第二章平面机构的结构分析
§2-1机构结构分析的内容及目的
机构结构分析的内容
1）研究机构的组成及其具有确定运动的条件
2）根据结构特点进行机构的分类
3）研究机构的组成原理
§2-2机构的组成
1、构件
零件：制造的单元。
构件：运动单元体。
（注意：零件与构件的区别）
2、运动副及其约束
1）两构件间自由度：两构件间具有的独立相对运动
的数目。
2）运动副：由两构件直接接触而组成的可动联接。
3）运动副元素：参与接触的运动副表面（平面、圆
柱面、球面、其它曲面等）
4）约束：两构件间的运动副所起的作用是限制构件
间的相对运动，使某些相对运动的数目减少，这种限制
作用称为约束。
5）运动副的分类：
平面运动副：低副：面接触：转动副（铰链）、移动副。（提供了两个约束，保留了一个自由度）
高副：点、线接触：齿轮副、凸轮副。（约束了一个沿法线方向的自由度，保留了两个自由度）
空间运动副：球面副、球销副、螺旋副、圆柱副、高副
另外，还可按运动副进入的约束进行分类分成：Ⅰ级副、Ⅱ级副、Ⅲ级副、Ⅳ级副、Ⅴ级副。
运动副和构件的的表示方法（见教材p15:表2-1）。
3、运动链(Kinematic Chain )
由若干个构件通过运动副联接组成的构件系统称为运动链。如果运动链中的各构件构成首末封闭的系统则称为闭式链，否则称为开式链。在一般机构中，大多采用闭式链，而机器人机构大多采用开式链。根据运动链中各构件间的相对运动为平面运动还是空间运动，可以把运动链分为平面运动链和空间运动链两类。
4、机构(Mechanism)
如果运动链中的一个构件固定作为机架时则这种运动链称为机构。
机构中各构件的名称：机架、原动件、从动件。
§2-3机构运动简图绘制
1、机构运动简图
用简单的线条和符号代表构件和运动副，并按比例定出各运动副位置，反映机构的组成结构和运动情况的简明图形，称之为机构运动简图。
如果只是反映机构的结构情况，可以不严格按比例绘图，称此为机构示意图。
1．机构运动简图的功用（作好机构运动简图的意义）：
（1）它是机械设计的雏形。
（2）它反映机构的运动情况，与机构具有相同的运动特性，所以可根据此图进行机构的运动和受力分析。
（3）它也是记录现有机构及进行技术交流的必要手段。
（4）便于对机构进行分类，抓住机构运动的实质。（举一反三、触类旁通）
绘制机构运动简图时一些常用的符号、一般构件和运动副的表示方法。
3.绘制机构运动简图的步骤
①选择合理的视图平面→②由原动机开始→③观察运动→④构件的数目→⑤运动副的类型、数目和相对位置→⑥用规定的符号画出运动副→⑦连接运动副成为构件→⑧标明原动机→⑨校核、检查。
注意事项：
1）要能够抛开机构实际的复杂外形，仅仅反映与运动有关的因素。（与运动无关的因素有：构件的实际外形、运动副的实际结构、构件的实际截面尺寸等）
2）选择机构最一般的位置，绘制其运动简图。
3）对于转动副，重点找其转动中心。
4）对于运动副，简图中将出现的“杆”和“块”，注意他们与实际机构的差别。
5）对于同一构件上有多个运动副，注意其表达方法。（焊接符号的使用）
机构运动简图绘制例题
§2-4 平面机构自由度计算公式
1．机构的自由度
机构具有的独立运动的数目。机构具有确定运动的条件
机构的自由度数目大于零，且等于原动件数。(以铰链四杆和五杆机构为例)
2．平面机构自由度计算公式
其中：n=活动构件的数目 P L =低副的数目 P h =高副的数目
注意：
1） 自由度F>0，且与原动件数相等，则机构各构件间的相对运动是确定的；这就是机构具有确定运动的条件。
2） 自由度F=0：将成为一个珩架系统，但它是静定的；自由度F= -1：则将成为一个超静定的系统（或称为静不定系统）；
4） 若Ｆ>0，且多于原动件数，则构件间的运动是不确定的；
5） 若Ｆ>0，且少于原动件数，则构件间运动产生干涉，甚至构件断裂。 6） 平面机构自由度计算公式，主要用于连杆机构、齿轮机构、凸轮机构或他们形成的组合机构；中，不能用于哪些含有挠性构件（如：带、链、绳及滑轮等）的机构中。
到此机构自由度计算公式介绍完毕，看时间和学生的理解掌握情况，可以再举4—5个简单例子进行练习，如定块机构、五杆机构、六杆机构、八杆机构、尖顶直动从动件盘形凸轮机构等。
§2-5平面机构自由度计算应注意的问题
1．要正确计算运动副的数目
在计算机构的运动副数时，必须注意如下三种情况：（以例子带出下列问题来） 1）两个以上的构件同在一处以转动副相联接，就构成了复合铰链。若有m 个构件组成在一点汇交构成复合铰链，则形成(m-1)个转动副。 2）如果两构件在多处接触而构成移动副，且移动方向彼
此平行或重合，则只能算一个移动副。
如果两构件在多处相配合而构成转动副，且转动轴线重合，则只能算一个转动副。 3) 如果两构件在多处相接触而构成平面高副，且各接触点处的公法线彼此重合，则只能算一个平面高副。
如果两构件在多处相接触而构成平面高副，但各接触点处的公法线方向并不
彼此重合，则相当一个低副。
2、局部自由度
图示滚子推杆盘形凸轮机构，机构自由度F=3*3-2*3-1=2；（但实际上以凸轮为原动件，推杆的运动是确定的）。
提问：这是否与机构具有确定运动的条件矛盾呢？
指出：滚子绕其自身轴线转动与不转动并不影响其机构的整体运动，它是一种局部自由度。
处理方法：1）焊接法
2）在机构自由度的计算的结果中减去机构中存在局部自由度。
3、虚约束
图（a）为机车连动机构，计算该机
构自由度：F=3*4-2*6-0=0；在该机构中，
存在者对构件运动不起作用的虚约束
（杆5）。在计算机构的自由度时应将这
类虚约束除去（图b）。该机构的实际自
由度应计算为：
F=3*3-2*4-0=1；
常见的虚约束有以下几种情况：（实
际生活中的桌子、椅子）1)在机构中，
如果用转动副联接的是两构件上运动轨
迹相重合的点，则该联接将带入1个虚
约束。
2）如果机构中两活动构件上某两点的距离始终保持不变，此时若用具有两个转动副的附加构件来连接这两个点，则将会引入一个虚约束。
4)机构中对运动起重复限制作用的对称部分也往往会引入虚约束。如右图所示的
齿轮传动系统中存在着虚约束。
虚约束对机构工作性能的影响：
1）只有在一些特定的条件下，即严格地满足特定地几何条件（杆长、同心等），某些约束才会成为虚约束，否则将成为有效约束；
2）计算自由度时，应将引入虚约束的构件和运动副除去；
3）虚约束往往是考虑强度、刚度、受力或平衡等更为有力的情况下引入的。但是应注意：这时将使零件相关尺寸的制造精度有所提高，从而增大了制造成本。机构中的虚约束数越多，要求精度高的尺寸参数必然也就多，制造难度也就大。故从保证机构运动灵活和便于加工装配等方面来说，应尽量减少机构中的虚约束。
4．公共约束
计算右图机构的自由度：F=3*2-2*3=0
在某些特殊的机构中，构件同时受到某种约束，使它们
共同丧失了一些独立的运动，称此为公共约束。
右图机构中，每个构件由于受到1个公共约束（不能转
动），故只有2个自由度（并不是平面一般构件的3个），一
个移动副也由于受到1个公共约束，而实际只能引入一个约
束。
机构的自由度计算式应为：F=（3-1）*2-（2-1）*3=1 平面机构中存在公共约束机构的自由度计算一般式：（m为公共约束数）
F=（3-m）n-(2-m)P l
由此可以联想到空间机构自由度计算公式与平面机构自由度计算式之间的联系；
空间机构自由度计算公式：F=6n-5P5-4P4-3P3-2P2-P1
平面机构自由度计算式：F=(6-3)n-(5-3)P5-(4-3)P4
5．多封闭环机构问题
对于多封闭环机构，必要时还应校核每个单封闭的自由度，保证其大于零。
§2-5平面机构的组成原理、机构分类及其结构分析
1．平面机构的组成原理
机构具有确定运动的条件：自由度数=原动件数 机构的组成=机架+原动件+从动构件组。 1）分析机构结构时：
①将机架、原动件从机构中拆分出来 → ②剩余部分：自由度为零的杆件组 →③再进一步拆成更简单的自由度为零的杆件组 →④直至拆成最简单的自由度为零的杆件组 →⑤基本杆组（或阿苏尔杆组），简称杆组。
2） 组成机构时：
①根据需要确定原动件数→②添加基本杆组（自由度为零）→③再添加基本杆组→④直至组成所需机构（机构的自由度数=原动件数）
任何机构都可以看作由若干个基本杆组依次联接于原动件和机架而构成的。这就是机构的组成原理。
2平面机构的结构分析及分类
1）构成平面机构基本杆组应满足条件： F=3n-2P l -P h = 0 传统的机构学理论，基本杆组的
概念主要是针对低副的，则上式可变为
3n-2P l = 0 即n=(2/3) P l
取：n=2，P l =3；（Ⅱ级组） 或：n=4，P l =6；···（更高级） 对于更高级的基本杆组由于很少使用，故不再列举。
2）Ⅱ级杆组的类型
Ⅱ级组是使用最多的基本杆组，它
由基本型可以派生出另外四种类型。
机构的级别----机构的级别按其中所包含的基本杆组的最高级别来确定。
3） 正确理解“杆组是自由度为零的构件组”-----在机构中引入或拆出某一杆组不会带入或带出
自由度。
3．机构的结构分析（机构组成的逆过程）
机构的结构分析→机架 + 原动件 + 杆组。
机构的结构分析的步骤：
1）首先出去局部自由度和虚约束；
2）计算机构的自由度。
3）由远离原动件的最远端先试拆Ⅱ级组，若拆不出再试拆Ⅲ、Ⅳ级组；
要领：拆除一杆组后，机构剩余部分还应是机构，且自由度不能发生改变。
4）直至拆剩“机架+ 原动件”
注意事项：
1）机构的级别确定后，其杆组结构是惟一确定的，不会拆出两种不同的结果。
2）Ⅲ、Ⅳ级组的构件数和运动副数虽然是Ⅱ级组的两倍，但不可能拆出两个Ⅱ级组。
3）对于复合铰链应拆两次。
4）机构改变原动件时，机构的级别可能发生改变。
5）组成机构时应注意：①仅杆组的外接副参与搭接；②搭接点的运动必须确定③外接副不能全部搭接在一个构件上。
6）杆组的概念，在机构的运动分析和力分析中还将用到。
§2-5平面机构的高副低代
1.高副低代：（运动学上的等效）
高副低代的必要性：1）通常机构是按低副分类进行的；
2）高副低代后运动分析更加容易；
3）强调高副与低副之间的内在联系，可以相互转化；
2．高副低代必须满足的运动学条件高副用低副代
替后自由度不变；
2）高副用低副代替后瞬时速度不变（一阶参量不
变）；
3）高副用低副代替后瞬时加速度不变（二阶参量
不变）；；
3．高副低代的方法
自由度不变的条件：3n-2P l = -1
= 2；
取最简单情况：3n=1，P
l
结论：将带有两个转动副的一构件在运动学上可以替代原
来的高副，且两个转动副应位于高副元素的曲率中心O1O2
处。构件长度O1O2 = r1 + r2 ;
从相对运动的角度看：原高副构件上O1O2点间在法
线方向上无相对速度，且相对运动为转动；高副用低副代
替后相对运动并无实质改变（三阶以下参数：位移、速度、
加速度）。
高副低代应注意的问题：
1）若其一高副元素为直线，这时转动副变为移动副。
2）若其以高副元素为点，曲率中心就在该点。
3）高副低代具有瞬时性，机构处于不同位置其替代机构不同。
4）摩擦轮机构不属于高副机构，其高副低代无意义。
5）高副低代替后三阶以上参量不能保证不变；