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高一数学必修4三角函数知识点及典型练习

高一数学必修4三角函数知识点及典型练习
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第一、任意角的三角函数

一:角的概念:角的定义,角的三要素,角的分类(正角、负角、零角和象限角),正确理解角,与角

终边相同的角的集合}{

|2,k k z

ββπα=+∈

弧度制,弧度与角度的换算,

弧长l

r α=、扇形面积2

1122

s lr r α==,

二:任意角的三角函数定义:任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是(x ,y ),它与原点的距

离是22r x y =+(r>0),那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x

y

a =tan ,它们都是以角

为自变量,以比值为函数值的函数。

三角函数值在各象限的符号:

三:同角三角函数的关系式与诱导公式:

1.平方关系:2

2

sin cos 1αα+=2.商数关系:

sin tan cos α

αα

= 3.诱导公式——口诀:奇变偶不变,符号看象限。

正弦

余弦

正切

4. 两角和与差公式 :()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβ

αβαβ?

?±=±??

±=??

±?±=??

5.二倍角公式:2222

2sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα?

?=?=-=-=-???=

-?

余弦二倍角公式变形: 2

22cos

1cos2,2sin 1cos2αααα=+=-

第二、三角函数图象和性质

基础知识:1、三角函数图像和性质

2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域,最值,周期,单调区间,对称轴、对称中心等,会用五

点法作sin()y A x ω?=+简图:五点分别为: 、、、、。

3、图象的基本变换:相位变换:sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换:sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换:sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+

4、求函数sin()y A x ω?=+的解析式:即求A 由最值确定,ω有周期确定,φ有特殊点确定。

5、三角函数最值类型:(1)y =a sin x +b cos x 型函数最值的求法:常转化为y =

(x +?)

(2)y =a sin 2x +b sin x +c 型:常通过换元法(令sinx=t ,[]1,1t ∈-)转化为y =at 2+bt +c 型: (3)同一问题中出现sin cos ,sin cos ,sin cos x x x x x x +-?,求它们的范围时,一般是令sin cos x x t

+=或21sin cos sin cos 2t x x t x x --=??=或21sin cos 2

t x x -?=-,转化为关于t 的二次函数来解决

三、三角形知识:

(1)AB C ?中,c b a ,,分别为C B A ,,的对边,C B A c b a C B A sin sin sin >>?>>?>>。 (2)在AB C ?中,A+B+C=180°。

基础练习:

1、tan(600)-=.sin 225?=。

2、α

的终边与6

π的终边关于直线x y =对称,则α=_____。

3、已知扇形AOB 的周长是6cm ,该圆心角是1弧度,则扇形的面积=cm 2.

4、设

a <0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于

5、函数y =_______

6、 7、已知)2,23(,1312cos ππαα∈=

,则=+)4

(cos π

α。 8、若均βα,为锐角,==+=ββααcos ,5

3

)(sin ,552sin 则。 9、化简=+-)12

sin 12(cos )12sin

12

(cos

π

πππ

10、根据sin sin 2sin

cos 22αβαβαβ+-+=及cos cos 2sin sin

2

2

αβαβ

αβ+--=-,若 sin sin cos ),(0,),(0,)3

θ??θθπ?π+=

-∈∈且,计算 ____.θ?-=

11、集合{2

π

π4ππ|+≤≤+

k k αα,∈k Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( )

(A ) (

B ) (

C ) (

D )

12、函数

x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数3

x

2sin(3y π

-=的图象-------------( )

(A )向左平移个6π单位 (B )向右平移个6π单位(C )向左平移个3π单位 (D )向右平移个3

π

单位

13、已知0tan ,0sin ><θθ,那么θ是。

14.已知点P (tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在

15.若cos 0,tan 0αα<>=。

16.已知α是第二象限角,那么

2

α

是 ( ) A .第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D .第一或第三象限角 17.已知5

4

2cos ,532sin

-=θ=θ,则角θ终边所在象限是--------------------------------( ) (A ) 第三象限 (B )第四象限 (C )第三或第四象限 (D )以上都不对

18.已知α是锐角,则下列各式成立的是------------------------------------------------------( )

(A )21cos sin =α+α(B )1cos sin =α+α(C )34cos sin =α+α(D )3

5cos sin =α+α 19.右图是函数)2|)(|x sin(2y π

<φφ+ω=的图象,那么-------------------( )

(A )6,1110π=φ=ω (B )6,1110π-=φ=ω

(C )6,2π=φ=ω (D )6,2π-=φ=ω

20、已知)(x f 是奇函数,且0x 时,)(x f 的表达式是------------------------------------------------------------------------------------------------------( ) (A )x 2sin x cos +(B )x 2sin x cos +-(C )x 2sin x cos -(D )x 2sin x cos -- 21、已知x 2sin )x (tan f =,则)1(-f 的值是。

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