2014届高三年漳州七校第二次联考
数学（文）试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
参考公式：
样本数据x 1，x 2，… ，x n 的标准差 锥体体积公式
s V =3
1Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式
球的表面积、体积公式 V =Sh
24S R =π，343
V R =π
其中S 为底面面积，h 为高
其中R 为球的半径
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2，3}，则（A C U ）
∩B 等于 A ．{3}
B ．{l,2，3}
C ．{1,3}
D ．{l,2}
2.是虚数单位，复数(2)z x i i =+()x R ∈，若z 的虚部为2，则x =
A ．2
B ．-1
C ．-2
D ．1
3．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x 值为48，则
输入的x 值为
A ．3
B ．6
C ．8
D ．12
4．一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为 A ． 15π
B ． 24π
C ． 39π
D ． 48π
5. 已知不同的直线l,m,不同的平面,αβ，下命题中： ①若α∥β,,l α?则∥β ②若α∥β，,;l l αβ⊥⊥则
图1
③若∥α，m α?，则∥m ④,,,l m l m αβαββ⊥?=⊥⊥若则 真命题的个数有
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 6 ．函数()2sin()(0,)2
2
f x x π
π
ω?ω?=+>-<<
的部分
图象如图2所示,则,ω?的值分别是
A ．4,6
π
- B ．2,6
π
-
C ．2,3
π
-
D ．4,
3
π
7．任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图3所示。若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是
A
B ．14
C ．18
D ．116
8. 函数1
3
y x x =-的图象大致为
9直线x -y +m =0与圆x 2
+y 2
-2x -1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是
A. -4 B. m<1 C. -3 D. 0 10．设ABC ?的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C = A ． 3 π B ． 23π C ．34π D ．56 π 11．在约束条件0 024 x y y x s y x ≥??≥? ?+≤??+≤?下，当53≤≤s 时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是 A ．[6,15] B ．[7,15] C ．[6,8] D ．[7,8] 12．已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程 图2 图3 23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为 A.3 B. 4 C.5 D .6 二. 填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 13. 设sin 2sin αα=-,( ,)2 π απ∈,则tan 2α的值是________. 14．已知m>0,n>0,向量a r =(m,1), b r =(1,n-1)且a r ⊥b r ，则 12 m n +的最小值是 . 15.设a,b,m 为正整数，若a 和b 除以m 的余数相同，则称a 和b 对m 同余.记()a b mod m ≡， 已知2013232......32322?++?+?+=a ，()3b a mod ≡，则b 的值可以是 （写出以下所有满足条件的序号）①1007；②2013；③3003；④6002 16. 有n 粒球（n ≥2，n ∈N * ），任意将它们分成两堆，求出两堆球数的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球数的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球数的乘积，直到不能分为止，记所有乘积之和为n S ．例如，对于4粒球有如下两种分解：（4）→（1，3）→（1，1，2）→（1，1，1，1），此时S 4=1×3+1×2+1×1=6；（4）→（2，2）→（1，1，2）→（1，1，1，1），此时S 4=2×2+1×1+1×1=6，于是发现S 4为定值6．请你研究S n 的规律，猜想 S n =_______. 三、解答题（本题共6小题，共74分。） 17. （本小题满分12分）从一批草莓中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下: （Ⅱ） 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的草莓中共抽取5个,其中重量在 [80,85)的有几个? (Ⅲ) 在(Ⅱ)中抽出的5个草莓中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率. 图 4 18．（本小题满分12分）如图4,在边长为3的等边三角形ABC 中,,D E 分别是,AB AC 边上的 点,AD AE =,F 是BC 的中点,AF 与DE 交于点G ,将ABF ?沿AF 折起, 得到如图5所示的三棱锥A BCF -,其中BC =. （Ⅰ） 证明:DE //平面BCF ; （Ⅱ） 证明:CF ⊥平面ABF ; (Ⅲ) 当2 3 AD AB = 时, 求三棱锥F DEG -的体积D EFG V -. 19．（本小题满分12分）设n S 为数列{n a }的前项和,已知01≠a ,2n n S S a a ?=-11,∈n N (Ⅰ)求1a ,2a ,并求数列{n a }的通项公式; (Ⅱ)求数列{n na } 的前n 项和. 20. （本小题满分12分）已知函数21 ()cos cos ,2 f x x x x x R =-- ∈． (Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期； （Ⅱ）已知ABC ?内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量 (1,sin )m A = 与(2,sin )n B = 共线，求a b 、的值． 21.（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率1 2 e =，它的一个顶点恰好是抛物线2 12x y =-的焦点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设椭圆C 与曲线(0)y k x k =?>的交点为B 、C ，求OBC ?面积的最大值. 22. (本小题满分14分)已知函数2 ()(1)x