当前位置:文档之家› 【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 9.8 离散型随机变量的均值与方差限时集训 理

【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 9.8 离散型随机变量的均值与方差限时集训 理

【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 9.8 离散型随机变量的均值与方差限时集训 理
【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 9.8 离散型随机变量的均值与方差限时集训 理

限时集训(六十二) 离散型随机变量的均值与方差

(限时:50分钟 满分:106分)

一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分)

1.设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.4,则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为( )

A .0.4

B .1.2

C .0.43

D .0.6

2.(2013·衡水模拟)若ξ~B (n ,p )且E (ξ)=6,D (ξ)=3,则P (ξ=1)的值为( ) A .3·2-2

B .3·2-10

C .2-4

D .2-8

3.(2012·东营模拟)若P 为非负实数,随机变量ξ的分布列为

则E (ξ)的最大值为( A .1 B.32 C.23

D .2

4.有10件产品,其中3件是次品,从中任取2件,若X 表示取到次品的个数,则E (X )等于

( )

A.35

B.815

C.1415

D .1

5.已知X 的分布列为

,且Y =aX +3,E (Y )=7

3,则a 为( )

A .1

B .2

C .3

D .4

6.已知抛物线y =ax 2

+bx +c (a ≠0)的对称轴在y 轴的左侧,其中a ,b ,c ∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},在这些抛物线中,若随机变量ξ=|a -b |的取值,则ξ的数学期望E (ξ)

=( )

A.89

B.35

C.25

D.13

7.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ,得2分的概率为b ,不得分的概率为c ,

a ,

b ,

c ∈(0,1),且无其他得分情况,已知他投篮一次得分的数学期望为1,则ab 的最大

值为( )

A.1

48 B.124 C.112

D.16

8.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p (p ≠0),发球次数为

X ,若X 的数学期望E (X )>1.75,则p 的取值范围是( )

A.? ??

??0,712 B.? ????712,1 C.? ??

??0,12 D.? ??

??12,1 二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)

9.随机变量X 的分布列为

则E (5X +4)=________.

10.同时抛两枚均匀的硬币10次,设两枚硬币出现不同面的次数为X ,则D (X )=________.

11.(2011·上海高考)马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表:

请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能断定这两个“?”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案E (ξ)=________.

12.(2012·沈阳模拟)设l 为平面上过点(0,1)的直线,l 的斜率等可能地取-22,-3,-

52,0,5

2

,3,2 2.用X 表示坐标原点到l 的距离,则随机变量X 的数学期望E (X )=________.

13.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠,若该电梯在底层有5个乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为1

3,用ξ表示5位乘客在第20层下

电梯的人数,则随机变量ξ的期望E (ξ)=________.

14.现有三枚外观一致的硬币,其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币,这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为2

3,现投掷这三枚硬币各1次,设ξ为得到的正面个数,

则随机变量ξ的数学期望E (ξ)=________.

三、解答题(本大题共3个小题,每小题14分,共42分)

15.2014年男足世界杯将在巴西举行,为了争夺最后一个小组赛参赛名额,甲、乙、丙三支国家队要进行比赛,规则如下:任两支队伍进行比赛,共赛三场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,没有平局,获得第一名的将夺得这个参赛名额.已知乙队胜丙队的概率为15,甲队获得第一名的概率为16,乙队获得第一名的概率为115

. (1)求甲队分别胜乙队和丙队的概率P 1和P 2;

(2)设在该次比赛中,甲队得分为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

16.(2013·海淀模拟)某班将要举行篮球投篮比赛,比赛规则是:每位选手可以选择在

A 区投篮2次或选择在

B 区投篮3次.在A 区每进一球得2分,不进球得0分;在B 区每进

一球得3分,不进球得0分,得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在A 区和B 区每次投篮进球的概率分别为910或13

.

(1)如果选手甲以在A 、B 区投篮得分的期望较高者为选择投篮区的标准,问选手甲应该选择在哪个区投篮?

(2)求选手甲在A 区投篮得分高于在B 区投篮得分的概率.

17.(2012·湖北高考)根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X (单位: mm)对工期的影响如下表:

历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X 小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求:

(1)工期延误天数Y 的均值与方差;

(2)在降水量X 至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.

答 案

[限时集训(六十二)]

1.B 2.B 3.B 4.A 5.B 6.A 7.B 8.C 9.15 10.52 11.2 12.47 13.53 14.5

3

15.解:(1)根据题意知,若甲队获得第一名,则甲队胜乙队且甲队胜丙队, 故甲队获第一名的概率为

P 1×P 2=1

6

;①

若乙队获得第一名,则乙队胜甲队且乙队胜丙队, 故乙队获第一名的概率为 (1-P 1)×15=1

15

,②

解②得P 1=23,代入①得P 2=1

4

.

故甲队胜乙队的概率为23,甲队胜丙队的概率为1

4.

(2)由题意知ξ可能的取值为0,3,6, ξ=0时,甲队两场比赛皆输,其概率为

P (ξ=0)=?

????1-23?

?

???1-14

=14

ξ=3时,甲队两场只胜一场,其概率为

P (ξ=3)=23×?

??

??

1-14+14×?

??

??

1-23

=712

ξ=6时,甲队两场皆胜,其概率为 P (ξ=6)=23×14=1

6.

故ξ的分布列为

故E (ξ)=0×14+3×712+6×6=

11

4

. 16.解:(1)法一:设选手甲在A 区投两次篮的进球数为X ,则X ~B ? ??

??2,910,故 E (X )=2×910=95

则选手甲在A 区投篮得分的期望为2×9

5

=3.6.

设选手甲在B 区投三次篮的进球数为Y ,则Y ~B ? ??

??3,13, 故E (Y )=3×1

3

=1,

则选手甲在B 区投篮得分的期望为3×1=3. ∵3.6>3,

∴选手甲应该选择在A 区投篮.

(2)设选手甲在A 区投篮得分高于在B 区投篮得分为事件C ,甲在A 区投篮得2分、在B 区投篮得0分为事件C 1,甲在A 区投篮得4分、在B 区投篮得0分为事件C 2,甲在A 区投篮得4分、在B 区投篮得3分为事件C 3,则C =C 1∪C 2∪C 3,其中C 1,C 2,C 3为互斥事件.

则:P (C )=P (C 1∪C 2∪C 3)=P (C 1)+P (C 2)+P (C 3)=18100×827+81100×827+81100×49=4975,故

选手甲在A 区投篮得分高于在B 区投篮得分的概率为

4975

. 17.解:(1)由已知条件和概率的加法公式有:

P (X <300)=0.3,P (300≤X <700)=P (X <700)-P (X <300)=0.7-0.3=0.4, P (700≤X <900)=P (X <900)-P (X <700)=0.9-0.7=0.2, P (X ≥900)=1-P (X <900)=1-0.9=0.1.

所以Y 的分布列为

于是,E (Y )=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3;

D (Y )=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.

故工期延误天数Y 的均值为3,方差为9.8.

(2)由概率的加法公式,得P (X ≥300)=1-P (X <300)=1-0.3=0.7, 又P (300≤X <900)=P (X <900)-P (X <300)=0.9-0.3=0.6. 由条件概率,得P (Y ≤6|X ≥300)=P (X <900|X ≥300)=

P 300≤X <900P X ≥300=0.60.7=6

7

.

故在降水量X 至少是300 mm 的条件下,工期延误不超过6天的概率是6

7

.

2014年上海市高考数学试卷(理科)

上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷(理科) 一、填空题(共14题,满分56分) 1.(4分)(2014?上海)函数y=1﹣2cos2(2x)的最小正周期是_________. 2.(4分)(2014?上海)若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则(z+)?=_________. 3.(4分)(2014?上海)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 _________. 4.(4分)(2014?上海)设f(x)=,若f(2)=4,则a的取值范围为_________.5.(4分)(2014?上海)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为_________. 6.(4分)(2014?上海)若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为_________(结果用反三角函数值表示). 7.(4分)(2014?上海)已知曲线C的极坐标方程为ρ(3cosθ﹣4sinθ)=1,则C与极轴的交点到极点的距离是 _________. 8.(4分)(2014?上海)设无穷等比数列{a n}的公比为q,若a1=(a3+a4+…a n),则q=_________.9.(4分)(2014?上海)若f(x)=﹣,则满足f(x)<0的x的取值范围是_________. 10.(4分)(2014?上海)为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________(结果用最简分数表示). 11.(4分)(2014?上海)已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={a2,b2},则a+b=_________. 12.(4分)(2014?上海)设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3= _________. 13.(4分)(2014?上海)某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分,若E(ξ)=4.2,则小白得5分的概率至少为_________. 14.(4分)(2014?上海)已知曲线C:x=﹣,直线l:x=6,若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上 的Q使得+=,则m的取值范围为_________. 二、选择题(共4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一律得零分

【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)Word版

教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W ord版 编辑:__________________ 时间:__________________

一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn 图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 (1)集合中的对象称元素,若a 是集合A 的元素,记作;若b 不是集合A 的元素,记作;A a ∈A b ? (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性;

2014届高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第九章 平面解析几何第11课时 直线与圆锥曲线的综合应用

《最高考系列 高考总复习》2014届高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第九章 平面解析几何第11课时 直线与圆锥曲线的综 合应用 1. (选修11P 44习题4改编)以双曲线x 24-y 25 =1的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的拋物线方程是__________. 答案:y 2=12x 解析:双曲线x 24-y 25 =1的中心为O(0,0),该双曲线的右焦点为F(3,0),则拋物线的顶点为(0,0),焦点为(3,0),所以p =6,所以拋物线方程是y 2=12x. 2. 以双曲线-3x 2+y 2=12的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程是________. 答案:x 24+y 216=1 解析:双曲线方程可化为y 212-x 24=1,焦点为(0,±4),顶点为(0,±23).∴ 椭圆的焦点在y 轴上,且a =4,c =23,此时b =2,∴ 椭圆方程为x 24+y 216=1. 3. 若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆x 26+y 22 =1的右焦点重合,则p =________. 答案:4 解析:椭圆x 26+y 22=1的右焦点(2,0)是抛物线y 2=2px 的焦点,所以p 2 =2,p =4. 4. 已知双曲线x 2-y 23 =1的左顶点为A 1,右焦点为F 2,P 为双曲线右支上一点,则PA 1→2PF 2→的最小值为________. 答案:-2 解析:设点P(x ,y),其中x≥1.依题意得A 1(-1,0),F 2(2,0),由双曲线方程得y 2=3(x 2-1).PA 1→2PF 2→=(-1-x ,-y)2(2-x ,-y)=(x +1)(x -2)+y 2=x 2+y 2-x -2= x 2+3(x 2-1)-x -2=4x 2-x -5=4? ????x -182-8116 ,其中x≥1.因此,当x =1时,PA 1→2PF 2→取得最小值-2. 5. 已知椭圆C :x 22+y 2=1的两焦点为F 1,F 2,点P(x 0,y 0)满足x 202 +y 20≤1,则PF 1+PF 2的取值范围为________. 答案:[2,22] 解析:当P 在原点处时,PF 1+PF 2取得最小值2;当P 在椭圆上时,PF 1+PF 2取得最大值22,故PF 1+PF 2的取值范围为[2,22].

2014年高考数学试题(江苏卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 圆柱的侧面积公式:cl S =圆柱侧,其中c 是圆柱底面的周长,l 为母线长. 圆柱的体积公式:Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1. 已知集合A ={4,3,1,2--},}3,2,1{-=B ,则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它 们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率 分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束 (第3题) N Y 组距 频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm (第6题) 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。 5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。

艺考生高考数学总复习讲义

2015艺考生高考数学总复习讲义 第一章、集合基本运算 一、基础知识: 1.元素与集合的关系:用∈或?表示; 2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 3.集合的分类: ①按元素个数分:有限集,无限集;②按元素特征分;数集,点集。如数集{y |y =x 2},表示非负实数集,点集{(x ,y )|y =x 2}表示开口向上,以y 轴为对称轴的抛物线; 4.集合的表示法: ①列举法:用来表示有限集或具有显着规律的无限集,如N +={0,1,2,3,…}; ②描述法:一般格式:{}()x A p x ∈,如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x 2+1},…; 描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}是不同的两个集合 ③字母表示法:常用数集的符号:自然数集N ;正整数集*N N +或;整数集Z ;有理数集Q 、实数集R; 5.集合与集合的关系:用?,≠?,=表示;A 是B 的子集记为A ?B ;A 是B 的真子集记为A ≠?B 。 常用结论:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?;②空集是任何集合的子集,记为A ?φ;空集是任何非空集合的真子集; ③如果B A ?,同时A B ?,那么A = B ;如果A B ?,B C ?, A C ?那么. ④n 个元素的子集有2n 个;n 个元素的真子集有2n -1个;n 个元素的非空真子集有2n -2个. 6.交集A ∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ,或x ∈B};补集C U A={x |x ∈U ,且x ?A },集合U 表示全集. 7.集合运算中常用结论: 注:本章节五个定义 1.子集 定义:一般地,对于两个集合A 与B ,如果集合A 中的任何一个元素都是集合

2018年浙江高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷) 数学 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1. 已知全集U ={1,2,3,4,5},A ={1,3},则C U A =( ) A . φ B . {1,3} C . {2,4,5} D . {1,2,3,4,5} 2. 双曲线 ?y 2=1的焦点坐标是( ) A . (?,0),(,0) B . (?2,0),(2,0) C . (0,?),(0,) D . (0,?2),(0,2) 3. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位: cm 3)是( ) A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 4. 复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A . 1+I B . 1?I C . ?1+I D . ?1?i 5. 函数y = sin 2x 的图象可能是( ) D C 6. 已知平面α,直线m ,n 满足m ?α,n ?α,则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 7. 设0

为θ3,则( ) A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1 9.已知a,b,e是平面向量,e是单位向量,若非零向量a与e的夹角为,向量b满足 b2?4e?b+3=0,则|a?b|的最小值是( ) A. ?1 B. +1 C. 2 D. 2? 10.已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3),若a1>1,则( ) A. a1a3,a2a4 D. a1>a3,a2>a4 二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) 11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一, 值钱三;鸡雏三,值钱一,凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁、鸡母,鸡雏个数分别为x,y,z,则,当z=81时,x=_______,y=_______ 12.若x,y满足约束条件,则z=x+3y的最小值是___________,最大值是___________ 13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,A=60°,则 sinB=_________________,c=___________________ 14.二项式(+)8的展开式的常数项是_________________________ 15.已知λ∈R,函数f(x)=,当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是 ___________________,若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是__________________ 16.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成 ______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答) 17.已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m>1)上两点A,B满足=2,则当 m=____________________时,点B横坐标的绝对值最大 三、解答题(本大题共5小题,共74分) 18.(14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点 34 P--,(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=,求c osβ的值 (,) 55

2014年高考理科数学试题(湖南卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学(理工农医类) 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 满足 (z i i i z +=为虚数单位)的复数z = A .1122i + B .1122i - C .1122i -+ D .1122 i -- 2.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,,p p p 则 A .123 p p p =< B .231 p p p =< C .132p p p =< D .123p p p == 3.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且32()()1,f x g x x x -=++ (1)(1)f g +则= A .-3 B .-1 C .1 D .3 4.5 1(2)2 x y -的展开式中23 x y 的系数是 A .-20 B .-5 C .5 D .20 5.已知命题2 2 :,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题 ①p q ∧②p q ∨③()p q ∧?④()p q ?∨中,真命题是 A .①③ B .①④ C .②③ D .②④ 6.执行如图1所示的程序框图,如果输入的[2,2]t ∈-,则输出的S 属于 A .[6,2]-- B .[5,1]-- C .[4,5]- D .[3,6]- 7.一块石材表示的几何何的三视图如图2所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于 A .1 B .2 C .3 D .4

高考数学复习:最后三月总体复习方案

高考数学复习:最后三月总体复习方案 高考越来越近,谁能更好的利用时间,谁能更好安排复习计划,总体把握,谁就更有可能在最后的时刻脱颖而出。那么,我们怎么样才能把握最后的三个月,抓住最后的黄金复习时间,让自己的数学更上一层楼呢? 一、全力夯实双基,保证驾轻就熟目前高考数学试卷,基础知识和基本方法的考查占80%左右的份量,即使是创新题或能力题也是建立在双基之上,只有脚踏实地、一丝不苟地巩固双基,才能占领高考阵地。 教材是精品,把握了教材,也就切中了要害。不仅要深刻理解教材中的知识,更要关注教材中解决问题的思想方法,还要全面把握知识体系,保证:⑴不掌握不放过。对照《考试说明》,确定考试范围,认真阅读和理解教材中相关内容,包括每个概念、每个例题、每个注释、每个图形,准确理解和记忆知识点,不留空白和隐患。⑵胸无全书不放过,在掌握知识点的基础上,根据知识的内在联系,构建知识网络,把书学得“由厚变薄”。不防从课本的章节目录入手,进行串联,形成体系。⑶有疑难不放过。为巩固复习效果,发展思维能力,适量的练习是必要的,练习中遇到困难也在所难免,必须找到问题的症结在那里,对照教材,彻底扫除障碍。回归教材、吃透课本,千万不能眼高手低哟。 二、重视错题病例,实时忘羊补牢。

错题病例也是财富,它有时暴露我们的知识缺陷,有时暴露我们的思维不足,有时暴露我们方法的不当,毛病暴露出来了,也就有治疗的方向,提供了纠错的机会。 由于题海战术的影响,许多同学,拼命做题,期望以多取胜,但常常事与愿违,不见提高,走访了一些同学,普遍觉得困惑他们的是有些错误很顽固,订正过了,评讲过了,还是重蹈覆辙。原因是没有重视错误,或没有诊断出错因,没有收到纠错的效果。 建议:建立错题集,特别是那些概念理解不深刻、知识记忆失误、思维不够严谨、方法使用不当等典型错误收集成册,并加以评注,指出错误原因,经常翻阅,常常提醒,警钟长鸣,以绝后患。注意收集错题也有个度的问题,对于那些一时粗心的偶然失误,或一时情绪波动而产生的失误应另作他论。 三、加强毅力训练,做到持之以恒。 毅力比热情更重要。进入高三,同学们都雄心勃勃。但由于各种因素的影响,有的同学能够坚持不懈,平步青云。有的同学松弛下来,形成知识或方法上的梗阻。影响情绪和信心。阻碍前进的步伐。训练毅力刻不容缓! 计划明确,并坚决执行,不寻找借口,做到“今日事今日毕”,决不拖到明天做今天的事,练习也要限时完成,一个小时完成的,决不拖成一个半小时完成,否则将影响后续的学习和

2019年高考数学浙江卷(附答案)

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页,选择题部分1至2页;非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意: 1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式: 若事件A ,B 互斥,则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ,B 相互独立,则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()C (1) (0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-= 台体的体积公式121 ()3 V S S h = 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高 柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π 球的体积公式 34 3 V R =π 其中R 表示球的半径 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则()U A B e= A .{}1- B .{}0,1 C .{}1,2,3- D .{}1,0,1,3-

2014届高考数学专题汇编10:三角函数

专题10:三角函数 1.(2012年海淀一模理11)若1tan 2α= ,则cos(2)απ 2 += . 2.(2012年西城一模理5)已知函数44()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期是π,那么正数ω=( ) A .2 B .1 C . 12 D .1 4 3.(2012年门头沟一模理4)在ABC ?中,已知4 A π ∠=,3 B π ∠= ,1AB =,则BC 为 ( ) 1 1 4.(2012年东城11校联考理11)在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,,若 sin A C =, 30=B ,2=b ,则边c = . 5.(2012年房山一模11)已知函数()()?ω+=x x f sin (ω>0, π?<<0)的图象如图所示,则ω=_ _,?=_ _. 6.(2012年密云一模理6) 已知函数sin(),(0,||)2 y x π ω?ω?=+>< 的简图如右上图, 则 ω ? 的值为( ) A. 6π B. 6π C. 3π D. 3π 7.(2012年西城二模理9)在△ABC 中,BC ,AC =,π 3 A =,则 B = _____. 8.(2012年海淀二模理1)若sin cos 0θθ<,则角θ是( ) A .第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角

x y O π2π 1 -1 9.(2012年朝阳二模理4)在△ABC 中, 2AB = ,3AC = ,0AB AC ?< ,且△ABC 的面积为3 2 ,则BAC ∠等于( ) A .60 或120 B .120 C .150 D .30 或150 10.(2012年昌平二模理9)在?ABC 中,4 ,2,2π ===A b a 那么角C =_________. 11.(2012年东城二模理11)在平面直角坐标系xOy 中,将点 A 绕原点O 逆时针旋转 90到点 B ,那么点B 的坐标为____,若直线OB 的倾斜角为α,则sin2α的值为 . 12.(2012年海淀二模理11)在AB C ?中,若 120=∠A ,5c =,ABC ? 的面积为, 则a = . 13.(2013届北京大兴区一模理科) 函数()cos f x x =( ) A .在ππ (,)22 -上递增 B .在π(,0]2-上递增,在π(0,)2上递减 C .在ππ (,)22 -上递减 D .在π(,0]2-上递减,在π(0,)2上递增 14.(北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学(理)试题 )已知函数sin() y A x ω?=+的图象如图所示,则该函数的解析式可能..是( ) A .41 sin(2)55y x =+ B .31 sin(2)25y x = + C .441 sin()555 y x =- D .441 sin()555 y x =+ 15.(北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题)函数2sin()y x ω?=+在一个 周期内的图象如图所示,则此函数的解析式可能是( ) A .2sin(2)4 y x π =- B .2sin(2)4y x π =+ C .32sin()8 y x π =+ D .72sin()216 x y π =+ 16.(2013届北京大兴区一模理科)函数 f x x x ()s i nc o s =的最大值是 。

高三数学备考方案

文登一中高三数学备考方案 (一)指导思想 以加强双基教学为主线,以提高学生综合能力为目标,结合考点,紧扣教材,加强学生对知识的理解、联系、应用,同时结合高考题型强化训练,提高学生的解题能力及应试能力。 (二)复习要求 一、深入研究教材和《考试说明》,务必明确考试方向 高考考试说明是高考法定的命题文件,而教材是命题的主要资源,也是数学复习之本。 对于课本的研究应主要从三个方面人手:准确掌握课本中出现的基本知识(主要概念、公式、法则);基本知识产生的过程以及其蕴涵的研究方法和所运用的数学思想;用好教材中的例、习题,并注意延伸和拓展。特别注意从课本例题中引导学生学习解题规范。 特别应该重视的是教材中基本概念的深刻化理解。正确理解和应用数学概念,是数学高考考查的重点之一。因此,在复习时,基本训练一定要以课本中一些例题和习题为素材,不断总结规律,回归概念。对知识要进行分类、整理、综合加工,从而形成一个有序的知识体系。 如代数中的“四个二次”(二次三项式,一元二次方程,一元二次不等式,二次函数时),以二次方程为基础、二次函数为主线,通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题,建构知识,发展能力。 研究《考试说明》就要深入了解考试性质、考试要求、考试内容、考试形式与试卷结构、题型示例等五部分内容,探知命题走向。另外,还要研究近几年山东高考试题并关注教研中心对高考试题的评价报告等。进一步明确数学科试题的命题范围,知识要求、能力要求和个性品质要求等。 二、整体把握高中数学课程,突出重点知识及其联系 《考试说明》指出:对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点。对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度。 复习过程中,做到整体把握高中三年的数学课程,整体计划一轮、二轮复习计划,重点内容要注意反复训练,有联系的内容要注意交叉和整合不同的知识板块,切勿按教材顺序照本宣科。如导数与函数、方程、不等式的整合,三角与向量的整合等。阶段性测试也要从学科的整体高度考虑问题,在知识网络交汇点设计试题。 三、重视对数学思想方法的理解和掌握,注重通性通法 《考试说明》强调:对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的

2014届高考数学知识点总复习教案基本不等式

第4讲基本不等式 A级基础演练(时间:30分钟满分:55分) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.(2013·宁波模拟)若a>0,b>0,且a+2b-2=0,则ab的最大值为(). A.1 2B.1 C.2 D.4 解析∵a>0,b>0,a+2b=2,∴a+2b=2≥22ab,即ab≤1 2.当且仅当 a=1,b=1 2时等号成立. 答案 A 2.函数y=x2+2 x-1 (x>1)的最小值是(). A.23+2 B.23-2 C.2 3 D.2 解析∵x>1,∴x-1>0, ∴y=x2+2 x-1 = x2-2x+1+2(x-1)+3 x-1 =(x-1)2+2(x-1)+3 x-1 =(x-1)+ 3 x-1 +2≥23+2. 当且仅当x-1= 3 x-1 ,即x=3+1时取等号. 答案 A 3.(2012·陕西)小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(a

∵a a 2-a 2a +b =0,∴v >a . 答案 A 4.(2013·杭州模拟)设a >b >c >0,则2a 2 +1ab +1 a (a - b ) -10ac +25c 2的最小值是 ( ) . A .2 B .4 C .2 5 D .5 解析 2a 2+1 ab +1 a (a - b ) -10ac +25c 2 =2a 2+a -b +b ab (a -b )-10ac +25c 2 =2a 2+1 b (a -b ) -10ac +25c 2 ≥2a 2+1 ? ??? ?b +a -b 22-10ac +25c 2(b =a -b 时取“=”) =2a 2+4a 2-10ac +25c 2=? ? ???a 2+4a 2+(a -5c )2≥4 ? ????当且仅当a =2,b =22,c =2 5时取“=”,故选B. 答案 B 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.(2011·浙江)设x ,y 为实数.若4x 2+y 2+xy =1,则2x +y 的最大值是________. 解析 依题意有(2x +y )2 =1+3xy =1+32×2x ×y ≤1+32·? ?? ??2x +y 22,得5 8(2x +y )2≤1,即|2x +y |≤2105.当且仅当2x =y =105时,2x +y 取最大值210 5.

2017年高考数学(浙江卷)

2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)已知集合,,那么P∪Q=() A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2) 2.(4分)椭圆的离心率是() 3.(4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm)是( ) A.B. C.D. 4.(4分)若满足约束条件,则的取值范围是() A.[0,6] B.[0,4] C.[6,+∞] D.[4,+∞] 5.(4分)若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M- m() A.与有关,且与b有关 B.与有关,但与b无关 C.与无关,且与b无关 D.与无关,但与b有关 6.(4分)已知等差数列的公差为d,前n项和为S n,则"d>0"是"S4+S6>2S5"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(4分)函数的导函数的图像如图所示,则函数的图像可能是()

A.B. C.D. 8.(4分)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=p i,P(ξi=0)=1-p i,i=1,2.若,则() A.E(ξ1)D(ξ2) C.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2) 9.(4分)如图,已知正四面体D-ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R分别为AB,BC,CA上的点,AP=PB,,分别记二面角D-PR-Q,D-PQ-R,D-QR-P的平面角为α,β,γ,则() A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α 10.(4分)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记 ,,,则() A.I1

2014届高三高考数学最后一讲

2014届高考数学最后一讲 一、主要考点: (一)、填空题 1.复数,2.集合(简易逻辑),3.双曲线与抛物线,4.统计,5.概率,6.流程图,7.立体几何,8.导数,9.三角,10.向量,11.数列,12.解析几何,13.不等式,14.杂题(函数) 填空题的能力题体现在考试说明中的C级(8个)以及B级(36个)中,近几年,主要体现在:导数,三角计算,解析几何(直线与圆),平面向量(基本定理与数量积),不等式(线性规划、基本不等式或函数),数列综合,函数综合等. (二)、解答题 15.三角与向量,16.立体几何,17.应用题,18.解析几何,19.数列,20.函数综合二:时间安排(参考意见) 填空题(用时40分钟左右):1—6题防止犯低级错误,平均用时在2分钟左右。 7—12题防止犯运算错误,平均用时在2.5分钟左右。13—14防止犯耗时错误,平均用时在5分钟左右。 解答题(用时在85分钟左右):15—16题防止犯运算和表述错误,平均用时10分钟左右。17—18题防止犯审题和建模错误,平均用时在15分钟左右。19—20题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误,平均用时在16分钟左右。 三:题型分析 (一)填空题:解题的基本方法一般有:①直接求解法;②数形结合法;③特殊化法(特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法);④整体代换法;⑤类比、归纳法;⑥图表法等. (二)解答题:是高考数学试卷中的一类重要题型,这些题涵盖了中学数学的主要内容,具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点,解答题综合考查学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力,分值占90分,主要分六块:三角函数(或与平面向量交汇)、立体几何、应用问题、函数与导数(或与不等式交汇)、数列(或与不等式交汇)、解析几何(或与平面向量交汇).从历年高考题看综合题这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律,从阅卷中发现考生“会而得不全分”的现象大有人在,针对以上情况,最后几天时间里,能不断回顾之前做过的典型题目,从知识、方法等层面进行反思做到触类旁通,举一反三;考场上能将平时所掌握的知识、学到的方法体现在你的解题中,将你会做的做对,相信你的高考数学一定能取得满意成绩!!! 四:特别提醒: (1)对会做的题目:要解决“会而不对,对而不全”这个老大难的问题,要特别注意表达准确,考虑周密,书写规范,关键步骤清晰,防止分段扣分.解题步骤一定要按教科书要求,避免因“对而不全”失分. (2)对不会做的题目:对绝大多数考生来说,更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得分.我们说,有什么样的解题策略,就有什么样的得分策略.对此可以采取以下策略: ①缺步解答:如遇到一个不会做的问题,将它们分解为一系列的步骤,或者是一个个小问题,先解决问题的一部分,能解决多少就解决多少,能演算几步就写几步.特别是那些解题层次明显的题目,每一步演算到得分点时都可以得分,最后结论虽然未得出,但分数却已过半. ②跳步解答:解题过程卡在某一过渡环节上是常见的.这时,我们可以先承认中间结论,往后推,看能否得到结论.若题目有两问,第(1)问想不出来,可把第(1)问作“已知”,先做第(2)问,跳一步再解答. ③辅助解答:一道题目的完整解答,既有主要的实质性的步骤,也有次要的辅助性的步

2014届高考数学(人教版)总复习提高分冲刺模拟卷6.5推理

第6章 第5节 课时作业 一、选择题 1.给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集): ①“若a ,b ∈R ,则a -b =0?a =b”类比推出“若a ,b ∈C ,则a -b =0?a =b”; ②“若a ,b ,c ,d ∈R ,则复数a +bi =c +di ?a =c ,b =d”类比推出“若a ,b ,c ,d ∈Q ,则a +b 2=c +d 2?a =c ,b =d”; ③“若a ,b ∈R ,则a -b>0?a>b”类比推出“若a ,b ∈C ,则a -b>0?a>b”.其中类比结论正确的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 【解析】 ①②正确,③错误,因为复数不能比较大小,如a =5+6i ,b =4+6i ,虽然满足a -b =1>0,但复数a 与b 不能比较大小. 【答案】 C 2.观察下列各式: 1=12, 2+3+4=32, 3+4+5+6+7=52, 4+5+6+7+8+9+10=72, …, 可以得出的一般结论是( ) A .n +(n +1)+(n +2)+…+(3n -2)=n2 B .n +(n +1)+(n +2)+…+(3n -2)=(2n -1) 2 C .n +(n +1)+(n +2)+…+(3n -1)=n2 D .n +(n +1)+(n +2)+…+(3n -1)=(2n -1)2 【解析】 可以发现:第一个式子的第一个数是1,第二个式子的第一个数是2,…,故第n 个式子的第一个数是n ;第一个式子中有1个数相加,第二个式子中有3个数相加,…,故第n 个式子中有2n -1个数相加;第一个式子的结果是1的平方,第二个式子的结果是3的平方,…,第n 个式子应该是2n -1的平方,故可以得到n +(n +1)+(n +2)+…+(3n -2)=(2n -1)2. 【答案】 B 3.“三角函数是周期函数,y =tan x ,x ∈-π2,π2是三角函数,所以y =tan x ,x ∈-π2,π 2是周期函数.”在以上演绎推理中,下列说法正确的是( ) A .推理完全正确 B .大前提不正确 C .小前提不正确 D .推理形式不正确 【解析】 y =tan x ,x ∈-π2,π 2只是三角函数的一部分,并不能代表一般的三角函数,所以小

高考数学浙江卷

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意: 1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上. 2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式: 球的表面积公式 锥体的体积公式 24S R =π 13 V Sh = 球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面面积, 3 43 V R = π h 表示棱锥的高 其中R 表示球的半径 台体的体积公式 柱体的体积公式 1 ()3 a b V h S S = V Sh = 其中S a ,S b 分别表示台体的上、下 其中S 表示棱柱的底面面积, 底面积,h 表示台体的高 h 表示棱柱的高 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知}11|{<<-=x x P ,}02{<<-=x Q ,则=Q P ( ) A .)1,2(- B .)0,1(- C .)1,0( D .)1,2(-- 【答案】A ,并集 2.椭圆22 194 x y +=的离心率是( )

A.13 3 B. 5 C. 2 3 D. 5 9 【答案】B,椭圆性质, 945 33 e - == 3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是() A.1 2 π +B.3 2 π +C. 3 1 2 π +D. 3 3 2 π + 【答案】A,三视图,锥体体积, 2 111 3(21)1 3222 V ππ ? =??+??=+ 4.若,x y满足约束条件 30 20 x x y x y ≥ ? ? +-≥ ? ?-≤ ? ,则2 z x y =+的取值范围是() A.[0,6]B.[0,4]C.[6,] +∞D.[] 4,+∞ 【答案】D,线性规划,可行域为开放区域,直线过点(2,1)时取最小值4,无最大值5.若函数()2 f x x ax b =++在区间[] 0,1上的最大值是M,最小值是m,则M m -()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关 【答案】B,二次函数最值,利用图象分析也可, 因为最值在 2 (0),(1)1,() 24 a a f b f a b f b ==++-=-中取,所以最值之差一定与b无关 6.已知等差数列{} n a的公差为d,前n项和为 n S,则“0 d>”是“ 465 2 S S S +>”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件

2014年高考理科数学新课标1卷解析版

2014年高考理科数学新课标1卷分析版 一、选择题(题型注释) 1.已知集合{} {}22|,032|2 <≤-=≥--=x x B x x x A ,则=B A I ( ) A .]1,2[-- B . )2,1[- C..]1,1[- D .)2,1[ 【答案】A 【分析】 试题分析:由已知得,{ 1A x x =≤-或}3x ≥,故{} 21A B x x =-≤≤-I ,选A . 【考点定位】1、一元二次不等式解法;2、集合的运算. 2. =-+2 3 )1()1(i i ( ) A. i +1 B. i -1 C. i +-1 D. i --1 【答案】D 【分析】 试题分析:由已知得 =-+23)1()1(i i 22(1)(1)2(1) 1(1)2i i i i i i i +++==----. 【考点定位】复数的运算. 3.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是( ) A .)()(x g x f 是偶函数 B .)(|)(|x g x f 是奇函数 C..|)(|)(x g x f 是奇函数 D .|)()(|x g x f 是奇函数 【答案】C 【分析】 试题分析:设()()()H x f x g x =,则()()()H x f x g x -=--,因为)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,故()()()()H x f x g x H x -=-=-,即|)(|)(x g x f 是奇函数,选C . 【考点定位】函数的奇偶性. 4.已知F 为双曲线C :)0(32 2 >=-m m my x 的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为( ) A. 3 B. 3 C. m 3 D. m 3 【答案】A 【分析】 试题分析:由已知得,双曲线C 的标准方程为22133 x y m -=.则2 33c m =+, 33c m =+

高考数学总复习全套讲义(学生)

第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能选择自然语言,图形语言,集合语言描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 2. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;了解全集与空集的含义. 3. 理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集;理解在给定集合中一个子集补集的含义,会求给定子集的补集;能使用文氏图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 4. 集合问题常与函数,方程,不等式有关,其中字母系数的函数,方程,不等式要复杂一些,综合性较强,往往渗透数形思想和分类讨论思想. 【基础知识部分】 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表 示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. B {x A A = ?=? B A ? B B ? B {x A A = A ?= B A ? B B ? ()U A =e 2()U A A U =e 【范例解析】 例.已知R 为实数集,集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=, {01R B C A x x ?=<<或23}x <<,求集合B . 【基础练习】 1.集合{(,)02,02,,}x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示 . 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈,{2,}B x x k k Z ==∈,则A B ?= . 3.已知集合{0,1,2}M =,{2,}N x x a a M ==∈,则集合M N ?=_______. 4.设全集{1,3,5,7,9}I =,集合{1,5,9}A a =-,{5,7}I C A =,则实数a 的值为_______. 【反馈演练】 1.设集合{ }2,1=A ,{}3,2,1=B ,{}4,3,2=C ,则()C B A U ?=_________. 2.设P ,Q 为两个非空实数集合,定义集合 P +Q =},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ,则P +Q 中元素的个数是_______个. )()()U U B A B =?)()() U U B A B =?

相关主题
相关文档 最新文档