2015 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试
上海?数学试卷(文史类)
考生注意:
1. 本试卷共4页,23道试题,满分150分. 考试时间120分钟.
2. 本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.
3. 答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名.
一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1. 函数()213sin f x x =-的最小正周期为 . 【答案】π
【解析】据题意可得()()33111cos2cos2222f x x x =-
-=-,所以22
T π
π== 2. 设全集U R =,若集合{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤,则U A B =e . 【答案】{}1,4
【解析】根据题意,可得{}|32U B x x x =><或e,故
{}1,4U A B =e. 3. 若复数z 满足31z z i +=+,其中i 为虚数单位,则z = . 【答案】
11
42
i + 【解析】设(),z x yi x y R =+∈,根据题意,有z x yi =-,可把31z z i +=+化简成 331x yi x yi i ++-=+,对于系数相等可得出11,42x y ==,11
42
z i ∴=+.
4. 若()1f x -为()21
x
f x x =+的反函数,则()12f -= . 【答案】2
3
-
【解析】利用反函数与原函数的性质求解即可. 令
221x x =+,
解得23x =-,即()12
23
f -=-. 5. 若线性方程组的增广矩阵为122301c c ?? ???
,解为3
5x y =??
=?,则12c c -= . 【答案】16
【解析】根据增广矩阵的定义可以还原成方程组
12
230x y c y c +=??
+=?把3
5x y =??=?代入,可得1221,5c c ==,1216c c ∴-=. 6. 若正三棱柱的所有棱长均为a
,且其体积为a = . 【答案】4
【解析】根据正三棱柱的体积计算公式3
1=42V h S a a a =???===底. 7. 抛物线()220y px p =>上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1,则p = . 【答案】2
【解析】根据抛物线的性质,我们知道当且仅当动点Q 运动到原点时,才与抛物线焦点的距离的最小,所以有min 122
p
QP OP p ==
=?=. 8.方程()()
1122log 95log 322x x ---=-+的解为 . 【答案】2
【解析】由题意可得
()11954320x x ---=->()()()2
111134330,33310x x x x ----?-?+=--=
1133,2,31,1x x x x --=?==?=,所以1x =或2x =,检验后只有2x =符合.
9. 若,x y 满足020x y x y y -≥??
+≤??≥?
,则目标函数2f x y =+的最大值为 .
【答案】3
【解析】根据题意作出可行域,如图所示: 由图可知,当直线20x y f +-=过()1,1A 时有
2f x y =+的最大值为1213+?=.
10. 在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5
则不同的选取方法的种数为 .(结果用数值表示) 【答案】120
【解析】这里男女老师都要有的话,可以分男1、女4,男2、女3和男3、女4,
所以有1423323
63636456015120C C C C C C ++=++=. 11. 在6
212x x ?
?+ ??
?的二项展开式中,常数项等于 .(结果用数值表示)
【答案】240
【解析】6
212x x ?
?+ ??
?的二项展开式的通项公式()66631266122r
r r r r r r T x x x C C ---+??=??=?? ???,
2x y
=+
令630r -=,即3r =,所以常数项为2
4462240T C =?=.
12. 已知双曲线1C 、2C 的顶点重合,1C 的方程为2
214
x y -=.若2C 的一条渐近线的斜率是
1C 放入一条渐近线的斜率的2倍,则2C 的方程为 .
【答案】22
144
x y -=
【解析】设2C 的方程为22
214x y b
-=,可得2C 的一条渐近线方程为2b y x =,1C 的一条渐近线
方程为2x y =. 由题意可知12222b b =??=,故2C 的方程为22
144
x y -=.
13.已知平面向量,,a b c 满足a b ⊥,且{}
{},,1,2,3a b c =,
则a
b c ++的最大值是 . 【答案】3【解析】令,,OA a OB b OC c ===,a b OA OB OD +=+=,如图所示, 当OC 与OD 方向相同时有a b c ++取最大值,又{}
{},,1,2,3a b c =,
经计算可知,当1,2OA OB ==,3
OC =时有a b c ++的最大值为314.已知函数()s i n f x x =,若12,,
,m x x x 存在满足1206m x x x π≤<<
<≤,且
()()()()()()()*12
23
1122
,m m f x f x
f x f x f x f x m m N --+-++-=≥∈,则m 的最小值为 . 【答案】8;
【解析】对任意的,i j x x ,()()
()()max min 2i j f x f x f x f x -≤-=, 欲使m 取最小值,尽可能多的让()1,2,
,i x i m =取最值点,考虑到1206m x x x π≤<<
<≤,
()()()()()()()*12231122,m m f x f x f x f x f x f x m m N --+-+
+-=≥∈,按照下图所示取
值可以满足条件
所以m 的最小值为8;
O B C
二、选择题(本大题共有4题,满分20分)考生应在答题纸相应编号位置填涂,每题只有一个正确选项,选对得5分,否则一律得零分.
15.设12,z z C ∈,则“1z 、2z 均为实数”是“12z z -是实数”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 【答案】A ;
【解析】充分性成立,“1z 、2z 均为实数”可以推出“12z z -是实数”;
必要性不成立,采用反证法,若12z z -是实数,可设1z a ci =+,()2,,,0z b ci a b c R c =+∈≠,显然1z 、2z 均为虚数,选择A. 16. 下列不等式中,与不等式28
223
x x x +<++解集相同的是( )
A.()()
28232x x x +++<
B. ()
28223x x x +<++
C. 212
238x x x <
+++ D. 2231
82
x x x ++>+
【答案】B
【解析】因为()2
2231220x x x ++=++≥>恒成立, 所以由不等式的性质可得()
28223x x x +<++,选择B. 17.已知点A
的坐标为()
,将OA 绕坐标原点O 逆时针转3
π
至OB ,则B 的纵坐标为( )
B.
C.
112
D.
132
【答案】D
【解析】由题意可知7OA
,所以1
sin 7
AOx ∠=
、cos AOx ∠=,
由任意角三角比的定义可知:
13sin sin 7sin cos cos sin 33332B y OB AOx OA AOx AOx AOx ππππ?????
?=∠+=∠+=∠?+∠?= ? ? ???????,
选择D.
18.设(),n n n P x y 是直线()*21
n
x y n N n -=∈+与圆222x y +=在第一象限的交点,则极限1
lim
1
n n n y x →∞
-=-( ) A. 1-
B.1
2
-
C.1
D.2
【答案】A
【解析】采用极限思想求解
【法一】当n →∞时,直线()*21
n
x y n N n -=
∈+趋向于21x y -=,直线与圆的交点趋向于()1,1P ,1
lim
1
n n n y x →∞
--可以理解为过点()1,1P 所作的圆的切线的斜率k ,设切线方程为()11y k x -=-,结合d r =
=1k =-,即1
lim
11
n n n y x →∞
-=--. 【法二】(),n n n P x y 在222x y +=上,可得222211
21111
n n n n n n n n y x x y x y x y -++=?-=-?
=--+, 同【法一】可得(),n n n P x y 趋向于()1,1P ,所以11
lim
lim 111n n n n n n
y x x y →∞→∞-+=-=--+选择A.
三、解答题(本题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19. (本题满分12分)
如图,圆锥的顶点为P ,底面圆心为O ,底面的一条直径为AB ,C 为半圆弧AB 的中点,E 为劣弧CB 的中点. 已知2PO =,
1OA =. 求三棱锥P AOC -的体积,并求异面直线PA 与OE 所成的角的大小.
【答案】1
3
P AOC V -=,异面直线PA 与OE
所成的角为
【解析】
(1)∵C 为半圆弧AB 的中点, ∴90AOC ∠=, ∴12AOC
S ?=,∴111123323
P AOC AOC V S PO -?=?=??=; (2)由题意可知45OAC BOE ∠=∠=,∴OE AC ,
∴PAC ∠的大小即为异面直线PA 与OE 所成的角或其补角的大小,
易知PA
,PC ,
AC =
在PAC ?中,由余弦定理可得:
2
2
2
cos 2PA AC PC PAC PA AC +-∠=
==?,
即异面直线PA 与OE
所成的角为
A
B
A
B E
20. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知函数()21
f x ax x
=+
,其中a 为常数. (1)根据a 的不同取值,判断函数()f x 的奇偶性,并说明理由; (2)若()1,3a ∈,判断函数()f x 在[]1,2上的单调性,并说明理由.
【答案】(1)当0a =时,()f x 为奇函数;当0a ≠时,()f x 为非奇非偶函数. (2)增函数. 【解析】
(1)由题意可知()(),00,x ∈-∞?+∞,关于原点对称. ①()f x 为偶函数()()f x f x ?=-()2
21110ax a x x x x
?+=--?=对任意 ()(),00,x ∈-∞?+∞恒成立,
显然
1
0x
≠,∴()f x 不可能为偶函数; ②()f x 为奇函数()()f x f x ?-=-
()2
22110a x ax ax x x ?
??--
=-+?= ??
?对任意()(),00,x ∈-∞?+∞恒成立, 显然有0a =时,20ax =对任意()(),00,x ∈-∞?+∞恒成立, ∴当0a =时,()f x 为奇函数;
综上可知,当0a =时,()f x 为奇函数;当0a ≠时,()f x 为非奇非偶函数. (2)()f x 在[]1,2上为增函数,理由如下:
任取1212x x ≤<≤, 则()()()()121
2221212121212
111ax x x x f x f x ax ax x x x x x x +-??
-=+
-+=- ???, 由()1,3a ∈和1212x x ≤<≤21211x x x ?>≥,12122x x x +>≥ ∴()3121211212121110ax x x x ax a +->-≥->?-=>,又120x x -<, ∴()()120f x f x -<, 故()f x 在[]1,2上为增函数.
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分
如图,,,O P Q 三地有直道相通,3OP =千米,4PQ =千米,5OQ =千米. 现甲、乙两警员同时从O 地出发匀速前往Q 地,经过t 小时,他们之间的距离为()f t (单位:千米),甲的路线是OQ ,速度为5千米/小时,乙的路线是OPQ ,速度为8千米/小时,乙到达Q 地后在原地等待,设1t t =时,乙到达P 地;2t t =时,乙到达Q 地. (1)求1t 与1()f t 的值;
(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米,当12t t t ≤≤时, 求()f t 的表达式,并判断()f t 在[]12,t t 上的最大值是否超过3?说明理由. 【答案】(1)138t =,(
)1f t =;(2)(
)f t 3788t ??∈????
,;最大值没有
超过3. 【解析】 (1)13
=8
乙OP t V =
, 此时,设甲所在位置为A ,则115
8
OA t V =?=
甲,如图所示 ∴ (
)1f t AP == (2)()f t 在[]12,t t 上的最大值不超过3,理由如下: 设甲、乙所在位置分别为A 、B . 易知138
t =
,27
=8乙OP PQ t V +=
. 如图所示:55QA t =-,348788QB t t ??
=--=- ???
,
当[]12,t t t ∈即37,88t ??
∈????
时,
()()()()()2222
247855278552542185
f t AB t t t t t t ==-+--?-?-?=-+????, 即(
)f t
而函数2254218y t t =-+的对称轴37,125828t =
??∈????,且2121
255
37828>--, ∴当38t =
时有(
)max 338f t f ??==< ???
, ∴所以()f t 在[]12,t t 上的最大值没有超过3.
P
Q
O P
Q
O A
P
Q
O A
B
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知椭圆2221x y +=,过原点的两条直线1l 和2l 分别与椭圆交于点A B 、和C D 、,记
AOC 的面积为S .
(1)设()()1122,,,A x y C x y ,用A C 、的坐标表示点C 到直线1l 的距离,并证明12211
2
S x y x y =
-; (2)设1:l y kx =
,C ??
,1
3S =,求k 的值; (3)设1l 与2l 的斜率之积为m ,求m 的值,并使得无论1l 与2l 如何变动,面积S 保持不变.
【答案】(1)C 到直线1l
(2)1k =-或15k =-;(3)1
2
m =-
时,此时面积为定值
S =.
【解析】
(1)由题意可知()11,OA x y =,1l 的一个法向量()111,n y x =-,∴111:0l y x x y -=,
∴点()22,C x y C 到直线1l 的距离d =
故1212122y x x y S OA d -=
?==. (2)由(1)可得:)1113x y =-,即11x y -=,又221121x y +=
∴()()2
2
21111423
x y x y -=
+, 由此可得2
11115610y y
x x ??++= ???,即25610k k ++=,
解之1k =-或1
5
k =-;
(3)易知两直线的斜率分别为:111l y k x =
,222
l y
k x =,由1l 与2l 的斜率之积为m 可得:
1212y y mx x =,又()2211112y x =
-,()22221
12y x =-, 所以()()()22222222222121212121211
11144
y y m x x x x x x x x ==--=--+,
即()
222221212114x x m x x +=+-,
而()2
2
222212211221121211224S x y x y x y x y x x y y ??
=-=+- ???
()()22
2222211212111112422x x x x mx x ??=
-+--????
化简得()22222
121212184
m S x x x x +=
+-, 将()
22222
1212114x x m x x +=+-代入得:()2
22222212122111421188488
m m m S x x x x +??-+=+-=-
??? 欲使面积S 为定值,只需1
2
m =-
即可,此时面积S =.
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分
已知数列{}n a 与{}n b 满足()*112,N n n n n a a b b n ++-=-∈. (1)若35n b n =+,且11a =,求{}n a 的通项公式;
(2)设{}n a 的第0n 项是最大项,即()
0*N n n a a n ≥∈,求证:{}n b 的第0n 项是最大项;
(3)设()
*
130,N n n a b n λλ=<=∈,求λ的取值范围,使得对任意*,N ,0n m n a ∈≠,且
1,66m n a a ??
∈ ???
. 【答案】(1)()
*65N n a n n =-∈;(2)证明见解析;(3)1,04??
- ???
;
【解析】
(1)由35n b n =+可得:()()
*1126N n n n n a a b b n ++-=-=∈,又11a =,
所以数列{}n a 为以1为首项,6为公差的等差数列, 即有()
*65N n a n n =-∈. (2)
【法一】由()*112,N n n n n a a b b n ++-=-∈可得:
()21212a a b b -=- ()32322a a b b -=-
()()1122n n n n a a b b n ---=-≥
将上述式子累加可得:()()1122n n a a b b n -=-≥,当1n =时,左式也成立, 所以()()
*112N n n a a b b n -=-∈, 由此可得1111
22n n b a b a =+-,
由于111
2
b a -为常数,
所以当{}n a 的第0n 项是最大项时,1111
22
n a b a +-最大,
即{}n b 的第0n 项是最大项;
【法二】任取*m N ∈,不妨设0n m >,
由0n n a a ≥可得()()
()0000011210n m n n n n m m a a a a a a a a ---+-=-+-++-≥
即()()
()000011212220n n n n m m b b b b b b ---+-+-++-≥?00n m b b -≥,
∴0n m b b ≥,
同理可证当0n m <时,0n m b b ≥.
所以故对任意的*m N ∈,可得对任意的*n N ∈都有0n n b b ≥, 故{}n b 的第0n 项是其最大项.
(3)由()112n n n n a a b b ++-=-和累加法可得()()
*112N n n a a b b n -=-∈, 即1122n n a b a b =+-,
结合13,n n a b λλ==可得2n n a λλ=?+, 若对任意*,N ,0n m n a ∈≠,且
1,66m n a a ??
∈ ???
,则要求数列{}n a 各项符号相同,且{}n a 的最大项与最小项之比属于1,66??
???
,分三种情况进行讨论:
①当1λ=-时,则n 为偶数时1n a =,n 为奇数时3n a =-,此情况不满足条件“数列{}n a 各项符号相同”;
②当1λ<-时,当n 足够大时,{}n a 中奇数项为负,偶数项为正,不满足条件“数列{}n a 各项符号相同”; ③当()1,0λ∈-时,
此时n 为奇数时,n a 为负,据题意要求n 为偶数时的n a 也要恒为负,
由于n a 中偶数项单调递减,所以只需最大项2220a λλ=+<即可,解之1,02λ??∈- ???
;
又()()
2222221n n n n n a a λλλλλλ++-=+-+=-, 当n 为奇数时,上式为正;当n 为偶数时,上式为负, 即{}n a 中数项递增,偶数项递减,
又21212n n a λλλ--=+<和222n n a λλλ=+>可得:212n n a a λ-<<, 故数列{}n a 中小项为13a λ=,最大项为222a λλ=+, ∴{}n a 的最大项与最小项之比为22121,636a a λλλ+??
=
∈ ???
, 解之1,04λ??
∈- ???
,
综上可得符合条件的1,04λ??
∈- ???
.
2015年上海市高考数学试卷(文科) 一、填空题(本大题共14小题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律零分) 1.(4分)函数f(x)=1﹣3sin2x的最小正周期为. 2.(4分)设全集U=R,若集合A={1,2,3,4},B={x|2≤x≤3},则A∩B=.3.(4分)若复数z满足3z+=1+i,其中i是虚数单位,则z=. 4.(4分)设f﹣1(x)为f(x)=的反函数,则f﹣1(2)=. 5.(4分)若线性方程组的增广矩阵为解为,则c1﹣c2=. 6.(4分)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a=.7.(4分)抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p=. 8.(4分)方程log2(9x﹣1﹣5)=log2(3x﹣1﹣2)+2的解为. 9.(4分)若x,y满足,则目标函数z=x+2y的最大值为. 10.(4分)在报名的3名男老师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示).11.(4分)在(2x+)6的二项式中,常数项等于(结果用数值表示).12.(4分)已知双曲线C1、C2的顶点重合,C1的方程为﹣y2=1,若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍,则C2的方程为.13.(4分)已知平面向量、、满足⊥,且||,||,||}={1,2,3},则|++|的最大值是. 14.(4分)已知函数f(x)=sinx.若存在x1,x2,…,x m满足0≤x1<x2<…<x m ≤6π,且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(x m﹣1)﹣f(x m)|=12(m ≥2,m∈N*),则m的最小值为.
数学试卷 一、选择题(30分) 1.在0,-2, 1,-3这四个数中,最小的数是( ). A .0 B .-2 C .1 D .-3 2. 函数中,自变量的取值范围是( ). A .x≥1 B .x≤1 C .x≥-1 D .x≤-1 3.把不等式组 的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( ). A . B . C . D . 4.如图,小红和小丽在操场上做游戏,她们先在地上画出一个圆圈,然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子,则投一次就正好投到圆圈内是( ). A .必然事件(必然发生的事件) B .不可能事件(不可能发生的事件) C .确定事件(必然发生或不可能发生的事件) D .不确定事件(随机事件) 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根,则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6.我们从不同的方向观察同一物体时,可以看到不同的平面图形,如图,从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A . B . C . D . 7.已知 ,我们又定义 ,, ,……,根据你观察的规律可推测出=( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8.如图,在矩形中,M、N分别为边、边的中点, 将矩形沿折叠,使A点恰好落在上的点F处, 则∠的度数为( ). A.20°B.25 °C.30°D.36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况,从该年级学生中随机 抽取了4%的学生,对其参加的体育活动项目进行了调查,将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论:①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人;②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°;③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%;④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10.如图,等腰△中,∠90°,4,⊙C的半径为1,点P在斜边上,切⊙O于点Q,则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题(18分) 11.如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A、B、O
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们,欢迎参加一六八中学自主招生考试,希望你们凝神静气,考出水平!开放的一六八中学热忱欢迎你们!本学科满分为120分,共17题;建议用时90分钟。 一、填空题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、计算= . 2、分解因式:= . 3、函数中,自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1,x2,…,x n的方差为1,则数据10x1+5,10x2+5,…,10x n+5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为(a, 0)(b, 0)(0, c),则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上,⊙、⊙的半径分别为2和1,=5,则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个. 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm, 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移,使平移后的图像过C(0,-2),交x轴于A、B两点,并且△ABC 的面积等于4,则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图,平行四边形ABCD中,P点是形内一点,且△P AB的面积等于8 cm2,△P AD的 面积等于7 cm2,,△PCB的面积等于12 cm2,则△PCD的面积是cm2. (第10题图)(第11题图) 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体,其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格,问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O,D、E分别是AB、AC的中点,延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题(本大题共5小题,每小题12分,共60分) 13、已知(a+b)∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求:①a∶b∶c②
2015年上海市中考数学试卷 一、选择题 1.下列实数,是有理数的为() A.B.C.πD.0 2.当a>0时,下列关于幂的运算正确的是() A.a0=1 B.a﹣1=﹣a C.(﹣a)2=﹣a2D.a= 3.下列y关于x的函数,是正比例函数的为() A.y=x2B.y= C.y= D.y= 4.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个多边形的边数是() A.4 B.5 C.6 D.7 5.下列各统计量,表示一组数据波动程度的量是() A.平均数B.众数 C.方差 D.频率 6.如图,已知在⊙O中,AB是弦,半径OC⊥AB,垂足为点D,要使四边形OACB为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是() A.AD=BD B.OD=CD C.∠CAD=∠CBD D.∠OCA=∠OCB 二、填空题 7.计算:|﹣2|+2=. 8.方程=2的解是. 9.如果分式有意义,那么x的取值范围是. 10.如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根,那么m的取值范围是.11.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=x+32,如果某一温度的摄氏度数是25℃,那么它的华氏度数是℉.
12.如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的表达式是. 13.某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动,首次活动需要7位同学参加,现有包括小杰在内的50位同学报名,因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位,小杰被抽到参加首次活动的概率是. 14.已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表: 那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁. 15.如图,已知在△ABC中,D,E分别是边AB、边AC的中点,=,=,那么向量用向量,表示为. 16.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC的垂线,交边CD 于点F,那么∠FAD=°. 17.在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,点A在⊙B上,如果⊙D与⊙B相交,且点B在⊙D 内,那么⊙D的半径长可以等于.(只需写出一个符合要求的数) 18.已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°,将△ABC绕点A旋转,使点B落在原△ABC 的点C处,此时点C落在点D处,延长线段AD,交原△ABC的边BC的延长线于点E,那么线段DE的长等于. 三、解答题 19.(10分)先化简,再求值:÷﹣,其中x=﹣1. 20.(10分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
6.如图,点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数..=x . 16.如图,E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点,AF 与DE 相交于点 P ,BF 与CE 相交于 点Q ,若S △APD 15 =2cm ,S △BQC 25=2cm , 则阴影部分的面积为 2cm . . 19.将背面相同,正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上. (1)从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率; (2)先从中随机抽取一张卡片(不放回... ),将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少?请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作,某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动.若每处安排10人,则还剩15人;若每处安排14人,则有一处的人数不足14人,但不少于10人.求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图,四边形ABCD 是正方形,点N 是CD 的中点,M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点, 若10 10 sin = ∠ABM ,求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图,抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5,-,且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式; (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ,与x 轴相交于C 、D 两点(点C 在点D 的左边), 试求点B 、C 、D 的坐标; (3)设点P 是x 轴上的任意一点,分别连结AC 、BC .试判断:PB PA +与BC AC +23.如图,AB 是⊙O 的直径,过点B 作⊙O 的切线BM ,点(第21题图) N (第22题图) C D F (第16题图) 2015年上海市高考数学试卷(理科) 一、填空题(本大题共有14题,满分48分.)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对4分,否则一律得零分. 1.(4分)(2015?上海)设全集U=R.若集合Α={1,2,3,4},Β={x|2≤x≤3},则 Α∩?UΒ=. 2.(4分)(2015?上海)若复数z满足3z+=1+i,其中i是虚数单位,则z=.3.(4分)(2015?上海)若线性方程组的增广矩阵为解为,则c1﹣ c2=. 4.(4分)(2015?上海)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a=. 5.(4分)(2015?上海)抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p=. 6.(4分)(2015?上海)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,则其母线与轴的夹角的大小为. 7.(4分)(2015?上海)方程log2(9x﹣1﹣5)=log2(3x﹣1﹣2)+2的解为. 8.(4分)(2015?上海)在报名的3名男老师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示). 9.(2015?上海)已知点P和Q的横坐标相同,P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍,P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2.若C1的渐近线方程为y=±x,则C2的渐近线方程 为. 10.(4分)(2015?上海)设f﹣1(x)为f(x)=2x﹣2+,x∈[0,2]的反函数,则y=f(x)+f﹣1(x)的最大值为. 11.(4分)(2015?上海)在(1+x+)10的展开式中,x2项的系数为(结果用数值表示). 12.(4分)(2015?上海)赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片, 中学自主招生数学试卷 一、选择题(共5小题,每题4分,满分20分) 1.(4分)下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+()2+2﹣1的结果相同的是() A.B.D. 2.(4分)如图,∠ACB=60°,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为() A.2πB.4πC.2D.4 3.(4分)如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积,那么整数p的值可取多少个() A.4 B.5 C.6 D.8 4.(4分)小明、小林和小颖共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,如果将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出的题叫做容易题,那么难题比容易题多多少道() A.15 B.20 C.25 D.30 5.(4分)已知BD是△ABC的中线,AC=6,且∠ADB=45°,∠C=30°,则AB=() A.B.2C.3D.6 二、填空题(共6题,每小题5分,满分30分) 6.(5分)满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是. 7.(5分)已知三个非负实数a,b,c满足:3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1,若m=3a+b﹣7c,则m的最小值为. 8.(5分)如图所示,设M是△ABC的重心,过M的直线分别交边AB,AC于P,Q两 点,且=m,=n,则+=. 9.(5分)在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点,如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个. 10.(5分)如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A(0,),∠OCB=60°,∠COB=45°,则OC=. 11.(5分)如图所示:两个同心圆,半径分别是和,矩形ABCD边AB,CD分别为两圆的弦,当矩形ABCD面积取最大值时,矩形ABCD的周长是. 三、简答题(共4小题,满分50分) 12.(12分)九年级(1)、(2)、(3)班各派4名代表参加射击比赛,每队每人打两枪,射中内环得50分,射中中环得35分,射中外环得25分,脱靶得0分.统计比赛结果,(1)班8枪全中,(2)班1枪脱靶,(3)班2枪脱靶,但三个班的积分完全相同,都是255分. 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由: 班级内环中环外环 1 一、选择题 1.下列实数中,是有理数的为( ) A .2 B .34 C .π D .0 2.当0a >时,下列关于幂的运算正确的是( ) A .01a = B .1a a -=- C .22()a a -=- D .1 22 1a a = 3.下列y 关于x 的函数中,是正比例函数的为( ) A .2y x = B .2y x = C .2x y = D .12 x y += 4.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个多边形的边数是( ) A .4 B .5 C .6 D .7 5.下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是( ) A .平均数 B .众数 C .方差 D .频率 6.如图,已知在O e 中,AB 是弦,半径OC AB ⊥,垂足为点D ,要 使四边形OACB 为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是( ) A .AD=BD B .OD=CD C .∠CAD=∠CB D D .∠OCA=∠OCB 二、填空题 7.计算:|﹣2|+2=________. 8.方程322x -=的解是 x =_______ 9.如果分式 23 x x +有意义,那么x 的取值范围是__________. 10.如果关于x 的一元二次方程240x x m +-=没有实数根,那么m 的取值范围是________. 11.同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数关系是9325y x =+,如果某一温度的摄氏度数是25℃,那么它的华氏度数是_____℉. 12.如果将抛物线2 21y x x =+-向上平移,使它经过点A (0,3),那么所得新抛物线的表达式是_________________. 13.某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动,首次活动需要7位同学参加,现有包括小杰在内的50位同学报名,因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位,小杰被抽到参加首次活动的概率是__________. 14.已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示: 那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是__________岁. 15.如图,已知在ABC V 中,D 、E 分别是边AB 、边AC 的中点, 2015年上海市数学中考真题 2015年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 文科数学试题 一.填空题(本大题共14小题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律零分) 1.函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为___________. 2.设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ,}32|{<≤=x x B ,则=)(B C A U I ___________. 3.若复数z 满足i z z +=+13,其中i 是虚数单位,则=z ___________. 4.设)(1x f -为1 2)(+=x x x f 的反函数,则=-)2(1f ___________. 5.若线性方程组的增广矩阵为 ??0213????21c c 解为? ??==53y x ,则=-21c c ___________. 6.若正三棱柱的所有棱长均为a ,且其体积为316,则=a ___________. 7.抛物线)0(22>=p px y 上的懂点Q 到焦点的距离的最小值为1,则=p ___________. 8.方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为___________. 9.若y x ,满足?? ???≥≤+≥-022y y x y x ,则目标函数y x z 2+=的最大值为___________. 10.在报名的3名男老师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的 选取方式的种数为___________.(结果用数值表示) 11.在62 )12(x x +的二项式中,常数项等于___________(结果用数值表示). 12.已知双曲线1C 、2C 的顶点重合,1C 的方程为14 22 =-y x ,若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍,则2C 的方程为___________. 13.已知平面向量a 、b 、c 满足b a ⊥,且}3,2,1{|}||,||,{|=c b a ,则||c b a ++的最大值是 ___________. 2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明:(1)请各位同学注意,本试卷题目有一定的难度,你要根据自己的情况量力而行,争取用最短的时间获得最多的分数,提高自己的考试效率!考试,比的不仅是知识和能力,更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值,争取把会做的题目都做对,祝你取得好成绩! (2)请在背面的答题纸上作答。另外,答完题后注意保护好自己的答案,防止他人的不劳而获,要做到公平竞争! 一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)。每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里,不填、多填或错填都得0分。 1.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图.图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ,B 点表示四月的平均最低气温约为5C o .下面叙述不 正确的是 A .各月的平均最低气温都在0C o 以上 B .七月的平均温差比一月的平均温差大 C .三月和十一月的平均最高气温基本相同 D .平均气温高于20C o 的月份有5个 2.上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象,由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A .1x <-或5x > B .5x > C .15x -<< D .无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温 3.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A . 115 B . 815 C .18 D . 130 4.在ABC ?中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-,则ABC ?的面积为 A B C D 5.上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积... (表面面积,也叫全面积)为 A .20π B .24π C .28π D .32π 参考公式:圆锥侧面积S rl π=,圆柱侧面积2S rl π=,其中r 为底面圆的半径,l 为母线长. 6.如下图,在ABC ?中,AB AC =,D 为BC 的中点, BE AC ⊥于E ,交AD 于P ,已知3BP =,1PE =, 则AE = A B C D 7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知a =,2c =,2cos 3 A =,则b = A B C .2 D .3 8.如下图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短..路径条数为 A .9 B .12 C .18 D .24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题(每小题5分,共50分) 1.设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数,且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 . 4.设扇形的周长为6,则其面积的最大值为 . 5.11!22!33!!n n ?+?+?++?= . 6.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N .若M N ?,则k 的最小值为 . 7 . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= . 8.设0a ≥,且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = . 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考,考生答完试卷的先后次序不定,且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 . 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =,则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分,共50分) 11.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ,试写出R 用h 表示的函数关系式,并计算当 10,4r mm h mm ==时,R 的值. 12.设函数()sin cos f x x x =+,试讨论()f x 的性态(有界性、奇偶性、单调性和周期性),求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像. 13.已知线段AB 长度为3,两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 崇明县2014学年第二学期教学质量调研测试卷(2) 九年级数学 (考试时间100分钟,满分150分) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题. 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 . 下 列 运 算 中 , 正 确 的 是 ……………………………………………………………………( ) (A)1 2 9 3=± 3= (C)0 30-=() (D)2139 -= 2.轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务,据悉,上海轨道交通19号线即将 开建,一期规划为自川桥路站至长兴岛,设6站,全长约为20600米.二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛,届时崇明县三岛将全通地铁.将20600用科学记数法表示应为 ………………………( ) (A)52.0610? (B)320.610? (C)42.0610? (D)50.20610? 3.从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组,如果要使该不等式组的解集为1 x ≥,那么可以选择的不等式可以 是 ………………………………………………………………( ) (A)1x >- (B)2x > (C)1x <- (D)2x < 4.已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点,如果12x x <,那么1y 与2y 的大小关系正确的是 ……………………………………………………………………………( ) (A)12y y > (B)12y y < (C)12y y = (D)无法判断 5.窗花是我国的传统艺术,下列四个窗花图案中,不.是.轴对称图形的是…………………( ) (A) (B) (C) (D) 6.已知在四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 ………………………………………………………………………………………( ) (A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD = (B)AD BC ∥, A C ∠=∠ (C)AO BO CO DO ===, AC BD ⊥ (D)AO CO =, BO DO =, AB BC = 2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解:326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法,有理根p c q = ,分子是常数项的因数,分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>,224a b ab +=,则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ,然后采用换元法;或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=,则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成; 4. 已知21()()()4b c a b c a -=--,且0a ≠,则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ,然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球(仅颜色不同),第一次从中取出一个球,记下颜 色后放回,摇匀,第二次从中取出一个球,则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9 【解析】难度简单,直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ,AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?, 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ,9AD =,12AB =,将纸片折叠,使A 、C 两点重合,折痕长是 【答案】 454 【解析】 8. 任给一个正整数n ,如果n 是偶数,就将它减半(即2 n ),如果n 是奇数,则将它乘以3 加1(即31n ),不断重复这样的运算,现在请你研究:如果对正整数n (首项)按照上 述规则施行变换(注:1可以多次出现)后的第八项为1,则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】 2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.). 1.(3分)若不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是() A . m>3 B.m≥3C.m≤3D. m<3 2.(3分)如图,在△ABC中.∠ACB=90°,∠ABC=15°,BC=1,则AC=() (2)(3)A.B.C.D. 3.(3分)(2011?南漳县模拟)如图,AB为⊙O的一固定直径,它把⊙O分成上,下两个半圆,自上半圆上一点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆(不包括A,B两点)上移动时,点P() A.到CD的距离保持不变B.位置不变 C. 等分 D.随C点移动而移动 4.(3分)已知y=+(x,y均为实数),则y的最大值与最小值的差为() A. 2﹣1 B. 4﹣2 C. 3﹣2 D. 2﹣2 5.(3分)(2010?泸州)已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点,点P在OM上.一只蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是() A.B.C.D. 6.(3分)如图(6),已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍,当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转,直至回到原出发位置时,则这个圆共转了() A. 6圈B.圈C. 7圈D. 8圈 7.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图(7),则以下结论正确的有:①abc>0; ②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1,m为实数)() (6)(7)(8)A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 8.(3分)如图8,正△ABC中,P为正三角形内任意一点,过P作PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC连结AP、BP、CP,如果,那么△ABC的内切圆半径为() A. 1 B.C. 2 D. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9.(3分)与是相反数,计算=_________. 10.(3分)若[x]表示不超过x的最大整数,,则[A]=_________. 11.(3分)如图,M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点,AN与BM交于点O,则= _________. (11)(12) 12.(3分)如图,已知圆O的面积为3π,AB为直径,弧AC的度数为80°,弧BD的度数为20°,点P为直径AB上任一点,则PC+PD的最小值为_________. 2015年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1.(4分)(2015?上海)下列实数中,是有理数的为() A.B.C.πD.0 考点:实数. 分析:根据有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可. 解答:解:是无理数,A不正确; 是无理数,B不正确; π是无理数,C不正确; 0是有理数,D正确; 故选:D. 点评:此题主要考查了无理数和有理数的区别,解答此题的关键是要明确:有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数. 2.(4分)(2015?上海)当a>0时,下列关于幂的运算正确的是() A.a0=1 B.a﹣1=﹣a C.(﹣a)2=﹣a2D. a= 考点:负整数指数幂;有理数的乘方;分数指数幂;零指数幂. 分析:分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可. 解答:解:A、a0=1(a>0),正确; B、a﹣1=,故此选项错误; C、(﹣a)2=a2,故此选项错误; D、a=(a>0),故此选项错误. 故选:A. 点评:此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识,正确把握相关性质是解题关键. 3.(4分)(2015?上海)下列y关于x的函数中,是正比例函数的为() A.y=x2B. y=C. y= D. y= 考点:正比例函数的定义. 分析:根据正比例函数的定义来判断即可得出答案. 解答:解:A、y是x的二次函数,故A选项错误; B、y是x的反比例函数,故B选项错误; C、y是x的正比例函数,故C选项正确; D、y是x的一次函数,故D选项错误; 故选C. 点评:本题考查了正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数. 4.(4分)(2015?上海)如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个多边形的边数是()A.4B.5C.6D.7 考点:多边形内角与外角. 分析:根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等,列式计算即可. 解答:解:这个多边形的边数是360÷72=5, 故选:B. 点评:本题考查的是正多边形的中心角的有关计算,掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键. 5.(4分)(2015?上海)下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是() A.平均数B.众数C.方差D.频率 考点:统计量的选择. 分析:根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势,而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择. 解答:解:能反映一组数据波动程度的是方差或标准差, 故选C. 点评:本题考查了标准差的意义,波动越大,标准差越大,数据越不稳定,反之也成立. 6.(4分)(2015?上海)如图,已知在⊙O中,AB是弦,半径OC⊥AB,垂足为点D,要使四边形OACB为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是() A.A D=BD B.O D=CD C.∠CAD=∠CBD D.∠OCA=∠OCB 考点:菱形的判定;垂径定理. 分析:利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形,进而求出即可. 解答:解:∵在⊙O中,AB是弦,半径OC⊥AB, ∴AD=DB, 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学: 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学,有雄厚的师资,优秀的学生,先进的育人理念,还有美丽的校园,相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试,请你仔细阅读下面的话: 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分,考试时间为70分钟。 2、答题时,应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题:(每个题目只有一个正确答案,每题4分,共32分) 1.计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是( ) A .2 B .2 C .1 D .3 2.如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D ''',图中阴影部分的面积为( ) A .313 - B . 33 C .314 - D . 12 3.已知b a ,为实数,且1=ab ,设11+++= b b a a M ,1 1 11++ +=b a N ,则N M ,的大小关系是( ) A .N M > B .N M = C .N M < D .无法确定 4. 一名考生步行前往考场, 10分钟走了总路程的 4 1 ,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A .20分钟 B.22分钟 C.24分钟 D .26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象( ) A. 向左移动1个单位,向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位,向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位,向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位,向下移动3个单位。 6.下列名人中:①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦,其中是数学家的是( ) A .①④⑦ B .②④⑧ C .②⑥⑧ D .②⑤⑥ 7.张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品,这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示: 欲购买的 商品 原价(元) 优惠方式 A B C D B ' D C ' 数学素质考查卷 一.选择题:(本大题共12个小题,每个4分,共48分,将所选答案填涂在机读卡上) 1、下列因式分解中,结果正确的是( ) A.2322()x y y y x y -=- B.424(2)(x x x x -=+ C.21 1(1)x x x x x --=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,试判断a b c ++与 0的大小.”一同学是这样回答的:“由图像可知:当1x =时0y <, 所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做( ) A.换元法 B.配方法 C.数形结合法 D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=,则1 4x - 的值是( ) A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或1 4、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ,则反比例函数k y x =的图像还必过点( ) A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12) 5、现规定一种新的运算:“*”:*()m n m n m n -=+,那么51 *22=( ) A. 54 B.5 C.3 D.9 6、一副三角板,如图所示叠放在一起,则AOB COD ∠+∠= ( ) A.180° B.150° C.160° D.170° 7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现,2006年比2005年增加20%,2007年比2006年减少20%,那么2007年比2005年( ) A.不增不减 B.增加4% C.减少4% D.减少2% 2015年市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题; 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列实数中,是有理数的为( ) A .2; B .34; C .π; D .0. 2. 当0a >时,下列关于幂的运算正确的是( ) A .01a =; B .1a a -=-; C .()22a a -=-; D .1 221a a =. 3. 下列y 关于x 的函数中,是正比例函数的为( ) A .2y x =; B .2y x =; C .2x y =; D .12 x y +=. 4. 如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边数是( ) A .4; B .5; C .6; D .7. 5. 下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是( ) A .平均数; B .众数; C .方差; D .频率. 6. 如图,已知在⊙O 中,AB 是弦,半径OC AB ⊥,垂足为点D ,要使四边形OACB 为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是( ) A .AD BD =; B .OD CD =; C .CA D CBD ∠=∠; D .OCA OCB ∠=∠. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 计算:22-+= . 8. 方程322x -=的解是 . 9. 如果分式23 x x +有意义,那么x 的取值围是 . 10.如果关于x 的一元二次方程240x x m +-=没有实数根,那么m 的取值围是 . 11.同一温度的华氏度数()y F 与摄氏度数()x C 之间的函数关系是9325 y x =+.如果某一温度的摄氏度数 小升初自主招生考试数学试题 一、填空。(16分,每空1分) 1、南水北调中线一期工程通水后,北京、天津、河北、河南四个省市沿线约60000000人将直接喝上水质优良的汉江水(横线上的数读作)。其中河北省年均调水量配额为三十四亿七千万立方米(横线上的数写作,省略亿位后面的尾数, 约是亿), 2、 直线上A 点表示的数是( ),B 点表示的数写成小数是( ), C 点表示的数写成分数是( )。 3、分数a 8 的分数单位是( ),当a 等于( )时,它是最小的假分数。 4、如下图,把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是0.5厘米,那么三角形的面积是( )平方厘米,梯形的面积是( )平方厘米。 5、寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度,他们之间的换算关系是:摄 氏度×5 9 +32=华氏度。当5摄氏度时,华氏度的值是();当摄氏度的值是 ()时,华氏度的值等于50。 6、赵明每天从家到学校上课,如果步行需要15分钟,如果骑自行车则只需要9分钟,他骑自行车的速度和步行的速度比是( )。 7、把一个高6.28厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形,这个圆柱的底面积是 ( )平方厘米。 8、按照下面图形与数的排列规律,下一个数应是( ),第n 个数是( )。 二、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(16分、每题2分) 1、一根铁丝截成了两段,第一段长37米,第二段占全长的3 7 。两端铁丝的长度比较( ) A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 2、数a 大于0而小于1,那么把a 、a 2、 a 1 从小到大排列正确的是( )。 A 、a <a 2<a 1 B 、 a <a 1<a 2 C 、a 1<a <a 2 D 、a 2<a <a 1 3、用同样大小的正方体摆成的物体,从正面看到,从上面看到, 从左面看到( )。 A 、 B 、 C 、 D 、无法确定 4、一次小测验,甲的成绩是85分,比乙的成绩低9分,比丙的成绩高3分。那么他们三人的平均成绩是( )分。 A 、91 B 、87 C 、82 D 、94 5、从2、3、5、7这四个数中任选两个数,和是( )的可能性最大。 A 、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、合数 6、观察下列图形的构成规律,按此规律,第10个图形中棋子的个数为( )2015年上海市高考数学试卷解析
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