当前位置:文档之家› 【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-1)作业:1.1.3四种命题间的相互关系]

【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-1)作业:1.1.3四种命题间的相互关系]

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【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-1)作业:1.1.3四种命题间的相互关系]

1.1.3四种命题间的相互关系

【课时目标】 1.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系.2.会利用命题的等价性解决问题.

1.四种命题的相互关系

2.四种命题的真假性

(1)

(2)

①两个命题互为逆否命题,它们有______的真假性.

②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性______________.

一、选择题

1.命题“若p不正确,则q不正确”的逆命题的等价命题是()

A.若q不正确,则p不正确

B.若q不正确,则p正确

C.若p正确,则q不正确

D.若p正确,则q正确

2.下列说法中正确的是()

A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真

B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价

C.“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真

3.与命题“能被6整除的整数,一定能被2整除”等价的命题是()

A.能被2整除的整数,一定能被6整除

B.不能被6整除的整数,一定不能被2整除

C.不能被6整除的整数,不一定能被2整除

D.不能被2整除的整数,一定不能被6整除

4.命题:“若a2+b2=0 (a,b∈R),则a=b=0”的逆否命题是()

A .若a ≠b ≠0 (a ,b ∈R ),则a 2+b 2≠0

B .若a =b ≠0 (a ,b ∈R ),则a 2+b 2≠0

C .若a ≠0,且b ≠0 (a ,b ∈R ),则a 2+b 2≠0

D .若a ≠0,或b ≠0 (a ,b ∈R ),则a 2+b 2≠0

5.在命题“若抛物线y =ax 2+bx +c 的开口向下,则{x |ax 2+bx +c <0}≠?”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( ) A .都真 B .都假

C .否命题真

D .逆否命题真

6.设α、β为两个不同的平面,l 、m 为两条不同的直线,且l ?α,m ?β,有如下的两个命题:①若α∥β,则l ∥m ;②若l ⊥m ,则α⊥β.那么( ) A .①是真命题,②是假命题 B .①是假命题,②是真命题 C .①②都是真命题 D .

二、填空题

7.“已知a ∈U (U 为全集),若a ??U A ,则a ∈A ”的逆命题是________________________________________,它是______命题.(填“真”“假”) 8.“若x ≠1,则x 2-1≠0”的逆否命题为________命题.(填“真”、“假”)

9.下列命题:①“若k >0,则方程x 2+2x +k =0有实根”的否命题;②“若1a >1

b

,则

a <

b ”的逆命题;③“梯形不是平行四边形”的逆否命题.其中是假命题的是________. 三、解答题

10.已知命题:若m >2,则方程x 2+2x +3m =0无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假. 11.已知奇函数f (x )是定义域为R 的增函数,a ,b ∈R ,若f (a )+f (b )≥0,求证:a +b ≥0.

12.若a 2+b 2=c 2,求证:a ,b ,c 不可能都是奇数.

【能力提升】

13.给出下列三个命题:

①若a ≥b >-1,则a 1+a ≥b

1+b

②若正整数m 和n 满足m ≤n ,则m (n -m )≤n

2

③设P (x 1,y 1)是圆O 1:x 2+y 2

=9上的任意一点,圆O 2以Q (a ,b )为圆心,且半径为1.当(a -x 1)2+(b -y 1)2=1时,圆O 1与圆O 2相切. 其中假命题的个数为( )

A .0

B .1

C .2

D .3

14.a 、b 、c 为三个人,命题A :“如果b 的年龄不是最大的,那么a 的年龄最小”和命题B :“如果c 的年龄不是最小的,那么a 的年龄最大”都是真命题,则a 、b 、c 的年龄的大小顺序是否能确定?请说明理由.

1.互为逆否的命题同真假,即原命题与逆否命题,逆命题与否命题同真假.四种命题中真命题的个数只能是偶数个,即0个、2个或4个.

2.当一个命题是否定形式的命题,且不易判断其真假时,可以通过判断与之等价的逆否命题的真假来达到判断该命题真假的目的.

1.1.3四种命题间的相互关系

知识梳理

1.若q,则p若綈p,则綈q若綈q,则綈p

2.(2)①相同②没有关系

作业设计

1.D[原命题的逆命题和否命题互为逆否命题,只需写出原命题的否命题即可.] 2.D 3.D

4.D[a=b=0的否定为a,b至少有一个不为0.]

5.D[原命题是真命题,所以逆否命题也为真命题.]

6.D

7.已知a∈U(U为全集),若a∈A,则a??U A真

解析“已知a∈U(U为全集)”是大前提,条件是“a??U A”,结论是“a∈A”,所以原命题的逆命题为“已知a∈U(U为全集),若a∈A,则a??U A”.它为真命题.8.假9.①②

10.解逆命题:若方程x2+2x+3m=0无实根,则m>2,假命题.否命题:若m≤2,则方程x2+2x+3m=0有实根,假命题.逆否命题:若方程x2+2x+3m=0有实根,则m≤2,真命题.

11.证明假设a+b<0,即a<-b,∵f(x)在R上是增函数,∴f(a)

又f(x)为奇函数,∴f(-b)=-f(b),

∴f(a)<-f(b),即f(a)+f(b)<0.

即原命题的逆否命题为真,故原命题为真.

∴a+b≥0.

12.证明若a,b,c都是奇数,则a2,b2,c2都是奇数.

得a2+b2为偶数,而c2为奇数,即a2+b2≠c2,

即原命题的逆否命题为真,故原命题也为真命题.

所以a,b,c不可能都是奇数.

13.B [①用“分部分式”判断,具体: a 1+a ≥b 1+b ?1-11+a ≥1-11+b ?11+a ≤11+b ,又a ≥b >-1?a +1≥b +1>0知本命题为真命题.

②用基本不等式:2xy ≤x 2+y 2 (x >0,y >0),取x =m ,y =n -m ,知本命题为真. ③圆O 1上存在两个点A 、B 满足弦AB =1,所以P 、O 2可能都在圆O 1上,当O 2在圆O 1上时,圆O 1与圆O 2相交.故本命题为假命题.] 14.解 能确定.理由如下:

显然命题A 和B 的原命题的结论是矛盾的,因此应该从它的逆否命题来考虑.

①由命题A 为真可知,当b 不是最大时,则a 是最小的,即若c 最大,则a 最小,所以c >b >a ;而它的逆否命题也为真,即“a 不是最小,则b 是最大”为真,所以b >a >c .总之由命题A 为真可知:c >b >a 或b >a >c . ②同理由命题B 为真可知a >c >b 或b >a >c . 从而可知,b >a >c .

所以三个人年龄的大小顺序为b 最大,a 次之,c 最小.

2017年最新高中数学必修5全册导学案及章节检测含答案

2016-2017学年高中数学必修五 全册导学案及章节检测 目 录 1.1.1 正弦定理(一) ............................................................................................................. 1 1.1.1 正弦定理(二) ................................................................................................................ 5 1.1.2 余弦定理(一) ............................................................................................................. 9 1.1.2 余弦定理(二) ........................................................................................................... 13 1.2 应用举例(一) ................................................................................................................. 18 1.2 应用举例(二) ................................................................................................................. 24 第一章 解三角形章末复习课 ............................................................................................... 30 第一章 解三角形章末检测(A ) ........................................................................................ 35 第一章 解三角形章末检测(B ) ........................................................................................ 42 2.1 数列的概念与简单表示法(一) ................................................................................... 50 2.1 数列的概念与简单表示法(二) ................................................................................... 54 2.2 等差数列(一) ............................................................................................................... 59 2.2 等差数列(二) ............................................................................................................... 63 2.3 等差数列的前n 项和(一) ........................................................................................... 67 2.4 等比数列(一) ............................................................................................................... 76 2.4 等比数列(二) ............................................................................................................... 80 2.5 等比数列的前n 项和(二) ........................................................................................... 88 数列复习课检测试题 ............................................................................................................. 93 数列习题课(1)检测试题 ................................................................................................... 98 数列习题课(2)新人教A 版必修5 .................................................................................. 102 数列章末检测(A )新人教A 版必修5 .............................................................................. 106 数列章末检测(B )新人教A 版必修5 .............................................................................. 112 第二章 数 列 章末检测(B) 答案 ............................................................................. 115 3.1 不等关系与不等式 ...................................................................................................... 120 3.2 一元二次不等式及其解法(一) ................................................................................... 125 3.2 一元二次不等式及其解法(二) ................................................................................... 130 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 ......................................................................... 134 3.3.2 简单的线性规划问题(一) . (140) 3.3.2 简单的线性规划问题(二) (146) 3.4 ≤a +b 2(二) (157) 第三章 不等式复习课 ......................................................................................................... 161 第三章 不等式章末检测(A ) .......................................................................................... 167 第三章 不等式章末检测(B ) (174)

人教版高中数学必修5全册导学案

§1.1.1 正弦定理 1. 掌握正弦定理的内容; 2. 掌握正弦定理的证明方法; 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题. CB 及∠B ,使边AC 绕着 顶点C 转动. 思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 显然,边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而 .能否用一个等式把这种关系精确地表示出来? 二、新课导学 ※ 学习探究 探究1:在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系. 如图,在Rt ?ABC 中,设BC =a ,AC =b ,AB =c , 根据锐角三角函数中正弦函数的定义, 有sin a A c =,sin b B c =,又sin 1c C c ==, 从而在直角三角形ABC 中,sin sin sin a b c A B C == . ( 探究2:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是 CD ,根据任意角三角函数的定义, 有CD =sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = , 同理可得sin sin c b C B = , 从而sin sin a b A B =sin c C =. 类似可推出,当?ABC 是钝角三角形时,以上关系式仍然成立.请你试试导. 新知:正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的 的比相等,即 sin sin a b A B = sin c C =. 试试: (1)在ABC ?中,一定成立的等式是( ) . A .sin sin a A b B = B .cos cos a A b B = C . sin sin a B b A = D .cos cos a B b A = (2)已知△ABC 中,a =4,b =8,∠A =30°,则∠B 等于 . [理解定理] (1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k 使sin a k A =, ,sin c k C =; (2)sin sin a b A B =sin c C =等价于 ,sin sin c b C B =,sin a A =sin c C . (3)正弦定理的基本作用为: ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如sin sin b A a B =; b = . ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值, 如sin sin a A B b =;sin C = . (4)一般地,已知三角形的某些边和角,求其它 的边和角的过程叫作解三角形. ※ 典型例题 例1. 在ABC ?中, 已知45A =,60B =,42a =cm ,解三角形.

人教版高中数学选修2-1优秀全套教案

高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期: 1.1.1命题 (一)教学目标 1、知识与技能:理解命题的概念和命题的构成,能判断给定陈述句是否为命题,能判断命题的真假;能把命题改写成“若p,则q”的形式; 2、过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力; 3、情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 (二)教学重点与难点 重点:命题的概念、命题的构成 难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备:与教材内容相关的资料。 教学设想:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 (三)教学过程 学生探究过程: 1.复习回顾 初中已学过命题的知识,请同学们回顾:什么叫做命题? 2.思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a与直线b没有公共点. (2)2+4=7. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)若x2=1,则x=1. (5)两个全等三角形的面积相等. (6)3能被2整除. 3.讨论、判断 学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情。其中(1)(3)(5)的判断为真,(2)(4)(6)的判断为假。 教师的引导分析:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清。 4.抽象、归纳 定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.命题的定义的要点:能判断真假的陈述句. 在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题的例子.教师再与学生共同从命题的定义,判断学生所举例子是否是命题,从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解.

新人教版高中数学必修五导学案(全册)

新人教版高中数学必修五导学案(全册) 目录 1.1.1正弦定理 (2) 1.1.2余弦定理 (4) 1.1 正弦定理和余弦定理习题课 (6) 1.2 应用举例 (8) 2.1数列的概念与简单表示法 (11) 2.2等差数列 (14) 2.3等差数列的前n项和 (17) 2.4等比数列 (20) 2.4等比数列的性质 (22) 2.5等比数列的前n项和(1) (24) 2.5等比数列的前n项和(2) (26) 3.1不等关系与不等式 (28) 3.2一元二次不等式及其解法 (30) 3.3.1二元一次不等式组与平面区域 (33) 3.3.2简单的线性规划问题(1) (36) 3.3.2简单的线性规划问题(2) (38) 3.4基本不等式: 2b a a b + ≤(学案1) (40) 3.4基本不等式: 2b a a b + ≤(学案2) (42)

1.1.1正弦定理 课前预习学案 一、 预习目标 了解正弦定理的内容及解三角形的概念 二、预习内容 1、推导正弦定理 正弦定理: 变形: 正弦定理可用于两类: (1)已知三角形的任意两个角与一边,求其他两边与另一角; (2)已知三角形的任意两边与其中一边的对角,计算其他的角与边. 2、了解“解三角形”的概念 三、提出困惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 课内探究学案 课标要求: 掌握正弦定理,并能解决一些简单的三角度量问题和实际问题。 一、学习目标:掌握三角形中边长和角度之间的数量关系 在已有知识基础上,通过对任意三角形边角关系的探究,掌握正弦定理. 通过对本节的学习,能够运用正弦定理等知识,解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 重点:正弦定理的证明和解三角形. 难点:正弦定理的证明. 二、学习过程 例1:在ABC ?中,已知3=b , 60=B ,1=c ,求C A a 及,

高中数学导学案

§3.1.2 空间向量的数乘运算(一) 班级:二年级 组名:数学 设计人: 审核人: 领导审批: 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律,能进行简单的代数式化简; 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论; 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题. P 86~ P 87,找出疑惑之处) 复习1:化简:⑴ 5(32a b - )+4(23b a - ); ⑵ ()()63a b c a b c -+--+- . 2:在平面上,什么叫做两个向量平行? 在平面上有两个向量,a b ,若b 是非零向量,则a 与b 平行的充要条件 学习探究(由学生完成) 问题:空间任意两个向量有几种位置关系?如何判定它们的位置关 系? 新知:空间向量的共线: 1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ,则这些向量叫共线向量,也叫平行向量. 2. 空间向量共线: 定理:对空间任意两个向量,a b (0b ≠ ), //a b 的充要条件是存在唯一 实数λ,使得 推论:如图,l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线,对空间的任意一点O ,点P 在直线l 上的充要条件是 反思:充分理解两个向量,a b 共线向量的充要条件中的0b ≠ ,注意零向 量与任何向量共线. 知识应用:已知5,28,AB a b BC a b =+=-+ ()3CD a b =- ,求证: A,B,C 三点共线. 精讲例题 例1 已知直线AB ,点O 是直线AB 外一点,若O P xO A yO B =+ ,且x +y =1, 试判断A,B,P 三点是否共线?

变式:已知A,B,P 三点共线,点O 是直线AB 外一点,若12 O P O A tO B =+ , 那么t = 例2 已知平行六面体''''ABC D A B C D -,点M 是棱AA ' 的中点,点G 在 对角线A ' C 上,且CG:GA ' =2:1,设CD =a ,' ,CB b CC c == ,试用向量,,a b c 表示向量' ,,,C A C A C M C G . 变式1:已知长方体''''ABC D A B C D -,M 是对角线AC ' 中点,化简下列 表达式:⑴ ' AA CB - ;⑵ '''''AB B C C D ++ ⑶ ' 111222 AD AB A A +- 变式2:如图,已知,,A B C 不共线,从平面ABC 外任一点O ,作出点,,,P Q R S ,使得: ⑴22OP OA AB AC =++ ⑵32O Q O A AB AC =-- ⑶32OR OA AB AC =+- ⑷ 23OS OA AB AC =+- . 小结(由学生完成)空间向量的化简与平面向量的化简一样,加法注意向量的首尾相接,减法注意向量要共起点,并且要注意向量的方向. ※ 动手试试(由学生完成) 练1. 下列说法正确的是( ) A. 向量a 与非零向量b 共线,b 与c 共线,则a 与c 共线; B. 任意两个共线向量不一定是共线向量; C. 任意两个共线向量相等; D. 若向量a 与b 共线,则a b λ= . 2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++ ,0a ≠ ,若//a b ,求实数.x 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律; 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展 平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移,而空间向量研究的是空间的平移,它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”,空间的平移包含平面的平移.

人教版-高一数学必修4全套导学案

第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量; 2.通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别; 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】 重点:平行向量的概念和向量的几何表示; 难点:区分平行向量、相等向量和共线向量; 【自主学习】 1.向量的定义:__________________________________________________________; 2.向量的表示: (1)图形表示: (2)字母表示: 3.向量的相关概念: (1)向量的长度(向量的模):_______________________记作:______________ (2)零向量:___________________,记作:_____________________ (3)单位向量:________________________________ (4)平行向量:________________________________ (5)共线向量:________________________________ (6)相等向量与相反向量:_________________________ 思考: (1)平面直角坐标系中,起点是原点的单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形?____ (2)平行向量与共线向量的关系:____________________________________________ (3)向量“共线”与几何中“共线”有何区别:__________________________________ 【典型例题】 例1.判断下例说法是否正确,若不正确请改正: (1)零向量是唯一没有方向的向量; (2)平面内的向量单位只有一个; (3)方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是相反向量; b c,则a和c是方向相同的向量; (4)向量a和b是共线向量,//

人教版高中数学选修1-1知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句. 2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3、原命题:“若p ,则q ” 逆命题: “若q ,则p ” 否命题:“若p ?,则q ?” 逆否命题:“若q ?,则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 5、若p q ?,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p q ?,则p 是q 的充要条件(充分必要条件). 利用集合间的包含关系: 例如:若B A ?,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件;若A=B ,则A 是B 的充要条件; 6、逻辑联结词:⑴且(and) :命题形式p q ∧;⑵或(or ):命题形式p q ∨; ⑶非(not ):命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“ 全称命题p :)(,x p M x ∈?; 全称命题p 的否定?p :)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“?”表示;

特称命题p :)(,x p M x ∈?; 特称命题p 的否定?p :)(,x p M x ?∈?; 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之和等于常数(大于 12F F )的点的轨迹称为椭圆. 即:|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距. 2、椭圆的几何性质:

高中数学导学案模板

椭圆几何性质学案 1.掌握椭圆的简单的几何性质; 2.感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法; 一、课前准备 与直线方程和圆的方程相对比,椭圆标准方程22 221(0)x y a b a b +=>>有什么特点 二、新课导学 ※ 学习探究 探究椭圆的几何性质 阅读课本第43页至第45页,回答下列问题: 问题1:椭圆的范围是指椭圆的标准方程22 221(0)x y a b a b +=>>中x,y 的范围,可以用哪些方 法推导? 问题2:借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性,能否借助标准方程用代数方法推导? 问题3:椭圆的顶点是最左或最右边的点吗? 问题4:取一条一定长的细绳,把它的两端固定在画板的F 1和F 2两点,当绳长大于F 1和F 2的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在图板上慢慢移动,就可以画出一个椭圆。若细绳的长度固定不变,将焦距分别增大和缩小,想象椭圆的“扁”的程度的变化规律。 问题5:在椭圆标准方程的推导过程中令2 22b c a =-能使方程简单整齐,其几何意义是什么

※ 典型例题 例1.求椭圆 19 252 2=+y x 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并画出这个椭圆的简图。 例2.过适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)经过点P(-3,0),Q(0,-2); (2)长轴长等于20,离心率等于5 3; (3)已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴是短轴的三倍,且椭圆经过点 P (3,0),求椭圆的方程。 ※ 动手试试 1.将圆42 2 =+y x 上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半,求所的曲线的方程,并说明它是什么曲线? 2.在下列方程所表示的曲线中,关于x 轴、y 轴都对称的是( ) A.y x 42 = B. 022 =++y xy x C. x y x 542 2 =- D. 492 2 =+y x 3、在下列每组椭圆中,哪一个更接近于圆? ①9x 2 +y 2 =36与 1121622=+y x ; ②x 2+9y 2 =36与110 622=+y x 4.已知椭圆的长轴A 1A 2和短轴B 1B 2,怎样确定椭圆焦点的位置? 的方程。 5.已知椭圆142 2=+m y x 的离心率为23,则=m ________________。 6.椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则离心率=e ________________。 7、若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则其离心率为 。 8、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形,则其离心率为 。 9、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分,则其离心率为 。 三、总结提升 ※ 学习小结 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). C. 一般 D. 较差 教材46页

高中数学选修1-1全套导学案

1.1.1 命题导学案 【教学目标】 理解命题的概念和命题的构成,能判断给定陈述句是否为命题,能判断命题的真假;能把命题改写成“若p,则q”的形式;多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力;通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 【重点】命题的概念、命题的构成 【难点】分清命题的条件、结论和判断命题的真假 【教学过程】 学生探究过程: 1.复习回顾 初中已学过命题的知识,请同学们回顾:什么叫做命题? 2.思考、分析 例1、下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a与直线b没有公共点. (2)2+4=7. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)若x2=1,则x=1. (5)两个全等三角形的面积相等. (6)3能被2整除. 3.抽象、归纳 命题定义: 4.练习、深化 例2、判断下列语句是否为命题? (1)空集是任何集合的子集.(2)若整数a是素数,则是a奇数. (3)指数函数是增函数吗?(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行. ( =-2.(6)x>15. (5)2)2 过渡:同学们都知道,一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成。紧接着提出问题:命题是否也是由条件和结论两部分构成呢? 5.命题的构成――条件和结论 定义: 6.练习、深化 例3、指出下列命题中的条件p和结论q,并判断各命题的真假. (1)若整数a能被2整除,则a是偶数. (2)若四边行是菱形,则它的对角线互相垂直平分. (3)若a>0,b>0,则a+b>0. (4)若a>0,b>0,则a+b<0. (5)垂直于同一条直线的两个平面平行. 过渡:从例2中,我们可以看到命题的两种情况,即有些命题的结论是正确的,而有些命题的结论是错误的,那么我们就有了对命题的一种分类:真命题和假命题.

人教版高中数学选修教案全集

人教版高中数学选修2-2教案全集 第一章导数及其应用 §1.1.1变化率问题 教学目标: 1.理解平均变化率的概念; 2.了解平均变化率的几何意义; 3.会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点:平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率; 教学难点:平均变化率的概念. 教学过程: 一.创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象,在数学中引入了函数,随着对函数的研究,产生了微积分,微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关: 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题:研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度. 二.新课讲授 (一)问题提出 问题1 气球膨胀率

我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么3 43)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =, ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(16.01 2) 1()2(L dm r r ≈-- 可以看出,随着气球体积逐渐增大,它的平均膨胀率逐渐变小了. 思考:当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率 是多少? 1 212) ()(V V V r V r -- 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h (单位:m )与起跳后的时间t (单位:s )存在函数关系h (t )= -4.9t 2+6.5t +10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v 度粗略地描述其运动状态? 思考计算:5.00≤≤t 和21≤≤t 的平均速度v 在5.00≤≤t 这段时间里,)/(05.405.0) 0()5.0(s m h h v =--= ; 在21≤≤t 这段时间里,)/(2.812) 1()2(s m h h v -=--= 探究:计算运动员在49 65 0≤≤t 这段时间里的平均速度,并思考以下问题: ⑴运动员在这段时间内使静止的吗? ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?

人教版高一数学全套导学案

目录 第一章 三角函数 1.1.1 任意角 ..........................................................................................1 1.1.2 弧度角 ..........................................................................................5 1.2.1 任意角的三角函数(1) ........................................................................8 1.2.1 任意角的三角函数(2) ........................................................................12 1.2.2 同角三角函数的关系(1) .....................................................................15 1.2.2 同角三角函数的关系(2) .....................................................................17 1.2.3 三角函数的诱导公式(1) .....................................................................19 1.2.3 三角函数的诱导公式(2) .....................................................................22 1.2.3 三角函数的诱导公式(3) .....................................................................25 1.3.1 三角函数的周期性 ...........................................................................27 1.3.2 三角函数的图象和性质(1) ..................................................................30 1.3.2 三角函数的图象和性质(2) ..................................................................33 1.3.2 三角函数的图象和性质(3) ..................................................................36 1.3.3 函数)sin(?ω+=x A y 的图象(1) ......................................................38 1.3.3 函数)sin(?ω+=x A y 的图象(2) ......................................................41 1.3.4 三角函数的应用.................................................................................44 三角函数复习与小结 (46) 第二章 平面的向量 2.1 向量的概念及表示..............................................................................49 2.2.1 向量的加法.......................................................................................52 2.2.2 向量的减法.......................................................................................55 2.2.3 向量的数乘(1) .................................................................................58 2.2.3 向量的数乘(2) .................................................................................62 2.3.1 平面向量的基本定理 ........................................................................65 2.3.2 向量的坐标表示(1) ........................................................................68 2.3.2 向量的坐标表示(2) ........................................................................70 2.4.1 向量的数量积(1) ...........................................................................72 2.4.1 向量的数量积(2) (75) 第三章 三角恒等变换 3.1.1 两角和与差的余弦公式 .....................................................................77 3.1.2 两角和与差的正弦公式 .....................................................................81 3.1.3 两角和与差的正切公式 .....................................................................85 3.2.1 二倍角的三角函数(1) .....................................................................88 3.2.1 二倍角的三角函数(2) (92)

人教版高中数学选修教案全套

§1.1平面直角坐标系与伸缩变换 一、三维目标 1、知识与技能:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2、能力与与方法:体会坐标系的作用 3、情感态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程, 培养创新意识。 二、学习重点难点 1、教学重点:体会直角坐标系的作用 2、教学难点:能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 三、学法指导:自主、合作、探究 四、知识链接 问题1:如何刻画一个几何图形的位置? 问题2:如何研究曲线与方程间的关系? 五、学习过程 一.平面直角坐标系的建立 某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到一声巨响,正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m,试确定

巨响发生的位置(假定声音传播的速度是340m/s,各观测点均在同一平面上) 问题1: 思考1:问题1:用什么方法描述发生的位置? 思考2:怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题? 问题2:还可以怎样描述点P的位置? B例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线,建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。 探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗?比较不同的直角坐标系下解决问题的过程,建立直角坐标系应注意什么问题?

小结:选择适当坐标系的一些规则: 如果图形有对称中心,可以选对称中心为坐标原点 如果图形有对称轴,可以选对称轴为坐标轴 使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上 二.平面直角坐标系中的伸缩变换 思考1:怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=sin2x? 坐标压缩变换: 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标不变,将横 坐标x 缩为原来 1/2,得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为: ?????==y y x x ''21通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 思考2:怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持横坐标x 不变,将纵坐标y 伸长为原来 3倍,得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为: ???==y y x x 3' '通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。

人教版高二数学选修2-1知识点总结

人教版高二数学选修2-1知识点 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ,则q ”,它的逆命题为“若q ,则p ”. 4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若p ?,则q ?”. 5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若q ?,则p ?”. 6、四种命题的真假性: 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系: ()1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ()2两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 7、若p q ?,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p q ?,则p 是q 的充要条件(充分必要条件). 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∧. 当p 、q 都是真命题时,p q ∧是真命题;当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时,p q ∧是假命题. 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∨. 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时,p q ∨是真命题;当p 、q 两个命题都是假命题时,p q ∨是假命题. 对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p ?. 若p 是真命题,则p ?必是假命题;若p 是假命题,则p ?必是真命题. 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“?”表示. 含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对M 中任意一个x ,有()p x 成立”,记作“x ?∈M ,()p x ”. 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“?”表示. 含有存在量词的命题称为特称命题. 特称命题“存在M 中的一个x ,使()p x 成立”,记作“x ?∈M ,()p x ”. 10、全称命题p :x ?∈M ,()p x ,它的否定p ?:x ?∈M ,()p x ?.全称命题的否定是特称命题. 11、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之和等于常数(大于12F F )的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距. 12、椭圆的几何性质:

高中数学学案导学在课堂中的应用

高中数学学案导学在课堂中的应用-中学数学论文 高中数学学案导学在课堂中的应用 文/刘淑华 【摘要】“学案导学”在高中数学课堂中的应用能够有效的提高学生学习的热情、增强学习的效果,为我国数学教育的发展奠定了基础。本文主要从高中数学学案导学的基本概述切入,进而阐述学案导学编制与实施的基本原则,接着重点解说学案导学在高中数学课堂中的应用,最后提出了几点关于学案导学在教学过程中出现的问题及其解决之策。 关键词高中数学;学案导学;探究与应用 近年来,在新课标改革的引领下,学案导学教学模式得到了一定的发展,不过在实际使用过程中也面临着一些需要注意以及解决的问题。 一、基本概述 所谓的“学案导学”教学模式是指以课时为基本单位,而后把要学习的内容制作成方便教师有序展开教学、学生更加容易吸收理解的学习方案,即导学案。它能够很好的引导学生们展开高中数学的学习,指导学生进行合作式的探究,从而有效促进学生在学习方式上往好的方向转变;充分体现学生在学习上的主体地位。 二、学案导学编制与实施的基本原则 1.主体地位确立的原则 正如我们所知,传统上的高中数学教案的编制基本上是以方便教师的“如何教”为主;相反的,学案导学则是立足于指导学生“如何学”,包括数学教师在内的所有教师的教研活动几乎都是以学生为中心,尊重学生个性化发展的需求。所以说该种教学模式在高中数学课堂的应用更能充分的发挥学生在学习上的主观性,

体现学生在学习上的主体地位。 2.探究性研究的原则 如果没有对问题由浅入深的探究,对内容编制的时候要由易及难、有序引导,把知识点有效的串联整合到一起,进而对其设置疑问、质疑、解疑等从而达到锻炼学生解题技巧上的训练,激发他们的解题思维,围绕探究性原则体现学生主动学习的能动性。所以说对问题的探究可以说是高中数学导学案编写的中心主题,通过这种方法,对提高高中学生数学自主学习能力很有帮助。 3.方法化指导的原则 古语有云“受之鱼不如授之以渔”,数学学习方法更是如此。只有学生真正的掌握了才能更好的融会贯通、学以致用。因而,高中数学教师在授课时需要注意方法的指导,关注他们学习的发展之路。例如,指导学生在阅读时手脑并用的方法、快速相关资料查询法、如何总结提炼出学习过程中遇到的难题或者是学习方法、如何整理资料等等。 三、学案导学在高中数学课堂中的应用 1.制定适宜学案辅助课前预习 在编制学案导学法教材的时候,相关工作人员在内容的设计上要准备好“课前学习模块”,列出该课时的基本纲要、重点难点,为接受课堂的新知识做好充足的准备。 2.强化学生们自主学习、合作探究的精神 借助情景教学、创设问题链对进一步提高高中学生对数学课程的兴趣很有帮助,而这也正是学生理解与学习新知识的过渡和铺垫。问题情景的创设反映出的是让学生在需求之下学习,带着如何解题的思绪学习,求知欲变强了,学习的状态定

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