18．（2013奉贤一模）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB=5，BC =3，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD=CE ，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF ∥AB ，则BD 的长为 ；
24．（2013奉贤一模）（本题满分12分，每小题4分）
如图，已知直线x y =与二次函数2
y x bx c =++的图像交于点A 、O ，(O 是坐标原点)，点P 为二次函数图像的顶点，OA
=AP 的中点为B ． （1）求二次函数的解析式； （2）求线段OB 的长；
（3）若射线OB 上存在点Q ，使得△AOQ 与△AOP 相似， 求点Q 的坐标．
D
第18题
第24题
25．（2013奉贤一模）（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分） 如图(1)，已知∠MON=90°,点P 为射线ON 上一点，且OP=4，B 、C 为射线OM 和ON 上的两个动点（OP OC >），过点P 作P A ⊥BC ，垂足为点A ，且P A =2，联结BP ． （1）若
1
2
PAC ABOP
S S ?=
四边形时，求ta n ∠BPO 的值； （2）设,,
y BC
AB
x PC ==求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如图(2)，过点A 作BP 的垂线，垂足为点H ，交射线ON 于点Q ，点B 、C 在射线OM 和ON 上运动时，探索线段OQ 的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值。若发生变化，试用含x 的代数式表示OQ 的长．
P
第25题 (1)
A
B M O
P
第25题 (2)
A
B
M
O
H
N
N
18.（2013普陀一模） 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC
＝MABN 的面积是______________．
24．（2013普陀一模）（本题满分12分，其中第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，点A 在x 轴上，OA =4，将线段OA 绕 点O 顺时针旋转120°至OB 的位置． （1）求点B 的坐标；
（2）求经过点A 、O 、B 的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P ， 使得以点P 、O 、B 为顶点的三角形是等腰三角形？ 若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．
（第24题）
25．（2013普陀一模）（本题满分14分，其中第1小题3分，第2小题5分，第3小题6分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．
（1）如图①，对△ABC作变换[60°
]得△AB′C′，那么AB C
ABC
S
S
''
?
?
=；
直线BC与直线B′C′所夹的锐角为度．
（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB'C'，
使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值．
（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．
18．（2013闵行一模）已知在ABC Rt ?中，?=∠90A ，,,5
5
sin a BC B ==
点D 在边BC 上，将这个三角形沿直线AD 折叠，点C 恰好落在边AB 上，那么BD= 。（用a 的代数式表示） 24．（2013闵行一模）（3分+4分+5分=12分）
如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数53
22
++-
=bx x y 的图像与x 轴、y 轴的公共点分别为A （5，0）、B ，点C 在这个二次函数的图像上，且横坐标为3.
（1）求这个二次函数的解析式； （2）求∠BAC 的正切值；
（3）如果点D 在这个二次函数的图像上，且∠DAC=45°，求点D 的坐标。
25．（2013闵行一模）（4分+5分+5分=14分）
3，经过这个三角形重心的直线DE∥如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2
BC，分别交边AB、AC于点D和点E，P是线段DE上的一个动点，过点P分别作为PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分别为点M、F、G。设BM=x，四边形AFPG的面积为y。
（1）求PM的长；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结MF、MG。当△PMF与△PMG相似时，求BM的长。
B
18．（2013徐汇一模）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4，点D 是斜边AB 的中点，把△ABC 绕点C 旋转，使得点B 落在射线CD 上，点A 落在点A ’。那么AA ’的长 是 。
24．（2013徐汇一模）（6+6=12分）
抛物线n mx mx y +-=52
与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴分别交于点A 和点B （1，0），且OB OA OC ?=2。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P 是y 轴上一点，当△PBC 和△ABC 相似时，求点P 的坐标。
25．（2013徐汇一模）（4+4+6=14分）
梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD=10，AB=50，cosA=
5
4
，∠A+∠B=90°，点M 是边AB 的中点，点N 是边AD 上的动点。
（1）如图A ，求梯形ABCD 的周长；
（2）如图B ，联结MN ，设AN=x ，MN ·cosA ∠NMA=y (∠NMA 是锐角)，求y 关于x 的关系式及定义域；
（3）如果直线MN 与直线BC 交于点P ，当∠P=∠A 时，求AN 的长。
图A
图B
备用
18．（2013嘉定一模）
如图，弧EF 所在的⊙O 的半径长为5，正三角形ABC 的顶点A 、B 分别在半径OE 、OF 上，点C 在弧EF 上，∠EOF=60°。如果AB ⊥OF ，那么这个正三角形的边长为 。
24．（2013嘉定一模）（4+4+4=12分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线)0(42
≠++=a c ax ax y 经过A （0，4）、B （-3，1）两点，顶点为C 。
（1）求该抛物线的表达式及点C 的坐标；
（2）将（1）中求得的抛物线沿y 轴向上平移m （m>0）个单位，所得新抛物线与y 轴的交点记为点D ，当△ACD 为等腰三角形时，求点D 的坐标；
（3）若点P 在（1）中求得的抛物线的对称轴上，联结PO ，将线段PO 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PO ’，若点O ’恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点P 的坐标。
x
25．（2013嘉定一模）（4+5+5=14分）
已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，联结AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE，联结OD、OE。
（1）求证：OD=OE；
2时，求∠DOE的度数；
（2）联结BC，当BC=2
（3）若∠BAC=120°，当点D在弦AB上运动时，四边形ADOE的面积是否变化？若变化，请简述理由；若不变化，请求出四边形ADOE的面积。
18．（2013宝山一模）如图在平面直角坐标系xOy中，多边
形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，0），B（2，2），
C（4，2），D（4，4），E（0，4）。若如图过点M（1，2）的直线
MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两
部分，则直线MP的函数表达式是。
25．（2013宝山一模）（2+3+3+4=12分）
在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），其顶点为B，艾思轲同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：①量得OA=3cm；
②当把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺在左下端点与抛物线的顶点重合（如图1）时，测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm。
艾思轲同学将A的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列问题：
（1）写出抛物线的对称轴；
（2）求出该抛物线的解析式；
（3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D；
（4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H、G，交抛物线于点E、F。探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系。
同学：如上述（3）（4）结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述（3）（4）结论不存在，请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由。
26．（2013宝山一模）（4+4+6=14分）
已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=m（m为常数且m≠0），转动直角三角板，两边分别交射线OA、OB于点C、D。
（1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；
（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；
（3）若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA、直线OB分别交于点C、F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长。
18．（2013长宁一模）已知，二次函数c bx ax x f ++=2
)(的部分对应值如下表，则
=-)3(f 。
24．（2013长宁一模）
在直角坐标平面中，已知点A （10，0）和点D （8，0），点C 、B 在以OA 为直径的⊙M
上，且四边形OCBD 为平行四边形。
（1）求C 点坐标；
（2）求过O 、C 、B 三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）判断（2）中抛物线的顶点与⊙M 的位置关系，说明理由。
x
25．（2013长宁一模）
如图，已知,6,8,90,cm BC cm AB B ABC Rt ==?=∠?点P 从A 点出发，以1cm/秒的速度沿AB 向B 点匀速运动，点Q 从A 点出发，以x cm/秒的速度沿C 点匀速运动，且P 、Q 两点同时从A 点出发，设运动时间为)80≤≤t t 秒（，联结PQ 。解答下列问题：
（1）当P 点运动到AB 的中点时，若恰好PQ ∥BC ，求此时x 的值； （2）求当x 为何值时，△ABC ∽△APQ ；
（3）当△ABC ∽△APQ 时，将△APQ 沿PQ 翻折，A 点落在A ’，设△A ’PQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ，写出S 关于t 的函数解析式及定义域。
C
A
B
P
已知二次函数32
++=bx ax y 的图像与x 轴交于点A （1，0）与B （3，0），交y 轴于点C ，其图像顶点为D 。
（1）求此二次函数的解析式；
（2）试问△ABD 与△BCO 是否相似？并证明你的结论；
（3）若点P 是此二次函数图像的点，且∠PAB=∠ACB ，试求点P 的坐标。
如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，AB=5，sin ∠B=
5
3
，点E 是边BC 上的一个动点（不与点B 、C 重合），作为∠AEF=∠AEB ，使边EF 交边CD 于点F （不与点C 、D 重合），设BE=x ，CF=y 。
（1）求边BC 的长；
（2）当△ABE 与△CEF 相似时，求BE 的长； （3）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域。
B
备用图
C
B
18．（2013闸北一模）
如图，在,4,6cm BC cm AB ABC Rt ==?中，点D 是斜边AB 上的中点，把△ADC 沿着AB 方向平移1cm 得△EFP ，EP 与FP 分别交边BC 于点H 和点G ，则GH= 。
24．（2013闸北一模）（6+6=12分）
已知：如图，二次函数3
16
34322--=
x x y 的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），抛物线的顶点为Q ，QB 与y 轴交于点E 。
（1）求点E 的坐标；
（2）在x 轴上方找一点C ，使点C 、O 、B 为顶点的三角形与△BOE 相似，请直接写出点C 的坐标。
A
25．（2013闸北一模）（4+4+6=14分） 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=15，cosA=
5
4
。点M 在AB 边上，AM=2MB ，点P 是边AC 上的一个动点，设PA=x 。
（1）求底边BC 的长；
（2）若点O 是BC 的中点，联结MP 、MO 、OP ，设四边形AMOP 的面积是y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（3）把△MPA 沿着直线MP 翻折后得到△MPN ，是否可能使△MPN 的一条边（折痕边PM 除外）与AC 垂直？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由。
O C B
备用图C
B 备用图
C B
18．（2013金山一模）已知在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=4，将边AB 绕着点A 旋转至AB ’位置，且AB ’与AC 边之间的夹角为30°，那么线段BB ’的长等 于 。
24．（2013金山一模）
如图，已知⊙C 的圆心在x 轴上，且经过A （1，0），B （-3，0）两点，抛物线
)0(2>++=m c bx mx y 经过A 、B 两点，顶点为P 。
（1）求抛物线与y 轴的交点D 的坐标（用m 的代数式表示）。 （2）当m 为何值时，直线PD 与⊙C 相切？
（3）联结PB 、PD 、BD ，当m=1时，求∠BPD 的正切值。
25．（2013金山一模）
如图，已知∠ABM=90°，AB=AC ，过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G ，延长AG 交BM 于D ；过点A 作为AN ∥BM ，过点C 作为EF ∥AD ，与射线AN 、BM 分别相交于点F 、E 。
（1）求证△BCE ∽△AGC 。
（2）点P 是射线AD 上的一个动点，设AP=x ，四边形ACEP 的面积是y ，若AF=5，AD=
3
25。 ①求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域。
②当点P 在射线AD 上运动时，是否存在这样的点P ，使△CPE 的周长为最小？若存在，求出此时y 的值；若不存在，请说明理由。
2016~2017学年度 上海市各区初三一模数学压轴题汇总 （18+24＋25） 共1５套 整理廖老师
宝山区一模压轴题 18(宝山)如图，D 为直角 ABC 的斜边AB 上一点,DE AB 交AC 于E ， 如果AED 沿着DE 翻折,A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ,如果8AC ，1 tan 2 A ，那么:___________.CF DF ２４（宝山）如图，二次函数2 32(0)2 y ax x a 的图像与x 轴交于A B 、 两点,与y 轴交于点,C 已知点(4,0)A . (１)求抛物线与直线AC 的函数解析式; （２）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ,求S 关于m 的函数关系; (３）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点E 的坐标． 25（宝山）如图（1)所示,E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P Q 、 同时从点B 出发,点P 以1/cm s 的速度沿第18题 A 第24题
-- 着折线BE ED DC 运动到点C 时停止，点Q 以2/cm s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。设P Q 、 同时出发t 秒时,BPQ 的面积为2ycm ,已知y 与t 的函数关系图像如图(2)（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均 为线段). (１)试根据图（2）求0 5t 时，BPQ 的面积y 关于t 的函数解析式； (2)求出线段BC BE ED 、、的长度； （3)当t 为多少秒时，以B P Q 、、为顶点的三角形和ABE 相似; （4)如图（3)过点E 作EF BC 于F ，BEF 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度,如果BEF 中E F 、 的对应点H I 、恰好和射线BE CD 、的交点G 在一条直线，求此时C I 、两点之间的距离. 崇明县一模压轴题 18(崇明)如图,已知 ABC ?中，45ABC ∠=，AH BC ⊥于点H ,点D 在AH 上,且DH CH =，联结BD ,将BHD 绕 （3） （2）（1） 第25题 B B
2017年上海市黄浦区中考数学一模试卷 一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2 ﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2 +2x+1 B ．y=2x 2﹣4x+1 C ．y=2x 2 ﹣x+4 D ．y=x 2 ﹣4x+2 2．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ） A ．AD?DB=AE?EC B ．AD?AE=BD?E C C ．AD?CE=AE?B D D ．AD?BC=AB?D E 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sin α B ．i=cos α C ．i=tan α D ．i=cot α 4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．||﹣||=0 5．已知二次函数y=x 2 ，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ） A ．y=（x+2）2 +3 B ．y=（x+2）2 ﹣3 C ．y=（x ﹣2）2 +3 D ．y=（x ﹣2）2 ﹣3 6．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ） 图①
25．（12分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ 的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）． （1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度； （3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似； （4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．
25．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F 在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x． （1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长； （2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．
25．（14分）如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4； （1）当CD⊥AB时，求线段BE的长； （2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长； （3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．
苏州市2019年中考数学一模（解答题）压轴题汇编 昆山市一模 27．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （－2,0），交y 轴于点C ，与反比例函数(0)k y x x =>在第一象限内的图像交于点B （2，n ） ，连接BO ，且S △AOB =4. （1）求该反比例函数(0)k y x x =>的解析式和直线AB 的解析式； （2）若将直线AB 向下平移7 3 个单位，与y 轴的交点为D ，交反比例函数图像于点E ，连接 BE ，CE ，求△BCE 的面积S △BCE 28．（本题满分10分）如图，抛物线2 3(0)y ax ax c a =-+≠与x 轴交于A ，B 两点，交y 轴于点C ，其中A （－1，0），C （0，3）. (1) 求抛物线的解析式 (2) 点P 是线段BC 上方抛物线上一动点（不与B ，C 重合），过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，交BC 于点E ，作PF ⊥直线BC 于点F ，设点P 的横坐标为x ，△PEF 的周长记为l ,求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值及此时点P 的坐标 (3) 点H 是直线AC 上一点，该抛物线的对称轴上一动点G ，连接OG ，GH ，则两线段OG ，GH 的长度之和的最小值等于______,此时点G 的坐标为_____（直接写出答案。）
苏州市吴中、吴江、相城一模 27.(本题满分10分)如图，抛物线2 34(0)y ax ax a a =--<与x 轴交于,A B 两点，直线 11 22 y x = +经过点A ，与抛物线的另一个交点为点C ，点C 的横坐标为3，线段PQ 在线段AB 上移动，PQ =1，分别过点,P Q 作x 轴的垂线，交抛物线于,E F ,交直线于,D G . (1)求抛物线的解析式; (2)当四边形DEFG 为平行四边形时，求出此时点P ，Q 的坐标; (3)在线段PQ 的移动过程中，以D ，E ，F ，G 为顶点的四边形面积是否有最大值，若有求出最大值，若没有请说明理由.
崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F
崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P N ． （）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式； （）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标； （）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM △相似，求点M 的坐标． （第24题图） A M P N B O x y B O x y （备用图） A
崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3）
2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分） 【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ?ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ） （A ） αcos 3； （B ） α sin 3 ； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在?ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上， 2=AD AB ，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ） 21=EC AE ； （B ） 2=AC EC ； （C ） 21=BC DE ； （D ）2=AE AC ． 3． 将抛物线3)1(2 ++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ） 1)1(2 ++-=x y ； （B ） 3)1(2 +--=x y ； （C ） 5)1(2 ++-=x y ； （D ）3)3(2 ++-=x y ． 4．已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ）相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）b a //；（B ）2||=a ；（C ）||2||a b -=；（D ）2 1 - =． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC 平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ?∽BOC ?；（B ）AOB ?∽DOC ?； （C ）CD =BC ；（D ）OA AC CD BC ?=?． 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足 21=b a ，则 b b a +的值为▲． 8．正六边形的中心角等于▲度． 第2题图 A B C D E 第6题图 O A B C D
2017北京初三一模数学汇编之几何压轴题 西城 28．在ABC △中，AB BC =，BD AC ⊥于点D ． （1）如图1，当90ABC ∠=?时，若CE 平分ACB ∠，交AB 于点E ，交BD 于点F ． ①求证：BEF △是等腰三角形； ②求证：1 ()2 BD BC BF =+； （2）点E 在AB 边上，连接CE ．若1 ()2 BD BC BE =+，在图2中补全图形，判断ACE ∠与ABC ∠之间的 数量关系，写出你的结论，并写出求解ACE ∠与ABC ∠关系的思路． 图1 图2 D A B F E A D B 海淀 28．在 Y ABCD 中，点B 关于AD 的对称点为B '，连接AB '，CB '，CB '交AD 于F 点. （1）如图1，90ABC ∠=?，求证：F 为CB '的中点； （2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B 绕点A 旋转的过程中，点F 始终为CB '的中 点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：过点B '作B G '∥CD 交AD 于G 点，只需证三角形全等； 想法2：连接BB '交AD 于H 点，只需证H 为BB '的中点； 想法3：连接BB '，BF ，只需证90B BC '∠=?． 请你参考上面的想法，证明F 为CB '的中点．（一种方法即可） （3）如图3，当135ABC ∠=?时，AB '，CD 的延长线相交于点E ，求 CE AF 的值． 图2
东城 28. 在等腰△ABC 中， （1）如图1，若△ABC 为等边三角形，D 为线段BC 中点，线段AD 关于直线AB 的对称线段为线段AE ，连接 DE ，则∠BDE 的度数为___________； （2）若△ABC 为等边三角形，点D 为线段BC 上一动点（不与B ，C 重合），连接AD 并将 线段AD 绕点D 逆时针旋转60°得到线段DE ，连接BE . ①根据题意在图2中补全图形； ②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D 运动的过程中，恒有CD =BE .经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路： 思路1：要证明CD =BE ，只需要连接AE ，并证明△ADC ≌△AEB ； 思路2：要证明CD =BE ，只需要过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F ，证明△ADF ≌△DEB ； 思路3：要证明CD =BE ，只需要延长CB 至点G ，使得BG =CD ，证明△ADC ≌△DEG ； …… 请参考以上思路，帮助小玉证明CD =BE .（只需要用一种方法证明即可） （3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB =AC =kBC ，AD =kDE ，且∠ADE =∠C ，此时小明发现BE ，BD ，AC 三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明） 图 1 图3
2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 如果延长线段AB 到C ，使得12 BC AB =，那么:AC AB 等于（ ） A. 2:1 B. 2:3 C. 3:1 D. 3:2 2. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（ ） A. 100tan α B. 100cot α C. 100sin α D. 100cos α 3. 将抛物线22(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A. 22(1)5y x =-+ B. 22(1)1y x =-+ C. 22(1)3y x =++ D. 22(3)3y x =-+ 4. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >，那么它的图像一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题不一定成立的是（ ） A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B. 两个等腰直角三角形相似 C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 6. 在△ABC 和△DEF 中，40A ?∠=，60D ?∠=，80E ?∠=， AB FD AC FE =，那么B ∠的度数是（ ） A. 40? B. 60? C. 80? D. 100? 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是
2018年上海市普陀区九年级第一学期期末考试数学试题 2017年12月27日，考试时间100分钟，满分150分 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）． (A)y =ax 2 ＋bx ＋c ； (B) y =x (x －1)； (C) 2 1 y x = ； (D) y ＝ (x －1)2－x 2 ． 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ 2，下面结论中，正确的是（ ）． (A) AB ＝2sin A ； (B) AB ＝2cos A ； (C) BC ＝2tan A ； (D) BC ＝2cot A ． 3．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED ∥BC 的是（ ）． (A) BA CA BD CE = ； (B) EA DA EC DB =； (C) ED EA BC AC = ； (D) EA AC AD AB = ． 4．已知5a b =，下列说法中，不正确的是（ ）． (A) 50a b -=； (B) a 与b 方向相同； (C) a ∥b ； (D) 5a b =． 图1 图2 图3 5．如图2平行四边形ABCD 中F 是边AD 上一点射线CF 和BA 的延长线交于点E 如果 12EAF CDF C C ??=那么EAF EBC S S ??的值是（ ）． (A) 12； (B)13； (C)14； (D)1 9 ． 6．如图3，已知AB 和CD 是O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结 OP ．下列四个说法中，①AB CD =；②OM ＝ON ；③PA ＝PC ；④∠BPO ＝∠DPO ，正确的个数是（ ）． (A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个． 二、填空题（每小题4分，共48分）
静安区2017学年第一学期期末学习质量调研 九年级数学 2018.1 地方（即同时使 OA =3OC,OB =3OD ）,然后张开两脚，使 A, B 两个尖端分别 在线段a 的两个端点上，当 CD = 1.8cm 时，AB 的长是（ ） A. 7.2cm B. 5.4cm C. 3.6cm D. 0.6cm 4.下列判断错误的是（ ） 呻呻 4 4 A. 如果k = 0或a = 0，那么ka = 0 i 4 i 4 B. 设 m 为实数，则 m （a b ） = ma mb I I i 一、选择题（本大题共 6题，每题4分，满分 24分） 2 5 1.化简（-a ）曰所得的结果是（ ） A. a 7 B. -a 7 小 10 C. a 10 D. -a 2.下列方程中，有实数根的是（ ） 1 A. '-X -1 1 =0 B. x 1 X 4 C. 2x 3 =0 2 D. 1 X —1 3.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段 按一定的比例伸长或缩短?如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3的
C. 如果a//e，那么a = a e D.在平行四边形ABCD 中,AD - AB =BD 5. 在RtL ABC中，? C =90，如果si nA」，那么si nB的值是（） 3
2 6. 将抛物线 力二x -2X -3先向左平移1个单位，再向上平移 2 y 2 =ax - bX c 重合，现有一直线 y 3 =2x ? 3与抛物线y 2 =ax 利用图像写出此时 X 的取值范围是（ ） 二、填空题（本大题共 12题，每题4分，满分48分） ,,a c 1 十… a+c 亦居曰 7. 已知 ，那么 的值是 b d 3 b+d 2 8. 已知线段AB 长是2厘米，P 是线段AB 上的一点，且满足 AP 二AB BP ，那么AP 长为 _____________ 厘米. 9.已知L ABC 的三边长分别是 2、-、6、2, L DEF 的两边长分别是1和-、3，如果L ABC 与 L DEF 相似，那么L DEF 的第三边长应该是 _______________ . 10.如果一个反比例函数图像与正比例函数 y=2x 图像有一个公共点 A （1,a ），那么这个反比例函 数的解析式是 ______________ 2 11. 如果抛物线y =ax bx c （其中a 、b 、c 是常数，且a = 0）在对称轴左侧的部分是上升 的，那么a ____________ 0.（填“ <”或“ >”） 2 12. 将抛物线y=（x+m ）向右平移2个单位后，对称轴是 y 轴，那么m 的值是____________________ . 13. 如图，斜坡AB 的坡度是1:4，如果从点B 测得离地面的铅垂高度 BC 是6米，那么斜坡AB 的长度是 _____________ 米. ，辽 3 B. 2 2 C.-1 4 D. 3 2 -bX c 相交，当y 2乞y 3时, A. X _ -1 B. X _3 C. -1 _ X _3 4个单位后，与抛物线
B B 2019届一模提升题汇编第25题（压轴题） 【2019届一模徐汇】 25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ＝BC ＝10，5 4cos =∠ACB ，点E 在对角线AC 上(不与点A 、C 重合)，EDC ACB ∠=∠，DE 的延长线与射线CB 交于点F ，设AD 的长为x ． （1）如图1，当DF BC ⊥时，求AD 的长； （2）设EC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出定义域； （3）当△DFC 是等腰三角形时，求AD 的长． 【25．解：（1）过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ， ∵22 2AHC AH CH AC ?+=在Rt 中，，∴6AH = ……………………………（1分） （第25题图1） （第25题图）
∴90AHF HFD DFH ∠=∠=∠=?，∴四边形AHFD 是矩形，∴6DF AH == （2）∵AD ∥BC ,∴DAC ACB ∠=∠． ∵EDC ACB ∠=∠,∴EDC DAC ∠=∠． ∵ACD ACD ∠=∠,∴CAD V ∽CDE V ………………………………………（1分） ∵10,AC EC y ==,∴210CD CA CE y =?= …………………………………（1分） ∵22222 6(8)DFC CD DF FC x ?=+=+-在Rt 中， （3）由EDC ACB ∠=∠，EFC EFC ∠=∠得：FCE ?∽FDC ?， 又AD ∥BC 有FCE ?∽DAE ?，∴DAE ?∽FDC ? ∴当FDC ?是等腰三角形时，DAE ?也是等腰三角形 ………………………（1分） ∴1,DA DE ?=当时不存在； ………………………………………………………（1分） 2,10AD AE x y ?==-当时得： 120(),6x x ==解得：舍……………………………………………………………（2分）
2018各区一模24 普陀24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图10，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋c （其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ，它的坐标是(－3, 0)，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4． （1）求该抛物线的表达式； （2）求∠CAB 的正切值； （3）如果点P 是抛物线上的一点，且∠ABP ＝∠CAO ，试直接写出点P 的坐标． 图10 静安24.在平面直角坐标系xoy 中（如图），已知抛物线3 5 2 - +=bx ax y ，经过点)0,1(-A 、)0,5(B . （1）求此抛物线顶点C 的坐标； （2）联结AC 交y 轴于点D ，联结BD 、BC ，过点C 作BD CH ⊥，垂足为点H ，抛物线对称轴交x 轴于G ，联结HG ，求HG 的长。
奉贤24.（本题满分12分，每小题满分各4分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2 38 y x bx c = ++与x 轴交于点A （-2,0）和点B ，与y 轴交于点C （0，-3），经过点A 的射线AM 与y 轴相交于点E ，与抛物线的另一个交点为F ，且 1 3 AE EF =. （1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）求∠F AB 的余切值； （3）点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，点P 是y 轴上一点，且∠AFP =∠DAB ，求点P 的坐标. 虹口24．（12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴相交于点A （-2,0）、B （4,0），与y 轴交于点C （0，-4），BC 与抛物线的对称轴相交于点D ． （1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D 的坐标； （2）过点A 作AE ⊥AC 交抛物线于点E ，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下，点F 在射线AE 上，若△ADF ∽△ABC ，求点F 的坐标． x F E y B O D A C 第24题图
2017年上海市奉贤区初三数学一模试卷 一、选择题 1．下列抛物线中，顶点坐标是（﹣2，0）的是（） A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）2 2．如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（） A．tanB=B．cotB=C．sinB=D．cosB= 3．如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）A．扩大为原来的3被 B．缩小为原来的 C．没有变化 D．不能确定 4．对于非零向量、、下列条件中，不能判定与是平行向量的是（） A．∥，∥ B． +3=， =3 C． =﹣3D．||=3|| 5．在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（）A． = B． = C．∠A=∠E D．∠B=∠D 6．一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的 高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣t2+t+1（0≤t≤20），那么网 球到达最高点时距离地面的高度是（） A．1米B．1.5米C．1.6米D．1.8米 二、填空题 7．如果线段a、b、c、d满足==，那么= ． 8．计算：（2+6）﹣3= ． 9．已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于． 10．用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为（不写定义域）． 11．如果二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，那么a的值可能是（只需写一个）． 12．如果二次函数y=x2﹣mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是． 13．如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是．
普陀区2017学年度第一学期初三质量调研 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）． (A)y =ax 2＋bx ＋c ； (B) y =x (x －1)； (C) 21 y x = ； (D) y ＝(x －1)2－x 2． 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，下面结论中，正确的是（ ）． (A) AB ＝2sin A ； (B) AB ＝2cos A ； (C) BC ＝2tan A ； (D) BC ＝2cot A ． 3．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED ∥BC 的是（ ）． (A) BA CA BD CE =； (B) EA DA EC DB =； (C) ED EA BC AC = ； (D) EA AC AD AB = ． 4．已知5a b =r r ，下列说法中，不正确的是（ ）． (A) 50a b -=r r ； (B) a r 与b r 方向相同； (C) a r ∥b r ； (D) 5a b =r r ． 图1 5．如图2，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ， 如果1 2EAF CDF C C ??=，那么EAF EBC S S ??的值是（ ）． (A) 12； (B)13； (C)14； (D)19 ． 图2
6．如图3，已知AB 和CD 是e O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ， BA 、DC 的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中，①??AB CD =；②OM ＝ON ；③P A ＝PC ；④∠BPO ＝∠DPO ，正确的个数是（ ）． (A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个． 图3 二、填空题（每小题4分，共48分） 7．如果 那么＝________． 8．已知线段a ＝4厘米，b ＝9厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，线段c 的长度等于_________厘米． 9．化简：_________． 10．在直角坐标平面内，抛物线y ＝3x 2＋2x 在对称轴的左侧部分是_______的．（填“上升”或“下降”） 11．二次函数y ＝(x －1)2－3的图像与y 轴的交点坐标是_________． 12．将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （－3,1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_________． 13．在直角坐标平面内有一点A （3,4），点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_________． 14．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且∠ADE ＝∠B ，如果DE ∶AD ＝2∶5，BD ＝3，那么AC ＝_________． 15．如图5，某水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽AD 是6米，坝高是20米，背水坡AB 的坡角为30°，迎水坡CD 的坡度为1∶2，那么坝底BC 的长度等于_________米．（结果保留根号） 图4 图5 32a =b b a a +-b =--)2 3(4b b a ρ ρ ρ
崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F
崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P N ． （）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式； （）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标； （）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM △相似，求点M 的坐标． （第24题图） A M P N B O x y B O x y （备用图） A
崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3）
计算压轴：压强专题 1.(15年宝山区)如图11所示，电阻R 1的阻值为10欧，滑动变阻器R 2上标有“10Ω 2A ” 字样，闭合电键S 后，电流表A 1的示数为安。 ⑴ 求电源电压U 。 ⑵ 若将另一只电流表A 2串联接入该电路a 、b 或c 中的某一处，移动滑动变阻器R 2的滑片P 至某一处，使电流表A 2的指针停留在图12所示的位置。请指出电流表A 2所有可能连接的位置，并计算出此时变阻器接入电路的阻值R 2。 2.(15年奉贤区一模) 如图13所示，电阻R 1的阻值为10欧，滑动变阻器R 2上标有“50Ω 2A ”的字样。 （1）若电源电压为6伏，闭合电键S 后，移动变阻器的滑片P ，当电流表A 示数为安时，求通过R 1的电流和R 2接入电路的阻值。 （2）现有3伏和9伏两个替换电源，另有两个替换滑动变阻器，规格分别为“20Ω 1A ”和“100Ω 2.5A ”，要求接入所选的替换电源和滑动变阻器后，移动变阻器的滑片P ，能使电流表A 1和电流表A 的比值达到最大，且不会损坏电路元件，则选择的替换电源电压为_______伏，替换滑动电阻器规格为_____________，并求出此时电流表A 1和电流表A 的最大比值。 3.(15年虹口区一模) 在图12（a ）所示的电路中，电源电压保持不变。现有标有“20Ω 2Α”、“50Ω 2Α”字样的滑动变阻器可供选择，有一个表盘如图12（b ）所示的电流表可接入电路。 图12 图11 a c
① 若电源电压为6伏，电阻R 1的阻值为10欧，求通过电阻R 1的电流I 1和电阻R 1消耗的电功率P 1。 ② 若电源电压和电阻R 1的阻值未知，先后两次选择一个变阻器替换R 2，并将电流表串联在电路中，闭合电键S ，移动变阻器的滑片P ，两次电流表示数的变化范围分别为 ~安和1~安。求电源电压U 和电阻R 1的阻值。 4.(15年黄浦区一模)在图11（a ）所示的电路中，电源电压为6伏且不变。 ①将定值电阻R 1接入M 、N 接线柱，闭合电键S 后电流表A 的示数为安。求： （a ）电阻R 1的阻值。 （b ）求电阻R 1的电功率P 1。 ②现将标有“10Ω 1A”字样的滑动变阻器R 2与R 1以某种最基本的连接方式接入M 、N 接线柱，闭合电键S ，移动变阻器R 2的滑片，能使电流表的指针达到图11（b ）所示位置。 （a ）请通过计算判断电阻R 1与变阻器R 2的连接方式。 （b ）在电路元件安全工作的条件下，移动变阻器R 2滑片，求电流表示数的最大变化量ΔI 最大 。 5.(15年嘉定区一模)如图9所示的电路中，电源电压恒为18V ，电阻R 1的阻值为10Ω，电流表A 的0～3A 量程损坏。闭合开关S ，电压表示数为13伏，两电表的表盘如图10所示。求： 图12 2（a ） （b ） 图11 （b ）
2014一模压轴题精选 昌平 13．如图3所示电路，电源电压不变。闭合开关S ，当滑片P 置于变阻器的中点时，电 压表的示数为4V ；当滑片P 置于变阻器的b 端时，电压表的示数变化了2V ，在15s 内定值电阻R 1产生的热量为60J 。则下列结果正确的是 A ．电源电压为10V B ．R 1的阻值为18Ω C ．滑动变阻器R 的最大阻值为9Ω D ．R 1先后两次消耗的电功率之比为4﹕3 14．如图4是一个上肢力量健身器示意图。配重A 的底面积为5×10-2m 2，放在地面上对地面的压强p 0为2×104P a 。B 、C 都是定滑轮，D 是动滑轮；杠杆EH 可绕O 点在竖直平面内转动，OE ∶OH =3∶4。小成受到的重力为500N ，他通过细绳在H 点施加竖直向下的拉力为T 时，杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压力为N ，配重A 受到的拉力为F A ，配重A 对地面的压强p 为6×103 P a 。已知动滑轮D 受到的重力G D 等于100N ，杠杆EH 和细绳的质量及机械的摩擦均忽略不计。则下列计算错误的是 A. 小成对地面的压力N 等于200N B. 拉力 T 等于200N C. 配重A 受到的重力G A 等于1000N D. 利用此装置，小成最多可提起1900N 的配重 23.如图6所示的电路中，电源电压恒定，R 1为一定值电阻，R 2为滑动变阻器。开关S 闭合后，当滑动变阻器的滑片在a 、b 之间滑动的过程中，电压表的示数最大为4V ，电阻R 1的电功率变化范围是0.8W ～0.2W ，则电源电压是 V 。 24.小明在户外捡到一颗漂亮的小石头，回家后他利用一把刻度尺，一条细线，一个厚底薄壁圆柱形的长杯子（杯壁厚度不计）和一桶水来测这颗小石头的密度。做法是：将装有适量水的长杯子放入桶内的水中，使杯子竖直漂浮在水面上，如图7甲所示，用刻度尺测得杯底到桶中水面的高度h 1为6cm ，杯底到杯内水面高度h 2为4cm ；然后把小石头投入杯内水中，杯子继续竖直漂浮在水面上，如图7乙所示，用刻度尺测得杯底到桶中水面的高度h 3为9cm ，杯底到杯内水面高度h 4为5.5cm ，小明还测得杯子底面积S 为20cm 2。已知水的密度是1.0×103kg /m 3。则这块小石头的密度是 kg /m 3。 图3 S R 1 R a b P V 图4 图7 甲 乙 h 2 h 1 h 4 h 3
一：旋转类 （2021年宝山18）等腰△ABC 中，BC AC =，∠ACB=90°，点E 、F 分别是边CA 、CB 的中点. 已知点P 在线段EF 上，联结AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转90°得到线段DP . 如果点P 、D 、C 在同一直线上，那么tan CAP ∠= . 答案：12- （2021年奉贤18）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，CD 是△ABC 的角平分线，将 Rt △ABC 绕点A 旋转，如果点C 落在射线CD 上，点B 落在点E 处，联结DE ，那么∠AED 的正切值为 ． 答案：7 3 （2021年嘉定18）已知在△ABC 中，90ACB ∠=?，10AB =， 5sin 5 B = ，把△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转α?（0360α<<），将点A 、B 的对应点分别记为点 A '、 B '，如果AA C '△为直角三角形，那么点A 与点B '的距离为 ． 答案：25或65 （2021年静安18）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =13，2 tan 3 B = （如图），将△ABC 绕点C 旋转后，点A 落在斜边AB 上的点A ’，点B 落在点B ’，A ’B ’与边BC 相交于点D ，那么 CD A'D 的值为 ． 答案：313 （2021年闵行18）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AB = 3，1 tan 2 B =．将△AB C 绕着点A 顺时针旋转 后，点B 恰好落在射线CA 上的点D 处，点C 落在点E 处，射线DE 与边AB 相交于点F ，那么BF = ． A C
如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F
崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点M N ． （（（ （第24题图） （备用图）
崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3）
金山23. （本题满分12分，每小题6分） 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F． （1）求证：DF是BF和CF的比例中项； （2）在AB上取一点G，如果AE：AC=AG：AD，求证：EG：CF=ED：DF．
20１6学年上海市杨浦区初三一模数学试卷 一. 选择题(本大题共６题，每题4分，共24分) 1. 如果延长线段AB 到C ,使得1 2 BC AB = ，那么:AC AB 等于( ) A ． 2:1 B. 2:3 Ｃ. 3:1 D. 3:2 2. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是 （ ) A. 100tan α B. 100cot α Ｃ. 100sin α Ｄ. 100cos α 3. 将抛物线2 2(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为( ) A. 2 2(1)5y x =-+ B. 2 2(1)1y x =-+ C. 2 2(1)3y x =++ D. 2 2(3)3y x =-+ ４. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >,那么它的图像一定不经过 （ ) A ． 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5． 下列命题不一定成立的是( ) A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 Ｂ. 两个等腰直角三角形相似 C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 6. 在△ABC 和△DEF 中,40A ?∠=，60D ?∠=，80E ? ∠=，AB FD AC FE = ,那么B ∠的度数是( ) A. 40? B. 60? C. 80? D. 100? 二． 填空题（本大题共12题，每题4分,共４8分） 7． 线段３cm 和4ｃｍ的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是