当前位置:文档之家› 初二数学平行四边形压轴:几何证明题

初二数学平行四边形压轴:几何证明题

初二数学平行四边形压轴:几何证明题
初二数学平行四边形压轴:几何证明题

初二数学平行四边形:几何证明题

1.在四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,顺次连接EF 、FG 、GH 、HE .

(1)请判断四边形EFGH 的形状,并给予证明; (2)试探究当满足什么条件时,使四边形EFGH 是菱形,并说明理由。

2.如图,在直角三角形ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=10,将△ABC 绕点B 沿顺时针方向旋转90°得到△A 1BC 1. (1)线段A 1C 1的长度是 ,∠CBA 1的度数是 . (2)连接CC 1,求证:四边形CBA 1C 1是平行四边形.

3. 如图,矩形ABCD 中,点P 是线段AD 上一动点,O 为BD 的中点, PO 的延长线交BC 于Q. (1)求证:OP=OQ ;

(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P 从点A 出发,以1厘米/秒的速度向D 运动(不与D 重合).设点P 运动时间为t 秒,请用t 表示PD 的长;并求t 为何值时,四边形PBQD 是菱形.

4.已知:如图,在□ABCD 中,AE 是BC 边上的高,将△ABE 沿BC 方向平移,使点E 与点C 重合,得△GFC.

⑴求证:BE =DG ;

⑵若∠B =60?,当AB 与BC 满足什么数量关系时,四边形ABFG 是菱形?证明你的结论.

A B E F

C G

D H B A 1 C 1

A C A

D

G C

B

F

E

A Q C D P

B O

5. 如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,E 为CD 的中点,连结AE 、BE ,BE ⊥AE ,延长AE 交BC 的延长线于点F .

求证:(1)FC =AD ; (2)AB =BC +AD .

6.如图,在△ABC 中,AB=AC ,D 是BC 的中点,连结AD ,在AD 的延长线上取一点E ,连结BE ,CE. (1)求证:△ABE ≌△ACE

(2)当AE 与AD 满足什么数量关系时,四边形ABEC 是菱形?并说明理由.

7.如图,在平行四边形ABCD 中,点E 是边AD 的中点,BE 的延长线与CD 的延长线交于点F.

(1)求证:△ABE ≌△DFE

(2)连结BD 、AF ,判断四边形ABDF 的形状,并说明理由.

8. 如图,已知点D 在△ABC 的BC 边上,DE ∥AC 交AB 于E ,DF ∥AB 交AC 于F . (1)求证:AE =DF ;

(2)若AD 平分∠BAC ,试判断四边形AEDF 的形状,并说明理由.

A B E

D C

A D

E F

C B A

B

C

D E

F E

A F C

D

B

9. 如图,在平行四边形中,点E F ,是对角线BD 上两点,且BF DE =. (1)写出图中每一对你认为全等的三角形;

(2)选择(1)中的任意一对全等三角形进行证明.

10.在梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=DC ,过点D 作DE ⊥BC ,垂足为点E ,并延长DE 至点F ,使EF=DE.连接BF 、CF 、AC. (1)求证:四边形ABFC 是平行四边形;

(2)若CE BE DE ?=2

,求证:四边形ABFC 是矩形.

11.如图,△ABC 中,AB=AC ,AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 的外角平分线,BE ⊥AE. (1)求证:DA ⊥AE

(2)试判断AB 与DE 是否相等?并说明理由。

A B C D

E F A B

F

C

D

E A F

C D

E

B

12.如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D 是BC 上一动点(不与B 、C 重合),作DE ∥AC 交AB 于点E ,DF ∥AB 交AC 于点F. (1)当点D 在BC 上运动时,∠EDF 的大小 (变大、变小、不变) (2)当AB=10时,四边形EDF 的周长是多少?

(3)点D 在BC 上移动的过程中,AB 、DE 与DF 总存在什么数量关系?请说明.

13.如图,四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AC 平分∠BAD ,CE ∥AD 交AB 于E. (1)求证:四边形AECD 是菱形;

(2)若点E 是AB 的中点,试判断△ABC 的形状,并什么理由.

14.如图,在平行四边形ABCD 中,E 为BC 的中点,连结AE 并延长交DC 的延长线于点F. (1)求证:AB=CF (2)当BC 与AF 满足什么数量关系时,四边形ABFC 是矩形?并说明.

15.如图,在正方形ABCD 中,G 是CD 上一点,延长BC 到E ,使CE=CG ,连结BG 并延长交DE 于点F. (1)求证:△BCG ≌△DCE

(2)将△DEC 绕点D 顺时针旋转90°得到△DMA,判断四边形MBGD 是什么特殊四边形?并说明理由.

A B C F E

D

A B

C

D

E A

B F

C

D E A M

B C E

F

D G

16.将平行四边形纸片ABCD 如图方式折叠,使点C 与点A 重合,点D 落到D ’处,折痕为EF. (1)求证:△ABE ≌△AD ’F

(2)连结CF ,判断四边形AECF 是什么特殊四边形,说明理由.

17.如图,在△ABC 中,AB=AC ,AD ⊥BC ,垂足为点D ,AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线,CE ⊥AN ,垂足为E. (1)求证:四边形ADCE 是矩形;

(2)当△ABC 满足什么条件时,四边形ADCE 是正方形?说明理由.

18.四边形ABCD 、DEFG 都是正方形,连结AE 、CG.

(1)求证:AE=CG ;

(2)猜想AE 与CG 的位置关系,并证明.

19.如图,在四边形ABFC 中,∠ACB=90°,BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ,交AB 于点E ,且CF=AE. (1)试探究四边形BECF 是什么特殊四边形,并说明理由;

(2)当∠A 的大小满足什么条件时,四边形BECF 是正方形?请回答并证明你的结论.

A B

E C D

F D ’

A

B

C D M N E A B C D E F

G B E A

C F D

20.如图,在□ABCD 中,AB ⊥AC ,AB=1,BC=5,对角线AC 、BD 相交于点O ,将直线AC 绕点O 顺时针旋转,分别交BC 、AD 于点E 、F.

(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF 是平行四边形;

(2)试探究在旋转过程中,线段AF 与EC 有怎样的数量关系,并证明;

(3)在旋转过程中,四边形BEDF 可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数.

21.如图,B 、C 、E 是同一直线上的三个点,四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形,连结BG 、DE. (1)猜想BG 与DE 之间的大小关系,并证明你的结论;

(2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并说明旋转过程;若不存在,请说明理由.

22.如图,矩形ABCD 中,O 是AC 与BD 的交点,过点O 的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别交于点E 、F. (1)求证:△BOC ≌△DOF ;

(2)当EF 与AC 满足什么关系时,四边形AECF 是菱形?并说明.

A B C D F

E O A B

C D F E G A

B C

D F

E O

23.如图,△ABC 是等边三角形,D 、E 分别在边BC 、AC 上,且CD=CE,连结DE 并延长至点F ,使EF=AE ,连结AF 、BE 和

CF.

(1)请在图中找出一对全等三角形,并加以证明; (2)判断四边形ABDF 的形状,并说明理由.

24. 如图,△ABC 是等边三角形,点D 是线段BC 上的动点(点D 不与B 、C 重合), △ADE 是以AD 为边的等边三角形,过E 作BC 的平行线,分别交AB 、AC 于点F 、G ,连结BE. (1)求证:△AEB ≌△ADC ;

(2)四边形BCGE 是怎样的四边形?说明理由.

A B C E F D A B

C

G

E F D

初二数学压轴几何证明题含答案

1.四边形ABCD是正方形,△BEF是等腰直角三角形,∠BEF=90°,BE=EF,连接DF,G为DF的中点,连接EG,CG,EC. (1)如图1,若点E在CB边的延长线上,直接写出EG与GC的位置关系及的值; (2)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置,请问(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由; (3)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α(0°<α<90°),若BE=1,AB=,当E,F,D三点共线时,求DF的长及tan∠ABF的值. 解:(1)EG⊥CG,=, 理由是:过G作GH⊥EC于H, ∵∠FEB=∠DCB=90°, ∴EF∥GH∥DC, ∵G为DF中点, ∴H为EC中点, ∴EG=GC,GH=(EF+DC)=(EB+BC), 即GH=EH=HC, ∴∠EGC=90°, 即△EGC是等腰直角三角形, ∴=;

(2) 解:结论还成立, 理由是:如图2,延长EG到H,使EG=GH,连接CH、EC,过E作BC的垂线EM,延长CD,∵在△EFG和△HDG中 ∴△EFG≌△HDG(SAS), ∴DH=EF=BE,∠FEG=∠DHG, ∴EF∥DH, ∴∠1=∠2=90°-∠3=∠4, ∴∠EBC=180°-∠4=180°-∠1=∠HDC, 在△EBC和△HDC中 ∴△EBC≌△HDC. ∴CE=CH,∠BCE=∠DCH, ∴∠ECH=∠DCH+∠ECD=∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°, ∴△ECH是等腰直角三角形, ∵G为EH的中点, ∴EG⊥GC,=, 即(1)中的结论仍然成立; (3) 解:连接BD,

七年级数学下册平面直角坐标系压轴题

七年级数学下册平面直角坐标系压轴题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1 平面直角坐标系压轴题(1) ①能熟练解平面直角坐标系中的面积存在性问题; ②能将几何问题代数化,并能运用数形结合思想解题. 探究案 【例1】如图,在平面直角坐标中,A (0,1),B (2,0),C (2,1.5). (1)求△ABC 的面积; (2)如果在第二象限内有一点P (a ,0.5),试用a 的式子表 示四边形ABOP 的面积; (3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P ,使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由. y x P O C B A 【例2】在平面直角坐标系中,已知A (-3,0),B (-2,-2),将线段AB 平移至线段CD ,连AC 、BD . 图1 y x D O C B A 图2y x D O C B A 图3 y x O B A 图4 y x O B A (1)如图1,直接写出图中相等的线段,平行的线段; (2)如图2,若线段AB 移动到CD ,C 、D 两点恰好都在坐标轴上,求C 、D 的坐标; (3)若点C 在y 轴的正半轴上,点D 在第一象限内,且S △ACD =5,求C 、D 的坐标; (4)在y 轴上是否存在一点P ,使线段AB 平移至线段PQ 时,由A 、B 、P 、Q 构成的四边形是平行四边形面积为10,若存在,求出P 、Q 的坐标,若不存在,说明理由; 【例3】如图,△ABC 的三个顶点位置分别是A (1,0),B (-2, 3),C (-3,0). (1)求△ABC 的面积; (2)若把△ABC 向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度, 得到△A B C ''',请你在图中画出△A B C '''; (3)若点A 、C 的位置不变,当点P 在y 轴上什么位置时,使 2ACP ABC S S =; (4)若点B 、C 的位置不变,当点Q 在x 轴上什么位置时,使2BCQ ABC S S =. 【例4】如图1,在平面直角坐标系中,A (a ,0),C (b , 2),且满足2(2)20a b ++-=,过C 作CB ⊥x 轴于B . (1)求三角形ABC 的面积; (2)若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ,且AE ,DE 分别平分 ∠CAB ,∠ODB ,如图2,求∠AED 的度数; (3)在y 轴上是否存在点P ,使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等,若存在,求出P 点坐标;若不存在,请说明理由. 训练案

初二数学上册压轴题

初二数学上册压轴题 一、选择题(每题5分) 1、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限,那么点N(b, -a)在 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2、已知点A (2,-3),线段AB 与坐标轴没有交点,则点B 的坐标可能是 ( ) A .(-1,-2) B .( 3,-2) C .(1,2) D .(-2,3) 3、一个点的横、纵坐标都是整数,并且他们的乘积为6,满足条件的点共有 ( ) A .2 个 B .4 个 C .8 个 D .10 个 4、已知函数13+=x y ,当自变量x 增加m 时,相应函数值增加( ) A 、3m+1 B 、3m C 、m D 、3m -1 5、若点A (-2,n )在x 轴上,则B (n -1,n+1)在 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 6、m 为整数,点P (3m -9,3-3m )是第三象限的点,则P 点的坐标为( ) A 、(-3,-3) B 、(-3,-2) C 、(-2,-2) D 、(-2,-3) 7、观察下列图象,可以得出不等式组 ? ? ?>-->+015.00 13x x 的解集是 ( ) A 、31

A B C D 9.将某图形的横坐标都减去2 ,纵坐标不变,则该图形 ( ) A .向右平移2个单位 B .向左平移 2 个单位 C .向上平移2 个单位 D .向下平移2 个单位 10.如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周,则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是 ( ) 二.填空(每题4分) 11、点A (-3,5)到x 轴的距离为______ ,关于y 轴的对称点坐标为_________。 12、在函数y =x 的取值范围是__________ 。 13.已知关于x,y 的一次函数y=(m-1)x-2的图像经过平面直角坐标系中的 10题图 A . B . C . D .

初二数学-几何证明题

初二数学-几何证明 1如图,在平行四边形中,点 E , F 是对角线BD 上两点,且BF DE . (1) 写出图中每一对你认为全等的三角形; (2) 选择(1)中的任意一对全等三角形进行证明. 2、如图,E 、F 是平行四边形 ABCD 对角线BD 上的两点,给出下列三个条件:① BE = DF ; ②/ AEB =Z DFC ;③AF // EC 。请你从中选择一个适当的条件 ________________________ ,使四 边形AECF 是平行四边形,并证明你的结论。 3、如图△ ADF 和厶BCE 中,/ A= / B ,点D 、E 、F 、C 在同一直线上, 有如下三个关系式: ① AD=BC :② DE=CF :③ BE // AF 。 1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出一个你认为正确的命题. (用序号 写出命题书写形式,如:如果O ,那么◎ 2)选择(1)中你写出的命题,说明它正确的理由. 4、如图,在菱形 ABCD 中,/ A=60 ° , AB=4 , E 是边 AB 上一动 点,过点 E 作EF 丄AB 交AD 的延长线于点 F ,交BD 于点M .请判 断厶DMF 的形状,并说明理由. 匚 C

5、.如图,在口ABCD中,E为BC边上一点,且AB AE . (1)求证:△ ABC◎△ EAD . (2)若AE 平分/ DAB,/ EAC 25°,求/ AED 的度数. 6、如图,在等边△ ABC中,点D为AC中点,以AD为边作菱形ADEF,且AF // BC , 连结FC交DE于点G . 求证:△ ADB AFC ; 7、如图.在梯形纸片ABCD中.AD // BC, AD>CD .将纸片沿过点D的直线折叠,使点C 落在AD上的点C’处,折痕DE交BC于点E.连结C乍 ⑴求证:四边形CD C'E是菱形; ⑵若BC = CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以 证明;

中考数学几何压轴题

1.(1)操作发现· 如图,矩形ABCD 中,E 是AD 的中点,将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ,且点G 在矩形ABCD 内部.小明将BG 延长交DC 于点F ,认为GF =DF ,你同意吗?说明理由. (2)问题解决 保持(1)中的条件不变,若DC =2DF ,求AB AD 的值; (3)类比探究 保持(1)中的条件不变,若DC =n ·DF ,求 AB AD 的值. 2.如图1所示,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥BC ,∠DCB =75o,以CD 为一边的

等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上. (1)求∠AED 的度数; (2)求证:AB =BC ; (3)如图2所示,若F 为线段CD 上一点,∠FBC =30o. 求 DF FC 的值. 3.如图①,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AE ⊥BC 于点E ,DF ⊥BC 于点F .AD =2cm ,BC =6cm ,AE =4cm .点P 、Q 分别在线段AE 、DF 上,顺次连接B 、P 、Q 、C ,线段BP 、PQ 、QC 、CB 所围成的封闭图形记为M .若点P 在线段AE 上运动时,点Q 也随之在线段DF 上运动,使图形M 的形状发生改变,但面积始终.. 为10cm 2.设EP =x cm ,FQ =y cm ,A B C D E 图1 A B C D E 图2 F

解答下列问题: (1)直接写出当x =3时y 的值; (2)求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (3)当x 取何值时,图形M 成为等腰梯形?图形M 成为三角形? (4)直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积. 4.如图①,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片△ABC ,△A 1B 1C 1. A B C D E F (备用图) A B C D E F Q P 图① 图 ① A C A 1 B 1 C 1

八年级数学期末难题压轴题汇总

(1 26.(本题满分10分) 已知:在矩形ABCD 中, AB=10, BC=12,四边形EFGH 勺三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形 ABCD 边 AB BC DA 上, AE=2. (1)如图①,当四边形EFGH 为正方形时,求△ GFC 勺面积;(5分) (2)如图②,当四边形EFGH 为菱形,且BF = a 时,求△ GFC 勺面积(用含a 的代数式表 示); 26 .解:(1)如图①,过点G 作GM 在正方形EFGH 中, HEF 90,EH EF . 分) 又??? A B 90;, ???/ AHE^/BEF 分)同理可证:/MF Q/BEF (1 分) BC 于M (第26题图

??? GM=BF=A=2. (1

??? FC=BC -BE10. 分) (2 )如图②,过点 G 作GM BC 于 M 连接 HF ........................................................ ( 1 分) AHE MFG. ........................................................................... ( 1 分) 又: A GMF 90;,EH GF, ? / AHE^/MFG ......................................................................... ( 1 分) ? GM=AE2. ................................................................................. ( 1 分) 如图,直线y . 3x 4、3与x 轴相交于点A ,与直线y '、3x 相交于点P . (1)求点P 的坐标. ⑵ 请判断△ OPA 的形状并说明理由. (3)动点E 从原点O 出发,以每秒1个单位的速度沿着O P A 的路线向点A 匀速运动 (E 不与点O 、A 重合),过点E 分别作EF x 轴于F , EB y 轴于B.设运动t 秒时, 矩形EBOF 与厶OPA 重叠部分的面积为S.求S 与t 之间的函数关系式 1 s 严 2 FC GM 1 於12 a ) 12 a . (1 分)

初二几何证明题

28.(本小题满分10分) 如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A 向点B运动,点Q从点C向点D运动,且保持AP-CQ。设AP=x (1)当PQ∥AD时,求x的值; (2)当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时,求x的取值范围; (3)当线段PQ的垂直平分线与BC相交时,设交点为E,连接EP、EQ,设△EPQ的面积为S,求S关于x的函数关系式,并写出S的取值范围。 21.(本小题满分9分) 如图,直线y x m =+与双曲线 k y x =相交于A(2,1)、B两点. (1)求m及k的值; (2)不解关于x、y的方程组 , , y x m k y x =+ ? ? ? = ?? 直接写出点B的坐标; (3)直线24 y x m =-+经过点B吗?请说明理由. (第21题)

28.(2010江苏淮安,28,12分)如题28(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周. (1)点C坐标是( ,),当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( ,); (2)设点D运动的时间为t秒,试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值 时,S最大; (3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动,如题28(b)图,若点E与点D同时 出发,问在运动5秒钟内,以点D,A,E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A.O为对应顶点的情况): 题28(a)图题28(b)图 (10江苏南京)21.(7分)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,△ABC≌△BAD。求证:(1)OA=OB;(2)AB∥CD. (10江苏南京)28.(8分)如图,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点,点E从点A

七年级几何证明压轴题

一、选择 1.如图,已知:在△ABC 中,AB=AC ,D 是BC 边上任意一点,DF ⊥AC 于点F ,E 在AB 边上,ED ⊥BC 于D ,∠AED=155°,则∠EDF 等于( ) A .50°B.65°C.70°D.75° 2.下列判断错误的是( ) A.一条线段有无数条垂线; B.过线段AB 中点有且只有一条直线与线段AB 垂直; C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90°,则这两条直线互相垂直; D.若两条直线相交,则它们互相垂直. 3.下列判断正确的是( ) A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离; B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离; C.画出已知直线外一点到已知直线的距离; D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 二、压轴题 1.(11分)如图12-1,点O 是线段AD 上的一点,分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ,连结AC 和BD ,相交于点E ,连结BC . (1)求∠AEB 的大小; (2)如图12-2,△OAB 固定不动,保持△OCD 的形状和大小不变,将△OCD 绕着点O 旋转(△OAB 和△OCD 不能重叠),求∠AEB 的大小. 2.(本题9分)如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,P 为线段AD 上的一个动点, PE ⊥AD 交直线BC 于点E. ⑴若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E 的度数; ⑵当P 点在线段AD 上运动时,猜想∠E 与∠B 、∠ACB 的数量关系.写出结论无需证明. 3如图1,△ABC 的边BC 直线l 上,AC ⊥BC ,且AC=BC ;△EFP 的边FP 也在直线l 上,边EF 与边AC 重合,且 EF=FP . O 图 12-1 A 图12-2 P E D C B A

初中数学几何压轴题组卷

绝密★启用前 初中数学几何压轴题组卷 试卷副标题 考试范围:xxx ;考试时间:100分钟;命题人:xxx 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1 ?答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2 ?请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 ?选择题(共3小题) 1.如图,在凸四边形 ABCD 中,AB 的长为2, P 是边AB 的中点,若/ DAB= / ABC 玄PDC=90,则四边形ABCD 的面积的最小值是 2. 北京奥运会金牌创造性地将白玉圆环嵌在其中(如图) 对获胜者的礼赞,也形象地诠释了中华民族自古以来以 观.若白玉圆环面积与整个金牌面积的比值为 k ,则下列各数与k 最接近 C. D . 2+2 :■: ,这一设计不仅是 玉”比德”的价

的是() 金 金 白圭

A.丄 B.二 C.二 3 2 3 3. 在等边厶ABC所在平面上的直线m满足的条件是:等边△ 点到直线m的距离只取2个值,其中一个值是另一个值的直线m的条数是() A. 16 B. 18 C. 24ABC的3个顶2倍,这样的 D. 27

第U卷(非选择题) 请点击修改第n卷的文字说明 评卷人得分 二?填空题(共6小题) 4. 5个正方形如图摆放在同一直线上,线段BQ经过点E、H、”,记厶RCE △ GEH △ MHN、A PNQ 的面积分别为Si, S2, S3, 9,已知S i+S=17, 贝U S b+Si= _____ . 3DF 7 0 5. 设A o, A i,…,A n-1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点,考虑由连 续的若干个顶点连成的凸多边形,如四边形A3A4A5A6、七边形A n -2A n- 1A0A1A2A3A4等,如果所有这样的凸多边形的面积之和是231,那么n的最大值是_________ ,此时正n边形的面积是_______ . 6. 已知Rt A ABC和Rt A A C'电,AC=A , D=1/ B=Z D=90°° / C+Z C =60 BC=2则这两个三角形的面积和为________ . 7. 设a, b, c为锐角△ ABC的三边长,为h a, h b, h c对应边上的高,贝U U=_ ] r的取值范围是_____________ . a+b+c 8. 如图已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,若&AOB=4,&COC=9, 则四边形ABCD的面积的最小值为______ . 9. 四边形ABCD的四边长为AB=、,BC=「「- ? | , CD= J-」—「 DA= 「,一条对角线BD=L 厂,其中m, n为常数,且0v m v 7, 0v n v 5,那么四边形的面积为__________ .

苏教版初二下数学压轴题

1 1. 如图,在ABC △中,90BAC ∠= ,AD 是BC 边上的高,E 是BC 边上的一个动点(不与B C ,重 合),EF AB ⊥,EG AC ⊥,垂足分别为F G ,. (1)求证: EG CG AD CD =; (2)FD 与DG 是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由; (3)当AB AC =时,FDG △为等腰直角三角形吗?并说明理由. 2.操作:如图①,点O 为线段MN 的中点,直线PQ 与MN 相交于点O ,请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形. 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动. 探究一:如图②,在四边形ABCD 中,AB DC ∥,E 为BC 边的中点,BAE EAF ∠=∠,AF 与DC 的延长线相交于点F .试探究线段AB 与AF CF ,之间的等量关系,并证明你的结论; 探究二:如图③,DE BC ,相交于点E ,BA 交DE 于点A ,且:1:2BE EC =,BAE EDF ∠=∠, CF AB ∥.若51AB CF ==,, 求DF 的长度. F A G C E B P O M N Q 图① A B E F C D 图② D A B E F C 图③

2 3.如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点A 的坐标为()40-,, 点B 的坐标为()()00.b b >,P 是直线AB 上的一个动点,作PC x ⊥轴,垂足为.C 记点P 关于y 轴的对称点P ′(点P ′不在y 轴上),连结 PP P A P C ''′,,.设点P 的横坐标为.a (1)当3b =时, ①求直线AB 的解析式; ②若点P ′的坐标是 ()1m -,, 求m 的值; (2)若点P 在第一象限,记直线AB 与P C ′ 的交点为.D 当13P D DC =′∶∶时,求a 的值; (3)是否同时存在a b ,,使P CA △′为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a b ,的值;若不存在,请说明理由. 4.如图,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,5AB DC ==,6AD =,12BC =.动点P 从D 点出发 沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动,动点Q 从C 点出发沿CB 以每秒2个单位的速度向B 点运动.两点同时出发,当P 点到达C 点时,Q 点随之停止运动. (1)梯形ABCD 的面积等于 ; (2)当PQ AB ∥时,P 点离开D 点的时间等于 秒; (3)当P Q C ,,三点构成直角三角形时,P 点离开D 点多少时间? C B

初中数学几何证明经典题(含答案)

初中几何证明题 经典题(一) 1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO. 求证:CD=GF.(初二) .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150. 求证:△PBC是正三角形.(初二) .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D

3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 经典题(二) 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

中考数学超好几何证明压轴题大全

1、如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan ∠ADC=2. (1)求证:DC=BC; (2)E 是梯形内一点,F 是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC ,DE=BF ,试判断△ECF 的形状, 并证明你的结论; (3)在(2)的条件下,当BE :CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin ∠BFE 的值. 2、已知:如图,在□ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、CD 的中点,BD 是对角线,AG ∥DB 交CB 的延长线于 G . (1)求证:△ADE ≌△CBF ; (2)若四边形 BEDF 是菱形,则四边形AGBD 是什 么特殊四边形?并证明你的结论. 3、如图13-1,一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD 保持不动,将三角尺GEF 绕斜边EF 的中 点O (点O 也是BD 中点)按顺时针方向旋转. (1)如图13-2,当EF 与AB 相交于点M ,GF 与BD 相交于点N 时,通过观察或测量BM , FN 的长度,猜想BM ,FN 满足的数量关系,并证明你的猜想; (2)若三角尺GEF 旋转到如图13-3所示的位置时,线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ,线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. 4、如图,已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ,连结AD 、BD 、OC 、OD ,且OD =5。 (1)若,求CD 的长; (2)若 ∠ADO :∠EDO =4:1,求扇形OAC (阴影部分)的面积(结果保留)。 5、如图,已知:C 是以AB 为直径的半圆O 上一点,CH ⊥AB 于点H ,直线AC 与过B 点的切线相交于点D ,E 为CH 中点,连接AE 并延长交BD 于点F ,直线CF 交直线AB 于点G. (1)求证:点F 是BD 中点; (2)求证:CG 是⊙O 的切线; (3)若FB=FE=2,求⊙O 的半径. 6、如图,已知O 为原点,点A 的坐标为(4,3), ⊙A 的半径为2.过A 作直线l 平行于x 轴,点P 在直线l 上运动. (1)当点P 在⊙O 上时,请你直接写出它的坐标; (2)设点P 的横坐标为12,试判断直线OP 与⊙A 的位置关系,并说明理由. 7、如图,延长⊙O 的半径OA 到B ,使OA=AB , DE 是圆的一条切线,E 是切点,过点B 作DE 的垂线, 垂足为点C . 求证:∠ACB=31∠OAC . 8、如图1,一架长4米的梯子AB 斜靠在与地 面OM 垂直的墙壁ON 上,梯子与地面的倾斜角α为 60. E B F C D A 图13-2 E A B D G F O M N C 图13-3 A B D G E F O M N C 图13-1 A ( E ) C O D F C A B D O E

中考数学几何专题知识点总结78点中考数学几何压轴题

中考数学几何专题知识点总结78点中考数学 几何压轴题 1 同角或等角的余角相等 2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 同角或等角的补角相等 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边

16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

八年级上学期数学压轴题复习(学生)

八年级上学期数学几何复习 【图形的剪拼】 1.如图,有边长为1、3的两个连接的正方形纸片,用两刀裁剪成三块,然后拼成 一个正方形,如何拼? 2.如图,有一张长为5 ,宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到 一个与之面积相等的正方形 (1)正方形的边长为____________.(结果保留根号) (2)现要求只能用两条裁剪线,请你设计出一种裁剪的方法,在图中画出裁 剪线,并简要说明剪拼过程_____________. (天津市中考题)【三角形】 1.在△ABC中,∠ACB=90°,直线MN经过点C且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E (1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:DE=AD+BE (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证:DE=AD-BE (3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系并证明。 3.如图,△ABC中AB=AC,∠ABC=36°,D、C为BC上的点,且 ∠BAD=∠DAE=∠EAC,则图中的等腰三角形有()个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC的中点. (1)若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF,求证:△AED≌△CFD; (2)当点F、E分别从C、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动,到点A、B时停止;设△DEF的面积为y,F点运动的时间为x,求y与x的函数关系式; (3)在(2)的条件下,点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动,求此时y与x的函数关系式 (4)当x的值为多少事,S△DEF能最大化?

七年级数学下册平面直角坐标系压轴题

平面直角坐标系压轴题(1) ①能熟练解平面直角坐标系中的面积存在性问题; ②能将几何问题代数化,并能运用数形结合思想解题. 探究案 【例1】如图,在平面直角坐标中,A (0,1),B (2,0),C (2,1.5). (1)求△ABC 的面积; (2)如果在第二象限内有一点P (a ,0.5),试用a 的式子表示四边形ABOP 的面积; (3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P ,使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由. y x P O C B A 【例2】在平面直角坐标系中,已知A (-3,0),B (-2,-2),将线段AB 平移至线段CD ,连AC 、BD . 图1 y x D O C B A 图2 y x D O C B A 图3 y x O B A 图4 y x O B A (1)如图1,直接写出图中相等的线段,平行的线段; (2)如图2,若线段AB 移动到CD ,C 、D 两点恰好都在坐标轴上,求C 、D 的坐标; (3)若点C 在y 轴的正半轴上,点D 在第一象限内,且S △ACD =5,求C 、D 的坐标; (4)在y 轴上是否存在一点P ,使线段AB 平移至线段PQ 时,由A 、B 、P 、Q 构成的四边形是平行四边形面积为10,若存在,求出P 、Q 的坐标,若不存在,说明理由; 【例3】如图,△ABC 的三个顶点位置分别是A (1,0),B (-2,3),C (-3,0). (1)求△ABC 的面积; (2)若把△ABC 向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得 到△A B C ''',请你在图中画出△A B C '''; (3)若点A 、C 的位置不变,当点P 在y 轴上什么位置时,使 2ACP ABC S S =V V ; (4)若点B 、C 的位置不变,当点Q 在x 轴上什么位置时,使2BCQ ABC S S =V V . 【例4】如图1,在平面直角坐标系中,A (a ,0),C (b ,2),且满足 2(2)20a b ++-=,过C 作CB ⊥x 轴于B . (1)求三角形ABC 的面积; (2)若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ,且AE ,DE 分别平分∠CAB ,∠ODB , 如图2,求∠AED 的度数; (3)在y 轴上是否存在点P ,使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等,若存在,求出P 点坐标;若不存在,请说明理由. 训练案 1、如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A (0,0),B (7,0),C (9,5),D (2,7) (1)在坐标系中,画出此四边形; (2)求此四边形的面积;

八年级下册数学经典压轴题

C2 C1 A2 B2 B1 O1 O A1 D C B A 八年级(下)数学精选压轴题、新题 1. 如图所示,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形C OBB 1 ,对角线相交于 点 1 A;再以C A B A 1 1 1 、为邻边作第2个平行四边形C C B A 1 1 1 ,对角线相交于点 1 O;再以 1 1 1 1 C O B O、为邻边作第3个平行四边形1 2 1 1 C B B O……依此类推.(1)求矩形ABCD的面积;(2)求第1个平行四边形 1 OBB C、第2个平行四边形 111 A B C C和第6个平行四边形的面积。 2、如图,菱形ABCD的对角线长分别为b a、,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1,然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2,……,如此下去,得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含b a、的代数式表示为. 3、在直角三角形ABC中,CD是斜边AB的高,∠A的平分线AE交CD于F,交BC于E,EG⊥AB于G,求证:CFGE是菱形。 4.如图,在梯形ABCD中,,6,5,30 AD BC AC BD OCB ==∠=?,求BC+AD的值及梯形面积. 5.已知数x1,x2,x3,x4, …,x n的平均数是5,方差为2,则3x1+4,3x2+4, …,3x n+4的平均数是_______________,方差是_______________. 6、一组数据 0,-1,5,x,3,-2的极差是8,那么x的值为() A、6 B、7 C、6或-3 D、7或-3 7.观察式子: a b3 ,- 2 5 a b , 3 7 a b ,- 4 9 a b ,……,根据你发现的规律知,第8个式子为. 8、如图,每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的,梯形上、下底及腰长如图,依此规律第10个图形的周长为。 …… 第一个图第二个图第三个图 9、如图,矩形ABCD对角线AC经过原点O,B点坐标为(―1,―3),若一反比例函数 x k y=的图象过点D,则其解析式为。 _F _A_B _C _D _E _G B C A D O

初中数学所有几何证明定理

初中数学所有几何证明定理 证明题的思路 很多几何证明题的思路往往是填加辅助线,分析已知、求证与图形,探索证明。对于证明题,有三种思考方式: (1)正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里 就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。在初中数学中,逆向思 维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显。 同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。 例如: 可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要 证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什 么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样 我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。 (3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目,可以结合结论和已知条件认 真的分析。 初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知 条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或 平移腰,或平移对角线,或补形等等。正逆结合,战无不胜。 证明题要用到哪些原理?

要掌握初中数学几何证明题技巧,熟练运用和记忆如下原理是关键。 下面归类一下,多做练习,熟能生巧,遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。 一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。 12.两圆的内(外)公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。 二、证明两个角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中,底边上的中线(或高)平分顶角。

中考数学几何证明压轴题

(i (2)若四边形BEDF 是菱形,则四边形AGBD 是什么特殊四边形?并证明你的结论. 3、如图13- 1, 一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 勺两条边分别 重合在一起?现正方形 ABCD 保持不动,将三角尺 GEF 绕斜边EF 的中点0(点O 也是 BD 中点)按顺时针方向旋转. (1) 如图13- 2,当EF 与AB 相交于点M GF 与 BD 相交于点N 时,通过观察 或 测量BM FN 的长度,猜想BM FN 满足的数量关系,并证明你的猜想; (2) 若三角尺GEF 旋转到如图13-3所示的位置时x 线段.FE 的延长线与AB 的延长线相交于点 M 线段BD 的延长线与F 时,(1)中的猜想还成立吗?若成立, F O (1)若 s i n / A G ) B( E ) 5 勺延长线相交于点N,此 弭■若不成 辺CD 于E ,连结ADg BD 3 OC OD 且0吐5 E (2)若图/3ADO / EDO= 4: 1,求13形OAC(阴影部分)的面积(结果保留 5、如图,已知:C 是以AB 为直径的半圆 O 上一点,CHLAB 于点H,直线 AC 与过B 点的切线相交于点 D, E 为CH 中点,连接 A ¥ 延长交BD 于点F ,直线 F CF 中考专题训练 1、如图,在梯形 ABCD 中,AB// CD , / BCD=90 ,且 AB=1, BC=2 tan / ADC=2. (1) 求证:DC=BC; ⑵E 是梯形内一点, F 是梯形外一点,且/ EDC 2 FBC DE=BF 试判断△ ECF 的形状,并证明你的结论; (3)在(2)的条件下,当BE: CE=1: 2,Z BEC=135 时,求 sin / BFE 的值. 2、已知:如图,在 □ ABCD 中,E 、F 分别为边 AB CD 的中点,BD 是对角线,AG// DB 交CB 的 (1) 求证:△ ADE^A CBF ; D ( F ) 4、如图, =r D -,求CD 的长 C D M B 勺直径AB 垂 请证 立,请说明理由. A G

中考数学压轴题精选(几何综合题)

中考数学压轴题(几何综合题) 1、如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=4厘米,BC=6厘米,D是BC的中点.点E从A 出发,以a厘米/秒(a>0)的速度沿AC匀速向点C运动,点F同时以1厘米/秒的速度从C出发,沿CB匀速向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,过点E作AC的垂线,交AD于点G,连接EF,FG.设它们运动的时间为t秒(t>0).(1)当t=2时,△ECF∽△BCA,求a的值; (2)当a=1 2 时,以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形,求t的值; (3)当a=2时,是否存在某个时间,使△DFG是直角三角形?若存在,请求出t的值; 若不存在,请说明理由. 解:(1)∵t=2,∴CF=2厘米,AE=2a厘米, ∴EC=(4-2a ) 厘米. ∵△ECF∽△BCA.∴EC CF CB AC = ∴422 64 a - =.∴ 1 2 a=. (2)由题意,AE=1 2 t厘米,CD=3厘米,CF=t厘米. ∵EG∥CD,∴△AEG∽△ACD.∴EG AE CD AC =, 1 2 34 t EG =.∴EG= 3 8 t. ∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形,∴EG=DF. 当0≤t<3时,3 3 8 t t =-, 24 11 t=. 当3<t≤6时,3 3 8 t t=-, 24 5 t=. 综上 24 11 t=或 24 5 (3)由题意,AE=2t厘米,CF=t厘米,可得:△AEG∽△ACD AG=5 2 t厘米,EG= 3 2 t,DF=3-t厘米,DG=5- 5 2 t(厘米). G D B A C F E (第27题) D B A C 备用图 图1

八年级数学上册压轴题训练

八年級數學上冊壓軸題訓練 1.問題背景: 如图1:在四边形ABC中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上の点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间の数量关系. 小王同学探究此问题の方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他の结论应是; 探索延伸: 如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上の点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由; 實際應用: 如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°のA处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°のB 处,并且两舰艇到指挥中心の距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时の速度前进,舰艇乙沿北偏东50°の方向以80海里/小时の速度前进.1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间の夹角为70°,试求此时两舰艇之间の距离.

2.【问题提出】学习了三角形全等の判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等の判定方法 (即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边の对角对应相等”の情形进行研究. 【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=D F,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究. 【深入探究】第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF. (1)如图①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°, 根据,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF. 第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF. (2)如图②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、 ∠E都是钝角,求证:△ABC≌△DEF. 第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等. (3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF, 使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹) (4)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF, ∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若,则△ABC≌△DEF.

相关主题
相关文档 最新文档