第三章圆
1．车轮为什么做成圆形
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在小学已认识过圆这种几何图形、画图、圆的周长、面积的
公式；学生已通过折纸，对称、平移、旋转等方式认识圆的有关性质，积累了对圆的一些认识，具备了画圆和计算机周长、面积的基本技能，了解了圆是轴对称圆形和中心对称圆形等基础知识。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生运用圆的周长、面积公式，解决了一些简单的现实问题，感受到公式的如何运用，获得了数学知识在日常的重要性，同时，在以前的数学学习中经历了探索交流的学习过程，具有一定的经验和能力。
二、教学任务分析
《车轮为什么做成圆形》这一节，主要是让学生通过实例来归纳出圆的定义，虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念。本节主要是通过一些日常生活原例子，使学生体会圆的概念的形成过程，同时也应力圆在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：
知识与技能
1．圆的相关概念；
2．点与圆的位置关系．
过程与方法
1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点和圆位置关系的过程。
2．理解圆的概念，理解点和圆的位置关系，并能根据条件画出符合条件的点或图形，
初步形成集合的现念。
情感态度与价值观
1．让学生在经历圆的概念的形成过程中，通过探索与交流，进一步发展学生探索交流
的能力和数学表达能力。
2．在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生的定义理论，为依据分析问题、解决问题的良好习惯。
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：情境引入、探讨研究、练习理解、链接生活、课堂小结、布置作业。
第一环节：情境引入（实际生活原感受，概括定义）
活动内容：
录用一幅大会的开幕词，展示几种车子的图形，留心观察，车轮的形状，以及一幅游戏的画面，这几幅图从不同的角度去选用，从离自己较远的方面到涉及到自己有关的方面，逐渐引入。
活动目的：
通过第1幅图片，引起学生的兴趣，使他们处于兴奋的状态，对本节课的内容引起假想；第二幅图片，是我们生活中很常见交通工具，其车轮是圆形，在头脑已经有很深烙印，但为什么做成圆形呢？与车轮做成正方形、矩形、三角形又怎样？通过对比就可以回答理由了；第三幅图片，这个游戏比较容易理解，基本上都会回答围成一个圆形，然后通过提出为什么？讲出理由，自然而然地引出圆的概念，达到教学目的。
实际教学效果：
图片能从不同的方面选用，逐步贴近自己，圆形车轮和四边形、三角形车轮行走的对比后，很容易理解圆周上到定点的距离相等，所以行走时平稳的特点，游戏这幅图都充分展现了学生走进生活感觉数学的高涨热情，对圆的概念很容易理解，但用集合的概念定义圆不习惯，定点为圆心，定长为半径容易理解。
第二环节：探讨研究
活动内容： 通过学生的动手实践，向圆形靶飞镖，直至出现有点出现在圆周上，圆内、
圆外为止，然后通过选用有代表性的五个点A 、B 、C 、D 、E ，来研究点和圆的
位置关系。
活动目的：
这里通过学生的积极参与、激发兴趣后，主动去探索、讨论、积极发表自己
的看法。——点和圆的位置关系以及相应的这个点与圆心的距离与半径的大小关
系，通过这个环节，使学生主动参与学习活动，增强了学好数学的自信心。
实践教学效果：
学生乐于参于这个游戏活动国，并且从活动中能得到正确的结果，说明了在
教学中选择贴进生活的例子，能很好地实现良好的效果。
第三环节：练习理解。
活动内容：
1、体育教师想利用一根3m 长的绳子在操场上画一个半径为3m 圆，你能帮
他想想办法吗？
2、小明和小华正在练习投铅球，小明投了5.2m ，小华投了6.7m ，他们投的
球分别落在下图中哪个区域内？
3、如图，一根5m 长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只
能在草地上活动），请画出羊的活动区域。
4、已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点0，它的四个顶
点A 、B 、C 、D 是否在以点0为圆心的一个圆上，为什么？
5、如图，已知△ABC 中，BD ，CE 是高，求证：A 、B 、C 、D 、E 在同一
个圆上。 A D
B C 0
6、设AB=3cm ，作图说明满足下列要求的图形：
（1）到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形。
（2）到点A 和点B 的距离都小于2cm 的所有点组成的图形。
活动目的：
对本节知识进行巩固练习并回顾相应的几何定理，经历用集合的观点理解圆
形的过程。
实际教学效果：
学生对第1，3两题很容易理解，但对第2题小羊向右转时，多数学生不会
以竖直转角为圆心另一圆弧，结果小羊的活动范围扩大了，这时最好用实物图形
进行尝试，加深理解；第4题很少同学能找到BC 的中点，运用直角三角形斜边
上中线等于斜边一半，证明BO=CO=DO=EO ，从而得到证明，教学时，可提示
回顾直角三角形的性质，特别是得线段相等的性质，学生要加强定理的记忆；第
5题，图就基本能画出，但不会表达，教学时，应尽量多引导学生多动口，语言
表达要规范，必要时，可加上阴影表达满足（2）的图形；这个题目能很好地训
练、理解点和圆的三种位置关系。
第四环节：链接生活
活动内容：
1、举出成圆形的一些物体的实例，并研讨人们为什
么将它们制作成圆形。
2、下图是一张靶纸，靶纸上的1、2…10表示击中该
靶区的环数，靶中每个圆环的宽度相等，正中小圆的半径
与各圆环的宽度相等，已知小明射击了一次，且已肯定中
靶，求小明此次击中10环的概率。
3、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成D
A
B
C E 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10
气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某
城市A 的正南方向220千米处有一台风中心，其中心最大风
力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，
该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东300方向往C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超四级，则称为受台受影响。
（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由；
（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
活动目的：
几何证明，是学生的难点，情绪较低，但通过第1题，再次引起学生的兴趣，迫不及待观察身边周围的事物，联系日常的生活，再次达到一个学习的热情，同时，通过实例既巩固以前学生的圆的有关性质，也为下面学习圆的其它性质打基础，第2题既复习圆的面积计算，也复习了概率，第3题既复习了解直角三角形，句股定理，也涉及到本节的画圆定受影响的距离、时间。
实际教学效果：
学生能畅所欲言发表自己日常中遇见过，利用圆的物体，能说出利用圆的哪些特性，老师可适时提出迎亲的锣做成圆的原因，使学生们为我们的民族的智慧而骄傲，激发学生对知识的探索的追求，实现情感的教育；第2题应该用面积比求概率，而不是10/1；第3（1）题比较容易理解和正确解答，（2）题稍为难理解，但通过作出圆，找出了受影响的距离就可以解决受影响的时间了，（3）题主要弄清A 市与台风转动的最短距离，就可计算出受影响的最大风力，教学过程中，老师必要时适当提示，效果会好些，学生才有信心去解答。
第五环节：课堂小结
活动内容：
师生互相交流总结点和圆的三种位置关系；怎样判断其位置关系，日常生活中利用圆的例子，与圆有关计算、证明的题目等。 B
C A
D 110 220
活动目的：
鼓励学生结合本课的学习，谈自己的收获与感性（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括日常生活中利用圆的例子，点和圆的位置关系，如何判断，怎样利用圆的知识计算、证明。
实际教学效果：
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获：通过飞镖很容易理解点和圆的位置关系，观察或量度可判定其关系；同学们互相讲解，加深了印象，也使大家学到了许多日常的知识。
第六环节：布置作业
1、已知：如图，OA ，OB 为⊙0的半径，CD 分别为OA 、OB 的中点，求征：AD=BC
2
、已知⊙0的面积为25π。
（1）若PO=5.5，则点P 在 圆外 ； （2）若PO=4，则点P 在 圆内 ；
（3）若PO= 5 ，则点P 在⊙0上。
2、设AB=3cm ，作图说明：到点A 的距离小于2cm ，且到点B 的距离大于2cm
的所有点组成的图形。
四、教学反思
1、要创造性的使用教材
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。例如：一开始的一幅图就能深深地吸引着学生，使他们产生许多的遐想，对这节课产生很大的兴趣，可谓成功了一半，再加上对日常生活中利用圆的例子，教师在让学生充分讨论发表自己的见解后，再提出未讲到的或未知利用圆的什么性质的例子。（如锣鼓），使学生感兴趣的问题拓广到客观世界的许多D A C
B
方面，逐渐关注来源于自然社会与其他科中更为广泛的现象和问题，对具有一定挑战性的内容表现出更大的兴趣。
2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。
我们许多教师都存在着一种误区这些是好学生，学得好，那些是差生，根本是学不好。其实每个学生都有自己优秀的一面，在这节课中，讲到圆的应用，飞镖这个游戏，每个同学都很兴奋、跃跃欲试，只要给他们一个机会，展示自己，努力使每一个学生都能得到成功的体验，充分肯定学生的进步和发展，帮助学生形成积极主动的求知态度，促进进一步发展。
3、注意改进的方面
对于较为显浅的问题学生往往反应较快，容易接受，但要运用合情的推理和初步演泽推理时，学生通常没有了激情，甚至没有信心和勇气。因此教师及时适当的启发、引导、鼓励、明确证明的意义和证明的过程要步步有据，帮助学生，树立克服困难的信心和毅力。