2014年10月22日
基础部分——运动学
第5 章
点的一般运动与刚体的基本运动
一、运动学的研究对象及任务
点刚体
z
z几何性质
z合成分解
例1
例2
例3
例4
例5
例6
二、学习运动学的目的
受力分析运动分析
三、运动学的分析方法
几何性质
三、运动学的分析方法
几何性质
矢量工具
数值求解工具
四、具体内容
第5章点的一般运动与刚体的基本运动
点的运动的矢量法
点的运动的直角坐标法
点的运动的弧坐标法
一、运动方程
二、轨迹
三、点的速度
O
)(t r
)
(t
tΔ
+
r
v
M
M′位矢
四、点的加速度
点的运动的矢量法
定性分析定量分析
一、运动方程
点的运动的直角坐标法
O r
M
x
y z
)
(z
y,
x,
x
y
z
二、轨迹方程
空间曲线
三、点的速度
四、点的加速度
A
B
点的运动的弧坐标法
运动轨迹原点O 一、运动方程
s
M
O
)
(?)
(+
正方向弧坐标s
二、自然轴系
主法线n 切线τ，指副法线b
思考：共同点
不同点
)
(t r M O
三、点的速度
?lim ?s
t s d d d d r
?
τ
?=v t
s
v d d =
)
(t t Δ+r v
M ′
s
ΔO
)
(?)
(+r Δτ
四、点的加速度
速度大小随时间的变化率方向
τ
τa 22
t d d d d t
s
t v ==2
2
t d d d d t
s
t v a ==z
切向t
a
C (a-2) D R (a-3) (b-1) D R 第1篇 工程静力学基础 第1章 受力分析概述 1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。 习题1－1图 解：（a ）图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b ）图（d ）： 分力：22)cot sin cos (i F ?ααF F x -= ，22sin sin j F ? α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α?-=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1－2 试画出图a 和b 习题1－2图 比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。 （c ） 2 2 x （d ）
1－3 试画出图示各物体的受力图。 习题1－3图 B 或(a-2) B (a-1) (b-1) F (c-1) 或(b-2) (e-1)
F (a) 1－ 4 图a 所示为三角架结构。荷载F 1作用在铰B 上。杆AB 不计自重，杆BC 自重为W 。试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。 习题1－4 图 1－ 5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑，在构件C 点作用有一水平力F 。试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E （如图示），是否会改为销钉A 的受力状况。 解：由受力图1－5a ，1－ 5b 和1－5c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D ，则A 端受力改变，因为HG 与ABC 为不同的刚体。 1 (f-1) 'A (f-2) 1 O (f-3) F F'F 1 (d-2) F y B 21 (c-1) F A B 1 B F Dx y (b-2) 1 (b-3) F y B 2 A A B 1 B F 习题1－5图
理论力学（I）：第一章静力学公理和物体的受力分析学号（）姓名（）1 一、概念题 1．在下述公理、法则、定律及原理中，只适用刚体的有（）。 ①二力平衡公理②力的平行四边形法则③加减平衡力系原理 ④力的可传性原理⑤作用与反作用定律 2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，如果满足F A= －F B的条件，则该二力可能是（）。 ①作用力和反作用力或一对平衡力②一对平衡力或一个力偶 ③一对平衡力或一个力和一个力偶④作用力与反作用力或一个力偶 3．如图所示的系统只受F作用而平衡，欲使A支座 约束反力的作用线与AB成30°角，则倾斜面的倾 角α应为（ ）。 ①0° ②30° ③45° ④60° 4．如图所示的契形块A、B，自重不计，接触处光滑，则（ ）。 ①A平衡，B不平衡 ② A 不平衡，B 平衡 ③A 、B均不平衡 ④ A 、B均平衡 5．考虑力对物体作用的两种效应，力是（ ）。 ① 滑动矢量 ② 自由矢量 ③定位矢量 6．三种情况下，力F沿其作用线滑移到D点，并不改变B处受力的的情况是（ ）。 ①②③ 7．一刚体受两个作用在同一直线上，指向相反的力F1和 F2作用（如图），它们的大小之间的关系为F1=2F2,则 该力的合力矢R可表示为（ ）。 ① R=F1-F2 ② R=F2-F1 ③ R=F1+F2 ④ R=F2 8．刚体受三力作用而处于平衡状态，则此三力的作用线（ ）。 ①必汇交于一点 ②必互相平行 ③ 必皆为零 ④ 必位于同一平面内 9．图示均质曲杆ABC，其中AB段长为L，要使BC段保持水平 且曲杆保持平衡，则BC段的长度应为（ ）。 10．作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变力对刚体的作用效果。所以，在静力学中，
第二章 平面汇交力系与平面力偶系 1．如图所示，将大小为100N 的力F 沿x 、y 方向分解，若 F 在x 轴上的投影为86.6N ，而沿x 方向的分力的大小为 115.47N ，则F 沿y 轴上的投影为（ ）。 ① 0 ② 50N ③ 70.7N ④ 86.6N 正确答案：① 2．如图所示，OA 构件上作用一矩为M 1的力偶，BC 上作 用一矩为M 2的力偶，若不计各处摩擦，则当系统平衡 时，两力偶矩应满足的关系为（ ）。 ① M 1=4M 2 ② M 1=2M 2 ③ M 1=M 2 ④ M 1=M 2/2 正确答案：③ 3．如图所示的机构中，在构件OA 和BD 上分别作用着矩 为M 1和M 2的力偶使机构在图示位置处于平衡状态， 当把M 1搬到AB 构件上时使系统仍能在图示位置保持 平衡，则应该有（ ）。 ① 增大M 1 ② 减小M 1 ③ M 1保持不变 ④ 不可能在图示位置上平衡 正确答案：④ 4．已知F 1、F 2、F 3、F 4为作用于刚体上的平面汇交力系， 其力矢关系如图所示，由此可知（ ）。 ① 该力系的合力F R = 0 ② 该力系的合力F R = F 4 ③ 该力系的合力F R = 2F 4 ④ 该力系平衡 正确答案：③ 5．图示机构受力F 作用，各杆重量不计，则A 支座约束 反力的大小为（ ）。 ① 2F ② F 23 ③ F ④ F 33 正确答案：④
6．图示杆系结构由相同的细直杆铰接而成，各杆重量不计。若F A =F C =F ，且垂直BD ，则杆BD 的 内力为（ ）。 ① F ? ② F 3? ③ F 33? ④ F 23? 正确答案：③ 7．分析图中画出的5个共面力偶，与图（a ）所示的力偶等效的力偶是（ ）。 ① 图（b ） ② 图（c ） ③ 图（d ） ④ 图（e ） 正确答案：② 8．平面汇交力系平衡的几何条件是（ ）；平衡的解析条件是 （ ）。 正确答案：力多边形自形封闭 各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零 9．平面内两个力偶等效的条件是（ ）；平面力偶系平衡的充分必要 条件是（ ）。 正确答案：力偶矩相等（大小、转向） 力偶系中各力偶矩的代数和等于零 10．作用在刚体上的三个力使刚体处于平衡状态，则三力必然（ ）。 正确答案：在同一平面内
第6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 2 2 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆 AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A ==ω 习题6-1图 A B C v 0 h 习题6－2图 P AB v C A B C v o h 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v
第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题
一、概念题（每题4分，共40分） 1、刚体在四个力作用下平衡，若其中三个力的作用线汇交于一点，则第四个力的作用线___________。 ① 一定通过汇交点； ② 不一定通过汇交点； ③ 一定不通过汇交点。 2、图示结构受矩为m .kN 10=M 的力偶 作用。若m 1=a ，各杆自重不计。则固定铰 支座D 的反力的大小为_________________， 方向___________。 3、如图所示，作用在左右两木板的压力大小 均为F 时，物体A 静止不动。如压力均改为2F ， 则物体所受到的摩擦力___________。 ① 和原来相等； ② 是原来的两倍； ③ 是原来的四倍。 4、空间力系的各力作用线与一直线相交，则其独立的平衡方程数为_________；若各力作用线平行与一固定平面，则其独立的平衡方程数为_________。 5、一对外啮合的定轴传动齿轮,若啮合处不打滑，则任一瞬时两轮啮合点处的速度和加速度所满足的关系为____________。 ① 速度矢量相等,加速度矢量也相等 ； ② 速度大小和加速度大小均相等； ③速度矢量和加速度矢量均不相等； ④ 速度矢量和切向加速度矢量均相等。 6、正方形平板在自身平面内运动，若其顶 点A 、B 、C 、D 的加速度大小相等，方向如 图（ａ）、（ｂ）表示，则______________。 ① （ａ）、（ｂ）两种运动都可能； ② （ａ）、（ｂ）两种运动都不可能； ③ （ａ）运动可能，（ｂ）运动不可能； ④ （ａ）运动不可能，（ｂ）运动可能。
7、在图示圆锥摆中，球M 的质量为m ，绳长l ，若α 角保持不变，则小球的法向加速度为______________。 ① αsin g ； ② a g cos ； ③ αtg g ； ④ αctg g 。 8、半径为r ,质量为m 的均质圆盘A 由OA 杆带动在半径 为R 的大圆弧上做纯滚动。图示瞬时OA 杆的角速度、角加速 度分别为ω0、0ε,则该瞬时圆盘的(1)动量p = ； (2)对O 点的动量矩O L = 。 9、直角形刚性弯杆OAB ，由OA 与 AB 固结而成；其中AB =2R ，OA =R ，AB 杆的质量为m ，OA 杆的质量不计，图示 瞬时杆绕O 轴转动的角速度与角加速度分别为ω与ε，则均质杆AB 的惯性力系 向O 点简化的主矢是 ，主矩 是 。 10、图示系统，当α改变时系统的固 有频率为 。 ①随α的增加而增加； ②随α的增加而减小； ③随α的减小而增加； ④随α的减小而减小； ④与α无关。 0ε ω0 ω ε α
刚体的平面运动 刚体的平面运动 刚体的平面运动是刚体运动的一种特殊形式，可视为刚体的平移与转动的合成。本章研究的主要内容是如何描述刚体的平面运动，以及如何计算刚体上点的速度和加速度。 一、 刚体的平移（平动） 刚体在运动过程中，如果其上任一直线始终保持与初始的方向平行，则称该刚体作平移或平动。 平移刚体上各点的速度相同，加速度相同，运动轨迹的形状也相同。因此研究刚体的平移问题可简化成一个质点的运动问题来研究。 二、 刚体的定轴转动 刚体在运动过程中，若其上（或刚体的延展体上）有一直线保持不动，且刚体绕此直线转动，则称该刚体作定轴转动。 （1）定轴转动刚体的运动方程： )(t f =? （2）定轴转动刚体的角速度： )(t f ==?ω （3）定轴转动刚体的角加速度： )(t f ===?ω α （4）定轴转动刚体上一点P 的速度和加速度用矢量表示 速度： r v ?=ω （7－1） 加速度：v r a a a ?+?=+=ωαn t （7－2） 其中：ωα,为定轴转动刚体的角速度和角加速度矢量，r 是由转轴上任一点引向P 点的矢径。 三、刚体的平面运动 刚体在运动过程中，若其上任一点到某一固定平面的距离保持不变，则称该刚体作平面运动。研究刚体的平面运动可简化为研究一个平面图形在其所在平面内的运动。 1、 刚体平面运动的角速度和角加速度 在平面图形上任取两点A 、B ，过这两点的连线某一基准线的夹角为θ（如图7-2）。当刚体运动时这个夹角将随时间变化)(t θ，刚体平面运动的角速度和角加速度分别定义为： θ ω =， （7－3） θω α == （7－4） 2、 刚体平面运动的运动方程 平面运动刚体有三个自由度，其运动方程为： )(),(), (321t f t f y t f x A A ===? （7－5） 其中：A 点称为基点（如图7-3所示）。因此刚体的平面运动可视为刚体随基点的平 图7－1 刚体的平面运动是刚体运动的一种特殊形式，可视为刚体的平移与转动的合成。本章研究的主要内容是如何描述刚体的平面运动，以及如何计算刚体上点的速度和加速度。
中国海洋大学本科生课程大纲 一、课程介绍 1?课程描述（中英文）： 理论力学是高等工科院校开设的一门重要的学科基础课，是一门理论性、逻辑性、实践性都很强的课程。它是其他力学课程（例如：材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学等）的基础，并在诸多工程技术领域有着广泛的应用。该课程研究物体机械运动的一般规律，主要内容包括静力学、运动学和动力学。本课程的任务是使学生掌握质点、质点系、刚体和刚体系机械运动（包括平衡）的基本规律及其研究方法，初步学会使用理论力学的理论和方法去分析、解决工程实际问题（包括把一些简单的工程实际问题抽象为理论力学模型），为学习一系列的后继课程打好必要的基础，并为将来学习和掌握新科学技术创造条件。同时，结合本课程的特点，培养学生的思维能力、抽象化能力、表达能力、计算能力和自学能力。 Theoretical mechanics is an important basic course offered by engineering colleges and universities, and it is a course with strong theoretical, logical and practical nature. It is the foundation of other mechanics courses （such as material mechanics, stmctural mechanics, elasticity, fluid mechanics, etc.）, and has a wide range of applications in many engineering and technical fields. This course studies the general laws of mechanical motion of objects, and the main content includes statics, kinematics and dynamics. The task of this course is to enable students to master the basic
第十八章 碰 撞 1．已知在同一光滑水平面上平动的两个小球发生对心碰撞后，互换了速度，则（）。 ①其碰撞为弹性碰撞 ②其碰撞为完全弹性碰撞 ③其碰撞为塑性碰撞 ④碰前两球的动能相同，但质量不同 正确答案：② 2．如图所示，A、B两个小球的大小相同，质量相等，其中A为弹性 球，B为非弹性球，他们从同一高度无初速下落与水平面相碰时， 若地面对A球的反冲量大小为S A，对B球的反冲量大小为S B，则 应（）。 ①S A = S B ②S A< S B ③S A> S B ④2S A= S B 正确答案：③ 3．设锤的质量为M，桩的质量为m1，锻件连同砧座的质量为m2。为了提高打桩和锻造的效率，则应（）。 ①M < m1，M > m2 ②M > m1，M < m2 ③M > m1，M > m2 ④M < m1，M < m2 正确答案：② 4．不计摩擦，物体与固定面斜碰撞时，恢复因数应为（）。 ①碰撞后与碰撞前速度大小之比 ②碰撞后与碰撞前速度在接触面法线方向的投影之比 ③碰撞后与碰撞前速度在接触面切线方向的投影之比 ④碰撞后与碰撞前物体的动能之比 正确答案：② 5．在塑性碰撞过程中损失的动能可由（）完全确定。 ①两物体碰撞前的相对速度 ②两物体的质量 ③两物体的质量比与碰撞前的相对速度 ④两物体碰撞前后的速度 正确答案：③
6．物块B 的质量为m B ，置于光滑水平面上，并与一刚度系数 为c 的水平弹簧相连，开始时处于静止；另一质量为m A 的 物体A 以速度v 撞击B 物块，如图所示。设碰撞是塑性的， 碰撞后两物体一起以速度u 向右运动，则两物块共同前进 的最大距离s =（ ）。 正确答案：)(B A A m m c v m + 7．如图所示，一半径为r 的均质球静止放置在水平地面上，今在球 上A 点作用一水平冲量S ，欲使球开始滚动而不滑动，则A 点距 地面的高度应为h =（ ）。 正确答案： r 5 7 8．具有质量对称面的定轴转动刚体，当其质心在转轴O 上时，该刚体的撞击中心到转轴O 的距离h 应为（ ）。 正确答案：∝（无穷远） 9．图a 、图b 中各球质量及半径都相等，A 球以速度v 0在水平面上纯滚动，其余各球皆静止。设发 生完全弹性正碰撞，各球间摩擦不计，则 （1）只有A 、B 两球时，碰撞后各球的速度分别为（ ）； （2）有A 、B 、C 、D 、E 五个小球时，碰撞后各球的速度分别为（ ）。 正确答案：（1）A 、B 两球速度互换 （2）A 、E 两球速度互换，B 、C 、D 不动 10．如图所示，均质细杆AB 自铅垂静止位置绕A 轴倒下，碰到固定钉 子O 后弹回至水平位置。碰撞时的恢复因数e 为（ ）。 正确答案：3 3
第十四章 达朗贝尔原理 1．平移刚体上的惯性力系向任意点简化，所得主矢相同，R Q ＝－m a C 。设质心为C ，点O 到质心的矢径为r C ，则惯性力系向O 点简化的主矩为（ ）。 ① ＭQO ＝0 ② ＭQO ＝J O α ③ ＭQO ＝J C α ④ ＭQO ＝r C ×R Q 正确答案：④ 2．定轴转动刚体，其转轴垂直于质量对称平面，且不通过质心C ，当角速度ω＝0，角加速度α≠0 时，其惯性力系的合力大小为R Q ＝ma C ，合力作用线的方位是（ ） 。（设转轴中心O 与质心C 的连线为OC ；J C 、J O 分别为刚体对质心及转轴中心的转动惯量）。 ① 合力作用线通过转轴轴心，且垂直于OC ② 合力作用线通过质心，且垂直于OC ③ 合力作用线至轴心的垂直距离为h ＝J O α / ma C ④ 合力作用线至轴心的垂直距离为h ＝OC ＋J C α / ma C 正确答案：③、④ 3．刚体作定轴转动时，附加动反力等于零的充分必要条件是（ ）。 ① 转轴是惯性主轴 ② 质心位于转轴上 ③ 转轴与质量对称面垂直 ④ 转轴是中心惯性主轴 正确答案：④ 4．如图所示，质量为m 的质点A ，相对于半径为r 的圆环作匀速圆周运动，速度为u ；圆环绕O 轴转动，在图示瞬时角速度为ω，角加速度为α。则图示瞬时，质点A 的惯性力为（ ）。 ① )22(ωαu r m F gx += )/2(2 2r u r m F gy +=ω ② )22(ωαu r m F gx +?= )/2(22r u r m F gy +?=ω ③ αmr F gx 2?= )22/(22ωωr u r u m F gy +?= ④ 0=gx F r mu F gy /2?= 正确答案：③
理论力学期终试题 (一) 单项选择题（每题2分，共4分） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( )。 A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态 第1题图 第2题图 2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。 A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的 C 图(a)、(b)均为静定的 D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 (二) 填空题(每题3分，共12分) 1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且1F =2F =3F =4F =4kN ，该力系向B 点简化的结果为： 主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。 第1题图 第2题图 2. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =， 30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。 3. 平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩 M 如图。若已知10kN F '=，20kN m O M =，求合力大小及作用线位置，并画在图上。 D C A B F 1 F 2 F 3 F 4
第3题图 第4题图 4. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置，已知13m O A =，25m O B =，2 3rad O B ω=，则 杆A O 1的角速度A O 1ω=____________，C 点的速度C υ=____________。 (三) 简单计算题(每小题8分，共24分) 1. 梁的尺寸及荷载如图，求A 、B 2. 丁字杆ABC 的A 端固定，尺寸及荷载如图。求A 端支座反力。 3. 在图示机构中，已知m r B O A O 4.021===，AB O O =21，A O 1杆的角速度4rad s ω=，角加速度22rad α=，求三角板C 点的加速度，并画出其方向。 O R F ' O M
刚体的平面运动作业1参考答案 1．图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。如曲柄OA 以等角加速度α 绕O 轴转动，当运动开始时，角速度ω0=0，转角?0=0，求动齿轮以中心A 为基点的平面运动方程。 答案： 2A 2 2 )(21 , 2 sin )( , 2 cos )(t r R r t r R y t r R x A A α?αα+= +=+= 2． 图示平面机构中，曲柄OA =R ，以角速度ω 绕O 轴转动。齿条AB 与半径为 2 R r =的齿轮相啮合，并由曲柄销A 带动。求当齿条与曲柄的交角θ =60o时，齿 轮的角速度。 答案：顺时针 31ωω= 提示：可先用速度投影法求出齿条上与齿轮重合点的速度。
3．图中曲柄OA 长150mm ，连杆AB 长200mm ，BD 长300mm 。设OA ⊥OO 1时，AB ⊥OA ，θ =60o，曲柄OA 的角速度为4rad/s ；求此时机构中点B 和D 的速度以及杆AB 、O 1B 和BD 的角速度。 答案： 逆时针 顺时针顺时针 rad/s 3 4 , rad/s 4 , rad/s 3 , mm/s 800 , mm/s 34001 O =====BD B AB D B v v ωωω 提示：在图示瞬时，杆AB 的速度瞬心为点C ，杆BD 的速度瞬心为点E 。 4．图示平面机构中，曲柄长OA =r ，以角速度ω0绕O 轴转动。某瞬时，摇杆O 1N 在水平位置，而连杆NK 和曲柄OA 在铅垂位置。连杆上有一点D ，其位置为 DK =31 NK ，求D 点的速度。 答案：←= 3 2 0ωr v D 提示：在图示瞬时，杆AB 瞬时平动，杆KN 的速度瞬心为点N 。
第十二章 动 量 矩 定 理 1．在一组平行轴中，刚体对质心轴的转动惯量（）。 ①最大 ②最小 正确答案：② 2．图示A、O、C三轴皆垂直于矩形板的板面。已知非均质矩形板的质量为m，对A轴的转动惯量为J，点O为板的形心，点C为板的质心。若长度AO = a，CO = e，AC = l，则板对形心轴O的转动惯量为（）。 ①J－ma2 ②J＋ma2 ③J－m（l2－e2） ④J－m（l2＋e2） 正确答案：③ 3．图示均质圆环形盘的质量为m，内、外直径分别为d和D。则此盘对垂直于盘面的中心轴O的转动惯量为（）。 ①md2/8 ②mD2/8 ③m（D2－d2）/8 ④m（D2＋d2）/8 正确答案：③ 4．细绳跨过滑轮（不计滑轮和绳的重量），如图所示，一端系一砝码， 一猴沿绳的别一端从静止开始以等速v向上爬，猴和砝码等重。则 砝码的速度（）。 ①大小等于v，方向向下 ②大小等于v，方向向上 ③大小不等于v ④砝码不动 正确答案：② 5．均质圆环绕z轴转动，在环中的A点处放一小球，如图所示。在微扰 动下，小球离开A点运动。不计摩擦，则此系统运动过程中（）。 ①ω不变，系统对z轴动量矩守恒 ②ω改变，系统对z轴动量矩守恒 ③ω不变，系统对z轴动量矩不守恒 ④ω改变，系统对z轴动量矩不守恒 正确答案：②
6．均质杆AB，质量为m，两端用张紧的绳子系住，绕轴O转动， 如图所示。则杆AB对O轴的动量矩为（）。 ① 5/6ml2ω ② 13/12 ml2ω ③ 4/3 ml2ω ④1/12ml2ω 正确答案：① 7．如图所示，一半径为R，质量为m的圆轮，在下列两种情况下沿平面作纯滚动：（1）轮上作用一顺时针的力偶矩为M的力偶；（2）轮心作用一大小等于M/R的水平向右的力F。若不计滚动摩擦，则两种情况下（）。 ①轮心加速度相等，滑动摩擦力大小相等 ②轮心加速度不相等，滑动摩擦力大小相等 ③轮心加速度相等，滑动摩擦力大小不相等 ④轮心加速度不相等，滑动摩擦力大小不相等 正确答案：③ 8．一均质杆OA与均质圆盘在圆盘中心A处铰接，在图示位置时，OA杆绕 固定轴O转动的角速度为ω，圆盘相对于杆OA的角速度也为ω。设OA 杆与圆盘的质量均为m，圆盘的半径为R，杆长l = 3R，则此时该系统对 固定轴O的动量矩大小为（）。 ①L O = 22mR2ω ②L O = 12.5mR2ω ③L O = 13mR2ω ④L O = 12mR2ω 正确答案：③ 9．两均质细杆OA和BC的质量均为m = 8 kg。长度均为l = 0.5 m， 固连成如图所示的T字形构件，可绕通过O点的水平轴转动。 当OA处于图示水平位置时，该构件的角速度ω= 4 rad/s，则 该瞬时轴O反力的铅垂分力N Oy的大小为（）。 ①N Oy = 24.5 N ②N Oy = 32.3 N ③N Oy = 73.8 N ④N Oy = 156.8 N 正确答案：② 10．均质长方形板由A、B两处的滑动轮支撑在光滑水平面上。初始板处于静止状态，若突然撤去B 端的支撑轮，试问此瞬时（）。 ①A点有水平向左的加速度 ②A点有水平向右的加速度 ③A点加速度方向垂直向上 ④A点加速度为零 正确答案：①
一）概念题（每题4分，计40分）： 1） 图示系统只受F 作用而平衡。 欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30?角，则斜面的倾角应为_____。 ① 0?； ② 30?； ③ 45?； ④ 60?。 2） 重P 的均质圆柱放在Ⅴ型 槽里，考虑摩擦。当圆柱上作用 一力偶，其矩为M 时（如图），圆 柱处于极限平衡状态。此时接触点 的法向反力A N 与B N 的关系为___。 ① B A N N =； ② B A N N >； ③ B A N N <。 3） 图示空间平行力系，设力 线平行于OZ 轴，则相互独立的 平衡方程为________。 ①0)(∑=F x m ，0)(∑=F y m ，0)(∑=F z m ； ②∑=0X ，∑=0Y ，和0)(∑=F x m ； ③∑=0Z ，0)(∑=F x m ，和0)(∑=F y m 。 4） 三个质量相同的质点，在相 同的力F 作用下。若初始位置都在 坐标原点O （如图示），但初始速度 不同，则三个质点的运动微 分方程______________，三个质点 的运动方程_____________。 ① 相同； ② 不同； ③ b 、c 相同； ④ a 、b 相同； ⑤ a 、c 相同； ⑥ 无法确定。
5） 绳子的一端绕在滑轮上，另 一端与置于水平面上的物块B 相连， 若物B 的运动方程为2kt x =，其中 k 为常数，轮子半径为R 。则轮缘 上A 点的加速度大小为________ 。 ① k 2； ② R t k 2 24； ③ 24 422164R t k R k +； ④ R t k k 2242+。 6）矩形板以匀角速度ω绕AB 轴 转动，而动点M 沿板边缘以匀速度 r v 运动。若矩形板为动系，则动点 M 在图示位置时科氏加速度c a 的 大小和方向为______。 ① r c v a ω2=，方向垂直于矩形 板并指向转动方向； ② r c v a ω2=，方向垂直于矩形 板，指向与转动方向相反； ③ r c v a ω2=，方向与r v 相同； ④0=c a 。 7）两个几何尺寸相同、线绕 方向不同的绕线轮，在绳的拉动下 沿平直固定轨道作纯滚动，设绳端 的速度都是v ，在图（a ）图（b ） 两种情况下，轮的角速度及轮心的 速度分别用11,C v ω与22,C v ω表示， 则_________。 ① 21 ωω=转向相同，21C C v v =； ② 21 ωω<转向相同，21C C v v <； ③ 21 ωω>转向相反，21C C v v >； ④ 21 ωω<转向相反，21C C v v <。
一、填空题： 1．速度瞬心是两刚体上瞬时速度相等的重合点。 2．若瞬心的绝对速度为零，则该瞬心称为绝对瞬心； 若瞬心的绝对速度不为零，则该瞬心称为相对瞬心。 3．当两个构件组成移动副时，其瞬心位于垂直于导路方向的无穷远处。当两构件组成高副时，两个高副元素作纯滚动，则其瞬心就在接触点处；若两个高副元素间有相对滑动时，则其瞬心在过接触点两高副元素的公法线上。4．当求机构的不互相直接联接各构件间的瞬心时，可应用三心定理来求。5．3个彼此作平面平行运动的构件间共有 3 个速度瞬心，这几个瞬心必定位于一条直线上。 6．机构瞬心的数目K与机构的构件数N的关系是K＝N(N－1)/2 。 7．铰链四杆机构共有6个速度瞬心，其中3个是绝对瞬心。 8．速度比例尺μν表示图上每单位长度所代表的速度大小，单位为：(m/s)/mm 。 ？ 加速度比例尺μa表示图上每单位长度所代表的加速度大小，单位为(m/s2)/mm。9．速度影像的相似原理只能应用于构件，而不能应用于整个机构。 10．在摆动导杆机构中，当导杆和滑块的相对运动为平动，牵连运动为转动时（以上两空格填转动或平动），两构件的重合点之间将有哥氏加速度。哥氏加速度的大小为2×相对速度×牵连角速度；方向为相对速度沿牵连角速度的方向转过90°之后的方向。 P直接标注在图上)。 二、试求出图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号 ij
> " 12 三、 在图a 所示的四杆机构中，l AB =60mm,l CD =90mm ， l AD =l BC =120mm ， ω2=10rad/s ，试用瞬心法求： : a ) 24） （P 13） P P 23→∞
第三章 平 面 任 意 力 系 1．平面力系向点1简化时，主矢R F ′=0，主矩 M 1≠0，如将该力系向另一点2简化，则（ ）。 ① R F ′≠0，M 2≠M 1 ② R F ′=0，M 2≠M 1 ③ R F ′≠0，M 2=M 1 ④ R F ′=0，M 2=M 1 正确答案：④ 2．关于平面力系的主矢与主矩，下列表述正确的是（ ）。 ① 主矢的大小、方向与简化中心的选择无关 ② 主矩的大小、转向一定与简化中心的选择有关 ③ 当平面力系对某点的主矩为零时，该力系向任何一点简化的结果为一合力 ④ 当平面力系对某点的主矩不为零时，该力系向任何一点简化的结果均不可能为一合力 正确答案：① 3．关于平面力系与其平衡方程，下列表述正确的是（ ）。 ① 任何平面力系都具有三个独立的平衡方程 ② 任何平面力系只能列出三个平衡方程 ③ 在平面力系的平衡方程的基本形式中，两个投影轴必须互相垂直 ④ 平面力系如果平衡，则该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零 正确答案：④ 4．平面内一非平衡共点力系和一非平衡共点力偶系最后可能合成的情况是（ ）。 ① 一合力偶 ② 一合力 ③ 相平衡 ④ 无法进一步合成 正确答案：② 5．某平面平行力系诸力与y 轴平行，如图所示。已知： F 1=10N ，F 2=4N ，F 3=8N ，F 4=8N ，F 5=10N ，长度单位以 cm 计，则力系的简化结果与简化中心的位置（ ）。 ① 无关 ② 有关 ③ 若简化中心选择在x 轴上，与简化中心的位置无关 ④ 若简化中心选择在y 轴上，与简化中心的位置无关 正确答案：① 6．图示皮带轮半径为R ，皮带拉力分别为T 1和T 2（二力的大小不变）， 若皮带的包角为α，则皮带使皮带轮转动的力矩（ ）。 ① 包角α越大，转动力矩越大 ② 包角α越大，转动力矩越小 ③ 包角α越小，转动力矩越大 ④ 包角α变大或变小，转动力矩不变 正确答案：④
第十七章 机械振动基础 1．质量为m 的物体M ，置于光滑水平面上，在图示的连接情况下，系统的固有频率为（ ）。 ① ) (2121k k m k k + ② 2121)(k k k k m + ③ m k k 21+ ④ 21k k m + 正确答案：① 2．如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，置一刚度系数为k 的弹簧，一质量为m 的物块沿斜面下滑s 距离与弹簧相碰，碰后弹簧与物块不分离并发生振动，则自由振动的固有频率为（ ）。 ① m k ② ms k ③ αsin m k ④ m k αsin 正确答案：① 3．如图所示，单摆由无重刚杆OA 和质量为m 的小球A 构成。小球上连接有两个刚度系数为k 的水平弹簧，则单摆微振动的固有频率为（ ）。 ① m k ② m k 2 ③ m k L g 2+ ④ m k L g + 正确答案：③ 4．图示的两个振动系统中，如果物块的质量和弹簧的刚度系数 均相等，则此两种情况下系统的固有频率（ ）。 ① 相同 ② 不同 ③ 由质量和刚度系数尚不能确定 正确答案：①
5．图示质量弹簧系统，已知物块的质量为m ，弹簧的刚度系数为k ，静伸长为δs ，原长是l 0 。若以 弹簧未伸长的下端点为坐标原点O ，则物块的运动微分方程为（ ）。 ① 0=+x m k x ② 0)(=?+s x m k x δ ③ g x m k x s =?+)(δ ④ 0)(=++s x m k x δ 正确答案：② 6．在图示中，当把弹簧原长的中点O 固定后，系统的固有 频率与原来固有频率的比值为（ ）。 ① 2 1 ② 2 ③ 2 ④ 4 正确答案：③ 7．图示弹簧秤，秤盘重未知，当盘上放一重P 的物体时，测得振动 周期为T 1；换一重Q 的物体时，其振动周期为T 2，则弹簧的刚度 系数应为k =（ ）。 正确答案：) ()(421222T T g P Q ??π 8．图示为四根弹簧连接而成的振动装置，弹簧的刚度系数分别为 k 1和k 2。假设质量为m 的物块A 沿倾角为α的斜面作平动，则 该振动装置的固有频率ω =（ ）。 正确答案：m k k 2421+ 9．单自由度振动系统中有两个振刚度系数分别为k 1和k 2的弹簧，两弹簧并联时的特征是（ ） 相等，其等效刚度系数k =（ ）；两弹簧串联时的特征是（ ）相等，其等效刚度系数k =（ ）。 正确答案：静变形 21k k + 受力 2 121k k k k + 10．用能量法计算固有频率的前提是（ ），其理论依据是（ ）。 正确答案：振动系统为保守系统 机械能守恒定律 k k 1 k 1 k 2 k 2 k
刚体平面运动习题 第八章刚体平面运动的练习 1.真或假(勾选正确和交叉错误) 8-1。刚体的平面运动是一种运动，在这种运动中，刚体上的任何一点与固定平面之间的距离总是平行的。()8-2。平面图形的运动可以看作基点的平移和围绕基点的旋转的组合。()8-3。平面图形上任意两点的速度都相等地投影在一个固定的轴上。()()()8-6。瞬时速度中心的速度为零，加速度为零。()8-7。刚体的平移也是一种平面运动。()2。填空(在横线上写出正确答案) 8-8。在直线轨道上纯滚动时，圆轮与地面接触点的速度为。8-9。平面图上任意两点的速度在上投影中相等。 8-10。瞬时刚体平移时的角速度是:刚体上每个点的速度；每个点的加速度。 3.简短回答问题 8-11。确定图中所示平面运动物体的瞬时速度中心的位置。AbabaccωOboaωOdbω(b)Co(a)(c)图8-11 (d) 8-12。如果一个刚体在一个平面上运动，下面平面图中A和B的速度方向是正确的吗？问题8-12图(c) 8-13。下图中O1A和AC的速度分布是否正确？ 8-14。当圆形车轮在曲线上滚动时，某一瞬时车轮中心的速度vo和加速度ao，而车轮的半径是R，即车轮中心的角度 加速度是多少？如何确定瞬时速度中心的加速度的大小和方向？
蟹爪兰O1VβA01ωO2P 8-13 图8-14 8-15。为什么用基点法计算平面图中单个点的加速度时没有科里奥利加速度？4.计算问题 8-16。椭圆规AB由曲柄OC驱动，曲柄OC以均匀的角速度ω O绕O轴旋转。如图所示，如果以C为基点，OC=BC=AC=r，试着找出椭圆规AB的平面运动方程。 8-17。半径为R的齿轮由曲柄OA驱动，沿半径为R的固定齿轮滚动，如图所示。曲柄以均匀的角加速度α绕O轴旋转，并设定初始角速度ω。角加速度α？0.角落？？0.如果选择移动齿轮的中心C点作为基点，试着找出移动齿轮的平面运动方程。 yay rarαφBMMoxorBx 8-16图ωOO 图8-17 8-18。曲柄和连杆机构，称为OA = 40cm厘米，连杆AB = 1m米，曲柄OA绕O轴以N？180转/分钟均匀旋转，如图所示。当曲柄臂与水平线成45度角时，试着找出连杆臂的角速度和中点的速度。 8-19。众所周知，曲柄OA=r，连杆BC=2r，曲柄OA处于均匀角速度ω？4顺时针旋转/秒，如图所示。试着找出图中瞬时点B的速度和连杆BC的角速度。 AMnOBArOB302rCω问题8-18 图8-19 8-20。如图所示，筛选机通过曲柄OA驱动筛BC摆动。众所周知，
第十三章 动 能 定 理 1．如图所示，半径为R ，质量为m 1的均质滑轮上，作用一常力矩M ，吊升一质量为m 2的重物。当重物上升高度h 时，力矩M 所作的功为（ ）。 ① Mh /R ② m 2gh ③ Mh/R －m 2gh ④ 0 正确答案：① 2．三棱柱B 沿三棱柱A 的斜面运动，三棱柱A 沿光滑水平面向左运动。已知A 的质量为m 1，B 的质量为m 2；某瞬时A 的速度为v 1，B 沿斜面的速度为v 2。则此时三棱柱B 的动能为 （ ）。 ① 2 222 1v m ② 2212)(2 1v v m ? ③ )(2 122212v v m ? ④ ]sin )cos [(2 12222212θθv v v m +? 正确答案：④ 3．一质量为m ，半径为r 的均质圆轮以匀角速度ω沿水平面作纯滚动，均质杆OA 与圆轮在轮心O 处铰接，如图所示。设OA 杆长l = 4r ，质量M = m /4。在图示杆与铅垂线的夹角φ = 60°时，其角速度ωOA = ω/2，则此时该系统的动能为（ ）。 ① 2224 25ωmr T = ② 2212 11ωmr T = ③ 226 7ωmr T = ④ 2232ωmr T = 正确答案：③
4．均质圆盘A ，半径为r ，质量为m ，在半径为R 的固定圆柱面内作纯滚动，如图所示。则圆盘的 动能为（ ）。 ① 224 3? mr T = ② 224 3? mR T = ③ 22)(2 1? r R m T ?= ④ 22)(4 3? r R m T ?= 正确答案：④ 5．图示均质圆盘沿水平直线轨道作纯滚动，在盘心移动了距 离s 的过程中，水平常力F T 的功A T =（ ）；轨道给圆 轮的摩擦力F f 的功A f =（ ）。 ① F T s ② 2F T s ③ 0 ④ －F f s 正确答案：② ③ 6．图示二均质圆盘A 和B ，它们的质量相等，半径相同，各置于光滑水平面上，分别受到F 和F ′ 的作用，由静止开始运动。若F =F ′ ，则在运动开始以后到相同的任一瞬时，二圆盘动能T A 和T B 的关系为（ ）。 ① T A = T B ② T A = 2T B ③ 2T A = T B ④ 3T A = T B 正确答案：④ 7．质量为m 、半径为r 的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。在图示位置时，若已知圆盘上A 、 B 两点的速度方向如图所示，B 点的速度为v B ，θ = 45°，则圆盘的动能为（ ）。 ① 216 1B mv T = ② 216 3B mv T = ③ 24 1B mv T = ④ 24 3B mv T = 正确答案：②