江苏省泰州市2015届高三第二次模拟考试 数学试卷

江苏省泰州市2015届高三第二次模拟考试

数学试卷

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． （参考公式：柱体体积公式为V Sh =）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1.若复数(2)i a -+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a = ▲ ．

2.已知集合{}1,2,4A =，{},4B a =，若{1,2,3,4}A

B =，则A B = ▲ ．

3.某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样 的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为 ▲ ．

4.已知双曲线2214x y m -=

的渐近线方程为2

y x =±，则m = ▲ ． 5.执行右边的伪代码后，输出的结果是 ▲ ．

6.若圆柱的侧面积和体积的值都是12π，则该圆柱的高为 ▲ ．

7.小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此 点到圆心的距离大于

21，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于4

1

，则周末打篮球；否则就在家看书．那么小明周末在家看书的概率是 ▲ ． 8.在等比数列{}n a 中，已知3754,2320a a a =--=，则7a = ▲ ． 9.已知函数a x x y +-=

22的定义域为R ，值域为),0[+∞，则实数a 的取值集合为

▲ ．

10.已知实数,x y 满足40210440x y x y x y +-≤??

-+≥??+-≥?

，则3z x y =+-的取值范围是 ▲ ．

11.

设函数π()π)3f x x =+

和π

()sin(π)6

g x x =-的图象在y 轴左、右两侧靠近y 轴的交点分别为M 、N ，已知O 为原点，则OM ON ?= ▲ ． 12.若斜率互为相反数且相交于点(1,1)P 的两条直线被圆O ：2

2

4x y +=所截得的弦长之比

为

2

，则这两条直线的斜率之积为 ▲ ． 13. 若函数2()(2)f x x x a =--在区间[2,4]上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ ．

14. 在ABC ?中，D 为边AC 上一点，4,6AB AD AC ===，若ABC ?的外心恰在线段

BD 上，则BC = ▲ ．

二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15.（本题满分14分）

已知向量1(,

22

=-a ，(2cos ,2sin )θθ=b ，0πθ<<． （1）若a ∥b ，求角θ的大小； （2）若+=a b b ，求sin θ的值． 16.（本题满分14分）

如图，矩形ABCD 所在平面与直角三角形ABE 所在平面互相垂直，BE AE ⊥，点N M ,分别是CD AE ,的中点．

（1）求证： MN ∥平面BCE ；

（2）求证：平面⊥BCE 平面ADE ．

17.（本题满分14分）

如图，某市有一条东西走向的公路l ，现欲经过公路l 上的O 处铺设一条南北走向的公路m ．在施工过程中发现在O 处的正北1百米的A 处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以A 为圆心，1百米为半径设立一个圆形保护区．为了连通公路l 、m ，欲再新建一条公路PQ ，点P 、Q 分别在公路l 、m 上，且要求PQ 与圆A 相切．

（1）当P 距O 处2百米时，求OQ 的长；

（2）当公路PQ 长最短时，求OQ 的长．

18.（本题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆:E 22

221(0)x y a b a b

+=>>的左顶点为A ，与x 轴

平行的直线与椭圆E 交于B 、C 两点，过B 、C 两点且分别与直线AB 、AC 垂直的直线相交于点D ．已知椭圆E

（1）求椭圆E 的标准方程；

（2）证明点D 在一条定直线上运动，并求出该直线的方程； （3）求BCD ?面积的最大值．

19.（（本题满分16分）

已知}{

n a ，}{n b ，}{

n c 都是各项不为零的数列，且满足1122n n n n a b a b a b c S ++

+=，

n *∈N ，其中n S 是数列}{n a 的前n 项和， }{n c 是公差为(0)d d ≠的等差数列．

（1）若数列}{

n a 是常数列，2d =，23c =，求数列}{

n b 的通项公式； （2）若n a n λ=（λ是不为零的常数），求证：数列}{

n b 是等差数列；

（3）若11a c d k ===（k 为常数，k *

∈N ），n nk b c +

=(2,)n n *≥∈N ，求证：对任意的2,n n *≥∈N ，数列{}n n

b

a 单调递减．

20.（本题满分16分）

己知()ln x f x a x a =--e ，其中常数0a >． （1）当a =e 时，求函数()f x 的极值；

（2）若函数()y f x =有两个零点1212,(0)x x x x <<，求证：121

1x x a a

<<<<； （3）求证：22

1ln 0x x x x ----≥e e ．

2014～2015学年度泰州市第二次模拟考试

高三数学试题(附加题)

21.（［选做题］请考生在A 、B 、C 、D 四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分．

A ．（本小题满分10分，几何证明选讲）

如图，CD 是圆O 的切线，切点为D ，CA 是过圆心的割线且交圆O 于B 点，过B 作O

的切线交CD 于点1

,2

E DE EC =

． 求证：（1）3CA CB =；（2

）CA ．

B ．（本小题满分10分，矩阵与变换） 已知矩阵010A a ??=?

???，矩阵020B b ??

=????

，直线04:1=+-y x l 经矩阵A 所对应的变换得到直线2l ，直线2l 又经矩阵B 所对应的变换得到直线04:3=++y x l ． （1）求,a b 的值；（2）求直线2l 的方程．

C ．（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．若直线l 的极坐

标方程为sin 4ρθπ?

?-= ??

?

（1）把直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）已知P 为椭圆22

1169

:x y C +=上一点，求P 到直线l 的距离的最小值．

D ．（本小题满分10分，不等式选讲）

已知不等式2

|1|a b x +≤-对于满足条件12

2

2

=++c b a 的任意实数c b a ,,恒成立,求

实数x 的取值范围．

［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22.(本小题满分10分)

某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了5名幸运之星．这5名幸运之星可获得A 、B 两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于3的获得A 奖品，抛掷点数不小于3的获得B 奖品．

A

（1）求这5名幸运之星中获得A 奖品的人数大于获得B 奖品的人数的概率；

（2）设X 、Y 分别为获得A 、B 两种奖品的人数，并记X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

23.(本小题满分10分)

已知2()(1)n f x x x =++（n N *

∈），()g x 是关于x 的2n 次多项式；

（1）若23()()()f x g x g x =恒成立，求(1)g 和(1)g -的值；并写出一个满足条件的()g x 的表达式，无需证明．

（2）求证：对于任意给定的正整数n ，都存在与x 无关的常数0a ，1a ，2a ，…，n a ， 使得221222110121()(1)()()()n n n n n n n n f x a x a x x a x x a x x a x ---+-=+++++++++．

2014～2015学年度泰州市第二次模拟考试

高三数学参考答案

一、填空题

1．2 ； 2．{4}； 3．16； 4．2； 5．28； 6．3； 7．

16

3

； 8．64； 9．{1}； 10．[1,7]；

11．89-

； 12．9-或1

9

- ； 13． (,2][5,)-∞+∞； 14．. 二、解答题

15. 解：(1) 因为//a b ，所以12sin 2cos 2θθ-

?=，即sin θθ-=，

所以tan θ=， 又0πθ<<，所以2

π3

θ=

． ……………７分 (2)因为+=a b b ，所以22

()+=a b b ，化简得2

20+?=a a b ，

又1(2=-a ，(2cos ,2sin )θθ=b ，则21=a ，cos θθ?=-a b ，

1

cos

2

θθ=-

-，则

π1

sin()0

64

θ-=-<，……………10分

又0π

θ

<<

，

π

cos()

6

θ-=，

所以

ππππππ

sin[()]sin()cos cos()sin

66

i

66

n

6

s

6

θθθθ

-+=-+-

=

=

8

．

……………14分

16. 证：（1）取BE中点F，连接,

CF MF，

又M是AE中点，则

1

//,

2

MF AB MF AB

=，

又N是矩形ABCD边CD中点，

所以//,

MF NC MF NC

=，则四边形MNCF是平行四边形，

所以//

MN CF，又MN?面BCE，CF?面BCE，所以MN∥平面BCE．…７分（2）因为平面ABCD⊥平面ABE，BC AB

⊥，所以BC⊥平面ABE，

因为AE?平面ABE，所以BC AE

⊥，

又BE

AE⊥，BC BE B

?=，所以AE⊥平面BCE，

而AE?平面ADE，所以平面⊥

BCE平面ADE．……………14分17.解：以O为原点，直线l、m分别为,x y轴建立平面直角坐标系．

设PQ与圆A相切于点B，连结AB，以1百米为单位长度，则圆A的

方程为22

(1)1

x y

+-=，

(1)由题意可设直线PQ的方程为1

2

x y

q

+=，即220

qx y q

+-=，

(2)

q>，

∵PQ与圆A

1

=，解得

8

3

q=，

故当P距O处2百米时，OQ的长为

8

3

百米．……………5分（2）设直线PQ的方程为1

x y

p q

+=，即0

qx py pq

+-=，(1,2)

p q

>>，

∵PQ与圆A相切，

1

=，化简得2

2

q

p

q

=

-

，则2222

2

q

P Q p q q

q

=+=+

-

，

……8分

令2

()(2)2q f q q q q =+>-，∴222

22(1)(31)()2(2)(2)q q q f q q q q --+'=-=-- (2)q >，

当322q <<

()0f q '<，即()f q

在3(2,2

+上单调递减；

当q >

()0f q '>，即()f q

在)+∞上单调递增， ∴()f q

在q =

PQ 长最短时，OQ

百米． 答：（1)当P 距O 处2百米时， OQ 的长为

8

3

百米；（2）当公路PQ 长最短时， OQ 的

……………14分 18. 解：（1

）由题意得c a =

，2a c c -=

，

解得3,a c ==

，所以4b ==，所以椭圆E 的标准方程为22

194

x y +=． ……………4分

（2）设0000(,),(,)B x y C x y -，显然直线,,,AB AC BD CD 的斜率都存在，设为

1234,,,k k k k ，则001200,33y y k k x x =

=+-+，00

3400

33

,x x k k y y +-=-=， 所以直线,BD CD 的方程为：00000000

33

(),()x x y x x y y x x y y y +-=-

-+=++， 消去y 得00000000

33

()()x x x x y x x y y y +--

-+=++，化简得3x =， 故点D 在定直线3x =上运动． ……………10分

（3）由（2）得点D 的纵坐标为2

0000000

39

(3)D x x y x y y y y --=++=+，

又

2

200194x y +=，所以22

0994

y x -=-，则20

00000009354(3)4

D y x y x y y y y y -

-=++=+=-，

所以点D 到直线BC 的距离h 为000059

44

D y y y y y -=-

-=， 将0y y =代入22

194x y +=

得x =± 所以BCD ?

面积0119

224

ABC

S BC h y ?=?=?

22

000112727442224y y y -+=≤?=，当且仅当22

00144

y y -=

，即0y =

号成立，故0y =BCD ?面积的最大值为

27

4

． ……………16分 19．解：（1）因为2d =，23c =，所以21n c n =-， 因为数列}{

n a 是各项不为零的常数列，所以12n a a a ===，1n S na =，

则由1122n n n n S c a b a b a b =++

+及21n c n =-得12(21)n n n b b b -=++

+，

当2n ≥时，121(1)(23)n n n b b b ---=+++，两式相减得43n b n =-，

当1n =时，11b =，也满足43n b n =-，故43()n b n n *=-∈N ． …………4分 （2）因为1122n n n n a b a b a b c S ++

+=，

当2n ≥时，11112211n n n n S c a b a b a b ----=++

+，两式相减得11n n n n n n S c S c a b ---=，

即111()n n n n n n n S a c S c a b ---+-=，11()n n n n n n n S c c a c a b ---+=，即1n n n S d nc nb λλ-+=， 又1(1)

(1)

(1)2

2

n n n n S n λλλ-+--=-=

，所以

(1)

2

n n n n d nc nb λλλ-+=，

即

(1)

2

n n n d c b -+=， 所以当3n ≥时，11(2)2n n n d c b ---+=，两式相减得13

2

n n b b d --=(3)n ≥， 所以数列}{n b 从第二项起是公差为3

2

d 等差数列；

又当1n =时，由1111S c a b =得11c b =， 当2n =时，由2211(21)13()222b d c d c d b d -=

+=++=+得213

2

b b d -=，

故数列}{

n b 是公差为

3

2

d 等差数列． …………15分 （3）由（2）得当2n ≥时，11()n n n n n n n S c c a c a b ---+=，即1()n n n n S d a b c -=-， 因为n n k b c +=，所以n n b c kd =+，即n n b c kd -=，所以1n n S d a kd -=?，即1n n S ka -=， 所以1(1)n n n n S S a k a -=+=+，

当3n ≥时，11(1)n n S k a --=+，两式相减得 1(1)(1)n n n a k a k a -=+-+，

即11

n n k a a k

-+=

，故从第二项起数列}{n a 是等比数列， 所以当2n ≥时，2

21()n n k a a k

-+=， 221(1)(1)()n n k n b c c kd c n k k k n k k k n k +==+=+-+=+-+=+，

另外由已知条件得1221122()a a c a b a b +=+，又22c k =，1b k =，2(2)b k k =+， 所以21a =，因而21(

)n n k a k -+=，令n d =n n

b a ，则111n n n n n n d b a d a b +++=(1)()(1)n k k

n k k ++=++， 因为(1)()(1)0n k k n k k n ++-++=-<，所以

1

1n n

d d +<，所以对任意的2,n n *≥∈N ，数列{

}n

n

b a 单调递减． ……………16分 20. 解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，

（1）当e a =时，()e eln e x

f x x =--，e ()e x

f x x

'=-

， 而e

()e x

f x x

'=-

在(0,)+∞上单调递增，又(1)0f '=， 当01x <<时，()(1)0f x f ''<=，则()f x 在(0,1)上单调递减；

当1x >时，()(1)0f x f ''>=，则()f x 在(1,)+∞上单调递增，所以()f x 有极小值(1)0f =，没有极大值． …………3分

（2）先证明：当()0f x ≥恒成立时，有 0a <≤e 成立． 若10e

x <≤

，则()(ln 1)0x

f x a x =-+≥e 显然成立；

若1e x >，由()0f x ≥得e ln 1x

a x ≤+，令e ()ln 1

x

x x ?=+，则2

1

e (ln 1)

()(ln 1)x x x x x ?+-'=+， 令11()ln 1()e g x x x x =+-

>，由21()10g x x '=+>得()g x 在1

(,)e

+∞上单调递增， 又因为(1)0g =，所以()x ?'在1(,1)e 上为负，在(1,)+∞上为正，因此()x ?在1

(,1)e

上递减，

在(1,)+∞上递增，所以min ()(1)e x ??==，从而0e a <≤． 因而函数()y f x =若有两个零点，则e a >，所以(1)e 0f a =-<， 由()ln (a f a a a a a =-->e e)得()ln 2a f a a '=--e ，则

111

()0e e

a a f a a ''=-

>->->e e e ， 所以()ln 2a f a a '=--e 在(,)+∞e 上单调递增，所以2()()330f a f ''>=->->e e e e ， 所以()ln a f a a a a =--e 在(,)+∞e 上单调递增，所以

2()()22f a f >=->->e e e e e e 0，则(1)()0f f a <，所以21x a <<，

由a >e 得111111()ln ln ln 0a a a

a f a a a a a a a a a

=--=+->+-=>e e e e e ，则

1(1)()0f f a <，所以111x a <<，综上得121

1x x a a

<<<<． …………10分

（3）由（2）知当a =e 时，()0f x ≥恒成立，所以()ln 0x

f x x =--≥e e e ，

即()ln x

f x x =-≥e e e ， 设()(0)e x x h x x =

>，则1()e x

x

h x -'=，

当01x <<时，()0x ?'> ，所以()g x 在(0,1)上单调递增； 当1x >时，()0h x '<，所以()g x 在(1,)+∞上单调递增，

所以()(0)e x x h x x =

>的最大值为1(1)e h =，即1x x ≤e e ，因而2x x

-≤e e

， 所以2()ln x x x f x x -=-≥≥e e e e

，即22

1()ln 0x x f x x x --=--≥e e ． …………16分

附加题参考答案

21.A ．证：（1）∵CD 是圆O 的切线，∴2

CD CA CB =?， 连结OD ，则OD CD ⊥，

∵BE 是圆O 的切线，∴BE ED =， 又12DE EC =

，∴12BE EC =，∴30C ∠=，则1

2

OD OC =， 而OB OD =，∴CB BO OD OA ===，∴3CA CB =， …………5分

（2）将3CA CB =代入2CD CA CB =?得2

1

3

CD CA CA =?

，故CA =．……10分 21.B . 解：（1）020120000a BA b a b ?

?????

==????????????

设(,)P x y 是1l 上的任意一点，其在BA 作用下对应的点为(,)x y ''， 得1l 变换到3l 的变换公式

{

2x ax y by

'='=，则

240ax by ++=即为直线1:40l x y -+=，则得1

,12

a b ==-． …………5分

（2）0210B ??=-????

，同理可得2

l 的方程为240y x -+=，即240x y --=．………10分

21.C . 解：（1）直线l

的极坐标方程sin 4ρθπ?

?-= ???

sin cos θθ-=，

即sin cos 6ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为60x y -+=；…………5分

（2）P 为椭圆22

1169

x y C +=:上一点，设(4cos 3sin )P αα,，其中[)02,α∈π，则P 到直

线l

的距离d =

=，其中4cos 5?=，3sin 5?=，

∴当cos()1α?+=-时，d

…………10分 21.D . 解：

因为2

2

2

2

()(112)()4a b a b c +≤++++=

，所以2a b +≤，

…………5分

又|1-|22

x c b a ≤++对任意实数c b a ,,恒成立,

故2

max |-1|()2x a b ≥+=， 解得33≥-≤x x 或 ． …………10分 22. 解：这5名幸运之星中，每人获得A 奖品的概率为

2163=，B 奖品的概率为4263

=． （1）要获得A 奖品的人数大于获得B 奖品的人数，则A 奖品的人数可能为3,4,5，则 则所求概率为3

3

24

4

5

5

5551

212151

()()()()()3

3

3

3

3

243

P C C C =++=

． …………4分

A

（2）ξ的可能取值为1,3,5，且3

3

22

2

3

55121240(1)()()()()3

3

3

3

81

P C C ξ==+=， 4

414

55121210(3)()()()()333327P C C ξ==+=

，

0555

552111(5)()()3381

P C C ξ==+=， …………8分

所以ξ的分布列是：

故随机变量ξ的数学期望E ξ=401381?

+?10275+?1181185

81

=． …………10分

23.解：（1）令1x =，则(1)(1)(1)f g g =，即(1)[(1)1]0g f ?-=， 因为(1)1310n f -=-≠，所以(1)0g =；

令1x =-，则23

(1)(1)(1)f g g ????--=-????，即(1)(1)(1)f g g -=-，

因为(1)[(1)1]0g f -?-=，因为(1)1310n f -=-≠，所以(1)0g -=；

例如2()(1)()n g x x n *=-∈N ． ……………4分 （2）当1n =时，22

()1(1)f x x x x x =++=++，故存在常数01a =，11a =， 使得201()(1)f x a x a x =++．

假设当n k =（k N *

∈）时，都存在与x 无关的常数0a ，1a ，2a ，…，k a ， 使得221222110121()(1)()()()k k k k k k k k f x a x a x x a x x a x x a x ---+-=++++++

+++，即 2221222110121(1)(1)()()()k k k k k k k k k x x a x a x x a x x a x x a x ---+-++=++++++

+++．

则当1n k =+时，

2122()(1)(1)(1)k k f x x x x x x x +=++=++?++

222111011(1)(1)()()k k k k k k k x x a x a x x a x x a x --+-??=++?+++++++?

?

11212011110()k k k k k k k k a a x a x a x a x a x a x -+---=++

++++++

212221011110()k k k k k k k k a x a x a x a x a x a x a x +++--+++++++++ 231232122011110()k k k k k k k k a x a x a x a x a x a x a x +++++--+++

++++

++

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21

121()()(2)k k k k k k k k a a a x x a a x ++---++++++；

令00'a a =，101'a a a =+，21'm m m m a a a a --=++（2m k ≤≤），11'2k k k a a a +-=+； 故存在与x 无关的常数0'a ，1'a ，2'a ，…，'k a ，1'k a +；使得

222122210121()'(1)'()'()'()'k k k k k k k k f x a x a x x a x x a x x a x +++++=+++++++++．

综上所述，对于任意给定的正整数n ，都存在与x 无关的常数0a ，1a ，2a ，…，n a ， 使得221222110121()(1)()()()n n n n n n n n f x a x a x x a x x a x x a x ---+-=+++++++++．

…………10分

2015年江苏省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．

考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．

2020届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试数学(理)试题(PDF版)【附参考答案】

武昌区2020届高三年级元月调研考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合}02|{2<--=x x x A ，}2|{a x a x B <<-=，若}01|{<<-=x x B A I ，则=B A Y A ．)2,1(- B. )2,0( C ．)1,2(- D ．)2,2(- 2．已知复数z 满足 i i =-z z ，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B. 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知}{n a 是各项均为正数的等比数列，11=a ，3223+=a a ，则=n a A ．23-n B. 13-n C ．12-n D ．22-n 4．已知2.0log 1.0=a ，2.0log 1.1=b ，2.01.1=c ，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >> 5．等腰直角三角形ABC 中，2 π = ∠ACB ，2==BC AC ，点P 是斜边AB 上一点，且PA BP 2=，那么=?+?CB CP CA CP A ．4- B. 2- C ．2 D ．4 6．某学校成立了A 、B 、C 三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意4位学生中，恰有2人申请A 学习小组的概率是 A ． 643 B. 323 C ．274 D ．27 8 7．已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 2 1 232-=，设11+=n n n a a b ，n T 为数列}{n b 的前n 项和.若对任意的*∈N n ， 不等式39+

最新江苏高考数学试卷(含答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 棱锥的体积13 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ▲ ． 2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a b ∈R ，，117i i 12i a b -+= -（i 为虚数单位），则a b + 为 ▲ ． 4 ．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数()f x =的定义域为 ▲ ． 6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ▲ ． 7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ ． 9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF =u u u r u u u r g AE BF u u u r u u u r g 的值是 ▲ ． 10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， （第4题） D A B C 1 1D 1A 1B （第7题）

2020年江苏高考数学试题及答案

2020年江苏高考数学试题及答案 参考公式： 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =▲ 2．已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是▲ 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是▲ 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是▲ 5．如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是▲ 6．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y ,则该双曲线的离心 率是▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是▲ ． 8．已知2sin ()4απ +=23 ,则sin 2α的值是▲ ． 9．如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是▲ cm.

10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是▲ ． 13．在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若3 ()2 PA mPB m PC =+-（ m 为常数）,则CD 的长度是▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P ,A ,B 是圆C ：2 21()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =, 则△PAB 面积的最大值是▲ ． 二、解答题：本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（ 本小题满分14分） 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,B 1C ⊥平面ABC ,E ,F 分别是AC ,B 1C 的中点． （ 1）求证：EF ∥平面AB 1C 1； （ 2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．

最新江苏省高考数学试卷及解析

2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．

2018年江苏高考数学试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．．． 置上 ．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B=▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ．

4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ，则其离心率的值是 ▲ ．

201X-201X学年湖北省武汉市武昌区高三(上)元月调考数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区高三（上）元月调考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，则A∪B（） A．（2，3] B．（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）C．[﹣2，2）D．（﹣∞，3]∪（4，+∞） 2．（5分）已知（1+2i）=4+3i（其中i是虚数单位，是z 的共轭复数），则z的虚部为（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“log0.5（4x﹣3）≥0”发生的概率为（）A．B．C．D． 4．（5分）如图程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”．执行该程序框图，若输入的N=3，则输出i=（） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（5分）“a≤0”是“函数 f （x）=2x+a有零点”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知，且α为第三象限角，则tan2α的值等于（） A．B．﹣ C．D．﹣ 7．（5分）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（） A．B．2C．3D．4 8．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M （x0，4）到焦点F 的距离|MF|=x0，则直线 MF 的斜率 k MF=（）

A．2 B．C．D． 9．（5分）在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，c2成等差数列，则cosB的最小值为（） A．B．C．D． 10．（5分）如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h 的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为（） A．14h B．15h C．16h D．17h 11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣πD．8﹣ 12．（5分）已知函数 f（x）=sinx﹣xcosx．现有下列结论： ①f（x）是R 上的奇函数； ②f（x）在[π，2π]上是增函数； ③?x∈[0，π]，f（x）≥0． 其中正确结论的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为． 14．（5分）双曲线C：的离心率为，焦点到渐近线的距离为3，则C的实轴长等于．

2020年江苏高考数学试卷

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ．

6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离 心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ．

2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．

10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．

湖北省武昌区2017届高三元月调考数学(理)试题 Word版含答案

武昌区 2017 届高三年级元月调研考试 理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．设,A B 是两个非空集合，定义集合{}|A B x x A -=∈∈且x B ．若 {}|05,A x N x =∈≤≤{}2|7100B x x x =--<,则 （） A ．{0,1} B ．{1,2} C ．{0,1,2} D ．{0,1,2,5} 2．已知复数2a i z i +=-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实 数a 的取值范围是( ) A.12,2??- ??? B.1,22?? - ??? C.(),2-∞- D.1,2??+∞ ??? 3．执行如图所示的程序框图，若输入的 x = 2017 ，则输出的i = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．已知函数f ( x )=2ax –a +3 ，若0x ?()1,1∈-， f ( x 0 )=0 ，则实数 a 的取值范围是( ) A. ()(),31,-∞-+∞ B. (),3-∞- C. ()3,1- D.()1,+∞ 5．小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A ＝“4 个人去的景点不相同”， 事件B =“小赵独自去一个景点”，则P ( A |B )=( ) A. 29 B.13 C.49 D. 5 9 6．中国古代数学名著《九章算术》中记载 了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的x =（ ） A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D.2.4

全国高考江苏省数学试卷及答案【精校版】

江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ．

【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】202?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函 数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 ． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字

部分高中高三元月调考数学文试卷含答案[640512]

大冶一中 广水一中 天门中学 仙桃中学 浠水一中 潜江中学 2015届高三元月调考 数学（文科）试卷 命题学校：广水一中 命题教师：王道金 罗秋平 审题学校：潜江中学 审题教师：李尚武 考试时间：2015年1月6日下午 15:00—17:00 试卷满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效. 3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{1,2,3,4}M =，集合{3,4,6}N = ，全集{1,2,3,4,5,6}U =，则集合()U M C N ?= （ ） A ．{1} B ．{1,2} C ．{3,4} D ．{1,2,4,5} 2．复数51i z i += +的虚部为 （ ） A. 2 B ．2- C ．2i D ．2i - 3．要得到函数cos(2)3 y x π =-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6 π 个单位长度 B ．向右平移 3 π 个单位长度 C ．向左平移 6π 个单位长度 D ．向左平移3 π个单位长度 4．若y x ,满足约束条件02 0232x y x y ≤≤?? ≤≤??≤-? ，则2z x y =-的最小值为（ ） A ．2 B ． 4 C ． 2- D ．4- 5．已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的表面积为（ ） 湖北省 六校

2018年江苏省高考数学试卷

（ （ （ 2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣ 称，则φ的值为． φ＜）的图象关于直线x=对8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，

（ f （x ）= ，则 f （f （15））的值为 ． 10． （5.00 分）如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为 ． 11． （5.00 分）若函数 f （x ）=2x 3﹣ax 2+1（a ∈R ）在（0，+∞）内有且只有一个 零点，则 f （x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为 ． 12． 5.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线 l ：y=2x 上在第一象限内的点， B （5，0） ，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ．若 =0，则点 A 的 横坐标为 ． 13． （5.00 分）在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，∠ABC=120°， ∠ABC 的平分线交 AC 于点 D ，且 BD=1，则 4a +c 的最小值为 ． 14． （5.00 分）已知集合 A={x |x=2n ﹣1，n ∈N*}，B={x |x=2n ，n ∈N*}．将 A ∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n }，记 S n 为数列{a n }的前 n 项和， 则使得 S n ＞12a n +1 成立的 n 的最小值为 ． 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15． （14.00 分）在平行六面体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 中，AA 1=AB ，AB 1⊥B 1C 1． 求证：（1）AB ∥平面 A 1B 1C ； （2）平面 ABB 1A 1⊥平面 A 1BC ．

湖北省荆门市2014-2015学年度高三元月调研考试数学(文)试卷

绝 密 ★ 启用前 湖北省荆门市2014-2015学年度高三元月调研考试 数学（文）试卷 本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答卷前，先将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 1．集合{}{} 2 6,30A x N x B x R x x =∈=∈->≤，则A B =I A ．{}3,4,5 B ．{}4,5,6 C ．{}36x x <≤ D ．{}36x x <≤ 2．下列命题中，真命题是 A ．0x R ?∈，使得00x e ≤ B ．22 sin 3(π,)sin x x k k Z x + ≠∈≥ C ．2 ,2x x R x ?∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件 3．若m ，n 是两条不重合的空间直线，α是平面，则下列命题中正确的是 A ．若//m n ，n α?，则//m α B ．若//m n ，//n α，则//m α C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥ D ．若m n ⊥，n α⊥，则//m α 4．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数π sin(2)3 y x =-的图象 A ．向右平移 π 6个单位长度 B ．向左平移 π 6个单位长度 C ．向右平移π 3 个单位长度 D ．向左平移π 3 个单位长度 5．对于函数2 (),f x x mx n =++若()0,()0f a f b >>，则函数()f x 在区间(,)a b 内 A ．一定有零点 B ．一定没有零点 C ．可能有两个零点 D ．至多有一个零点 6．曲线12 x y e =在点2 (4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

2017年江苏高考数学试卷

年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112

7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，

[历年真题]2016年江苏省高考数学试卷

2016年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题,每小题5分,满分70分） 1．（5分）已知集合A={﹣1,2,3,6},B={x|﹣2＜x＜3},则A∩B=． 2．（5分）复数z=（1+2i）（3﹣i）,其中i为虚数单位,则z的实部是． 3．（5分）在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣=1的焦距是． 4．（5分）已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是． 5．（5分）函数y=的定义域是． 6．（5分）如图是一个算法的流程图,则输出的a的值是． 7．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是．8．（5分）已知{a n}是等差数列,S n是其前n项和,若a1+a22=﹣3,S5=10,则a9的值是． 9．（5分）定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是． 10．（5分）如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是．

11．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣1,1）上,f（x）=,其中a∈R,若f（﹣）=f（）,则f（5a）的值是．12．（5分）已知实数x,y满足,则x2+y2的取值范围是． 13．（5分）如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,?=4,?=﹣1,则?的值是． 14．（5分）在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是． 二、解答题（共6小题,满分90分） 15．（14分）在△ABC中,AC=6,cosB=,C=． （1）求AB的长； （2）求cos（A﹣）的值． 16．（14分）如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1．求证: （1）直线DE∥平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1F．

甘肃省高三元月调考数学试卷(理科)

甘肃省高三元月调考数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题： (共12题；共24分) 1. （2分） 已知集合,,则（） A . B . C . D . 2. （2分）复数，则的共轭复数在复平面内的对应点位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分）按如图所示的程序框图，在运行后输出的结果为（）

A . 66 B . 65 C . 55 D . 46 4. （2分） (2017高一上·六安期末) 函数y=（x+1）2的零点是（） A . 0 B . ﹣1 C . （0，0） D . （﹣1，0） 5. （2分） (2018高二下·顺德期末) 袋中有大小和形状都相同的个白球、个黑球，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（） A . B . C . D . 6. （2分）一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该三棱柱的表面积为：（） A . B .

C . D . 7. （2分）二项式（6x﹣）15的展开式中的常数项是第几项（） A . 10 B . 11 C . 12 D . 13 8. （2分） (2020高二下·六安月考) 甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（） A . 乙、丁可以知道自己的成绩 B . 乙可以知道四人的成绩 C . 乙、丁可以知道对方的成绩 D . 丁可以知道四人的成绩 9. （2分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 已知函数若 对任意的，都有，则实数的取值范围为（） A . B . C . D .

2018年江苏省高考数学试卷及解析

2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩ B= ． 2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为． 3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 1

7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对 称，则φ 的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 2

宁夏高三元月调考数学试卷(理科)

宁夏高三元月调考数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题： (共12题；共24分) 1. （2分）(2018·六安模拟) 已知集合，则（） A . B . C . D . 2. （2分） (2018高二下·河南期中) 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分） (2017高二上·清城期末) 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（） A . 2

D . 16 4. （2分） (2015高一下·黑龙江开学考) 函数f（x）=2lnx﹣x2+4x﹣5的零点个数为（） A . 3 B . 2 C . 1 D . 0 5. （2分） (2017高二下·武汉期中) 将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，则条件概率P（A|B）和P（B|A）分别为（） A . B . C . D . 6. （2分）(2014·湖南理) 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（） A . 1

D . 4 7. （2分）已知的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是（） A . 10 B . 11 C . 12 D . 13 8. （2分）(2020·淄博模拟) 某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、乙、丙、丁四人对竞选结果做了如下预测： 甲说：丙或丁竞选成功； 乙说：甲和丁均未竞选上； 丙说：丁竞选成功； 丁说：丙竞选成功； 若这四人中有且只有2人说的话正确，则成功竞选学生会主席职位的是（） A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁 9. （2分） (2020高二下·广东期中) 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）