如图所示,设0时刻出发,t1时刻二者速度相等,t2时刻二者相遇且速度相等。下列关于甲、乙运动的说法正确的是() A.在0?t2时间内二者的平均速度相等B.t1?t2在时间内二者的平均速度相等C.t1?t2在时间内乙在甲的前面D.在t1时刻甲和乙的加速度相等 【答案】A 【解析】 【详解】 A.甲、乙两车在同一平直公路上同地同时同向出发,0时刻出发,t2时刻二者相遇,则0?t2时间内二者的位移相同,0?t2时间内二者的平均速度相等。故A项正确; B.v-t图象与时间轴围成面积表对应时间内的位移,则t1?t2时间内乙的位移大于甲的位移,t1?t2时间内乙的平均速度大于甲的平均速度。故B项错误; C.甲、乙两车在同一平直公路上同地同时同向出发,0时刻出发,0?t1时间内甲的速度大于乙的速度,则t1时刻甲在乙的前面;t2时刻二者相遇,则在t1?t2时间内甲在乙的前

待定系数法求解析式

待定系数法求函数解析式 【要点梳理】 一.已知三点求抛物线解析式 例1 二次函数的图象经过点(1,4),(-1,0)和(-2,5),求二次函数的解析式. 例2若抛物线经过A(-1,0)和B(3,0),且与y轴交于点(0,-3),求此抛物线的解析式及顶点坐标. 二.已知顶点坐标及另一点坐标求抛物线解析式例3 已知抛物线的顶点坐标是(-2,3)且过(-1,5),求抛物线的解析式. 三.已知两点及对称轴,求抛物线解析式 例4已知抛物线过A(1,0),B(0,-3)两点,且对称轴为直线x=2,求抛物线解析式. 四.已知x轴上两点坐标及另一点坐标求抛物线解析式 例5若抛物线经过A(-2,0)和B(4,0),且与y轴交点(0,-3),求此抛物线的解析式及顶点坐标. 五.求平移后新抛物线解析式 例6把抛物线2x y- =向左平移1个单位,然后 向上平移3个单位,求平移后新的抛物线解析式. 六.求沿坐标轴翻折后新抛物线解析式 例7 在一张纸上作出函数3 2 2+ - =x x y的图 象,沿x轴把这张纸对折,描出与函数 3 2 2+ - =x x y的图象关于x轴对称的抛物线, 并写出新抛物线解析式. 【课堂操练】 1.求下列条件下的二次函数解析式: (1)过点(-1,0),(0,2)和(4,0). (2)顶点为(2,-3),且过点(-1,15). 2.已知二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所 示,求它关于y轴对称的抛物线解析式. 3.已知二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所 示,求它关于x轴对称的抛物线解析式. 4.已知二次函数c bx x y+ + =2 2 1 的图象过点A (c,-2),,求证:这 个二次函数图象的对称轴是直线x=3,题目中横线 上方部分是被墨水污染了无法辨认的文字. (1)根据已知和结论中现有信息,你能否求出题 目中的二次函数解析式?若能,请写出解题过程; 若不能,请说明理由. (2)请你根据已有的信息,在原题中的横线上添 加一个适当的条件,把原题补充完整. 【课后巩固】 1.将抛物线2 y x =的图像向右平移3个单位,则 平移后的抛物线的解析式为___________. 2.二次函数3 4 2+ + =x x y的图象可以由二次 函数2x y=的图象平移而得到,下列平移正确的 是() A、先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单 位长度 B、先向左平移2个单位长度,再向下平移1个单 位长度 C、先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单 位长度 D、先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单 位长度 3.已知2 y ax bx c =++的图象过(-2,-6)、 (2,10)和(3,24)三点,求函数解析式. 4.已知函数2 y ax bx c =++,当x=1时,有最 大值-6,且经过点(2,-8),求出此抛物线的 解析式. 5.已知二次函数的图象与x轴的交点横坐标分别 为2和3,与y轴交点的纵坐标是72,求它的解 析式.

高中物理图像法解题方法专题指导

高中物理图像法解题方法专题指导 一、方法简介 图像法是根据题意把抽像复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像,将物理量间的代数关系转变为几何关系,运用图像直观、形像、简明的特点,来分析解决物理问题,由此达到化难为易、化繁为简的目的. 高中物理学习中涉及大量的图像问题,运用图像解题是一种重要的解题方法.在运用图像解题的过程中,如果能分析有关图像所表达的物理意义,抓住图像的斜率、截距、交点、面积、临界点等几个要点,常常就可以方便、简明、快捷地解题. 二、典型应用 1.把握图像斜率的物理意义 在v-t图像中斜率表示物体运动的加速度,在s-t图像中斜率表示物体运动的速度,在U-I图像中斜率表示电学元件的电阻,不同的物理图像斜率的物理意义不同. 2.抓住截距的隐含条件 图像中图线与纵、横轴的截距是另一个值得关注的地方,常常是题目中的隐含条件. 例1、在测电池的电动势和内电阻的实验中,根据得出 的一组数据作出U-I图像,如图所示,由图像得出电池的 电动势E=______ V,内电阻r=_______ Ω. 3.挖掘交点的潜在含意 一般物理图像的交点都有潜在的物理含意,解题中 往往又是一个重要的条件,需要我们多加关注.如:两个物体的位移图像的交点表示两个物体“相遇”. 例2、A、B两汽车站相距60 km,从A站每隔10 min向B站开出一辆汽车,行驶速度为60 km/h.(1)如果在A站第一辆汽车开出时,B站也有一辆汽车以同样大小的速度开往A站,问B站汽车在行驶途中能遇到几辆从A站开出的汽车?(2)如果B站汽车与A站另一辆汽车同时开出,要使B站汽车在途中遇到从A站开出的车数最多,那么B站汽车至少应在A站第一辆车开出多长时间后出发(即应与A站第几辆车同时开出)?最多在途中能遇到几辆车?(3)如果B站汽车与A站汽车不同时开出,那么B站汽车在行驶途中又最多能遇到几辆车? 例3、如图是额定电压为100伏的灯泡由实验得到的伏安 特曲线,则此灯泡的额定功率为多大?若将规格是“100 v、 100 W”的定值电阻与此灯泡串联接在100v的电压上,设 定值电阻的阻值不随温度而变化,则此灯泡消耗的实际功率为 多大? 4.明确面积的物理意义

五年级教案作图法解题

作图法解题 一、知识点回顾 专题简析: 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来,使题意形象具体,一目了然,以便较快地找到解题的途径,它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题,能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系,求其中一个数或者几个数问题等应用题时,我们可以抓住题中给出的数量关系,借助线段图进行分析,从而列出算式。 二、典型例题 例题1 五(1)班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后,剩下的男生人数是女生的3倍。五(1)班原有男、女生各多少人? 分析根据题意作出示意图: 例题2 同学们做纸花,做了36朵黄花,做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵? 分析通过线段图来观察: 例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵,如果甲组多植2棵,乙组少植2棵,丙组植的棵数扩大2倍,丁组植树棵数减少一半,那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵? 分析图中实线表示四个小组实际植树的棵数:

例题4 五(1)班全体同学做数学竞赛题,第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人,第二次及格人数增加5人,使及格的人数是不及格人数的6倍。五(1)班有多少人? 分析 例题5 用绳子测井深,把绳了三折来量,井外余16分米;把绳子四折来量,井外余4分米。求井深和绳长。 三、课堂练习 1.两根电线一样长,第一根剪去50厘米,第二根剪去180厘米后,剩下部分,第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米? 2.甲、乙两筐水果个数一样多,从第一筐中取出31个,第二筐中取出19个后,第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个?

物理图像法解决物理试题易错剖析含解析

物理图像法解决物理试题易错剖析含解析 一、图像法解决物理试题 1.我国“蛟龙号”深潜器在某次实验时,内部显示屏上显示了从水面开始下潜到返回水面过程中的速度图象,如图所示.以下判断正确的是() A.6min~8min内,深潜器的加速度最大 B.4min~6min内,深潜器停在深度为60m处 C.3min~4min内,深潜器的加速度方向向上 D.6min~10min内,深潜器的加速度不变 【答案】C 【解析】 【详解】 A、v-t图象的斜率表示加速度,则知0-1min内和3-4min内深潜器的加速度最大,故A错误; B、v-t图象和横坐标围成的面积表示位移大小,0-4min内位移大小为: 1 h=?+?=,4-6min内静止不动,则4 min~6 min内,深潜器停在(120240)2m360m 2 深度为360m;故B错误. C、3-4min内,减速下降,则加速度向上,故C正确; D、8min前后,深潜器的加速度方向是不同的,加速度是变化的,故D错误; 2.甲、乙两个物体由同一地点沿同一方向做直线运动,其v-t图象如图所示,关于两物体的运动情况,下列说法正确的是( ) A.t=1s时,甲在乙前方 B.t=2s时,甲、乙相遇 C.t=4s时,乙的加速度方向开始改变

D .0-6s 内,甲、乙平均速度相同 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A .甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动,当位移相等时,两者相遇,根据速度时间图象与坐标轴围成面积表示位移,可知,在t =1s 时,乙的位移大于甲的位移,说明乙在甲的前方,故A 错误; B .根据速度图象与坐标轴围成面积表示位移可知,在t =2s 时,乙的位移等于甲的位移,说明两者相遇,故B 正确; C .速度图象的斜率表示加速度,由数学知识得知,在t =2s ~t =6s 内,乙的加速度方向一直沿负方向,没有改变,故C 错误. D .由图可知,0~6s 内,甲的位移一定大于乙的位移,而时间相等,因此甲的平均速度大于乙的平均速度,故D 错误。 故选B 。 【点睛】 本题是速度-时间图象问题,要明确斜率的含义,知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义,即可分析两物体的运动情况. 3.如图所示为甲、乙两质点做直线运动的速度-时间图象,则下列说法中正确的是( ) A .在0~t 3时间内甲、乙两质点的平均速度相等 B .甲质点在0~t 1时间内的加速度与乙质点在t 2~t 3时间内的加速度相同 C .甲质点在0~t 1时间内的平均速度小于乙质点在0~t 2时间内的平均速度 D .在t 3时刻,甲、乙两质点都回到了出发点 【答案】A 【解析】 A 、在0~t 3时间内,由面积表示为位移,可知甲、乙两质点通过的位移相等,所用时间相等,则甲、乙两质点的平均速度,故A 正确; B 、图象的斜率表示加速度,则甲质点在0~t 1时间内的加速度与乙质点在t 2~t 3时间的加速度大小相等,但方向相反,所以加速度不同,故B 错误; C 、甲质点在0~t 1时间内的平均速度为 2v ,乙质点在0~t 2时间内平均速度为2 v ,即平均速度相等,故C 错误; D 、两个质点一直沿正向运动,都没有回到出发点,故D 错误; 故选A .

用待定系数法求数解析式

用待定系数法求数解析式

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用待定系数法求二次函数解析式 二次函数是初中数学主要内容之一,也是联系高中数学的重要纽带。它是初中《代数》中“函数及其图象”中的难点,求二次函数的解析式又是重点。求二次函数的解析式,要观察题目中给出的条件,灵活选用方法。一般地,有三个点且点不是特殊点时,一般采用一般式;若有三个点,且有二点为函数图像与x 轴交点时,采用交点式;若有顶点时,一般采用顶点式。同时,在采用交点式时,要注意二次项系数a 不能漏掉。应根据题目的特点灵活选用二次函数解析式的形式,运用待定系数法求解。即:根据已知条件列出关于a 、b 、c 或h 、k 及x 1、x 2的方程(注意有几个未知数就列出几个方程);解方程组求出待定的系数;写出解析式,要化为一般式. (1)一般式:y=ax 2+bx+c(a ≠0) ⑵顶点式:y=a(x-h)2+k(a ≠0),(h,k )是抛物线顶点坐标。 (3)交点式:y=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0),x 1,x 2分别是抛物线与x 轴的两个交点的横坐标. 思路1、已知图象过三点,求二次函数的解析式,一般用它的一般形式: 较方便。 例1 图像过A(0,1),B(1,2),C(2,-1)三点,求这个二次函数的关系式. 解:分析:因为图像过三点,且三个点不属于特殊点。因此,只能采用一般式求解。 设函数解析式为y=ax 2+bx+c ∵抛物线过(0,1),(1,2),(2,-1) c=1 ∴ a+b+c=2 4a+2b+c=-1 解之得a=-2,b=3,c=1; ∴函数解析式为y=-2x 2+3x+1 小结:此题是典型的根据三点坐标求其解析式,关键是:(1)熟悉待定系数法;(2)点在函数图象上时,点的坐标满足此函数的解析式;(3)会解简单的三元一次方程组。 思路2、已知顶点坐标,对称轴、最大值或最小值,求二次函数解析式,一般用它的顶点式 较方便。 例2 已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的关系式. 分析 因为这个二次函数的图象的顶点是(8,9),因此,可以设函数关系式为y =a (x -8)2+9. 根据它的图象过点(0,1),容易确定a 的值. 小结:此题利用顶点式求解较易,用一般式也可以求出,但仍要利用顶点坐标公式。试一试,比较一下。 思路3、已知图象与 轴两交点坐标,可用交点 的形式,其中x 1、x 2, 为抛物线与 轴的交点的横坐标,也是一元二次方程 的两个根。 一般地,函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点的横坐标即为方程ax 2+bx +c =0的解;当二次函数y =ax 2+bx +c 的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程ax 2+bx +c =0的解,这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以,已知抛物线与x 轴的两个交点坐标时,可选用二次函数的交点式:y =a(x -x 1)(x -x 2),其中x 1 ,x 2 为两交点的横坐标。 例3已知二次函数的图象过(-2,0)、(4,0)、(0,3)三点,求这个二次函数的关系式. 解 设所求二次函数为,y=a(x+2)(x-4),由于这个函数的图象过(0,3),可以得到a(0+2)×(0-4)=3 解这个方程组,得a= -38 所以: y= -38(x+2)(x-4)= 233 384 x x -++. 所以,所求二次函数的关系式是y= 233 384 x x -++. 思路4、已知图象与 轴两交点间距离 ,求解析式,可用︱x 1-x 2︱2=(x 1+x 2)2 -2x 1x 2的形式来求,其中︱x 1-x 2︱ 为两交点之间的距离, x 1、x 2为图象与 轴相交的交点的横坐标。 4、二次函数的图象与 轴两交点之间的距离是2,且过(2,1)、(-1,-8)两点,求此二次函数的解析式。 思路5、由已知图象的平移求解析式,一般是把已知图象的解析式写成y=a(x-h)2+k 的形式,若图象向左(右)移动m 个单位,括号里-h 的值就加(减)m 个单位;若图象向上(下)平移 n

高中物理图像法解决物理试题解题技巧和训练方法及练习题

高中物理图像法解决物理试题解题技巧和训练方法及练习题 一、图像法解决物理试题 1.甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v ﹣t 图象如图所示,图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为s 1和s 2(s 1<s 2).初始时,甲车在乙车前方s 0处.下列判断错误的是( ) A .若s 0=s 1+s 2,两车不会相遇 B .若s 0<s 1,两车相遇2次 C .若s 0=s 1,两车相遇1次 D .若s 0=s 2,两车相遇1次 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 由图线可知:在T 时间内,甲车前进了s 2,乙车前进了s 1+s 2;在t =T 时,两车速度相同,若s 0=s 1+s 2,则s 0>s 1,两车不会相遇,故A 正确;若s 0+s 2<s 1+s 2,即s 0<s 1,在T 时刻之前,乙车会超过甲车,但甲车速度增加的快,所以甲车还会超过乙车,则两车会相遇2次,故B 正确;若s 0=s 1,则s 0+s 2=s 1+s 2,即两车只能相遇一次,故C 正确.若s 0=s 2,由于s 1<s 2,则s 1<s 0,两车不会相遇,故D 错误;本题选错误的,故选D. 2.一质点t =0时刻从原点开始沿x 轴正方向做直线运动,其运动的v -t 图象如图所示.下列说法正确的是( ) A .t =4s 时,质点在x =1m 处 B .t =3s 时,质点运动方向改变 C .第3s 内和第4s 内,合力对质点做的功相同 D .0~2s 内和0~4s 内,质点的平均速度相同 【答案】B 【解析】 【详解】 A 、0?4s 内质点的位移等于0?2s 的位移,为12 2m 3m 2 x += ?=,0t =时质点位于0x =处,则4s t =时,质点在3m x =处,故选项A 错误;

待定系数法求函数的解析式

一次函数的解析式 1、把y=kx+b (k ≠0,b 为常数)叫做一次函数的标准解析式,简称标准式。 直线过()11,y x , ()22,y x =>2121x x y y k --=,或1212x x y y k --= b:与y 轴交点的刻度( 纵坐标) 1:若点A (2,4)在直线y=kx-2上,则k=( ) A .2 B .3 C .4 D .0 2:一条直线通过A (2,6),B (-1,3)两点,求此直线的解析式。 3:一条直线通过A (1,6),B (0,3)两点,求此直线的解析式。 4:若A (0,2),B (-2,1),C (6,a )三点在同一条直线上,则a 的值为( ) A .-2 B .-5 C .2 D .5 5.已知点M (4,3)和N (1,-2),点P 在y 轴上,且PM+PN 最短,则点P 的坐标是( ) A .(0,0) B .(0,1) C .(0,-1) D .(-1,0) 6.如图,已知一次函数y=kx+b 的图象经过A (0,1)和B (2,0),当x >0时,y 的取值范围是( ) A .y <1 B .y <0 C .y >1 D .y <2 7.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示 (1)当x <0时,y 的取值范围是______。 (2)求k ,b 的值.

用待定系数法求二次函数解析式 二次函数的解析式有三种基本形式: 1、一般式:y=ax2+bx+c (a≠0)。 C:与y轴交点刻度(纵坐标) 2、顶点式:y=a(x-h)2+k (a≠0),其中点(h,k)为顶点,对称轴为x=h。 3、交点式:y=a(x-x 1)(x-x 2 ) (a≠0),其中x 1 ,x 2 是抛物线与x轴的交点 的横坐标。 1.已知一个二次函数的图象过点(0,-3)(4,5),(-1, 0)三点,求这个函数的解析式? 2.已知二次函数的图象经过点)4 ,0( ), 5 ,1 (- - -和)1,1(.求这个二次函数的解析式. 3. 已知抛物线的顶点为(1,-4),且过点(0,-3),求抛物线的解析式? 4.过点(2,4),且当x=1时,y有最值为6;求抛物线的解析式? 5.. 已知一个二次函数的图象过点(0,-3)(4,5),对称轴为直线x=1,求这个函数的解析式? 6.如图,已知两点A(-8,0),(2,0),与y轴正半轴交于点C(0、4)。求经过A、B、C 三点的抛物线的解析式。

高中物理解题方法:图解法

高中物理解题方法:图解法 2012-8-17 图解法,也叫图形法,是一种利用几何的方法解决物理问题的一种方法。解答共点力的平衡问题,动态平衡问题,常用图解法。基本法则有平行四边形法则,矢量三角形法则等,图解法的优点是简捷,方便,直观。可以化繁为简,化难为易,提高解题的效率。 【例题1】 (2012全国新课标).如图,一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1,球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦,在此过程中 A.N1始终减小,N2始终增大 B.N1始终减小,N2始终减小 C.N1先增大后减小,N2始终减小 D.N1先增大后减小,N2先减小后增大 [答案]B 与N2的合力为定值,与重力反向等大。作图。由图形可 知,当板缓慢转动中,N1与N2的方向便发生如图示变 化,但合力不变,可得答案B 。 【点评】:该题为动态平衡问题,在挡板夹角连续变化中,重力始终保持不变,根据共点力平衡的条件,做出力的平行四边形,可以直观看出合力不变,但水平方向的支持力N1连续减小,挡板的支持力也N2始终减小。 【例题2】如图2所示,用一根长为l 的细绳一端固定在O 点,另一端悬挂质量为m 的小球A ,为使细绳与竖直方向夹30°角且绷紧,小球A 处于静止,对小球施加的最小的力是 ( C ) A.mg 3 B. mg 2 3 C.mg 2 1- D. mg 3 3 【解析】:将mg 在沿绳方向与垂直于绳方向分解,如图所示. 所以施加的力与F1等大反向即可使小球静止,故 mg mg F 2 130 sin 0 min = =,故选C. 答案:C

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