新课标2016年高一数学寒假作业2

【KS5U 】新课标2016年高一数学寒假作业2

《数学》必修一~二

一、选择题.

1.全集U ＝｛0，1，2,3，5，6，8 ｝，集合A ＝{ 1，5， 8 }， B ={ 2 }，则集合()B A C U 为

( )

A ．{ 1，2，5，8 }

B ．{ 0，3，6 }

C ．{ 0，2，3，6 }

D ．?

2.已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x ＝2a ， a ∈A }，则集合?U (A ∪B )中

元素的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3.若奇函数f （x ）在上为增函数，且有最小值8，则它在上（）

A ． 是减函数，有最小值﹣8

B ． 是增函数，有最小值﹣8

C ． 是减函数，有最大值﹣8

D ． 是增函数，有最大值﹣8

4.下列图象表示的函数中没有零点的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

5.下列四组函数中，在()+∞,0上为增函数的是（ ）

A x x f -=3)(

B x x x f 3)(2-=

C 1

1)(+-

=x x f D x x f -=)( 6.已知函数2()log (3)(0a f x x ax a =-+>且1)a ≠满足对任意实数122a x x <≤时，总有12()()0f x f x ->，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(0,3) B.(1,3) C.(1 D.(2,2

7.若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：

①三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线；

②三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线；

③三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线；

④三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．

其中正确的命题有( )

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．②④

8.三棱锥S ABC -及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为（ ）

A.

9.ABC ?的斜二侧直观图如图所示，则ABC ?的面积为（ ）

A ．1

B ．2 C

．2 D

10.若函数()|2|1f x x a =+-图象关于1x =对称，则实数a 的值为

A.1a =

B.1

2a = C.1

2a =- D.2a =-

二．填空题.

11.已知集合{}{}2|1,1A x x B x ax ====，若B A ?　，则实数a =________.

12.设,a b 是两个不重合的平面，,l m 是两条不同的直线，给出下列命题：

（1）若l m l ,,αα??∥β，m ∥β，则α∥β

（2）若l l ,α?∥β，m =?βα，则l ∥m

（3）若,,,l m l ⊥=?⊥βαβα则α⊥m

（4）若m l ,α⊥∥α,l ∥β，则β⊥m ，其中正确的有 （只填序号）

13.已知∈--=a a ax x x f (82)(22R )，则下列四个结论：

①)(x f y =的最小值为29a -．

②对任意两实数21x x 、，都有2

)()()2(2121x f x f x x f +≤+． ③不等式0)(

④若2

9)(a x x f ->恒成立，则实数a 能取的最大整数是1-．

基中正确的是 （多填、少填、错填均得零分）．.

14.已知函数)(x f 满足：)()()(q f p f q p f ?=+，2)1(=f ，则：)

2013()2014()7()8()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f f f +++++ = ． 三、解答题.

15.已知函数f （x ）=x ﹣，

（Ⅰ）求证：f （x ）是奇函数；

（Ⅱ）判断f （x ）在（﹣∞，0）上的单调性．

16.已知函数f （x ）=log 4（4x +1）+kx （k ∈R ）与g （x ）=log 4（a?2x ﹣a ），其中f （x ）是偶函数．

（1）求实数k 的值及f （x ）的值域；

（2）求函数g （x ）的定义域；

（3）若函数f （x ）与g （x ）的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．

17.如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，A 1A ⊥底面ABC ，且△ABC 为正三角形，A 1A=AB=6，D 为AC 中点． （Ⅰ）求三棱锥C 1﹣BCD 的体积；

（Ⅱ）求证：平面BC 1D⊥平面ACC 1A 1；

（Ⅲ）求证：直线AB 1∥平面BC 1D ．

【KS5U】新课标2016年高一数学寒假作业2

《数学》必修一~二参考答案

1.C

2.B

3.D

考点：奇偶性与单调性的综合．

专题：综合题；函数的性质及应用．

分析：根据f（x）在上的单调性及奇偶性可判断f（x）在上的单调性，从而可得其在上的最大值，根据题意可知f（1）=8，从而可得答案．

解答：∵f（x）在上为增函数，且为奇函数，

∴f（x）在上也为增函数，

∴f（x）在上有最大值f（﹣1），

由f（x）在上递增，最小值为8，知f（1）=8，

∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣8，

故f（x）在上有最大值﹣8，

故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属基础题，奇函数在关于原点的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反．

4.A

考点：函数零点的判定定理．

专题：函数的性质及应用．

分析：由于函数的零点就是函数的图象和横轴交点的横坐标，观察图象可得结论．

解答：由于函数的零点就是函数的图象和横轴交点的横坐标，

观察图象可知A选项中图象对应的函数没有零点．

故选A．

点评：本题主要考查函数的零点的定义，属于基础题．

5.C

6.C

7.D

垂直线段的平行投影不一定垂直，故①错；线段的中点的平行投影仍是线段的中点，故②正确；

三角形的角平分线的平行投影，不一定是角平分线，故③错；因为线段的中点的平行投影仍然是线段的中点，所以中位线的平行投影仍然是中位线，故④正确．选D.

8.B

9.B

10.C

11.0或1

12.（2）（4）

13.①②④

14.2014

15.考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．

专题：函数的性质及应用．

分析：（Ⅰ）根据函数的奇偶性的定义证明f（x）是奇函数；

（Ⅱ）根据函数单调性的定义即可证明f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．

解答：证明：（Ⅰ）函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），

则f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），

则f（x）是奇函数；

（Ⅱ）设x1＜x2＜0，

则f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣x2+=（x1﹣x2）﹣=（x1﹣x2）（1+），

∵x1＜x2＜0，

∴x1﹣x2＜0，1+＞0，

∴（x1﹣x2）（1+）＞0，

即f（x1）﹣f（x2）＜0，

则f（x1）＜f（x2），

即函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调递增．

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性，综合考查函数性质的应用．

16.【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．

【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；

（2）当a?2x﹣a＞0时，函数解析式有意义，分类讨论，即可求函数g（x）的定义域；

（3）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论．

【解答】解：（1）由函数f（x）是偶函数可知f（x）=f（﹣x），

∴log4（4x+1）+kx=log4（4﹣x+1）﹣kx，

∴log4=﹣2kx，即x=﹣2kx对一切x∈R恒成立，

∴k=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（2）当a?2x﹣a＞0时，函数解析式有意义

当a＞0时，2x＞，得x＞log2；

当a＜0时，2x＜，得x＜log2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

综上，当a＞0时，定义域为{x|x＞log2}；

当a＜0时，定义域为{x|x＜log2}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（3）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，

即方程log4（4x+1）﹣x=log4（a?2x﹣a）有且只有一个实根，

即方程2x+=a?2x﹣a，有且只有一个实根，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

令t=2x＞0，则方程（a﹣1）t2﹣a﹣1=0有且只有一个正根，

①当a=1时，t=﹣，不合题意；

②当a≠1时，由△=0得a=或﹣3，

若a=，则t=﹣2不合题意；

若a=﹣3，则t=满足要求；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

若△＞0，则此时方程应有一个正根与一个负根，

∴＜0，∴a＞1，又△＞0得a＜﹣3或a＞，∴a＞1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

综上，实数a的取值范围是{﹣3}∪（1，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强．

17.考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

专题：综合题．

分析：（Ⅰ）先根据△ABC为正三角形，D为AC中点，得到BD⊥AC，求出△BCD的面积；再根据C1C⊥底面ABC即可求出三棱锥C1﹣BCD的体积；

（Ⅱ）先根据A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再结合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；

（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，根据D为AC中点，O为B1C中点可得OD∥AB1，即可证：直线AB1∥平面BC1D．

解答：（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵△ABC为正三角形，D为AC中点，

∴BD⊥AC，

由AB=6可知，，

∴．

又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，

∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，

∴．…（4分）

（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，

∴A1A⊥BD．

又BD⊥AC，

∴BD⊥平面ACC1A1．

又BD?平面BC1D，

∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．…（8分）

（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，

在△B1AC中，D为AC中点，O为B1C中点，

所以OD∥AB1，

又OD?平面BC1D，

∴直线AB1∥平面BC1D．…（12分）

点评：本题主要考查平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥体积的计算．在证明线面平行时，一般常用做法是证明面面平行或证明线线平行．