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2018年中考数学全真模拟试题三

中考数学模拟试题三

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)

1.在-5、0、-3、1四个数中最小的数是:( )

A .-3 B.﹣5 C.0 D.1 2.用配方法解一元二次方程2420x x --=,下列变形正确的是:( )

A.2(4)216x -=-+ B .2(4)216x -=+

C.2(2)24x -=-+ D .2(2)24x -=+

3.如图放置的几何体的左视图是:( )

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A .

B .

C .

D .

4.下列图案由正多边形拼成,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ).

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A. B. C. D.

5.下列说法正确的是:( )

A .一个游戏的中奖概率是10

1,则做10次这样的游戏一定会中奖 B .多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +-

C .一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8

D .若甲组数据的方差S 2甲=0.01,乙组数据的方差S 2乙=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定

6.下列运算正确的是( )

A .3a+2b=5ab

B .a 2×a 3=a 6

C .(a ﹣b )2=a 2﹣b 2

D .a 3÷a 2=a

7.已知x 1和x 2是关于x 的方程x 2﹣2(m+1)x+m 2+3=0的两实数根,且

,则m

的值是:( )

A.﹣6或2

B.2

C.﹣2

D.6或﹣2 8.如图,AB 是⊙O 的直径,PA 切⊙O 于点A ,OP 交⊙O 于

点C ,连接BC .若∠P=20°,则∠B 的度数是:

A .20°

B .25°

C .30°

D .35°

9.已知四组数据:①2、3、4 ②3、4、5 ③13 2 ④5、12、13,分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长,能构成直角三角形的是:( )

A .①②

B .①③

C .①③④

D .②③④

10.如图,P ,Q 分别是双曲线y=在第一、三象限上的点,PA ⊥x 轴,QB ⊥y 轴,垂足分别

为A ,B ,点C 是PQ 与x 轴的交点.设△PAB 的面积为S 1,△QAB 的面积为S 2,△QAC 的面积为S 3,则有( D )

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A .S 1=S 2≠S 3

B .S 1=S 3≠S 2

C .S 2=S 3≠S 1

D .S 1=S 2=S 3

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

11.4的算术平方根是 .9的平方根是 .8-的立方根是 .

12.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=32°,则∠2= 度.

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第12题图 第14题图 第15题图

13.我国第六次人口普查公布全国人口约为137054万,用科学记数法表示是 .

14.已知,如图AC AD BD ==,30B ∠=?,23AB =,则ABC ?的面积为 .

15.如图,点A 在反比例函数的图象上,点B 在反比例函数

的图象上,且∠AOB=90°,则tan ∠OAB 的值为 .

16.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC=90°,AB=BC=2,E 、F 分别是AD 、CD 的中点,连接BE 、BF 、EF .若四边形ABCD 的面积为6,则△BEF 的面积为___2.5__________.

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三、解答题(本大题共9个小题,共72分)

17.(本题满6分,每小题3分)

(1)计算:202017312sin 30()(2)8(1)3π--?--+--

(2)解不等式组

,并求其整数解.

18.(本题满分7分)如图,△ABC 各顶点坐标分别为:A (﹣4,4),B (﹣1,2),C (﹣5,

1).

(1)画出△ABC 关于原点O 为中心对称的△A 1B 1C l ;

(2)以O 为位似中心,在x 轴下方将△ABC 放大为原来的2倍形成△A 2B 2C 2;请写出下列各点坐标A 2: , B 2: ,C 2: ;

(3)观察图形,若△A l B l C l 中存在点P 1(,)m n --,则在△A 2B 2C 2中对应点P 2的坐标为: .

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19.(本题满分7分)6月5日是“世界环境日”,我市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛,赛后整理参赛同学的成绩,将学生的成绩分成A 、B 、C 、D 四个等级,并制成了如下的条形统计图和扇形图(如图1、图2).

(1)补全条形统计图.

(2)学校决定从本次比赛中获得A 和B 的学生中各选

出一名去参加市中学生环保演讲比赛.已知A 等中男

生有2名,B 等中女生有3 名,请你用“列表法”或

“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男

生和一名女生的概率.

20.(6分)在平面直角坐标系中,一次函数)0(≠+=a b ax y 的图象与反比例函数

)0(≠=

k x

k y 的图象交于第二、第四象限内的A,B 两点,与y 轴交于c 点。过点A 作AH ⊥y 轴,垂足为H ,OH=3,tan ∠AOH=34,点B 的坐标为(m,-2)。 (1)求△AHO 的周长。(2)求该反比例函数和一次函数的

解析式。

21.(7分)小宇在学习解直角三角形的知识后,萌生了测量

他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法,他站在自家C 处测得对面楼房底端B 的俯角为45°,测得对面楼房顶端A 的仰角为30°,并量得两栋楼房间的距离为9米,请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB 的高度.(结果保留到整数,参考数据:≈1.4,≈1.7)

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22.(本题满分8分)如图,△ABC 中,以BC 为直径的圆交AB 于点D ,∠ACD =∠ABC .

(1)求证:CA 是圆的切线;

(2)若点E 是BC 上一点,已知BE =6,tan ∠ABC =32,tan ∠AEC =3

5,求圆的直径.

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23.(本题满分9分) 某商品的进价为每件40元,售价每件不低于50元且不高于80元.售

价为每件60元时,每个月可卖出100件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2件.如果每件商品的售价每降价1元,则每个月多卖1件.设每件商品的售价为x元(x 为正整数),每个月的销售利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;

(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)当每件商品的售价高于60元时,定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元?

24.(本题满分10分)如图,以菱形ABCD对角线交点为坐标原点,建立平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为(﹣2,0)、(0,﹣),直线DE⊥DC交AC于E,动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动,设△PDE的面积为S(S ≠0),点P的运动时间为t秒.

(1)求直线DE的解析式;

(2)求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;

(3)当t为何值时,∠EPD+∠DCB=90°?并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值.

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25.(12分)如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴相交于点C,连结BC,点P为抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线l,交直线BC于点G,交x 轴于点E.

(1)求抛物线的表达式;

(2)当P在位于y轴右边的抛物线上运动时,过点C作CF⊥直线l,F为垂足,当点P运动到何处时,以P,C,F为顶点的三角形与△OBC相似?并求出此时点P的坐标;

(3)如图2,当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时,连结PC,PB,请问△PBC的面积S能否取得最大值?若能,请求出最大面积S,并求出此时点P的坐标,若不能,请说明理由.

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21.解:在Rt△ADC中,tan∠ACD=,

∴AD=DC?tan∠ACD=9×=3米,

在Rt△ADB中,tan∠BCD=,

∴BD=CD=9米,

∴AB=AD+BD=3+9≈14米.

答:楼房AB的高度约为14米.

22.

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23.(1)当50≤x≤60时,y=(x-40)(100+60-x)=-x2+200x-6400;当60<x≤80时,y=(x-40)(100-2x+120)=-2x2+300x-8800;

∴y=-x2+200x-6400(50≤x≤60且x为整数)

y=-2x2+300x-8800(60<x≤80且x为整数)

(2)当50≤x≤60时,y=-(x-100)2+3600;

∵a=-1<0,且x的取值在对称轴的左侧,

∴y随x的增大而增大,

∴当x=60时,y有最大值2000;

当60<x≤80时,y=-2(x-75)2+2450;

∵a=-2<0,

∴当x=75时,y有最大值2450.

综上所述,每件商品的售价定为75元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2450元.

(3)当60<x≤80时,y=-2(x-75)2+2450.

当y=2250元时,-2(x-75)2+2450=2250,

解得:x1=65,x2=85;

其中,x2=85不符合题意,舍去.

∴当每件商品的售价为65元时,每个月的利润恰为2250元.

24.解:由菱形的对称性可得,C(2,0),D(0,),

∴OD=,OC=2,tan∠DCO==,

∵DE⊥DC,

∴∠EDO+∠CDO=90°,

∵∠DCO+∠CD∠=90°,

∴∠EDO=∠DCO,

∵tan∠EDO=tan∠DCO=,

∴,

∴OE=,

∴E(﹣,0),

∴D(0,),

∴直线DE解析式为y=2x+,

(2)由(1)得E(﹣,0),

∴AE=AO﹣OE=2﹣=,

根据勾股定理得,DE==,

∴菱形的边长为5,

如图1,

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过点E作EF⊥AD,

∴sin∠DAO=,

∴EF==,

当点P在AD边上运动,即0≤t<,

S=PD×EF=×(5﹣2t)×=﹣t+,如图2,

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点P在DC边上运动时,即<t≤5时,

S=PD×DE=×(2t﹣5)×=t﹣;∴S=,

(3)设BP与AC相交于点Q,

在菱形ABCD中,∠DAB=∠DCB,DE⊥DC,∴DE⊥AB,

∴∠DAB+∠ADE=90°,

∴∠DCB+∠ADE=90°,

∴要使∠EPD+∠DCB=90°,

∴∠EPD=∠ADE,

当点P在AD上运动时,如图3,

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∵∠EPD=∠ADE,

∴EF垂直平分线PD,

∴AP=AD﹣2DF=AD﹣2,

∴2t=5﹣,

∴t=,

此时AP=1,

∵AP∥BC,

∴△APQ∽△CBQ,

∴,

∴,

∴,

∴AQ=,

∴OQ=OA﹣AQ=,

在Rt△OBQ中,tan∠OQB===,当点P在DC上运动时,如图4,

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∵∠EPD=∠ADE,∠EDP=∠EFD=90°

∴△EDP∽△EFD,

∴,

∴DP===,

∴2t=AD﹣DP=5+,

∴t=,

此时CP=DC﹣DP=5﹣=,

∵PC∥AB,

∴△CPQ∽△ABQ,

∴,

∴,

∴,

∴CQ=,

∴OQ=OC﹣CQ=2﹣=,

在Rt△OBD中,tan∠OQB===1,

即:当t=时,∠EPD+∠DCB=90°.此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为.

当t=时,∠EPD+∠DCB=90°.此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为1.

25. 解:(1)将点A (﹣1,0),B (4,0)的坐标代入函数的表达式得:, 解得:b=3,c=4.

抛物线的解析式为y=﹣x 2+3x +4.

(2)如图1所示:

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∵令x=0得y=4,

∴OC=4.

∴OC=OB .

∵∠CFP=∠COB=90°,

∴FC=PF 时,以P ,C ,F 为顶点的三角形与△OBC 相似.

设点P 的坐标为(a ,﹣a 2+3a +4)(a >0).

则CF=a ,PF=|﹣a 2+3a +4﹣4|=|a 2﹣3a |.

∴|a 2﹣3a |=a .

解得:a=2,a=4.

∴点P 的坐标为(2,6)或(4,0).

(3)如图2所示:连接EC .

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设点P 的坐标为(a ,﹣a 2+3a +4).则OE=a ,PE=﹣a 2+3a +4,EB=4﹣a . ∵S 四边形PCEB =OB?PE=×4(﹣a 2+3a +4),S △CEB =EB?OC=×4×(4﹣a ),

∴S

△PBC =S

四边形PCEB

﹣S

△CEB

=2(﹣a2+3a+4)﹣2(4﹣a)=﹣2a2+8a.

∵a=﹣2<0,

∴当a=2时,△PBC的面积S有最大值.∴P(2,6),△PBC的面积的最大值为8.

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