第一章 变分原理与变分法 1.1 关于变分原理与变分法（物质世界存在的基本守恒法则） 一、 大自然总是以可能最好的方式安排一切，似乎存在着各种安排原理： 昼/夜，日/月，阴/阳，静止/运动 等矛盾/统一的协调体； 对静止事物：平衡体的最小能量原理，对称/相似原理； 对运动事物：能量守恒，动量（矩）守恒，熵增原理等。 变分原理是自然界静止(相对稳定状态)事物中的一个普遍适应的数学定律，获称最小作用原理。 Examples : ① 光线最短路径传播； ② 光线入射角等于反射角，光线在反射中也是光传播最短路径（Heron ）； ③ CB AC EB AE +>+ Summary : 实际上光的传播遵循最小能量原理； 在静力学中的稳定平衡本质上是势能最小的原理。 二、变分法是自然界变分原理的数学规划方法（求解约束方程系统极值的数学方 法），是计算泛函驻值的数学理论 数学上的泛函定义 定义：数学空间（集合）上的元素（定义域）与一个实数域间（值域）间 的（映射）关系 特征描述法：{ J :R x R D X ∈=→?r J )(|} Examples : ① 矩阵范数：线性算子（矩阵）空间数域 ‖A ‖1 = ∑=n i ij j a 1 max ；∑=∞=n j ij i a A 1max ；21 )(11 2 2∑∑===n j n i ij a A ② 函数的积分： 函数空间数域
D ?=?n b a n f dx x f J )( Note : 泛函的自变量是集合中的元素（定义域）；值域是实数域。 Discussion ： ① 判定下列那些是泛函： )(max x f f b x a <<=； x y x f ??) ,(； 3x+5y=2； ?+∞∞-=-)()()(00x f dx x f x x δ ② 试举另一泛函例子。 物理问题中的泛函举例 ① 弹性地基梁的系统势能 i. 梁的弯曲应变能： ?=∏l b dx dx w d EJ 02 22)(21 ii. 弹性地基贮存的能量： dx kw l f ?=∏0 221 iii. 外力位能： ?-=∏l l qwdx 0 iv. 系统总的势能： 00 0;})({2 2122202 1===-+=∏?dx dw w x dx qw kw dx w d EJ l 泛函的提法：有一种梁的挠度函数（与载荷无关），就会有一个对应的系 统势能。 泛函驻值提法：在满足位移边界条件的所有挠度函数中，找一个w (x ),使 系统势能泛函取最小值。 ② 最速降线问题 问题：已知空间两点A 和B ,A 高于B ，要求在两点间连接一条曲线，使 得有重物从A 沿此曲线自由下滑时，从A 到B 所需时间最短（忽略摩擦力）。 作法： i. 通过A 和B 作一垂直于水平面的平面，取坐标系如图。B 点坐标(a , b ),设曲线为y = y (x ),并已知：x = 0,y = 0；x = a ,y = b ii. 建立泛函： x
体现民族精神的名人名言 1.一个人只要热爱自己的祖国，有一颗爱国之心，就什么事情都能解决了。什么苦楚，什么冤屈都受得了。——冰心 2.天下兴亡，匹夫有责。——顾炎武 3.人民不仅有权爱国，而且爱国是个义务，是一种光荣。——徐特立 4.锦绣河山收拾好，万民尽作主人翁。——朱德 5.不辞艰险出夔门，救国图强一片心；莫谓东方皆落后，亚洲崛起有黄人。——吴玉章 6.一个民族正经历著动荡，我们，在被幸运之神垂青。——希特勒 7.死去原知万事空，但悲不见九州同。王师北定中原日，家祭无忘告乃翁。——陆游 8.如果日尔曼民族不在强大到可以浴血保卫它自己的
存在的话，它就应当亡。——希特勒 9.国家是大家的，爱国是每个人的本分。——陶行知体现民族精神的名人名言 10.我是炎黄子孙，理所当然地要把学到的知识全部奉献给我亲爱的祖国。——李四光 11.我们的祖国并不是人间乐园，但是每一个中国人都有责任把她建设成人间乐园。——巴金 12.中夜四五叹，常为大国忧。——李白 13.我荣幸地从中华民族一员的资格，而成为世界公民。我是中国人民的儿子。我深情地爱着我的祖国和人民。——* 14.大江歌罢掉头东，邃密群科济世穷。面壁十年图破壁，难酬蹈海亦英雄。——* 15.做人的事情是什么呢？就是要知道怎样爱国。——孙中山 16.读书，这个我们习以为常的平凡过程，实际上是人
们心灵和上下古今一切民族的伟大智慧相结合的过程。——高尔基 17.我死以后，把我的骨灰送家乡……把它埋了，上头种一棵苹果树，让我最后报答家乡的土地，报答父老乡亲。——彭德怀 18.常思奋不顾身，而殉国家之急。——司马迁 19.先天下之忧而忧；后天下之乐而乐。——范仲淹 20.真正的爱国者是爱人类的，爱国决不是排外。——马铁丁 21.与其忍辱生，毋宁报国死。——何香凝 22.当须徇忠义，身死报国恩。——李希仲体现民族精神的名人名言 23.中国的文人，历来重气节。一个画家如果不爱民族，不爱祖国，就是丧失民族气节。画的价值，重在人格。人格——爱国第一。——李苦禅 24.中国自古以来，就有埋头苦干的人，就有拼命硬干
第一章 变分原理与变分法 1.1 关于变分原理与变分法（物质世界存在的基本守恒法则） 一、 大自然总是以可能最好的方式安排一切，似乎存在着各种安排原理： 昼/夜，日/月，阴/阳，静止/运动 等矛盾/统一的协调体； 对静止事物：平衡体的最小能量原理，对称/相似原理； 对运动事物：能量守恒，动量（矩）守恒，熵增原理等。 变分原理是自然界静止(相对稳定状态)事物中的一个普遍适应的数学定律，获称最小作用原理。 Examples : ① 光线最短路径传播； ② 光线入射角等于反射角，光线在反射中也是光传播最短路径（Heron ）； ③ CB AC EB AE +>+ Summary : 实际上光的传播遵循最小能量原理； 在静力学中的稳定平衡本质上是势能最小的原理。 二、变分法是自然界变分原理的数学规划方法（求解约束方程系统极值的数学方 法），是计算泛函驻值的数学理论 数学上的泛函定义 定义：数学空间（集合）上的元素（定义域）与一个实数域间（值域）间 的（映射）关系 特征描述法：{ J :R x R D X ∈=→?r J )(|} Examples : ① 矩阵数：线性算子（矩阵）空间 ‖A ‖1 = ∑=n i ij j a 1 max ；∑=∞=n j ij i a A 1 max ；21 )(11 2 2 ∑∑===n j n i ij a A
② 函数的积分： 函数空间 数域 D ?=?n b a n f dx x f J )( Note : 泛函的自变量是集合中的元素（定义域）；值域是实数域。 Discussion ： ① 判定下列那些是泛函： )(max x f f b x a <<=； x y x f ??) ,(； 3x+5y=2； ?+∞∞-=-)()()(00x f dx x f x x δ ② 试举另一泛函例子。 物理问题中的泛函举例 ① 弹性地基梁的系统势能 i. 梁的弯曲应变能： ?=∏l b dx dx w d EJ 02 22)(21 ii. 弹性地基贮存的能量： dx kw l f ?= ∏02 2 1 iii. 外力位能： ?-=∏l l qwdx 0 iv. 系统总的势能： 00 0;})({221222 021 ===-+=∏?dx dw w x dx qw kw dx w d EJ l 泛函的提法：有一种梁的挠度函数（与载荷无关），就会有一个对应的系 统势能。 泛函驻值提法：在满足位移边界条件的所有挠度函数中，找一个w (x ),使系 统势能泛函取最小值。 ② 最速降线问题 问题：已知空间两点A 和B,A 高于B ，要求在两点间连接一条曲线，使得 有重物从A 沿此曲线自由下滑时，从A 到B 所需时间最短（忽略摩擦力）。 作法： i. 通过A 和B 作一垂直于水平面的平面，取坐标系如图。B 点坐标(a , b ),设曲线为y = y (x ),并已知：x = 0,y = 0；x = a ,y = b ii. 建立泛函： x
2010感动中国十大人物：钱伟长 励志名言京ICP备13016261号-1）国际上，以钱氏命名的力学、应用数学科研成果就有“钱伟长方程”、“钱伟长方法”、“钱伟长一般方程”，“圆柱壳的钱伟长方程”等等。 缅怀 网友沉痛悼念钱伟长 钱伟长逝世的消息让无数国人哀恸。网民自发以发表博客、论坛留言以及制作哀悼网页等形式寄托哀思，并表示要继承钱老留下的宝贵精神财富。 来自天津的网友“昂雷斐特”写道：“沉痛悼念我国卓越的科学巨擘钱伟长教授。您的一生是追求科学的一生，追求民主的一生，追求进步的一生，追求光明的一生。您的功绩将彪炳史册，永垂千古！” “钱老走好！谢谢您为这个国家所做的一切，我们不会忘记您和您这一代人，没有你们的付出，就没有我们今天的安
宁幸福。”网友“funs2006”写道。 网友“李红A”写下一首悼钱伟长的诗：自强不息钱伟长，老骥伏枥恨更长。爱国爱民赤子心，坎坷一生历沧桑。学富五车冠中西，“三钱”国宝铸栋梁！“力学之父”西游去，求解方程到何方？ 中国航天人缅怀钱伟长 一代大师钱伟长溘然长逝，中国航天人纷纷表示哀悼。我国首个火星探测器“萤火一号”副总设计师、上海航天局研究员陈昌亚惊闻钱老逝世的消息非常难过。“大师的逝世，是我们科学界的巨大损失。”陈昌亚说，“除了哀悼，我们更应该牢记前辈的教诲，继承和发扬钱老做学问、做人的优秀品格，追随大师的志向，继续为我国的科研事业作贡献。” 陈昌亚说，作为晚辈，很早就知道了钱伟长先生的事迹，也正是“三钱”钱伟长、钱学森、钱三强等科学家的事迹引导他一步步走上科学道路。“‘三钱’是中国科学界学习的标杆。”陈昌亚说，
前辈们极具爱国精神，很多人都是在祖国最需要的时候不远万里、费尽周折从国外返回，一生为中国的科技发展奠定基础、作出贡献。 穿周总理的鞋子出访 1972年由周恩来亲自点名，参加科学家代表团访问英国、瑞典、加拿大和美国。当时很多人不相信钱伟长对祖国的忠诚，代表团团长表示不能保证他出国后不逃走，于是周恩来换了另一名团长，但新团长仍然不同意钱伟长出访。直到临行前一天的会议他都不知道此事。周恩来叫秘书派车去清华大学找钱伟长，这才知道他还在首都钢铁厂劳动。秘书又赶到首钢，带着来不及换下劳动服的钱伟长赶到会议现场。周恩来见状，叫来秘书换衣服给他，并把自己的鞋子给他穿，才得以出访。 科学老爷爷”竟是铁杆“体育迷” “活到老，学到老，做到老”是钱伟长的口头禅。“我36岁学力学，44岁学俄语，58岁学电池知识。不要以为年纪
我确实希望人们知道，我所了解的那些为数不多的东西，简直无法同我不通晓的东西相比拟。我从来没有失掉学习的信念。--笛卡儿 博学人从愚昧人处领悟到的知识，比愚昧人向博学人学到的知识更多。--蒙田 好问是好的。……如果自己不想，只随口问，即能得到正确答复，也未必受到大益。所以学问二字，"问"放在学的下面。--谢觉哉 才能不是天生的，可以任其自便的，而是要钻研艺术，请教良师，才会成材。--歌德 聪明人是最好的百科全书。--歌德 见人之过，得己之过；闻人之过，得己之过。--杨万里 只要我去学习，就是为了认识自己，而不是为了教育别人；我一贯认为，在教别人之前，首先要充分认识自己。--卢梭 如果不想在世界上虚度一生，那就要学习一辈子。--高尔基 学习--永远不晚。--高尔基 经常不断地学习，你就什么都知道。你知道得越多，你就越有力量。--高尔基 应该随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。--高尔基不要避开过去的知识，它会帮助你们更好地理解现在，会给你指示道路，指示那条直路，无论向右或向左，你们不应该离开的直路。--高尔基 学不可以已。青，取之于蓝，而胜于蓝；冰，水为之，而寒于水。--荀子 玉不琢，不成器，人不学，不知道。--孔子 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。--孔子 善学者师逸而功倍，又从而庸之。不善学者师勤而功半，又从而怨之。--孔子 学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自勉也。--孔子 少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；老而好学，如炳烛之明。--刘向可以与人终日而不倦者，其惟学乎？--刘向 多闻而择焉，所以明智也。--刘向 不学自知，不问自晓，古今行事，未之有也。--王充 在我们懒惰的人看来，都以为省出来的时间，只是为休息休息，哪知人家工作之外，还要读书。省出来的时间愈多，就是读书的时间愈多，使工不误读，读不误工，工读打成一片，才是真正人的生活。--李大钊
变分法的发展与应用 应用数学11XX班XXX 104972110XXXX 摘要：变分法是研究泛函卡及值的数学分支，其基本问题是求泛函(函数的雨数)的极值及相应的极值函数。变分法是重要的数学分支，与诸如微分方程、数学物理、极小曲面用论、微分几何、黎曼几何、积分力‘程、拓扑学等许多数学分支或部门均有密切联系。变分法有着广泛的应用：变分法构成了物理学中的种种变分原理，成为物理学理论不可缺少的组成部分，是研究力学、弹性理论、电磁学、相对论、量子力学等许多物理学分支的重要工具；变分法通过“直接方法”而成为近似计算的有效于段，为微分方程边值问题的数值解法开辟了一条途径，形成了有限元方法的基础之一。近年来，变分法又在经济、电子工程和图像处理等领域得以广泛应用。因此研究变分法的思想演化过程，无论从数学史还足从科学史的角度来说，都具有十分重要的理论价值和现实意义。 关键词：起源；发展；应用 1.引言 变分法是17世纪末发展起来的一门数学分支，是处理函数的函数的数学领域，和处理数的函数的普通微积分相对。它最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。变分法起源于一些具体的物理问题学问题，最终由数学家研究解决。变分法在科学与技术的各个领域尤其是在物理学中有着十分重要的作用，它提供了有限元方法的数学基础，它是求解边界值问题的强有力工具。它们在材料学中研
究材料平衡中大量使用。微分几何中的测地线的研究也是显然的变分性质的领域。 近年来，变分法在经济、电子工程和图像处理等领域得以广泛应用。因此研究变分法的思想演化过程，无论从数学史还足从科学史的角度来说，都具有十分重要的理论价值和现实意义。 2.变分法的起源 物理学中泛函极值问题的提出促进了变分学的建立和发展，而变分学的理论成果则不断渗透到物理学中。 费马从欧几里得确立的光的反射定律出发提出了光的最小时间原理：光线永远沿用时最短的路径传播。他原先怀疑光的折射定律，但在1661年费马发现从他的光的最小时间原理能够推导出折射定律，不仅消除了早先的怀疑，而且更加坚信他的原理。 受费尔马的影响，约翰伯努利研究了“最速降线”问题：给 定空间中的两个点,a b,其中a比b高，求一条连接两点的曲线使得一个质点从a沿曲线下降到b用时最少。 变分法对于几何的应用在早期主要是对曲面上的测地线和欧氏空间中给定边界的极小曲面（Plateau问题）的研究。但在很长时间内仅限于一些特殊情形，没有重要进展。 3.变分法的发展 18世纪是变分法的草创时期，建立了极值应满足的欧拉方程并据此解决了大量具体问题。19世纪人们把变分法广泛应用到数学物理中去，建立了极值函数的充分条件。20世纪伊始，希尔伯
关于民族的名人名言 一个人只要肯深入到事物表面以下去探索，哪怕他自己也许看得不对，却为旁人扫清了道路，甚至能使他的错误也终于为真理的事业服务。博克 梦是一种欲望，想是一种行动，梦想是梦与想的结晶。梦想是我们每一个人都不应该丢失的。下面是搜集整理的关于梦想的励志名言，欢迎阅读。更多资讯请继续关注励志名言栏目! ->吉鸿昌：要使民族自立于世界之林，就要自己看得起自己。 ->马克思：……奋斗!只有奋斗，才能治愈过去的创伤;只有奋斗，才是我们民族的希望和光明所在。 ->范曾：青年品德的完善，智力的发展，决定着祖国未来的命运，决定着我们民族的成败兴衰。 ->歌德：知识的历史犹如一只伟大的复音曲，在这只曲子里依依次响起各民族的声音。 ->普朗克：科学不能或者不愿影响到自己民族以外，是不配称作科学的。 ->勇者愤怒，抽刃向更强者;怯者愤怒，却抽刃向更弱者。不可救药的民族中，一定有许多英雄，专向孩子们瞪眼。这些孱头们。 ->鲁迅：唯有民族魂是值得宝贵的，唯有它发扬起来，中国才有真进步。 ->周恩来：中国是古老的民族，也是勇敢的民族。中华民族有两大优点：勇敢，勤劳。这样的民族多么可爱，我们爱我们民族(当然其他民族也有他们可爱之处，我们决不忽视这一点)，这是我们自信心的 ->毛泽东：我们中华民族有同自己的敌人血战到底的气概，有在自力更生的基础上光复旧物的决心，有自立于世界民族之林的能力。 我们的青年是一种正在不断成长，不断上升的气力，他们的使命是根据历史的逻辑来创造新的生活方式和生活条件。——高尔基 ->钱伟长：为了中华民族的繁荣富强，我要献出全部学识智慧。 ->方志敏：为着阶级和民族的解放，为着党的事业的成功，我毫不希罕那华丽的大厦，却宁愿居住在卑陋潮湿的茅棚;不希罕美味的西餐大菜，宁愿吞嚼刺口的苞粟和菜根;不希罕舒服柔软的钢丝床，宁愿 ->蔡元培：中国人是富于美感的民族。
古今中外关于学习的名人名言 导读：名人名言古今中外关于学习的名人名言 人生因学习而丰富，因学习而美丽，因学习而精彩。人的一生只有不断地去学习、去探索、去实践，才能不断地充实自己、提高自己、丰富自己、发展自己。下面就给大家分享下古今中外关于学习的名人名言： 1、学习能达到你所希望的境界。 (英国化学家)戴维 2、学习对于头脑，如同食物对于身体一样不可缺少。 (古罗马政治家、演说家、哲学家)西塞罗 3、学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。 （英国物理学家、化学家)法拉第 4、学习是一种很幸福的机会，是为了获得知识和扩大眼界就必须彻底利用的种机会。 (苏联早期领导人之一、教育家)加里宁 5、学习是终身职业。在学习的道路上，谁想停下来就要落伍。
(中国科学家、教育家、社会活动家)钱伟长 6、学习是劳动，是充满思想的劳动。 (俄国教育家)乌中斯基 7、学习本身是顽强的劳动，古今中外有名的学者，都是经过艰苦努力，才取得出色的成就。 （中国历史学家)吴晗 8、学习并不在于学校，而在于人生。 (古罗马哲学家、戏剧家)塞涅卡 9、学习要有三心：一信心，二决心，三恒心。 (中国数学家)陈景润 10、学习，学习，再学习。 (苏联共产党和苏维埃社会主义共和国联盟主要缔造者)列宁 11、学习永远不晚。 (苏联作家)高尔基
12、如果不想在世界上虚度一生，那就要学习一辈子。 (苏联作家)高尔基 13、青春是有限的，知识是无穷的，趁短短的青春，去学无穷的知识。(苏联作家)高尔基 14、学习不仅是明智，它也是自由。知识比任何东西更能给人自由。(俄国作家)屠格涅夫 15、学习必须与实干相结合。 (印度作家、诗人、社会活动家)泰戈尔 16、读书是学习，使用也是学习，而且是更重要的学习。 (中华人民共和国领袖、无产阶级革命家、政治家、军事家)毛泽东 17、学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。 (中国春秋末期思想家、教育家)孔子 18、学而不厌，诲人不倦。 (中国春秋末期思想家、教育家)孔子
关于学习的名人名言 导读：名人名言关于学习的名人名言 人生因学习而丰富，因学习而美丽，因学习而精彩。人的一生只有不断地去学习、去探索、去实践，才能不断地充实自己、提高自己、丰富自己、发展自己。 1、学习能达到你所希望的境界。 (英国化学家)戴维 2、学习对于头脑，如同食物对于身体一样不可缺少。 (古罗马政治家、演说家、哲学家)西塞罗 3、学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。 （英国物理学家、化学家)法拉第 4、学习是一种很幸福的机会，是为了获得知识和扩大眼界就必须彻底利用的种机会。 (苏联早期领导人之一、教育家)加里宁 5、学习是终身职业。在学习的道路上，谁想停下来就要落伍。 (中国科学家、教育家、社会活动家)钱伟长
6、学习是劳动，是充满思想的劳动。 (俄国教育家)乌中斯基 7、学习本身是顽强的劳动，古今中外有名的学者，都是经过艰苦努力，才取得出色的成就。 （中国历史学家)吴晗 8、学习并不在于学校，而在于人生。 (古罗马哲学家、戏剧家)塞涅卡 9、学习要有三心：一信心，二决心，三恒心。 (中国数学家)陈景润 10、学习，学习，再学习。 (苏联共产党和苏维埃社会主义共和国联盟主要缔造者)列宁 11、学习永远不晚。 (苏联作家)高尔基 12、如果不想在世界上虚度一生，那就要学习一辈子。 (苏联作家)高尔基
13、青春是有限的，知识是无穷的，趁短短的青春，去学无穷的知识。(苏联作家)高尔基 14、学习不仅是明智，它也是自由。知识比任何东西更能给人自由。(俄国作家)屠格涅夫 15、学习必须与实干相结合。 (印度作家、诗人、社会活动家)泰戈尔 16、读书是学习，使用也是学习，而且是更重要的学习。 (中华人民共和国领袖、无产阶级革命家、政治家、军事家)毛泽东 17、学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。 (中国春秋末期思想家、教育家)孔子 18、学而不厌，诲人不倦。 (中国春秋末期思想家、教育家)孔子 19、敏而好学，不耻下问。 (中国春秋末期思想家、教有家)孔子
60句爱国的名人名言 2017-05-071、中国人民从此站起来了!——毛泽东2、我们中华民族有同自己的敌人血战到底的气概，有在自力更生的基础上光复旧物的决心，有自立于世界民族之林的能力。 ——毛泽东3、我是中国人民的儿子。 我深情地爱着我的祖国和人民。 ——邓小平4、中国人民的爱国主义和自力更生精神，是社会主义现代化建设的强大力量。 ——xx5、我坚信任何困难都难不倒英雄的中国人民。 ——xx6、我们爱我们的民族，这是我们自信心的泉源。 ——周恩来7、为了国家和人民的利益不怕自己吃亏的人，才是高尚的、有道德的、脱离了低级趣味的人。 ——刘少奇8、葬我于高山之上兮，望我大陆;大陆不可见兮，只有痛哭。 葬我于高山之上兮，望我故乡;故乡不可见兮，永不能忘。 ——于佑任9、祖国就是我的家，党就是我的母亲，为了他们，我决心献出我的一切!——马本斋10、工人阶级要用自己的模范行动来带动全国人民建设社会主义!——马恒昌11、假如我还能生存，那我生存一天就要为中国呼喊一天。 ——方志敏12、宁做流浪汉，不当亡国奴。 ——丰子恺13、我不是为了钱，而是为了祖国的荣誉在跑。
——王军霞14、宁可少活二十年，拼命也要拿下大油田。 ——王进喜15、愿以我血献后土，换得神州永太平。 ——车耀先16、团结起来，振兴中华!——中国女排17、我爱我的祖国，爱我的人民，离开了它，离开了他们，我就无法生存，更无法写作。 ——巴金18、每一个党员干部，都应当与人民同甘苦、共命运。 这样，我们党才有威信，国家才有希望。 ——孔繁森19、要想着收咱失地，别忘了还我河山。 ——冯玉祥20、为什么我的眼里常含泪水?因为我对这土地爱得深沉。 ——艾青21、我希望在烈火与热血中得到永生!——叶挺22、起来，不愿做奴隶的人们，把我们的血肉筑成我们新的长城!——田汉23、人有人格，报有报格，国有国格，三格不存，人将非人，报将非报，国将不国。 ——史量才24、生是为中国，死是为中国。 ——刘伯坚25、我们用事实证明：中国的码头工人不比别人差，别人能干的，我们也能干，别人不能干的，我们照样能干!——许振超26、一个人只要热爱自己的祖国，有一颗爱国之心，就什么事情都能解决。 什么苦楚，什么冤屈都受得了。 ——冰心27、谁把中国农村搞好了，谁就是中国人民的功臣。
文献综述 信息与计算科学 两点边值问题的有限元解法 有限元方法已成为当前求解偏微分方程数值解的一个重要方法, 从数学上看, 这种方法起源于变分法, 是古典的变分法与分片多项式插值相结合的产物, 20世纪50年代初, 从事航空工程、土木结构、水利建设的工程师们开始应用和发展一种用离散模型代替连续模型的方法求解各种结构力学问题, 并且逐渐波及各个连续场领域, 1960年美国人Ray Clough教授首先给出了“有限元方法”]1[这一名称. Clough教授形象地将其描绘为:“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函数”, 即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况.不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法, 有限元方法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数）, 且不考虑整个定义域的复杂边界条件, 这是有限元法优于其他近似方法的 原因之一.对于不同物理性质和数学模型的问题, 有限元求解法的基本步骤是相同的, 只是具体公式推导和运算求解不同.有限元求解问题的基本步骤通常为:首先讨论问题的求解域, 根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域.并求解域离散化, 将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单 元组成的离散域, 习惯上称为有限元网络划分; 然后确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示, 为适合有限元求解, 通常将微分方程化为等价的泛函形式;接下来进行单元推导:对单元构造一个适合的近似解, 即推导有限单元的列式, 其中包括选择合理的单元坐标系, 建立单元试函数, 以某种方法给出单元各状态变量的离散关系, 从而形成单元矩阵.最后将单元总装形成离散域的总矩阵方程, 反映对近似求解域的离散域的要求, 即单元函数的连续性要满足一定的连续条件.并联立方程组求解, 有限元法最终导致联立方程常用的求解方法如直接法、选代法和随机法.求解结果是单元结点处状态变量的近似值. 我国著名数学家冯康先生说过, 同一物理问题可以有许多不同的数学形式, 它们在数学上是等价的, 但在实践中并不等效, 从不同的数学形式可能导致不同的数值计算方法, 原问
变分原理 变分原理是自然界静止（相对稳定状态）事物中的一个普遍适应的数学定律，或称最小作用原理。 例如：实际上光的传播遵循最小能量原理： 在静力学中的稳定平衡本质上是势能最小的原理。 一、举一个例子（泛函） 变分法是自然界变分原理的数学规划方法（求解约束方程系统极值的数学方法），是计算泛函驻值的数学理论。 在理论上和实践上均需要放宽解的条件。因此，引入弱解以及边值问题的弱的形式即变分形式。在讨论二阶椭圆边值问题时的Lax-Milgram 定理。 Poisson 方程的Neumann 问题 设Ω是单连通域，考察Poisson 方程的Neumann 问题 (N) ??? ? ??? =??=?-Γ,g n u f u u ，在Ω内，，使得求函数 这里)(),(2/12Γ∈Ω∈-H g L f ，且满足 01 ,=+Γ Ω ? g f d x 其中的对偶积表示)()(,2/12/1Γ?Γ??-ΓH H . 问题（N ）的解，虽然是不唯一的，但是，若把问题（N ）局限于商空间)(V 1Ω=H 内求解，且赋予商范数 ΩΩ∈Ω=,1) (/)(1 1i n f ?v v H v R H ,V v ∈? 可以得到唯一解。实际上，由定理5.8推出R H v /)(1?Ω等价于半范Ω→,1?v v . 定义双线性泛函R V V →?: V v u v v u u v u v u B ∈∈∈???=?,?,?,?),,()?,?（ 和线性泛函 V v v v u g fdx v l ∈∈?+→Γ Ω??,?,,?:. 其右端与v v ?∈无关。因此v ?中的元素仅仅相差一个任意常数，同时，可以判定'V l ∈，实际上 ,,2/1,2/1,0,0)?(ΓΓ -Ω Ω +≤v g v f v l
关于终身学习的名言 1.智力决不会在已经认识的真理上停止不前，而始终会不断前进，走向尚未被 认识的真理。——布鲁诺 2.人不能向走兽那样活着，应该追求知识和美德。——但丁 3.不要等待运气降临，应该去努力掌握知识。——弗莱明 4.生活的全部意义在于无穷地探索尚未知道的东西，在于不断地增加更多的知 识。——左拉 5.在这科学日益发展的时代里，如果我们及我们的子孙不加速求知，怎能赶上 时代的剧变呢？——库特·阿尔德 6.人是有思想的动物，不会学，有愧于为人。——谢觉哉 7.无论从事哪一方面的研究，都必须有广博的知识作根基。——周祖谟 8.一日不书，百日荒芜。——李诩 9.三日不读书，便觉语言无味。——朱舜水 10.学习是一切进步的关键。——邓颖超 11.读书要成为生活的必需，工作的必需。——邓加荣 12.知识不会老化，知识老化的人，是不学习的人，学习的人知识不会老化。— —钱伟长 13.日习则学不忘。——徐干 14.学问是我们随身的财产，我们自己在什么地方，我们的学问也跟着我们在一 起。——莎士比亚 15.学习、学习，惟有学习，才能产生奇迹。——武者小路实笃
16.人生百年今几日，今日不为真可惜。——文嘉 17.一个人应该为知识不广博而害羞。——张衡 18.惟有学习，不断地学习，才能使人聪明；惟有努力，不断地努力，才会出现 才能。——华罗庚 19.求知是无止境的，我们必须永远保持谦虚好学的品质。——吴运锋 20.生也有涯，知也无涯。——庄子 21.君子之学，死而后已。——顾炎武 22.好学则老而不衰。——申涵光 23.发愤识遍天下字，立志读尽人间书。——苏东坡 24.书籍是老年人的益友，也是青年人的良师。——史美尔斯 25.书籍是人类进步的阶梯。——高尔基 26.问事弥多，而见弥博。——王充
社会主义核心价值观名言警句汇总 一、名人名言 没有工业，便没有巩固的国防，便没有人民的福利，便没有国家富强。——毛泽东 人类的所以能进步，国家的所以能富强，社会的所以能安定，根本就都在于政治。——中国现代小说家、散文家、诗人郁达夫富强名言 没有一个真正富强的国家不把人才当作国宝的，或者应该倒过来说，不把人才当国宝的国家，不可能真正富强。——台湾女作家龙应台 中国需要更多这样的声音，让我们牢记这些话，做一个清醒的中国人，国家的命运仍然掌握在我们的手中，让我们都大声的呐喊：“中国富强，有我!”——军事战略专家戴旭 她也有一个希望中国崛起之梦，但中国的这个崛起，不应该只是来自于片面的军事力量或经济富强，因为这样的大国很危险;她希望看到中国的“大国崛起”，是根源于文明的崛起。——台湾女作家龙应台
少年智则国智,少年富则国富,少年强则国强,少年独立则国独立,少年自由则国自由,少年进步则国进步,少年胜于欧洲,则国胜于欧洲,少年雄于地球,则国雄于地球。——梁启超 欲讲富强以刷国耻，则莫要于储才。——中国近代资产阶级政治家,维新志士谭嗣同 楚不用吴起而削乱，秦用商君法而富强。——北宋政治家、文学家、史学家司马光 为了中华民族的繁荣富强，我要献出全部学识智慧。——中国近代科学家、教育家钱伟长 人既尽其才，则百事俱举;百事举矣，则富强不足谋也。——名孙文,中国近代民主主义革命先行者，中华民国和中国国民党创始人，三民主义倡导者孙中山关于富强的名言 各出所学，各尽所知，使国家富强不受外侮，足以自立于地球之上。——中国近代工程之父詹天佑
二、践行社会主义核心价值观的名句 1.时间可以让人忘记原以为不会忘记的事物，可以疏远自己曾经最亲近的人，可以改变一个人的世界观，人生价值观。 2.价值观决定人的自我认识，它直接影响和决定一个人的理想、信念、生活目标和追求方向的性质。 3.以社会主义核心价值体系为根本建设和谐文化，是构建社会主义和谐社会的重要任务。 4.一个人的上进心与之成就决定人生价值。 5.每个人都有不同的人生价值观，短短人生，只有知足，才能在自己的人生中活出快乐! 6.管理是一种客观职能，它取决于任务，也取决于文化条件，从属于一定社会的价值观念和生活习惯。
钱伟长名言 本文是关于名人名言的，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 钱伟长名言 1、学习要学习那些关键的东西，要大踏步往前走，走远了再回头来看，原来的东西就不见了。 2、觉得自己不懂的东西很多很多，那你就是很有学问；你觉得什么东西都懂，你大概是没有学问的。我们要培养这种人，满肚子都是问题的人，这种人是我们国家需要的。 3、在我国形成的理工分家、文科和理工农各科分家的现象，业已明显地影响培养建设四化人才的质量，现在已经到了非改革不可的时候了。我们主张理工合一，文理渗透，反对现在国内中学就文理分家的现象。 4、我没有专业，国家的需要就是我的专业。 5、那种把学科与学科之间界限划得很严、各种专业分工过细、互不通气的孤立状态必须打破。 6、为了中华民族的繁荣富强，我要献出全部学识智慧。 7、什么是应试教育？就是学校忙于应付考试，小学应付考中学，中学应付考大学。现在的考试非常刻板，数理化都是硬碰硬的，差一分就落选，家长就要交许多钱。搞到最后，成了哪个学校升学率高的，那个学校就是好学校。
8、教，关键在于“授之以渔”；教书，关键在于教给学生一种学会思考问题的方法。 9、为了我们的民族，我们个人吃点亏不要后悔，不值得后悔。我们历史上有许多英雄人物靠这么点精神，为我们中华民族立了大功绩！这就是公而忘私。 10、我们先哲对我们的教育是很多的，譬如像范仲淹那句话“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的名言就很精彩的！换句话说，就是我们要为天下着想，也就是为中华民族的事业着想。 11、如果你被一些小问题缠住，那你就一辈子也学不成。千万不要为这些小困难停下来，那样是舍本求末。 12、我不是天才，我的学习是非常勤奋的。我发现很多东西还不懂，需要学，我就学。你们不要相信天才论，关键在于刻苦和努力。 13、学校体育很重要。好处之一是自身健康，另外运动也可以培养人，培养人的分析能力、决策能力。运动场上情况瞬息万变，要应付环境，就要有分析、决策的本事。 14、没有一个独立富强的国家，就没有个人的一切。 15、培养有创新精神和创新能力的人是高等教育的目标之一。 16、我说创造很多，一个最大创造，就是一个国家不论怎么差，能团结起来，什么事情都能干的，像中国一样，这是我们对全世界的创造。 17、有人说我是“万能科学家”。其实不是万能，不过我会去学一类东西，我会看人家的东西，看懂了我自己能下结论，并在这个
关于国家富强的名人名言警句标语 以国家之务为己任。——韩愈 科学虽没有国界，但是学者却有他自己的国家。——巴斯德 一种教条一旦控制了国家机关，国家就会成为镇压的工具，并迅即建立恐怖统治。任何言论，只要是向无限权力挑战的，都必须予以镇压，还要扼住那持异议的言者和作者的脖子。——茨威格 一片丹心图报国，两行清旧为忠家。——于谦 爱国心再和对敌人的仇恨用乘法乘起来——只有这样的爱国心才能导向胜利。——奥斯特洛夫斯基 锦绣河山收拾好，万民尽作主人翁。——朱德 利于国者爱之，害于国者恶之。——晏婴 创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。 ——*** 惟有民魂是值得宝贵的，惟有他发扬起来，中国人才有真进步。——鲁迅 假如我是有一些能力的话，我就有义务把它献给祖国。——林耐 虚荣的人注视着自己的名字；光荣的人注视着祖国的事业。 ——何塞·马蒂 祖国如有难，汝应作前锋。——陈毅 为祖国而死，那是最美的命运啊！——大仲马 我们波兰人，当国家遭到奴役的时候，是无权离开自己的祖国的。——居里夫人 国家的财富是人民，而不是棉花和金子。——哈维
最大的荣誉是保卫祖国的荣誉。——亚里士多德 国家有优良的公民，那么这个国家就一定会强盛起来。——沃纳 英勇非无泪，不洒敌人前。男儿七尺躯，愿为祖国捐。——陈辉 祖国，我永远忠于你，为你献身，用我的琴声永远为你歌唱和战斗。——肖邦 丈夫所志在经国，期使四海皆衽席。——海瑞 苟利国家，不求富贵。——《礼记》 一个有德性的人，往往为他的朋友和国家的利益而采取行动，必要时乃至牺牲自己的生命。他宁愿捐弃世人所争夺的金钱荣誉和一切财物，只求自己的高尚。——亚里斯多德 一个人对人民的服务不一定要站在大会上讲演或是作什么惊天动地的大事业，随时随地，点点滴滴地把自己知道的、想到的告诉人家，无形中就是替国家播种、垦植。——傅雷 以青春之我，创造青春之家庭，青春之国家，青春之民族，青春之人类，青春之地球，青春之宇宙，资以乐其无涯之生。——李大钊 楚不用吴起而削乱，秦用商君法而富强。 北宋政治家、文学家、史学家司马光 为了中华民族的繁荣富强，我要献出全部学识智慧。 中国近代科学家、教育家钱伟长 人既尽其才，则百事俱举；百事举矣，则富强不足谋也。关于富强的名言 名孙文,中国近代民主主义革命先行者，中华民国和中国国民党创始人，三民主义倡导者孙中山 各出所学，各尽所知，使国家富强不受外侮，足以自立于地球之上。
爱祖国名人名言 [标签:栏目] ，爱祖国名人名言 1、黄金诚然是宝贵的，但是生气勃勃、勇敢的爱国者却比黄金更宝贵。——林肯 2、科学是没有国界的，因为它是属于全人类的财富，是照亮世界的火把，但是学者是属于祖国的。——巴斯德 3、臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥 4、英雄非无泪，不洒敌人前。男儿七尺躯，愿为祖国捐。——陈辉 5、爱国主义和其它道德感情与信念一样，使人趋于高尚。——凯洛夫 6、爱家的人才能爱国。——柯尔律治 7、祖国，我永远忠于你，为你献身，用我的琴声永远为你歌唱和战斗。——肖邦 8、纵使世界给我珍宝和荣誉，我也不愿离开我的祖国。因为纵使我的祖国在耻辱之中，我还是喜欢热爱祝福我的祖国。——裴多菲 9、爱国主义的力量多么伟大呀，在它面前，人的爱生之念，畏苦之情，算得了什么呢？——车尔尼雪夫斯基 10、如果胃囊空空，谁也难以成为爱国志士。——布拉恩 11、忽闻歌古调，归思欲沾巾。——杜审言 12、为了全人类的和平与进步，中国人来到了太空。——杨利伟 13、锦绣河山收拾好，万民尽作主人翁。——朱德 14、为祖国倒下的人，他的死是光荣的。——荷马 15、活着，为的是替整体做点事，滴水是有沾润作用，但滴水必加入河海，才能成为波涛。——谢觉哉 16、寄意寒星荃不察，我以我血荐轩辕。——鲁迅 17、为中华之崛起而读书。——周恩来 18、人有人格，报有报格，国有国格，三格不存，人将非人，报将非报，国将不国。——史量才 19、为国之道，在于利众。利众之本，必学德能。——方海权
20、平生爱国不甘后人，即使把我烧成灰，我也是爱国的。——季羡林 21、爱国主义怎么会和悲观主义一样呢？爱国主义的支柱是希望。——劳合·乔治 22、惟有民魂是值得宝贵的，惟有它发扬起来，中国人才有真进步。——鲁迅 23、除非你能消除人类的爱国之心，否则世界就永远不会太平。——萧伯纳 24、气蒸云梦泽；波撼岳阳城。——孟浩然 25、鞠躬尽瘁，死而后已。——诸葛亮 26、中国人搞出的理论，首先要为中国人服务。——吴仲华 27、我赞美目前的祖国，更要三倍地赞美它的将来。——马雅可夫斯基 28、我荣幸地以中华民族一员的资格，而成为世界公民。我是中国人民的儿子。我深情地爱着我的祖国和人民。——邓** 29、与其忍辱生，毋宁报国死。——何香凝 30、那些没有自尊的人仍然可以是爱国的，他们可以为少数牺牲多数。他们热爱他们坟墓的泥土，但他们对那种可以使他们的**生机勃勃的精神却毫无同情心。爱国主义是他们脑袋里的蛆。——亨利·大卫·梭罗 31、人生自古谁无死，留取丹心照汗青。——文天祥 32、我们为祖国服务，也不能都采用同一方式，每个人应该按照资禀，各尽所能。——歌德 33、葬我于高山之上兮，望我大陆；大陆不可见兮，只有痛哭。葬我于高山之上兮，望我故乡；故乡不可见兮，永不能忘。——于佑任 34、属于人民的人为了爱国的理想而死去，他们牺牲了自己。可是派他们去牺牲的人却为了自己的利益而活着。结果利益比理想的寿命更长。——罗曼·罗兰 35、所谓爱国心，是指你身为这个国家的国民，对于这个国家，应当比对其他一切的国家感情更深厚。——萧伯纳 36、认为艺术家的自由在于他想干什么就干什么，那么是错误的。这是胡作非为者的自由。——斯坦尼斯拉夫斯基 37、力争使祖国变得更加美好的人才是最爱国的——英格索尔
第一章 变分原理与变分法 1、1 关于变分原理与变分法(物质世界存在的基本守恒法则) 一、 大自然总就是以可能最好的方式安排一切,似乎存在着各种安排原理: 昼/夜,日/月,阴/阳,静止/运动 等矛盾/统一的协调体; 对静止事物:平衡体的最小能量原理,对称/相似原理; 对运动事物:能量守恒,动量(矩)守恒,熵增原理等。 变分原理就是自然界静止(相对稳定状态)事物中的一个普遍适应的数学定律,获称最小作用原理。 Examples : ① 光线最短路径传播; ② 光线入射角等于反射角,光线在反射中也就是光传播最短路径(Heron); ③ 光线折射遵循时间最短的途径 CB AC EB AE +>+ Summary : 实际上光的传播遵循最小能量原理; 在静力学中的稳定平衡本质上就是势能最小的原理。 二、变分法就是自然界变分原理的数学规划方法(求解约束方程系统极值的数学 方法),就是计算泛函驻值的数学理论 数学上的泛函定义 定义:数学空间(集合)上的元素(定义域)与一个实数域间(值域)间的(映 射)关系 特征描述法:{ J :R x R D X ∈=→?r J )(|} Examples : ① 矩阵范数:线性算子(矩阵)空间 ‖A ‖1 = ∑=n i ij j a 1 max ;∑=∞=n j ij i a A 1max ;21 )(11 2 2∑∑===n j n i ij a A
② 函数的积分: 函数空间 D ?=?n b a n f dx x f J )( Note : 泛函的自变量就是集合中的元素(定义域);值域就是实数域。 Discussion : ① 判定下列那些就是泛函: )(max x f f b x a <<=; x y x f ??) ,(; 3x+5y=2; ?+∞∞-=-)()()(00x f dx x f x x δ ② 试举另一泛函例子。 物理问题中的泛函举例 ① 弹性地基梁的系统势能 i 、 梁的弯曲应变能: ?=∏l b dx dx w d EJ 02 22)(21 ii 、 弹性地基贮存的能量: dx kw l f ?= ∏02 2 1 iii 、 外力位能: ?-=∏l l qwdx 0 iv 、 系统总的势能: 00 0;})({221222 021 ===-+=∏?dx dw w x dx qw kw dx w d EJ l 泛函的提法:有一种梁的挠度函数(与载荷无关),就会有一个对应的系统 势能。 泛函驻值提法:在满足位移边界条件的所有挠度函数中,找一个w (x ),使系 统势能泛函取最小值。 ② 最速降线问题 问题:已知空间两点A 与B ,A 高于B ,要求在两点间连接一条曲线,使得有 重物从A 沿此曲线自由下滑时,从A 到B 所需时间最短(忽略摩擦力)。 作法: i 、 通过A 与B 作一垂直于水平面的平面,取坐标系如图。B 点坐标(a , b ),设曲线为y = y (x ),并已知:x = 0,y = 0;x = a ,y = b ii 、 建立泛函: x