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数学实验综合实验报告

数学实验综合实验报告
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一、实验目的:

1、初步认识迭代,体会迭代思想的重要性。

2、通过在mathematica 环境下编写程序,利用迭代的方法求解方程的根、线性方程组的解、非线性方程组的解。

3、了解分形的的基本特性及利用mathematica 编程生成分形图形的基本方法, 在欣赏由mathematica 生成的美丽的分形图案的同时对分形几何这门学科有一个直观的了解。从哲理的高度理解这门学科诞生的必然性,激发读者探寻科学真理的兴趣。

4、从一个简单的二次函数的迭代出发,利用mathematica 认识混沌现象及其所 蕴涵的规律。

5、.进一步熟悉Mathematic 软件的使用,复习总结Mathem atic 在数学作图中的应用,为便于研究数学图像问题提供方便,使我们从一个新的视角去理解数学问题以及问题的实际意义。

6、在学习和运用迭代法求解过程中,体会各种迭代方法在解决问题的收敛速度上的异同点。 二、实验的环境: 学校机房,mathematica4环境

三、实验的基本理论和方法:

1、迭代(一)—方程求解 函数的迭代法思想:

给定实数域上光滑的实值函数)(x f 以及初值0x 定义数列

1()n n x f x +=, ,3,2,1,0=n ,

(1) n x , ,3,2,1,0=n ,称为)(x f 的一个迭代序列。 (1)方程求根

给定迭代函数)(x f 以及初值0x 利用(1)迭代得到数列n x , ,3,2,1,0=n .如果数列收敛到某个*x ,则有

)(**x f x =. (2)

即*x 是方程)(x f x =的解。由此启发我们用如下的方法求方程0)(=x g 的近似解。

将方程0)(=x g 改写为等价的方程

)(x f x =, (3) 然后选取一初值利用(1)做迭代。迭代数列n x 收敛的极限就是方程0)(=x g 的解。

为了使得迭代序列收敛并尽快收敛到方程0)(=x g 的某一解的条件是迭代函数)(x f 在解的附近的导数将的绝对值尽量小,因此迭代方程修订成

x x f x h x )1()()(λλ-+== (4) 选取λ使得|)(|x h '在解的附近尽量小. 为此, 我们可以令

,01)()(=-+'='λλx f x h

)

(11

x f '-=

λ.

于是

1

)()()(-'--

=x f x

x f x x h . 特别地,如果取x x g x f +=)()(, 则可得到迭代公式 .,1,0,)

()

(1 ='-

=+n x g x g x x n n n n (5) (2)线性方程组的数值解的迭代求解理论与矩阵理论

给定一个n 元线性方程组

???

??=++=++,

,1

111111n n nn n n n b x a x a b x a x a (6)

或写成矩阵的形式

,b Ax = (7) 其中)(ij a A =是n 阶方阵,T n x x x x ),,(21 =及T n b b b b ),,,(21 =均为n 维列向量.

熟知,当矩阵A 的行列式非零时,以上的方程组有唯一解.如何有效,快速地寻求大型的线性方程组的数值解释科学工程计算中非常重要的任务.而迭代法常常是求解这些问题的有效方法之一。

用迭代法求解线性方程组的思想与上一小节介绍的方程求根的方法是类似的。将方程组(7)改写成

,f Mx x += (8) 其中)(ij m M =是n 阶矩阵,T n f f f ),,(1 =是n 维列向量. 任意给定初试向量0x ,由迭代

f Mx x n n +=+1 (9) 确定向量序列.,1,0, =n x n 如果n x 收敛到向量*x ,则有

,**f Mx x +=

则*x 为方程组(7)的解.

假设矩阵A 的对角元素0,1,2,ij a i n ≠=。令11(,,)nn D diag a a =,则我们

可以将方程(7)改写成

()Dx D A x b =-+ 或

11()x I D A x D b --=-+ (10) 由上式即可确定一种迭代格式。

如果即将矩阵1()I D A --分解为U L +,其中,L U 分别为下三角阵与上三角阵,则(10)可以进一步改成

1()I L x Ux D b --=+ 或

111

()()x I L U x I L

D

b ---=-+- (11)

上式又可确定另一种迭代格式。 (3)非线性方程组的迭代求解理论

类似于单变量的方程组及线性方程组的求解,用迭代方法可以求更加复杂的非线性方程组的解,

给定非线性方程组

111

(,,)0,

,(,,)0.

n n n f x x f x x =??

?

?=? (12)

将它改写为等价的方程组

1111(,,),

,(,,).

n n

n n x g x x x g x x =??

?

?=? 或

()x g x = (13) 其中,x 为n 维列向量T

n x x x ),...,(1=,1((),())T n g g x g x =??? 为n 维列向量函数,由上式即确定了一种迭代格式

1(),0,1n n x g x n +== .

由于非线性方程组可能有许多解(甚至有无穷多个解),因此对它的求借比线性方程组的求解要面临更多的挑战。 2、迭代(二)—分形

分形几何—描述自然界的几何形态,把自然形态看作是具有无限嵌套层次的精细结构,并且在不同尺度下保持某种相似的属性,于是在简单的迭代过程中就可以得到描述复杂的自然形态的有效方法。 (1) 生成元

早在19世纪末及20世纪初,一些数学家就构造出一些边界形状极不光滑的图形。这类图形的构造方式都有一个共同的特点,即最终图形F 都是按照一定的规则R 通过对初始图形0F 不断修订得到的. 其中最有代表性的图形是Koch 曲线, 它的构造方式是给定一条直线段0F ,将它分为三等分,并将中间的一段用以

该线段为边的等边三角形的另外两条边代替,得到图形1F . 然后, 再对图形1F 中的每一小段都按上述方法修改, 以至无穷. 则最后得到的极限曲线k k F F ∞

→=lim ,

即所谓的Koch 曲线.

Koch 曲线的修改规则R 是将每一条直线段0F 用一条折线1F 代替, 我们称

1F 为该分形的生成元. 分形的基本特性完全由生成元决定. 因此, 给定一个生成元, 我们就可以生成各种各样的分形图形。 (2) 复变函数迭代理论

给定初始复数0Z ,考虑如下迭代:

21,0,1,2,

(1)k k Z Z k μ+=+=

其中,0,1,2,

k Z k

=为复数,μ为(复)常数。

对于给定的初始点0Z ,迭代序列有可能有界,也可能发散到无穷。令是使得迭代序列有界的所有初值0Z 构成的集合,即

J μ={0Z |迭代序列0{}k k Z ∞=有界}

我们称J μ在复平面上构成的集合为Julia 集。对不同的参数μ, Julia 集的形状也会不同。特别的0μ=,对应的Julia 集为圆盘。

如果固定初值0Z ,则对不同的参数μ,迭代序列0{}k k Z ∞

=的有界性也不相

同。令0Z M 是使得迭代序列0{}k k Z ∞

=有界的所有参数构成的集合,即

0Z M ={μ|迭代序列0{}k k Z ∞=有界}

则称0Z M 在复平面上构成的集合为Mandelbrot 集。

为了便于在计算机上绘制出Julia 集和Mandelbrot 集,我们令

,k k k Z x iy p iq μ=+=+,则(1)式可改写为

22

112k k k k k k x x y p y x y q

++?=-+??=+?? 1,2,k

=

记22

k k k r x y =+,则Julia 集为使得序列0{}k k r ∞

=有界的初始点00(,)x y 构成

的集合,Mandelbrot 集为使得序列0{}k k r ∞

=有界的参数(,)p q 构成的集合。Julia 集与Mandelbrot 集会是什么样子?如果没有计算机的帮助,你是很难想象的。下面,我们给出这两个集合的计算机作图方法。

Julia 集绘制方法 (1)设定初始值

,p q ,一个最大的迭代次数N

,图形的分辨率大小,a b 和

使用的颜色数K (如16K =)(或者给定灰度级L )。

(2

)设定一个上界值M ≥。

(3)将矩形区域:{(,)|,}R x y M x y M =-≤≤分成a b ?的网格,分别以每个网点(,)i i f g ,2i M f M i a =-+

?,2i M

g M j b

=-+?,0,1,2,i =,

0,1,2,

j =作为初始值00(,)x y 利用riter 做迭代(实际上,只需对满足

22200x y M -≤的初始点迭代)。如果对所有n N ≤,222

n n x y M -≤,将图形的

(,)i j 像素点用黑色显示。否则,如果从迭代的某一步0n 开始有002n n x y M +>,

则利用第种颜色显示相应像素(或者用相应的灰度级显示)。

Mandelbrot 集绘制方法

(1)设定一个最大的迭代次数N ,图形的分辨率大小,a b 和使用的颜色数

K (如16K

=)(或者给定灰度级L )。

(2)设定一个上界值2M ≥。

(3)将矩形区域:{(,)|,}R x y M x y M =-≤≤分成a b ?的网格,分别以

每个网点(,)i i f g ,2i M f M i a =-+

?,2i M

g M j b

=-+?,0,1,2,i =,

0,1,2,

j =作为参数值(,)p q 利用riter 做迭代(实际上,只需对满足

224p q +≤的初始点迭代)。每次得带的初值均为00(,)(0,0)x y =。如果对所有

n N ≤,22

2n n x y M -≤,将图形的(,)i j 像素点用黑色显示。否则,如果从迭代

的某一步0n 开始有002n n x y M +>,则利用第种颜色显示相应像素(或者用相应的灰度级显示)。

四、实验的内容和步骤:

练习1

给定初值0x 及迭代函数2

2

)(x x x f +

=,迭代n 次产生相应的数列。

mathematica 程序如下:

运行结果为:

练习2

设.)(b ax x f +=利用(1)做迭代得到序列.,1,0, =n x n (1)写出序列n x 的通项公式为:120(1)n n n n x a x a a a b --=+++++

(2)在什么条件下,迭代(1)对任意的初值0x 都收敛?

答:据几何级数的收敛性,当||1a < 时,迭代(1)对任意的初值0x 都收敛。 (3)影响收敛性的主要量是什么?它与)(x f 的一阶导数有什么关系?常数b

对迭代的收敛性有没有影响?收敛速度的快慢由什么量决定?

答:影响收敛性的主要量是a,它即为()f x 的一阶导数,常数b 对迭代的收敛性没有影响,收敛速度的快慢由a 和b 共同决定。

(4)对于任意给定的线性方程0)(=+=B Ax x g ,你是否可以将它改写成等价的形式)(x f x =使得迭代总是收敛?

答:对于任意给定的线性方程()0g x Ax B =+=,我们总可以将它改写成等价的形式()x f x =使得迭代总是收敛。 练习3

考察用迭代函数)sin(2)(x x f =求解方程0)sin(2)(=-=x x x g 的解的情况。 (1)在同一直角坐标系中,画出)(x f y =及x y =的图象。从图上观察,方 程)sin(2)(x x f =有几个解? mathematica 程序如下:

运行结果为:

结果分析:通过观察函数图像可得)sin(2)(x x f =有三个解。

(2)取初值5.00=x 做迭代,迭代序列是否收敛?如果收敛,它收敛到哪 一个解?取其他初值,观察迭代的结果。是否可以选取到非零的初值0x ,使得迭代序列收敛到0)(=x g 的解0=x ?

①初值5.00=x ,迭代20次产生的迭代序列 mathematica 程序如下:

运行结果为:

结果分析:通过实验结果我们看到,迭代序列收敛于1.895附近。 ②取初值00.01x =,迭代20次

运行结果为:

③取初值00.0000001x =,迭代20次

运行结果为:

④取初值00.5x =-,迭代20次

运行结果为:

结果分析:由②③④可得尽管初值0x 已经非常小了,但迭代结果却并不收敛于

()0g x =的解0x =,因此我们得到一个结论,找不到非零的初值使迭代序列

收敛到0.

再取初值00x =,同样迭代20次,结果为:

当初值为0时,迭代序列收敛于0.

(3)你能否解释(2)中观察到的现象?对非线性迭代,迭代序列收敛性与什么因素有关?你能否给出迭代收敛的一个充分的条件?初始值的选取对迭代的收敛性及其收敛到哪一个解有什么影响?

(提示:在一个光滑函数的局部,它可以近似看成一个线性函数。然后,你可以利用线性迭代的有关结论。)

答:通过以上观察到的现象,我们看到,对非线性迭代,迭代序列收敛性与迭代函数和初值都有关,取不同的初值会得到不同的收敛结果。 练习4

利用(5)式的迭代方法求解方程0123=+-x x 的根,将它的收敛速度与你得到的其他的迭代公式相比较,那个更快? mathematica 程序如下:

①当初值

00.5

x=时,迭代10次的结果为

运行结果为:

②当初值

00.2

x=时,迭代10次的结果为

运行结果为:

结果分析:由上述试验结果我们发现,使用改进的迭代公式求方程的根,它的收敛速度比其他的迭代公式要快,而且随着迭代次数的增加,迭代值趋于稳定。练习5

0.20.3

0.40.2

M

??

=??

??

,任意取定向量f及初始向量0

x利用(9)做迭代。

mathematica程序如下:

当(1,1)

f=、0(0,0)

x=时,迭代20次的结果为:

运行结果为:

练习6

给定

31

32

A

??

=??

??

,b任意选取。做如下迭代。

(1)用格式(10)做迭代。

mathematica程序如下:

①取(1,1)

b=、0(0,0)

x=得迭代10次的结果为:

②取(2,1)

b=、0(0,0)

x=得迭代10次的结果为:

(2)用格式(11)做迭代

mathematica程序如下:

①取(1,1)

x=得迭代10次的结果为:b=、0(0,0)

②取(2,1)b =、0(0,0)x =得迭代10次的结果为:

练习7 分别取

122111221A -????=??????

211111112A -??

??=??

??-?? 分别用格式(10)和格式(11)做迭代。 (1)取{1,1,1}

b =,初值向量0{0,0,0}x =,用格式(10)对122111221A -??

??=??

????

做迭代。

mathematica 程序如下:

运行结果为:

(2)取{1,1,1}

b=,初值向量

0{0,0,0}

x=,用格式(11)对

211

111

112 A

-

??

??=??

??

-

??

做迭代。mathematica程序如下:

运行结果为:

结果分析:上述实验结果表明,格式(10)和(11)都是收敛的,且比起前面的迭代格式,收敛速度明显加快,收敛效果更好。

练习8

用计算机绘制出Koch曲线,Sierinski三角形及一些树木花草的图形。(1)Koch曲线,mathematica程序如下:

运行结果为:

(2)Sierinski三角形,mathematica程序如下:

运行结果为:

(3)树木花草,mathematica程序如下:

运行结果为:

结果分析:树木花草和前面几个曲线相比有些特别,它具有所谓的分支结构,其中有一些参数可以改变,如每段树枝的长度以及树枝之间的角。

练习9

用计算机绘制出绘制Minkonwski“香肠”曲线。

mathematica程序如下:

运行结果为:

练习10

从一个从一个正三角形出发,用计算机绘出Koch 曲线的生成元作迭代得到的极限图形Koch 雪花曲线。

mathematica 程序如下及运行结果如下:

结果分析:从形的角度,粗略的看,“雪花曲线”是一条封闭的连续的折线;不光滑(到处都长满了角),当迭代次数增多时,“角”的个数增多,“角”越来越小,曲线向外生长变得越来越慢等。 练习11

定义 Weierstrass 函数如下:

(2)1()sin(),1,12,s k k k W x x s λλλ∞

-==><<∑

数学实验报告

《数学实验》实验报告 实验四 MATLAB 的作图功能 1、画出y=x+cosx 在[02]π,上的图形。 >> x=linspace(0,0.1,30); >> y=x+cos(x); >> plot(x,y) 1234567 2、在同一坐标系中作出两曲线y=tanx 、y=x-cosx 、2 y x =、2 1y x =-在[0]π,上的图形;要求曲线分别用虚实线表示,并注明曲线名称及适当的标注。 x=0:0.1:pi; y1=tan(x); y2=x-cos(x); y3=x.*x; y4=1-x.*x; plot(x,y1,'k-',x,y2,'k:',x,y3,'k-.',x,y4,'k--'); title('四条平面曲线'); gtext('y=tantx'); gtext('y=x-cosx'); gtext('y=x^2'); gtext('y=1-x^2 ');

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 -35-30-25-20-15-10-505 10 15四条平面曲线 3、22 2351 ,cos ,21,1 x x x y e z x u x v x +-===-=+将在同一窗口画出图形。 >> x=linspace(0,2*pi,30); >> y=exp(x); z=cos(x); u=2*x.^2-1; v=(3*x.*x+5*x-1)./(x.*x+1); >> subplot(2,2,1),plot(x,y),title('y=e^x') >> subplot(2,2,2),plot(x,z), title('y=cosx') >> subplot(2,2,3),plot(x,u), title('y=2x^2-1') >> subplot(2,2,4),plot(x,v), title('y=(3*x^2+5*x-1)/(x^2+1)')

东南大学高等数学数学实验报告上

Image Image 高等数学数学实验报告 实验人员:院(系) ___________学号_________姓名____________实验地点:计算机中心机房 实验一 1、 实验题目: 根据上面的题目,通过作图,观察重要极限:lim(1+1/n)n =e 2、 实验目的和意义 方法的理论意义和实用价值。 利用数形结合的方法观察数列的极限,可以从点图上看出数列的收敛性,以及近似地观察出数列的收敛值;通过编程可以输出数列的任意多项值,以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式 (1+1/n)n 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 当n足够

Image Image 大时,所画出的点逐渐接近于直线,即点数越大,精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果,因此需要择优,从众多方法中尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础,因此在上机调试前要仔细审查细节,对程序进行尽可能的简化、改进与完善。 实验二一、实验题目 制作函数y=sin cx的图形动画,并观察参数c对函数图形的影响。 二、实验目的和意义 本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能,并通过函数图形来认识函数,运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态,建立数形结合的思想。三、计算公式:y=sin cx 四、程序设计五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 c的不同导致函数的区间大小不同。 实验三 一、实验题目 观察函数f(x)=cos x的各阶泰勒展开式的图形。 二、实验目的和意义 利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式,并通过绘制曲线图形,来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式

数学模型实验报告

数学模型实验报告 实验内容1. 实验目的:学习使用lingo和MATLAB解决数学模型问题 实验原理: 实验环境:MATLAB7.0 实验结论: 源程序 第4章:实验目的,学会使用lingo解决数学模型中线性规划问题1.习题第一题 实验原理: 源程序: 运行结果: 、 管 路 敷 设 技 术 通 过 管 线 不 仅 可 以 解 决 吊 顶 层 配 置 不 规 范 高 中 资 料 试 卷 问 题 , 而 且 可 保 障 各 类 管 路 习 题 到 位 。 在 管 路 敷 设 过 程 中 , 要 加 强 看 护 关 于 管 路 高 中 资 料 试 卷 连 接 管 口 处 理 高 中 资 料 试 卷 弯 扁 度 固 定 盒 位 置 保 护 层 防 腐 跨 接 地 线 弯 曲 半 径 标 等 , 要 求 技 术 交 底 。 管 线 敷 设 技 术 中 包 含 线 槽 、 管 架 等 多 项 方 式 , 为 解 决 高 中 语 文 电 气 课 件 中 管 壁 薄 、 接 口 不 严 等 问 题 , 合 理 利 用 管 线 敷 设 技 术 。 线 缆 敷 设 原 则 : 在 分 线 盒 处 , 当 不 同 电 压 回 路 交 叉 时 , 应 采 用 金 属 隔 板 进 行 隔 开 处 理 ; 同 一 线 槽 内 强 电 回 路 须 同 时 切 断 习 题 电 源 , 线 缆 敷 设 完 毕 , 要 进 行 检 查 和 检 测 处 理 。 、 电 气 课 件 中 调 试 对 全 部 高 中 资 料 试 卷 电 气 设 备 , 在 安 装 过 程 中 以 及 安 装 结 束 后 进 行 高 中 资 料 试 卷 调 整 试 验 ; 通 电 检 查 所 有 设 备 高 中 资 料 试 卷 相 互 作 用 与 相 互 关 系 , 根 据 生 产 工 艺 高 中 资 料 试 卷 要 求 , 对 电 气 设 备 进 行 空 载 与 带 负 荷 下 高 中 资 料 试 卷 调 控 试 验 ; 对 设 备 进 行 调 整 使 其 在 正 常 工 况 下 与 过 度 工 作 下 都 可 以 正 常 工 作 ; 对 于 继 电 保 护 进 行 整 核 对 定 值 , 审 核 与 校 对 图 纸 , 编 写 复 杂 设 备 与 装 置 高 中 资 料 试 卷 调 试 方 案 , 编 写 重 要 设 备 高 中 资 料 试 卷 试 验 方 案 以 及 系 统 启 动 方 案 ; 对 整 套 启 动 过 程 中 高 中 资 料 试 卷 电 气 设 备 进 行 调 试 工 作 并 且 进 行 过 关 运 行 高 中 资 料 试 卷 技 术 指 导 。 对 于 调 试 过 程 中 高 中 资 料 试 卷 技 术 问 题 , 作 为 调 试 人 员 , 需 要 在 事 前 掌 握 图 纸 资 料 、 设 备 制 造 厂 家 出 具 高 中 资 料 试 卷 试 验 报 告 与 相 关 技 术 资 料 , 并 且 了 解 现 场 设 备 高 中 资 料 试 卷 布 置 情 况 与 有 关 高 中 资 料 试 卷 电 气 系 统 接 线 等 情 况 , 然 后 根 据 规 范 与 规 程 规 定 , 制 定 设 备 调 试 高 中 资 料 试 卷 方 案 。 、 电 气 设 备 调 试 高 中 资 料 试 卷 技 术 电 力 保 护 装 置 调 试 技 术 , 电 力 保 护 高 中 资 料 试 卷 配 置 技 术 是 指 机 组 在 进 行 继 电 保 护 高 中 资 料 试 卷 总 体 配 置 时 , 需 要 在 最 大 限 度 内 来 确 保 机 组 高 中 资 料 试 卷 安 全 , 并 且 尽 可 能 地 缩 小 故 障 高 中 资 料 试 卷 破 坏 范 围 , 或 者 对 某 些 异 常 高 中 资 料 试 卷 工 况 进 行 自 动 处 理 , 尤 其 要 避 免 错 误 高 中 资 料 试 卷 保 护 装 置 动 作 , 并 且 拒 绝 动 作 , 来 避 免 不 必 要 高 中 资 料 试 卷 突 然 停 机 。 因 此 , 电 力 高 中 资 料 试 卷 保 护 装 置 调 试 技 术 , 要 求 电 力 保 护 装 置 做 到 准 确 灵 活 。 对 于 差 动 保 护 装 置 高 中 资 料 试 卷 调 试 技 术 是 指 发 电 机 一 变 压 器 组 在 发 生 内 部 故 障 时 , 需 要 进 行 外 部 电 源 高 中 资 料 试 卷 切 除 从 而 采 用 高 中 资 料 试 卷 主 要 保 护 装 置 。

MATLAB实验报告实验二

实验二 MATLAB矩阵及其运算 学号:3121003104 姓名:刘艳琳专业:电子信息工程1班日期:2014.9.20 一实验目的 1、掌握Matlab数据对象的特点以及数据的运算规则。 2、掌握Matlab中建立矩阵的方法以及矩阵处理的方法。 3、掌握Matlab分析的方法。 二实验环境 PC_Windows 7旗舰版、MATLAB 7.10 三实验内容 4、1. (1)新建一个.m文件,验证书本第15页例2-1; (2)用命令方式查看和保存代码中的所有变量;

(3)用命令方式删除所有变量; (4)用命令方式载入变量z。 2. 将x=[4/3 1.2345e-6]在以下格式符下输出:短格式、短格式e方式、长格式、长格式e方式、银行格式、十六进制格式、+格式。 短格式 短格式e 长格式

长格式e方式 银行格式 十六进制格式 3.计算下列表达式的值 (1)w=sqrt(2)*(1+0.34245*10^(-6)) (2)x=(2*pi*a+(b+c)/(pi+a*b*c)-exp(2))/(tan(b+c)+a) a=3.5;b=5;c=-9.8; (3)y=2*pi*a^2*((1-pi/4)*b-(0.8333-pi/4)*a) a=3.32;b=-7.9; (4)z=0.5*exp(2*t)*log(t+sqrt(1+t*t)) t=[2,1-3i;5,-0.65];

4. 已知A=[1 2 3 4 5 ;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15;16 17 18 19 20],对其进行如下操作:(1)输出A在[ 7, 10]范围内的全部元素; (2)取出A的第2,4行和第1,3,5列; (3)对矩阵A变换成向量B,B=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20]; (4)删除A的第2,3,4行元素; (1) (2)

mathematica数学实验报告

高等数学实验报告 实验一 一、实验题目 1:作出各种标准二次曲面的图形 ParametricPlot3D Sin u Sin v,Sin u Cos v,Cos u ,u,0,Pi ,v,0,2Pi,P Graphics3D ParametricPlot3D u Sin v,u Cos v,u^2,u,0,2,v,0,2Pi,PlotPoints30

Graphics3D ParametricPlot3D u,v,u^2v^2,u,2,2,v,2,2,PlotPoints30 Graphics3D ParametricPlot3D Sec u Sin v,Sec u Cos v,Tan u,u,Pi4,Pi4,v,0,2

Graphics3D t1ParametricPlot3D u^21Sin v,u^21Cos v,u,u,1,5,v,0,2Pi t2ParametricPlot3D u^21Sin v,u^21Cos v,u,u,5,1,v,0,2 show t1,t2 Graphics3D

Graphics3D show Graphics3D,Graphics3D ParametricPlot3D u Cos v,u Sin v,u,u,6,6,v,0,2Pi,PlotPoints60 Graphics3D 2:作出曲面所围的图形 t1ParametricPlot3D Sin u Sin v,Sin u Cos v,Cos u, u,Pi2,pi2,v,0,2Pi,PlotPoints60 t2ParametricPlot3D0.5Cos u12,0.5Sin u, u,0,2Pi,v,0,2Pi,PlotPoints60 t3Plot3D0,PlotPoints60 show t1,t2,t3

算法与分析实验报告模板

贵州大学计算机科学与技术学院 计算机科学与技术系上机实验报告 课程名称:算法设计与分析班级:实验日期:YYYY-MM-DD 姓名:学号:指导教师:程欣宇 实验序号:一实验成绩: 一、实验名称 分治算法实验- 棋盘覆盖问题 二、实验目的及要求 1、熟悉递归算法编写; 2、理解分治算法的特点; 3、掌握分治算法的基本结构。 三、实验环境 Visual C++ 四、实验内容 根据教材上分析的棋盘覆盖问题的求解思路,进行验证性实验; 要求完成棋盘覆盖问题的输入、分治求解、输出。有余力的同学尝试消去递归求解。 五、算法描述及实验步骤 分治算法原理: 分治算法将大的分解成形状结构相同的子问题,并且不断递归地分解,直到子问题规模小到可以直接求解。 棋盘覆盖问题描述: 在一个2k x 2k个方格组成的棋盘中恰有一个方格与其他的不同称为特殊方格,想要求利用四种L型骨牌(每个骨牌可覆盖三个方格)不相互重叠覆盖的将除了特殊方格外的其他方格覆盖。

实验步骤: 1、定义用于输入和输出的数据结构; 2、完成分治算法的编写; 3、测试记录结构; 4、有余力的同学尝试不改变输入输出结构,将递归消除,并说明能否不用栈,直接消除递归,为什么? 六、调试过程及实验结果 详细记录程序在调试过程中出现的问题及解决方法。 记录程序执行的结果。 七、总结 对上机实践结果进行分析,问题回答,上机的心得体会及改进意见。 八、附录 源程序(核心代码)清单或使用说明书,可另附纸

贵州大学计算机科学与技术学院 计算机科学与技术系上机实验报告 课程名称:算法设计与分析班级:实验日期:2014-11-25 姓名:学号:指导教师:程欣宇 实验序号:二实验成绩: 一、实验名称 动态规划实验- 滑雪问题 二、实验目的及要求 1、学会使用在线测评的算法题目评分系统; 2、通过直观的应用问题,加深对动态规划算法的理解; 三、实验环境 任意C或C++编写调试工具,北京大学ICPC在线测评系统POJ 四、实验内容 1、找到题号为1088的题目-滑雪,阅读题目,建立其最优解的递归表达式; 3、使用备忘录式的动态规划算法,实现本题; 4、进行简单测试,完成之后提交到POJ系统。 五、算法描述及实验步骤 动态规划算法原理: 分治算法将大的问题变成小的问题来解决,但是如果划分过程中出现重叠子问题,就可能导致大量的重复计算。为了避免这些重复的计算,可以考虑的一个办法就是动态规划算法。 为了使用动态规划算法,问题还必须具备最优子结构,即问题的最优解包含了子问题的最优解。 滑雪问题描述: Michael喜欢滑雪百这并不奇怪,因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度,滑的区域必须向下倾斜,而且当你滑到坡底,你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9 一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小。在

小学数学实验报告

竭诚为您提供优质文档/双击可除 小学数学实验报告 篇一:小学数学课题实验总结报告 《实施合作学习,发挥优势互补的研究》 课题实验总结 在上级主管部门和学校领导关心支持下我们开展了《实施合作学习,发挥优势互补》的课题研究。在课题组全体老师两年的不懈努力下,已基本完成本课题研究任务,并取得预期成果。 开展课题实验以来,我们坚持在实践中探索,在探索中实践,取得了初步的成效,主要体现在实验促进了三个方面的转变,一个方面的提高。 一、促进教师教学观念的转变。 参加课题实验后,实验组的老师们通过边实验边学习,不断总结与反思,提升了自己的科研水平,并树立了以“教学是为了促进学生发展”为最终目标的新型教育教学观念。课堂上,老师与学生建立了和谐融洽的师生关系,在精心创设的良好的教学氛围中鼓励学生独立思考、大胆质疑、敢于

探索、勇于创新。让学生在自主、合作、探究的学习过程中,激发学习热情,养成学习习惯,提高学习能力,从而促进了学生的发展。 二、促进学生学习方式的转变。 学生正在由被动学习逐步向主动学习转变,由老师教转变为我能学,由师生间的单向性活动转变为双向性互动、多边性互动,增大了课堂信息量,学生积极主动学习,小组合作、乐于探究,他们发扬团队精神,团队之间互相竞争、优势互补,并培养学生动手、动脑、动口的能力,培养创新意识。课前,学生能积极主动地预习信息窗内容,提出问题并尝试解决。课堂上,学生能够热烈地交流预习所得,积极主动地参与课堂讨论,参与面广,讨论热烈而且有序。课后,能自觉温习知识,深化学习,拓展延伸,并加以运用。绝大部分学生善于表达,敢于提出自己的不同见解,有较强的探究精神,能够提出问题积极思考,并能够多角度思维寻找解决问题的策略,并且培养了学生良好的合作学习的习惯。 学习方式的转变促进了学生全面发展,他们乐学,善学,学有所成。随着学生自主合作探究能力的不断提高,自主性合作性探究性已多个学习层面辐射,辐射到其它学科、班级管理、文体活动等方面。实验班班风好,学风浓,学生对所有科目的学习兴趣盎然、积极主动,全面发展。 三、促进课堂教学格局的转变。

高等数学下实验报告

高等数学实验报告 实验人员:院(系)化学化工学院 学号19013302 姓名 黄天宇 实验地点:计算机中心机房 实验七:空间曲线与曲面的绘制 一、 实验目的 1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空 间曲面图形的特点,以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。 二、实验题目 利用参数方程作图,做出由下列曲面所围成的立体图形: (1) x y x y x z =+--=2 222,1及xOy 平面; (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z 三、实验原理 空间曲面的绘制 作参数方程],[],,[,),(),() ,(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈? ?? ??===所确定的曲面图形的 Mathematica 命令为: ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] 四、程序设计及运行 (1)

(2)

六、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形,可以比较完整的显示出空 间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域,使积分能够较直观的被观察。 3、从(1)中的实验结果可以看出,所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。 4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =,下底面的方程是z=0,右边的平面是01=-+y x 。 实验八 无穷级数与函数逼近 一、 实验目的 (1) 用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势; (2) 展示Fourier 级数对周期函数的逼近情况; (3) 学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。 二、实验题目 (1)、观察级数 ∑ ∞ =1 ! n n n n 的部分和序列的变化趋势,并求和。 (2)、改变例2中m 及x 0的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况 (3)、观察函数? ? ?<≤<≤--=ππx x x x f 0,10 ,)(展成的Fourier 级数

《数学实验》曲线绘制实验报告

课程名称数学实验成绩评定 实验项目名称曲线绘制 【实验目的】 1.了解曲线的几种表示方式。 2.学习、掌握MA TLAB软件有关的命令。 【实验内容】 绘制下列四种曲线: 1.以直角坐标方程y=sin x,y=cos x表示的正、余弦曲线。 2.以参数方程x=cos t,y=sin t,t∈[0,2π]表示的平面曲线(单位圆)。 3.以参数方程x=e?0.2t cosπ 2t,y=π 2 e?0.2t sin t,z=t,t∈[0,20]表示的空间曲线。 4.作出摆线的图形。 5.做出以参数方程x=e?0.25t cosπ 2t,y=e?0.25t sinπ 2 t,z=t,t∈[0,30]表示的空间曲线。 6.以极坐标方程r=a(1+cos?),a=1,?∈[0,2π]表示的心脏线。 7.绘制极坐标系下曲线 ρ=acos (b+nθ)的图形,讨论参数a、b和n对其图形的影响。8.(曲线族绘制)三次抛物线的方程为y=ax3+cx,讨论参数a和c对其图形的影响。 【实验方法与步骤】 练习1做出函数y=sin x,y=cos x的图形,并观察它们的周期性。 MATLAB代码及结果如下: >> x=0:0.01*pi:4*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); plot(x,y1,'b',x,y2,'r'); legend('y=sin(x)','y=cos(x)','location','best'); axis([0 4*pi -1 1]) 绘制结果如下图:

y=sin x,y=cos x的图形如上图,两个函数的周期皆为2π 练习2设y=√3 2e?4t sin(4√3t+π 3 ),要求以0.01秒为间隔,求出y的151个点,绘出y及 其导数的图形。 MATLAB代码及结果如下: dt=0.01; t=0:0.01:1.5; w=4*sqrt(3); %设定频率 y=sqrt(3)/2*exp(-4*t).*sin(w*t+pi/3); Dy=diff(y)/dt; %求导 for i =1:length(t)-1 t1(i)=t(i); end subplot(2,1,1); plot(t,y); xlabel('时间t'); ylabel('y(t)'); grid subplot(2,1,2); plot(t1,Dy); xlabel('时间t'); ylabel('Dy(t)'' '); grid 绘制结果如下图:

数学社会实践报告-范文

数学社会实践报告 数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,本文将介绍数学社会实践报告。 数学社会实践报告(1) 又是一个酷热难耐的暑假,济南以它独特的天气特点招待了我们这些因为参赛而留在老校住宿的同学们,几次零星的小雨丝毫撼不动炎热的主题。蓊蓊郁郁的师大老校园里大批学子,他们忙碌着,早出晚归;他们埋头苦干着,废寝忘食;他们做着自己的事情,紧张有序他们默默等待着一场未知的洗礼。他们,就是参加暑假数学建模辅导的同学。 我很荣幸地成为了这支队伍中的一员,而且成为队长,本组成员都是让我佩服的两位很优秀的同学,让我对这次建模的胜利充满信心,宋希良,和王成龙,这两位我的员工,让我感觉很踏实,本来平淡无奇的暑假,因为参加了数学建模而变得丰富多彩。 先说说数学建模吧。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程,已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。数学建模是数学学习的一种新的方式,它为学生提供了自主学习的空间,有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程,增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣,发展学生的创新意识和实践能力。数学建模与数学实验开创了大学生把数学理论和专业知识有机结合的新途径,

是培养学生分析问题、解决问题和使用计算机进行科学计算的有效方法,是培养学生创新能力和实践能力的有效手段。 中国科学院王梓坤院士在《今日数学及其应用》一文中指出精确定量思维是对21世纪科技人员的素质要求。所谓定量思维就是人们从实际问题中提炼数学问题,抽象化为数学模型,用数学计算此模型的解或近似解,然后回到现实中进行检验,必要时修改模型使之更切合实际,最后编制解决问题的软件包,以便得到更广泛的方便的应用。这一精辟的论述阐明了在解决工程实际问题中数学建模与数学实验是相互依赖、相辅相成、互不可分的。数学建模与数学实验是以数学知识为基础,以各个领域的实际问题为载体,以计算机为手段,以数学软件为工具,培养学生深入理解数学建模的思想与方法,熟悉常用的科学计算软件,如,Mathematica、MATLAB,并在此基础上,根据所要解决的数学问题进行程序设计,培养学生运用所学知识建立数学模型,使用计算机解决实际问题的能力,以及综合应用能力和创新能力。 建模前的准备。首先,要完善自己。只有解决了自身的问题,才能克服其他的问题。如果连自己都没把握好,那么,做任何事都会漏洞百出。要完善自己,首先要明确态度,记得中国前任国足教练米卢说过:态度决定一切。明确自己为什么要参加数学建模竞赛,参加的目的是什么,是抱着学习的态度参加呢还是其他呢?只有态度明确了,才能在这个前提下,进行全身心的投入竞赛。其次,要有热情,要有认真,严谨的科学精神。热情是动力的源

数学实验报告

高等数学数学实验报告 实验人员:院(系) __ __学号____姓名_ __ 实验地点:计算机中心机房 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目:(实验习题1-2) 利用参数方程作图,做出由下列曲面所围成的立体图形: (1) x y x y x z =+--=2222,1及xOy 平面; (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z 二、实验目的和意义 1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点,以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。 三、程序设计 空间曲面的绘制 作参数方程] ,[],,[,),(),(),(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈?????===所确定的曲面图形的Mathematica 命令为: ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] (1) (2)

四、程序运行结果 (1) (2) 五、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形,可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域,使积分能够较直观的被观察。 3、从(1)中的实验结果可以看出,所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。 4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =,下底面的方程是z=0,右边的平面是01=-+y x 。 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目:(实验习题1-3) 观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。特别注意确定k 的这样一些值,当k 经过这些值时,曲面从一种类型变成了另一种类型。 二、实验目的和意义 1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特

高等数学(下册)数学实验报告

高等数学A(下册)实验报告 院(系): 学号:姓名: 实验一 利用参数方程作图,作出由下列曲面所围成的立体: (1) 2 2 1Y X Z- - = , X Y X= +2 2 及 xOy 面 ·程序设计: -1, 1},Axe s2=ParametricPlot3D[{1/2*Cos[u]+1/2,1/2*Sin[u],v},{u,- s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,- DisplayFunction 程序运行结果: 实验二 实验名称:无穷级数与函数逼近 实验目的:观察的部分和序列的变化趋势,并求和

实验内容: (1)利用级数观察图形的敛散性 当n 从1~400时,输入语句如下: 运行后见下图,可以看出级数收敛,级数和大约为1.87985 (2先输入: 输出: 输出和输入相同,此时应该用近似值法。输入: 输出: 1.87985 结论:级数大约收敛于1.87985 实验三: 1. 改变例2中m 的值及的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况

·程序设计: m 5; f x_:1 x^m;x0 1; g n_,x0_ :D f x, x, n .x x0; s n_,x_: Sum g k,x0/k x x0 ^k, k, 0, t Table s n, x, n, 20; p1 Plot Evaluate t ,x,1,2,3 2; p2 Plot 1 x ^m , x,1 2,3 2, PlotStyle RGBColor 0,0,1; Show p1,p2 ·程序运行结果 实验四 实验名称:最小二乘法 实验目的:测定某种刀具的磨损速度与时间的关系实验内容:

数学实验报告格式

《数学实验》实验报告 (2012 年03 月30 日) 班级:09级四班学号:姓名:吴永慧 一、实验问题 1、某公司指派5个员工到5个城市工作(每个城市单独一人),希望使所花费的总电话费用尽可能少。5个员工两两之间每个月通话的时间表示在下面的矩阵的上三角部分(因为通话的时间矩阵是对称的,没有必要写出下三角部分),5个城市两两之间通话费率表示在下面的矩阵的下三角部分(同样道理,因为通话的费率矩阵是对称的,没有必要写出上三角部分). 试求解该二次指派问题。 通话时间d=[0 1 1 2 3 1 0 2 1 2 1 2 0 1 2 2 1 1 0 1 3 2 2 1 0 ] 城市间通话费率 c=[0 5 2 4 1 5 0 3 0 2 2 3 0 0 0 4 0 0 0 5 1 2 0 5 0] 2、某校毕业生必须至少修:两门数学课、三门运筹学课、两门计算机课。 1)某学生希望所修课程最少。 2)某学生希望课程少学分多。 3)某学生觉得学分数和课程数这两大目标大致应该三七开。 3、某储蓄所营业时间为上午9:00--下午5:00,储蓄所可以雇佣两类服务员: 全职:每天100元中午12:00--下午2:00之间必须安排1小时的午餐时间 半职:每人40 元必须连续工作4小时 1)储蓄所每天雇佣的半职服务员不超过3人,为使花费最少该如何雇佣两类服务员。 2)如果不能雇佣半时服务员,花费多少? 3)如果雇佣半时服务员没有人数限制花费多少?

二、问题的分析(涉及的理论知识、数学建模与求解的方法等) 1、用???=城市人不去城市人去了k 0k 1 i i x ik (i =1...5) ???=城市人没去城市人去了h j h j x jh 01 (i =1...5) ij d 表示i 和j 的通话时间;kh c 表示城市k 和h 之间的费率,数学模型: min jh ik i j k h ij kh x x d c ∑∑∑∑====5151515 1 s.t.???????????========∑∑∑∑====5 151515 1 5 ...115...115...115 (11) h jh j jh k ik i ik j x k x i x k x ik x 、jh x 均为0、1变量 2、用???=该学生不选该课程该学生选了该课程01 i x (i =1...9) 1) 数学模型:min Z=∑=91i i x

高等数学实验报告

课程实验报告 专业年级2016级计算机类2班课程名称高等数学 指导教师张文红 学生姓名李发元 学号20160107000215 实验日期2016.12 .21 实验地点勤学楼4-24 实验成绩 教务处制 2016 年9月21 日

实验项 目名称 Matlab软件入门与求连续函数的极限 实验目的 及要求 实验目的: 1.了解Matlab软件的入门知识; 2.掌握Matlab软件计算函数极限的方法; 3.掌握Matlab软件计算函数导数的方法。 实验要求: 1.按照实验要求,在相应位置填写答案; 2.将完成的实验报告,以电子版的形式交给班长, 转交给任课教师,文件名“姓名+ 学号”。 实验内容利用Matlab完成下列内容: 1、(1) 2 2 1 lim 471 x x x x →∞ - -+ ;(2) 3 tan sin lim x x x x → - ;(3) 1 lim 1 x x x x →∞ - ?? ? + ??2、(1)x x y ln 2 =,求y';(2)ln(1) y x =+,求()n y 实验步骤1.开启MATLAB编辑窗口,键入编写的命令,运行; 2.若出现错误,修改、运行直到输出正确结果; 3.将Matlab输入输出结果,粘贴到该实验报告相应的位置。第一题 2 2 1 lim 471 x x x x →∞ - -+ 运行编码是 >> syms x >> limit((x^2-1)/(4x^2x+1),x,inf) ans =

1/4 第二题3 0tan sin lim x x x x →- >> syms x >> limit((tanx-sinx)/(x^3),x,0) ans = 1 第三题1lim 1x x x x →∞-?? ?+?? >> syms x >> limit(((x-1)^x)/(x+1),x,inf) ans = 2 第四题(1)x x y ln 2=,求y '; >> syms x >>f(x)=x^2in(x) f(x)=x^2in(x) >>diff(f(x)), ans = 2xinx+x 第五题ln(1)y x =+,求()n y >> syms x >>f(x)In(1+x) f(x)In(1+x) >>diff(f(x),n), ans =

数学实验的学习总结、心得体会 (3000字)

对数学实验之几何画板的理解与感想 学之初体验。学习学习数学实验课半个学期了,我对几何画板和matlab软件的基础知识和技能进行了初步的认识与学习,还接触到了以前学过的excel,由于这些知识都是初步接触,不经常运用到实践中来,所以对几何画板、excel、matlab 的知识还不是很熟悉。课堂上老师对几何画板的知识进行了详细的讲解,通过一些实例来画图并说明了几何画板的高级应用。如几何画板的迭代、函数、图像、动画的功能等。我掌握的不是很好,有时候常常在作图过程中错了、漏了某些步骤。作为一位数学专业师范方向的大学生,即将毕业,我要学习和掌握的知识与技能还很多,数学实验就是其中的一个组成部分。因此,我不仅要学好它,还要把它运用到实践中去,运用到我以后从事教师专业的教学当中去。 几何画板和matlab的功能,以及给我这个数学师范生带来的感想。几何画板可以任意地拖动图形、观察图形、猜测并验证,它应用于函数、平面几何、解析几何、立体几何、三角函数等方面,为我们提供了一个探索几何图形内在关系的环境。几何画板提供的画点、画线和画圆的工具,使用简单,操作简便,画出的图形美观大方,效果良好,是一个动态讨论问题的工具。它制作出的图形不仅是动态的,而且“数形结合”,由抽象的物体变为形象,由微观变宏观,通过动态演示揭示图形与知识之间的内在联系。matlb是一个画图和解题的好工具,图的精美与准确让我佩服。如果我以后从事教师行业,若把几何画板和matlab用到数学教学当中,给学生上课,使学生在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识,增强空间感、立体感,开发学生的智力。这样一来,加强图形的形象化,使数和形紧密地结合起来,在教学上一定可以取得较好的成效。 数学实验课内容简单、易理解,但也有挑战性。几何画板把数和形的潜在关系及其变化动态很好地显示出来了,它可以绘制动态的函数图象,显示动点运动的过程,数形关系直观,线条清晰、精确、美观、可隐可显,可反复演示,可使我们较为轻松地掌握知识点。我学会了自己利用几何画板中的“作图”、“变换”、“度量”、“编辑”、“数据”等功能,制作具有动感的几何图形和曲线,然后进行自主探究学习,想象它可以运用到我以后的教学中去。我将所学的数学知识进行整理和归纳,使数和形紧密地结合起来。例如,我们已经学习了:利用几何画板绘制函数曲线、迭代法绘制分形图形的生成和求非线性方程的近似解的方法、绘制空间曲面、计算π和e以及定积分在计算面积等问题中的应用等等;matlab可以画出精美的图形,也可以求出方程的解,当遇到笔算算不出来的题目或者比较复杂的题型时,我们可以利用matlab来求解。学习数学实验课期间,老师给我们探讨了迭代产生的分枝与混沌观察实验、函数振荡观察实验等;为了能直观了解fibonacci数列(斐波那契数列)的特性,首先用excel法、matlab法计算出fabonacci数列的前20项,利用excel或matlab拟合求通项。按定义作出函数的图象,拟合等,完善所作的图象,由图象归纳出函数的性质,从已作出的图象中能否挖掘出新的知识点,或进一步理解数学的内涵,发现自然界存在的一些规律,例如黄金分割点就存在于人与其它动物、植物之中。 数学实验课的学习使我受益匪浅。就知识本身来讲,我认识了几何画板的各个菜单的功能及使用方法,能利用几何画板制作一些简单的课件,如几何图形的旋转、动画点与线段的运动、内外旋轮线的做法等。同时也学习了matlab的一些基本画图方法和解题方法。我相信这些作图方法一定可以运用到以后的教学中,数学实验课的学习对于像我一样的师范未毕业生来说是一个进步,也是一种挑战和跨越。我在老师讲解的基础上结合自己的理解,利用了和老师不一样的方法,自己独立制作完成了美观的图形,达到了异曲同工之妙后,心里非常高兴,很有成就感。在数学实验课的学习中,我还有很多地方没有学好,比如比较复杂的图形的做法,点的恰当选择,动画系列的形成等,老师讲过的烟花、奔跑的小狗,迭代产生的分枝与混沌观察实验等,还有其它一些图形自己不能完成,是通过与同学讨论而画成的。通过学习,我们可以自己去扩展所学内容,但对此我还没有花时间、花精力去研究,觉得挺遗憾

高等数学的实验报告册答案

《数学实验——高等数学分册》(郭科主编) ---《实验报告册》参考答案 ------轩轩 第5章 1.(1) syms x y; f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2*y^2)); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = (2) syms x y; f=(log(x*exp(x)+exp(y)))/sqrt(x^2+y^2); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = NaN 另解 syms x y; f=log(x*exp(x)+exp(y)); g=sqrt(x^2+y^2); limit(limit(f/g,x,0),y,0) ans = NaN 注:“()”多了以后,系统无法识别,但在matlab的语法上是合理的。在有的一些matlab 版本上可以识别。在以下的题目答案中同理。 (3) syms x y; f=(2*x*sin(y))/(sqrt(x*y+1)-1); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = 4 另解

syms x y; f=2*x*sin(y); g=sqrt(x*y+1)-1; limit(limit(f/g,x,0),y,0) ans = 4 2.(1) syms x y; z=((x^2+y^2)/(x^2-y^2))*exp(x*y); zx=diff(z,x) zx = (2*x*exp(x*y))/(x^2 - y^2) - (2*x*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2)^2 + (y*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2) zy=diff(z,y) zy = (2*y*exp(x*y))/(x^2 - y^2) + (x*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2) + (2*y*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2)^2 注:所有的x在高的版本中都可以替换为x。(即,不用单引号,结果任然正确。前提为:不与前面的函数冲突。) (2)syms x y z; u=log(3*x-2*y+z); ux=diff(u,x) ux = 3/(3*x - 2*y + z) uy=diff(u,y) uy = -2/(3*x - 2*y + z) uz=diff(u,'z') uz = 1/(3*x - 2*y + z) (3)syms x y; z=sqrt(x)*sin(y/x);

数学实验报告-6

《数学实验》报告 实验名称常微分方程的求解 学院材料科学与工程 专业班级材料1209 姓名曾雪淇 学号 41230265 2014年 5月

一、【实验目的】 掌握常微分方程求解和曲线拟合的方法,通过MATLAB求解一阶甚至是二阶以上的高阶微分方程。 二、【实验任务】 P168习题24,习题27 三、【实验程序】 习题24:dsolve('Dy=x*sin(x)/cos(y)','x') 习题27:function xdot=exf(t,x) u=1-2*t; xdot=[0,1;1,-t]*x+[0 1]'*u; clf; t0=0; tf=pi; x0t=[0.1;0.2]; [t,x]=ode23('exf',[t0,tf],x0t) y=x(:,1); Dy=x(:,2); plot(t,y,'-',t,Dy,'o') 四、【实验结果】 习题24:ans = -asin(-sin(x)+x*cos(x)-C1) 习题27: t = 0.014545454545455 0.087272727272727 0.201440113885487 0.325875614772746 2

0.462108154525786 0.612058884594697 0.777820950596408 0.962141414226468 1.148168188604642 1.276725612086219 1.405283035567796 1.518837016595503 1.670603286779598 1.860122410374634 2.089084425249819 2.356884067351406 2.654570124097287 2.968729389456267 3.141592653589793 x = 0.100000000000000 0.200000000000000 0.103024424647132 0.215787876799993 0.121418223032493 0.288273863806750 0.159807571438023 0.379808018692957 0.211637169341158 0.447918********* 0.275587792496926 0.484712850141869 0.348540604264411 0.481263088285519 3

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