第Ⅰ卷
一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．要使分式
1
5
-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．1x ≠ B ．1x > C ．1x < D ． 1x ≠-
2．计算3
2-的结果是（ ）．
A ．6-
B ． 8-
C ．81
- D ．8
1
3.要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线上取两点C 、D ，使 BC=CD,再作出BF 的垂线DE ，使E 与A 、C 在一条直线上（如图所示），可以测得DE 的长就是AB 的长（即测得河宽），可由△EDC ≌△ABC 得到，判定这两个三角形全等的理由是( ) A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
4．若分式211
x x --的值为0，则x 的值为（ ）
A ．1
B ．—1
C ．±1
D ．0
5．下列各式中，正确的是（ ）．
A ．
2121+=++a b a b B ．21
4
22-=--a a a
C ． 2
2)1(1
1
1--=
-+a a a a D ．a b a b --=--11
2017---2017学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中 八年级 数 学 试 卷（A 卷）
第3题图
6. 如图，已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是（ ）
A. 只有乙
B. 只有丙
C. 甲和乙
D. 乙和丙
7．某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天比原来生产3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨所用的时间相等，那么适合x 的方程是 （ ） A ．
x x 1803120=+ B ．x x 1803-120= C ．3
180120+=
x x D ．x x 180
3120=+ 8. 如图，已知AD AE =，添加下列条件仍无法证明 ABE ACD ???的是（ ） A ．AB AC = B ． BE CD = C ． B C ∠=∠ D ． ADC AEB ∠=∠
9．如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是（ ）．
A ．16
B ．12
C ．8
D ．4
Ｂ
甲
乙
丙
6题图
8题图
9题图
10.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：
作法：
（1） 如图所示，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ； （2） 画一条射线O ’A ’，以点O ’为圆心，OC 长为半径画弧，交O ’A ’于点C ’； （3） 以点C ’为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D ’； （4） 过点D ’画射线O ’B ’，则∠A ’O ’B ’＝∠AOB
对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（ ） A ．根据“边边边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB B ．根据“边角边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB C ．根据“角边角”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB D ．根据“角角边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB
第Ⅱ卷
二、填空题:（每小题3分，共18分）
11．计算：
22x y
x y x y
+++= ． 12．因式分解： x 2y —3xy = ．
13．若分式方程2
321--=+-x x
a x 有增根，则a 的值是 . 14. 如图，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为 ． 15. 已知41
-=+x x ，则221x
x +的值为 .
16．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到（1，0）
，而后它接着按
14题图
图示在x 轴、y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动一个长度单位，那么在2017分钟后这个粒子所处的位置
（坐标）是 .
三、解答题：（共52分，17、18、19题，共24分，每小题4分；20、21、22、23题，每题5分，共20分；24题3分、25题5分） 17. 因式分解：
（1）a ab ab 442
+- （2）b a b a ++-2
2
18．计算：
（1） 11142-++-a a a a （2）232
21211
a a a a a a --÷+++ 19．解方程： （1）235
3114=-+--x x x （2）2
2416222-+=--+-x x x x x
20. 已知：如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =.求证：A E ∠=∠．
21. 列方程解应用题：
小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买
的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的
E
D
C
B
A
纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．
22．先化简，再求值：1
22)121(22++-÷+---x x x
x x x x x ，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．
23．已知：如图，点E 在△ABC 外部，点D 在边BC 上，DE 交AC 于F ，若∠1＝∠2＝∠3， AC=AE. 求证：△ABC ≌△ADE.
24. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
B
A D
E
F
1
2
3
小芸的作法如下：请你跟随小芸的叙述，在下图中完成．．
这个尺规作图
老师说：“小芸的作法正确.” 请回答：小芸的作图依据是________________________________________________
25.已知：小明在AOB ∠的两边上分别取点M ，N ，使得OM ON =，并把两个完全一样的含有30°的直角三角板按如图所示的位置进行放置，两个直角三角
板的斜边交于点P ．小明说：“射线OP 是AOB ∠的
的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于
平分线”
请问：小明的说法正确吗？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由. 答：小明的说法____________________________
草稿纸
2017---2017学年度北京市第十三中学分校
第一学期期中 八年级 数 学 试 卷（B 卷）
1. 已知：a 2+b 2—12a —8b +52=0
（1）则=a ；=b ；
（2）若a 、b 、c 是三角形的三边，且c 为最长边，则c 的取值范围是___________. 2.关于x 的分式方程
1131=-+-x
x m 的解为正数 （1）用含m 的代数式表示该分式方程的解____________________ （2）则m 的取值范围是 . 3．生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的(阴影部分表示纸
条的反面)：
如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长为26 cm ，宽为x cm ，分别回答下列问题： (1)为了保证能折成图④的形状(即纸条两端均超出点P )，试求x 的取值范围． (2)如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M 与点A 的距离(用x 表示)．
4.（1)如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明：DE=BD+CE ．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状．