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江门市2016年普通高中高二调研测试(二)数学(理科)

江门市2016年普通高中高二调研测试（二）

数学（理科）2016.7

参考公式：独立性检验观测值计算公式：2

()()()()()

n ad bc k a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．

独立性检验临界值表：

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，表示复数i 32-（ i 是虚数单位）的点位于（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 2．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是（） A ．720 B ．648 C ．310 D ．103

3．设某大学的女生体重y （单位：kg ）

与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据) , (i i y x （n i , , 2 , 1 =），用最小二乘法建立的回归方程为71.8585.0-=x y

，则下列结论中不正确．．．的是（） A ．若该大学某女生身高为170cm ，则她的体重必为58.79kg B ．y 与x 具有正的线性相关关系 C ．回归直线过样本点的中心) , (y x D ．身高x 为解释变量，体重y 为预报变量 4．执行如图所示的程序框图，输出=S （） A ．14 B ．16 C ．30 D ．62

5．平面直角坐标系中，直线032=+-y x 的一个方向向量是（） A ．)2 , 1( B ．)1 , 2( C ．)2 , 1(- D ．)1 , 2(- 6．10

)1(-x 的展开式的第6项的系数是（）

A ．610C

B ．610

C - C ．510C

D ．5

10C -

7．天气预报，端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9、0.8、0.75，若甲、乙、丙三地是否降雨相互之间没有影响，则其中至少一个地方降雨的概率为（） A ．0.015 B ．0.005 C ．0.985 D ．0.995 8．函数x x x f 12)(3-=（R x ∈）的极大值点是（） A ．2- B ．2 C ．)16 , 2(- D ．)16 , 2(-

9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积=V （） A ．

B ．316

C ．32

D ．16

10．1F 、2F 是椭圆13

422=+y x 的焦点，P 是椭圆上任意一点，21PF PF ?的最大值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．设函数2

|)|1ln()(x

x x f +-

+=，R x ∈，则)(x f 零点的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

秘密★启用前试卷类型：A

12．分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数。1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：

6131211++=

，1216141211+++=，201

1216151211+

+++=，…，依此类推可得： 156

132111019017215614213011112161211+

+++++++++++=n m ，其中，m 、*N n ∈，则=mn （） A ．228 B ．240 C ．260 D ．273

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．化简：=-++

55)1()1(x x ．

14．某射手每次射击击中目标的概率是8.0，这名射手在5次射击中，恰有4次击中目标的概率=P ． 15．小赵，小钱，小孙，小李四位同学被问到谁去过长城时，

小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．

假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是．

16．根据定积分的性质和几何意义，=---?

])1(1[dx x x ．

三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）

ABCD 是复平面内的平行四边形，A 、B 、C 三点对应的复数分别是i 31+、i -、i +2．

（Ⅰ）求点D 对应的复数；

（Ⅱ）求ABC ?的边BC 上的高．

18．（本小题满分12分）

在数列{}n a 中，11=a ，n

n a a a +=+221（*N n ∈）．（Ⅰ）计算2a 、3a 、4a ；

（Ⅱ）试猜想这个数列的通项公式，并给出证明． 19．（本小题满分12分）

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是：每车每次租用时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按 1小时计算）．甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时的概率分别为41、2

；两小时以上且不超过三小时的概率分别为

21、4

；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望ξE ．

20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是菱形，且0120=∠ABC ．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ．

（Ⅰ）求证：EF AB //；

（Ⅱ）若2===AD PD PA ，且平面⊥PAD 平面ABCD ，

求平面PAF 与平面AEF 所成的二面角的正弦值．

21．（本小题满分12分）

已知函数c x

ax x f ++

=)(（0>a ）的图象在点))1( , 1(f 处的切线方程为1-=x y ．（Ⅰ）用a 表示出b ，c ；

（Ⅱ）若x x f ln )(≥在) , 1[∞+上恒成立，求a 的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答题请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修2-1

已知命题p ：方程122

2=+m y x 表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：对任意实数x ，不等式03222>+++m mx x 恒成立．

（Ⅰ）若“q ?”是真命题，求实数m 的取值范围；

（Ⅱ）若“q p ∧”为假命题，“q p ∨”为真命题，求实数m 的取值范围．

23．（本小题满分10分）选修2-2

一边长为a 的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒．（Ⅰ）试把方盒的容积V 表示为x 的函数；（Ⅱ）x 多大时，方盒的容积V 最大？ 24．（本小题满分10分）选修2-3

为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，随机调查了某市300名高中学生，得到下面的数据表：

（Ⅰ）①求数表中a ②用分层抽样方法从“喜欢数学课程”和“不喜欢数学课程”两类同学中随机抽取一个容量为

10的样本，则应从“喜欢数学课程”的同学中抽取几人？

（Ⅱ）根据调查结果，能否有97.5%的把握认为是否喜欢数学课程与性别有关?

高二理数参考答案

一、选择题 DBAC BDDA ACBC

二、填空题 ⒔210202x x ++； ⒕4096.0或48.0； ⒖小钱； ⒗

-π

三、解答题 17.解：（Ⅰ）复平面内A 、B 、C 对应点的坐标分别为(1,3)，

(0,1)-，(2,1)……1分，设D 的坐标为(,)x y ，由于AD BC =，(1,3)(2,2)x y ∴--=……2分

∴12,32x y -=-=……3分，解得3,5x y ==……4分

故(3,5)D ……5分，则点D 对应的复数为：35i +……6分（Ⅱ）

(0,1),(2,1)B C -，则BC 直线的方程为：10x y --=……8分

A 到BC

直线的距离2

d =

11分（列式2分，化简1分）故BC

边上的高为

……12分 18.解：（Ⅰ）依题意，3222112=+=

a a a ，2122223=+=a a a ，5

22334=+=a a a ……3分（Ⅱ）猜想2

n a n =

+……4分（方法一·数学归纳法）

①当0n n =（10=n ，2或3）时，由（Ⅰ）知，猜想成立……6分

②假设当) , ( *0N k n k k n ∈≥=时，2

1=+k a k ……7分

则当1n k =+时，1

22221122(1)222(1)1211

k k k

a k k a k a k k k k +?

++=====

+++++++

++猜想也成立……11分（列式1分，代入2分，化简1分）

综上所述，对于一切*n N ∈,1

+=n a n ……12分（方法二）由122n

n n

a a a +=+与11=a 得，对于一切*n N ∈，0≠n a ……4分两边取倒数得1

2111

n n n n a a a a ++=

=+……6分故

1112n n a a +-

=，从而1{}n a 是以111a =为首项，1

为公差的等差数列……9分 1111(1)22n n n a +=+-?=……11分，故1

2+=n a n ……12分 19.解：（Ⅰ）依题意，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率均为

……2分记甲、乙两人所付租车费用相同为事件A ，则

1111115

()42244416

P A =?+?+?=……3分

所以，甲、乙两人所付租车费用相同的概率为

……4分

（Ⅱ）设甲、乙两个所付的费用之和为ξ，ξ可能取得值为0，2，4，6，8……5分

1111151111115

(0),(2),(4)844221644242416====?+?===?+?+?=P P P ξξξ，

11113(6)442416==?+?=P ξ，111

(8)4416

==?=P ξ……10分

故分布列为：

……11分

所以155317

024688

161616162

E ξ=?+?

+?+?+?=……12分 20.证明与求解：（Ⅰ）∵底面ABCD 是菱形，∴//AB CD ，

又∵AB ?面PCD ，CD ?面PCD ，∴//AB 面PCD ……2分又∵A ，B ，E ，F 四点共面，且平面ABEF 平面PCD EF =，

∴//AB EF ……4分

（Ⅱ）取AD 中点G ，连接PG ，GB ，∵PA PD =，∴PG AD ⊥，又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD

平面ABCD AD =，∴PG ⊥平面ABCD ……5分

∴PG GB ⊥，在菱形ABCD 中，∵AB AD =，60DAB ∠=?，G 是AD 中点，∴AD GB ⊥，如图，以G 为原点，GA 、GB 、GP 所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系G xyz -……6分

由2PA PD AD ===得，(0,0,0)G ,)0,0,1(A ,)0,3,0(B ,)0,3,2(-C ,)0,0,1(-D ,)3,0,0(P ……7分又∵//AB EF ，点E 是棱PC 中点，∴点F 是棱PD 中点，

∴)23

, 0 , 2

1(-F ， )2

, 0 , 23(-=，)0 , 3 , 1(-=AB ，设平面AFE 的法向量为(,,)n x y z =，则有?????=?=?0

n n ，

∴3z y x ?=??=??

不妨令3x =，则平面AFE

的一个法向量为(3,3,3n =，……9分

∵BG ⊥平面PAD ，∴)0,3,0(=是平面PAF 的一个法向量，……10分

393|

|| ||, cos |=

>=-=12分 21.解：（Ⅰ）2()b

f x a x

'=-

……1分， ???=-==++=1

)1(0)1(/b a f c b a f ……3分，解得1

12b a c a =-??

=-?……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1

()12a f x ax a x -=++-，

令[)21

()()ln 12ln ,1,a g x f x x ax a x x x

-=-=++--∈+∞， ……5分

则22221(1)()

11(1)(1)0,()a

a x x a ax x a a g g x a x x

-------'==--==，……6分

①当102a <<

时，11a a ->，……7分若11a

x a

-<<，则0)(/

所以()(1)0g x g <=，()ln f x x <，()ln f x x ≥在[)1,+∞上不恒成立……9分

②当12a ≥

时，11a a

-≤……10分若1x >，则0)(/

>x g ，)(x g 单调递增……11分，

所以()(1)0g x g >=，()ln f x x >，故当1x ≥时，()ln f x x ≥．

综上所述，所求a 的取值范围为1,2??

+∞????

． ……12分

22. 解：（Ⅰ）因为对任意实数x 不等式22230x mx m +++>恒成立，

所以0)32(442<+-=?m m ……1分，解得　31<<-m ……2分

又“q ”是真命题等价于“q ”是假命题……3分

所以所求实数m 的取值范围是(][)∞+-∞-，

31, ……4分（Ⅱ）方程122

2=+m

y x 表示焦点在y 轴上的椭圆，所以2>m ……6分 “q p ∧”为假命题，“q p ∨”为真命题，所以p 、q 恰有一真一假……7分

?≥-≤>312

m m m q p 或假时，真当，解集为[)∞+ 3，……8分 ?

?<<-≤312

m m q p 真时，假当，解集为]2 , 1(-……9分的取值范围是综上所述，实数m ) , 3[]2 , 1(∞+- ……10分 23.解：（Ⅰ）依题意，无盖方盒底面是边长为2a x -的正方形，高为x ……1分

无盖方盒的容积2()(2)V x x a x =?-……1分，其中02a

x <<，……4分

（Ⅱ）2322()(2)44V x x a x x ax a x =?-=-+，02a

x <<

22'()128(6)(2)V x x ax a x a x a ∴=-+=--，02

x <<……6分

∴当(0,)6a x ∈时，'()0V x >，当(,)62a a

x ∈时，'()0V x < ……8分

故6

x =是函数()V x 的极大值点，也是最大值点，……9分

即当6

x =时，方盒的容积V 最大，3max 2()27a V x = ……10分

24.解：（Ⅰ）①13545180=-=a ，21090300=-=b ……2分

②设从“喜欢数学课程”的同学中抽取x 人，则由分层抽样可得 1030090

=，解得3x =，故应从“喜欢数学课程”的同学中抽3人……5分（2）由列联表可算得：

300(451357545) 5.367 5.02412018090210

K ??-?=≈>???……9分（“等号”“大于”各1分，近似值2分）

所以有97.5%的把握认为喜欢数学课程与性别有关。……10分

2016年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版)

2016年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分） 1．=（） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：=3．故选：B． 2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b， c于点D，E，F，若=，则=（） A．B．C．D．1 【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c， ∴==．故选B． 3．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（） A．B．C． D．

【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A． 4．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（） A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃ 【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．故选：A． 5．下列各式变形中，正确的是（） A．x2?x3=x6B．=|x| C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+ 【考点】二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；多项式乘多项式；分式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2?x3=x5，故此选项错误； B、=|x|，正确； C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误； D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；故选：B． 6．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（） A．518=2 B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2 D．518+x=2 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2，故选C． 7．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|