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人教A版高中数学必修三:第二章 统计 分层训练随 机 抽 样试卷含答案

分层训练·进阶冲关

A组基础练(建议用时20分钟)

1.某校有40个班,每班50人,每班选派3人参加“学代会”,在这个问题中样本容量是 ( C )

A.40

B.50

C.120

D.150

2.为了解600名学生的视力情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为20的样本,则需要分成几个小组进行抽取( A )

A.20

B.30

C.40

D.50

3.某客运公司有200辆客车,为了解客车的耗油情况,现采用系统抽样的方法按1∶10的比例抽取一个样本进行检测,将客车依次编号为1,2,…,200,则其中抽取的4辆客车的编号可能是( C )

A.3,23,63,102

B.31,61,87,127

C.103,133,153,193

D.57,68,98,108

4.下列抽样中,适合用抽签法的是 ( B )

A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验

B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验

5.某大学数学系共有本科生1 000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为 ( B )

A.80

B.40

C.60

D.20

6.高三某班有学生56人, 现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为( C )

A.13

B.17

C.19

D.21

7.为了了解1 203名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的样本,则抽样间隔k= 30.

8.一个总体分为A,B两层,用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的

样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为

120.

9.某校高三年级共有30个班,学校心理咨询师为了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到30,现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查,若抽到的编号之和为87,则抽到的最小编号为2.

10.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小

组)(单位人).

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加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为

30.

11.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示

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(1)

(2)用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?

【解析】(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目.所以,经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.

(2)应抽取大于40岁的观众×5=×5=3(名).

12.某批产品共有1 564件,产品按出厂顺序编号,号码从1到1 564,检测员要从中抽取15件产品做检测,请你给出一个系统抽样方案.

【解析】(1)先从1 564件产品中,用简单随机抽样的方法抽出4件产品,将其剔除.

(2)将余下的1 560件产品编号1,2,3,…,1 560.

(3)取k==104,将总体平均分为15组,每组含104个个体.

(4)从第一组,即1号到104号利用简单随机抽样法抽取一个编号s.

(5)按编号把s,104+s,208+s,…,1 456+s共15个编号选出,这15个编号所对应的产品组成样本.

B组提升练(建议用时20分钟)

13.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300住在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600住在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( B )

A.26,16,8

B.25,17,8

C.25,16,9

D.24,17,9

14.某服装加工厂某月生产A,B,C三种产品共4 000件,为了保证产品质量,进行抽样检验,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格

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由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是

( B )

A.80

B.800

C.90

D.900

15.已知某种型号的产品共有N件,且40

16.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在

用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为50;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 1 015小时.

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17.某中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表

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(1)求x的值;

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应从高三抽取多少名?

【解析】(1)因为=0.19,所以x=380.

(2)高三学生人数为

y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,

则应从高三抽取×48=12(名).

18.为了适应新高考改革,尽快推行不分文理科教学,对比目前文理科学生考试情况进行分析,决定从80名文科同学中抽取10人,从300名理科同学中抽取50人进行分析.由于本题涉及文科生和理科生的混合抽取,你能选择合适的方法设计抽样方案吗?试一试.

【解析】文科生抽样用抽签法,理科生抽样用随机数表法,抽样过程如下

(1)先抽取10名文科同学

①将80名文科同学依次编号为1,2,3, (80)

②将号码分别写在形状、大小均相同的纸片上,制成号签;

③把80个号签放入一个不透明的容器中,搅拌均匀,每次从中不放回地抽取一个号签,连续抽取10次;

④与号签上号码相对应的10名同学的考试情况就构成一个容量为10的样本.

(2)再抽取50名理科同学

①将300名理科同学依次编号为001,002, (300)

②从随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方向,比如从随机数表的第4行第1列的数字1开始向右读(如图所示).每次读取三位,凡不在001~300范围内以及重复的数都跳过去,得到号码

125,210,142,188,264,…;

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③这50个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为50的样本.

C组培优练(建议用时15分钟)

19.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%),现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过 ( B )

A.6粒

B.7粒

C.8粒

D.9粒

20.某合资企业有150名职工,要从中随机抽出20人去参观学习.请用抽签法和随机数法进行抽取,并写出过程.(随机数表见课本附表)

【解析】方法一(抽签法)先把150名职工编号1,2,3,…,150,把编号分别写在相同的小纸片上,揉成小球,放入一个不透明的袋子中,充分搅拌均匀后,从中逐个不放回地抽取20个小球,这样就抽出了去参观学习的20名职工.

方法二(随机数法)第一步,先把150名职工编号001,002,003, (150)

第二步,从随机数表中任选一个数,如第10行第4列数0.

第三步,从数字0开始向右连续读数,每3个数字为一组,在读取的过程中,把大于150的数和与前面重复的数去掉,这样就得到20个号码如下

086,027,079,050,074,146,148,093,077,119,022,025,042,045,128,121,03 8,130,125,033.(答案不唯一)

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