第11章一元线性回归
三、选择题
1.具有相关关系的两个变量的特点是（）。
Ａ. 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定
Ｂ. 一个变量的取值由另一个变量唯一确定
Ｃ. 一个变量的取值增大时，另一个变量的取值也一定增大
Ｄ. 一个变量的取值增大时，另一个变量的取值肯定变小
2.下面的各问题中，哪个不是相关分析要解决的问题（）。
Ａ. 判断变量之间是否存在关系
Ｂ. 判断一个变量数值的变化对另一个变量的影响
Ｃ. 描述变量之间的关系强度
Ｄ. 判断样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关
3.下面的假定中，哪个属于相关分析中的假定（）。
Ａ. 两个变量之间是非线性关系
Ｂ. 两个变量都是随机变量
Ｃ. 自变量是随机变量，因变量不是随机变量
Ｄ. 一个变量的数值增大，另一个变量的数值也应增大
4.根据下面的散点图，可以判断两个变量之间存在（）
Ａ. 正线性相关关系Ｂ. 负线性相关关系
Ｃ. 非线性关系Ｄ. 函数关系
5.根据下面的散点图，可以判断两个变量之间存在（）
Ａ. 正线性相关关系Ｂ. 负线性相关关系
Ｃ. 非线性关系Ｄ. 函数关系
6.如果变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称两个变量之间为（）。Ａ. 正线性相关相关Ｂ. 负线性相关关系
Ｃ. 线性相关关系 Ｄ. 非线性相关关系
7.如果一个变量的取值完全依赖于另一个变量，各观测点落在一条直线上称为两个变量之间为 （ ）。
Ａ. 完全相关关系 Ｂ. 正线性相关关系
Ｃ. 非线性相关关系 Ｄ. 负线性相关关系
8.下面的陈述哪一个是错误的 （ ）。
Ａ. 相关系数是度量两个变量之间线性关系强度的统计量
Ｂ. 相关系数是一个随机变量
Ｃ. 相关系数的绝对值不会大于 １
Ｄ. 相关系数不会取负值
9.根据你的判断，下面的相关系数取值哪一个是错误的 （ ）。
Ａ. -0.86 Ｂ. 0.78 Ｃ. 1.25 Ｄ. 0
10.下面关于相关系数的陈述中哪一个是错误的 （ ）。
Ａ. 数值越大说明两个变量之间的关系就越强
Ｂ. 仅仅是两个变量之间线性关系的一个度量，不能用于描述非线性关系
Ｃ. 只是两个变量之间线性关系的一个度量，不一定意味着两个变量一定有因果关系 Ｄ. 绝对值不会大于1
11.变量x 与y 之间的负相关是指 （ ）。
Ａ. x 值增大时y 值也随之增大
Ｂ. x 值减少时y 值也随之减少
Ｃ. x 值增大时y 值随之减少,或x 值减少时y 值随之增大
Ｄ. y 的取值几乎不受x 取值的影响
12.如果相关系数r ＝0,则表明两个变量之间 （ ）。
Ａ. 相关程度很低 Ｂ. 不存在任何关系
Ｃ. 不存在线性相关关系 Ｄ. 存在非线性相关关系
13.设产品产量与产品单位成本之间 的线性相关系数为-0.87,这说明二者之间存在着 （ ）。
Ａ. 高度相关 Ｂ. 中度相关
Ｃ. 低度相关 Ｄ. 极弱相关
14.设有4组容量相同的样本数据，即n=8，相关系数分别为：
,89.0,74.0,65.0321===r r r 92.04=r ,若取显著性水平05.0=α进行显著性检验，哪一个相关系数在统计上是不显著的 （ ）
Ａ. 1r Ｂ. 2r Ｃ. 3r Ｄ. 4r
15.下面哪一个问题不是回归分析要解决的问题 （ ）。
Ａ. 从一组样本数据出发,确定出变量之间的数学关系式
Ｂ. 对数学关系式的可信程度进行各种统计检验,并从影响某一特定变量的诸多变量中
找出 哪些变量的影响是显著的,哪些是不显著的
Ｃ. 利用所求关系式,根据一个或几个变量的取值来估计或预测另一个特定变量的取值 Ｄ. 度量两个变量之间的关系强度
16.在回归分析中,被预测或被解释的变量称为 （ ）。
Ａ. 自变量 Ｂ. 因变量
Ｃ. 随机变量 Ｄ. 非随机变量
17.在回归分析中,用来预测或用来解释另一个变量的一个或多个变量称为 （ ）。 Ａ. 自 变量 Ｂ. 因变量
Ｃ. 随机变量 Ｄ. 非随机变量
18.在回归分析中,描述因变量y 如何依赖于自变量x 和误差项的方程称为 （ ）。 Ａ. 回归方程 Ｂ. 回归模型
Ｃ. 估计的回归方程 Ｄ. 经验回归方程
19.在回归分析中,根据样本数据求出的回归方程的估计称为 （ ）。
Ａ. 回归方程 Ｂ. 回归模型
Ｃ. 估计的回归方程 Ｄ. 理论回归方程
20.在回归模型εββ++=x y 10中，ε反映的是 （ ）
Ａ. 由于x 的变化引起y 的线性变化部分
Ｂ. 由于y 的变化引起x 的线性变化部分
Ｃ. 除x 和y 的线性关系之外的随机因素对y 的影响
Ｄ. x 和y 的线性关系对y 的影响
21.下面关于回归模型的假定中哪一个是不正确的 （ ）
Ａ. 自变量x 是随机的
Ｂ. 误差项ε是一个期望值为0的随机变量
Ｃ. 对于所有的x 值，ε的方差2σ都相同
Ｄ. 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且独立
22.根据最小二乘法拟合直线回归方程是使 ( )
Ａ.
()=-∑2?i i y y 最小 Ｂ. ()=-∑i i y y ?最小 Ｃ. ()=-∑2i i y y 最小 Ｄ. ()=-∑i i y y 最小
23.在一元线性回归方程中，回归系数1β最小的实际意义是 ( )
Ａ. 当x=0时，y 的期望值
Ｂ. 当x 变动1个单位时，y 的平均变动数量
Ｃ. 当x 变动1个单位时，y 增加的总数量
Ｄ. 当y 变动1个单位时，x 的平均变动数量
24.如果两个变量之间存在着负相关，指出下列回归方程中哪个肯定有误 （ ）
Ａ. x y
75.025?-= Ｂ. x y 86.0120?+-= Ｃ. x y
5.2200?-= Ｄ. x y 74.034?--= 25.对不同年份的产品成本拟合的直线方程为x y 75.1280?-=，回归系数75.1?1
-=β表示 （ ）
Ａ. 时间每增加1个单位，产品成本平均增加1.75个单位
Ｂ. 时间每增加1个单位，产品成本平均下降1.75个单位
Ｃ. 产品成本每变动1个单位，平均需要1.75个单位
Ｄ. 时间每减少1个单位，产品成本平均增加1.75个单位
26.在回归分析中,Ｆ检验主要是用来检验 （ ）。
Ａ. 相关系数的显著性 Ｂ. 回归系数的显著性
Ｃ. 线性关系的显著性 Ｄ. 估计标准误差的显著性
27.说明回归方程拟合优度的统计量是 （ ）。
Ａ. 相关系数 Ｂ. 回归系数
Ｃ. 判定系数 Ｄ. 估计标准误差
28.各实际观测值（i y ）与回归值（i y
?）的离差平方和称为 （ ） Ａ. 总变差平方和 Ｂ. 残差平方和
Ｃ. 回归平方和 Ｄ. 判定系数
29.在直线回归方程x y i 10???ββ+=中，若回归系数0?1
=β，则表示 （ ） Ａ. y 对x 的影响是显著的 Ｂ. y 对x 的影响是不显著的
Ｃ. x 对y 的影响是显著的 Ｄ. x 对y 的影响是不显著的
30.若两个变量之间完全相关，在以下结论中不正确的是 （ ）
Ａ.｜ｒ｜＝１ Ｂ. 判定系数12=R
Ｃ. 估计标准误差0=y s Ｄ. 回归系数0?1
=β 31.回归平方和占总平方和的比例称为 （ ）。
Ａ. 相关系数 Ｂ. 回归系数
Ｃ. 判定系数 Ｄ. 估计标准误差
32.下面关于估计标准误差的陈述中不正确的是 （ ）。
Ａ. 均方残差()MSE 的平方根
Ｂ. 对误差项ε的标准差σ的估计
Ｃ. 排除了ｘ对ｙ的线性影响后，ｙ随机波动大小的一个估计量
Ｄ. 度量了两个变量之间的关系强度
33.在回归分析中，利用估计的回归方程，对于ｘ的一个特定值0x ，求出ｙ的平均值的一个估计值()0y E ，称为 （ ）。
Ａ. 平均值的点估计 Ｂ. 个别值的点估计
Ｃ. 平均值的置信区间估计 Ｄ. 个别值的预测区间估计
34.在回归分析中，利用估计的回归方程，对于ｘ的一个特定值0x ，求出ｙ的一个个别值的
一个估计值y ?，称为 （ ）。
Ａ. 平均值的点估计 Ｂ. 个别值的点估计
Ｃ. 平均值的置信区间估计 Ｄ. 个别值的预测区间估计
35.已知回归平方和4854=SSR ,残差平方和146=SSE ,则判定系数2R ＝（ ）
Ａ. 97.08％ Ｂ. 2.92％
Ｃ. 3.01％ Ｄ. 33.25％
36.在因变量的总离差平方和中,如果回归平方和所占比重大,则两变量之间 （ ）。 Ａ. 相关程度高 Ｂ. 相关程度低
Ｃ. 完全相关 Ｄ. 完全不相关
37.对于有线性相关关系的两变量建立的直线回归方程x y i 10???ββ+=中，回归系数1
?β （ ）
Ａ. 可能为 0 Ｂ. 可能小于0
Ｃ. 只能是正数 Ｄ. 只能是负数
38.由最小二乘法得到的回归直线，要求满足因变量的 （ ）。
Ａ. 平均值与其估计值的离差平方和最小
Ｂ. 实际值与其平均值的离差平方和最小
Ｃ. 实际值与其估计值的离差和为0
Ｄ. 实际值与其估计值的离差平方和最小
39.一个由100名年龄在30～60岁的男子组成的样本，测得其身高与体重的相关系数ｒ＝0.45，则下列陈述中正确的是 （ ）。
Ａ. 较高的男子趋于较重
Ｂ. 身高与体重存在低度正相关
Ｃ. 体重较重的男子趋于较矮
Ｄ. 45％的较高的男子趋于较重
40.如果两个变量之间完全相关，则以下结论中不正确的是 （ ）
Ａ. 相关系数1=r Ｂ.判定系数12=R
Ｃ. 回归系数0=β Ｄ. 估计标准误差0=y s
41.下列方程中肯定错误的是 （ ）
Ａ. x y
48.015?-=，65.0=r Ｂ. x y
35.115?--=，81.0-=r Ｃ. x y
85.025?+-=，42.0=r Ｄ. x y
56.3120?-=，96.0-=r 42.若两个变量存在负线性相关关系，则建立的一元线性回归方程的判定系数2
R 的取值范围是 （ ）。
Ａ. ［0,1］ Ｂ. ［-1,0］
Ｃ. ［-1，1］ Ｄ. 小于0的任意数
43.在回归估计中，给定自变量的取值0x ，求得的置信区间与预测区间相比 （ ）。 Ａ. 二者的区间宽度是一样的
Ｂ. 置信区间比预测区间宽
Ｃ. 置信区间比预测区间窄
Ｄ. 置信区间有时比预测区间宽，有时比预测区间窄
44.在回归估计中，自变量的取值0x 越远离其平均值x ，求得的y 的预测区间 （ ）。 Ａ. 越宽 Ｂ. 越窄
Ｃ. 越准确 Ｄ. 越接近实际值
45.回归平方和SSR 反映了y 的总变差中 （ ）。
Ａ. 由于x 与y 之间的线性关系引起的y 的变化部分
Ｂ. 除了x 对y 的线性影响之外的其他因素对y 变差的影响
Ｃ. 由于x 与y 之间的非线性关系引起的y 的变化部分
Ｄ. 由于x 与y 之间的函数关系引起的y 的变化部分
46.残差平方和SSE 反映了y 的总变差中 （ ）。
Ａ. 由于x 与y 之间的线性关系引 起的y 的变化部分
Ｂ. 除了x 对y 的线性影响之外的其他因素对y 变差的影响
Ｃ. 由于x 与y 之间的非线性关系引起的y 的变化部分
Ｄ. 由于x 与y 之间的函数关系引起的y 的变化部分
47.若变量x 与y 之间的相关系数ｒ＝0.8,则回归方程的判定系数2R ＝（ ）。 Ａ. 0.8 Ｂ. 0.89 Ｃ. 0.64 Ｄ. 0.40
48. 若变量x 与y 之间的相关系数ｒ＝0,则下列结论中正确的是 （ ）。 Ａ. 判定系数12=R Ｂ. 判定系数02
=R Ｃ. 回归系数1?1
=β Ｄ. 估计标准误差0=e s 49.某汽车生产商欲了解广告费用（x ）对销售量（y ）的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的方差分析表（05.0=α）：
变差来源
df SS MS F Significance F 回归
1 1602708.6 1602708.6 2.17E-09 残差
10 40158.07 — — 总计 11 1642866.67 — — — 方差分析表中空格的数据分别为 （ ）。
Ａ. 4015.807和399.1 Ｂ. 4015.807和0.0025
Ｃ. 0.9755和399.1 Ｄ. 0.0244和0.0025
50. 某汽车生产商欲了解广告费用（x ）对销售量（y ）的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的方差分析表（05.0=α）：
变差来源
df SS MS F Significance F 回归
1 1602708.6 1602708.6 — 2.17E-09 残差
10 40158.07 — — — 总计 11 1642866.67 — — — 根据上表计算的相关系数为 （ ）。
Ａ. 0.9844 Ｂ. 0.9855 Ｃ. 0.9866 Ｄ. 0.9877
51. 某汽车生产商欲了解广告费用（x ）对销售量（y ）的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的方差分析表（05.0=α）：
变差来源
df SS MS F Significance F
回归
1 1602708.6 1602708.6 — 2.17E-09 残差
10 40158.07 — — — 总计 11 1642866.67 — — — 根据上表计算的估计标准误差为 （ ）。
Ａ. 1265.98 Ｂ. 63.37 Ｃ. 1281.17 Ｄ. 399.1
52. 某汽车生产商欲了解广告费用（x ）对销售量（y ）的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的方差分析表（05.0=α）：
变差来源
df SS MS F Significance F 回归
1 1602708.6 1602708.6 — 2.17E-09 残差
10 40158.07 — — — 总计 11 1642866.67 — — — 根据上表计算的判定系数为 （ ）。
Ａ. 0.9856 Ｂ. 0.9855 Ｃ. 0.9756 Ｄ. 0.9877
53.标准化残差图主要用于直观地判断 （ ）。
Ａ. 回归模型的线性关系是否显著
Ｂ. 回归系数是否显著
Ｃ. 误差项ε服从正态分布的假定是否成立
Ｄ. 误差项ε等方差的假定是否成立
54.如果误差项ε服从正态分布的假定成立，那么在标准化残差图中，大约有95％的标准化残差落在 （ ）。
Ａ. -2～+2之间 Ｂ. 0～1之间
Ｃ. -1～+1之间 Ｄ. -1～0之间
55.标准化残差是 （ ）。
Ａ. 残差除以残差的标准差 Ｂ. 残差的标准差除以残差
Ｃ. 因变量的观测值除以残差 Ｄ. 自变量的实际值除以残差
四、选择题答案
1. Ａ
2. Ｂ
3. Ｂ
4. Ａ
5. Ｂ
6. Ｃ
7. Ａ 8. Ｄ 9. Ｃ 10.Ａ 11.Ｃ 12.Ｃ
13.Ａ 14.Ａ 15.Ｄ 16.Ｂ 17.Ａ 18.Ｂ
19.Ｃ 20.Ｃ 21.Ａ 22.Ａ 23.Ｂ 24.Ｂ
25.Ｂ 26.Ｃ 27.Ｃ 28.Ｂ 29.Ｄ 30.Ｄ
31.Ｃ 32.Ｄ 33.Ａ 34.Ｂ 35.Ａ 36.Ａ
37.Ｂ 38.Ｄ 39.Ｂ 40.Ｃ 41.Ａ 42.Ａ
43.Ｃ 44.Ａ 45.Ａ 46.Ｂ 47.Ｃ 48.Ｂ
49.Ａ 50.Ｄ 51.Ｂ 52.Ｃ 53.Ｃ 54.Ａ
55.Ａ
计量经济学第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型
第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性 回归模型 一、内容提要 本章将一元回归模型拓展到了多元回归模型，其基本的建模思想与建模方法与一元的情形相同。主要内容仍然包括模型的基本假定、模型的估计、模型的检验以及模型在预测方面的应用等方面。只不过为了多元建模的需要，在基本假设方面以及检验方面有所扩充。 本章仍重点介绍了多元线性回归模型的基本假设、估计方法以及检验程序。与一元回归分析相比，多元回归分析的基本假设中引入了多个解释变量间不存在（完全）多重共线性这一假设；在检验部分，一方面引入了修正的可决系数，另一方面引入了对多个解释变量是否对被解释变量有显著线性影响关系的联合性F检验，并讨论了F检验与拟合优度检验的内在联系。 本章的另一个重点是将线性回归模型拓展到非线性回归模型，主要学习非线性模型如何转化为线性回归模型的常见类型与方法。这里需要注
意各回归参数的具体经济含义。 本章第三个学习重点是关于模型的约束性检验问题，包括参数的线性约束与非线性约束检验。参数的线性约束检验包括对参数线性约束的检验、对模型增加或减少解释变量的检验以及参数的稳定性检验三方面的内容，其中参数稳定性检验又包括邹氏参数稳定性检验与邹氏预测检验两种类型的检验。检验都是以F检验为主要检验工具，以受约束模型与无约束模型是否有显著差异为检验基点。参数的非线性约束检验主要包括最大似然比检验、沃尔德检验与拉格朗日乘数检验。它们仍以估计无约束模型与受约束模型为基础，但以最大似然原理进行估计，且都适用于大样本情形，都以约束条件个数为自由度的2χ分布为检验统计量的分布特征。非线性约束检验中的拉格朗日乘数检验在后面的章节中多次使用。 二、典型例题分析 例1．某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为 . 10+ 36 + = - .0 .0 medu fedu sibs edu210 131 .0 094
野外实习资料的数理统计分析 一元线性回归分析 一元回归处理的是两个变量之间的关系，即两个变量X和Y之间如果存在一定的关系，则通过观测所得数据，找出两者之间的关系式。如果两个变量的关系大致是线性的，那就是一元线性回归问题。 对两个现象X和Y进行观察或实验，得到两组数值：X1，X2,…，Xn和Y1，Y2，…，Yn,假如要找出一个函数Y=f(X),使它在 X=X1,X2, …,Xn时的数值f(X1),f(X2), …,f(Xn)与观察值Y1，Y2，…，Yn趋于接近。 在一个平面直角坐标XOY中找出（X1，Y1），（X2，Y2），…，（Xn，Yn）各点，将其各点分布状况进行察看，即可以清楚地看出其各点分布状况接近一条直线。对于这种线性关系，可以用数学公式表示： Y = a + bX 这条直线所表示的关系，叫做变量Y对X的回归直线，也叫Y对X 的回归方程。其中a为常数，b为Y对于X的回归系数。 对于任何具有线性关系的两组变量Y与X，只要求解出a与b的值，即可以写出回归方程。计算a与b值的公式为：
式中：为变量X的均值，Xi为第i个自变量的样本值，为因变量的均值，Yi为第i个因变量Y的样本值。n为样本数。 当前一般计算机的Microsoft Excel中都有现成的回归程序，只要将所获得的数据录入就可自动得到回归方程。 得到的回归方程是否有意义，其相关的程度有多大，可以根据相关系数的大小来决定。通常用r来表示两个变量X和Y之间的直线相关程度，r为X和Y的相关系数。r值的绝对值越大，两个变量之间的相关程度就越高。当r为正值时，叫做正相关，r为负值时叫做负相关。r 的计算公式如下： 式中各符号的意义同上。 在求得了回归方程与两个变量之间的相关系数后，可以利用F检验法、t检验法或r检验法来检验两个变量是否显著相关。具体的检验方法在后面介绍。
《计量经济学》实验报告一元线性回归模型 一、实验内容 （一）eviews 基本操作 （二）1、利用EViews 软件进行如下操作： （1）EViews 软件的启动 （2）数据的输入、编辑 （3）图形分析与描述统计分析 （4）数据文件的存贮、调用 2、查找2000-2014年涉及主要数据建立中国消费函数模型 中国国民收入与居民消费水平:表1 年份X（GDP）Y（社会消费品总量） 2000 99776.3 39105.7 2001 110270.4 43055.4 2002 121002.0 48135.9 2003 136564.6 52516.3 2004 160714.4 59501.0 2005 185895.8 68352.6 2006 217656.6 79145.2 2007 268019.4 93571.6 2008 316751.7 114830.1 2009 345629.2 132678.4 2010 408903.0 156998.4 2011 484123.5 183918.6 2012 534123.0 210307.0 2013 588018.8 242842.8 2014 635910.0 271896.1 数据来源：https://www.doczj.com/doc/a818256517.html, 二、实验目的 1.掌握eviews的基本操作。 2.掌握一元线性回归模型的基本理论，一元线性回归模型的建立、估计、检验及预测的方 法，以及相应的EViews软件操作方法。
三、实验步骤（简要写明实验步骤） 1、数据的输入、编辑 2、图形分析与描述统计分析 3、数据文件的存贮、调用 4、一元线性回归的过程 点击view中的Graph-scatter-中的第三个获得 在上方输入ls y c x回车得到下图
第三章 一元线性回归模型 一、预备知识 （一）相关概念 对于一个双变量总体),(i i x y ,若由基础理论，变量x 和变量y 之间存在因果关系，或x 的变异可用来解释y 的变异。为检验两变量间因果关系是否存在、度量自变量x 对因变量y 影响的强弱与显著性以及利用解释变量x 去预测因变量 y ，引入一元回归分析这一工具。 将给定i x 条件下i y 的均值 i i i x x y E 10)|(ββ+= （3.1） 定义为总体回归函数（Population Regression Function,PRF ）。定义 )|(i i i x y E y -为误差项（error term ）,记为i μ，即)|(i i i i x y E y -=μ，这样i i i i x y E y μ+=)|(，或 i i i x y μββ++=10 （3.2） （3.2）式称为总体回归模型或者随机总体回归函数。其中，x 称为解释变量（explanatory variable ）或自变量（independent variable ）；y 称为被解释变量（explained variable ）或因变量（dependent variable ）；误差项μ解释了因变量的变动中不能完全被自变量所解释的部分。误差项的构成包括以下四个部分： （1）未纳入模型变量的影响 （2）数据的测量误差 （3）基础理论方程具有与回归方程不同的函数形式，比如自变量与因变量之间可能是非线性关系 （4）纯随机和不可预料的事件。 在总体回归模型（3.2）中参数10,ββ是未知的，i μ是不可观察的，统计计量分析的目标之一就是估计模型的未知参数。给定一组随机样本 n i y x i i ,,2,1),,( =，对（3.1）式进行估计，若10,),|(ββi i x y E 的估计量分别记为^ 1^ 0^ ,,ββi y ，则定义3.3式为样本回归函数 i i x y ^ 1^ 0^ ββ+= （n i ,,2,1 =） （3.3） 注意，样本回归函数随着样本的不同而不同，也就是说^ 1^ 0,ββ是随机变量，它们的随机性是由于i y 的随机性（同一个i x 可能对应不同的i y ）与x 的变异共同引起的。定义^ i i y y -为残差项（residual term ）,记为i e ，即^ i i i y y e -=，这样 i i i e y y +=^ ，或 i i i e x y ++=^ 1^0ββ （n i ,,2,1 =） （3.4）
一元线性回归模型 一、单项选择题 1、变量之间的关系可以分为两大类__________。A A 函数关系与相关关系 B 线性相关关系和非线性相关关系 C 正相关关系和负相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。D A 变量间的非独立关系 B 变量间的因果关系 C 变量间的函数关系 D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。A A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 一个是随机变量，一个不是随机变量 D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。C A 01???t t Y X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+ 5、参数β的估计量?β 具备有效性是指__________。B A ?var ()=0β B ?var ()β为最小 C ?()0β β－＝ D ?()ββ－为最小 6、对于01??i i i Y X e ββ=++，以σ?表示估计标准误差，Y ?表示回归值，则__________。B A i i ??0Y Y 0σ∑ ＝时，（－）＝ B 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中，错误的是__________。D A ()()()i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑＝ B ()i i i i 1 2 2 i i n X Y -X Y ?n X -X β∑∑∑∑∑＝ C i i 1 2 2 i X Y -nXY ?X -nX β∑∑ ＝ D i i i i 1 2 x n X Y -X Y ?βσ ∑∑∑＝ 8、对于i 01i i ??Y =X +e ββ+，以?σ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。D A ?0r=1σ ＝时， B ?0r=-1σ ＝时， C ?0r=0σ ＝时， D ?0r=1r=-1σ ＝时，或 9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为?Y 356 1.5X -＝，这说明__________。D
一元线性回归模型案例分析 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表2.5的数据: 表2.52002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
4.4 在本章开始的“引子”提出的“国内生产总值增加会减少财政收入吗？”的例子中，如果所采用的数据如表4.11所示 表4.11 1978-2011年财政收入及其影响因素数据 (资料来源：《中国统计年鉴2008》，中国统计出版社2008年版)
试分析：为什么会出现本章开始时所得到的异常结果？怎样解决所出现的问题？ 【练习题4.4参考解答】 建议学生自己独立完成 由于模型存在严重的多重共线性，导致模型的回归系数不稳定，且回归系数的符号与相关图的分析不一致。 一、财政收入理论模型建立 由经济理论可知，一个国家或地区的经济发展是财政收入的来源,经济发展水平越高或者经济总量越大的地区,财政收入就越有充足的來源，一般地衡量一国的经济发展水平我们采用国内生产总值反映，故国内生产总值是影响财政收入的一个因素；税收是财政收入的主要形式,税收规模越大, 财政收入越多，税收收入是影响财政收入的一个重要因素；由以支定收财政理论可知，财政支出是政府为提供公共产品和服务,满足社会共同需要而进行的财政资金的支付，财政支出水平越高，政府提供公共产品与服务越多，需要的财政收入也越多，从这一角度而言，财政支出也是影响财政收入的一个因素。下列的相关图分析也说明了这一点。利用eviews 软件分别输入相关图命令： scat czzc czsr scat gdp czsr scat ssze czsr 得财政支出与财政收入、国内生产总值与财政收入、税收收入与财政收入的相关图，如图一所示： 图一 变量之间的相关图 由相关图可知，财政支出、国内生产总值、税收收入分别与财政收入之间呈现出一种正的线性关系，综上所述，初步将财政收入理论模型定为线性回归模型： t t t t t u ssze GDP czzc czsr +++=4321ββββ＋ 其中，czsr 表示财政收入、czzc 表示财政支出、GDP 表示国内生产总值、ssze 表示税
案例分析报告 （2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年 11月 案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，?最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定?
我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。 为了与“城镇居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 以下是2008年各地区城镇居民人均年消费支出和可支配收入表
第4章违背基本假设的情况 思考与练习参考答案 4.1 试举例说明产生异方差的原因。 答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Y i=β0+β1X i+εi 其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。 由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。 例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi 被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。 4.2 异方差带来的后果有哪些？ 答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1、参数估计量非有效 2、变量的显著性检验失去意义 3、回归方程的应用效果极不理想 总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。 4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。然而在异方差
的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。 加权最小二乘法的方法： 4.4简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：运用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与一元线性回归的类似。多元线性回归加权最小二乘法是在平方和中加入一个适当的权数i w ，以调整各项在平方和中的作用，加权最小二乘的离差平方和为： ∑=----=n i ip p i i i p w x x y w Q 1211010)( ),,,(ββββββ （2） 加权最小二乘估计就是寻找参数p βββ,,,10 的估计值pw w w βββ?,,?,?10 使式（2）的离差平方和w Q 达极小。所得加权最小二乘经验回归方程记做 22011 1 ???()()N N w i i i i i i i i Q w y y w y x ββ===-=--∑∑22 __ 1 _ 2 _ _ 02 222 ()() ?()?1 11 1 ,i i N w i i i w i w i w w w w w kx i i i i m i i i m i w x x y y x x y x w kx x kx w x σβββσσ==---=-= = ===∑∑1N i =1 1表示=或
打开eviews7 软件 1.导入数据 File----open--Eviews workfile 查找出数据存放的地方，点击下一步，完成，即可。（注意：数据的格式须正确，否则无法正常操作，若出现？则说明数据格式存在问题，须返回重新修改。） 2.对数据做描述性统计 选中变量，如X,Y 如下图，右键----open—as group 出现如下界面
选择view---descriptive stats(描述性统计)---common sample 从上到下分别是均值，中值，最大值，最小值，标准差 偏度：（样本图形分布）等于0，图形对称分布，大于0，图形长的右拖，小于0，长的左拖峰度：（衡量正态分布）等于3，图形凸起状态符合正态分布， J-B衡量是否服从正态分布的统计量
Pro为J-B的相伴概率，于拒绝原假设，不服从正态分布，10%以内，不能拒绝原假设，即服从正态分布 加总，偏差平方和，观测值数 3.对数据作图进行观测 Scatter（散点图），Line & Symbol（线性图） 一般来说图形纵轴表示应变量，横轴表示自变量，若出现相反情况说明选择时顺序不对，返回更改X,Y的选择顺序即可。
4.简单一元线性回归 Quick---Equation Estimation , 再进行如下操作，键入y c x（按照方程式的顺序，否则无法得到想要的结果），方法选择LS（最小二乘法） 得到如下结果
若要显示回归结果的图形，在“Equation”框中，点击“Resids”，即出现剩余项（Residual）、实际值（Actual）、拟合值（Fitted）的图形，如图2.13所示。
多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据
设定的线性回归模型为： 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用EViews 估计模型的参数，方法是： 1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对 话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年度)，并在“Start date ”中输入开始时间“1988”，在“end date ”中输入最后时间“2005”，点击“ok ”，出现“Workfile UNTITLED ”工作框。其中已有变量：“c ”—截距项 “resid ”—剩余项。在“Objects ”菜单中点击“New Objects”，在“New Objects”对话框中选“Group”，并在“Name for Objects”上定义文件名，点击“OK ”出现数据编辑窗口。 年份 人口自然增长率 （%。） 国民总收入（亿元） 居民消费价格指数增长 率（CPI ）% 人均GDP （元） 1988 15.73 15037 18.8 1366 1989 15.04 17001 18 1519 1990 14.39 18718 3.1 1644 1991 12.98 21826 3.4 1893 1992 11.6 26937 6.4 2311 1993 11.45 35260 14.7 2998 1994 11.21 48108 24.1 4044 1995 10.55 59811 17.1 5046 1996 10.42 70142 8.3 5846 1997 10.06 78061 2.8 6420 1998 9.14 83024 -0.8 6796 1999 8.18 88479 -1.4 7159 2000 7.58 98000 0.4 7858 2001 6.95 108068 0.7 8622 2002 6.45 119096 -0.8 9398 2003 6.01 135174 1.2 10542 2004 5.87 159587 3.9 12336 2005 5.89 184089 1.8 14040 2006 5.38 213132 1.5 16024
数理统计上机报告 上机实验题目：用R软件进行一元线性回归 上机实验目的： 1、进一步理解假设实验的基本思想，学会使用实验检验和进行统计推断。 2、学会利用R软件进行假设实验的方法。 一元线性回归基本理论、方法： 基本理论：假设预测目标因变量为Y，影响它变化的一个自变量为X，因变量随自变量的增（减）方向的变化。一元线性回归分析就是要依据一定数量的观察样本（Xi, Yi），i=1，2…，n，找出回归直线方程Y=a+b*X 方法：对应于每一个Xi，根据回归直线方程可以计算出一个因变量估计值Yi。回归方程估计值Yi 与实际观察值Yj之间的误差记作e-i=Yi-Yi。显然，n个误差的总和越小，说明回归拟合的直线越能反映两变量间的平均变化线性关系。据此，回归分析要使拟合所得直线的平均平方离差达到最小，据此，回归分析要使拟合所得直线的平均平方离差达到最小，简称最小二乘法将求出的a和b 代入式（1）就得到回归直线Yi=a+bXi 。那么，只要给定Xi值，就可以用作因变量Yi的预测值。 （一） 实验实例和数据资料： 有甲、乙两个实验员，对同一实验的同一指标进行测定，两人测定的结果如 试问：甲、乙两人的测定有无显著差异？取显著水平α=0.05. 上机实验步骤： 1
（1）设置假设：H0：u1-u-2=0：H1：u1-u-2<0 （2）确定自由度为n1+n2-2=14；显著性水平a=0.05 （3）计算样本均值样本标准差和合并方差统计量的观测值alpha<-0.05; n1<-8; n2<-8; x<-c(4.3,3.2,3.8,3.5,3.5,4.8,3.3,3.9); y<-c(3.7,4.1,3.8,3.8,4.6,3.9,2.8,4.4); var1<-var(x); xbar<-mean(x); var2<-var(y); ybar<-mean(y); Sw2<-((n1-1)*var1+(n2-1)*var2)/(n1+n2-2) t<-(xbar-ybar)/(sqrt(Sw2)*sqrt(1/n1+1/n2)); tvalue<-qt(alpha,n1+n2-2)； （4）计算临界值：tvalue<-qt(alpha,n1+n2-2) （5）比较临界值和统计量的观测值，并作出统计推断 实例计算结果及分析： alpha<-0.05; > n1<-8; > n2<-8; > x<-c(4.3,3.2,3.8,3.5,3.5,4.8,3.3,3.9); > y<-c(3.7,4.1,3.8,3.8,4.6,3.9,2.8,4.4); > var1<-var(x); > xbar<-mean(x); > var2<-var(y); > ybar<-mean(y); > Sw2<-((n1-1)*var1+(n2-1)*var2)/(n1+n2-2) > t<-(xbar-ybar)/(sqrt(Sw2)*sqrt(1/n1+1/n2)); > var1 [1] 0.2926786 > xbar [1] 3.7875 > var2 [1] 0.2926786 2
第三章 一元线性回归 一元线性回归分析的对象是两个变量的单向因果关系，模型的核心是两变量线性函数，分析方法是回归分析。一元线性回归是经典计量经济分析的基础。 第一节 一元线性回归模型 一、变量间的统计关系 社会经济现象之间的相互联系和制约是社会经济的普遍规律。在一定的条件下，一些因素推动或制约另外一些与之联系的因素发生变化。这种状况表明在经济现象的内部和外部联系中存在着一定的因果关系，人们往往利用这种因果关系来制定有关的经济政策，以指导、控制社会经济活动的发展。而认识和掌握客观经济规律就要探求经济现象间经济变量的变化规律。 互有联系的经济变量之间的紧密程度各不相同，一种极端的情况是一个变量能完全决 定另一个变量的变化。比如：工业企业的原材料消耗金额用y 表示，生产量用1x 表示，单位产量消耗用2x 表示，原材料价格用3x 表示，则有：123y x x x =。这里，y 与123,,x x x ，是一种确定的函数关系。 然而，现实世界中，还有不少情况是两个变量之间有着密切的联系，但它们并没有密切到由一个可以完全确定另一个的程度。 例如：某种高档费品的销售量与城镇居民的收入；粮食产量与施肥量之间的关系；储蓄额与居民的收入密切相关。 从图示上可以大致看出这两种关系的区别：一种是对应点完全落到一条函数曲线上；另一种是并不完全落在曲线上，而有的点在曲线上，有的点在曲线的两边。对于后者这种不能用精确的函数关系来描述的关系正是计量经济学研究的重要内容。 二、一元线性回归模型 1.模型的建立 一个例子，见教材66页： 总体回归模型：01i i i Y X ββε=++ 理解：（1）误差的随机性使得Y 和X 之间呈现一种随机的因果关系；（2）Y i 的取值由两部分组成，一类是系统内影响，一类是系统外影响。 样本回归直线：01i i Y X ββ=+ 样本回归模型：01i i i Y X e ββ=++ 2.模型的假设 （1） 误差项i ε的数学期望无论I 取什么值都是零。 （2） 误差项i ε的方差为常数2 σ （3） 误差项i ε对于I 的取值不同，不相关。 （4） 解释变量X 是确定性的变量，而非随机变量。 （5） 误差项i ε服从正态分布。
第三章 K 元线性回归模型 一、填空题 1. 对于模型i ik k i i i u X X X Y +++++=ββββΛ22110，i=1,2,…,n ，一般经验认为，满足模型估计的基本要求的样本容量为_ _ 2. 对于总体线性回归模型i i i i i u X X X Y ++++=3322110ββββ，运用最小二乘法欲得到参数估计量，所要求的最小样本容量n 应满足 或至少_________。 3. 多元线性计量经济学模型的矩阵形式 ，对应的样本线性回归模型的矩阵形式 ，模型的最小二乘参数估计量 及其方差估计量 。 4. 总平方和可以分解为 回归平方和 和 残差平方和 ，可决系数为 。 5. 多元回归方程中每个解释变量的系数β（偏回归系数），指解释变量变化一个单位引起的被解释变量平均变化 β 个单位。 6. 线性模型的含义，就变量而言，指的是回归模型变量的 ；就参数而言，指的是回归模型中参数的 。通常线性回归模型指的是 。 二、问答题 1． 什么是多元回归模型？它与一元、二元回归模型有何区别？ 2． 极大似然法（maximum likehood ）的原理是什么？ 3． 什么是拟合优度（R 2）检验？有什么作用？ 指对样本回归直线与样本观测值之间的拟合程度的检验。 4． 可决系数R 2低的可能的原因是什么？ 5． 多元回归的判断系数R 2具有什么性质？运用R 2时应注意什么问题？ 6． 多元线性回归模型的基本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有 效性的过程中，哪些基本假设起了作用？ 7． 说明区间估计的含义。 三、实践题 1．下表给出三变量模型的回归结果： 方差来源 平方和（SS ） 自由度（d.f.） 均方差(MSS) 回归平方和(ESS) 65965 3 21988.33 残差平方和(RSS) 77 11 7 总平方和(TSS) 66042 14 4717.48
案例分析一元线性回归 模型 Revised as of 23 November 2020
案例分析报告 （2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 02 学生姓名：陈维维 2014 年 11月 案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为元，最低的青海省仅为人均元，最高的上海市达人均元，上海是黑龙江的倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定
我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。 为了与“城镇居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 以下是2008年各地区城镇居民人均年消费支出和可支配收入表
实验一一元线性回归 一实验目的：掌握一元线性回归的估计与应用，熟悉EViews的基本操作。 二实验要求：应用教材P59第12题做一元线性回归分析并做预测。 三实验原理：普通最小二乘法。 四预备知识：最小二乘法的原理、t检验、拟合优度检验、点预测和区间预测。 五实验容： 第2章练习12 下表是中国2007年各地区税收Y和国生产总值GDP的统计资料。 单位：亿元 (1)作出散点图，建立税收随国生产总值GDP变化的一元线性回归方程，并解释斜率的经济意义； (2)对所建立的回归方程进行检验； (3)若2008年某地区国生产总值为8500亿元，求该地区税收收入的预测值及预测区间。 六实验步骤 1.建立工作文件并录入数据： (1)双击桌面快速启动图标，启动Microsoft Office Excel, 如图1，将题目的数据输入到excel表格中并保存。 (2)双击桌面快速启动图标，启动EViews6程序。
(3)点击File/New/ Workfile…，弹出Workfile Create对话框。在Workfile Create对话框左侧Workfile structure type栏中选择Unstructured/Undated 选项，在右侧Data Range中填入样本个数31.在右下方输入Workfile的名称P53. 如图2所示。 图 1 图 2 (4)下面录入数据，点击File/Import/Read Text-Lotus-Excel...选中第(1)步保存的excel表格，弹出Excel Spreadsheet Import对话框，在Upper-left data cell栏输入数据的起始单元格B2，在Excel 5+sheet name栏中输入数据所在的工作表sheet1，在Names for series or Number if named in file栏中输入变量名Y GDP，如图3所示，点击OK，得到如图4所示界面。 图 3 图 4 (5)按住Ctrl键同时选中Workfile界面的gdp表跟y表，点击鼠标右键选
一、邹式检验（突变点检验、稳定性检验） 1.突变点检验 1985—2002年中国家用汽车拥有量（t y ，万辆）与城镇居民家庭人均可支配收入（t x ，元），数据见表6.1。 表6.1 中国家用汽车拥有量（t y ）与城镇居民家庭人均可支配收入（t x ）数据 年份 t y （万辆） t x （元） 年份 t y （万辆） t x （元） 1985 28.49 739.1 1994 205.42 3496.2 1986 34.71 899.6 1995 249.96 4283 1987 42.29 1002.2 1996 289.67 4838.9 1988 60.42 1181.4 1997 358.36 5160.3 1989 73.12 1375.7 1998 423.65 5425.1 1990 81.62 1510.2 1999 533.88 5854 1991 96.04 1700.6 2000 625.33 6280 1992 118.2 2026.6 2001 770.78 6859.6 1993 155.77 2577.4 2002 968.98 7702.8 下图是关于t y 和t x 的散点图： 从上图可以看出，1996年是一个突变点，当城镇居民家庭人均可支配收入突破
4838.9元之后，城镇居民家庭购买家用汽车的能力大大提高。现在用邹突变点检验法检验1996年是不是一个突变点。 H0：两个字样本（1985—1995年，1996—2002年）相对应的模型回归参数相等H1：备择假设是两个子样本对应的回归参数不等。 在1985—2002年样本范围内做回归。 在回归结果中作如下步骤(邹氏检验)： 1、Chow 模型稳定性检验（lrtest） 用似然比作chow检验，chow检验的零假设：无结构变化，小概率发生结果变化 * 估计前阶段模型 * 估计后阶段模型
第四章一元线性回归 第一部分学习目的和要求 本章主要介绍一元线性回归模型、回归系数的确定和回归方程的有效性检验方法。回归方程的有效性检验方法包括方差分析法、t检验方法和相关性系数检验方法。本章还介绍了如何应用线性模型来建立预测和控制。需要掌握和理解以下问题： 1 一元线性回归模型 2 最小二乘方法 3 一元线性回归的假设条件 4 方差分析方法 5 t检验方法 6 相关系数检验方法 7 参数的区间估计 8 应用线性回归方程控制与预测 9 线性回归方程的经济解释 第二部分练习题 一、术语解释 1 解释变量 2 被解释变量 3 线性回归模型 4 最小二乘法 5 方差分析 6 参数估计 7 控制 8 预测 二、填空 ξ，目的在于使模型更1 在经济计量模型中引入反映（）因素影响的随机扰动项 t 符合（）活动。 2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：（1）因为人的行为的（）、社会环境与自然环境的（）决定了经济变量本身的（）；（２）建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了（）中；（３）在模型估计时，（）与归并误差也归入随机扰动项中；（4）由于我们认识的不足，错误的设定了（）与（）之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。 3 （）是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。（）是拟合值的离散程度的度量。它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。（）是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。 4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的（）。某自变量回归系数β的意义，指
第二章 一元线性回归模型典型例题分析 例1、令kids 表示一名妇女生育孩子的数目，educ 表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为 μββ++=educ kids 10 （1）随机扰动项μ包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？ （2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。 例2．已知回归模型μβα++=N E ，式中E 为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N 为所受教育水平（年）。随机扰动项μ的分布未知，其他所有假设都满足。如果被解释变量新员工起始薪金的计量单位由元改为100元，估计的截距项与斜率项有无变化？如果解释变量所受教育水平的度量单位由年改为月，估计的截距项与斜率项有无变化？ 例3．对于人均存款与人均收入之间的关系式t t t Y S μβα++=使用美国36年的年度数据得如下估计模型，括号内为标准差： ) 011.0() 105.151(067.0105.384?t t Y S += 2R ＝0.538 023.199?=σ （1）β的经济解释是什么？ （2）α和β的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？ （3）对于拟合优度你有什么看法吗？ （4）检验统计值？ 例4．下列方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？ ⑴ y x t n t t =+=αβ12,,, ⑵ y x t n t t t =++=αβμ12,,, ⑶ y x t n t t t =++= ,,,αβμ12
⑷ ,,,y x t n t t t =++=αβμ12 ⑸ y x t n t t =+= ,,,αβ12 ⑹ ,,,y x t n t t =+=αβ12 ⑺ y x t n t t t =++= ,,,α βμ12 ⑻ ,,,y x t n t t t =++=αβμ12 其中带“＾”者表示“估计值”。 例5．对于过原点回归模型i i i u X Y +=1β ，试证明 ∑= ∧ 2 21)(i u X Var σβ 例6、对没有截距项的一元回归模型 i i i X Y μβ+=1 称之为过原点回归（regression through the origin ）。试证明 （1）如果通过相应的样本回归模型可得到通常的正规方程组 ∑∑==0 0i i i X e e 则可以得到1β的两个不同的估计值： X Y =1~β， ()()∑∑=2 1 ?i i i X Y X β。 （2）在基本假设0)(i =μE 下，1~ β与1?β均为无偏估计量。 （3）拟合线X Y 1??β=通常不会经过均值点),(Y X ，但拟合线X Y 1 ~~β=则相反。 （4）只有1?β是1β的OLS 估计量。 解： （1）由第一个正规方程 0=∑t e 得 0)~(1=-∑t t X Y β 或 ∑∑=t t X Y 1~ β