???
????
-≤--≥-≥?,1220)1(0a
f 即??
?
??-≤≥+≥+-,10
30)2)(1(a a a a 得-3≤a ≤-2;
综合可得a 的取值范围为[-3，1]
说明：若二次函数y=ax 2
+bx+c=0(a ≠0)大于0恒成立，则有?
??00
a
若是二次函数在指定区间上的恒成立问题，还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解。
例9．关于x 的方程9x +(4+a)3x
+4=0恒有解，求a 的范围。
分析：题目中出现了3x 及9x ，故可通过换元转化成二次函数型求解。 解法1（利用韦达定理）：
设3x
=t,则t>0.则原方程有解即方程t 2+(4+a)t+4=0有正根。 ???
??>=?>+-=+≥?∴0
40)4(0
2121x x a x x 即???-<≥-+4016)4(2a a ??
?-<-≤≥∴480a a a 或 解得a ≤-8.
解法2（利用根与系数的分布知识）：
即要求t 2+(4+a)t=0有正根。设f(x)= t 2+(4+a)t+4. 10.?=0,即（4+a ）2-16=0,∴a=0或a=-8. a=0时，f(x)=(t+2)2=0,得t=-2<0，不合题意； a=-8时，f(x)=(t -2)2=0,得t=2>0,符合题意。 ∴a=-8.
20. ?>0,即a<-8或a>0时， ∵f(0)=4>0,故只需对称轴02
4>+-
a
，即a<-4. ∴a<-8
综合可得a ≤-8.
三、解析几何中确定参变量的取值范围历来是各级各类测试及高考命题的热点。由于此类问题综合性强，且确定参变量取值范围的不等量关系也较为隐蔽，因而给解题带来了诸多困难。为此，我们有必要总结和归纳如何寻找或挖掘不等量关系的策略和方法。
在几何问题中，有些问题和参数无关，这就构成定值问题，解决这些问题常通过取参数和特殊值来确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式来证明该式是恒定的。
解析几何中的最值问题，一般先根据条件列出所求目标——函数关系式，然后根据函数关系式手特征选用参数法，配方法，判别式法，应用不等式的性质，以及三角函数最值法等求出它的最大值或最小值。
充分运用各种方法学会解圆锥曲线的综合问题（解析法的应用，数形结合的数学思想，圆锥曲线与圆锥曲线的位置关系，与圆锥曲线相关的定值问题，最值问题，应用问题和探索性问题）。
研究最值问题是实践的需要，人类在实践活动中往往追求最佳结果，抽象化之成为数学上的最值问题，所以最值问题几乎渗透到数学的每一章。
解析几何中的最值问题主要是曲线上的点到定点的距离最值，到定直线的距离最值，还有面积最值，斜率最值等，解决的办法也往往是数形结合或转化为函数最值。
而一些函数最值，反而可以通过数形结合转化为解析几何中的最值问题。
1．几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决。
2．代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值。求函数最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、三角函数的值域法、函数的单调性法。
例10． 已知椭圆C:x y 2
2
28+=和点P （4，1），过P 作直线交椭圆于A 、B 两点，在线段AB 上取点Q ，使
AP PB AQ QB
=-，求动点Q 的轨迹所在曲线的方程及点Q 的横坐标的取值范围. 分析：这是一个轨迹问题，解题困难在于多动点的困扰，学生往往不知从何入手。其实，应该想到轨迹问题可以通过参数法求解. 因此，首先是选定参数，然后想方设法将点Q 的横、纵坐标用参数表达，最后通过消参可达到解题的目的.
由于点),(y x Q 的变化是由直线AB 的变化引起的，自然可选择直线AB 的斜率k 作为参数，如何将y x ,与k 联
系起来？一方面利用点Q 在直线AB 上；另一方面就是运用题目条件：AP PB AQ
QB
=-来转化.由A 、B 、P 、Q 四点共线，不难得到)
(82)(4B A B
A B A x x x x x x x +--+=
，要建立x 与k 的关系，只需将直线AB 的方程代入椭圆C 的方程，利用韦
达定理即可.
通过这样的分析，可以看出，虽然我们还没有开始解题，但对于如何解决本题，已经做到心中有数.
在得到()k f x =之后，如果能够从整体上把握，认识到：所谓消参，目的不过是得到关于y x ,的方程（不含k ），
则可由1)4(+-=x k y 解得4
1
--=
x y k ，直接代入()k f x =即可得到轨迹方程。从而简化消去参的过程。 解：设()),(),(,,2211y x Q y x B y x A ，，则由
QB AQ
PB AP -=可得：x
x x x x x --=--212144， 解之得：)
(82)(4212
121x x x x x x x +--+=
（1）
设直线AB 的方程为：1)4(+-=x k y ，代入椭圆C 的方程，消去y 得出关于 x 的一元二次方程：
()
08)41(2)41(412222
=--+-++k x k k x k
（2）
∴ ???
????
+--=+-=+.128)41(2,12)14(422
21221k k x x k k k x x 代入（1），化简得：.2
3
4++=
k k x (3) 与1)4(+-=x k y 联立，消去k 得：().0)4(42=--+x y x
在（2）中，由02464642
>++-=?k k ，解得
4
10
24102+<<-k ，结合（3）可求得
.9
10
216910216+<<-x 故知点Q 的轨迹方程为：042=-+y x （
9
10
216910216+<
<-x ）. 说明：由方程组实施消元，产生一个标准的关于一个变量的一元二次方程，其判别式、韦达定理模块思维易于
想到. 这当中，难点在引出参，活点在应用参，重点在消去参.，而“引参、用参、消参”三步曲，正是解析几何综合问题求解的一条有效通道. 例11．已知[0,)απ∈，试讨论α的值变化时，方程22sin cos 1x y αα+=表示的曲线的形状。
解：（1）当0α=时，方程化为1y =±，它表示两条与x 轴平行的直线；
（2）当2
π
α=时，方程化为1x =±，它表示两条与y 轴平行的直线；
（3）当4
π
α
=
时，方程化为2
21x
y +=，它表示一个单位圆；
（4）当04π
α<<时，方程化为22111sin cos x y αα+=，因为11
0sin cos αα>>，所以它表示一个焦点在x 轴上那个的椭圆；
（5）当42ππα<<时，方程化为22111sin cos x y αα
+=，因为11
0sin cos αα<<，所以它表示一个焦点在y 轴上那个的椭
圆；
（6）当
2π
απ<<时，方程化为22111sin cos x y αα
-=-，因为1
1
0,0sin cos αα
>-
>，所以它表示一个焦点在x 轴上
那个的双曲线。
四、求参数的取值范围在解析几何中的应用
例12．一农民有田2亩，根据他的经验：若种水稻，则每亩每期产量为400公斤，若种花生，则每亩产量为100公斤，但水稻成本较高，每亩每期240元，而花生只要80元，且花生每公斤可卖5元，稻米每公斤只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物应各种多少亩，才能得到最大利润？
分析：最优种植安排问题就是要求当非负变量x 、y 满足条件2x y +≤和40080240≤+y x 时，总利润P 达到最大，是线性规划问题。
解：设水稻种x 亩，花生种y 亩，则有题意得：
2≤+y x 0,0≥≥y x 即 2≤+y x 0,0≥≥y x
40080240≤+y x 53≤+y x
此不等式组的解为四边形区域（包括边界），这些解通常就叫做本问题的可行解，并称这个区域为问题的可行解区域。
而利润P ＝（3×400－200）x ＋（5×100－80）y ＝960x+420y 为二元函数，通常就叫做本问题的目标函数。故所求问题变为：要在此可行解区域内，找出（x ，y ）点，使目标函数P ＝960x+420y 的值为最大，这类点就叫做本问题的最佳解。如何找出这类点呢？观察目标函数P ，我们知道：
（1）当P等于任意常数m时，m＝960x+420y 都是－48/21的直线；
（2）若直线l：m＝960x+420y与可行解区域相交，则对应于此直线的任一可行解，目标函数P的值皆为m；（3）当直线l：m＝960x+420y 即y＝－48/21x＋m/400过可行解区域，且纵截距最大时，m有最大值，即目标函数P有最大值。
由图可知，当直线l过B点时，纵截距最大。
解方程组
2
35
x y
x y
+=
?
?
+=
?
得交点B（1.5,0.5）
所以当x＝1.5，y＝0.5时，P max＝960×1.5＋420×0.5＝1650（元）
即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得的利润最大。
说明：很多数学应用题都与二元一次不等式组有关，而不等式组的解答往往很多，
在各种解答中，是否有一组为符合实际情况的最佳解答呢？求此类问题的解答为数学的一个重要分支——线性规划。线性规划是最优化模型中的一个重要内容，它具有适应性强，应用面广，计算技术比较简便的特点，它是现代管理科学的重要基础和手段之一。利用线性规划解决应用问题的方法可按下列步骤进行：
（1）根据题意，建立数学模型，作出不等式组区域的图形，即可行解区域；
（2）设所求的目标函数f（x，y）为m值；
（3）将各顶点坐标代入目标函数，即可得m的最大值或最小值，或求直线f（x，y）＝m在y轴上截距的最大值（最小值）从而得m的最大值（最小值）。
例13．某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车。今欲制造40辆甲型车和乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最小？
分析：这是一个如何安排生产才能发挥最佳效率的问题。最优工作时数的安排问题就是A、B两厂生产甲、乙两种不同型号的汽车数不得低于甲型40辆、乙型20辆时，总工时最少。
解：设A厂工作x小时，B厂生产y小时，总工作时数为T小时，则它的目标函数为
T=x＋y 且x＋3y≥40 ，2x+y≥20 ，x≥0 ，y≥0
可行解区域，而符合问题的解答为此区域内的格子点（纵、横坐标都是整数的点称为格子点），于是问题变为：要在此可行解区域内，找出格子点（x，y），使目标函数T ＝x＋y的值为最小。由图知当直线l：y＝－x＋T过Q 点时，纵截距T最小，但由于符合题意的解必须是格子点，我们还必须看Q点是否是格子点。
解方程组
340
220
x y
x y
+=
?
?
+=
?
得Q（4,12）为格子点，
故A厂工作4小时，B厂工作12小时，可使所费的总工作时数最少。
说明：也可以用凸多边形性质去寻找最佳解，要注意到有时符合题意的解仅限于可行解区域内的格子点，此时如果有端点并非格子点，这些点就不符合题意，不是我们要找的解；如果所有的端点都是格子点，所有的端点全符
合题意，我们就可用凸多边形性质去找出最佳解。
符合本题的解仅为可行解区域内的格子点，其可行解区域的端点P （40,0），Q （4,12）R （0,20）都是格子点，都符合题意，而它们所对应的目标函数值如下表所示：
故Q （4,12）即为所要找的点。
例14．私人办学是教育发展的方向。某人准备投资1200万元兴办一所完全中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表如下（以班级为单位）：
根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费以外每生每年收取600元，高中每生每年可收取1500元。因生源和环境等条件的限制，办学规模以20至30个班为宜。教师实行聘任制。初中、高中的教育周期均为三年。请你合理地安排找生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？
解：设初中编制为x 个班，高中编制为y 个班。 则??
?≤+≤+≤1200
582830
20y x y x （x>0,y>0,x,y ∈Z ）。
计年利润为s ，那么s ＝3x+6y-2.4x-4y ，即s ＝0.6x+2y
作出不等式表示的平面区域。问题转化为求直线0.6x+2x -s ＝0截距的最大值。过点A 作0.6x+2y=0的平行线即可求出s 的最大值。
联立??
?=+=+1200
582830
y x y x 得A （18,12）。
将x ＝18，y ＝12代入s ＝0.6x+2y 求得S max ＝34.8。
设经过n 年可收回投资，则11.6+23.2+34.8(n -2)=1200，可得n ＝33.5。
学校规模初中18个班级，高中12个班级，第一年初中招生6个班300人，高中招生4个班160人。从第三年开始年利润34.8万元，大约经过36年可以收回全部投资。
说明：本题的背景材料是投资办教育，拟定一份计划书，本题是计划书中的部分内容。要求运用数形结合思想，解析几何知识和数据处理的综合能力。通过计算可知，投资教育主要是社会效益，提高整个民族的素质，经济效益不明显。
五、强化训练
1．（南京市2013年高三年级第一次质量检测试题） 若对n 个向量n a a a ,,21存在n 个不全为零的实数
n k k k ,,,21 ，使得02211=+++n n a k a k a k 成立，则称向量n a a a ,,21为“线性相关”．依此规定， 能说明
1(1,0)a = ，2(1,1)a =- ，3(2,2)a =
“线性相关”的实数321,,k k k 依次可以取 （写出一组数值即可，不必
考虑所有情况）．
2．已知双曲线12
2:2
2=-x y C ，直线l 过点()
0,2A ，斜率为k ，当10<-2-x-1,x ∈R,若当0θ≤≤
2
π时，f(cos 2
θ+2msin θ)+f(-2m -2)>0恒成立，求实数m 的取值范围。
4．已知关于x 的方程lg(x 2
+20x) -lg(8x -6a -3)=0有唯一解，求实数a 的取值范围。
5．试就k 的不同取值，讨论方程22(2)(6)(6)(2)k x k y k k -+-=--所表示的曲线形状，并指出其焦点坐标。 6．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能型洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大。已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：
试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？
7．某校伙食长期以面粉和大米为主食，而面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？
8．发电厂主控室的表盘，高m 米，表盘底边距地面n 米。问值班人员坐在什么位 置上，看得最清楚？（值班人员坐在椅子上眼睛距地面的高度一般为1.2米）
9. 某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏。围栏一边靠墙，现有50米铁丝网，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？已有的墙最多利用多长？最少利用多长？
六、参考答案
1．分析：本题将高等代数中n 维向量空间的线形相关的定义，移植到平面向量中，定义了n 个平面向量线性
相关．在解题过程中，首先应该依据定义，得到1122330k a k a k a ++= ，即123(1,0)(1,1)(2,2)0
k k k +-+=
，于是
12323(2,2)0k k k k k ++-+= ，所以1232320,20.k k k k k ++=??-+=?即13234,
2.
k k k k =-??=?则123::4:2:1k k k =-．所以，123,,k k k 的值依
次可取4,2,c c c -（c 是不等于零的任意实数）．
2．分析1：解析几何是用代数方法来研究几何图形的一门学科，因此，数形结合必然是研究解析几何问题的重
要手段. 从“有且仅有”这个微观入手，对照草图，不难想到：过点B 作与l 平行的直线，必与双曲线C 相切. 而相切的代数表现形式是所构造方程的判别式0=?. 由此出发，可设计如下解题思路：
解题过程略.
分析2：如果从代数推理的角度去思考，就应当把距离用代数式表达，即所谓“有且仅有一点B 到直线l 的距离为2”，相当于化归的方程有唯一解. 据此设计出如下解题思路：
解
21
222
2=+-+-k k
x kx ()10<于是，问题即可转化为如上关于x 的方程. 由于10<>+2
2，从而有
.222222k x kx k x kx +++-=-+-
于是关于x 的方程()* ?)1(22222+=+++
-k k x kx
?()
???
??>+-++-+=+0
2)1(2,)2)1(2(22
2222kx k k kx k k x
y ，令判别式0=?
l 的距离为
2
?()
()()
???
?
?>+-+=--++-++-.
02)1(2,
022)1(22)1(2212
2
2
222kx k k k k
x k k k x k
由10<()
(
)()
22)1(22)1(2212
2
2
2
2
=--++
-++-k k
x k k k x k
的二根同正，故
02)1(22>+-+kx k k 恒成立，于是()*等价于
()
()()
022)1(22)1(2212
2
222
=--++
-++-k k
x k k k x k
.
由如上关于x 的方程有唯一解，得其判别式0=?，就可解得 5
5
2=
k . 说明：上述解法紧扣解题目标，不断进行问题转换，充分体现了全局观念与整体思维的优越性.
3．分析与解：从不等式分析入手，易知首先需要判断f(x)的奇偶性和单调性，不难证明，在R 上f(x)是奇函数和增函数，由此解出cos 2θ+2msin θsin <2m+2.
令t=sin θ,命题转化为不等式t 2-2mt+(2m+1)>0,t ∈[0,1]--------------------(*) 恒成立时，求实数m 的取值范围。
接下来，设g(t)=t 2-2mt+(2m+1),按对称轴t=m 与区间[0，1]的位置关系，分类使g(t)min >0,综合求得m>12
-.
本题也可以用函数思想处理，将（*）化为2m(1-t)>-(t 2+1),t ∈[0,1] ⑴当t=1时，m ∈R;
⑵当0≤t<1时，2m>h(t)=2-[(1-t)+
t
-12],由函数F （u)=u+u 2在（-1，1]上是减函数，易知当t=0时，h(x)max =-1,
∴m>12
-,综合（1）、（2）知m>21-。
说明：本题涉及函数的奇偶性、单调性、二次函数的条件极值、不等式等知识，以及用函数的思想、数形结合、
分类讨论、转化和化归的思想方法解题，是综合性较强的一道好题。
4．分析：方程可转化成lg(x 2+20x)=lg(8x -6a -3),从而得
x 2
+20x=8x -6a -3>0,注意到若将等号两边看成是二次函数 y= x 2+20x 及一次函数y=8x -6a -3，则只需考虑这两个
函数的图象在x 轴上方恒有唯一交点即可。
解：令y 1= x 2+20x=（x+10）2-100,y 2=8x -6a -3,则如图所示，y 1的图象为一个定抛物线，y 2的图象是一条斜率为定值8，而截距不定的直线，要使y 1和y 2在x
轴上有唯一交点，则直线必须位于l 1和l 2之间。（包括l 1但不包括l 2)
-6a -3=160,a=6
163
-
; 当直线为l 1时，直线过点（-20，0）此时纵截距为a=2
1-
当直线为l 2时，直线过点（0，0），纵截距为-6a -3=0，∴a 的范围为[6163
-
，2
1-）。
5．解：（1）当2k =时，方程化为0y =，表示x 轴。
（2）当6k
=时，方程化为0x =，表示y 轴
（3）当2,6k ≠时，方程为标准形式：
22
1(*)62
x y k k +=-- ①当624k k k -=-?=时，方程化为22
2x y +=
③当24k <<时，方程（*）表示焦点在x 轴上的椭圆，焦点为(
④当46k <<时，方程（*）表示焦点在y 轴上的椭圆，焦点为(0,
⑤当6k
>时，方程（*）表示焦点在y 轴上的双曲线，焦点为(0,
6．解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x 、y 台，总利润是P ，则P ＝6x+8y 由题意：30x+20y ≤300 5x+10y ≤110 x ≥0，y ≥0 x 、y 均为整数
画图知直线 y ＝－3/4x ＋1/8P 过M （4,9）时，纵截距最大，这时P 也取最大值P max ＝6×4＋8×9＝96（百元） 故：当月供应量为：空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元。
7．解：设每盒盒饭需要面食x （百克），米食y （百克） 则目标函数为S ＝0.5x+0.4y
且x ，y 满足 ： 6x+3y ≥8 4x+7y ≥10 x ≥0 ，y ≥0 画图可知，直线 y ＝－5/4x+5/2S
过A （13/15,14/15）时，纵截距5/2S 最小，即S 最小。 故每盒盒饭为13/15百克，米食14/15百克时既科学又费用最少。 8．解答从略，答案是： 值班人员的眼睛距表盘距离为)2.1)(2.1(-+-=
n m n x （米）
。本题材料背景:仪表及工业电视，是现代化企业的眼睛，它总是全神贯注地注视着生产内部过程，并忠实地把各种指标显示在值班人员的面前。这就要在值班人员和仪表及工业电视之间，建立某种紧密的联系，联系的纽带是值班人员的眼睛！因此只有在最佳位置上安排值班人员的座位，才能避免盲目性。
9.解：假设围栏的边长为x 米和玉米，于是由题设可知x ＞0，y ＞0，且
xy ＝144 （1） 2x+y ≤50 （2）
双曲线xy ＝144在第一象线内的一支与直线2x ＋y ＝50的交点是A （
33725,2
337
25+-），B （
33725,233725-+），满足条件（1）、（2）的解集是在双曲线xy ＝144（2
337
25233725+≤≤-x ），这一段上的点集（即如图中双曲线A 、B 之间的一段），当过双曲线A 、B 之间上的任一点作一点作直线2x ＋y ＝k （k ＞0）就是相应需用铁丝网的长度，直线2x+y=k （k ＞0）与双曲线xy ＝144相切。这时，相应的k 值最小，消去y 得x 的二次方程： 014422
=+-kx x ，从△＝0得0144242
=??-k ， 即k ＝242（米）所需用铁丝
25+米，利用墙的网的最短长度为242米。从图中知，利用已有墙的最大长度由点A的纵坐标给出，即337
25-米。
最短长度由B纵坐标给出，即337
这10所院校文化课成绩要求相对较低,
这10所院校文化课成绩要求相对较低，专业实力却牛牛的！ 景德镇陶瓷大学坐落于千年瓷都景德镇，是中国唯一以陶瓷为特色的多科性本科高等学校。是29所独立设置的本科艺术院校”之一，中国首批自主招收艺术类本科生和有资格招收享受中国政府奖学金攻读硕士、学士学位留学生的高校之一。 学校前身为1910年创办的中国陶业学堂，1958年成立本科建制的景德镇陶瓷学院。1984年，学校成为硕士学位授予权单位。2013年7月，被国务院学位委员会增列为博士学位授予单位。2016年3月，更名为景德镇陶瓷大学 陶瓷艺术专业和陶瓷艺术设计专业是景德镇陶瓷大学的王牌专业。从2016年艺术类专业文化课分数线来看，最低录取分数线为江苏省的188分，最高录取分数线为艺术（理）青海省的500分。云南、贵州、浙江、北京都为文化课分数线要求较高的省份，上海、福建、西藏的则相对较低。 学校创办于1938年，1958年新成立的广西壮族自治区获准恢复重建两所学校，广西艺专名列其间，1960年广西艺专更名为广西艺术学院，由专科学校升格为本科院校。
2016年艺术类专业录取文化课分数线最低的是舞蹈类专业，最高的则是艺术教育专业。其中，美术学、戏剧影视文学、广播电视编导专业都是分数线较高的专业；音乐表演和播音与主持艺术则为分数线较低的专业。 山东艺术学院始建于1958年8月，是一所山东省属综合性艺术高校。中国六大艺术学院之一，面向全国招收和培养各类艺术人才，是教育部规定的三十一所独立设置的本科艺术院校之一。 学校前身为山东艺术专科学校，1978年12月，经国务院批准，学校改建为山东艺术学院，开设本科专业。2016年1月13日，山东省政府和文化部正式签署共建协议，山东艺术学院升格为省部共建高校。山东艺术学院在山东省名气非常高，大家的认可度也比较高，2016年艺术类专业文化课最低录取分数线为省内提前批招收的时装模特表演专业，省外为舞蹈表演专业。此外，中国画、书法、戏剧学专业的分数线要求相对较高。 吉林建筑大学，是一所以工为主，以土木建筑为特色，理、工、文、管、法、艺等多学科相互支撑、协调发展的吉林省重点建设的普通高等学校。
2019年高考数学艺术生百日冲刺：全册测试题(Word版,含答案)
专题1集合与常用逻辑测试题 命题报告： 1.高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。 2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。 3.重点推荐：9题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。 一．选择题（共12小题，每一题5分） 1．集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】：B={（1，1），（1，2），（2，1）}； -=：．故选：C． ∴B的真子集个数为3217 2已知集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|1≤x＜6} C．{x|﹣3≤x＜6} D．{x|﹣2≤x≤6} 【答案】：B 【解析】y=x2﹣2x﹣2的对称轴为x=1；∴y=x2﹣2x﹣2在x∈（2，4）上单调递增；∴﹣2＜y＜6；∴M={y|﹣2＜y＜6}，N={x|x≥1}；∴M∩N={x|1≤x＜6}．故选：B． 3已知集合A={x|ax﹣6=0}，B={x∈N|1≤log2x＜2}，且A∪B=B，则实数a的所有值构成的集合是（） A．{2} B．{3} C．{2，3} D．{0，2，3} 【答案】：D 【解析】B={x∈N|2≤x＜4}={2，3}；∵A∪B=B；∴A?B；∴①若A=?，则a=0； ②若A≠?，则；∴，或；∴a=3，或2；∴实数a所有值构成的集合为{0，2，3}．故选：D． 4（2018秋?重庆期中）已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，命题q：若a＜b，则＞，下列命题为真命题的是（）
文科艺术生高考数学复习试题
精心整理 文科艺术生高考复习数学试题内容：集合与简易逻辑、函数、复数、统计与概率、立体几何（平行）、程序框图 1.已知全集R U =，集合{}{}3|,5,4,3,2,1≥∈==x R x B A ，右图中阴影部分所表示的集合为（） A.{}1 B.{}2,1 C.{}32,1， D.{}21,0， 2.命题“∈?x R,0123=+-x x ”的否定是（） A ．∈?x R,0123≠+-x x B ．不存在∈x R,0123≠+-x x C ．∈?x R,0123=+-x x D ．∈?x R,0123≠+-x x 3．已知函数()1,0,, 0.x x x f x a x -≤?=?>?若()()11f f =-，则实数a 的值等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知ni i m -=+11，其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=+ni m （） A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2 D ．i -2 5．已知,a b R ∈，命题“若1a b +=，则2212 a b +≥”的否命题是（） A ．若2211,2a b a b +≠+<则B ．若2211,2 a b a b +=+<则 C ．若221,12a b a b +<+≠则D ．若221,12 a b a b +≥+=则 6．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（） （A ）10（B ）11（C ）12（D ）16 7.“x x 22-<0”是“40<艺术生高考英语备考指导讲稿
艺术生高考英语备考指导 一、学情分析 1.艺考生文化课学习面对七大困惑 1）学习抓不住重点，学习无效？ 2）基础差，提升困难？ 3）偏科严重，有厌学情绪？ 4）学习压力大，家长无力帮助？ 5）知识缺漏，做题没有思路？ 6）注意力不集中，粗心大意？ 7）考试焦虑，遇见大考，遇见大考就失常？ 2.艺考生学习四大误区 1）各知识点复习面面俱到 2）轻视大学录取限分科目 3）复习计划照搬模式 4）丧失信心，临阵脱逃 3.专业课录取与文化课录取对比 艺考文化提分理念：60%教+ 40%学= 100%成功 二、教学策略 在有限的时间内，我们应该融传统的三轮复习模式为一体，紧扣高考所需的必备基础知识和基本解题方法，注重对高考基础试题和中档试题的常握，指导考生以简洁、快速、高效的方式成功完成百日冲刺。 1.引导考生精准把握高考命题趋势，明确复习目标，帮助考生梳理高考必备知识及高频考点，掌握方法技巧； 2.突破解题瓶颈，透析近 3 年高考命题规律，优选经典高考真题、模拟题，以查漏补缺等形式快速提升的解题能力； 3.给艺术生做适当的心理疏导，尤其针对专业成绩不是很理想的考生给予鼓励和指导。
1.英语：利用空闲时间练听力 英语的知识点比较零碎，考生在复习英语时，要目标分解，不要将目标一步指向高考，不要去考虑一张卷子能拿多少分，要将这些分数化为单词、句式和文章，一点点复习。要从最基本的知识入手，背单词时，会的单词放过，不会的单词抄写一遍，要专记不会的单词。 对于听力练习，建议考生可充分利用闲暇时间，创造一个小的听力学习环境，上学路上，睡前，洗漱时，课间，都可以随时听，提高英语听力。 技巧一 在复习的过程中要认真研究《考试大纲》附录的高考例题，每年都会有变化，认真分析这些例题的变化。把握考试动态，了解常见题型，总结答题技巧，提高得分率。 技巧二 在有限的时间内应加强答题规范性、技能型的训练、一般来讲，拿到试卷要先浏览，大致了解其难易程度，然后从易到难逐步解答。例如写作要在草稿纸上写一下提纲，再修改，以便卷面整洁，做到准确、全面和简明。 2.艺考生文化课复习的要领有哪些？ 一）加强基础知识积累。 1.熟知高考词汇，词组及常用句型。 1) 建议学生必须准备一本“单词随身记”，每天至少要熟练掌握30到50个单词，这样到高考时就能够基本把常见的高频词汇掌握了 2) 最好在大量阅读理解中熟记单词，效果会更好。既避免了枯燥、单调的机械记忆，也训练了阅读理解能力。 3) 英文单词是拼音文字。因此，背单词时最好是眼睛盯着，嘴里念着，手里划着。这就是综合记忆法。记单词的确是一件很苦的事。只有知难而进，持之以恒，才能达到目的。 2. 把老师讲过的重点句型、好的句子和一些好的短文背下来，试着用重点句型造句子。反复练习后形成自己的东西。这样背写结合，才能快速提高写作能力。 3. 掌握高考的重点语法。 这里特别提出针对艺术生备考英语的我的一个观点。我们学的英语其实是一门技术，一种技能。它不需要懂很多理论，不需要总是问个为什么，却需要大量的实践。因此艺术生在复习语汇法的时候，要多练而少钻研语法知识。不过非谓语动词、名词性从句、状语从句、动词的时态语态等这些为必考，必须掌握。 二）要准确，灵活运用英语知识。 灵活运用所学的知识，是学习英语的目的，也是高考的侧重点。主要体现在完形填空，阅
艺术类文化课冲刺
艺术生进入心仪高校的路程已经走完一半，接下来要面对的文化课可能是很多艺考生曾经无数次逃避过的难题，但是，这一次，我们不能在退缩，勇敢的面对，你会发现一切都是有技巧的。接下来就由合肥龙翔高复学校为您介绍一些小技巧，希望给您带来一定程度上的帮助。 1、高三高考和未来：一个人一定要有梦想，有目标。尤其是拿到了专业课合格证之后，有了对未来的向往，才有努力与不断前进的动力，去改变自己的未来。而学习就是改变一个人命运的最佳途径之一。不要总是疑问自己能考上吗？而是问自己今天的任务我完成了吗？ 2、高效学习法:提高效率的方法第一是要专注，学就是学，休息就是休息，不要开小差。第二是充分利用时间，提高白天的效率，晚
上任务就少了，不一定要熬夜。尤其是美术生，生物钟一定要调整到正常的文化课的作息时间上来。 3、早读任务明确:早读时候主要是三个任务。第一个是昨天老师讲过的需要记忆的和虽然当天记过但没有记住的，第二个是今天老师要求记住的，比如昨天布置得今天要提问的之类，第三个是固定任务，就是每天都要做的，比如语文基础，英语文章之类，每天都要重复记忆的。 6、文科生一定要重视文综，你英语不强，数学不好，但文综一定要考高分，三个月三科达到180分以上是完全有可能的。文综不光要重视选择题，最终决定你能不能上180分的是问答题，方法很简单：就是要学会动笔，每两天一套文综卷，不会写可以看标准答案，照着抄都行，持之以恒，你就知道，原来文综的问答题可以这么简单。
7、建立错题本，多总结:错题本是对你已经做过的题目的回顾，面对了很多敌人，但只有一些是你第一次没有搞定的，那么这些就是重点对象，需要你二次和它战斗，这才是你做题的意义。 8、上课记笔记：一定要养成上课记笔记的习惯，上课记笔记的好处之一就是你可以跟上老师的思路，不会犯困；其二就是你过几天还可以回顾一遍所学的知识，尤其是你在做题过程中忘记了某个知识点了，随时可以拿出你的笔记本找到这个知识点。 合肥龙翔高复学校是2008年经合肥市教育主管部门批准成立的正规专业高考复读学校，是高考报名点，在全省范围内招收应、历届高三学生（含艺体生、高二升高三的新生）。 学校办学宗旨：“让普通生考二本，让中等生进一本，让尖子生上名牌高校”学校以“成绩才是硬道理，高分方显真英雄”为办学理念，坚持“低分高出、高分优出”的办学原则，走“以管理促质量，以质量求生存，在竞争中发展，在发展中壮大”的办学思路。 学校拥有一支特级教师领衔的高素质、高水平、团结奋进、师资稳定的中青年专职师资队伍。经过九年多的努力，教学成果显著：2011年黄群同学被清华大学录取；2013年我校理科生胡俊、文科生於丹茗被北京大学录取；2014年我校文科生武飞宇被清华大学录取……
2020年山西省高考数学百日冲刺试卷(一)(3月份)(有答案解析)
2020年山西省高考数学百日冲刺试卷（一）（3月份） 一、选择题（本大题共13小题，共65.0分） 1.设复数z=（5+i）（1-i）（i为虚数单位），则z的虚部是（） A. 4i B. 4 C. -4i D. -4 2.已知集合，B={x|-1≤x≤3，x∈Z}，则集合A∩B中元素的个 数为（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点，则该双曲线的 离心率为（） A. 2 B. C. 3 D. 4. 不喜欢喜欢 男性青年观众3010 女性青年观众3050 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n=（） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 5.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（） A. B. 2 C. 2π D. 4π 6.设x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是（） A. 1 B. 4 C. 6 D. 7 7.已知函数，则下列结论正确的是（） A. f（x）是周期函数 B. f（x）奇函数 C. f（x）的图象关于直线对称 D. f（x）在处取得最大值 8.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于（） A. 4 B. 13 C. 40 D. 41
9.在△ABC中，角A，B，C的对边分別为a，b，c，若 ，点G是△ABC的重心，且AG=，则△ABC 的面积为（） A. B. C. 或 D. 或 10.已知抛物线C：y2=6x，直线l过点P（2，2），且与抛物线C交于M，N两点，若 线段MN的中点恰好为点P，则直线l的斜率为（） A. B. C. D. 11.函数f（x）=x sin2x+cos x的大致图象有可能是（） A. B. C. D. 12.已知x＞0，函数f（x）=的最小值为6，则a=（） A. -2 B. -1或7 C. 1或-7 D. 2 13.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 24 B. 20 C. 16 D. 48 二、填空题（本大题共3小题，共15.0分） 14.已知向量，不共线m=2-3，n=3+k，如果m∥n，则k=______． 15.已知函数f（x）满足，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方 程为______． 16.已知sin10°+m cos10°=2cos140°，则m=______．
2014年美术生文化课分数线将大幅提高
2014年美术生文化课分数线将大幅提高 日前从相关部门获悉，从2014年起，美术类考生的文化课控制录取分数线将大幅提升，尤其是本科类美术专业考生，录取文化课成绩不能低于同批次普通文理科学生文化成绩的70%。其他艺术门类考生的文化课成绩也有相应提高。面对日益严峻的考试形势，艺术类考生如何迈过文化课考试这一门槛，已经成为考生和家长最为关注的焦点。 2014年艺术类考试录取新规一出，不少考生、家长为之哗然。记者通过实地采访了解到，艺术类考生因为特殊的专业领域需求，在高中阶段的学习中，对专业课的侧重点比较明显。历年来专业成绩决定高考走向的模式，使文化课成为众多艺术类学生的短板。再者由于艺术类考生在高考前的11月到第二年的2月底期间，需要参加省(市)内的专业课联考和全国各地艺术院校的专业课单独招生考试，而对文化课的突击进攻，普遍安排在高考当年的2月底至 6月初的百日之内。新规出台，无疑将是对考生的一大挑战。 短短百日时间，成为了艺术类考生挤过高考独木桥的关键。CCTV新闻频道也就此项新规对考生的影响进行了报道，可见各高校对艺考生的文化课成绩已经达到空前关注，高考录取中文化课分数线上提，将会给考生造成精神与学习上的双重压力，平时在文化课方面的疏漏，会在考试中一一暴露，艺考生步入高校的门槛将会更高。 在采访中，不少教师在谈到如何提高文化课百日冲刺质量时，提出了各具特色的教学方法，也总结出了一些捷径，例如针对平时的文化课短板进行强化练习，打破均衡复习模式，对弱项进行特殊强化。特别是艺考生在高三上学期集训专业课的时候往往只学专业不学文化课，这种复习模式已不适用于2014年的考生。 有教师指出，艺考生一般文化基础薄弱、对学习兴趣欠缺、学习方法陈旧、缺乏自信，所以教师应该将语文、数学、英语和文科综合的必考基本知识点、技能点以及掌握这些考点的过程与方法进行提炼，做到教学中有的放矢。对考试复习类目做出科学细致的编排和分类，以此为基础，提高学生的主动学习积极性，增强复习过程的趣味性，通过三年的教学实践证明，通过的系统指导，考生的文化课高考成绩普遍能比平时提高60—100分。 2014年美术类考生文化课控制录取分数线的大幅提升，是对考生的与教学改革的严峻考验，但同时也是提高综合人才素质的有效途径，新规出台利弊参半，所以学习方法更为重要。艺考生在考前百日冲刺中，要学习历届应试经验，端正心态自信迎考，才会实现艺术成绩与文化分数双赢的成功格局。
2020届高考数学艺体生专题讲义《第一节、集合》
第一节、集合 【基础知识】 1、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 、 、 （2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集；整数集 ；有理数集 、 实数集 。 （4）集合的表示法： 、 、 注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ； （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。(注意：B A ?，讨论时不要遗忘了φ=A 的情况。) 2、集合间的关系及其运算 （1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）{________________}A B =I ；{________________}A B =U ；{_______________}U C A = （3）对于任意集合B A ,，则：①A B B A Y Y ___；A B B A I I ___；B A B A Y I ___； ②?=A B A I ；?=A B A Y ；?=U B A C U Y ；?=φB A C U I ； 3、集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 【基础训练】
广州艺术生高考数学复习资料3三角函数性质与图像
三角函数性质与图像 知识清单： ．．．．．．．．．． 函数s i n ()y A x ω?=+的图像和性质以函数sin y x =为基础,通过图像变换来把握.如①sin y x =????→图例变化为 ②sin()y A x ω?=+(A >0,ω>0)相应地， ①的单调增区间2,22 2 k k ππππ??-++?? ? ? ??? →变为 222 2 k x k π π πω?π- +++≤≤ 的解集是②的增区间. 注:⑴)sin(?ω+=x y 或cos()y x ω?=+（0≠ω ）的周期ω π 2= T ; ⑵sin()y x ω?=+的对称轴方程是2 x k π π=+ （Z k ∈），对称中心(,0)k π； cos()y x ω?=+的对称轴方程是x k π=（Z k ∈） ，对称中心1(,0) 2 k ππ+； )tan(?ω+=x y 的对称中心（ 0,2πk ）. 课前预习 1．函数sin cos y x x =-的最小正周期是 2π . 2． 函数1 π2sin()23 y x =+ 的最小正周期T = 4π ． 3．函数sin 2 x y =的最小正周期是2π
4．函数]),0[)(26 sin( 2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是]6 5, 3 [ ππ 5．函数22cos()( )3 6 3 y x x π π π=- ≤≤的最小值是1 6．为了得到函数)6 2sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向左平移3 π 个单位长度 7．将函数sin y x =的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移 3 π 个单位，所得图象的解析式是y=sin( 2 1x+ 6 π ). 8． 函数sin y x x =+ 在区间[0, 2 π ]的最小值为___1___. 9．已知f (x )=5sin x cos x -35cos 2 x + 3 2 5（x ∈R ） ⑴求f (x )的最小正周期；y=5sin(2x-3π ) T=π ⑵求f (x )单调区间；[k 12 π π- ,k π+ 12 5π], [k 12 5ππ+ ,k π+ 12 11π]k Z ∈ ⑶求f (x )图象的对称轴，对称中心。x=1252ππ+k ,( 0,6 2π π+ k ) k Z ∈ 典型例题 例1、三角函数图像变换 将函数1 2cos()3 2 y x π=+的图像作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图像？ 变式1：将函数cos y x =的图像作怎样的变换可以得到函数2cos(2)4 y x π =-的图像？ 例2、已知简谐运动π π()2sin 32f x x ????? ?=+< ? ???? ?的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最 小正周期T 和初相?分别为6T =，π6 = 例3、三角函数性质 求函数34sin(2)2 3 y x ππ= + 的最大、最小值以及达到最大(小)值时x 的值的集合．； 变式1：函数y =2sin x 的单调增区间是［2k π－2 π ，2k π＋ 2 π ］（k ∈Z ） 变式2、下列函数中，既是（0， 2 π）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是( B) (A)y =lg x 2 (B)y =|sin x | (C)y =cos x (D)y=x 2sin 2 变式3、已知? ? ???? ∈2, 0πx ，求函数)12 5cos( )12 cos( x x y +--=ππ 的值域y=2sin （x+ 6 π ）?? ? ??2,22 变式4、已知函数12 ()log (sin cos )f x x x =- y=log 2 1()4 sin(2π -x ) ⑴求它的定义域和值域；(2k 4 52,4 πππ π+ + k ) k ∈Z ?? ? ?? ?+∞- ,21
艺术生如何制定文化课复习计划
艺术生如何制定文化课复习计划 良好的学习习惯才能让考生在考试时候获得一个好的成绩，艺术生大部分的时候都用在了练习的专业上，所以更需要在文化课上认真听讲，带来要考试的前一段时间一定要进行合理的复习，那么艺术生文化课复习计划如何制定好呐? 正确的复习方法 艺术生的文化课可能基础会比较差一些，所以在复习是不要那些特别难的题目了，先把一些基础的知识学习牢固，在基础上记性一些难度练习，以提高自己做题的正确性，不求面广，应该是做一个对一个才能让成绩提上去。所以这时候的复习就要有针对性，不能盲目。 艺术生文化课复习计划如何制定-制定合理的计划 艺术生文化课复习计划中要把有限的时间充分利用起来，虽然艺术生的专业很重要，但是文化课不够也同样不能进入自己理想的学校，所以这时候就一定要合理利用时间，制定合理的复习疾患，比如每天在固定的时间里学习某一个课程一小时，把自己最弱的哪一门多下点功夫，制定了计划就要严格实施，才能让自己成绩有所提高。 艺术生文化课复习计划如何制定-多做练习 艺术生文化课复习计划阶段，大量做题是一个让成绩提高的方式，在做练习的同时碰倒不会的就在学习，当然做题也是有针对性的，不要盲目的乱做，找出重点，或者找自己比较薄弱的环节多联系。多做一些练习上的练习，要知道，艺术生的文化课要求比普通的要低很多，所以基础能达到80%以上会做就能顺利通过。
总之，艺术生不像普通学生一定要考高分才能进入好学校，只要保证自己在基础分上不丢分就可以了。所以艺术生文化课复习计划的制定一定要适合自己，努力吧基础知识掌握牢固，艺术生复习要抓紧大纲，有针对性的进行复习冲刺，或者找一家专业的辅导机构来指导自己，这样学习比较轻松，最终也能顺利通过考试。 艺术生如何最后三个月提高文化课艺术生文化课冲刺技巧1、利用专业学习的课余时间学习文化课，现在很多艺术生，例如美术生在集训期间，完全放弃对文化课的学习，其实这是在早些年前遗留下来的传统，前几年由于美术生文化课的分数较低，所以，艺术生一般都不太注重文化课，很容易就能通过录取线，如果现在的美术生再和以前的美术生采用同样的学习方法势必已经失去了优势。 2、艺术生在课堂上要跟着老师的教学进度，认真听讲一些知识点要做好笔记，在课下的时候要及时总结巩固，对艺术生来说没有必要去学一些难点，高考题大部分都是基础题，对艺术生来说把基础抓好就可以了，一些较难的知识点可以放弃没有必要浪费时间，立足课本紧扣课本打基础。 3、高三艺术生在从暑假开始进入专业课备考期间，通常的做法是将文化课全部放下，在长达半年之久的专业课学习期间，艺术生完全不学习文化课是造成艺术生文化课差的主要原因。特别是美术生，在参加集训之前，最好找一个开设文化课的画室，这样做的目的不是让你文化课能有多大的提高，而是能够保持不退步即可。 第一、找对学习方法和技巧，强化基础知识。
(全国Ⅰ卷)2021届高考数学百日冲刺金卷(二)文
高考数学百日冲刺金卷（二）文 注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合A＝{x|x<6且x∈N*}，则A的非空真子集的个数为 (A)30 (B)31 (C)62 (D)63 (2)已知复数z满足：z·(1＋i)＝1＋3i，则|z|＝ (A)2 (B)4 (C)5 (D)5 (3)ABCO，O为原点，A(1，－2)，C(2，3)，则B点坐标为 (A)(3，1) (B)(－1，－5) (C)(1，5) (D)(－3，－1) (4)袋中有4个球，3个红色，1个黑色，从中任意摸取2个，则恰为2个红球的概率为 (A)1 3 (B) 2 3 (C) 1 4 (D) 1 2 (5)已知sin(3 2 π ＋α)＝ 1 3 ，则co sα＝ (A)1 3 (B)－ 1 3 (C) 22 3 (D)－ 22 3 (6)双曲线C1： 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的渐近线与圆C2：(x－2)2＋y2＝1相切，则双曲线C1 的渐近线方程为 (A)y＝±1 2 x (B)y＝± 1 3 x (C)y 2 x (D)y 3 (7)已知等差数列{a n}的前n项和S n满足：S37－S23＝a，则S60＝
(A)4a (B) 30 7 a (C)5a (D) 40 7 a (8)李冶，真定栾城(今河北省石家庄市栾城区)人。金元时期的数学家。与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”。在数学上的主要贡献是天元术(设未知数并列方程的方法)，用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。李冶所著《测圆海镜》中有一道题：甲乙同立于乾隅，乙向东行不知步数而立，甲向南直行，多于乙步，望见乙复就东北斜行，与乙相会，二人共行一千六百步，又云南行不及斜行八十步，问通弦几何。翻译过来是：甲乙两人同在直角顶点C处，乙向东行走到B处，甲向南行走到A处，甲看到乙，便从A走到B处，甲乙二人共行走1600步，AB比AC长80步，若按如图所示的程序框图执行求AB，则判断框中应填入的条件为 (A)x2＋z2＝y2? (B)x2＋y2＝z2? (C)y2＋z2＝x2? (D)x＝y? (9)已知函数f(x)＝sin(ωx＋ 6 π )(ω>0)的图象在(0，π)上有且仅有两条对称轴，则ω的取值范围为 (A)[1， 3 2 ) (B)( 4 3 ， 3 2 ) (C)( 4 3 ， 7 3 ) (D)[1， 7 3 ] (10)已知：() 2 2 211 1 x a x f x x a x ?+-> ? =? +≤ ?? ， ， 在R上为增函数。M＝f(a)，N＝f(log43·log45)，则M，N的大小关系是 (A)M＝N (B)M>N (C)M2020艺考：20个艺考知识点,最后一点最重要
2020艺考：20个艺考知识点，最后一点最重要 1、什么是艺考 艺术高考，即艺术类考生报考艺术类院校及专业，在参 加高考之前，还要参加艺术类专业独立设置的考试。分 为省级招办统一组织的专业考试和招生院校组织的专业 考试两种形式。 2、艺考有哪些条件 必须是具有高中毕业文化程度或同等学历，且报考表演、编剧、作曲、导演、史论专业，年龄不超过30周岁，报考其他专业，年龄不超过25周岁。 3、艺考的大致流程 专业学习：艺考之前 高考/统考报名：首年10－12月 统考考试：首年12月－次年1月
校考报名/校考考试：次年1月－次年3月成绩查询：次年3－5月 全国高考：次年6月7－8日 填报志愿：次年6-7月 4、艺术校考 校考是艺考的另一个重要组成部分，是指国内比较权威，以及教育部备案的各大艺术类院校自行组织的艺术类专 业考试。很多艺术院校不承认省统考成绩，都会自主命题，针对本校特点出一些相应题目，相当于艺术高校针 对艺术专业课的自主招生考试，要求报考的艺术类学生 参加校考，校考成绩通过才可以获准录取资格。 一般会在12月上旬-次年3月各艺术类院校会陆续出招生简章。今年校考招生简章出来之后，我们也会及时更新，请各位考生及家长保持关注。有心急的同学可以参照去年的招生简章进行查看分析，一般情况下，学校每 年招生的专业和考试内容变化不会特别大。
校考考试合格者：获得报考院校的专业合格证，持此合 格证书参加高考，高考成绩公布后，各艺术类院校进行 择优录取。 5、统考过后是否参加校考? 建议是要参加校考，为了冲刺更好的学校，为了将来增 加录取机会。国内知名的艺术院校都要用校考成绩才能 填报(联考成绩对这些学校无效)。例如：8大艺术名校、29所独立艺术学院、13所参照独立艺术院校以及部分的211重点大学等。 6、参不参加校考不用等统考成绩 ①很多同学想等联考成绩出来以后再考虑是否参加校 考，认为如果分高就没必要参加校考，这个想法大错特错，因为用统考能填报的学校是有限的，而知名院校基 本上都需要参加校考的。 ②也有人怕自己联考的分数如果太低了，可能没有资格 参加校考，其实这个也不必担心，因为每年都有一些学 校的部分专业是不用看统考成绩的，是可以直接去考的。
高考数学基础教材(艺术生用)
第1节 常见不等式及其解法 1．一元一次不等式的解法 不等式ax ＞b (a ≠0)的解集为：当a ＞0时，解集为{x |x ＞b a }．当a ＜0时，解集为{x |x ＜b a }． 的情形，以便确定解集的形式． 解集是解的集合，故一元二次不等式的解集一定要写成集合或区间的形式！！ 解不等式（高中我们能遇到的所有不等式）的通用步骤：①解方程②画图像③写解集 例1．解下列不等式： (1)2x 2＋7x ＋3＞0； (2)x 2－4x －5≤0； (3)－4x 2＋18x －81 4≥0； (4)－1 2x 2＋3x －5＞0； (5)－2x 2＋3x －2＜0； (6)已知关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集为{x |1＜x ＜2}，求关于x 的不等式bx 2＋ax ＋1＞0的解集． 例2．解下列不等式： (1)x ＋23－x ≥0； (2)2x －1 3－4x >1
叮叮小文库 1．已知集合P ＝{x |x 2－x －2≤0}，Q ＝{x |log 2(x －1)≤1}，则(?R P )∩Q ＝( ) A ．[2,3] B ．(－∞，1]∪[3，＋∞) C ．(2,3] D ．(－∞，－1]∪(3，＋∞) 2．设a >0，不等式－c 39 数列的综合应用-艺考生文化课百日冲刺
命题热点集训（三十九） 数列的综合应用 1．等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且,36,1042==S s 则过点),(n a n P 和*))(,2(2N n a n Q n ∈++的直线 的一个方向向量的坐标可以是 )2,21.(--A )1,1(--?B )1,21.(--C )2 1,2.(D 2．等差数列}{n a 中，,8113=+a a 数列}{n b 是等比数列，且,77a b =则86b b ?的值为 2.A 4.B 8.C 16.D 3．有限数列n n S a a a A ,,,,:21 为其前n 项和，定义n S s s n +++ 21为A 的“凯森和”，若有99项的数列,1a 992,,a a 的“凯森和”为1000，则有100项的数列1，9921,,,a a a 的“凯森和”为 1001.A 991.B 999.C 990.D 4．已知数列}{n a 的通项公式为,58 2+=n n a n 则数列}{n a 的最大项为 A ．第7项 B ．第8项 C ．第，7项或第8项 D ．不存在 5．气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n 天的维 修保养费为*)(10 49N n n ∈+元，使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少）为止，一共使用了 A ．600天 B ．800天 C ．10100天 D.1200天 6．已知数列}{},{n n b a 满足,11=a 且1,+n n a a 是函数n n x b x x f 2)(2+-=的两个零点，则10b 等于 24.A 32.B 48.C 64.D 7．函数)0(2>=x x y 的图象在点),(2k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为k a k ,1+为正整数，,161=a 则 1a =++s a a 3 8．设等差数列}{n a 的前n 项和为,15,10,54≤≥s s S n 则4a 的最大值是 9．数列}{n a 的通项是关于并的不等式∈<-n nx x x (2*)N 的解集中整数的个数，2111)(+++=n n a a n f n a n +++1 (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)是否存在实数a 使不等式)1(log 121)(->a n f a 3 2+对一切大于1的自然数n 恒成立？若存在，试确定a 的取值范围；若不存在，请说明理由． 10.已知数列}{n a 的前n 项的积为∈=-n T n l n n (3221221,*）N 数列}{n b 满足n n n b n (|2 sin |)12π?+=（ ∈.*） N (1)求数列}{n a 的通项公式；
艺考取消部分高校艺术类校考
明年起艺考取消部分高校艺术类校考 教育部在举行的研讨会上传出“艺考新政”：教育部有意从2014年起，对艺考进行改革，取消部分高校的艺术类校考，并提高艺术类文化课控制分数线。 新政内容：文化要求提高，校考学校减少 教育部已经就艺术类招生模式改革进行多次研究，并且会在年内出台文件。具体怎么操作还有待教育部的最终定论，不过，上周教育部来南京召开的调研会上，改革方向已经确定，主要包括两方面内容，一是加大文化课分数在艺考录取中的比重，也就是说改革后的艺考，会提高艺术生文化课的分数线;二是取消部分高校艺术类招生校考，改由省里统考。 改革后，全国只有31所独立设置的本科艺术院校、13所参照独立设置本科艺术院校和有艺术类硕士点的高校可以举行校考。例如一所高校，美术类有硕士点，那么美术专业可以校考，音乐类没有硕士点，就不能校考，只能参加省统考。这样算下来，能够举行艺术类校考的学校将从800多所减少为200多所，对不少匆忙上马艺术专业的学校将是一次‘洗牌’，考生也不用像现在一样到处赶考。 除了单独设立专业考试院校将大幅减少，对艺考学生文化成绩的要求也将提高。将来艺术类专业统考可能分为美术、音乐、表演、文史编导4个大类。教育部门会对艺考学生的文化成绩设定下限，比如，美术专业学生的文化成绩不能低于同批次普通类学生文化成绩的70%，音乐专业学生不能低于同批次普通类考生文化成绩的65%。 提高文化课会不会把文化不好的艺术考生挡在门外？ 提高文化成绩，会不会把一些文化成绩不好的艺术人才挡在高校大门之外?不少参与教育部调研会议的高校招生人士对艺考新政提出了担忧。 其实，这样的问题不用担心。南京艺术学院影视学院常务副院长钱态教授表示，高中生中确实有一些艺术素质还不错的小孩，但还称不上“艺术人才”，不管是美术、音乐还是表演，到最后拼的还是“文化”，文化水平不高，其艺术成就不会持久，也很难成为“艺术人才”。所以，如果文化成绩不高，即使画画的技能技巧还可以，进不了高校也不值得可惜。 不过钱态建议，艺考改革后，文化分不宜一下子提得太高。否则家长、考生、高校都会不适应，应该有个循序渐进的过程。 艺术类专业从“校考”变成“统考”，这和高等教育“扩大高校招生自主权”的改革方向是否违背? 一位业内专家认为，这也不存在。我国高校的办学并非在完全开放的环境下进行，赋予学校招生自主权的时机还没有完全成熟。针对目前艺术类招生乱象丛生，进行有效的行政干预，未尝不是一个好的方法。
广东艺术生高考数学复习资料——1集合
集合 一、知识清单： 1.元素与集合的关系:用∈或?表示； 2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 3.集合的分类： ①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y |y =x 2},表示非负实数集，点集{(x ，y )|y =x 2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线； 4.集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N +={0，1，2，3，…}； ②描述法 ③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R; 5．集合与集合的关系:用?，≠?，=表示;A 是B 的子集记为A ?B ；A 是B 的真子集记为A ≠?B 。 ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?；②空集是任何集合的子集，记为A ?φ；空集是任何非空集合的真子集； ③如果B A ?，同时A B ?，那么A = B ；如果A B ?，B C ?， A C ?那么.④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子 集有2n －2个. 6．交集A∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ，或x ∈B};补集C U A=｛x |x ∈U ，且x ?A ｝，集合U 表示全集. 7.集合运算中常用结论: ①;A B A B A ??= A B A B B ??= ②()()(); U U U C A B C A C B = ()()()U U U C A B C A C B = ③()()card A B card A =+ ()()card B card A B - 二、课前预习
全国Ⅱ卷2020届高考数学百日冲刺金卷理[含答案]
（全国Ⅱ卷）2020届高考数学百日冲刺金卷（一）理 注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合A＝{－1，5}，B＝{x|x2＋mx－10＝0}，若A∩B＝{5}，则A∪B＝ (A){－1，3，5} (B){－1，－2，5} (C){－1，2，5} (D){－1，－3，5} (2)若m为实数，且复数z＝(m－3i)(2＋5i)为纯虚数，则m＝ (A)－6 5 (B) 6 5 (C)－ 15 2 (D) 15 2 (3)已知某地区在职特级教师、高级教师、中级教师分别有100人，900人，2000人，为了调查该地区不同职称的教师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方法随机抽取了60人进行调查，则被抽取的高级教师有 (A)2人 (B)18人 (C)40人 (D)36人 (4)已知圆C过点(4，6)，(－2，－2)，(5，5)，点M，N在圆C上，则△CMN面积的最大值为 (A)100 (B)25 (C)50 (D)25 2 (5)执行如图所示的程序框图，若输入x的值为256，则输出x的值为 (A)8 (B)3 (C)log23 (D)log2(log23)
(6)《九章算术(卷第五)·商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何”。译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少?”则该几何体的容积为(注：1丈＝10尺。) (A)45000立方尺 (B)52000立方尺 (C)63000立方尺 (D)72000立方尺 (7)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n 。若S 9＝54，a 4＝5，则数列{1n S n -)前2019项的和为 (A) 20182019 (B)10091010 (C)40362019 (D)20191010 (8)(1＋2x 2－1x )(3x －2)5的展开式中x 2的系数为 (A)296 (B)－296 (C)－1864 (D)－1376 (9)如图，网格小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 (A)120＋2＋6 (B)120＋5＋2＋6 (D)120＋2 (10)已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点为M ，以M 为圆心作圆，圆M 与直线bx －ay ＝0交于A ，B 两点，若∠AMB ＝60°，23OB AB =u u u r u u u r ，则双曲线C 的离心率为 5732 6(11)定义在R 上的函数f(x)的导函数为f'(x)，且 ()2 f x '－2
