当前位置:文档之家› 人教版初中数学不等式与不等式组知识点及习题总汇-

人教版初中数学不等式与不等式组知识点及习题总汇-

人教版初中数学不等式与不等式组知识点及习题总汇-
人教版初中数学不等式与不等式组知识点及习题总汇-

初中数学七年级知识点总结09不等式与不等式组

【编者按】本章内容要求学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程,体会不等式(组)的特点和作用,掌握运用它们解决问题的一般方法,提高分析问题、解决问题的能力,增强创新精神和应用数学的意识。

一.知识框架

二、知识概念

1.用符号“<”“>”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。

6.不等式:用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子,那它就是一个不等式.例如2x+2y≥2xy,sinx≤1,ex>0 ,2x <3,5x≠5等。不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地,用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。

7.解不等式可遵循的一些同解原理

主要的有:

①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。

②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含,那么不等式 F(x)

③如果不等式F(x)0,那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。

④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解

8.定理与性质

不等式的性质:

①如果x>y,那么yy;(对称性)

②如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)

③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法则)

④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz

⑤如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z

⑥如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要条件)

⑦如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn

⑧如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)

x x x x D C

B A 3333-1-1-1-1③②①

□▲▲○○○一、 选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)

1.下列不等式是一元一次不等式的是( )

A. x 2-9x ≥x 2+7x -6

B. x + <0

C. x +y >0

D. x 2+x +9≥0

2.x 的2倍减3的差不大于1,列出不等式是( )

A. 2x -3≤1

B. 2x -3≥1

C. 2x -3<1

D. 2x -3>1

3.根据下列数量关系,列出相应的不等式,其中错误的是( )

A. a 的与2的和大于1:a +2>1

B. a 与3的差不小于2:a -3>2

C. b 与1的和的5倍是一个负数:5(b +1)<0

D. b 的2倍与3的差是非负数:2b -3≥0

4.如图,在数轴上表示-1≤x <3正确的是( )

5.若a 为有理数,则下列结论正确的是( )

A. a >0

B. -a ≤0

C. a 2>0

D. a 2+1>0

6.下列四个命题中,正确的有( )

①若a <b ,则a +1<b +1;②若a <b ,则a -1<b -1;③若a <b ,则-2a >-2b ; ④若a <b ,则2a >2b.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

7.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次

情况如图所示,那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体,按质量从大到小的顺序排列为( )

A.○□△

B.○△□

C.□○△

D.△□○

8.若不等式ax >b 的解集是x > ,则a 的取值范围是( )

A. a ≥0

B. a ≤0

C. a >0

D. a <0

9.若a >b ,且c 是有理数,则下列各式正确的是( )

① ac >bc ②ac <bc ③ac 2>bc 2 ④ac 2≥bc 2 ⑤ >

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

10.3x -7≥4(x -1)的解集是( )

A. x ≥3

B. x ≤3

C. x ≥-3

D. x ≤-3

11.若不等式组 的解集为x >a ,则a 的取值范围是( )

A. a <3

B. a =3

C. a >3

D. a ≥3

12.已知不等式①、②、③的解集在数轴上表示如图所示,则它们公共部分的解集是( )

A.-1≤x<3

B. 1≤x<3

C. -1≤x<1

D. 无解

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

13.不等式1-2x<6的负整数解为.

14.若mx>my,且x>y成立,则m 0.

15.下列结论:①若a>b,则ac2>bc2;②若ac>bc,则a>b;③若a>b,且c=d,则

ac>bd;④若ac2>bc2,则a>b.其中正确的有(填序号).

16.三角形三边长分别为4,a,7,则a的取值范围是.

17.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是.

18.不等式1≤3x-7<5的整数解是.

19.一次数学基础知识竞赛共有30道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣

1分,在这次竞赛中,某同学获得优秀(90分或90分以上),则这位同学至少答对了道题.

20.如果一元一次不等式组的解集为x>3,则a的取值范围是.

三、解答题(本大题共52分)

21.(本小题5分)x是什么值时,代数式5x+15的值不小于代数式4x-1的值?

22.(每小题3分,计12分)解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:

⑴3(2x+5)>2(4x+3)⑵10-4(x-4)≤2(x-1)

26.(本小题5分)星期天,小华和7名同学共8人去郊游,途中,他用20元钱去买饮

料,商店只有可乐和奶茶,已知可乐2元一杯,奶茶3元一杯,如果20元钱刚好用完.有几种购买方式?每种方式可乐和奶茶各多少杯?

27.(本小题4分)先阅读,再练习.

⑴①如果a-b<0,那么a<b;

②如果a-b=0,那么a=b;

③如果a-b>0,那么a>b.

⑵由⑴中的结论你能归纳比较a,b大小的方法吗?请你用文字语言叙述出来.

⑶试用⑴中的方法比较3x2-2x+7与4x2-2x+7的大小.

1、不等式组

1

2

x

x

<

?

?

>-

?

的解集是

2、将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来

3、34125

x +-<

≤的非正整数解为 4、a>b,则-2a -2b.

5、3X ≤12的自然数解有 个.

6、不等式12

x >-3的解集是 。 7、用代数式表示,比x 的5倍大1的数不小于x 的2

1与4的差 。 8、若(m-3)x<3-m 解集为x>-1,则m .

9、三角形三边长分别为4,a ,7,则a 的取值范围是 10、某次个人象棋赛规定:赢一局得2分,平一局得0分,负一局得反扣1分。在12局比赛中,积分超过15分就可以晋升下一轮比赛,小王进入了下一轮比赛,而且在全部12轮比赛中,没有出现平局,问小王最多输 局比赛

二、选择题

11、在数轴上表示不等式x ≥-2的解集,正确的是(

A B C D

12、下列叙述不正确的是( )

A 、若x<0,则x 2>x

B 、如果a<-1,则a>-a

C 、若43-<-a a ,则a>0

D 、如果b>a>0,则b

a 11-<- 13、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图所示,那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体,按质量从大到小....

的顺序排列为( )

A 、 ○□△

B 、 ○△□

C 、 □○△

D 、 △□○

14、天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ,则物体A

的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为( )

15、代数式1-m 的值大于-1,又不大于3,则m 的取值范围是( )

.13.31.22.22A m B m C m D m -<≤-≤<-≤<-<≤

16、不等式

45111

x -<的正整数解为( ) A.1个 B.3个 C.4个 D.5个 0 0 1 2 B 0 A A 0 1 2 A 2 1 C 1 D 2

17、不等式组2.01x x x >-??>??

的解集是( )

.1.0.01.21A x B x C x D x >-><<-<<

18、如果关于x 、y 的方程组322x y x y a +=??-=-?

的解是负数,则a 的取值范围是( )

A.-4

B.a>5

C.a<-4

D.无解

19、若关于x 的不等式组()202114x a x x ->???+>-??

的解集是x>2a,则a 的取值范围是( )

A. a>4

B. a>2

C. a=2

D.a≥2

20、若方程组2123x y m x y +=+??+=?

中,若未知数x 、y 满足x+y>0,则m 的取值范围是( )

.4.4.4.4A m B m C m D m >-≥-<-≤-

三、解答题

1、解下列不等式(或不等式组),并在数轴上表示解集。

(1)2x -3<6x +13; (2)2(5x -9)≤x+3(4-2x ).

(3) ???>-+->-01243273x x x (4)()43321311522

x x x x -<+???->-??

2、在下列解题过程中有错,请在出错之处打个叉,并给予纠正。

x x 416)1(3+>+--

解: x x 4163+>+-- 6314-+>--x x

25->-x

5

2

参考答案:

一、1.A;2.A;3.B;4.D;5.D;6.C;7.A;8.C;9.A;10.D;11.D;12.B;

二、13. -2,-1;14.m>0;15. ④;16.3<a<11;17.x≤6;18. 3;19. 24;20.a≥3;

三、21. x≥16;22.①x≤-,②x≥,③x>1,④x≤;

23.①x>1,②1≤x≤3,③-4<x<,④0<x<1;

24.不等式组的解集是-2<x≤1,整数解为-1,0,1;

25. <k<;

26.解:设购买可乐x杯,奶茶y杯

则2x+3y=20

整数解为: ,,

∴有三种购买方式. 一种是购买1杯可乐和6杯奶茶,二种是购买4杯可乐和4

杯奶茶,三种是购买7杯可乐和2杯奶茶.

27.⑵我们通常把两个要比较的对象数量化,再求它们的差,根据差的正负判断对象的

大小.

⑶(3x2-2x+7)-(4x2-2x+7)=-x2≤0

∴3x2-2x+7≤4x2-2x+7.

初中数学专题 不等式及其解集试题及答案

第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 要点感知1 用__________表示大小关系的式子,叫做不等式,用__________表示不等关系的式子也是不等式. 预习练习1-1 下列式子中是不等式的有__________. ①3<4;②2x2-3>0;③5y2-8;④2x+3=7;⑤3x+1<7. 1-2 “b的1 2 与c的和是负数”用不等式表示为__________. 要点感知2使不等式__________的未知数的__________叫做不等式的解. 预习练习2-1以下所给的数值中,是不等式-2x+3<0的解的是( ) A.-2 B.-1 C.3 2 D.2 2-2 不等式3x<9的解的个数有( ) A.1个 B.3个 C.5个 D.无数多个 要点感知3一个含有未知数的不等式的__________,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做__________. 预习练习3-1(20**·宿迁)如图,数轴所表示的不等式的解集是__________. 知识点1 不等式 1.数学表达式:①-5<7;②3y-6>0;③a=6;④x-2x;⑤a≠2;⑥7y-6>5y+2中,是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.“数x不小于2”是指( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x<2 D.x>2 3.用不等式表示: (1)x的2倍与5的差不大于1; (2)x的1 3 与x的 1 2 的和是非负数; (3)a与3的和不小于5; (4)a的20%与a的和大于a的3倍. 知识点2 不等式的解集 4.下列说法中,错误的是( )

A.x=1是不等式x<2的解 B.-2是不等式2x-1<0的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x=-3 D.不等式x<10的整数解有无数个 5.用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是( ) A.x>-2 B.x<-2 C.x≥-2 D.x ≤-2 6.如图所示,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x,则( ) A.9<x<10 B.10<x<11 C.11<x<12 D.12<x<13 7.在下列各数:-2,-2.5,0,1,6中,不等式2 3 x>1的解有__________;不等式- 2 3 x>1的 解有__________. 8.由于小于6的每一个数都是不等式1 2 x-1<6的解,所以这个不等式的解集是x<6.这种说法 对不对? 9.x与3的和的一半是负数,用不等式表示为( ) A.1 2 x+3>0 B. 1 2 x+3<0 C. 1 2 (x+3)<0 D.1 2 (x+3)>0 10.下面给出5个式子:①3x>5;②x+1;③1-2y≤0;④x-2≠0;⑤3x-2=0.其中是不等式的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.下列说法正确的是( ) A.2是不等式x-3<5的解集 B.x>1是不等式x+1>0的解集 C.x>3是不等式x+3≥6的解集 D.x<5是不等式2x<10的解集 12.下列不等式中,4,5,6都是它的解的不等式是( ) A.2x+1>10 B.2x+1≥9 C.x+5≤10 D.3-x>-2 13.(20**·长春改编)不等式x<-2的解集在数轴上表示为( )

(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点

(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点 一、选择题 1.关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则不等式组的解集是( ) A .1x >- B .3x ≤ C .13x -≤≤ D .13x -<≤ 【答案】D 【解析】 【分析】 数轴的某一段上面,表示解集的线的条数,与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.实心圆点包括该点,空心圆圈不包括该点,大于向右小于向左.两个不等式的公共部分就是不等式组的解集. 【详解】 由数轴知,此不等式组的解集为-1<x≤3, 故选D . 【点睛】 考查解一元一次不等式组,不等式的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解 集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示. 2.不等式组30240x x -≥??+>? 的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解:30240x x -≥??+>? ①②, 解不等式①得,x ≤3 解不等式②得,x >﹣2

在数轴上表示为: . 故选D . 【点睛】 本题考查在数轴上表示不等式组的解集. 3.若关于x ,y 的方程组3,25x y m x y m -=+?? +=?的解满足x >y >0,则m 的取值范围是( ). A .m >2 B .m >-3 C .-3<m <2 D .m <3或m >2 【答案】A 【解析】 【分析】 先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值,再根据x >y >0列不等式组求解即可. 【详解】 解325x y m x y m -=+??+=?,得 212 x m y m =+??=-?. ∵x >y >0, ∴21220m m m +>-??->? , 解之得 m >2. 故选A. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用,用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键. 4.若某人要完成2.1千米的路程,并要在18分钟内到达,已知他每分钟走90米,若跑步每分钟可跑210米,问这人完成这段路程,至少要跑多少分钟?设要跑x 分钟,则列出的不等式为( ) A .21090(18)2100x x +-≥ B .90210(18)2100x x +-≤ C .21090(18) 2.1x x +-≤ D .21090(18) 2.1x x +-> 【答案】A 【解析】 设至少要跑x 分钟,根据“18分钟走的路程≥2100米”可得不等式:210x+90(18–x )≥2100,故选A .

新人教版初一数学不等式练习题

不等式练习题 一、 选择题 1.下列式子①3x =5;②a >2;③3m -1≤4;④5x +6y ;⑤a +2≠a -2;⑥-1>2中,不等式有( )个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2.下列不等关系中,正确的是( ) A 、 a 不是负数表示为a >0; B 、x 不大于5可表示为x >5 C 、x 与1的和是非负数可表示为x +1>0; D 、m 与4的差是负数可表示为m -4<0 3.若m <n ,则下列各式中正确的是( ) A 、m -2>n -2 B 、2m >2n C 、-2m >-2n D 、2 2n m > 4.下列说法错误的是( ) A 、1不是x ≥2的解 B 、0是x <1的一个解 C 、不等式x +3>3的解是x >0 D 、x =6是x -7<0的解集 5.下列数值:-2,-1.5,-1,0,1.5,2能使不等式x +3>2成立的数有( )个. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 6.不等式x -2>3的解集是( )A 、x >2 B 、x >3 C 、x >5 D 、x <5 7.如果关于x 的不等式(a +1)x >a +1的解集为x <1,那么a 的取值范围是( ) A 、a >0 B 、a <0 C 、a >-1 D 、a <-1 8.已知关于x 的不等式x -a <1的解集为x <2,则a 的取值是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 9.满足不等式x -1≤3的自然数是( ) A 、1,2,3,4 B 、0,1,2,3,4 C 、0,1,2,3 D 、无穷多个 10.下列说法中:①若a >b ,则a -b >0;②若a >b ,则ac 2>bc 2;③若ac >bc ,则a >b ;④若ac 2>bc 2,则a >b.正确的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 11.下列表达中正确的是( ) A 、若x 2>x ,则x <0 B 、若x 2>0,则x >0 C 、若x <1则x 2<x D 、若x <0,则x 2>x 12.如果不等式ax <b 的解集是x < a b ,那么a 的取值范围是( ) A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a >0 D 、a <0 二、 填空题 1.不等式2x <5的解有________个. 2.“a 的3倍与b 的差小于0”用不等式可表示为_______________. 3.如果一个三角形的三条边长分别为5,7,x ,则x 的取值范围是______________. 4.在-2<x ≤3中,整数解有__________________. 5.下列各数0,-3,3,-0.5,-0.4,4,-20中,______是方程x +3=0的解; _______是不等式x +3>0的解;___________________是不等式x +3>0. 6.不等式6-x ≤0的解集是__________.

初中数学不等式专题复习

初中数学不等式专题复 习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、不等式的基本性质 1.若x>y,则下列等式不一定成立的是() A.x+4>y+4 B.﹣3x<﹣3y C.D.x2>y2 2.下列命题中,正确的是() A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b,c=d则ac>bd C.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b,c<d则 3.下列不等式变形正确的是() A.由a>b得ac>bc B.由a>b得﹣2a>﹣2b C.由a>b得﹣a<﹣b D.由a>b得a﹣2<b﹣2 4.若a<﹣1,那么不等式(a+1)x>a+1的解集为()二、不等式(组)的解集和整数解 1.如图,数轴所表示的不等式的解集是. 2.不等式2(1﹣x)<4的解集表示正确的是() A. B.C.D. 3.不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示正确的是()A.B. C.D. 4.不等式组的解集是() 5.不等式11﹣3x>1的所有非负整数解的和为. 6.不等式组的最小整数解为() 7.不等式组的所有整数解的积是() 8.定义新运算:对于任意实数a,b都有:a⊕b=a(a﹣b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如:2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣5,那么不等式3⊕x<13的解集为. 三、解不等式(组) 1.解不等式,并把解集表示在数轴上. ①2x+9≥3(x+2)②③≤ ﹣1 2

2.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来(注意原点和单位长度的比例). (1)(2) (3)(4) 四、可转化为不等式(组) 1.“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是() 2.如果点P(2x+6,x﹣4)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x的取值范围是 . 3.若代数式的值不小于1,则t的取值范围是.4.已知(x﹣2)2+|2x﹣3y﹣m|=0中,y为正数,则m的取值范围为 . 5.不等式组的解集为﹣1<x<1,求(a+1)(b+1)的值. 6.关于x,y的方程组的解满足x+y>2,求m的取值范围. 7.若方程组中,x是正数,y是非正数.求k的正整数解. 3

初中数学不等式知识点

初中数学不等式知识点 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

不等式 性质 ①如果x>y,那么yy;() ②如果x>y,y>z,那么x>z;() ③如果x>y,而z为任意实数或,那么x+z>y+z;(,或叫同向不等式可加性) ④如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xzy,m>n,那么x+m>y+n;() ⑥如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn; ⑦如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n 次幂

不等式两边相加或相减同一个数或式子,不等号的方向不变。(移项要变号) 不等式两边相乘或相除同一个正数,不等号的方向不变。 不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变。(×÷负数要变号) 解集 确定: ①比两个值都大,就比大的还大(同大取大); ②比两个值都小,就比小的还小(同小取小); ③比大的大,比小的小,无解(大大小小取不了); ④比小的大,比大的小,有解在中间(小大大小取中间)。 三个或三个以上成的不等式组,可以类推。 数轴法 把每个不等式的解集在上表示出来,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。注意实点与空点的区别。 在确定一元二次不等式时,a>0,Δ=b2-4ac>0时,不等式解集可用"大于取两边,小于取中间"求出。 证明方法 比较法 1.作差比较法:根据a-b>0a>b,欲证a>b,只需证a-b>0;

初中数学竞赛专题:不等式

初中数学竞赛专题:不等式 §5.1 一元一次不等式(组) 5.1.1★已知2(2)3(41)9(1)x x x ---=-,且9y x <+,试比较1π y 与 10 31 y 的大小. 解析 首先解关于x 的方程得10x =-.将10x =-代入不等式得109y <-+,即1y <-.又因为110π 31 <,所以110π 31 y y > 5.1.2★解关于x 的不等式 233122x x a a +--> . 解析 由题设知0a ≠,去分母并整理得 (23)(23)(1)a x a a +>+-. 当230a +>,即3 (0)2 a a >-≠时,1x a >-; 当230a +=,即32 a =-时,无解; 当230a +<,即32 a <-时,1x a <-. 评注 对含有字母系数的不等式的解,也要分情况讨论. 5.1.3★★已知不等式(2)340a b x a b -+-<的解为49 x >,求不等式(4)230a b x a b -+->的解. 解析 已知不等式为(3)43a b x b a -<-.由题设知 20, 434.29a b b a a b -等价于 721 ()2028 a a x a a -+->, 即5528ax a ->,解得14 x >-. 所求的不等式解为14 x >-.

5.1.4★★如果关于x 的不等式 (2)50a b x a b -+-> 的解集为10 7 x < ,求关于x 的不等式ax b >的解集. 解析 由已知得 (2)5a b x b a ->-,① 710x ->-.② 由已知①和②的解集相同,所以 27, 510, a b b a -=-?? -=-? 解得 5, 3. a b =-?? =-? 从而ax b >的解集是3 5 x <. 5.1.5★求不等式 111 (1)(1)(2)326 x x x +---≥ 的正整数解. 解析 由原不等式可得1736x ≤,所以72 x ≤是原不等式的解.因为要求正整数解,所以原不等式的正整数解为1x =,2,3. 5.1.6★★如果不等式组90, 80x a x b -?? -

方程与不等式组知识点总结

方程与不等式组知识点总结 方程与方程组 一、一元一次方程的概念 1、方程含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。 4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程)为未知数,( ) 叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b 是常数项。 二、一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式( ) 它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中( )叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。 三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如( )的一元二次方程。根据平方根的定义可知,( )是b的平方根,当( )时,( ) ,( ),当b<0时,方程没有实数根。 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式( ),把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有( )。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程( )( )的求根公式:( ) 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。 四、一元二次方程根的判别式 根的判别式 一元二次方程( )中,( ) 叫做一元二次方程( )的根的判别式,通常用“( )来表示,即( ) 五、一元二次方程根与系数的关系 如果方程( )的两个实数根是( )( ),,那么( ),( )。也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 六、分式方程 1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是:

初中数学竞赛专题训练之不等式含答案

初中数学竞赛专项训练(4) (不等式) 一、选择题: 1、若不等式|x+1|+|x-3|≤a 有解,则a 的取值范围是 ( ) A. 0<a ≤4 B. a ≥4 C. 0<a ≤2 D. a ≥2 2、已知a 、b 、c 、d 都是正实数,且 d c b a <,给出下列四个不等式:①d c c b a a +>+ ②d c c b a a +<+ ③d c c b a b +>+ ④d c d b a b +<+其中正确的是 ( ) A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 3、已知a 、b 、 c 满足a <b <c ,ab+bc+ac =0,abc =1,则 ( ) A. |a+b |>|c| B. |a+b|<|c| C. |a+b|=|c| D. |a+b|与|c|的大小关系不能确定 4、关于x 的不等式组???????+<+->+a x x x x 2 3535 2只有5个整数解,则a 的取值范围是 ( ) A. -6 a C. 7 2- 无解 ③若a ≠0,则方程b ax =有惟一解 ④若a ≠0,则不等式b ax >的解为a b x >,其中 ( ) A. ①②③④都正确 B. ①③正确,②④不正确 C. ①③不正确,②④正确 D. ①②③④都不正确 7、已知不等式①|x-2|≤1 ②1)2(2≤-x ③0)3)(1(≤--x x ④03 1≤--x x 其中解集是31≤≤x 的不等式为 ( ) A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 8、设a 、b 是正整数,且满足56≤a+b ≤59,0.9<b a <0.91,则b 2-a 2等于 ( ) A. 171 B. 177 C. 180 D. 182 二、填空题: 1、若方程 12 2-=-+x a x 的解是正数,则a 的取值范围是_________ 2、乒乓球队开会,每名队员坐一个凳子,凳子有两种:方凳(四脚)或圆凳(三脚),一个小孩走进会场,他数得人脚和凳脚共有33条(不包括小孩本身),那么开会的队员共有____名。

初中数学知识点总结:方程与不等式

初中数学知识点总结:方程与不等式 1、方程与方程组 一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。 二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。 一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程 1)一元二次方程的二次函数的关系 大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

2)一元二次方程的解法 大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解 (1)配方法 利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解 (2)分解因式法 提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解

最新初中数学不等式教案

不等式和不等式组 知识点: 一、不等式与不等式的性质 1、不等式:表示不等关系的式子。(表示不等关系的常用符号:≠,<,>)。 2、不等式的性质: (l )不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号方向不改变,如a > b , c 为实数?a +c >b +c (2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变,如a >b , c >0?ac >bc 。 (3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变,如a >b ,c <0?ac <bc. 注:在不等式的两边都乘以(或除以)一个实数时,一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性(正数,零,负数)再确定不等号方向是否改变,不能像应用等式的性质那样随便,以防出错。 3、任意两个实数a ,b 的大小关系(三种): (1)a – b >0? a >b (2)a – b=0?a=b (3)a –b <0?a <b 4、(1)a >b >0? b a > (2)a >b >0?22b a < 二、不等式(组)的解、解集、解不等式 1、能使一个不等式(组)成立的未知数的一个值叫做这个不等式(组)的一个解。 不等式的所有解的集合,叫做这个不等式的解集。 不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。 2.求不等式(组)的解集的过程叫做解不等式(组)。

三、不等式(组)的类型及解法 1、一元一次不等式: (l )概念:含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式,叫做一元一次不等式。 (2)解法:与解一元一次方程类似,但要特别注意当不等式的两边同乘以(或除以)一个负数时,不等号方向要改变。 2、一元一次不等式组: (l )概念:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组。 (2)解法:先求出各不等式的解集,再确定解集的公共部分。 注:求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。 典型例题: 1、判断正误: (1)若a >b ,c 为实数,则2ac >2 bc ; (2)若2ac >2bc ,则a >b 2、若a <b <0,那么下列各式成立的是( ) A 、b a 11< B 、ab <0 C 、1 b a 3、如果x -y <0,那么x 与y 的大小关系是x y .(填<或>符号) 4、若x y >,则下列式子错误的是( ) A .33x y ->- B .33x y ->- C .32x y +>+ D .33x y >

人教版初中数学不等式与不等式组知识点及习题总汇-

戴氏教育开县校区年级:初一教师:张苏 初中数学七年级知识点总结09不等式与不等式组(含答案)【编者按】本章内容要求学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程,体会不等式(组)的特点和作用,掌握运用它们解决问题的一般方法,提高分析问题、解决问题的能力,增强创新精神和应用数学的意识。 一.知识框架 二、知识概念 1.用符号“<”“>”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。 4.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。 5.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成 了一个一元一次不等式组。 6.不等式:用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子,那它就是一个不等式.例如2x+2y≥2xy,sinx≤1,ex>0 ,2x <3,5x≠5等。不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地,用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。 7.解不等式可遵循的一些同解原理

戴氏教育开县校区年级:初一教师:张苏 主要的有: ①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。 ②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含,那么不等式 F(x)0,那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。 ④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解 8.定理与性质 不等式的性质: ①如果x>y,那么yy;(对称性) ②如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性) ③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法则) ④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xzy,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷zy,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要条件) ⑦如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn ⑧如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)

最新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点

最新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点 一、选择题 1.a 的一半与b 的差是负数,用不等式表示为( ) A .102a b - < B .102a b -≤ C .()102 a b -< D .102a b -< 【答案】D 【解析】 【分析】 列代数式表示a 的一半与b 的差,是负数即小于0. 【详解】 解:根据题意得 102 a b -< 故选D . 【点睛】 本题考查了列不等式,首先要列出表示题中数量关系的代数式,再由不等关系列不等式. 2.如果不等式(2)25a x a ->-的解集是4x <,则不等式251a y ->的解集是( ). A .52 y < B .25y < C .52y > D .25 y > 【答案】B 【解析】 【分析】 根据不等式的性质得出20a -<,2542a a -=-,解得32 a =,则2a=3,再解不等式251a y ->即可. 【详解】 解:∵不等式(a-2)x >2a-5的解集是x <4, ∴20a -<, ∴2542 a a -=-, 解得32 a = , ∴2a=3, ∴不等式2a-5y >1整理为351y ->, 解得:25 y <.

故选:B . 【点睛】 本题考查了含字母系数的不等式的解法,有一定难度,注意不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 3.不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D . 【答案】C 【解析】 【分析】 先解不等式,根据解集确定数轴的正确表示方法. 【详解】 解:不等式2x+1>-3, 移项,得2x >-1-3, 合并,得2x >-4, 化系数为1,得x >-2. 故选C . 【点睛】 本题考查解一元一次不等式,注意不等式的性质的应用. 4.若不等式24x <的解都能使关于x 的一次不等式2(1)x x a ++<成立,则a 的取值范围是( ) A .8a ≥ B .8a ≤ C .8a > D .8a < 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出不等式24x <的解集,再求出不等式2(1)x x a ++<的解集,即可得出关于a 的不等式并求解即可. 【详解】 解:由24x <可得:x <2;

初中不等式专题复习知识点及习题

专题二不等式(组) 知识点汇总: 1.不等式:用“>”、“<”、“≥”或“≤”将两个式子连接以表示大小关系的式子。 2.不等式的解:把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 3.不等式的解集:使不等式成立的x的取值范围叫做不等式解的集合,简称解集。 4.不等式的基本性质: (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。 (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 5.解不等式:求不等式解集的过程。其目的实质就是把不等式化为“x>a或x ≥a”、“x<a或x≤a”的形式。 6.用数轴表示不等式:(大于向右画,小于向左画,无等号画圆圈,有等号画实心点) 7.一元一次不等式:不等式左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的不等式叫做一元一次不等式。 思考:解一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同? 8.一元一次不等式组:把两个或多个一元一次不等式组合起来是一个一元一次不等式组。 9.不等式组的解集:不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。记:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无处找。 思考:解一元一次方程组与解一元一次不等式组有什么异同?

随堂练习: 1.已知a<0,则关于x的不等式ax<5的解为________,5x<a的解为________。 2.已知a,b为常数,若ax+b>0的解集为x<3,则bx+a<0的解集为________。 3.若不等式组有解,则k的取值范围是() (A)k<2 (B)k≥2 (C)k<1 (D)1≤k<2 4.若(x+1)(x-1)<0,则x的解集为__________。 5.九年级一个班有几个同学毕业前合影留念,每人交0.7元,一张彩色底片0.68元,扩印一张相片0.50元,每人分一张,在收上来的钱尽量用掉的前提下,这张相片上的同学最少有________个。 6. 7.某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲乙两个垃圾处理厂同时处理。已知甲厂每小时可处理垃圾55吨,每吨需要费用10元;乙厂每小时可处理垃圾45吨,每吨需要费用11元。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少多少小时?

初中数学方程与不等式知识点复习汇总

方程与不等式是初中数学学习的巨头,属于基础知识的进阶,难度相对于基础有所提高,并且是今后学习的重中之重,为今后函数等学习奠基。方程是解决问题的必要手段,必须要学好,我们首先来看中考数学方程与不等式复习要求。 1、一元一次方程 了解一元一次方程及其相关概念,掌握等式的性质,了解解方程的基本目标,熟悉解一元 一次方程的一般步骤,掌握一元一次方程的解法. 掌握列一元一次方程解实际问题中的基本方法,熟悉列一元一次方程解实际问题中的基 本步骤.' 2.二元一次方程组. 了解二元一次方程组及其相关概念,能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种 相关的等量关系;了解解二元一次方程组的基本目标,体会"消元"思想,掌握解二兀一次方 程组的代入法和加减法,能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法;进一步认识利 用二元一次方程组解决问题的基本过程,体会数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能 力. 3.不等式与不等式组. 了解一元一次不等式及其相关概念,能够列出不等式或不等式组表示问题中的不等关 系;掌握不等式的T性,质-,熟悉解一元一次不等式的一般步骤,掌握一元一次不等式的解法,并 能在数轴上表示出解集;了解不等式组及其相关概念,会解由两个一元一次不等式组成的不 等式组,并会用数轴确定解集;会利用不等式解决简单的实际问题· 4.一元二次方程.

认识一元二次方程及其有关概念,抓住"降次''这一基本策略,掌握配方法、公式法和因 式分解法等一元二次方程的基本解法,会列一元二次方程解决实际问题,体会一元二次方程 的数学模型作用,进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力· (一)方程和不等式的基本概念 1.方程.(1)等式和方程;(2)方程的解;(3)解方程 2.等式性质.性质1:等式两边都加上(或减去)同 等式; 性质2:等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是O) 3.不等式.(1)不等式;(2)不等式的解集;(3)解不等式· 4.不等式的基本性质,性质1:不等式的两边都加上(或减去)同 不等号的方向不变; 性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 性质3:不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 (二)方程和不等式的解法.。 1.方程的解法.' (1)一元一次方程.任何一个一元一次方程,总可以通过变形化为:一=6(o≠o)的形式. 元一次方程有唯一解z=鲁("to). (2)一元二次方程.任何关于z的一元二次方程,都可以化成:一2+h+c=o(。≠o)的形 一元二次方程的解法有以下几种. ①直接开平方法:这种方法用于解不含 当詈≤o时,则x='√一詈;当詈>o时,则方程无实根·

初中数学不等式试题及标准答案

初中数学不等式试题及答案

————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 2

初中数学不等式试题及答案 A 卷 1.不等式2(x + 1) - 12 732-≤-x x 的解集为_____________。 2.同时满足不等式7x + 4≥5x – 8和5 23x x -<的整解为______________。 3.如果不等式3 3 131++ >+x mx 的解集为x >5,则m 值为___________。 4.不等式2 2 )(7)1(3)12(k x x x x ++<--+的解集为_____________。 5.关于x 的不等式(5 – 2m)x > -3的解是正数,那么m 所能取的最小整数是__________。 6.关于x 的不等式组?? ?<->+2 53 32b x x 的解集为-1x ,则不等式(a – 4b)x + 2a – 3b >0的解是__________。 B 卷 一、填空题 1.不等式2|43|2 +>--x x x 的解集是_____________。 2.不等式|x| + |y| < 100有_________组整数解。 3.若x,y,z 为正整数,且满足不等式?????≥+≥≥1997 213z y y z x 则x 的最小值为_______________。 4.已知M=1 21 2,12122000199919991998++=++N ,那么M ,N 的大小关系是__________。(填“>”或“<”) 5.设a, a + 1, a + 2为钝角三角形的三边,那么a 的取值范围是______________。 二、选择题 1.满足不等式4314 ||3<--x x 的x 的取值范围是( ) A .x>3 B .x<72- C .x>3或x<7 2 - D .无法确定 2.不等式x – 1 < (x - 1) 2 < 3x + 7的整数解的个数( ) A .等于4 B .小于4 C .大于5 D .等于5

初中数学不等式专题复习

一、不等式的基本性质 1.若x>y,则下列等式不一定成立的是()A.4>4 B.﹣3x<﹣3y C.D.x2>y2 2.下列命题中,正确的是() A.若a>b,则2>2B.若a>b,则> C.若2>2,则a>b D.若a>b,c<d则3.下列不等式变形正确的是() A.由a>b得>B.由a>b得﹣2a>﹣2b C.由a>b得﹣a<﹣b D.由a>b得a﹣2<b﹣2 4.若a<﹣1,那么不等式(1)x>1的解集为()二、不等式(组)的解集和整数解 1.如图,数轴所表示的不等式的解集是.2.不等式2(1﹣x)<4的解集表示正确的是() A.B.C. D. 3.不等式x﹣3≤31的解集在数轴上表示正确的是() A.B. C.D. 1 / 7

4.不等式组的解集是() 5.不等式11﹣3x>1的所有非负整数解的和为. 6.不等式组的最小整数解为()7.不等式组的所有整数解的积是() 8.定义新运算:对于任意实数a,b都有:a⊕(a ﹣b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法与乘法运算.如:2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣5,那么不等式3⊕x<13的解集为. 三、解不等式(组)1.解不等式,并把解集表示在数轴上. 29≥3(2)≤﹣1 2.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来(注意原点和单位长度的比例). (1)(2) 2 / 7

(3)(4) 四、可转化为不等式(组) 1.“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是() 2.如果点P(26,x﹣4)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x的取值范围是 . 3.若代数式的值不小于1,则t的取值范围是. 4.已知(x﹣2)22x﹣3y﹣0中,y为正数,则m 的取值范围为 . 5.不等式组的解集为﹣1<x<1,求(1)(1)的值. 6.关于x,y的方程组的解满足>2,求m 的取值范围. 3 / 7

整理初中数学--不等式与不等式组练习题.doc

初中数学 不等式与不等式组练习 一、填空题 1. 不等式325x +≥的解集是 . 2. 关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数,则k 的取值范围是 3. 不等式23x x >-的解集为 . 4. 把不等式组的解集表示在数轴上,如图所示,那么这个不等式组的解集是 . 5.不等式组40 320x x ->??+>? 的解集是 . 6. 不等式组3(2)412 1.3 x x x x --?? +?>-??≥,的解集是 . 7. 甲、乙两位同学参加跳高训练,在相同条件下各跳10次,统计各自成绩的方差得22 S S <乙甲, 则成绩较稳定的同学是___________.(填“甲”或“乙”) 8.不等式5(1)31x x -<+的解集是 . 9. 不等式5(1)31x x -<+的解集是 . 10. 不等式组103 x x +>?? >-?, 的解集是 . 11. 不等式组60 20x x -? 的解是 . 12. 不等式组 210 x o x -≤?? >?的解是 13. 不等式组23732x x +>?? ->-? , 的解集是 .

14. 如果x -y <0,那么x 与y 的大小关系是x y .(填<或>符号) 15. 如果不等式组2 223 x a x b ?+???-? 的解是 . 17. 某公司打算至多用1200元印制广告单.已知制版费50元,每印一张广告单还需支付 0.3元的印刷费,则该公司可印制的广告单数量x (张)满足的不等式为 . 18.关于x 的不等式组12 x m x m >->+?? ?的解集是1x >-,则m = . 19.已知2ab =.(1)若3-≤b ≤1-,则a 的取值范围是____________.(2)若0b >,且 225a b +=,则a b +=____________. 20. 如图,直线y kx b =+经过(21)A ,,(12)B --,两点,则不等式1 22 x kx b >+>-的解集为 . 21. 如果不等式组2 223 x a x b ?+???-?? ->?的解集是11x -<<,则2009 () a b += . 23. 已知关于x 的不等式组0521x a x -??->? ≥, 只有四个整数解,则实数a 的取值范围是 . 24. 函数y = x 的取值范围是( ) A .2x >- B .2x -≥ C .2x ≠- D .2x -≤ 25. 不等式组2 21x x -??-

相关主题
相关文档 最新文档