概率论实验报告

西安交通大学概率论实验报告

实验二：正态分布综合实验

实验六：抽样分布、参数估计及假

设检验

姓名：

学号：

班级

日期：

成绩：

实验二、正态分布综合实验

实验内容

（1）利用随机数发生器分别产生n=100，1000，10000个服从正态分布N（6，1）的随机数，每种情形下各取组距为2、1、0.5作直方图及累积百分比曲线图。

（2）固定数学期望u=0.05,分别去标准差为d=0.01，0.02，0.03，绘制密度函数和分布函数的图形。

（3）固定标准差为d=0.02，分别取数学期望为u=0.03，0.05，0.07，绘制密度函数和分布函数的图形。

主程序部分

N=[100 1000 10000];

D=[2 1 0.5]

for j=1:3

y=normrnd(6,1,N(j),1);

ymin=min(y);

ymax=max(y);

for k=1:3

d=(ymax-ymin)/D(k);

x=linspace(ymin,ymax,d);

yy=hist(y,x);

yy=yy/length(y);

figure;

subplot(1,2,1);

hist(y,d);grid;

xlabel('(a)概率密度分布直方图')

s=0;

for i=2:length(x)

s=[s,sum(yy(1:i))];

end

subplot(1,2,2);

plot(x,s,x,s,'*','markersize',8,'linewidth',2);

grid;

xlabel('(b)累积分布百分比曲线');

end

end

clear all;

x=[-0.5:0.001:0.5];

y1=[];y2=[];

mul=[0.05 0.05 0.05];

sigmal=[0.01 0.02 0.03];

for i=1:length(mul)

y1=[y1,normpdf(x,mul(i),sigmal(i))];

y2=[y1,normpcf(x,mul(i),sigmal(i))];

end

subplot(1,2,1);

plot(x,y1);

xlabel('(a)概率密度函数');

grid;

subplot(1,2,2);

plot(x,y2);

xlabel('(b)分布函数)'

grid;

运行结果屏幕截图：

1 直方图及累积百分比曲线图

························································································································

2密度函数和分布函数的图形

分布函数的图形

实验六、抽样分布、参数估计及假设检验实验内容：

1、给出100名学生的身高和体重（单位厘米千克）

①求出以下统计量：样本数，平均值，中位数，样本标准差，最大值，最小值。

②求出频率与频数分布；

③作出以上数据的频率直方图。

2、根据这些数据对学生的平均身高和体重作出估计，并给出估计的误差范围；

3、该地区学生10年作出普查，学生的平均升高为167.5cm，平均体重为60.2kg,试根据这

次抽查的数据，对学生的平均身高和体重有无明显变化作出结论。

主程序部分

height=normrnd(167.5,2.30,1,100)

weight=normrnd(60.2,2.25,1,100)

length(height)

mean(height)

median(height)

std(height)

max(height)

min(height)

hist(height,10)

grid

title('身高频数直方图')

xlabel('身高/cm')

ylabel('频数')

[a,b]=hist(height)

bar(b,a/sum(a))

grid

title('身高频率直方图')

xlabel('身高/cm')

ylabel('频率')

length(weight)

mean(weight)

median(weight)

std(weight)

max(weight)

min(weight)

hist(weight,10)

grid

title('体重频数直方图')

xlabel('体重/kg')

ylabel('频数')

[a,b]=hist(weight)

bar(b,a/sum(a))

grid

title('体重频率直方图')

xlabel('体重/kg')

ylabel('频率')

%参数估计

[Hmu,Hsigma,Hmuci,Hsigmaci]=normfit(height) [Wmu,Wsigma,Wmuci,Wsigmaci]=normfit(weight)

%假设检验

[hH1,Hsig1,Hci1]=ttest(height,167.5)

[wH1,wsig1,wci1]=ttest(weight,60.2)

运行结果1

屏幕截图

运行结果2

实验数据

>>

height =

Columns 1 through 6

171.4081 170.2331 164.5328 165.8021 170.7728 167.0404 Columns 7 through 12

165.3081 169.9115 171.4740 167.3676 169.8609 166.9261 Columns 13 through 18

163.9439 165.7490 166.0046 164.8945 172.3695 163.0224 Columns 19 through 24

164.9855 168.0981 167.7752 165.6409 166.9354 170.9053 Columns 25 through 30

170.2807 166.9811 171.5018 167.0795 169.0330 171.7654 Columns 31 through 36

171.7564 166.7145 169.9240 168.5059 170.4093 166.7011 Columns 37 through 42

167.5255 167.4598 169.4426 171.0746 170.8649 165.5142 Columns 43 through 48

171.7113 170.3842 169.3290 171.5635 169.6700 165.6328 Columns 49 through 54

166.8807 167.1514 168.7060 167.0554 167.6668 169.6813 Columns 55 through 60

167.6543 167.9442 163.9649 167.9739 167.3908 166.0520

Columns 61 through 66

168.0719 166.7094 166.9276 167.6216 169.7815 168.7249 Columns 67 through 72

170.5056 165.0821 170.5154 167.2001 170.0060 164.9363 Columns 73 through 78

167.9533 171.8044 166.5583 170.6487 163.8350 164.7852 Columns 79 through 84

162.7708 164.3528 169.3840 165.5356 169.1041 169.8211 Columns 85 through 90

165.4379 166.9008 168.3940 163.3088 168.4125 167.1113 Columns 91 through 96

169.8310 168.3902 167.4649 170.3727 168.4645 169.0653 Columns 97 through 100

166.2493 164.1141 164.2762 169.8917

weight =

Columns 1 through 6

58.4272 60.1545 58.5252 60.5747 62.5364 58.3277 Columns 7 through 12

59.6589 55.5135 58.7601 56.6408 62.4710 58.2727 Columns 13 through 18

61.7869 64.2445 58.2806 56.8450 59.6548 60.7719

65.9005 56.4960 62.3815 60.8091 61.9363 60.3091 Columns 25 through 30

58.2867 59.7436 59.5639 61.0966 60.3691 63.1406 Columns 31 through 36

59.8599 62.7176 59.3293 61.1320 61.1132 62.3161 Columns 37 through 42

59.7446 58.8589 62.6197 60.4263 60.4865 59.6795 Columns 43 through 48

57.8069 59.9196 63.4800 64.0564 61.7354 60.9093 Columns 49 through 54

65.9836 59.6065 61.5581 57.3268 62.5775 61.0684 Columns 55 through 60

60.6470 61.7934 64.2528 59.6670 61.8649 62.9833 Columns 61 through 66

60.0511 57.2197 62.0702 59.3313 60.8248 60.7212 Columns 67 through 72

58.9883 58.4213 58.3737 62.2225 60.6112 56.9755 Columns 73 through 78

61.3540 59.0693 62.2301 57.7868 61.0055 60.9562 Columns 79 through 84

63.2163 59.9573 58.7430 61.1494 60.5628 59.2737

57.4434 60.0275 55.6655 63.2495 57.6418 59.4026 Columns 91 through 96

59.0526 57.1970 59.8970 61.1422 65.0894 58.4261 Columns 97 through 100

63.4666 60.0662 55.4928 57.1328

ans =

100

ans =

167.9023

ans =

167.7210

ans =

2.3642

ans =

172.3695

ans =

162.7708

a =

3 7 11 6 20 1

4 8 1

5 8 8

b =

Columns 1 through 6

163.2507 164.2106 165.1704 166.1303 167.0902 168.0501 Columns 7 through 10

169.0099 169.9698 170.9297 171.8896

ans =

100

ans =

60.2851

ans =

60.2318

ans =

2.2195

ans =

65.9836

ans =

55.4928

a =

4 8 12 16 19 16 13 6 3 3

b =

Columns 1 through 6

56.0173 57.0664 58.1155 59.1646 60.2136 61.2627 Columns 7 through 10

62.3118 63.3609 64.4100 65.4590

参数估计

Hmu =

167.6843

Hsigma =

1.9600

Hmuci =

167.8647

168.4522

Hsigmaci =

1.7209

2.2768

Wmu =

60.7411

Wsigma =

2.2069

Wmuci =

59.6177

60.4185 Wsigmaci =

1.9376

2.5637

假设检验

hH1 =

Hsig1 =

0.8072

Hci1 =

166.9740 167.9105 wH1 =

wsig1 =

0.1718

wci1 =

60.0685 60.9271

>>

实验结论：

参数估计：数字特征有：平均身高167.6843，平均身高的置信水平为0.95 时，置

信区间为[167.8647, 168.4522]；平均体重60.7411，平均身高的置信水平为0.95 时，

置信区间为[59.6177, 60.4185]。

假设检验：身高无明显变化；体重有明显变化。

中北大学概率论实验报告四

实验四方差分析和回归分析 四、实验结果 1、用5种不同的施肥方案分别得到某种农作物的收获量（kg）如右： 在显著性水平= 对农作物的收获量是否有显著影响． >> X=[67 67 55 42 98 96 91 66 60 69 50 35 79 64 81 70 90 70 79 88]; group=[ones(1,4),2*ones(1,4),3*ones(1,4),4*ones(1,4),5*ones(1,4)]; [p,table,stats] = anova1(X,group,'on') p = table = 'Source' 'SS' 'df' 'MS' 'F' 'Prob>F' 'Groups' [+03] [ 4] [] [] [] 'Error' [+03] [15] [] [] [] 'Total' [+03] [19] [] [] []

stats = gnames: {5x1 cell} n: [4 4 4 4 4] source: 'anova1' means: [ ] df: 15 s: 因为p=<，所以施肥方案对农作物的收获量有显著影响。且由箱型图可知：第2种施肥方案对对农作物的收获量的影响最好，即产量最高。 2、某粮食加工产试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响，现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同的方法储藏，过段时间后测得的含水率如右表：

在显著性水平=α下，i x 检验储藏方法对含水率有无显著的影响． >> X=[ 10 ]; group=[ones(1,5),2*ones(1,5),3*ones(1,5)]; [p,table,stats] = anova1(X,group,'on') p = table = 'Source' 'SS' 'df' 'MS' 'F' 'Prob>F' 'Groups' [] [ 2] [] [] [] 'Error' [ ] [12] [] [] [] 'Total' [] [14] [] [] [] stats = gnames: {3x1 cell} n: [5 5 5] source: 'anova1'

数据分析实验报告

数据分析实验报告 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

第一次试验报告 习题1.3 1建立数据集，定义变量并输入数据并保存。 2数据的描述，包括求均值、方差、中位数等统计量。 分析—描述统计—频率，选择如下： 输出： 统计量 全国居民 农村居民 城镇居民 N 有效 22 22 22 缺失 均值 1116.82 747.86 2336.41 中值 727.50 530.50 1499.50 方差 1031026.918 399673.838 4536136.444 百分位数 25 304.25 239.75 596.25 50 727.50 530.50 1499.50 75 1893.50 1197.00 4136.75 3画直方图，茎叶图，QQ 图。（全国居民） 分析—描述统计—探索，选择如下： 输出： 全国居民 Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 5.00 0 . 56788 数据分析实验报告 【最新资料，WORD 文档，可编辑修改】

2.00 1 . 03 1.00 1 . 7 1.00 2 . 3 3.00 2 . 689 1.00 3 . 1 Stem width: 1000 Each leaf: 1 case(s) 分析—描述统计—QQ图，选择如下： 输出： 习题1.1 4数据正态性的检验：K—S检验，W检验数据： 取显着性水平为0.05 分析—描述统计—探索，选择如下：（1）K—S检验

结果：p=0.735 大于0.05 接受原假设，即数据来自正太总体。 （2 ）W 检验 结果：在Shapiro-Wilk 检验结果972.00 w ，p=0.174大于0.05 接受原假设，即数据来自正太总体。 习题1.5 5 多维正态数据的统计量 数据：

中北大学概率论实验报告四

实验四 方差分析和回归分析 四、实验结果 1、用5种不同的施肥方案分别得到某种农作物的收获量（kg ）如右： 在显著性水平=α下，检验施肥方案对农作物的收获量是否有显著影 响． >> X=[67 67 55 42 98 96 91 66 60 69 50 35 79 64 81 70 90 70 79 88]; group=[ones(1,4),2*ones(1,4),3*ones(1,4),4*ones(1,4),5*ones(1,4)]; [p,table,stats] = anova1(X,group,'on') p = table = 'Source' 'SS' 'df' 'MS' 'F' 'Prob>F' 'Groups' [+03] [ 4] [] [] [] 'Error' [+03] [15] [] [] [] 'Total' [+03] [19] [] [] [] 5 9 778

stats = gnames: {5x1 cell} n: [4 4 4 4 4] source: 'anova1' means: [ ] df: 15 s: 因为p=<，所以施肥方案对农作物的收获量有显著影响。且由箱型图可知：第2种施肥方案对对农作物的收获量的影响最好，即产量最高。 2、某粮食加工产试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响，现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同的方法储藏，过段时间后测得的含水率如右表：

在显著性水平=α下，i x 检验储藏方法对含水率有无显著的影 响． >> X=[ 10 ]; group=[ones(1,5),2*ones(1,5),3*ones(1,5)]; [p,table,stats] = anova1(X,group,'on') p = table = 'Source' 'SS' 'df' 'MS' 'F' 'Prob>F' 'Groups' [] [ 2] [] [] [] 'Error' [ ] [12] [] [] [] 'Total' [] [14] [] [] [] stats = gnames: {3x1 cell} n: [5 5 5]

西安交大概率论上机实验报告 西安交通大学概率论实验报告

概率论与数理统计上机实验报告

一、实验内容 使用MATLAB 软件进行验证性实验，掌握用MATLAB 实现概率统计中的常见计算。本次实验包括了对二维随机变量，各种分布函数及其图像以及频率直方图的考察。 1、列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。 2、掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为X ， (1) 试计算45=X 的概率和45≤X 的概率； (2) 绘制分布函数图形和概率分布律图形。 3、用Matlab 软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。 4、设2 2221),(y x e y x f +-=π是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这 一函数的联合概率密度图像。 5、来自某个总体的样本观察值如下，计算样本的样本均值、样本方差、画出频率直方图。 A=[16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 22 20 14 16 11 14 28 18 13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 21 18 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13 11 19 23 18 24 28 13 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17 13 14 12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 16 19 28 19 12 14 19 28 28 28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 28 19 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14 13 28 29 24 28 14 18 18 18 08 21 16 24 32 16 28 19 15 18 18 10 12 16 26 18 19 33 08 11 18 27 23 11 22 22 13 28 14 22 18 26 18 16 32 27 25 24 17 17 28 33 16 20 28 32 19 23 18 28 15 24 28 29 16 17 19 18] 6. 利用Matlab 软件模拟高尔顿板钉试验。 7. 自己选择一个与以上问题不同类型的概率有关的建模题目，并解决。 二、实验目的 1.要求能够利用MATLAB 进行统计量的运算。 2.要求能够使用常见分布函数及其概率密度的命令语句。 3.要求能够利用MATLAB 计算某随机变量的概率。 4.要求能够利用MATLAB 绘制频率直方分布图。

《概率论与数理统计》实验报告答案

《概率论与数理统计》实验报告 学生姓名李樟取 学生班级计算机122 学生学号201205070621 指导教师吴志松 学年学期2013-2014学年第1学期

实验报告一 成绩 日期 年 月 日 实验名称 单个正态总体参数的区间估计 实验性质 综合性 实验目的及要求 1．了解【活动表】的编制方法； 2．掌握【单个正态总体均值Z 估计活动表】的使用方法； 3．掌握【单个正态总体均值t 估计活动表】的使用方法； 4．掌握【单个正态总体方差卡方估计活动表】的使用方法； 5．掌握单个正态总体参数的区间估计方法． 实验原理 利用【Excel 】中提供的统计函数【NORMISINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值Z 估计活动表】，在【单个正态总体均值Z 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【总体标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。 1设总体2~(,)X N μσ，其中2σ已知，12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x L 为 样本的观测值 于是得到μ的置信水平为1-α 的置信区间为 利用【Excel 】中提供的统计函数【TINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值t 估计活动表】，在【单个正态总体均值t 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【样本标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。 2.设总体2~(,)X N μσ，其中2 σ未知，12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x L 为样本的观测值 整理得 /2/21X z X z n n P αασαμσ? ?=-??? ?-<<+/2||1/X U z P n ασμα????==-??????-

概率论上机实验报告资料

西安交通大学 概率论实验报告 计算机36班 南夷非 2130505135 2014年12月13日

一、实验目的 1.熟练掌握MATLAB 软件关于概率分布作图的基本操作，会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图，绘出分布律图形。 2.利用MATLAB 软件解决一些概率论问题在实际生活中的应用。 二、实验内容 1.二项分布的泊松分布与正态分布的逼近 设 X ~ B(n ，p) ，其中np=2 1) 对n=101,…,105,讨论用泊松分布逼近二项分布的误差。 画处逼近的图形 2) 对n=101,…,105, 计算 )505(≤

纸的需求量X的分布律为 试确定报纸的最佳购进量n。（要求使用计算机模拟） 4．蒲丰投针实验 取一张白纸，在上面画出多条间距为d的平行直线，取一长度为r（r

概率统计实验报告(三)剖析

线性回归实验报告（三） 实验目的：通过本次实验，了解matlab和spss在非参数检验中的应用，学会用matlab和spss做非参数假设检验，主要包括单样本和多样本非参数假设检验。 实验内容： 1.单样本假设检验； 2.多样本假设检验. 实验结果与分析： 1.单样本K-S儿童身高 操作步骤： ⑴分析-非参数检验-旧对话框-1-样本KS； ⑵将“周岁儿童身高”变换到检验变量列表，由于样本量太少，点击精确按钮，选择精确检验方法； ⑶回到K-S检验对话框，点击选项按钮，设置输出参数，勾选描述性和四分位数； ⑷输出检验结果。 从图形特征上看，儿童身高的分布非常接近正态分布，但是仍需要用K-S来检验

诊断。 结论：K-S检验统计量Z值为0.936，显著性为0.344，大于显著性水平0.05，所以不能拒绝原假设，认为周岁儿童的身高服从正态分布。 2.单样本游程——电缆 操作步骤： ⑴分析-非参数检验-旧对话框-游程； ⑵将“耐电压值”变换到检验变量列表； ⑶回到游程检验对话框，点击选项按钮，设置输出参数，勾选描述性和四分位数； ⑷输出检验结果。

结论：中位数渐进显著性为0.491，平均数和众数为1，大于显著性水平0.05，所以不能拒绝原假设，所以该组电缆耐电压值是随机的。 3.多独立样本——儿童身高 操作步骤： ⑴分析-非参数检验-旧对话框-K个独立样本检验； ⑵将“周岁儿童身高”变换到检验变量列表；将“城市标志”变换到分组变量，设置分组变量范围； ⑶回到多独立样本检验对话框，点击选项按钮，设置输出参数，勾选描述性和四分位数； ⑷输出检验结果。

结论：多个样本的K-W检验，即秩和检验目的是看各总体的位置参数是否一样，渐近显著性值为0.003，小于显著性水平0.05，所以拒绝原假设，因而四个城市儿童身高的分布存在显著性差异。 4.多样本配对——促销方式 操作步骤： ⑴分析-非参数检验-旧对话框-K个相关样本检验； ⑵将“促销形式1”、“促销形式2”、“促销形式3”变换到检验变量列表； ⑶回到多个关联样本检验对话框，点击选项按钮，设置输出参数，勾选描述性和四分位数； ⑷输出检验结果。

概率统计实验报告

概率统计实验报告 班级16030 学号16030 姓名 2018 年1 月3 日

1、 问题概述和分析 （1） 实验内容说明： 题目12、（综合性实验）分析验证中心极限定理的基本结论: “大量独立同分布随机变量的和的分布近似服从正态分布”。 （2） 本门课程与实验的相关内容 大数定理及中心极限定理； 二项分布。 （3） 实验目的 分析验证中心极限定理的基本结论。 2、实验设计总体思路 2.1、引论 在很多实际问题中，我们会常遇到这样的随机变量，它是由大量的相互独立的随机 因素的综合影响而形成的，而其中每一个个别因素在总的影响中所起的作用是微小的，这种随机变量往往近似的服从正态分布。 2.2、 实验主题部分 2.2.1、实验设计思路 1、 理论分析 设随机变量X1，X2，......Xn ，......独立同分布，并且具有有限的数学期望和方差：E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2(k=1,2....)，则对任意x ，分布函数 满足 该定理说明，当n 很大时，随机变量 近似地服从标准正 态分布N(0，1)。因此，当n 很大时， 近似地服从正 态分布N(n μ，n σ2)． 2、实现方法（写清具体实施步骤及其依据） (1) 产生服从二项分布),10(p b 的n 个随机数, 取2.0=p , 50=n , 计算n 个随 机数之和y 以及 ) 1(1010p np np y --; 依据：n 足够大，且该二项分布具有有限的数学期望和方差。 (2) 将(1)重复1000=m 组, 并用这m 组 ) 1(1010p np np y --的数据作频率直方图进 行观察. 依据：通过大量数据验证随机变量的分布，且符合极限中心定理。

概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计 实验报告 概率论部分实验二 《正态分布综合实验》

实验名称：正态分布综合实验 实验目的：通过本次实验，了解Matlab在概率与数理统计领域的应用，学会用matlab做概率密度曲线，概率分布曲线，直方图，累计百分比曲线等简单应用；同时加深对正态分布的认识，以更好得应用之。 实验内容： 实验分析： 本次实验主要需要运用一些matlab函数，如正态分布随机数发生器normrnd函数、绘制直方图函数hist函数、正态分布密度函数图形绘制函数normpdf函数、正态分布分步函数图形绘制函数normcdf等；同时，考虑到本次实验重复性明显，如，分别生成100,1000,10000个服从正态分布的随机数，进行相同的实验操作，故通过数组和循环可以简化整个实验的操作流程，因此，本次实验程序中要设置数组和循环变量。 实验过程： 1.直方图与累计百分比曲线 1）实验程序 m=[100,1000,10000]; 产生随机数的个数 n=[2,1,0.5]; 组距 for j=1:3 for k=1:3 x=normrnd(6,1,m(j),1); 生成期望为6，方差为1的m(j)个 正态分布随机数

a=min(x); a为生成随机数的最小值 b=max(x); b为生成随机数的最大值 c=(b-a)/n(k); c为按n(k)组距应该分成的组数 subplot(1,2,1); 图形窗口分两份 hist(x,c);xlabel('频数分布图'); 在第一份里绘制频数直方图 yy=hist(x,c)/1000; yy为各个分组的频率 s=[]; s(1)=yy(1); for i=2:length(yy) s(i)=s(i-1)+yy(i); end s[]数组存储累计百分比 x=linspace(a,b,c); subplot(1,2,2); 在第二个图形位置绘制累计百分 比曲线 plot(x,s,x,s);xlabel('累积百分比曲线'); grid on; 加网格 figure; 另行开辟图形窗口，为下一个循 环做准备 end end 2）实验结论及过程截图 实验结果以图像形式展示，以下分别为产生100,1000,10000个正态分布随机数，组距分别为2,1,0.5的频数分布直方图和累积百分比曲线，从实验结果看来，随着产生随机数的数目增多，组距减小，累计直方图逐渐逼近正态分布密度函数图像，累计百分比逐渐逼近正态分布分布函数图像。

概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计实验报告 一、实验目的 1.学会用matlab求密度函数与分布函数 2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令 3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作 二、实验步骤与结果 概率论部分： 实验名称：各种分布的密度函数与分布函数 实验内容： 1.选择三种常见随机变量的分布，计算它们的方差与期望<参数自己设 定）。 2.向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5,。记正面向上的次数 为x， （1）计算x=45和x<45的概率， （2）给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。 3.比较t(10>分布和标准正态分布的图像<要求写出程序并作图）。 程序： 1.计算三种随机变量分布的方差与期望 [m0,v0]=binostat(10,0.3> %二项分布，取n=10,p=0.3 [m1,v1]=poisstat(5> %泊松分布，取lambda=5 [m2,v2]=normstat(1,0.12> %正态分布，取u=1,sigma=0.12 计算结果： m0 =3 v0 =2.1000 m1 =5 v1 =5 m2 =1 v2 =0.0144 2.计算x=45和x<45的概率，并绘图 Px=binopdf(45,100,0.5> %x=45的概率 Fx=binocdf(45,100,0.5> %x<45的概率 x=1:100。 p1=binopdf(x,100,0.5>。 p2=binocdf(x,100,0.5>。 subplot(2,1,1>

plot(x,p1> title('概率密度图像'> subplot(2,1,2> plot(x,p2> title('概率累积分布图像'> 结果： Px =0.0485 Fx =0.1841 3.t(10>分布与标准正态分布的图像 subplot(2,1,1> ezplot('1/sqrt(2*pi>*exp(-1/2*x^2>',[-6,6]> title('标准正态分布概率密度曲线图'> subplot(2,1,2> ezplot('gamma((10+1>/2>/(sqrt(10*pi>*gamma(10/2>>*(1+x^2/10>^(-(10+1>/2>',[-6,6]>。b5E2RGbCAP title('t(10>分布概率密度曲线图'> 结果：

概率论实验报告一

实验报告 一、问题描述 1.研究一些概率密度函数的估计的特性： （a ）编写程序，根据均匀分布产生位于单位立方体内的样本点，即-1/2≤xi ≤1/2，其中i=1,2,3.共产生10^4个点。 （b ）编写程序，基于这10^4个样本点，估计原点附近的概率密度，作为边长为h 的立方体体积的函数，并且对于0

二、复现代码及结果 题目1： (a) clc; clear; Upb=0.5*ones(3,10000); Lob=-0.5*ones(3,10000); %先设置分布的上、下界、样本点的维度以及样本数量X=unifrnd(Lob,Upb); %用unifrnd函数生成规定数目的样本点 scatter3(X(1,:),X(2,:),X(3,:),'filled'); %以散点图形式绘制在三维坐标系下 (b) count=zeros(100,1); for h=1:100

中北大学 概率论实验报告一

实验一各种分布的密度函数与分布函数 一给出下列各题的程序和计算结果 1、一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明，在任一时刻 t 每个设备被使用的概率为 0.1，问在同一时刻： (1) 恰有两个设备被使用的概率是多少？ >> p=binopdf(2,5,0.1) p = 0.0729 (2) 至少有3个设备被使用的概率是多少？ >> p=1-binocdf(3,5,0.1)+binopdf(3,5,0.1) p = 0.0086 2、一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为4的泊松分布，求： (1) 每一分钟恰有8次呼唤的概率； >> p=poisspdf(8,4) p = 0.0298 (2) 某一分钟的呼唤次数大于3的概率。 >> p=1-poisscdf(3,4) p = 0.5665

3、设() X N ，求： 2,6 (1) 2 X=时的概率密度值； >> p=normpdf(2,2,sqrt(6)) p = 0.1629 (2) 事件{}2 18 X≤的概率，并比较实际含义； X≤{} X≤-{}2 >> p=zeros(1,3); p(1)=normcdf(-2,2,sqrt(6)); p(2)=normcdf(2,2,sqrt(6)); p(3)=normcdf(18,2,sqrt(6)); >> p p = 0.0512 0.5000 1.0000 (3) 上0.01分位数。 >> p=norminv(0.99,2,sqrt(6)) p = 7.6984 4、在一个图中画出任意三个常见分布的密度函数的图形，并进行标注区分。输入 clear; clc; x=(-4:0.1:6); y1=unifpdf(x,2,6); y2=binopdf(x,10,0.5);

(完整word版)概率统计实验报告

概率统计实验报告 （1）实验内容说明：（验证性实验）使用Matlab软件绘制正态分布、指数分布、均匀分布密度函数图象。 （2）本门课程与实验的相关内容：本实验与教材中第二章“随机变量及其分布”相关，通过matlab中的函数来绘制第二章中学过的几种重要的连续型随机变量概率密度函数图像。（3）实验目的：通过本实验学习一些经常使用的统计数据的作图命令，提高进行实验数据处理和作图分析的能力。 2、实验设计总体思路 2.1、引论 利用教材中的相关知识，通过Matlab来绘制正态分布、指数分布、均匀分布密度函数图象，从而加深对概率统计知识的理解，并提高进行实验数据处理和作图分析的能力。 2.2、实验主题部分 2.2.1、实验设计思路 1、理论分析 1.参数为μ和σ2的正态分布的概率密度函数是： 可以用函数normpdf计算正态分布的概率密度函数值，调用格式： y=normpdf(x, mu, sigma) %输入参数可以是标量、向量、矩阵。 2.参数为μ的指数分布的概率密度函数是: 可以用函数exppdf计算指数分布的概率密度函数值，调用格式： y=exppdf(x, mu) % 输入参数可以是标量、向量或矩阵。 3.参数为a, b的均匀分布的概率密度函数是： 可以用函数exppdf计算均匀分布的概率密度函数值，调用格式： y=unifpdf(x, a, b) %输入参数可以是标量、向量、矩阵。 最后调用plot函数绘制图像。 1、实现方法

1.x=a:0.1:b % 将区间[a,b]以 0.1 为步长等分, 赋给变量 x 2.通过调用函数normpdf、exppdf、unifpdf分别计算出对应的概率密度函数。 3.调用函数plot绘制图像。 2.2.2、实验结果及分析 绘制分别服从均值是0, 标准差分别是0.5，1， 1.5的正态分布概率密度函数图像：

2020年概率论实验报告(实用)

实验报告 概率论实验报告 专业班级：××× 姓名：×× 学号：×× 日期：××××

一、 实验目的 通过Matlab 编程实验将抽象的理论转化为具体的图像，以便更好的理解和记忆这些理论的内涵并将其应用于实践。 二、 实验内容及结果 1。设X ～),(2σμN ； (1) 当5.0,5.1==σμ时，求}9.28.1{<-X P ； (2) 当5.0,5.1==σμ时，若95.0}{=

实验结论：}9.2 P=0。2７17; }6.1 |7.1 (２)源程序： clc； x=０； ｐ=normcdｆ（x，１.5,0．５); while(ｐ〈０．９５) x=ｘ+０．０01； ｐ=normcdｆ(x,1．5，0。5); end ｐ x

实验结论：此时x应为2。3230。 (3)源程序: clc；ｃｌf; x=linspace（－１,5，１00０); ％(—1,5）等分为100０份 ｐ1=ｎoｒmpdf（x,1,0。5）; p２=normｐdf(x，2，0．5)； p３=ｎｏrmpdf(x，３，０.5); ｐlｏt（ｘ,p１,＇r’，x,p2，'g’，x，p３,＇y')；％红色线表示ｕ=1，绿色线表示ｕ＝2,黄色线表示u=３ legenｄ('u＝１＇，＇ｕ=2'，'u=3＇); %图线标记

概率论实验报告

概率论试验报告 试验一：随机掷硬币 1、模拟掷一枚硬币的随机试验（可用0——1随机数来模拟试验结果），取 n=100，模拟掷n次硬币的随机试验。记录试验结果，观察样本空间的确定性及每次试验结果的偶然性，统计正面出现的次数，并计算正面的出现的频率；试验结果如下： 测试中出现零代表正面，出现一代表反面，其中共计50次正面50次反面。 2、取试验次数n=1000，将过程（1）重复三次，比较三次试验结果 试验结果如下

3、三次结果分别是0.501,0.503,0.521 。这充分说明模拟情况接近真实情况，频率接近概率0.5。 试验二：高尔顿钉板试验 1、自高尔顿钉板上端放一个小球, 任其自由下落. 在其下落过程中，当小球碰到钉子时从左边落下的概率为p , 从右边落下的概率为,1p -碰到下一排钉子又是如此, 最后落到底板中的某一格子. 因此任意放入一球, 则此球落入哪个格子事先难以确定. 设横排共有20=m 排钉子, 下面进行模拟实验: (1) 取,5.0=p 自板上端放入一个小球, 观察小球落下的位置; 将该实验重复作5次, 观察5次实验结果的共性及每次实验结果的偶然性; (2) 分别取,85.0,5.0,15.0=p 自板上端放入n 个小球, 取,5000=n 观察n 个小球落下后呈现的曲线 我们分析可知，这是一个经典的古典概型试验问题 2、具体程序：

3、我们分析实验结果可知，若小球碰钉子后从两边落下的概率发生变化, 则高尔顿钉板实验中小球落入各个格子的频数发生变化, 从而频率也相应地发生变化. 而且, 当,5.0 p曲线峰值的格子位置向右偏; 当 > p曲线峰值的格子位置向左偏。 ,5.0 < 试验三：抽签试验 1、我们做模拟实验，用1-10的随机整数来模拟实验结果。在1-10十个随机数中，假设10代表抽到大王，将这十个数进行全排，10出现在哪个位置，就代表该位置上的人摸到大王。 每次随机排列1-10共10个数，10所在的位置随机变化，分别输出模拟实验10次, 100次,1000次的结果, 将实验结果进行统计分析, 给出分析结果。

数理统计学实验报告

数理统计学实验报告院： 专业：班级：学号： 学生姓名： 指导教师姓名： 实验日期： 实验1 1950～1983年我国三类产品出口总额及其构成 年份出口总额其中

用表中的资料，按以下要求绘制图表： （一）用表中1950、1960、1970、1980四年三类产品的出口金额绘制分组柱形图，然后将图复制到Word文档。 （二）用表中1950和1980两年三类产品的出口金额占总金额的百分比，分别绘制两幅饼图, 然后将图复制到Word文档； （三）用1950、1960、1970、1980四年三类产品出口金额绘制折线图, 然后将图复制到Word文档。 （四）将以上一张表、三幅图联系起来，结合我国当时的历史背景写一篇300字左右的统计分析报告。 (一)

（二）1950：

1980: （三） （四） 总结

建国初期，我国对外贸易仅限于原苏联和东欧等前社会主义国家，对外贸易规模极其有限，基本上处于封闭半封闭状态。1950年，出口额极少，以农副产品为主的出口占我国出口总额的百分之五十八，而工矿产品的出口极少只占百分之九。随着经济发展，出口额增长，工矿产品的出口额增长迅速，而出口产品以农副产品加工品为主。改革开放以来，我国走上了对外开放之路，从大规模“引进来”到大踏步“走出去”，一跃而成为世界对外贸易大国。工矿产品的出口量急剧增长，以工矿产品为主的出口额占总出口额的百分之五十，而农副产品的出口持续减少。 通过office软件制图分析可以清楚明确的看出我国出口经济的发展情况，通过对比可以发现，我国在改革开放之后出口经济大力发展，并以农副产品向工矿产品转变，并以工矿产品为主的出口经济产生。

中北大学概率论实验报告一分析

1、给出下列各题的程序和计算结果 ①产生100 个标准正态分布的随机数，指出它们的分布特征，并画出经验累计分布函数图； >> x=normrnd(0,1,100,1); [h,stats]=cdfplot(x) h = 174.0016 stats = min: -2.9443 max: 3.5784 mean: 0.1231 median: 0.0954 std: 1.1624

②产生100 个均值为1，标准差为1的正态分布的随机数，画出它们的直方图并附加正态密度曲线，观察它们之间的拟合程度； x=normrnd(1,1,100,1); h=histfit(x); set(h(1),'FaceColor','c','EdgeColor','b') set(h(2),'color','g') ③产生100 个均匀分布的随机数，对这100 个数据的列向量，用加号“*”标注其数据位置，作最小二乘拟合直线； x=1:1:100; y=unifrnd(0,1,1,100); n=1; a=polyfit(x,y,n); y1=polyval(a,x); plot(x,y,'g*',x,y1,'r-')

④产生100个参数为5的指数分布的随机数，再产生100个参数为1的指数分布的随机数，用箱形图比较它们均值不确定性的稳健性。 x1=exprnd(5,100,1); x2=exprnd(1,100,1); x=[x1 x2]; boxplot(x,1,'m+',0,0)

课后题： P261、1题：以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数：149 156 160 138 149 153 153 169 156 156 试由这批数据构造经验分布函数并作图。 >> x=[149;156;160;138;149;153;153;169;156;156]; [h,stats]=cdfplot(x) h = 174.0023 stats = min: 138 max: 169 mean: 153.9000 median: 154.5000 std: 8.0340

概率统计实验报告

概率统计实验报告 班级16030 _________________ 学号16030 ___________ 姓名___________________ 2018 年1 月3 日

方差: E(Xi)=卩，D(Xi)= 7 (k=1,2....)，则对任意x ,分布函 满足 凡(X}" -CCI y 工蛤-呼 该定理说 明，当 n 很大时，随机变量' 阿 近似地服从标准正 近似地服从正态 1、 问题概述和分析 (1) 实验内容说明： 题目12、(综合性实验) 分析验证中心极限定理的基本结论 ：大量独立同分布随机 变量的和的分布近似服从正态分布 ”。 (2) 本门课程与实验的相关内容 大数定理及中心极限定理； 二项分布。 (3) 实验目的 分析验证中心极限定理的基本结论。 2、实验设计总体思路 2.1、引论 在很多实际问题中，我们会常遇到这样的随机变量， 它是由大量的相互独立的随机 因素的综合影响而形成的，而其中每一个个别因素在总的影响中所起的作用是微小的， 这种随机变量往 往近似的服从正态分布。 2.2、 实验主题部分 221、实验设计思路 1、理论分析 设随机变量X1，X2，......Xn ，......独立同分布，并且具有有限的数学期望和 〉Xi = 4 np 态分布N(0, 1)。因此，当n 很大时， 分布 N(n ", n 7 ). 2、实现方法(写清具体实施步骤及其依据) (1)产生服从二项分布b(10,p)的n 个随机数,取p 0.2, n 50,计算n 个随 机数之和y 以 及 y 10np ； v'10np(1 p) 依据：n 足够大，且该二项分布具有有限的数学期望和方差。 (2)将(1)重复m 1000组，并用这m 组 y 10np 的数据作频率直方图进 <10np(1 p) 行观察.

统计学实验报告

统计学实验报告

实验一：数据特征的描述 实验内容包括：众数、中位数、均值、方差、标准差、峰度、偏态等实验资料：某月随机抽取的50户家庭用电度数数据如下： 88 65 67 454 65 34 34 9 77 34 345 456 40 23 23 434 34 45 34 23 23 45 56 5 66 33 33 21 12 23 3 345 45 56 57 58 56 45 5 4 43 87 76 78 56 65 56 98 76 55 44 实验步骤： (一)众数 第一步：将50个户的用电数据输入A1：A50单元格。 第二步：然后单击任一空单元格，输入“=MODE（A1：A50）”，回车后即可得众数。 (二)中位数 仍采用上面的例子，单击任一空单元格，输入“=MEDIAN（A1：A50）”，回车后得中位数。 (三)算术平均数 单击任一单元格，输入“=AVERAGE（A1：A50）”，回车后得算术平均数。 (四)标准差 单击任一单元格，输入“=STDEV（A1：A50）”，回车后得标准差。 故实验结果如下图所示：

上面的结果中，平均指样本均值；标准误差指样本平均数的标准差；中值即中位数；模式指众数；标准偏差指样本标准差，自由度为n-1；峰值即峰度系数；偏斜度即偏度系数；区域实际上是极差，或全距。 实验二：制作统计图 实验内容包括： 1.直方图：用实验一资料 2.折线图、柱状图（条形图）、散点图：自编一时间序列数据， 不少于10个。 3.圆形图：自编有关反映现象结构的数据，不少于3个。 实验资料：1.直方图所用数据：某月随机抽取的50户家庭用电度数数据如下： 88 65 67 454 65 34 34 9 77 34 345 456 40 23 23 434 34 45 34 23 23 45 56 5 66 33 33 21 12 23 3 345 45 56 57 58 56 45 5 4 43 87 76 78 56 65 56 98 76 55 44 2.折线图、柱状图（条形图）、散点图、圆形图所用数据： 2005年至2014年各年GDP总量统计如下： 年份 GDP (亿元） 2005 184575.8 2006 217246.6 2007 268631 2008 318736.1 2009 345046.4 2010 407137.8 2011 479576.1 2012 532872.1 2013 583196.7 2014 634043.4 实验步骤：

概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计 实验报告

题目1：n个人中至少有两人生日相同的概率是多少？通过计算机模拟此结果。 问题分析：n个人生日的组合为a=n365，n个人中没有生日相同的组合为b=365*364*......*(365-n+1),则n个人中至少有两个人生日相同的概率为1-b/a。 编程： n=input('请输入总人数n='); a=365^n; m=n-1; b=1; for i=0:1:m b=b*(365-i); end f=1-b/a 输出结果：（令n=50） 结果分析：当人数为50人时，输出结果为0.9704，此即说明50人中至少有两人生日相同的概率为0.9704。 题目2：设x~N(μ,σ2)，（1）当μ=1.5，σ=0.5时，求p｛1.8

编程： x1=[1.8,2.9]; x2=-2.5; x3=[0.1,3.3]; p1=cdf('Normal',x1,1.5,0.5); p2=cdf('Normal',x2,1.5,0.5); p3=cdf('Normal',x3,1.5,0.5); f1=p1(2)-p1(1) f2=1-p2 f3=1-p3(2)+p3(1) %2(1) x=icdf('Normal',0.95,0,1) %2( 2) x=[-4:0.05:10]; y1=pdf('Normal',x,1,0.5); y2=pdf('Normal',x,2,0.5); y3=pdf('Normal',x,3,0.5); y4=pdf('Normal',x,4,0.5); plot(x,y1,'K-',x,y2,'K--',x,y3,'*',x,y4,'+') 输出结果： f1 = 0.2717 f2 = 1.0000 f3 = 0.0027 x = 1.6449（右图为概率密度函数图像） 题目3：已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量的 分布律为 试确定报纸的最佳购进量。（要求使用计 算机模拟） 问题分析：由题意知卖出百份可赚14 元而卖不出的一百份会赔8元，所以购进整百份报纸比较划算。设X（k）为购进k百张报纸后赚得的钱，分别计算E（X（k））（k=0,1,2,3,4,5），由此得到当k=3时，E（X（k））最大，故最佳购进量为300。下面用计算机模拟该过程。 编程： T=[]; for k=0:5; s=0; for n=1:3000; x=rand(1,1);