第27章非参数与半参数估计

用R语言做非参数和半参数回归笔记学习资料

用R语言做非参数和半参数回归笔记

由詹鹏整理，仅供交流和学习 根据南京财经大学统计系孙瑞博副教授的课件修改，在此感谢孙老师的辛勤付出！ 教材为：Luke Keele: Semiparametric Regression for the Social Sciences. John Wiley & Sons, Ltd. 2008. ------------------------------------------------------------------------- 第一章 introduction: Global versus Local Statistic 一、主要参考书目及说明 1、Hardle(1994). Applied Nonparametic Regresstion. 较早的经典书 2、Hardle etc (2004). Nonparametric and semiparametric models: an introduction. Springer. 结构清晰 3、Li and Racine(2007). Nonparametric econometrics: Theory and Practice. Princeton. 较全面和深入的介绍，偏难 4、Pagan and Ullah (1999). Nonparametric Econometrics. 经典 5、Yatchew(2003). Semiparametric Regression for the Applied Econometrician. 例子不错 6、高铁梅（2009）. 计量经济分析方法与建模：EVIEWS应用及实例（第二版）. 清华大学出版社. （P127/143） 7、李雪松（2008）. 高级计量经济学. 中国社会科学出版社. （P45 ch3） 8、陈强（2010）. 高级计量经济学及Stata应用. 高教出版社. （ch23/24） 【其他参看原ppt第一章】 二、内容简介 方法： ——移动平均（moving average） ——核光滑（Kernel smoothing） ——K近邻光滑（K-NN） ——局部多项式回归（Local Polynormal） ——Loesss and Lowess ——样条光滑（Smoothing Spline） ——B-spline ——Friedman Supersmoother 模型： ——非参数密度估计 ——非参数回归模型 ——非参数回归模型 ——时间序列的半参数模型 ——Panel data 的半参数模型 ——Quantile Regression 三、不同的模型形式 1、线性模型linear models 2、Nonlinear in variables

非参数回归模型资料

非参数回归模型

精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 非参数回归模型 非参数回归模型也叫多元回归模型，它是一种脱离于混沌理论的多条路段分析方法。它是对当前路段和几条相邻路段的交通流信息对当前路段进行交通流预测的单条路段分析的扩展。它不需要先验知识，只需要有足够的历史数据即可。它的原理是：在历史数据库中寻找与当前点相似的近邻，并根据这些近邻来预测下一时间段的流量。该算法认为系统所有的因素之间的内在联系都蕴含在历史数据中，因此直接从历史数据中得到信息而不是为历史数据建立一个近似模型。非参数回归最为一种无参数、可移植、预测精度高的算法，它的误差比较小，且误差分布情况良好。尤其通过对搜索算法和参数调整规则的改进，使其可以真正达到实时交通流预测的要求。并且这种方法便于操作实施，能够应用于复杂环境，可在不同的路段上方便地进行预测。能够满足路网上不同路段的预测，避免路段位置和环境对预测的影响。随着数据挖掘技术左键得到人们的认可和国内外学者的大量相关研究，使得非参数回归技术在短时交通流预测领域得到广泛应用。 非参数回归的回归函数()X g Y =的估计值()X g n 一般表示为： ()()∑==n i i i i n Y X W X g 1 其中，Y 为以为广策随机变量；X 为m 维随机变量；（Xi,Yi ）为第i 次观测值，i=1,...,n ；Wi(Xi)为权函数.非参数回归就是对g(X)的形状不加任何限制，即对g （X ）一无所知的情况下，利用观测值（Xi,Yi ），对指定的X 值去估计Y 值。由于其不需要对系统建立精确的数学模型，因此比较适合对事变的、非线性的系统进行预测，符合对城市交通流的预测，同时可以与历史平均模型实现优缺点的互补。 K 近邻法 Friedman 于1977年提出了K 近邻法。其并不是让所有的数据都参与预 测，而是以数据点到X 点的距离为基础，甲醛是只有离X 最近的K 个数据被用来估计相应的g(X)值。可以引入欧式空间距离d ，然后按这个距离将X1，X2，...,Xn 与X 接近的程度重新排序：Xk1,...,Xkn,取权值如下： Wki(X:X1,...,Xn)=ki,i=1,..,n 将与X 最近的前K 个观测值占有最大的权K=1，其余的观测值赋予权值k=0.最终得到应用于短时交通流预测的K 近邻法可表示为：

CY非参数回归介绍

非参数回归简介 一、参数回归与非参数回归的特点 无论是线性回归还是非线性回归，其回归函数形式都是已知的，只是其中参数待定，所以可称为参数回归。参数回归的最大优点是回归结果可以外延，但其缺点也不可忽视，就是回归形式一旦固定，就比较呆板，往往拟合效果较差。另一类回归，非参数回归，则与参数回归正好相反。它的回归函数形式是不确定的，其结果外延困难，但拟合效果却比较好。 参数回归与非参数回归的优缺点比较： 参数回归： 优点： (1).模型形式简单明确，仅由一些参数表达(eg: y=a+bx+e, a,b为待估参数) (2).在经济中，模型的参数一般都具有明确的经济含义 (3).当模型参数假设成立，统计推断的精度较高，能经受实际检验 (4).模型能够进行外推运算 (5).模型可以用于小样本的统计推断 缺点： (1).回归函数的形式预先假定 (2).模型限制较多：一般要求样本满足某种分布要求，随机误差满足正态假设，解释变量间独立，解释变量与随机误差不相关，等

(3).需要对模型的参数进行严格的检验推断，步骤较多 (4).模型泛化能力弱，缺乏稳健性，当模型假设不成立，拟合效果不好，需要修正或者甚至更换模型 非参数回归： 优点； (1).回归函数形式自由，受约束少，对数据的分布一般不做任何要求 (2).适应能力强，稳健性高，回归模型完全由数据驱动 (3).模型的精度高 (4).对于非线性、非齐次问题，有非常好的效果 缺点： (1).不能进行外推运算 (2).估计的收敛速度慢 (3).一般只有在大样本的情况下才能得到很好的效果，而小样本的效果较差 (4).高维诅咒, 光滑参数的选取一般较复杂 二、非参数回归的方法简介 非参数回归方法 样条光滑 正交回归 核回归：N-W估计、P-C估计、G-M估计 局部多项式回归：线性、多项式 光滑样条：光滑样条、B样条近邻回归：k-NN、k近邻核、对称近邻 正交级数光滑 局 部 回 归 Fourier级数光滑 wavelet光滑

非参数回归模型与半参数回归模型

第七章 非参数回归模型与半参数回归模型 第一节 非参数回归与权函数法 一、非参数回归概念 前面介绍的回归模型，无论是线性回归还是非线性回归，其回归函数形式都是已知的，只是其中参数待定，所以可称为参数回归。参数回归的最大优点是回归结果可以外延，但其缺点也不可忽视，就是回归形式一旦固定，就比较呆板，往往拟合效果较差。另一类回归，非参数回归，则与参数回归正好相反。它的回归函数形式是不确定的，其结果外延困难，但拟合效果却比较好。 设Y 是一维观测随机向量，X 是m 维随机自变量。在第四章我们曾引进过条件期望作回归函数，即称 g (X ) = E (Y |X ) （7.1.1） 为Y 对X 的回归函数。我们证明了这样的回归函数可使误差平方和最小，即 22)]([min )]|([X L Y E X Y E Y E L -=- （7.1.2） 这里L 是关于X 的一切函数类。当然，如果限定L 是线性函数类，那么g (X )就是线性回归函数了。 细心的读者会在这里立即提出一个问题。既然对拟合函数类L (X )没有任何限制，那么可以使误差平方和等于0。实际上，你只要作一条折线(曲面)通过所有观测点(Y i ，X i )就可以了是的，对拟合函数类不作任何限制是完全没有意义的。正象世界上没有绝对的自由一样，我们实际上从来就没有说放弃对L(X)的一切限制。在下面要研究的具体非参数回归方法，不管是核函数法，最近邻法，样条法，小波法，实际都有参数选择问题(比如窗宽选择，平滑参数选择)。 所以我们知道，参数回归与非参数回归的区分是相对的。用一个多项式去拟合(Y i ，X i )，属于参数回归；用多个低次多项式去分段拟合(Y i ，X i )，叫样条回归，属于非参数回归。 二、权函数方法 非参数回归的基本方法有核函数法，最近邻函数法，样条函数法，小波函数法。这些方法尽管起源不一样，数学形式相距甚远，但都可以视为关于Y i 的线性组合的某种权函数。也就是说，回归函数g (X )的估计g n (X )总可以表为下述形式： ∑==n i i i n Y X W X g 1 )()( （7.1.3）

Mann-Kendall法(非参数检验方法)程序

Mann-Kendall法(非参数检验方法)程序 统计知识2009-02-02 13:47:51 阅读986 评论1 字号：大中小订阅 Mann-Kendall法(非参数检验方法)用于气候突变检测 program main implicit none c This is a program for testing climate jump i by use of c 'Mann-Kendall test'. c------------------------------------------------- integer,parameter :: iy=100 integer i real x(iy),u1(iy),u2(iy) c-------Read Data c------- open(31,file='d: mk.txt ',form='formatted') do i=1,50 x(i)=0.5 x(i+50)=-0.5 end do c-------Mann-Kendall test method call MKtest (iy,x,u1,u2) c------ do i=1,iy write(31,10)i,x(i),u1(i),u2(i) end do 10 format(1x,i4,4f8.2) stop end !c------------------------------------------------------------------ subroutine MKtest(m,x,u1,u2) dimension x(m),u1(m),u2(m) dimension xr(m),ur(m) !work array do i=1,m xr(i)=x(m+1-i) end do call MKrank(m,x,u1) call MKrank(m,xr,ur) do i=1,m u2(i)=-ur(m+1-i) enddo return end !c------------------------------------------------------------------

非参数统计分析方法总结

非参数统计分析方法 一单样本问题 1，二项式检验：检验样本参数是否与整体参数有什么关系。 样本量为n给定一个实数MO（代表题目给出的分位点数），和分位 点口（0.25,0.5,0.75）。用S-记做样本中比M0小的数的个数，S+记做样本中比M0大的数的个数。如果原假设H0成立那么S-与n的比之应为n。 H0：M=M0 HI: M k MO或者M>M（或者M

H1 ：不是随机的（混合倾向，游程多，长度短）（成群倾向，游程少，长度长) Spss步骤：分析一非参数检验一游程 得出统计量R 和p 值 当p值小于0.05时拒绝原假设，没有充足理由证明该数据出现是随机的二，两个样本位置问题 1，Brown —Mood 中位数检验 给出两个样本比较两个样本的中位数或者四分位数等是否相等或者有一定关系，设一个中值为M1，—个为M2 H0：M1=M2. HI: M1H M2或者M1>M或者M1

第七章 spss非参数估计

第七章非参数检验 1、为分析不同年龄段人群对某商品满意程度的异同，进行随机调查收集到以下数据：请选择恰当的非参数检验方法，以恰当形式组织上述数据，分析不同年龄段人群对该商品满意程度的分布状况是否一致。 原假设:不同年龄段人群对该商品满意程度的分布无显著差异。 步骤：建立SPSS数据数据→加权个案→对频次进行加权→分析→非参数检验→旧对话框→两个独立样本→把年龄段导入分组变量、满意程度导入检验变量列表→确定 表7-1 检验统计量a 满意程度 最极端差别绝对值.121 正.121 负.000 Kolmogorov-Smirnov Z 2.217 渐近显著性(双侧) .000 a. 分组变量: 年龄段 分析：从上表中可以看出，在显著水平为0.05下得到的sig值均为0.00<0.05，故拒绝原假设，即认为不同年龄段人群对该商品满意程度的分布存在显著差异。 2、利用习题二第6题数据，选择恰当的非参数检验方法，分析本次存款金额的总体分布与正态分布是否存在显著差异。 原假设：本次存款金额的总体分布与正态分布无显著差异 步骤：分析→非参数检验→旧对话框→单个独立样本K-S检验→本次存款金额导入检验变量列表→正太分布检验→确定 表7-2 单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验 本次存款金额 N 282 正态参数a,b均值4738.09 标准差10945.569 最极端差别绝对值.333 正.292 负-.333 Kolmogorov-Smirnov Z 5.585 渐近显著性(双侧) .000 a. 检验分布为正态分布。 b. 根据数据计算得到。 分析：如上表，在显著水平为0.05下得到的sig值均为0.00<0.05，故拒绝原假设，认为本次存款金额的分布与正太分布有显著差异。 3、利用习题二第6题数据，选择恰当的非参数检验方法，分析不同常住地人群本次存款金

非参数回归模型

非参数回归模型 非参数回归模型也叫多元回归模型，它是一种脱离于混沌理论的多条路段分析方法。它是对当前路段和几条相邻路段的交通流信息对当前路段进行交通流预测的单条路段分析的扩展。它不需要先验知识，只需要有足够的历史数据即可。它的原理是：在历史数据库中寻找与当前点相似的近邻，并根据这些近邻来预测下一时间段的流量。该算法认为系统所有的因素之间的内在联系都蕴含在历史数据中，因此直接从历史数据中得到信息而不是为历史数据建立一个近似模型。非参数回归最为一种无参数、可移植、预测精度高的算法，它的误差比较小，且误差分布情况良好。尤其通过对搜索算法和参数调整规则的改进，使其可以真正达到实时交通流预测的要求。并且这种方法便于操作实施，能够应用于复杂环境，可在不同的路段上方便地进行预测。能够满足路网上不同路段的预测，避免路段位置和环境对预测的影响。随着数据挖掘技术左键得到人们的认可和国内外学者的大量相关研究，使得非参数回归技术在短时交通流预测领域得到广泛应用。 非参数回归的回归函数()X g Y =的估计值()X g n 一般表示为： ()()∑==n i i i i n Y X W X g 1 其中，Y 为以为广策随机变量；X 为m 维随机变量；（Xi,Yi ）为第i 次观测值，i=1,...,n ；Wi(Xi)为权函数.非参数回归就是对g(X)的形状不加任何限制，即对g （X ）一无所知的情况下，利用观测值（Xi,Yi ），对指定的X 值去估计Y 值。由于其不需要对系统建立精确的数学模型，因此比较适合对事变的、非线性的系统进行预测，符合对城市交通流的预测，同时可以与历史平均模型实现优缺点的互补。 K 近邻法 Friedman 于1977年提出了K 近邻法。其并不是让所有的数据都参与预测，而是以数据点到X 点的距离为基础，甲醛是只有离X 最近的K 个数据被用来估计相应的g(X)值。可以引入欧式空间距离d ，然后按这个距离将X1，X2，...,Xn 与X 接近的程度重新排序：Xk1,...,Xkn,取权值如下： Wki(X:X1,...,Xn)=ki,i=1,..,n 将与X 最近的前K 个观测值占有最大的权K=1，其余的观测值赋予权值k=0.最终得到应用于短时交通流预测的K 近邻法可表示为： ()()()()K t V t V g t V K i i ∑=+==+111

非参数估计方法能处理任意的概率分布而不必假设密度

非参数估计方法：能处理任意的概率分布，而不必假设密度函数的形式已知。直接用已知类别的样本去估计总体密度分布。 我采用的数据是UCI数据库中的联合循环电厂数据集，包含9568个样本。该电厂每小时输出的电能由周围的温度（T），数据范围是从1.81到37.11；环境压力（AP），数据范围从992.89到1033.30；相对湿度（RH），数据范围从25.56到100.16；抽真空（V），数据范围从25.36到81.56四个属性决定。 我采用了Matlab中的princomp()函数对数据进行降维，得出的第一个主成分的贡献率是70.6217%，第二个主成分的贡献率为22.0507%。按照理论来说，应该选择前两个主成分，也就是二维的数据，因为前两个主成分的累积贡献率达到百分之九十多。但是由于数据样本数太多，如果选择二维数据的话，Matlab运行时间太长，所以我选择了贡献率为70.6217%的一维数据，数据范围从393.2851到495.7022。 1.给出一组统计数据，绘制出它的概率分布曲线，matlab的统计工具箱中有直接的函数，就是：Ksdensity 核心平滑密度估计 [f,xi] = ksdensity(x) 计算样本向量x的概率密度估计，返回在xi点的概率密度f，此时我们使用plot(xi,f)就可以绘制出概率密度曲线。 我所采用的数据的真实的概率密度曲线如图 . 2.用方窗进行估计，我选择的样本个数分别为1、200和6000，分别在窗长度为0.25、1和4

三种情况下进行了估计和比较，仿真结果如图所示。 由仿真结果可以看出：当N=1时，概率密度曲线是一个以第一个样本为中心的长方形，与窗函数差不多；当N=200及N=6000时，当h=0.25时，曲线起伏较大，噪声较大，当h=1时，曲线起伏减小，在h=4的情况下，曲线趋于平坦。尤其在N=6000时，曲线接近数据真实的概率密度曲线。 3. 用正态窗进行估计，我选择的样本个数分别为1、200和6000，分别在窗长度为0.25、1和20三种情况下进行了估计和比较，仿真结果如图所示。

用R语言做非参数和半参数回归笔记

由詹鹏整理，仅供交流和学习 根据南京财经大学统计系孙瑞博副教授的课件修改，在此感谢孙老师的辛勤付出！ 教材为：Luke Keele: Semiparametric Regression for the Social Sciences. John Wiley & Sons, Ltd. 2008. ------------------------------------------------------------------------- 第一章introduction: Global versus Local Statistic 一、主要参考书目及说明 1、Hardle(1994). Applied Nonparametic Regresstion. 较早的经典书 2、Hardle etc (2004). Nonparametric and semiparametric models: an introduction. Springer. 结构清晰 3、Li and Racine(2007). Nonparametric econometrics: Theory and Practice. Princeton. 较全面和深入的介绍，偏难 4、Pagan and Ullah (1999). Nonparametric Econometrics. 经典 5、Yatchew(2003). Semiparametric Regression for the Applied Econometrician. 例子不错 6、高铁梅（2009）. 计量经济分析方法与建模：EVIEWS应用及实例（第二版）. 清华大学出版社. （P127/143） 7、李雪松（2008）. 高级计量经济学. 中国社会科学出版社. （P45 ch3） 8、陈强（2010）. 高级计量经济学及Stata应用. 高教出版社. （ch23/24） 【其他参看原ppt第一章】 二、内容简介 方法： ——移动平均（moving average） ——核光滑（Kernel smoothing） ——K近邻光滑（K-NN） ——局部多项式回归（Local Polynormal） ——Loesss and Lowess ——样条光滑（Smoothing Spline） ——B-spline ——Friedman Supersmoother 模型： ——非参数密度估计 ——非参数回归模型 ——非参数回归模型 ——时间序列的半参数模型 ——Panel data 的半参数模型 ——Quantile Regression 三、不同的模型形式 1、线性模型linear models 2、Nonlinear in variables 3、Nonlinear in parameters

非参数统计学讲义(第五章)相关与回归

非参数统计学讲义 主讲：统计系 袁靖 第五章 相关和回归 §1 引言 所谓相关，是指两组或两组以上观察结果之间的连带性或联系。换句话说，也就是各组观察结果所反映的特性之间有关系。如几个亲生兄弟间的智商与出生顺序有关系，受教育程度与性别有关系，出生率X 和文盲率Y 之间的关系等等。在实际问题的研究中，人们常常想知道两组或两组以上的观察结果是否有联系，同时也想知道联系的程度如何。前面的统计检验能够在一定的显著性水平上，确定各组观察值的关系是否存在。 相关方法被用来度量两个或更多变量之间的线性关系的强度，是回归分析的基础。 在数理统计学中，我们使用相关系数定义变量X 和变量Y 之间的相关性。 ) var()var(),cov(),(Y X Y X Y X corr = =ρ1 (0.1) 对于样本),(11Y X ，),(22Y X ，……，),(n n Y X 来说，Pearson 相关系数为 ∑∑∑∑∑∑----= ----= 2 2 2 2 11 ) ()())(() ()() )((Y Y X X Y Y X X Y Y X X Y Y X X r i i i i i i n i i n (0.2) 如果在这个样本中的n 个观察值独立，则r 是ρ的渐近无偏估计；如果它又是二元正态分布，则r 是ρ的ML 估计。 为了检验0:0=ρH ，0:1≠ρH ，可以选取统计量)2(~122 ---=n t r n r t 结论：Pearson 相关系数度量的是一种线性关系，而我们所要介绍的非参数的Spearman 秩相关系数s r 和Kendall τ相关系数实际上度量的是一种形式的相依联系，或是更广义的单调关系。因此相关的概念被推广，不仅指线性相关，而泛指相依或联系。 §2 两个样本的相关分析 一、等级相关 等级相关(Rank Correlation)也称作级序相关，用于两个至少是定序尺度测量的样本问相关程度的测定 研究背景 1 ρ度量了总体样本点在标准差线周围的聚集程度，详见笔记P38。

非参数回归模型与半参数回归模型

第七章 非参数回归模型与半参数回归模型 第一节 非参数回归与权函数法 一、非参数回归概念 前面介绍的回归模型，无论是线性回归还是非线性回归，其回归函数形式都是已知的，只是其中参数待定，所以可称为参数回归。参数回归的最大优点是回归结果可以外延，但其缺点也不可忽视，就是回归形式一旦固定，就比较呆板，往往拟合效果较差。另一类回归，非参数回归，则与参数回归正好相反。它的回归函数形式是不确定的，其结果外延困难，但拟合效果却比较好。 设Y 是一维观测随机向量，X 是m 维随机自变量。在第四章我们曾引进过条件期望作回归函数，即称 g (X ) = E (Y |X ) （7.1.1） 为Y 对X 的回归函数。我们证明了这样的回归函数可使误差平方和最小，即 22)]([min )]|([X L Y E X Y E Y E L -=- （7.1.2） 这里L 是关于X 的一切函数类。当然，如果限定L 是线性函数类，那么g (X )就是线性回归函数了。 细心的读者会在这里立即提出一个问题。既然对拟合函数类L (X )没有任何限制，那么可以使误差平方和等于0。实际上，你只要作一条折线(曲面)通过所有观测点(Y i ，X i )就可以了是的，对拟合函数类不作任何限制是完全没有意义的。正象世界上没有绝对的自由一样，我们实际上从来就没有说放弃对L(X)的一切限制。在下面要研究的具体非参数回归方法，不管是核函数法，最近邻法，样条法，小波法，实际都有参数选择问题(比如窗宽选择，平滑参数选择)。 所以我们知道，参数回归与非参数回归的区分是相对的。用一个多项式去拟合(Y i ，X i )，属于参数回归；用多个低次多项式去分段拟合(Y i ，X i )，叫样条回归，属于非参数回归。 二、权函数方法 非参数回归的基本方法有核函数法，最近邻函数法，样条函数法，小波函数法。这些方法尽管起源不一样，数学形式相距甚远，但都可以视为关于Y i 的线性组合的某种权函数。也就是说，回归函数g (X )的估计g n (X )总可以表为下述形式： ∑==n i i i n Y X W X g 1 )()( （7.1.3）

两个独立样本的非参数检验方法有哪四种

两个独立样本的非参数检验方法有哪四种 两独立样本的非参数检验是在对总体分布不很了解的情况下，通过分析样本数据，推断样本来自的两个独立总体分布是否存在显著差异。一般用来对两个独立样本的均数、中位数、离散趋势、偏度等进行差异比较检验。 一、Mann-Whitney U检验 主要通过对平均秩的研究来实现推断。 将数据按照升序进行排序，每一个具体数据都会有一个在整个数据中的名次或排序序号，这个名次就是该数据的秩。 相同观察值（即相同秩，ties），取平均秩。 两独立样本的Mann-Whitney U检验的零假设 H0：两个样本来自的独立总体均值没有显著差异。 将两组样本（X1 X2 …… Xm）(Y1 Y2 …… Yn)混合升序排序，每个数据将得到一个对应的秩。 计算两组样本数据的秩和Wx ，Wy 。 N=m+n Wx+Wy= N(N+1)/2 如果H0成立，即两组分布位置相同，Wx应接近理论秩和 m(N+1)/2； Wy 应接近理论秩和n(N+1)/2)。 如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。 二、两个独立样本的K-S检验 K-S检验不仅能够检验单个总体的分布是否与某一理论分布差异显著，还能够检验两个总体的分布是否存在显著差异，其零假设是两组独立样本来自的两个总体的分布无显著差异。 两个独立样本K-S检验的基本思想与前面讨论的单样本K-S检验的基本思路大体一致。这里是以变量值的秩作为分析对象，而非变量值本身。其基本思路如下： ①首先，将这两组样本混合并按升序排序。 ②然后分别计算两组样本秩的累计频数和累计频率。

最后，计算累计频率之差，得到秩的差值序列并得到D统计量（同单样本K-S检验，但无需修正）。 三、游程检验（Wald-Wolfwitz Runs） 零假设是H0：为样本来自的两独立总体分布没有显著差异。 样本的游程检验中，计算游程的方法与观察值的秩有关。首先，将两组样本混合并按照升序排列。在数据排序时，两组样本的每个观察值对应的样本组标志值序列也随之重新排列，然后对标志值序列求游程。 如果计算出的游程数相对比较小，则说明样本来自的两总体的分布形态存在较大差距；如果得到的游程数相对比较大，则说明样本来自的两总体的分布形态不存在显著差距。 SPSS将自动计算游程数得到Z统计量，并依据正态分布表给出对应的相伴概率值。如果相伴概率小于或等于用户的显著性水平，则应拒绝零假设H0，认为两个样本来自的总体分布有显著差异；如果相伴概率值大于显著性水平，则不能拒绝零假设H0，认为两个样本来自的总体分布无显著差异。 四、极端反应检验 从另一个角度检验两独立样本所来自的两个总体分布是否存在显著差异。其零假设是来两独立样本来自的两个总体分布无显著差异。 极端反应检验的基本思想是将一组样本作为控制样本，另一组样本作为实验样本。以控制样本作为对照，检验实验样本相对于控制样本是否出现极端反应。如果试验样本没有出现极端反应，则认为两总体分布无显著差异，反之，则总体分布存在显著差异。

方差分析与非参数检验

北京建筑大学 理学院信息与计算科学专业实验报告 课程名称《数据分析》实验名称方差分析与非参数检验实验地点基C-423 日期2017.3.30 （1）熟悉数据的基本统计与非参数检验分析方法； （2）熟悉撰写数据分析报告的方法； （3）熟悉常用的数据分析软件SPSS。 【实验要求】 根据各个题目的具体要求，完成实验报告。 【实验内容】 1、附件给出某年房屋价格的相关数据，请选用恰当的分析方法，对影响房屋价格的因素进行分析。(注意数据要调整成标准的格式，变量值、组别（字符变量转换成数值变量）)(单因素方差分析选择其中两个因素、双因素方差分析选择其中任一对因素即可) 2、附件给出管理才能评分的相关数据，请选用恰当的分析方法，分析该评分数据是否服从正态分布。 3、附件给出了某体育比赛的两位裁判打分数据，请选用恰当的分析方法，检验该两组评分分布是否有显著差异。(注意数据要调整成标准的格式，变量值、组别) 4、附件给出了减肥茶数据，请选用恰当方法分析，检验该减肥茶是否对减肥有显著效果。(注意数据要调整成标准的格式，变量值、组别) 【分析报告】 1、对影响房屋价格的因素进行分析。(单因素方差分析选择其中两个因素、双因素方差分析选择其中任一对因素即可)。 表1-1（a） 装修状况对均价影响的单因素方差分析结果 均价 平方和df 均方 F 显著性 组间79.180 1 79.180 62.408 .000 组内230.914 182 1.269 总数310.094 183 表1-1（b） 所在区县对均价影响单因素方差分析结果 均价 平方和df 均方 F 显著性 组间91.919 3 30.640 25.279 .000 组内218.174 180 1.212 总数310.094 183 表1-1（a）是装修状况对均价影响的单因素方差分析结果。可以看到：观测变量均价的离差平方总和为310.094；如果仅考虑装修状况单个因素的影响，则均价总变差中，不同装修状况可解释的变差为79.180，抽样误差引起的变差为230.914，它们的方差分别为79.180和1.269，相除所得的F统计量的观测值为62.408，对应的概率P-值近似为0.如果显著性水平α为0.05，由于概率P-值小于显著性水平α，应拒绝原假设，认为不同装修状况对均价的平均值产生了显著影响，不同装修状况对均价的影响效应不全为0。 表1-1（b）是所在区县对均价影响单因素方差分析结果。可以看到：如果仅考虑所在区县单个因素的影响，则均价总变差310.094中不同所在区县可解释的变差为91.919，抽样误差引起的变差为218.174，

参数检验和非参数检验

一．单因素方差分析（one-way ANOVA）,用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。 完全随机设计（completely random design）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应；在观察研究（调查）中按某个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。 二． T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。它与Z检验、卡方检验并列。 t检验 t检验分为单总体检验和双总体检验。 单总体t检验时检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量小于30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。 单总体t检验统计量为： 双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t 检验又分为两种情况，一是独立样本t检验，一是配对样本t检验。 独立样本t检验统计量为：

S1 和S2 为两样本方差；n1 和n2 为两样本容量。（上面的公式是1/n1 + 1/n2 不是减！） 配对样本t检验统计量为： t检验的适用条件 (1) 已知一个总体均数； (2) 可得到一个样本均数及该样本标准差； (3) 样本来自正态或近似正态总体。 t检验步骤 以单总体t检验为例说明: 问题：难产儿出生体重n=35，X拔=3.42，S =0.40，一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？ 解：1.建立假设、确定检验水准α H0：μ = μ0 （无效假设，null hypothesis） H1：μ≠μ0（备择假设,alternative hypothesis，） 双侧检验，检验水准:α=0.05 2.计算检验统计量

第27章-非参数与半参数估计

? 陈强,《高级计量经济学及Stata 应用》课件，第二版，2014 年，高等教育出版社。 第 27 章非参数与半参数估计 27.1 为什么需要非参数与半参数估计 “参数估计法”(parametric estimation)假设总体服从带未知参数的某个分布(比如正态)，或具体的回归函数，然后估计这些参数。 其缺点是，对模型设定所作的假定较强，可能导致较大的设定误差，不够稳健。 1

“非参数估计法”(nonparametric estimation)一般不对模型的具体分布或函数形式作任何假定，更为稳健。 缺点是要求样本容量较大，且估计量收敛的速度较慢。 作为折衷，同时包含参数部分与非参数部分的“半参数方法” (semiparametric estimation)，降低对样本容量的要求，又有一定稳健性。 非参及半参方法与传统的参数法互补；后者不太适用时，可考虑前者。 2

27.2 对密度函数的非参数估计 考虑根据样本数据来推断总体的分布，即密度函数。 如用参数估计法，则先对总体分布的具体形式进行假定。 比如，假设总体服从正态分布N (μ, σ2)，然后估计参数(μ, σ2 )。如果真实总体与正态分布相去甚远，则统计推断有较大偏差。 如不假设总体分布的具体形式，则为非参数方法。 最原始的非参数方法是画直方图，即将数据的取值范围等分为若干组，计算数据落入每组的频率，以此画图，作为对密度函数的估计。 3

直方图的缺点是，即使随机变量连续，直方图始终是不连续的阶梯函数。 为得到对密度函数的光滑估计，Rosenblatt(1956)提出“核密度估计法”(kernel density estimation)。 首先考察直方图的数学本质。假设要估计连续型随机变量x 在x 0处的概率密度f (x )。 概率密度f (x 0 )是累积分布函数F (x)在x 处的导数： f (x ) = lim h→0 F (x +h) -F (x 2h -h) = lim P(x0-h < x