上海市华师大二附中高三综合练习试卷（共十套）
上海市华师大二附中高三年级综合练习[1]
数学
一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1．函数))((R x x f y ∈=图象恒过定点)1,0(，若)(x f y =存在反函数)(1
x f
y -=，则
1)(1+=-x f y 的图象必过定点 。
2．已知集合{
}
R x y y A x
∈-==,12，集合{
}
R x x x y y B ∈++-==,322
，则集合
{}B x A x x ?∈且=
。
3．若角α终边落在射线)0(043≤=-x y x 上，则=??
?
???-+)22arccos(tan α 。 4．关于x 的方程)(01)2(2R m mi x i x ∈=+++-有一实根为n ，则
=+ni
m 1
。
5．数列{}n a 的首项为21=a ，且))((2
1211N n a a a a n n ∈+++=+ ，记n S 为数列{}n a 前n 项和，则n S = 。
6．（文）若y x ,满足?????
??-≥-
≤-≥+
≤+1
315
y x y x y x y x ，则目标函数y x s 23-=取最大值时=x 。 （理）若)(13N n x x n
∈??? ?
?
-的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是
第 项。
7．已知函数)20,0)(2sin()(π??<<>+=A x A x f ，若对任意R x ∈有)12
5
()(πf x f ≥成立，则方程0)(=x f 在[]π,0上的解为 。
8．某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1
名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为 。（结果用分数表示） 9．将最小正周期为2
π
的函数)2,0)(sin()cos()(π?ω?ω?ω<>+++=x x x g 的图象向左平移
4
π
个单位，得到偶函数图象，则满足题意的?的一个可能值为 。 10．据某报《自然健康状况》的调查报道，所测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观
察表中数据规律，并将最适当的数据填入表中括号内。
11．若函数?
???
??+=x x x f 24
1log ,log 3min )(，其中{}q p ,
min 表示q
p ,两者中的较小者，则2)( 12．如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半 径为 2 1 的半圆得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的半径）可得图形 ,,,,43n P P P ，记纸板n P 的面积为n S ，则 =∞ →n n S l i m 。 二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。 13．已知c b a ,,满足0<< A 、ac ab > B 、0)(>-a b c C 、2 2ca cb < D 、0)(<-c a ac 14．下列命题正确的是（ ） A 、若A a n n =∞ →lim ，B b n n =∞ →lim ，则)0(lim ≠=∞→n n n n b B A b a 。 B 、函数)11(arccos ≤≤-=x x y 的反函数为R x x y ∈=,cos 。 C 、函数)(1 2 N m x y m m ∈=-+为奇函数。 D 、函数21) 3 2 (sin )(2 + -=x x x f ，当2004>x 时，2 1 )(>x f 恒成立。 15．函数1 1)(2 -+-=x x a x f 为奇函数的充要条件是（ ） A 、10< B 、10≤ C 、1>a D 、1≥a 16．不等式)10(2sin log ≠>>a a x x a 且对任意)4 ,0(π ∈x 都成立，则a 的取值范围为 （ ） A 、)4 ,0(π B 、)1,4(π C 、)2,1()1,4(π π? D 、)1,0( 三、解答题 (本大题满分86分) 本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 17．（本题满分12分） ABC ?中角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，若,2,32==c a b c tgB tgA 21=+ ，求A B C ?的面积S 。 18．（本题满分12分） 设复数)0,,(1≠∈+=y R y x yi x z ，复数)(sin cos 2R i z ∈+=ααα，且 1121,2z R z z ∈+在复平面上所对应点在直线x y =上，求21z z -的取值范围。 19．（本题满分14分） 已知关于x 的不等式 05 2 <--a x ax 的解集为M 。 （1）当4=a 时，求集合M ；（2）若M M ?∈53且，求实数a 的取值范围。 20．（本题满分14分） 如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数n m ,时，输出结果记为),(n m f ， 且计算装置运算原理如下： ①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则1)1,1(=f ；②若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。试求： （1）)1,(m f 的表达式)(N m ∈； （2）),(n m f 的表达式),(N n m ∈； （3）若Ⅰ,Ⅱ都输入正整数n ,则输出结果),(n n f 能否为2006？若能,求出相应的n ;若不能,则请说明理由。 21．（本题满分16分） 对数列{}n a ，规定{}n a ?为数列{}n a 的一阶差分数列，其中)(1N n a a a n n n ∈-=?+。 对 自然数 k ，规定 {} n k a ?为 {} n a 的 k 阶差分数列，其中 )(1111n k n k n k n k a a a a --+-??=?-?=?。 （1）已知数列{}n a 的通项公式),(2N n n n a n ∈+=，试判断{}n a ?，{} n a 2?是否为等差 或等比数列，为什么？ （2）若数列{}n a 首项11=a ，且满足)(212N n a a a n n n n ∈-=+?-?+，求数列{}n a 的通项公式。 （3）（理）对（2）中数列{}n a ，是否存在等差数列{}n b ，使得n n n n n n a C b C b C b =+++ 2211对一切自然N n ∈都成立？若存在，求数列{}n b 的通项公式；若不存在，则请说明理由。 22．（本题满分18分） 已知函数)(x f 是定义在[]2,2-上的奇函数，当)0,2[-∈x 时，3 2 1)(x tx x f -=（t 为常数）。 （1）求函数)(x f 的解析式； （2）当]6,2[∈t 时，求)(x f 在[]0,2-上的最小值，及取得最小值时的x ，并猜想) (x f 在[]2,0上的单调递增区间（不必证明）； （3）当9≥t 时，证明：函数)(x f y =的图象上至少有一个点落在直线14=y 上。 上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[1] 参考答案 1．()1,1 2．()+∞,2 3． 71- 4．i 2121- 5．1 232-? ? ? ???n 6．（文）4 ；（理）5 7． 326 ππ or 8．9125 9． 4π 10．140，88 11． 404<<>x or x 12． 3 π 13. C 14.C 15.B 16.B 17．解：由b c tgB tgA 21=+及正弦定理，得 () B C B B B A B A sin sin 2cos sin cos cos sin =+，即 21cos =A ，（其余 略）。 18．解：???=∈+11121Im Re 2z z R z z ???≠=∈-++-?0 22222y x R yi x xyi y x ???≠==-?0022y x y xy 1==?y x i z +=?11， 2 1z z -()()? ?? ? ? +-=-+-= 4sin 223sin 1cos 12 2πααα ∴ 21z z -[] 12,12+-∈。 19．解：（1）4=a 时，不等式为 04542<--x x ，解之，得 ()?? ? ???-∞-=2,452,M ； （2）25≠a 时，????∈M M 53 ???????≥--<--?02555095 3a a a a ?????<≤<>25 1359a ora a ()25,935,1???? ???∈?a ，25=a 时， 不等式为 0255252<--x x ， 解得()?? ? ???-∞-=5,515,M ，则 M M ?∈53且，∴25=a 满 足条件，综上，得 (]25,935,1??? ? ???∈a 。 20．解：（1）()()()()11231,131,231,131,--===-=-=m m f m f m f m f ， （ 2 ） ， ()()()()()()133131,232,31,,1-+=-+==?+-=+-=-n n m f n m f n m f n m f m ， （ 3 ） ()() 133,1-+=-n n n f n ，∵ ()2006 7471837,76<=+=f ，()200622082138,87>=+=f ，∴),(n n f 输出结果不可能为2006。 21．解：（1）()()() 221122 1+=+-+++=-=?+n n n n n a a a n n n ，∴{}n a ?是首项为4， 公差为2的等差数列。()()2222122=+-++=?n n a n ，∴{} n a 2?是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。（2）n n n n a a a 212-=+?-?+，即 n n n n n a a a a 211-=+?-?-?++，即n n n a a 2=-?，∴ n n n a a 221+=+，∵11=a ，∴12224?==a ，232312?==a ，342432?==a ，猜想：12-?=n n n a ， 证明：ⅰ）当1=n 时，0 1211?==a ；ⅱ）假设k n =时，12-?=k k k a ；1+=k n 时， ()()111212222-++?+=+?=+=k k k k k k k k a a 结论也成立， ∴由ⅰ） 、ⅱ）可知，12-?=n n n a 。 （3）n n n n n n a C b C b C b =+++ 2 21 1，即 1 2 21 12 -?=+++n n n n n n n C b C b C b ， ∵( ) 1 1 12111013 2 1 2 321------?=++++=++++n n n n n n n n n n n n C C C C n nC C C C ， ∴存在等差数列{}n b ，n b n =，使得n n n n n n a C b C b C b =+++ 2 21 1对一切自然N n ∈都 成立。 22．解：（1）(]2,0∈x 时，[)0,2-∈-x ， 则 332 1 )(21)()(x tx x x t x f +-=-- -=-， ∵函数)(x f 是定义在[]2,2-上的奇函数，即()()x f x f -=-，∴()3 2 1x tx x f +-=-，即 321)(x tx x f -=，又可知 ()00=f ，∴函数)(x f 的解析式为 32 1 )(x tx x f -= ， []2,2-∈x ； （2）()?? ? ??- =221x t x x f ，∵]6,2[∈t ，[]0,2-∈x ，∴0212≥-x t ， ∵ ()[] 27832121213 3 222 2222 t x t x t x x t x x f =????? ? ??-+-+≤??? ??-=，∴2221x t x -=， 即 36,322t x t x -== [])0,236(-∈-t 时，t t f 9 62min -= 。 猜想)(x f 在[]2,0上的单调递增区间为?? ? ???36,0t 。 （ 3 ） 9 ≥t 时，任取 2 221≤<≤-x x ，∵ ()()()() 0212221212121 ? ???++--=-x x x x t x x x f x f ， ∴()x f 在[]2,2-上单调递增， 即()()()[]2,2f f x f -∈，即()[]42,24--∈t t x f ，9≥t ，∴1442,1424≥--≤-t t ，∴[]42,2414--∈t t ，∴当9≥t 时，函数)(x f y =的图象上至少有一个点落在直线 14=y 上。 上海市华师大二附中高三年级综合练习[2] 数学 一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1、 不等式()() 011>-+x x 的解为__________。 2、 （文）条件??? ? ??? ≤ +≤≤≤≤23 1010y x y x 下，函数()y x p +=2log 5 2的最小值为__________。 （理）若()() *23,11N n bx ax x x n n ∈+++++=+ ，且a ︰3=b ︰1，则 =n __________。 3、 设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()()x x f +=1l o g 3，则 ()=-2f __________。 4、 将函数a x y += 1 的图像向左平移一个单位后得到()x f y =的图像，再将()x f y =的图像绕原点旋转?180后仍与()x f y =的图像重合，则=a __________。 5、 设数列{}n a 、{}n b 均为等差数列，且公差均不为0，3lim =∞→n n n b a ，则=?+++∞→n n n a n b b b 321lim __________。 6、 一人口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个。如果任意取 出3个小球，那么其中恰有2个小球同颜色的概率是__________（用分数表示）。 7、 设* ,N n c b a ∈>>，且 c a n c b b a -≥-+-11恒成立，则n 的最大值为__________。 8、 图中离散点是数列{}n a 的图像，如()4,1是第一点，表示41=a ，则从第一点起的前46 个点的纵坐标之和为__________。 9、 若奇函数()()0≠=x x f y ，当()+∞∈,0x 时，()1-=x x f ，则不等式()01<-x f 的 解_________。 10、已知b 克糖水中含有a 克糖()0>>a b ，再添加m 克糖()0>m （假设全部溶解）糖水 变甜了，试根据这一事实提炼一个不等式___________________。 11、已知命题“已知函数x y a log =与其反函数的图像有交点，且交点的横坐 标是0x ，10< 12、直角坐标平面内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点。现有一 系 列 顶 点 都 为 整 点 的 等 腰 直 角 三 角 形 ,,,,,332211n n B OA B OA B OA B OA ????，其中点O 是坐标原点，直角顶点n A 的坐 标为()( )* ,N n n n ∈，点n B 在x 轴正半轴上，则第n 个等腰直角三角形n n B A ?内（不包 括边界）整点的个数为__________。 二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。 13、设A 、B 、I 均为非空集合，且满足I B A ??，则下列各式中错误的是（ ） （A ）A U B ?I = （B ）A U ?B U I = （C ）A ?B U Φ= （D ）A U ?B U =B U 14、若函数()x f 、()x g 的定义域和值域都是R ，则“()()R x x g x f ∈<,”成立的充要条件是（ ） （A ）存在R x ∈0，使得()()00x g x f < （B ）有无数多个实数x ，使得()()x g x f < （C ）对任意R x ∈，都有()()x g x f <+ 2 1 （D ）不存在实数x ，使得()()x g x f ≥ 15、等比数列{}n a 中，5121=a ，公比2 1 -=q ，用n ∏表示它的前n 项之积： n ∏n a a a ???= 21，则1∏、2∏、…中最大的是（ ） （A ）11∏ （B ）10∏ （C ）9∏ （D ）8∏ 16、某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下： 根据表中的数据，将各行业按就业形势由差到好排列，其中排列正确的是（ ） （A ）计算机，营销，物流 （B ）机械，计算机，化工 （C ）营销，贸易，建筑 （D ）机械，营销，建筑，化工 三、解答题 (本大题满分86分) 本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 17、（本题满分12分） 已知关于t 的方程()C z i zt t ∈=++-0342有实数解， （1）设()R a ai z ∈+=5，求a 的值。 （2）求z 的取值范围。 18、（本题满分12分） 行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s （米）与汽车车速v （千米/ 小时）满足下列关系式400 1002 v nv s +=（n 为常数，N n ∈），我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中1714,8621<<< （2）要使刹车距离不超过12.6米，则行驶的最大速度应为多少？ 19、（本题满分14分） 记函数()2 7 2++- =x x x f 的定义域为A ，()()()[]()R a b ax b x x g ∈>+-=,012lg 的定义域为B ， （1）求A ： （2）若B A ?，求a 、b 的取值范围。 20、（本题满分14分） 已知()x f 是定义在R 上的增函数，且记()()()x f x f x g --=1。 （1）设()x x f =，若数列{}n a 满足()11,3-==n n a g a a ，试写出{}n a 的通项公式及前m 2的和m S 2： （2）对于任意1x 、R x ∈2，若()()021>+x g x g ，判断121-+x x 的值的符号。 21、（本题满分17分） 设()()1,011 ≠>-+= a a a a x f x x 。 （1）求()x f 的反函数()x f 1 -： （2）讨论()x f 1 -在()∞+.1上的单调性，并加以证明： （3）令()x x g a log 1+=，当[]()()n m n m <+∞?,1,时，()x f 1 -在[]n m ,上的值域是 ()()[]m g n g ,，求a 的取值范围。 22、（本题满分17分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()1,211++=?=+n n S a n a n n ， （1）求数列{}n a 的通项公式： （2）令n n n S T 2 = ，①当n 为何正整数值时，1+>n n T T ；②若对一切正整数n ，总有m T n ≤，求m 的取值范围。 上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[2] 参考答案 1、()()1,11,-?-∞- 2、（文）-1 （理）11 3、1- 4、1- 5、 181 6、 5 3 7、4 8、5359 9、()()2,10,?∞- 10、 m b m a b a ++< 11、2,20==x a 12、()21-n 13、B 14、D 15、C 16、B 17、解：（1）设实数解为t ，由()03452=+++-i t ai t 得 ?? ?=+-=+-030452at t t ?? ? ??===?t a ort t 34 1 ∴ 4 3 3= =ora a ，（2） i t t t t i t z 34342++=++=， 23825942222 ≥++=+??? ? ?+=t t t t t z ， ∴[) +∞∈,23z 。 18、解：（1）??? ????<+<<+<17400490010070148400 1600100406n n ?????<<< （2）6.12400 5032 ≤+=v v s ()()6000608405040242≤≤?≤-+?≤-+?v v v v v ， ∴行驶的最大速度应为60千米/小时。 19、解：（1）()[)+∞?-∞-=? ?? ???≥+-=?????? ≥++- =,32,0230272x x x x x x A ， （2）()()012>+-ax b x ，由B A ?，得0>a ，则a orx b x 1 2-<> ，即 ??? ??+∞???? ??-∞-=,21,b a B ， ??? ???? <-≤-<<01232 0a b ?????<<≥?602 1b a 。 20、解：（1）()()()()1211111111-=--=--==------n n n n n n n a a a a f a f a g a ，则 ()1211-=--n n a a ， 211=-a ，即数列{}1-n a 是以2为首项，2为公比的等比数列， ∴12+=n n a ，() 22221 21 221222-+=+--=+m m S m m m ； （2）若121-+x x 0≤，则12211,1x x x x -≤-≤，∵()x f 是定义在R 上的增函数 ∴()()()()12211,1x f x f x f x f -≤-≤，则()()()()122111x f x f x f x f -+-≤+ ∴()()()()0112211≤--+--x f x f x f x f ，即()()021≤+x g x g ，与()()021>+x g x g 矛盾， ∴121-+x x 0> 21、解：（1）()()111 1 log 1 -<>+-=-x x x x x f a 或 （2）设211x x <<，∵()()() 0112111121212211<++-=+--+-x x x x x x x x ∴10< x f x f -->，∴()x f 1-在()∞+.1上是减函数：1>a 时， ()()2111x f x f --<，∴()x f 1-在()∞+.1上是增函数。 （3）当10< 1 -在()∞+.1上是减函数， ∴()() ()() ?????==--n g n f m g m f 1 1 ，由x x x a a log 111log +=+-得ax x x =+-1 1 ，即()0112=+-+x a ax ， 可知方程的两个根均大于1，即()???? ??? >->>?121010a a f 2230-<a 时，∵()x f 1-在 ()∞+.1上是增函数，∴()()()()???? ?==--m g n f n g m f 1 1 ? ??+=-+=-?am amn n an