理论力学典型解题方法（内部资料，仅供重庆理工大学本课堂学生参考）
第1章 静力学公式和物体的受力分析
一 问题
问题1：有哪五大公理，该注意哪些问题？ 答：五大公理（静力学） （1）平行四边形法则
（2）二力平衡公理（一个刚体）
??
?共线大小相等，方向相反，
一个刚体
②① （3）力系加减平衡原理（一个，刚体）
力的可传递性（一个刚体）
三力汇交定理 1.通过汇交面 2.共面 （4）作用与反作用力（运动学、变形体） （5）刚化原理
问题2：画受力图步骤及应注意的问题？ 答：画受力图方法
原则：尽量减少未知力个数，使得在做题的第一步就将问题简化，以后根据力学原理所列的方程数目就少一些，求解就方便一些。
步骤：
a ）根据要求，选取研究对象,去掉约束，先画主动力
b ）在去掉约束点代替等效的约束反力
c ）用二力轩、三力汇交，作用力与反作用力方法减少未知量个数，应用三力汇交时从整体到局部或从局部到整体来思考。
d ）用矢量标识各力，注意保持标识的一致性。对于未知大小，方向的力将它设为Fx ，Fy 再标识出。
问题3：约束与约束力及常见的约束（详见课本）
物体（系）受到限制就为非自由体，这种限制称为约束，进而就有约束力（约束反力）。 一般，一处约束就有一处约束力。
二典型习题
以下通过例题来演示上述介绍的方法。
[例1]由哈工大1-2（k）改编;如图，各处光滑，不计自重。
1）画出整体，AC（不带销钉C）,BC（不带销钉C）,销钉C的受力图；
2）画出整体，AC（不带销钉C）,BC（带销钉C）的受力图；
3）画出整体，AC（带销钉C）,BC（不带销钉C）的受力图。
[解法提示]：应用三力汇交时从整体到局部或从局部到整体来思考，尽量减少未知力个数。1）由整体利用三力汇交确定F A方向，则AC（不带销钉C）可用三力汇交。BC（不带销钉C）也三力汇交。
（a） (b) (c) (d) 2）由整体利用三力汇交确定F A方向，则AC（不带销钉C）可用三力汇交。BC（带销钉C）不能用三力汇交。具体参考1）
3）由整体利用三力汇交确定F A方向，BC（不带销钉C）可用三力汇交。AC（带销钉C）不能用三力汇交。
[例2]如图，各处光滑，不计自重。
1）画出整体，AB（不带销钉B）,BC（不带销钉B）,销钉B的受力图；
2）画出整体，AB（不带销钉B）,BC（带销钉B）的受力图；
3）画出整体，AB（带销钉B）,BC（不带销钉B）的受力图。
[解法提示]： 1）由B点的特点，可用三力汇交确定F A方向。同样，由C点的特点，可用三力汇交确定F B方向。
（a） (b) (c) (d) 2），3）当销钉处没有集中力时，带不带销钉都一样，可把销钉处AB和BC间的力当作作用力与反作用力。注意，当销钉处有集中力时，则不能如此。
[例3] 如图，求静平衡时，AB对圆盘c的作用力方向。各处不光滑，考虑自重，圆盘c自重为P。
[解法提示]： 1）由E点的特点，可用三力汇交确定为DE方向。
[例4] 如图. 各处光滑，不计自重。
画受力图：构架整体、杆AB、AC、BC（均不包括销钉A、C）、销钉A、销钉C
[解法提示]：先对整体用用三力汇交确定地面对销钉C的力方向。依次由a)~f)作图。
（a） (b)
(c)(d)
(e) (f)
第2章平面力系的简化和平衡
一问题
问题1：本章注意问题有哪些？
1）找出二力轩
2）约束力画正确
3）①平面汇交力系：2个方程?能且只能求得2个未知量（以下“未知量”用？表示）
1n
平面力偶系： 1个方程?2个？ 2n 平面平行力系：2个方程?2个？ 3n 平面任意力系：3个方程?3个？ 4n
?一个系统总的独立方程个数为：
?+++4321322n n n n 能且只能求得相应数目？
②任意力学列方程方法 a) 一矩式
b ）二矩式 y AB ⊥不（力投影轴）
c ）三矩式 ABC 不共线
注：a) ，b ），c ）可以相互推导得出，在推导的过程中会发现这些限制条件，应注意，否则会线性相关。
③具体对一个问题分析时注意
（1）所列方程必须线性无关，局部：方程1；局部 ：方程2
方程1+方程2＝整体方程 是不行的
（2）因此尽量选择一个对象列所有的方程，看未知力与方程数差数目再找其他物体列对
应方程
说明：方程1+方程2＝整体方程，局部1，与局部2为整体的分离体，其中包含了两者间的内力，相加后消除内力，就推导出整体方程。 问题2：如何取研究对象，如何列方程 答：㈠、原则：（1）尽量列最少数目的方程
只包含待求未知量（优先） 尽量让每个方程能解出一个未知量 ㈡、解题思路（重要）:
a)先整体，看能从3个方程中列几个有用方程，把能求出的未知量当作已知，方便以后分析，但不必具体求出其中的未知量的大小，以后须用到某个未知量，再回头求。 b)从待求量出发，向其周围前后左右，由近及远，延伸到光滑铰链连接点D 处,对点D 取
① ②
③
①
②
①
②
F
矩，依次类推。若碰到其他不待求未知量，表明很可能此路不通，不要再从此处突破。一般常用此方法。(本书称为顺藤摸瓜法)。
c) 若存在n 个闭合回路，一般至少要多补充n 个多余的方程，其中图中那些方向已知的力的信息必须加以利用，比如向其垂线投影。若不用此信息，此题一般无法求解，因为正是此信息才决定该结构不是其他结构，只有解题时体现其特殊性问题才能求解。 ㈢、如何用一个方程解一个未知量：
（1）向不待求未知量垂线投影 （2）在不待求未知量交点处取矩
问题3：平面桁架关键问题有哪些？ 答：解题方法 1）??
?------个独立方程能且只能列
截面法：平面任意力系个独立方程。能且只能列节点法：汇交力系32
2）先找出零力杆。
3）（从整体 到 局部）先看整体能求出几个未知量（备用）,找出零力杆 4）再从局部出发，一般先采用截面法。采用截面法应从以下原则入手：
a ）一次截出3个未知量（因为平面任意力系最多只能列出3个方程）,并最大限度包含待求未知量（目的是使方程个数最少）。
b ）在使用截面法，截出3个未知量后，若求其中一个未知量，则另2个未知量要么平行，要么相交。则可
解出一个未知量尽量一个方程取矩对不待求未知量汇交点
影对不待求未知量垂线投
???
?②① 5）注意零力杆判别
二 典型习题
以下通过例题来演示上述介绍的方法。
（一）平面任意力系例题
【例1】如图.各处光滑，不计自重。结构尺寸如图，C 、E 处为铰接；已知：P = 10 kN ，M = 12 kNm 。求A 、B 、D 处的支座反力。
[解法提示]： 总共5个？，先对整体3个方程，再从局部（顺藤摸瓜）补充2个方程:
【DE 杆】
E
M
0=∑,【BC 杆】C M 0=∑。
答案:FD=12KN,FAX=-6KN,FAY=1KN,FBX=2KN,FBY=5KN 【说明】何锃课后习题2.14与此类似解法。
【例2】如图.各处光滑，不计自重。静定刚架尺寸如图所示，作用有分布力和集中力，集中力作用在销钉C 上。 1）求销钉C 对AC 杆的约束力。
[解法提示]： 总共2个？，先对整体3个方程没用，故从局部（顺藤摸瓜）补
充2个方程即可:【销钉C+BC 杆】B
M
0=∑,【AC 杆不带销钉C 】A M 0=∑。
答案:FCAX=-10KN,FCAY=-10KN
2）若仅求销钉C 对B C 杆的约束力。与上述类似，【销钉C+AC 杆】A
M
0=∑,
【BC 杆不带销钉C 】
B
M
0=∑。
3）若仅求A 约束力。【AC 杆】C
M 0=∑,【AC+BC 】B M 0=∑。 4）若仅求B 约束力。【BC 杆】
C
M
0=∑,【AC+BC 】A M 0=∑。
4）若同时求A 、B 约束力。总共4个？，先对整体3个方程，再从局部（顺藤摸 瓜）补充1个方程即可:如【BC 杆】C
M
0=∑。
或【AC 杆】
C
M
0=∑，有人问，那为什么不可将这几个方程同时列出呢？因为那样将有5
个方程解4个未知量，没必要。
【说明】哈工大第6版课后习题3-12,3-13,3-26,3-29与此类似解法。 [3-29改编]:
1)仅求A 的约束反力。
[解法提示]： 总共3个？，按顺藤摸瓜法，尽量不引入不待求未知量，补充3个方程即可:
先整体，【ABCD 】
D
M
0=∑,再局部【AB 】B M 0=∑,【ABC 】C M 0=∑,
2）若仅求B 对AB 约束力。局部，取【AB 】将引入不待求未知量MA,故【带销钉B+BC 杆】
C
M
0=∑,【带销钉B+BCD 杆】D M 0=∑.
【例3】由何锃例2.7改编;如图. 均质小车重P ，如图所示放在组合梁ACB 上，BD 杆上作用形状为直角三角形、强度为q 的分布力；杆重不计，求支座A 、D 的反力。
[解法提示]： 总共5个？，先对整体3个方程,再从局部（顺藤摸瓜）补
充2个方程，但因为小车与AC 、CB 形成闭合回路，不可避免引入CB 与小车间F K ,故需补充3个方程:【BD 杆】
B
M
0=∑,【CBD 】C M 0=∑。
【小车】H M 0=∑。 答案:MA=GL-Ga,FAX=ql/3+Ga/(2L ）,FDX= ql/6+Ga/(2L ）,FDY= Ga/(2L ） 【说明】哈工大第6版课后习题3-11; 何锃课后习题2.11与此类似解法。
【例4】结构及其尺寸、载荷如图。已知Q = 1000 N ，P = 500 N ，力偶矩m = 150 N ?m 。 1）求销钉B 对杆BC 的作用力。
[解法提示]： 总共2个？，先对整体3个方程没用，故从局部（顺藤摸瓜）补 充2个方程即可:【不带销钉B 的BC 杆】C
M
0=∑,【不带销钉B 的BC 杆+轮C+绳+Q+DC
杆】
D
M
0=∑。
答案:FBCX=500N,FBCY=500N.
2）若仅求B 对杆BA 的作用力。与上述类似，但须引入FA ，【整体】B
M
0=∑，
局部（顺
藤摸瓜）补充2个方程。【不带销钉B 的BA 杆】
D M 0=∑,【不带销钉B 的BA 杆+ DC 杆】
C
M
0=∑.为了得到FA,。
3）若仅求销钉C 对杆D C 的作用力。与上述1)类似，总共2个？，先对整体3个方程没用,
故从局部（顺藤摸瓜）补充2个方程。【BD 杆】
D
M
0=∑【BC 杆+
轮C+绳+Q 】
B
M
0=∑。
4）若仅求销钉C 对杆B C 的作用力。与上述1)类似，总共2个？，先对整体3个方程没用,
故从局部（顺藤摸瓜）补充2个方程。【BC 杆】
B
M
0=∑【DC 杆+
轮C+绳+Q 】
D
M
0=∑。
5）若仅求销钉D 对杆DC 的作用力。与上述1)类似，总共2个？，先对整体3个方程没用,故从局部（顺藤摸瓜）补充2个方程。【DC 杆】C
M
0=∑,【BC 杆+轮C+绳+Q+DC 杆】B M 0=∑
【说明】何锃课后习题2.12与此类似解法
【例5】如图. 构架ABC 由三杆AB 、AC 和DF 组成，杆DF 上的销子E 可在杆AB 光滑槽内滑动，构架尺寸和载荷如图示，已知2400 N m m =?，200 N P =，试求固定支座B 和C 的约束反力。
[解法提示]： 总共4个？，先对整体3个方程,再从局部（顺藤摸瓜）补充1个方程，但因为AEG 形成闭合回路，不可避免引入F E ,故需补充2个方程:【BA 杆】
A
M
0=∑,【DF+AC 】
G
M
0=∑。 共5个方程即可。
答案:FBX=-325N,FBY=-400N,FCX=325N,FCY=600N 若仅求G 对EF 的作用力？
总共2个？，【DF 】3个方程，三个？，故不需对整体，局部【EF 杆】G
M
=∑，
沿AB
方向，∑F=0.
【说明】1)哈工大第6版课后习题3-20与此类似解法。 2）何锃课后习题2.21. 与此类似解法。
[2.21] 物体重12 kN Q =，由杆AB 、BC 和CE 组成的支架和滑轮E 支持如图示，已知
2 m AD BD ==， 1.5 m CD DE ==，不计杆与滑轮的重量，求支座A 的约束力以及BC
的内力。
[解法提示]： 总共3个？，先对整体2个有用方程, 尽量不引入F B , 【整体】
B
M
0=∑,X 0=∑，再从局部（顺藤摸瓜）补充1个方程，
【CE 】D M 0=∑, 共3个方程即可。
若仅求D 对CE 的作用力？用两个方程。 【例6】哈工大第6版课后习题3-19:
[解法提示]： 总共6个？，先整体列2个方程. 顺藤摸瓜，局部，[AB]可列3个独立方程，
再补充1个，【DF 】
E
M
0=∑。思考：如下解法正确吗？为什么？总共6个？， 因为AB
包含所有未知力，取[AB]可列3个独立方程，还差3个。按顺藤摸瓜法，【整体】C M 0=∑,【DF+AC 】C M 0=∑，【DF 】E M 0=∑。 共6个方程即可。
答案:FAX=0,FAY=-M/2a,FDX=0,FDY=M/a,FBX=0,FBY=-M/2a. 【说明】1)哈工大第6版课后习题3-24与此类似解法：
[解法提示]： 总共5个？， 因为AB 包含所有未知力，取[AB]可列3个独立方程，还差2
个。按顺藤摸瓜法，【整体】
E
M
0=∑,【DB 】D M 0=∑。 共5个方程即可。
【例7】 AB 、AC 、BC 、AD 四杆连接如图示。水平杆AB 上有铅垂向下的力P 作用。求证不论P 的位置如何，AC 杆总是受到大小等于P 的压力。
（只允许列三个方程求解）。
[解法提示]：求F AC ，但F AC 与[AD]、[AB]相关，单独分别取[AD]或[AB]，必将引入A 点AD 或AB 的作用力，不能直接求出F AC 。按顺藤摸瓜法，为了不引入A 点AD 或AB 的作用力，故取[DAB],则将在点B 、D 、 E 引入未知力。而E 点力最多，故【DAB 】E
M
0=∑。对引入的
F B 、F D ，再次把其当作待求量，按顺藤摸瓜法，
得到【BA 杆】A
M
0=∑,【整体】C M 0=∑。共3个方程即可。
【补充】如何用4个方程求E 处作用力？【解】除了上述2个外，补充【AD 】:
A
M
=∑;
（2）[BC};
C M 0=∑
【思考】:(1)如何用4个方程求[CB]的C 处作用力？（2） 如何用4个方程求[AD]的A 处作用力？（3）为什么需要4个？答：若仅BC 则1个闭合回路，再加上AD,则2个闭合回路，外加待求的2个未知力。故需要4个方程。 【例8】
[解法提示]： 总共2个？，但因为DGC 形成1个闭合回路，不可避免引入F B ,故需列3个方程:按顺藤摸瓜法，【DCB 】C
M
0=∑,【DCB+FC 】E M 0=∑，
【整体】A M 0=∑。 共3个方程即可。
答案:FDX=37.5N,FDY=75N
注：一般串联结构可以几个？就列几个方程；并联结构则可能引入不待求量。
【例9】组合结构的荷载及尺寸如图，长度单位为m ，求支座反力及二力杆1，2，3，4的内力。
[解法提示]： 总共7个？，先对整体3个方程,可求出支座反力。再从局部（顺藤摸瓜）补充4个方程。因为二力杆1，2，3，4与DE 相关，故取【DE 杆】可列3个方程，再补充一个即可。同样，顺藤摸瓜，取【3，4+CB 杆】: C
M
0=∑.
（二）平面桁架例题
【例1】
[解法提示]： 按解题套路，先去除[CE]上部所有的的0杆，进一步确定[DE]为0杆（去掉）。
【切断AD 、CD 、CF ，取右边部分】：
B
M
0=∑。答案:F D =3/2- F
【例2】桁架由边长为a 的等腰直角三角形为基本单元构成，已知外力110F = kN ，
2320F F == kN 。求4、5、7、10各杆的内力。
[解法提示]： 按解题套路，先由整体得到F B ,尽量用最少方程求解。故 [整体;
0=∑A
M
]
【切断4、5、6，取右边部分】：K
M
0=∑得到F4, Y 0=∑得到F5.
【切断6、7、8，取右边部分】：Y 0=∑得到F7. 【切断8、9、10，取右边部分】：G
M
=∑得到F10.
答案:F4=21.83KN,F5=16.73KN,F7=-11.83KN,F10=51.83KN.
【例3】哈工大第6版课后习题3-38。求1、2、3杆的内力
[解法提示]： 按解题套路，先去除[AE]左边所有的的0杆，再尽量用最少方程（3个）求解。故【切断AB 、3、FB ，取上边】：
K
M
=∑得到F2, 由点F 得到F1,F2.
答案:F1=-4F/9,F2=-2F/3,F3=0.
【说明】1)哈工大第6版课后习题3-37与此相同。3-34，3-36类似解法：
2)
若求F AB ,F BC ,F3,(何锃课后习题2.17(b)),与此类似：求出F BF 和地面对B 点的力后，用节
点法即可求得F AB ,F BC 【例2。18何锃】
（三）其他题型
答：应用合力矩定理求合力作用线方程。【例1】何锃例题2.2. 如图平衡系统中，大小相同的矩形物块AB 和BC 上分别作用力偶1M 、2M ，12M M M ==。不计重力，求支座
A 、C 的约束力。
[解法提示]：1) 若按一般常规方法，A 、C 点总共4个？，先对整体3个方程,再对【AB 杆】:
B
M
0=∑。此方法与以前方法一样，思路清晰，故本书推荐此法。
2）方法2:利用二力平衡，确定F A 、F C 方向, 再用力偶平衡理论作。此方法不易想到，仅对特殊题目适用。
【例2】合力作用线方程，何锃例题2.4. 如图的平面一般力系由力123,,F F F 和力偶M 组成，已知各力173N F =，2100N F =，3200N F =，汇交点A 的坐标为(5,5)，单位为m ，力偶矩400Nm M =。求该力系的合力作用线方程。
解略。
三 其他类似典型习题（若读者对上述方法已很熟练，可跳过此部分）
（一）平面任意力系（来自哈尔滨工业大学理论力学（第七版）课后题）
【1】
3-19 构架由杆 AB ，AC 和 DF 铰接而成，如图 3-19a 所示，在杆 DEF 上作用 1 力偶矩为 M 的力偶。各杆重力不计，求杆 AB 上铰链 A ，D 和 B 受力。
[解法提示]：求杆 AB 上铰链 A ，D 和 B 的共6个未知力，故需列6个方程。 按解题套路，
【先整体：3个方程，未引入新的未知量一个Fc 可贡献2个方程，0=∑C
M
,0=∑X 】
， 【再AB:3个方程包含所有待求力，未引入新的未知量，均可用】，
【再DF:0=∑E
M
】
【2】
3-20 构架由杆 AB ，AC 和 DF 组成，如图 3-20a 所示。杆 DF 上的销子 E 可在杆 AC 的光滑槽内滑动，不计各杆的重量。在水平杆 DF 的一端作用铅直力 F ，求铅直杆 AB 上铰链 A ，D 和 B 受力。
[解法提示]：求杆 AB 上铰链 A ，D 和 B 的共6个未知力，故需列6个方程。 按解题套路，
【先整体：3个方程，未引入新的未知量2个（C 处），可贡献1个方程，0=∑C
M
,】
， 【再AB:3个方程包含所有待求力，未引入新的未知量，均可用】， 【再DF ：未引入新的未知量1个（F E ），可贡献2个方程:
0=∑E
M
,)(0E F ⊥=∑ηη】
【说明】:E 处力的方向已给，一般必须利用此信息，否则，题目信息不足，无法求解（在【方法中已提到】） 【2】
3-21 图 3-21a 所示构架中，物体重 P=1 200 N ，由细绳跨过滑轮 E 而水平系于墙上， 尺寸如图。不计杆和滑轮的重力，求支承 A 和 B 的约束力，以及杆 BC 的内力 。
[解法提示]：求四个个未知力，故需列4个方程。 按解题套路， 【先整体：3个方程】
【再CE+轮E:3个方程包含D 处2个新的未知量，可贡献1个方程：
0=∑D
M
】
【3】
3-26 图 3-26a 所示结构由直角弯杆 DAB 与直杆 BC 、CD 铰链而成，并在 A 处与 B 处用固定铰支座和可动铰支座固定。杆 DC 受均布载荷 q 的作用，杆 BC 受矩为 M = qa 的力偶作用。不计各构件的自重。求铰链 D 受力。 [解法提示]：求2个个未知力，故需列2个方程。 按解题套路， 【先整体：3个方程,自身有3个未知力，无用】 【再DC:0=∑C
M
】,【再DCB:0=∑B M 】
【4】
3-28 图 3-28a 所示结构位于铅垂面内，由杆 AB ，CD 及斜 T 形杆 BCE 组成，不计各杆的自重。已知载荷 F 1 ， F 2 和尺寸 a ，且 M = F 1a ， F 2 作用于销钉 B 上，求：（1）固定端 A 处的约束力；（2）销钉 B 对杆 AB 及 T 形杆的作用力。 [解法提示]：(1)若仅求固定端 A 处的约束力，3个个未知力，故需列3个方程。 按解题套路，【AB ：
0=∑B
M
],【再ABC:0=∑C M 】,【再ABCD:0=∑D M 】
(2)若仅求销钉 B 对杆 AB 杆的作用力，2个未知力，故需列2个方程。 按解题套路，顺
藤摸瓜。【AB ：
0=∑A
M
,不行，因为A 处有无法消除的未知力偶矩M],故【销钉
B+BC:0=∑C M 】,【再销钉B+BC+CD:0=∑D M 】
(3)若仅求销钉 B 对T 形杆的作用力，2个未知力，故需列2个方程。 按解题套路，【BC(无销钉B):0=∑C
M
】,【再BC+CD(无销钉B):0=∑D M 】
【5】
3-29 图 3-29a 所示构架，由直杆 BC ，CD 及直角弯杆 AB 组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图。销钉 B 穿透 AB 及 BC 两构件，在销钉 B 上作用 1 铅垂力 F 。已知 q ，a ， M ，且 M = qa 2 。求固定端 A 的约束力及销钉 B 对杆 CB ，杆 AB 的作用力。
[解法提示]：(1)若仅求固定端 A 处的约束力，3个个未知力，故需列3个方程。 按解题套路，【AB ：
0=∑B
M
],【再ABC:0=∑C M 】,【再ABCD:0=∑D M 】
(3)若仅求销钉 B 对杆 AB 杆的作用力，2个未知力，故需列2个方程。 按解题套路，顺
藤摸瓜。【AB ：0=∑A
M
,不行，因为A 处有无法消除的未知力偶矩M],故【销钉B+BC:0=∑C M 】,【再销钉B+BC+CD:0=∑D M 】
(2)若仅求销钉 B 对CB 形杆的作用力，2个未知力，故需列2个方程。 按解题套路，【BC(无销钉B):0=∑C
M
】,【再BC+CD(无销钉B):0=∑D M 】
{说明}：可以看出，按本文的解题思路，此题解法与上题几乎完全一样。
【6】
3-30 由直角曲杆ABC，DE，直杆CD 及滑轮组成的结构如图3-30a 所示，杆AB 上作用有水平均布载荷q 。不计各构件的重力，在 D 处作用1 铅垂力F，在滑轮上悬吊一重为P的重物，滑轮的半径r = a ，且P = 2F ，CO = OD 。求支座 E 及固定端 A 的约束力。
{说明}：可以看出，该题实际上就是前文【例3】演变而来。方法自然同【例3】。实际上，读者只需作几道典型问题，其他题目进图形表面不同而已，按本文的扥分析思路，将发现其实际是相同的。如上述几题。
前文例3图
【7】
3-31构架尺寸如图3-31a 所示（尺寸单位为m），不计各杆的自重，载荷F = 60 kN 。
求铰链 A ，E 的约束力和杆 BD ，BC 的内力。
[解法提示]：6个未知力，列6个方程即可。【整体】、【AB 】、【EC 】，每个均可列3个方程，3选2即可。
【说明】(1)若仅求杆 BD ，BC 的内力，2个未知力，故需列2个方程。 按解题套路，【AB ：0=∑A
M
],【再EC:0=∑E M 】
【8】
3-32构架尺寸如图 3-32a 所示（尺寸单位为 m ），不计各构件自重，载荷 F 1 = 120 kN ， F 2 = 75 kN 。求杆 AC 及 AD 所受的力。
[解法提示]：2个未知力，列2个方程,但因为闭合回路，且D 处力方向一致，一般需利用，故列3个方程。【整体：0=∑A
M
】,【AD+AC+CD ：0=∑C M 】,【AD+AC+CD+BC ：0=∑B M 】
, 【9】
3-32构架尺寸如图 3-32a 所示（尺寸单位为 m ），不计各构件自重，载荷 F 1 = 120 kN ， F 2 = 75 kN 。求杆 AC 及 AD 所受的力。
[解法提示]：2个未知力，列2个方程,但因为闭合回路，且D 处力方向一致，一般需利用，故列3个方程。【整体：0=∑A
M
】,【AD+AC+CD ：0=∑C M 】,【AD+AC+CD+BC ：0=∑B M 】
,
一、 判断题（每小题3分，共15分） 1．若三力作用于刚体而平衡，则该三力必然汇交于一点。 （ ） 2．对物体来说，力可沿着其作用线自由移动而不改变力对物体堵塞效应。 （ ） 3．刚体作平行移动时，刚体内所有点的速度、加速度均相等。 （ ） 4．刚体作瞬时平移时，其角速度和角加速度均等于零。 （ ） 5．质点系内任意两个质点之间的内力所做的功之和等于零。 （ ） 二、 选择题（每小题4分，共20分） 1． 系统在某一运动中，作用于系统的所有外力的冲量和与系统在此运动过程中______ 的方向相同。 A 动量 B 力 C 动量的改变量 D 力的改变量 2．重W 的物块自由地放置于倾角为α的斜面上，物块与 斜面的摩擦角为m ?，若α? A 越来越大 B 越来越小 C 保持不变 D 不能确定 三、 计算题（共115分） 1． 图示机构中，A 物块质量 kg m A 50=，轮轴B 质量kg m B 100=，A 与轮轴用不可 伸长的软绳水平连接，在轮上也绕有细绳，并跨过光滑的滑轮D 吊起重物C ，如图所示。A 与水 平面之间的摩擦系数为0.5，轮轴与水平面之间的摩擦系数为0.2，不计滚阻力偶，cm r R 202==，求平衡时重物C 的最大质量。（本题15分） 2． 三根相同的均质杆AB 、BC 、CD 用铰链连接。每根杆长度均为l ，质量均为m ，在AB 杆上作用一冲量与AB 杆 垂直，问冲量I 作用在何处能够使得铰链A 点的碰撞冲量为零？（本题15分） 3． 杆OB 以匀角速度s rad t 2 5.0=ω绕 O 轴转动，滑块A 以相对速度 s m v 2=沿杆滑动，方向从O 到B ， 求滑块运动到m OA 4=时滑块的速度和加速度。（本题15分） 4． 一质量为m 、半径为r 的圆柱，在半径为R 的固定圆槽内可以作纯滚动，现圆柱偏 离其平衡位置一个角0θ，求其运动微分方程，以及圆柱微振动的周期。（本题15分） 理论力学练习 一、填空题 １、理论力学是研究物体______一般规律的科学，包括静力学、_____和_____。静力学主要研究物体______和物体在外力作用下的_________。２、平衡是指物体相对地球处于______或作______运运。 ３、力是物体间的相互______，这种作用使物体的_____和____发生变化。４、力是矢量，具有_____和______。矢量的长度（按一定比例）表示力的_____，箭头的指向表示力的______，线段的起点或终点表示力的_____。 通过作用点，沿着力的方向引出的直线称为力的____。 ５、只受两个力作用并处于_______的物体称______，当构件呈杆状时则称_______。 ６、限制物体自由运动的_______称为约束。 ７、物体所受的力分为主动力、____两类。重力属_____ ８、光滑面约束不能限制物体沿约束表面______的位移，只能阻碍物体沿接触面法线并向_______的位移。 ９、确定约束反力的原则：(1)约束反力的作用点就是约束与被约束物体的_______或______；(2)约束反力的方向与该约束阻碍的运动趋势方向 ______；(3)约束反力的大小可采用______来计算确定。 10、作用在物体上的_____称力系。如果力系中的__________都在___内，且 ____________，则称平面汇交力系。人们常用几何法、_____研究平面汇交力系的合成和平衡问题。 11、任意改变力和作图次序，可得到______的力多边形，但合力的______ 仍不变，应注意在联接力多边形的封闭边时，应从第一个力的_______指向最后一个力的______。 12、共线力系的力多边形都在____上。取某一指向力为正，___指向力为负， 则合力的____等于各力代数和的______，代数和的___表示合力的_____。 13、平面汇交力系平衡的必要与充分几何条件是：该力系的___是______的。 14、平面汇交力系平衡的解析条件：力系中各力在两直角坐标上_______分 别等于______。其表达式为_______和________。 15、合力投影定理是指合力在任一坐标轴上的投影等于_____在同一轴上投 影的________。 16、为求解平面汇交力系平衡问题，一般可按下面解题步骤： (1)选择______;(2)进行_____分析;(3)选取合适的______计算各力的投 影；(4)列____，解出未知量。若求出某未知力值为负，则表明该力的_____与受力图中画出的指向______，并须在____中说明。 17、力F使刚体绕某点O的转动效应，不仅与F的____成正比，而且与O至力作 用线的____成正比。为此，力学上用乘积F·d加上适当的_____，称为_____，简称力矩。O点称为_____，简称矩心。矩心O到F作用线的_____称为力臂。 18、力矩的平衡条件：各力对转动中心O点的____的_____等于零，用公式表 示Σmo(F)＝________。 湖南工程学院试卷用纸 至 学年第 学期 （装 订 线 内 不 准 答 题） 课程名称 理 论 力 学 考试 _ __（A 、B 卷） 适用专业班级 考试形式 （开、闭） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 计分 一、填空题：（每小题6分，共30分） 1. 在光滑的水平面上，静止放着一个均质圆盘。如图所示。试问：若在圆盘上作用两个等值、反向、作用线相互平行的力F 和F ˊ后，圆盘和盘心作什么运动 答： 。 a) 圆盘静止不动。 b) 圆盘绕C 点转动，盘心不动。 c) 圆盘绕C 点转动，盘心作匀速直线运动。 d) 圆盘绕C 点转动，盘心作匀加速直线运动。 2. 如图两平行摆杆O 1A =O 2B =R ，通过托架提升重物M ，摆杆O 1A 以匀角速度 ω转动，则物块质心M 点的速度v M = ，加速度a M = 。 3.“全约束力与法线之间的夹角，即为摩擦角。”这样的说法是否正确若不正确，应怎样改正。 答： 。 姓名 ____________ 学号 _________ 共_ 2 _ 页 第___ 1___ 页 4. 飞轮作加速转动，轮缘上一点M 的运动规律为S =（S 的单位为m ，t 的单位s ）, 飞轮的半径为R =100cm 。当点M 的速度达到v =30m/s 时，该点的切向加速度 t a = ，法向加速度n a = 。 5. 虚位移和虚位移原理的概念是：虚位移即某瞬时，质点在 条件下，可能实现的 。虚位移原理即对于具有理想约束的质点系，使质点系平衡的充要条件是作用于质点系的 在任何虚位移上 等于零。即 0=?∑i i r F δ 二、计算题：（每题14分，共70分） 1、重量为P 圆球放在墙和杆之间，杆的A 端用铰链联接于墙上，B 端用水平绳BC 拉住。若ο30=α，5/AB AD =，绳与杆的自重都不计，各接触面都是光滑的。试求绳索BC 的拉力。 湖南工程学院试卷用纸 （装 订 线 内 不 准 答 题） 2、图示的曲柄滑道机构中，曲柄长OA =10cm ,绕O 轴转动。当?=30°时，其角速度ω=1rad/s ，角加速度α=1rad/s 2，求导杆BC 的加速度和滑块A 在滑道中的相对加速度。 3、图示四连杆机构中，OA = O 1B =AB /2 ，曲柄OA 的角速度ω= 3 rad/s 。求：当φ =90且曲柄O 1B 与OO 1的延长线重合时，AB 杆和曲柄O 1B 的角速度。 专业班级____________ 姓名______________ 学号____ _ 共 2 页 第 2 页 Dgyt 理论力学习题 注：请同学们把动力学的作业题好好的看看！！！ 1、平面支架由三根直杆AC、BE、BC铰接而成，其中AC杆铅直，BE杆水平，各杆自重不计，受力如图所示， BD＝DE＝CD=DA＝a，A处为固定端，B、C、D三处为铰接，试求A处的约束反力和BC杆的内力。 2、图中各杆件之间均为铰链连接，杆自重不计，B为插入端P=1000N,AE=EB=CE=ED=1m，求插入端B的约束反力，以及AC杆的内力。 3、图示结构由AB、CE与BC三杆和滑轮E用铰链连接组成，AD＝DB＝2m，CD＝DE＝1.5m，物体重Q＝1200N，用绳索通过滑轮系于墙上，不计杆与滑轮的自重和摩擦，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力，以及杆BC所受的力。 4、图示结构，已知集中力P，力偶m，载荷极度q0，求支座A, B的约束反力。 5、多跨桥梁简图如图示，巳知：F=500N，q=250N/m，M=500N·m，求：A，B，E 处的支座约束反力。 6、图示结构由构件AB和BC组成，AB上作用有集中力F和载荷集度为q的均布载荷。BC上作用一力偶M。求固定端A的约束反力 7、在下图所示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸如图所示。求支座A的约束力。 8、已知：图示刚架上作用集中力P，和载荷集度为q的均布载荷，尺寸a，b已知。求：固定端A的约束反力。 9、图示杆BC上固定销子可在杆AB的光滑直槽中滑动，已知：L=0.2m， M1=200N·m， A=30°，求：平衡时M2的数值。 10.自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。试求固定端A的约束力 班级姓名学号 第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体) f(杆AC、CD、整体 )e(杆AC、CB、整体) 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体 班级 姓名 学号 第一章 静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体 静力学总结 1，必须牢记各种约束及对应的约束力及其画法。 2，弄清楚题目的待求量，首先优选整体法进行力分析，再根据已知条件次选已知力较多的一个或多个刚体组成的系统进行力分析。 3，对某个系统进行受力分析时，尽量不要出现新的未知参数，该点在列力矩方程中对点的选择尤为明显。 4，要第一时间找到二力杆、三力平衡汇交等便于快速解题的线索并加以充分利用。 5，牢记均布载荷和线性载荷的力的大小和作用点。 6，力偶或外力矩可在该刚体上任意移动，但是不可以移动到其他刚体上去。 7，在不知道力的大小和方向的情况下，可将力分解为坐标轴方向的力，方向设为正，并视计算结果最终确定该力的真实作用方向。 8，注意销钉在受力分析中的处理，尤其是销钉上作用有外力、销钉连接3个以上刚体的情况的处理，牢记作用力与反作用力的关系。 运动学总结（一点二系三运动） 两物体之间有相对运动，只能用合成运动分析它们之间的速度和加速度关系。 a e r v v v =+ a r e c a a a a =++ 2c e r a w v =?? 其中，如果某种运动为曲线运动，则该加速度可分解为n a a a τ=+ 同一构件上的两点做平面运动，用基点法分析其速度和加速度。 B A BA v v v =+ n B A B A B A a a a a τ=++ 1，首先分析题目中所有物体的运动形式； 2，速度和加速度的分析思路是一脉相承的； 3，分析加速度，一般情况下必须先分析速度，因为加速度分析中的向心加速度，必须由速度分析中提供角速度信息； 4，加速度和角加速度的方向在不知道具体方向的情况下，可以假设，但是经后续分析可以确定的情况下，必须按真实方向重新给定和计算。 5，根据题目的待求量，要清楚地知道对应的物理量，如角速度，角加速度。 第二章力系的简化 2-1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为，对z轴的矩的大小为。 答：F/2；62F/5。 2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy= ；F对轴x的矩 M x(F)= 。 答：Fz=F·sinφ；Fy=－F·cosφ·cosφ；Mx（F）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ） 图2－40 图2－41 2-3．力F通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力在x轴上的投影为，对x轴的矩为。 答：－60N； 2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为： M x（F）= ；M Y（F）= ；M z（F）= 。 答：M x（F）=0，M y（F）=－Fa/2；M z（F）=6Fa/4 2-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为；对z轴的矩为。 答：M x（F）=160 N·cm；M z（F）=100 N·cm 图2－42 图2－43 2-6．试求图示中力F 对O 点的矩。 解：a: M O (F)=F l sin α b: M O (F)=F l sin α c: M O (F)=F(l 1+l 3)sin α+ F l 2cos α d: ()22 21l l F F M o +=αsin 2-7．图示力F=1000N ，求对于z 轴的力矩M z 。 题2－7图 题2－8图 2-8．在图示平面力系中，已知：F 1=10N ，F 2=40N ，F 3=40N ，M=30N ·m 。试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。 解：将力系向O 点简化 R X =F 2－F 1=30N R V =－F 3=－40N ∴R=50N 主矩：Mo=（F 1+F 2+F 3）·3+M=300N ·m 合力的作用线至O 点的矩离 d=Mo/R=6m 合力的方向：cos （R ，）=，cos （R ，）=－ 2010 ～2011 学年度第 二 学期 《 理论力学 》试卷（A 卷） 一、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 1、如图1.1所示结构,已知力F ，AC ＝BC ＝AD ＝a ，则CD 杆所受的力F CD ＝（ ），A 点约束反力F Ax =（ ）。 2、如图1.2 所示结构，,不计各构件自重，已知力偶矩M ，AC=CE=a ，A B ∥CD 。则B 处的约束反力F B =（ ）；CD 杆所受的力F CD =（ ）。 E 1.1 1.2 3、如图1.3所示，已知杆OA L ，以匀角速度ω绕O 轴转动，如以滑块A 为动点，动系建立在BC 杆上，当BO 铅垂、BC 杆处于水平位置时，滑块A 的相对速度v r =（ ）；科氏加速度a C =（ ）。 4、平面机构在图1.4位置时， AB 杆水平而OA 杆铅直，轮B 在水平面上作 纯滚动，已知速度v B ，OA 杆、AB 杆、轮B 的质量均为m 。则杆AB 的动能T AB =（ ），轮B 的动能T B =（ ）。 1.3 1.4 5、如图1.5所示均质杆AB 长为L ,质量为m,其A 端用铰链支承,B 端用细绳悬挂。当B 端细绳突然剪断瞬时, 杆AB 的角加速度 =（ ），当杆AB 转到与水平线成300角时，AB 杆的角速度的平方ω2=（ ）。 6、图1.6所示机构中,当曲柄OA 铅直向上时,BC 杆也铅直向上,且点B 和点O 在同一水平线上；已知OA=0.3m,BC=1m ，AB=1.2m,当曲柄OA 具有角速度ω=10rad/s 时,则AB 杆的角速度ωAB =（ ）rad/s,BC 杆的角速度ωBC =（ ）rad/s 。 A B 1.5 7、图1.7所示结构由平板1、平板2及CD 杆、EF 杆在C 、D 、E 、F 处铰接而成，在力偶M 的作用下，在图上画出固定铰支座A 、B 的约束反力F A 、F B 的作用线方位和箭头指向为（ ）（要求保留作图过程）。 第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题 第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体) 精选文库 -- - 2 - )e (杆AC 、CB 、整体 )f (杆AC 、CD 、整体 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a (球A 、球B 、整体 )b (杆BC 、杆AC 、整体 精选文库 -- - 3 - 第一章 静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体 理论力学课后习题第二章思考题解答 2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。 2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。 2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以 n3 预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。但对于二质点组成的质点组，每一质点的运动还是可以解算的。 若质点组不受外力作用，由于每一质点都受到组内其它各质点的作用力，每一质点的合内力不一定等于零，故不能保持静止或匀速直线运动状态。这表明，内力不改变质点组整体的运动，但可改变组内质点间的运动。 2.4.答：把碰撞的二球看作质点组，由于碰撞内力远大于外力，故可以认为外力为零，碰撞前后系统的动量守恒。如果只考虑任一球，碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用，动量发生改变。 2.5.答：不矛盾。因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。 2.6.答：碰撞过程中不计外力，碰撞内力不改变系统的总动量，但碰撞内力很大， 一、判断题(共268小题） 1、试题编号：200510701005310,答案：RetEncryption(A)。 质点是这样一种物体:它具有一定的质量,但它的大小和形状在所讨论的问题中可忽略不计。（） 2、试题编号：200510701005410,答案：RetEncryption(A)。 所谓刚体，就是在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。（）3、试题编号：200510701005510,答案：RetEncryption(B)。 在研究飞机的平衡、飞行规律以及机翼等零部件的变形时，都是把飞机看作刚体。（）4、试题编号：200510701005610,答案：RetEncryption(B)。 力对物体的作用，是不会在产生外效应的同时产生内效应的。（） 5、试题编号：200510701005710,答案：RetEncryption(A)。 力学上完全可以在某一点上用一个带箭头的有向线段显示出力的三要素。（） 6、试题编号：200510701005810,答案：RetEncryption(B)。 若两个力大小相等，则这两个力就等效。（）7、试题编号：200510701005910,答案：RetEncryption(B)。 凡是受二力作用的直杆就是二力杆。（） 8、试题编号：200510701006010,答案：RetEncryption(A)。 若刚体受到不平行的三力作用而平衡，则此三力的作用线必汇交于一点。（） 9、试题编号：200510701006110,答案：RetEncryption(A)。 在任意一个已知力系中加上或减去一个平衡力系，会改变原力系对变形体的作用效果。（） 10、试题编号：200510701006210,答案：RetEncryption(A)。 绳索在受到等值、反向、沿绳索的二力作用时，并非一定是平衡的。（） 11、试题编号：200510701006310,答案：RetEncryption(A)。 若两个力系只相差一个或几个平衡力系，则它们对刚体的作用是相同的，故可以相互等效替换。（） 12、试题编号：200510701006410,答案：RetEncryption(B)。 作用与反作用定律只适用于刚体。（） 13、试题编号：200510701006510,答案：RetEncryption(A)。 力沿其作用线移动后不会改变力对物体的外效应，但会改变力对物体的内效应。（）14、试题编号：200510701006610,答案：RetEncryption(B)。 固定在基座上的电动机静止不动，正是因为电动机的重力与地球对电动机吸引力等值、反向、共线，所以这两个力是一对平衡力。（）15、试题编号：200510701006710,答案：RetEncryption(B)。 皮带传动中，通常认为皮带轮轮缘处的受力总沿着轮缘切线方向，其指向与每个轮的转动的方向一致。（） 16、试题编号：200510701006810,答案：RetEncryption(A)。 两个零件用圆柱销构成的铰链连接只能限制两个零件的相对移动，而不能限制两个零件的相对传动。（） 17、试题编号：200510701006910,答案：RetEncryption(A)。当力作用于一物体时，若将此力沿其中作用线滑动一段距离，则不会改变力对某一点的力矩。（） 18、试题编号：200510701007010,答案：RetEncryption(A)。 作用在同一刚体上的两个力F1、F2，若有 2 1 F F- =，，则该二力是一对平衡的力，或者组成一个偶。（） 19、试题编号：200510701007110,答案：RetEncryption(A)。 力对于一点的矩不因为沿其作用线移动而改变。（） 20、试题编号：200510701007210,答案：RetEncryption(A)。 力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。（）21、试题编号：200510701007310,答案：RetEncryption(A)。 在理论力学中只研究力的外效应。（）22、试题编号：200510701007410,答案：RetEncryption(B)。 两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（） 23、试题编号：200510702004710,答案：RetEncryption(A)。 论平面汇交力系所含汇交力的数目是多小，都可用力多边形法则求其合力。（） 24、试题编号：200510702004810,答案：RetEncryption(A)。 用力多边形法则求合力时，若按不同顺序画各分力矢，最后所形成的力多边形形状将是不同的。（） 25、试题编号：200510702004910,答案：RetEncryption(B)。 用力多边形法则求合力时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。（） 26、试题编号：200510702005010,答案：RetEncryption(B)。 平面汇交力系用几何法合成时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。（）27、试题编号：200510702005110,答案：RetEncryption(A)。 一个平面汇交力系的力多边形画好后，最后一个力矢的终点，恰好与最初一个力矢的起点重合，表明此力系的合力一定等于零。（）28、试题编号：200510702005210,答案：RetEncryption(B)。 用几何法求平面汇交力系的合力时，可依次画出各个力矢，这样将会得到一个分力矢与合力矢首尾相接并自行封闭的力多边形。（）29、试题编号：200510702005310,答案：RetEncryption(B)。 一平面力系作用于一刚体，这一平面力系的各力矢首尾相接，构成了一个自行封闭的力多边形，因此可以说该物体一定是处于平衡状态。（） 30、试题编号：200510702005410,答案：RetEncryption(B)。 若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相等。（） 31、试题编号：200510702005510,答案：RetEncryption(B)。 力在两个坐标轴上的投影与力沿这两个坐标轴方向进行分解得到的分力的意义是相同的。（） 32、试题编号：200510702005610,答案：RetEncryption(B)。 用解析法求解平面汇交力系的平衡问题时，所取两投影轴必须相互垂直。（） 33、试题编号：200510702005710,答案：RetEncryption(A)。 理论力学课后习题第二章解答 2.1 解 均匀扇形薄片，取对称轴为轴，由对称性可知质心一定在轴上。 有质心公式 设均匀扇形薄片密度为，任意取一小面元， 又因为 所以 对于半圆片的质心，即代入，有 2.2 解 建立如图2.2.1图所示的球坐标系 x x 题2.1.1图 ? ?=dm xdm x c ρdS dr rd dS dm θρρ==θcos r x =θθθρθρsin 32a dr rd dr rd x dm xdm x c ===?? ????2 π θ= πππ θθa a a x c 342 2sin 32sin 32=?== 把球帽看成垂直于轴的所切层面的叠加（图中阴影部分所示）。设均匀球体的密度为。 则 由对称性可知，此球帽的质心一定在轴上。 代入质心计算公式，即 2.3 解 建立如题2. 3.1图所示的直角坐标，原来与共同作一个斜抛运动。 当达到最高点人把物体水皮抛出后，人的速度改变，设为，此人即以 的速度作平抛运动。由此可知，两次运动过程中，在达到最高点时两次运动的水平距离是一致的（因为两次运动水平方向上均以作匀速直线运动，运动的时间也相同）。所以我们只要比较人把物抛出后水平距离的变化即可。第一次运动：从最高点运动到落地，水平距离 题2.2.1图 z ρ)(222z a dz y dv dm -===ρπρπρz )2()(432 b a b a dm zdm z c ++-==? ?人 W y 题2.3.1图 x v x v αcos v 0=水平v 1s ① ② ③ 第二次运动:在最高点人抛出物体，水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，有 可知道 水平距离 跳的距离增加了 = 2.4解 建立如图2.4.1图所示的水平坐标。 以，为系统研究，水平方向上系统不受外力，动量守恒，有 ① 对分析；因为 ② 在劈上下滑，以为参照物，则受到一个惯性力（方向与加速度方向相反）。如图2.4.2图所示。所以相对下滑。由牛顿第二定律有 t a v s ?=cos 01gt v =αsin 0ααcos sin 20 1g v s =)(cos )(0u v w Wv v w W x x -+=+αu w W w a v v x ++ =cos 0αααsin )(cos sin 0202uv g W w w g v t v s x ++==12s s s -=?αsin )(0uv g w W w + 题2.4.1图 θ题2.4.2图 1m 2m 02211=+x m x m 1m 相对绝a a a +=1m 2m 2m 1m 21x m F -=惯2m 1m 2m 理论力学复习题1 一、是非题（正确用√，错误用×） 1：作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ） 2：作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 （ ） 3：刚体的运动形式为平动，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。 （ ） 4: 瞬时速度中心点的速度等于零，加速度一般情况下不等于零。 （ ） 5：一个质点只要运动，就一定受到力的作用，而且运动的方向就是它受力的方向。 （ ） 二、选择题（单选题） 1. 一重W 的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦系数为f ，且tg α 中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修 一、课程介绍 1.课程描述： 理论力学是船舶与海洋工程等工科类专业的一门学科基础课，也是各门力学课程(例如：材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学等)的基础，同时是一门对工程对象进行静力学、运动学与动力学分析的技术基础课，在诸多工程技术领域有着广泛的应用。它的基本任务是在学生已有的力学知识基础上，培养学生对复杂（包括简单）工程对象建立力学模型的能力，具备对这些力学模型进行静力学、运动学和动力学（包括瞬时与过程）分析的能力，具备利用理论力学的基本概念判断分析结果正确与否的能力，为学习一系列的后继课程打好必要的基础，并为将来学习和掌握新科学技术创造条件。同时，结合本课程的特点，培养学生的思维能力、抽象化能力、表达能力、计算能力和自学能力。 Theoretical Mechanics is a foundational course for the undergraduate students with engineering majors such as Naval Architecture and Ocean Engineering. It is also the basis for various mechanics related courses (e.g., mechanics of materials, structural mechanics, elastic mechanics, fluid mechanics, etc.), and is also a technical foundation course for static, kinematic and dynamic analysis of engineering subjects, which has a wide range of - 1 - 理论力学试题一 一、 单项选择题(将正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共16分) 1.两个力的合力的大小与其任一分力大小的关系是( )。 A.合力一定大于分力 B.合力一定小于分力 C.二者相等 D.不能确定 2.在研究点的合成运动时，( )称为牵连运动。 A.动点相对动系的运动 B.动点相对定系的运动 C.牵连点相对定系的运动 D.动系相对定系的运动 3.一个弹簧质量系统，在线性恢复力作用下自由振动，今欲改变其频率，则( )。 A.可改变质量或弹簧刚度 B.可改变初始条件 C.必须同时改变物体质量和初始条件 D.必须同时改变弹簧刚度和初始条件 4.若两共点力??F F 12,大小不等，方向相反，则其合力的矢量为( )。 A.??F F 12- B.??F F 21- C.??F F 12+ D.F 1－F 2 5.点作平面曲线运动，若其速度大小不变，则其速度矢量与加速度矢量( )。 A.平行 B.垂直 C.夹角为45° D.夹角随时变化 6.定轴转动刚体上任一点的加速度的大小可用该点的转动半径R 及ω、α表示( )。 A.a =ωR B.a =ω2R C.a =αR D.a =R 24αω+ 7.弹簧常数为k 的弹簧下挂一质量为m 的重物，若物体从静平衡位置(设静伸长为δ)下降△距离，则弹性力所作的功为( )。 A. 2k △2 B.2k (δ+△)2 C. 2k ［(δ+△)2-δ2］ D.2 k ［δ2-(δ+△)2］ 8.求解质点动力学问题时，初始条件是用来( )。 A.分析力的变化规律 B.建立质点运动微分方程 C.确定积分常数 D.分离积分变量 1 v 2v 理论力学题库——第二章 一、填空题 1.对于一个有"个质点构成的质点系，质量分别为加］，加2,加3,…叫,…加"，位置矢量分别 为,“，￡，?"，???—，则质心c的位矢为_______________ 。 2.质点系动量守恒的条件是______________________________ 。 3.质点系机械能守恒的条件是__________________________ , 4.质点系动量矩守恒的条件是___________________________________ o 5.质点组_______ 对______ 的微商等于作用在质点组上外力的矢量和，此即质点组的 定理。 & 质心运动定理的表达式是______________________________ 0 7.平面汇交力系平衡的充分必要条件是合力为零。 8.各质点对质心角动量对时间的微商等于外力对质心的力矩之和。 9.质点组的角动量等于质心角动量与各质点对质心角动量之和。 10.质点组动能的澈分的数学表达式为：￡耳"?心+￡戸件叭 2 t.i /-I /-I 表述为质点组动能的微分等于_力和力所作的元功之和。 11.质点组动能等于质心动能与各质点对质心动能之和。 12.柯尼希定理的数学表达式为：丁=丄〃呢2+￡性十2 ,表述为质点组动能等于质心 2 /.I 动能与各质点对质心动能之和。 13.2-6?质点组质心动能的微分等于、外力在质心系系中的元功之和。 14.包含运动电荷的系统，作用力与反作用力不--定在同一条直线上。 15.太阳、行星绕质心作圆锥曲线的运动可看成质量为折合质量的行星受太阳（不动）的引力的运 动。 16.两粒子完全弹性碰撞，当质量相等时，一个粒子就有可能把所有能量转移给另一个粒子。 17.设木块的质呈为nh ,被悬挂在细绳的下端，构成一种测定子弹速率的冲击摆装置。如果有一质 量为叫的子弹以速率v,沿水平方向射入木块，子弹与木块将一起摆至高度为 久=佟上竺（2g〃严 h处，则此子弹射入木块前的速率为：E___________ 。 18.位力定理（亦称维里定理）可表述为：系统平均动能等于均位力积的负值。（或 沧士护T ） 二、选择题 第一章 习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力 偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是： 取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且： 如图所示； 将R B 向下平移一段距离d ，使满足： 最后简化为一个力R ，大小等于R B 。 其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的 矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A 点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A 点的主矩是： 向A 点简化的结果是一个力R A 和一个力偶M A ，且： 如图所示； 将R A 向右平移一段距离d ，使满足： 最后简化为一个力R ，大小等于R A 。其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。 习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。校核： 结果正确。(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力 和杆BC所受的力。 解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 一、填空题 1、试求下列各题A 支座反力： （１）______________________________________________________________________； （２）_____________________________________________________________________ ； （３）_______________________________________________________________________。 并在图中画出反力的方向。 2、已知kN 60=W ，kN 20=T ，物体与地面间的静摩擦系 数5.0=f ，动摩擦系数4.0='f ，则物体所受的摩擦力大小 为________________。 3、正六面体三边长分别为23,4,4；已知F 的作用点在A 点，且 大小为50， 则力F 对O 点力矩为_______________________； 对x 轴的力矩为___________________________ ； 对y 轴的力矩为____________________________； 对z 轴的力矩为_____________________________。 4、不计质量的杆OA 以匀角速度ω绕O 轴转动，其A 端用铰链与质量为m 、半径为r 的均质小圆盘相连，小圆盘在半径为R 的固定圆盘的圆周表面作纯滚动，则系统对O 点的动量矩的大小为__________________。 5、图中的弹簧刚度为N/cm 10=k ，原长为cm 100=L ，则弹簧的端点从A 移到B 的过程中：弹性力所作的功_____________________； 6、物体重P ，与水平面之间的静摩擦系数为 f 。今欲使物体向右滑动，试问（１）、（２）两种 施力方法哪一种省力？________________________， 若要所施加的力S 为最小，α角应等于__________ ____________________________________________。 (3)理论力学练习题-基础题
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