24.2 点与圆的位置关系
教学内容
1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外?d>r；点P在圆上?d=r；点P在圆内?d 2．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 3．三角形外接圆及三角形的外心的概念． 4．反证法的证明思路． 教学目标 1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外?d>r；点P在圆上?d=r；点P在圆内?d 2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用． 3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念． 4．了解反证法的证明思想． 复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、?三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P?到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题．重难点、关键 1．?重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用． 2．难点：讲授反证法的证明思路． 3．关键：由一点、二点、三点、?四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们口答下面的问题． 1．圆的两种定义是什么？ 2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？ 3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？ 4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想． 老师点评：（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，?另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形． （2）圆规：一个定点，一个定长画圆． （3）都等于半径． （4）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；?圆内的点到圆心的距离小于半径． 二、探索新知 由上面的画图以及所学知识，我们可知： 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d 则有：点P在圆外?d>r 点P在圆上?d=r 点P在圆内?d 反过来，也十分明显，如果d>r?点P在圆外；如果d=r?点P在圆上；如果d 因此，我们可以得到： 这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．下面，我们接下去研究确定圆的条件： （学生活动）经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆． （1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ （3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），?你是如何做的？你能作出几个这样的圆？ 老师在黑板上演示： （1）无数多个圆，如图1所示． （2）连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个． 其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示． l B A B A (1) (2) (3) （3）作法：①连接AB、BC； ②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O； ③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示． 在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C?三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆． 也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆． 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心． 下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆． 证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一 个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线 L1，又在线段BC的垂直平分线L2，?即点P为L1与L2点，而L1 ⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直”矛盾． 所以，过同一直线上的三点不能作圆． 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法． 在某些情景下，反证法是很有效的证明方法． 三角形的外心是否一定在三角形的内部？ 课堂练习 判断题： 1、过三点一定可以作圆（） 2、三角形有且只有一个外接圆（） 3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（） 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点（） 5、三角形的外心到三边的距离相等（） 例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心． 分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心． 作法：（1）在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段； （2）作两线段的中垂线，相交于一点． 则O 就为所求的圆心． 三、巩固练习 2．如图，Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，则它的外心与顶点C 的距离 为（ ）． A ．2.4 cm B ．2.5cm C ．3cm D ．4cm 二、填空题． （ 1）．经过一点P 可以作_______个圆；经过两点P 、Q 可以作________?个圆，?圆 心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，?圆心是________的交点． （ 2）．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角 三角形外心在三角形_________． 2．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少 了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A 、B 、C ?为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，?要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址． 五、归纳总结（学生总结，老师点评） 本节课应掌握： 1． 点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，则 https://www.doczj.com/doc/a517497710.html, A C ;;.P d r P d r P d r ?>?? ?=??? 点在圆外点在圆上点在圆内 2．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 3．三角形外接圆和三角形外心的概念． 4．反证法的证明思想． 5．以上内容的应用． 板书设计 24.2 点与圆的位置关系 1． 点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，则 ;;.P d r P d r P d r ?>?? ?=??? 点在圆外点在圆上点在圆内 2．不在同一直线上的三个点确定一个圆 六、布置作业 1．教材P110 复习巩固 1、2、3 ． 2．练习1、2、3、4 答案: 一、1．B 二、(1)．无数，无数，线段PQ的垂直平分线，一个，三边中垂线 (2)．斜边内外 2．连结AB、BC，作线段AB、BC的中垂线，两条中垂线的交点即为垃圾回收站所在的位置． 小学数学三年级下册 《位置和方向》第一课时教学设计 教学目标： 1、通过让学生说一说、画一画、动一动，使学生认识东、南、西、北四个方向，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。 2、结合具体情境，能够用给定的一个方向辨认出其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。 3、将丰富的生活素材融入教学，培养学生从多种角度思考问题的能力，体会解决问题策略的多样性，体验学数学、用数学的乐趣，激发学生学习的热情和兴趣。 教学重点： 辨认东、南、西、北四个方向，并用这些词语描述物体所在方向。 教学难点： 在具体的情境中，能根据给定的一个方向辨认出其余三个方向。 教具：校园情境图、多媒体课件。 学情分析： 《位置和方向》是在学生已经会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置，并在日常生活中积累了关于东、南、西、北感性经验的基础上，进一步掌握按水平方向分出东、南、西、北等方位概念，培养和发展学生的空间观念。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入。 师：新学期，我们班上又迎来了一些新同学，他们还不太熟悉我们学校的位置，谁能给他们介绍一下？ （学生用二年级所学的上、下、左、右、前、后等方位知识不能很清楚地描述出学校的位置，从而产生疑问冲突，为新课的导入做好铺垫。）（出示课题：位置与方向） 师：今天我们用东、南、西、北这些新的方位知识帮助我们辨别方向。 （开课从学生熟悉、现实的生活中出发，使学生体会到数学来源于生活、服务于生活，从而激发强烈地探求欲望。） 二、联系生活，自主探索。 （一）学会辨认东、南、西、北 1、寻找生活中的数学 师：生活中，你观察过太阳是从什么方向升起的吗？ （学生齐声回答从东方升起） 师：现在坐在教室里观察，你能在黑板上的哪个方向画出太阳？（指名一个学生画，同时老师标出太阳升起的方向是东面） 师：从黑板上太阳的位置，你能知道我们教室里哪一面是东面吗？请大家面向东面。 （学生运用上、下、前、后、左、右等原有的方位知识帮助认识东、南、西、北）（1）各小组选4名同学站好，拿出东、西、南、北的标牌。提问：你们每个人应该拿哪一张标牌，说说你们是怎么知道的？ （2）分组讨论，并根据已有的生活和知识经验进行判断：太阳从（）边升起，从（）边落下。 与圆有关的位置关系 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 第2讲与圆有关的位置关系 一、【教学目标】 1. 熟悉点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，能够将半径与到圆心的距离与之对应． 2. 了解三角形的内心和外心及内切圆、外接圆、内接三角形、外切三角形的概念． 3. 了解切线相关的概念，掌握切线长及切线长定理． 二、【教学重难点】 1.教学重点：直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、切线及切线长定理 2.教学难点：灵活应用切线及切线长定理，易错题中对位置关系的全面分析 三、【考点聚焦】 考点一. 点和直线与圆的位置关系 1．点与圆的位置关系 (1).点到圆心的距离(d)、圆的半径(r) 不在同一直线上的三个点确定一个圆．（圆心怎么找） 注意：经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个． (3).经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形（三角形三条边的垂直平分线的交点）. 2．直线与圆的位置关系 (1) r为圆的半径，d为圆心到直线的距离： 考点二. 切线及切线长定理 3．圆的切线 (1)定义：和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点． (2)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． (3)切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 推论：①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点，②经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 4．切线长定理 (1)切线长定义：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长． (2)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． 注意：切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量． 5．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆． 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形． 注意：三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点． 6．三角形外心、内心有关知识比较 课题24.3圆与圆的位置关系 主备人：谭永峰教研组长：盛大森审核人：上课教师： 一、学习目标1．通过生活实例，探究圆和圆的五种位置关系． 2．理解圆和圆的五种位置关系及与之对应的数量关系． 二、学习重点：理解圆和圆的五种位置关系及与之对应的数量关系． 三、学习难点：判断圆与圆的位置关系 .四、学习过程 (一)温故而知新 问题：直线与圆的位关系有几种？分别是？ (二)情境导入 在以上几幅图画中，请大家仔细观察，图中的圆与圆之间，有几种位置关系？ （三）合作探究 圆和圆的位置关系与数量关系 1.观察下列图形，在下面的横线上填写圆和圆的位置关系.然后阅读课本第100页“思考”，再结合图中标注填写后面表格.可以和同伴一起讨论完成. 两圆的位置关系d与r1和r2之间的关系 外离 外切 相交 内切 内含 思考：如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？ 【反思小结】圆和圆共有五种位置关系，由位置关系可以推出数量关系，由数量关系可以推出位置关系，它们是互逆的.圆和圆相切是指内切或外切，圆和圆相离是指外离或内含. （四）：例题讲解 例1如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP＝8cm.以P为圆心作一个圆与⊙O外切，这个圆的半径是多少？以P为圆心做作一个圆与⊙O内切呢？ （五）：针对训练 1.（2012·上海）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是( D) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 2.（2012·济南）已知⊙O1和O2的半径是一元二次方程x2－5x+6=0的两根，若圆心距O1O2 ＝5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（B） A．外离B．外切C．相交D．内切 3.（2012·巴中）已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的范围是（D） A.0＜d＜2 B.1＜d＜2 C.0＜d＜3 D.0≤d＜2 4.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，若⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm，则 ⊙A，⊙B的位置关系是（A） A.外切 B.内切 C.相交 D.外离 5.（2012·丽水）半径分别为3cm和4cm的两圆相切，这两圆的圆心距为1或7 cm．（六）：归纳总结、反思感悟 1.两圆的五种位置关系：，，，，． 2.在五种位置关系下，圆心距和两圆半径的数量关系． （七）：更上一层楼 作业《全品》P88 位置与方向第二课时 教学内容：19页例2 教学目标： 1、能根据所给数据画出物体位置 2、培养学生的空间观念 教学过程 一、课前尝试 课前我先学 班级姓名 学习内容：课本19页。 学习目标：学会根据方位在图中画出物体。 昨天，我们能把一个物体用“**偏**几度”的方法表达出它的方位，那么如果已经知道了一个物体的方位，你能在图中用点把这个物体画出来吗？试试看，一定行！ 注意哦，你可以用1厘米来表示50米，那么2厘米就相当于（）米，3厘米就相当于（）米，4厘米就相当于（）米。（也就是说，米数里面包含几个50，就画几厘米。） 请在下面图中把“教学楼”、“图书馆”和“体育馆”用点画出来，并标出名称，画出线段。 （1）教学楼在校门的正北方向150米处。 （2）图书馆在校门的北偏东35°方向150米处。 过程：先以（）为0°，数（）圈（填内圈或外圈）35°， 画出角的另一边，再量出（）厘米的长度。 （3）体育馆在校门的西偏北40°方向200米处。 过程：先以（）为0°，数（）圈40°，画出角的另一边，再量出（）厘米的长度。 二、 堂上学习 1、先熟悉一下小研究的内容。并抽出座位号。 2、请小组成员交流小研究，看你们画的角度和长度是否一致。并 重点要说明画的过程：把（ ）作为0°，数（ ）圈，再量出（ ）厘米。 小结：在画图的时候，我们要根据条件中的方向，确定0°线和读的内外圈，先画出角，再量出线段的长度，标上名称。 三、 练习反馈。 1、练习卷：画出方向图。让学生画出西偏北20°，距离为2厘米的位置、东偏南60°，距离为3厘米的位置。（上交作为小测） 2、20页1、2、 3、4题，注意说上面的两句话。过程：先以（ ）为0°，数（ ）圈40°，画出角的另一边，再量出（ ）厘米的长度。 把（ ）作为0°，看（ ）圈数出（ ）°。 北 东 西 南 . 校门 第一单元位置与方向 教材分析： 学生在日常生活中对东、南、西、北等方向的知识已经积累了一些感性的经验，并通过第一学年的学习，已经会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。本单元在此基础上，使学生学习辨认东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，并认识简单的路线图。本单元教材在编排上有下面几个特点：依照儿童空间方位认知顺序进行编排，提供丰富的生活和活动情境，帮助学生辨认方向。 教学目标： 知识与技能：通过现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。 过程与方法：结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。 情感与价值观：使学生会看简单的路线图，并能描述行走的路线。 教学重难点： 重点：使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向。 难点：使学生会看简单的路线图，并能描述行走的路线。 教法、学法： 基于学生基础，教法上我采用“创设—引导—开启”为主线的启发式教学法，积极营造问题情境，引导学生观察、思考，开启学生的心智，使学生空间思维得到发展。学法上让学生进行深入观察、大胆尝试、精心操作、互动交流的体验式学习，主动获得新知。 位置与方向：共7课时 认识东、南、西、北方向1课时 认识平面图上的东南西北1课时 认识路线1课时 认识东南、东北、西南、西北 1课时 认识简单的路线 1课时 单元测试2课时 认识东、南、西、北方向 教学目标： 知识与技能：在东、南、西、北中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余三个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向。 过程与方法：通过生活情境和学生的生活经验，让学生辨认东、南、西、北四个方向，知道地图上东、南、西、北四个方向。 情感与价值观：借助现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，发展空间观念，体验数学与现实生活的密切联系。 教学重难点： 重点：会在实景中辨认东、南、西、北，并能运用这些词语来描绘物体所在的方向。 难点：根据学生自身的方位辨认东、南、西、北这四个方向。 授课类型：新授课 教学时数：1课时 教学准备：指南针、小黑板 教学过程： 一、儿歌铺垫，引出新课 同学们,你们会背有关东、南、西、北方向的儿歌吗? 读了这首儿歌，你们能辨认东、南、西、北四个方向吗？这节课我们一起来探究这个问题。（板书课题：认识东、南、西、北方向）二．在生活情境中，探索、体验新知 1、以4人小组为单位，根据儿歌让学生在学校操场上辨认东、南、西、北方向。 2、生观察东、南、西、北四个方向都有什么建筑物？ 第三课时 教学内容 描述简单的路线图 教材第22页的例3、“做一做”及第26页练习五第8~10题。 教学目标 1.使学生掌握在位置变化的情况下,判断行走的方向和路程。 2.培养学生的语言表达能力。 3.增强学生应用数学的意识。 重点难点 正确判断行走的方向和路程。 教具学具 投影仪,主题图。 教学过程 一导入 1.游戏——辨认方向。 2.游戏——找朋友。 一人说出方向和大约角度,另一人确定这个位置上的同学。 二教学实施 1.学习例3。 (1)投影出示主题图。 (2)观察主题图。 说一说你从图中了解到什么信息。 (3)小组合作。 老师出示问题,学生分组讨论并解决。 (4)全班汇报。 (5)相互质疑。 (6)交流解决问题的经验、体会和感受。 2.应用实施。 说一说今天所学的知识,在生活中哪些地方可以用到。 三课堂作业新设计 1.教材第22页“做一做”。 2.教材第26页练习五的第8题。 3.教材第26页练习五的第9题。 四思维训练 1.根据所给信息画出越野行进路线。 (1)在起点的东偏北40°方向距离400千米的地方是1号位置点。 (2)在1号位置点的西偏北25°方向距离200千米的地方是2号位置点。 (3)终点在2号位置点西偏南20°方向距离300千米的地方。 2.根据绘制的路线图回答问题: (1)1号位置点的西北方是,终点在起点的方向,2号位置点在起点的方向。 (2)描述行进具体路线:从起点出发,先向偏度方向走km到1号位置点,再向偏度方向走km到2号位置点,最后向偏度方向走km到终点。 参考答案 课堂作业新设计 1.略 2.(1)略(2)200×7×2÷(15+7+8+18)=175(米/分) 3.略 思维训练 1. 2.(1)2号位置点西北东北 (2)东北40 400 西北25 200 西南20 300 备课参考 教材与学情分析 这里呈现了“台风路径图”,让学生学习在位置变化的情况下,判断行走的方向和距离,练习根据方向和距离绘制简单的路线图。 课堂设计说明 1.游戏导入,激发学生学习新知识的兴趣。让学生在游戏过程中获取知识,解决新知识中的难点,充分体现了“教学生活化”的理念。 2.学生在掌握位置关系的相对性的基础上去掌握绘制路线图的方法,体现了学习知识由易到难、循序渐进的方法。 教学目标 重点、难点考点及考试要求1、了解圆与圆的五种位置关系； 2、经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并运用相关结论解决问题； 1、位置关系与对应数量关系的运用 2、两圆的位置关系对应数量关系的探索 1、圆与圆的五种位置关系 2、两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系 教学内容 第一课时圆与圆的位置关系知识点梳理 课前检测 1、⊙ O的半径是 6，圆心到直线l的距离为 3，则直线l与⊙ O的位置关系是（） A．相交B．相切C．相离D．无法确定 2、如图 1，AB与⊙ O切于点 B， AO＝6 ㎝， AB＝ 4 ㎝，则⊙ O的半径为（） A、4 5 ㎝ B、25 ㎝ C、2 13㎝ D、13 ㎝ 3、如图 2，已知⊙ 0 的直径 AB与弦 AC的夹角为 35°，过 C点的切线 PC与 AB的 延长线交于点 P，则么∠ P 等于（） A．150B．200C．250D．300 图 1图2图3 4、如图 3，AB与⊙ O切于点 C， OA=OB，若⊙ O的直径为 8cm，AB=10cm，那么 OA的长是（） A．41B．40 C. 14 D. 60 5、已知：如图，△ ABC中， AC＝BC，以 BC为直径的⊙ O交 AB于点 D，过点 D 作 DE⊥ AC于点 E，交 BC的延长线于点 F． 求证：（ 1） AD＝BD；（2）DF是⊙ O的切线． 知识梳理 （一）两圆位置关系的定义 注：（ 1）找到分类的标准： ①公共点的个数； ②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部 （2）两圆相切是指两圆外切与内切 （3）两圆同心是内含的一种特殊情况 （二）两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系：两圆的半径分别为R、r ，圆心距为 d，那么 两圆外离 d ＞ R＋r 两圆外切 d =R＋r 两圆相交R－ r＜ d ＜ R＋ r （ R≥ r ） 两圆内切 d =R－r （R ＞ r ） 两圆内含 d ＜ R－r （R ＞ r ） （三） . 借助数轴进一步理解两圆位置关系与量关系之间的联系 24.2与圆有关的位置关系知识点 24.2.1 点和圆的位置关系 （1）设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 点P在⊙O内则d＜r 点P在⊙O上则d=r 点P在⊙O外则d＞r （2）不在同一条直线上的三个点确定一个圆 a、经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个． b、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 c、三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 d、这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 e、三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三 个顶点的距离相等。 f、锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. （3）反证法：先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有： a、命题的结论是否定型的； b、命题的结论是无限型的； c、命题的结论是“至多”或“至少”型的. 24.2.2 直线和圆的位置关系 （1）直线与圆相离 <=> d>r 直线与圆相切 <=> d=r 直线与圆相交 <=> d 圆与圆的位置关系教案 【教学目标】 1．能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 2．通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想． 3．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯． 【教学重难点】 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系． 【教学过程】 ㈠复习导入、展示目标 问题：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？ 前面我们运用直线与圆的方程，研究了直线与圆的位置关系，这节课我们用圆的方程，讨论圆与圆的位置关系． ㈡检查预习、交流展示 1.圆与圆的位置关系有哪几种呢？ 2．如何判断圆与圆之间的位置关系呢？ ㈢合作探究、精讲精练 探究一：用圆的方程怎样判断圆与圆之间的位置关系？ 例1.已知圆 C 1：01322 2 =++++y x y x ，圆C 2 ： 02342 2 =++++y x y x ，是 判断圆C 1 与圆C 2 的位置关系. 解析：方法一，判断圆与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据连心线的长与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系，判断圆与圆的位置关系. 解:(法一) 圆C 1 的方程配方,得4 923)1(2 2 = +?? ? ??++y x . 圆心的坐标是??? ??- -23,1,半径长2 3 1 =r . 圆C 2 的方程配方,得4 1723)2(2 2 = +? ? ? ??++y x . 圆心的坐标是?? ? ??--23,2,半径长 2 172= r . 连心线的距离为1, 217321+= +r r ,2 3 1721-=-r r . 因为 2 17 312317+<<-, 所以两圆相交. (法二) 方程 01322 2 =++++y x y x 与02342 2 =++++ y x y x 相减,得 2 1 = x 把2 1= x 代入01322 2=++++y x y x ,得 011242 =++y y 因为根的判别式016144>-=?,所以方程011242 =++y y 有两个实数根,因此两 圆相交. 点评:巩固用方程判断圆与圆位置关系的两种方法. 变式2 2 2 2 (1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与的位置关系 解：根据题意得，两圆的半径分别为1214r r ==和，两圆的圆心距 5.d == 因为 12d r r =+，所以两圆外切． ㈣反馈测试 导学案当堂检测 ㈤总结反思、共同提高 判断两圆的位置关系的方法: (1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定； (2)依据连心线的长与两半径长的和12r r +或两半径的差的绝对值的大小关系． 【板书设计】 一．圆与圆的位置关系 （1）相离，无交点 （2）外切，一个交点 （3）相交，两个交点； 《位置与方向》教案设计 （第二课时） 教学内容 认识路线图（1）（教材P5例3和“做一做，练习一第3、4题） 教学要求 l．使学生会看简单的路线图（四个方向），并能描述行走的路线，初步形成空间观念． 2．通过学习，体会生活中处处有数学，对数学产生兴趣和亲切感． 3．培养学生积极主动、集体合作的学习态度． 教学重点 能看懂简单的路线图，并能在图上描述物体的相对位置和行走的路线．教学难点 体会图中的方位是相对位置，参照的对象不同，描述的方位也不同．教学用具 多媒体课件 教学过程 一、复习准备 1．游戏． 师：同学们先站好了，我们一起来做个游戏． 师：小鸡向北走三步． 生：叽、叽、叽．（同时走动） 师：小鸭向南退三步． 生：嘎、嘎、嘎． 师：小狗向东跳三跳． 生：汪、汪、汪． 师：小猫向西跨三步． 生：喵、喵、喵． 2．说一说． 当你面对北面时，你的前面是（），后面是（），左面是（），右面是（）．这个“北”，我们一般是在平面图的上方（教师将“北”字贴在黑板一边的上方），就说明上面是北，下面是（），左面是（），右面是（）． 二、情境导入 1．谈话：同学们，平时我们有过问路的情况吗？今天呀，有一个小朋友，他要去一个地方，他也向我们问路，大家看一看，他要去哪里呢？ 2．多媒体出示例3，演示小朋友问路的情境． 3．他要去少年宫，你能告诉他怎么走吗？ 同桌交流，互相谈谈走法． [学法尝试：我想告诉他先向前走一段，遇到路口后向左拐，一直往前走就到了；我还可以这样告诉他：先向东走，遇到路口后再向北走就到了；如果我这样告诉他：先直接向前走，遇到路口后往上拐，一直走就到了，这样他能走到吗？我这样告诉他：先往回向西走，再向北走，遇到路口后再向东走，遇到路口后再向北走就到了，这样能行吗？] 4．评估小结：你是怎样告诉他的？能说一说吗？ 教师根据学生的说法，一一给予肯定和指导，最后得出最近最明确的走法：先向东走再向北走． 数学三年级人教版第一单元《位置与方向》 第一课时教学设计 教学内容 认识东、南、西、北（教材P2～4页例1、例2和“做一做”，练习一的第1、2题） 教学要求 1．通过实际观察体会，能区分东、南、西、北的方位． 2．在认识东、南、西、北四个方位的基础上，能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向．3．体会生活中处处有数学，由此产生亲切感，并培养初步的空间观念． 教学重点 区分东、南、西、北四个方向． 教学难点 能根据一个方向确定其他三个方向，并能正确描述物体所在的方位． 教学用具 多媒体课件平面硬纸板 教学过程 一、情境导入 1．多媒体展示教材第2页画面，请学生先进行观察，说说这是什么地方？你看到了什么？并根据学生说的情况，适时进行爱国主义教育． 2．提问讨论：假如你就站在天安门广场内，你能描述一下你的前后左右各有哪些建筑吗？ 3．学生交流，自由发言． 4．小结：同学们都说得很好，为什么我们前后左右的建筑不一样呢？这是因为我们面对的建筑物不一样，所以其他方位的建筑也产生了变化． 5．揭示课题． 教师：通过刚才的学习我们知道，以前我们所学的方位词：“前、后、左、右”具有一定的相对性．本节课，我们将一起来认识新的方位词——东、南、西、北． 板书课题：东南西北 二、观察感受 （师生一起到操场上） 1．认识方向． （1）认识东面 教师：你们知道太阳早晨从哪个方向升起来吗？哪边是东面？看看操场东面有些什么？ 让学生用手指向东面，并交流操场东面有什么． （2）认识西面 教师：刚才我们用什么方法找到了东面？你知道哪面是西面吗？你是怎样找到的？ [学法尝试：我已经知道了东面，东面的对面就是西面，所以我找到了西面；我还知道太阳是从西方落下，所以太阳落下的这一面就是西面．] 教师根据学生的回答，引导学生一起边齐声说边用手势比划：早晨太阳从东方升起，下午从西方落下． （3）认识南面和北面 。 第一课时 位置与方向 教学内容：课本第 2 页例 1 教学目标： 知识与技能： A ：1、在具体情境中，体会方向在生活中的作用。 2、辨认生活中的东、西、南、北四个方向。 B ：知道东西相对，南北相对，能用给定的一个方向辩论其余的三个 方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。 过程与方法： A ：根据自身方位来形成辨认东、西、南、北四个方向的技能。 B: 进一步发展空间观念。 情感态度与价值观：培养学生的合作意识，培养爱国主义精神，充分 感知数学与现实生活的密切联系。 教学模式：预习领悟－展示交流－实践运用 教学方式：引导，体验，探索式。 学习方式：合作，交流。 教学过程： 一、 课前预习：认真阅读课本并完成以下习题。 1、根据周围的环境说一说你家住的居民楼的附近都有些什么？ 学校附近都有些什么？ 2、以上调查的结果用你最喜欢的最简单的方式表示出来或描述出来。 二、谈话交流。 师：同学们喜欢猜谜语吗？老师这里有一个谜语，看哪位同学能 最先猜出来？“有位老公公，一副圆面孔。有朝一日不见它，不是下 雨就刮风。”（同学们争先恐后猜测） 师:同学们真聪敏，这个谜语的谜底就是“太阳” 太阳给大地送 来了无限光明和温暖。太阳在我们生活中还有一个重要的作用，你们 知道是什么吗？对了，太阳还可以为我们指引方向，这节课我们就从 太阳研究生活中的方向。 三．交流展示，研讨提升。 1 1、课前我们已经预习了有关内容，现在就请小组交流课前预习。 教师适时对学生交流学习进行指导。 2、全班展示交流：以学生交流为主，教师进行适当引导。 3、探究新知。 1、（操场上）辨认东、南、西、北。（学生在操场中间站成四排） （1）认识东、南、西、北。（学生在操场中间站成四排） ①师：你们知道太阳从哪个方向升起来吗？那东边在哪儿呢？用手指一指。学校的东边有什么呀？现在，我们一起面向东方。 请同学们想一想，你们的后面朝向哪个方向？你们的左边和右边又分别是什么方向呢？请同学们说一说学校的每一个方向分别有什么。 师：谁能总结一下刚才我们看到的四个方向？ 学情预设：认识方向是比较抽象的，学生可能一开始会说错，在这里教师要让学生多说，适时给予引导和指导。 老师小结并介绍儿歌：早上起来，面向太阳，前面是东，后面是西，左面是北，右面是南。 ②游戏活动，听口令做动作。（学生分成4组围成一个正方形） 师:东边的同学起立跺跺脚，西边的同学起立拍拍手，南边的同学起立摸摸脸，北边的同学起立挥挥手。（学生做动作） 师：向东站好，向南—转，向西—转，向北—转。（学生做动作） ③观察学校周围的建筑，完成下面的问题。 图书馆在操场的东面，体育馆在操场的（）面，教学楼在操场的（）面，大门在操场的（）面。 通过观察，能用“东、南、西、北”说一说你熟悉的一些景物的位置吗？ ④小组内讨论：东、南、西、北之间有什么排列规律。 （2）认识东和西相对，南和北相对。 请四位同学站在操场的中心，四个人分别面朝一个方向，让学生分别说一说每一个人面朝什么方向，观察东面和西面之间有什么关系，南面和北面有什么关系，并能用自己的话表达出来。 师生共同总结：南面和北面相对，东面和西面相对。 2、（教室里）辨认东、南、西、北 2 与圆有关的位置关系（习题） ?巩固练习 1.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下 列说法中不正确 ．．．的是（） A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内 C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外 2.如图，若△ABC的顶点都在⊙P上，则点P的坐标是______． 第2题图第3题图 3.小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图所示（网格中每个小正方形的边长 均为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是__________． 4.已知⊙O1，⊙O2的半径分别是r1=2，r2=4，若两圆相交，则圆心距O1O2可 能取的值是（） A．2 B．4 C．6 D．8 5.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线 CD与⊙O的位置关系是（） A．相离B．相切C．相交D．无法确定 D C B A 第5题图第6题图 6.如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°．点 P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是______． 7.如图，PA，PB是⊙ O的两条切线，切点分别为A，B．如果OP=4，PA= 那么∠AOB=_______． A 第7题图 第8题图 8. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在线段AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ．若∠A =25°，则∠D =_________． 9. 如图，P A ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ，AC 是⊙O 的直径．若 ∠BAC =35°，则∠P =________． 10. 已知宽为3 cm 的刻度尺的一边与⊙O 相切，另一边与⊙O 的两个交点处的 读数如图所示（单位：cm ），则⊙O 的半径为__________cm ． 11. 如图1，将一个量角器与一张等腰直角三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称 图形，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，且CE =5 cm ．如图2，将量角器沿DC 方向平移2 cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，则AB 的长为________cm ．（结果保留根号） E C B A A B C D 图1 图2 ? 思考小结 1. 判断与圆有关的位置关系，关键是找准_____和_______，在直线与圆位置关 系中，它们分别代表____________________和_________________． 2. 已知圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，借助扇形及其所围成圆锥间的等 量关系，推导圆锥的侧面积公式S =πlr ．（写出证明的关键环节） 三年级数学下册第一单元：位置与方向教案 第一单元位置与方向 一、教学内容: 学生在日常生活中对东、南、西、北等方向的知识已经积累了一些感性的经验，并通过第一学年的学习，已经会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。本单元在此基础上，使学生学习辨认东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，并认识简单的路线图。 例1使学生认识东、南、西、北四个方向，能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。例2使学生知道地图上的方向。例3使学生会看简单的路线图（四个方向），并能描述行走的路线。例4使学生认识东北、东南、西北、西南四个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。例5使学生会看简单的路线图（八个方向），并能描述行走的路线。 二、教学目标 1.通过现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。 2.结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。 3.使学生会看简单的路线图，并能描述行走的路线。 三、教学时间：7课时 课时1 认识东、南、西、北 教学内容：例1及练习。 教学目标：1、结合具体情境，使学生认识东、南、西、北四个方向语描述物体所在 2、培养学生良好的观察能力。 教学重点：使学生认识东、南、西、北四个方向。 学情分析：对于三年级学生来说，方位概念的掌握还是比较抽象的，因此在教学时要以学生已有的知识和生活经验为基础，创设大量的活动情境，丰富学生对方位知识的体验。 教具准备：东、南、西、北卡片 教学过程： 一、导入新课： 1、创造情景让学生说说“前、后、左、右、向左、向右、向后转”。复习和感受方位。 2、组织学生活动：面向黑板，指一指前、后、左、右。 3、师：“谁认得东、西、南、北方向？你是怎样认识的？” 4、出示课题：东西南北 二、新知： 《位置与方向（一）（例3）》教学设计 学习内容：人教版小学数学教材三年级下册第7页例3。 学习目标： 1、使学生认识东南、东北、西南、西北四个方向，能够用给定的一个方向辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的位置。 2、借助各种活动，让学生体验数学与生活的密切联系，进一步发展空间观念。 3、培养学生正确应用数学的意识。 学习重点：能够用给定的一个方向，辨认其余的七个方向。 学习难点：培养学生正确应用数学知识的能力。 学习准备： 学习过程： 环节预设教师活动 1、师生谈话。 同学们，在前面的学习中，我们已经认识 了东、南、西、北四个方向，你还记得它们在 图上的方位吗？今天老师要带大家到小明的 学校去参观一下。（出示情境图） 2、引导观察，复习旧知。 一、情境导入 （1）请大家观察这张学校示意图，东、 南、西、北四个方向分别在哪里？你是怎么判 断的？ （2）谁能说一说教学楼、图书馆和体育 馆分别在学校的位置？ 对学生的回答进行评价。 学生活动设计意图 用教材的上的图学生积极 片，提出问题，引发兴思考和回答问 趣。提出已学过的问题，题。 引发学生学习的自信。 教学例4。 1、刚才大家能够正确找到教学楼、图书 馆和体育馆所在的方位，那么请大家想一想， 多功能厅在学校的什么方位呢？把你的想法 和同桌交流一下吧！ 2、谁来说说你的想法。 学生汇报： ①我觉得是东北方向；②我觉得是右上 方；③我觉得是北东方向。 3、同学们的想象力真是丰富啊，这个方 向既不是北方，也不是东方，到底是什么方向 呢？我们请指南针来帮助我们吧！（出示指南 围绕校园示意图，针，并简单介绍指南针） 根据教师展开新知的学习。让学指南针是用来指示方向的。早在2000多 二、探索交的提问，观察生参与其中，体现学生 年前，我们的祖先就用磁石制作了指示方向的 流，解决问题思考；并回答的主体地位。以引导的仪器——司南，后来又发明了多盘。指南针是 问题。方式，帮助学生发现知我国古代四大发明之一。 识的规律，总结知识。 ①大家看看，在北方和东方之间的是什 么？（学生回答：东北） ②看看指南针的西方和北方之间是什 么？（生回答：西北） 那你知道餐厅在校园的哪个方向吗？ ③看看指南针的西方和南方之间是什 么？（生回答：西南） 那你知道科技楼在校园的哪个方向吗？ ④看看指南针的东方和南方之间是什 么？（生回答：东南） 那你知道存车处在校园的哪个方向吗？ 4、引导学生归纳。 三年级数学下册《位置与方向》第一课时教案 三年级数学下册《位置与方向》第一课时教案 学习内容：人教版课标教材三年级下册第3页例1及做一做，练习一第1、2题。 学习目标： 结合具体情境，认识东、南、西、北四个方向，能用给定的一个方向辨认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。 教学重难点： 能用给定的一个方向辨认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。 教学过程 一自主预习 1．说说“前、后、左、右”各是哪位同学。 2、面向黑板，指一指前、后、左、右。 3．你认得东、西、南、北方向吗？是怎样认识的？ 4、自学教材第3页例1。 二交流合作 1．初步认识东、南、西、北 回忆以前学过的方向歌 出示：早晨起，面向太阳 前面是东，后面是西 左面是北，右面是南。 根据教室日出的实际情况，认识教室里的东南西北。 （1）各小组选4名同学站好，拿出东、西、南、北的标牌。提问：你们每个人应该拿哪一张标牌，说说你们是怎么知道的？ （2）分组讨论，并根据已有的生活和知识经验进行判断：太阳从（）边升起，从（）边落下。 （3）课件出示天安门图，说说天安门城楼、国旗、人民英雄纪念碑、毛主席纪念堂、人民大会堂、博物馆等各在什么方向？ 2．初步体验东、南、西、北 （1）出示例1图，说一说：小明面向东，体育馆在校园的（）面，教学楼在校园的（）面，大门在校园的（）面？ (提醒学生以太阳为参照物，先找到东。再根据东方判断其他方向。) 3．在游戏中辨认东、南、西、北 （1）起立，早晨，太阳在（）面，面向太阳，前面是（），后面是（），左面是（），右面是（）。 （2）面向东，说一说前、后、左、右分别是哪个方向？ 面向南，说一说前、后、左、右分别是哪个方向？ 面向西，说一说前、后、左、右分别是哪个方向？ 面向北，说一说前、后、左、右分别是哪个方向？ 4．绘制校园的示意图 (先确定校园里哪面是东，哪面是西，哪面是北，哪面是南) 与圆有关的位置关系（讲义）?知识点睛 1.点与圆的位置关系 d表示__________的距离，r表示___________． ①点在圆外?_____________； ②点在圆上?_____________； ③点在圆内?_____________． 三点定圆定理：_________________________________． 注：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． 2.直线与圆的位置关系 d表示__________________的距离，r表示__________． ①直线与圆相交?____________； ②直线与圆相切?____________； ③直线与圆相离?____________． 切线的判定定理：__________________________________ __________________________________________________； 切线的性质定理：__________________________________．*切线长定理：______________________________________ __________________________________________________．注：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆 的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．*3. 圆与圆的位置关系 d表示__________的距离，R表示________，r表示 _________． ①圆与圆外离?_________________； ②圆与圆外切?_________________； ③圆与圆内切?_________________； ④圆与圆内含?_________________； ⑤圆与圆相交?_________________． 4.圆内接正多边形 _______________________________叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的_________. 正多边形的中心：___________________________________； 正多边形的半径：___________________________________； A 认识东北、东南、西北、西南四个方向 教材第7页的例3及“做一做”,练习二第1、第3题。 1.使学生认识东北、东南、西北、西南四个方向,能够根据给定的一个方向辨认出其余的七个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向。 2.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系。 3.培养学生应用数学的意识。 1.能够根据给定的一个方向,辨认出其余的七个方向。 2.培养正确应用数学知识的能力。 寻宝课件,指南针,动物卡片,投影仪。 1.闹闹寻宝。 (1)课件演示。 在方格中,有字典、书包、电脑、水、画笔(架)、跳绳、铅笔盒和钢琴。闹闹来了,他正在寻宝,猜一猜他会最先寻找到什么。他怎样走才能寻到这件宝呢? (2)学生交流多种寻宝路径。课件随学生汇报演示。 (3)提问:闹闹向北、向南、向西、向东走分别能寻找到书包、铅笔盒、水和画笔(架)四件宝,那么在方格中还有字典、电脑、跳绳、钢琴四件宝,闹闹怎样走才能拿到呢? 学生甲:如果闹闹寻找字典,可以先向西走,再向北走。 学生乙:字典所在的位置是西北方向,闹闹可以直接向西北方向走,这样比较近。 允许学生提出不同的寻宝路径。 2.导入新课。 教师:以前我们辨认的都是正北、正南、正西和正东四个方向,但是在生活中,有许多物体摆放位置并不是正对着这四个方向的,那我们又该如何去辨认呢?今天我们就来探究这种情况。 1.学习例3。 (1)出示指南针。 教师:同学们,上节课我们对指南针有了一个初步的认识,其实指南针在我们生活中的用途很大。去陌生的地方,它可以帮我们指明方向,不会让我们迷路。今天,我们运用指南针来认识新的方向。 (2)全体到操场。 (3)提问:谁能说出校园的东、南、西、北四个方向。 (4)教师指着校园东北角的多功能厅,提问:多功能厅在校园的什么方向? 学生发表自己的想法。 教师:你们刚才说得对不对呢?就请指南针来告诉我们。 教师拿着指南针,面向多功能厅,请同学们分别观察指南针的指针所指的方向。 得出结论:多功能厅在校园的东北角。 (5)教师指着校园西南角的科技楼,提问:科技楼在校园的什么方向? (6)用指南针验证。 得出结论:科技楼在校园的西南角。 (7)师生返回教室,回顾刚才的学习过程。 教师根据学生回顾的内容板书: 北东北 西东 西南南 (8)观察东北、西南这两个方向在什么位置。(东北在正北与正东的夹角处;西南在正西与正南的夹角处) (9)由此推出西北角、东南角的位置。 教师板书: 西北北东北 西东 西南南东南 (10)说一说校园西北和东南方向分别有什么建筑物。 2.巩固新知。 (1)集体拿出小动物卡片。 (2)游戏:给小动物们找家。 三年级数学下册第一单元教案 第一单元《位置与方向》 教学目标： 1、通过现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。 2、结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方 向，能够用给定的一个方向辨认其余7个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向。 3、使学生会看简单的路线图，并能描述行走的路线。 教学重点： 认识东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向，能够用给定的一个方向辨认其余7个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向。 教学难点：建立空间观念 课时安排：5课时 《位置与方向》第一课时 学习内容：人教版课标教材三年级下册第3页例1及做一做，练习一第1、2题。 学习目标： 结合具体情境，认识东、南、西、北四个方向，能用给定的一个方向辨认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。 教学重难点： 能用给定的一个方向辨认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。 教学过程 一自主预习 1．说说“前、后、左、右”各是哪位同学。 2、面向黑板，指一指前、后、左、右。 3．你认得东、西、南、北方向吗？是怎样认识的？ 4、自学教材第3页例1。 二新课导入 同学们,你们知道这是哪里吗？（课件出示天安门广场图片） 这里每天都要举行庄严的升旗仪式，你们知道太阳是从什么方向升起的吗？ （课件出示儿歌）读了这首儿歌，你们能辨认东、南、西、北四个方向吗？这节课我们一起来探究这个问题。（板书课题：认识东、南、西、北方向） 三交流合作 1．初步认识东、南、西、北 （1）各小组选4名同学站好，拿出东、西、南、北的标牌。提问：你们每个人应该拿哪一张标牌，说说你们是怎么知道的？ （2）分组讨论，并根据已有的生活和知识经验进行判断：太阳从（）边升起，从（）边落下。 （3）课件出示天安门图，说说天安门城楼、国旗、人民英雄纪念碑、毛主席纪念堂、人民大会堂、博物馆等各在什么方向？ 2．初步体验东、南、西、北小学数学三年级下册《位置与方向》教学设计复习过程
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